Bai tap vi du thiet ke cau kien chiu nen, chiu keo

VÍ DỤ BÀI TẬP CHƯƠNG CẤU KIỆN CHỊU NÉN, KÉO
Ví dụ 1
Thiết kế thanh chịu kéo bằng 2 thanh thép góc đều cánh được giả thiết ghép cứng với
nhau và được liên kết với bản nút có chiều dày 10mm bằng 1 hàng bu lông (mỗi hàng
có ít nhất 3 bu lông) ở đầu thanh như hình 11. Biết lực kéo tính toán tác dụng ở
TTGHCĐ là Pu  580kN , bu lông có đường kính 19mm, thép kết cấu dùng loại M270
cấp 250, thanh chính dài L  4,0m không chịu ứng suất đổi dấu.

Pu

1 hàng bu lông

Lời giải
Thép kết cấu M270 cấp 250 có Fu  400 MPa; Fy  250 MPa .
a) Theo điều kiện sức kháng kéo chảy:
Xuất phát từ phương trình: Pu  t Pn ta có y Pny   y Fy Ag  Pu , y  0,95

Pu
580  103

 2442(mm 2 )
Ag 
y Fy 0,95  250
b) Theo điều kiện sức kháng kéo đứt:

u Pnu  u Fu Ae  Pu ; u  0,8
Ae 

Pu
580  103


 1812,5(mm 2 )
u Fu 0,8  400

c) Theo điều kiện tỷ số độ mảnh giới hạn:

L
4000
L L

 20(mm)
   suy ra: r 
 L  200
r r 
 r 

L
Cấu kiện chính không chịu ứng suất đổi dấu có    200
r

1


Do thanh chịu kéo bằng 2 thanh thép góc đều cánh nên ta chọn 1 thanh thép góc đều
cánh có Ag 

2442
1812,5
 1221(mm 2 ) và Ae 
 906, 25(mm2 )
2

2

 Chọn thanh thép góc L76  76  9,5 có:

Ag  1361(mm 2 ) , I x'  I y'  73, 26(cm 4 )
 Kiểm tra Ae :
Ae  UA n  U ( Ag  Ahole )

Do không biết chiều dài liên kết nên ta lấy U  0,85
Ae  0,85(1361  19  9,5)  1141,5(mm 2 )  906, 25(mm 2 ) Thỏa mãn

 Kiểm tra tỷ số độ mảnh:
I x  2 I x'  2  73, 26  104  146,52  104 (mm 2 )
2
 '
10  

I y  2  I y  Ag  23   
2  


2

10  

I y  2 73, 26  104  1361 23     3599, 25  103 (mm 4 )
2  



Ta có: I  Ar 2 suy ra

rx 

ry 

Ix
146,52  104

 23, 2(mm)  r  20(mm)
Ag
2722
Iy
Ag



Thỏa mãn

3599, 25  103
 36,36(mm)  r  20( mm) Thỏa mãn
2722

Đáp số: Chọn thanh chịu kéo bằng 2 thép góc đều cánh có số hiệu L76  76  9,5 .
Ví dụ 2
Thiết kế thanh chịu nén bằng thép W 460 . Biết lực nén tính toán tác dụng ở TTGHCĐ
là Pu  2900kN , thanh thuộc bộ phận chính có chiều dài L  7,5m được liên kết khớp
ở 2 đầu, thép kết cấu dùng loại M270 cấp 345.
Thép kết cấu M270 cấp 345 có Fu  450MPa; Fy  345MPa .
Lời giải

 Chọn Fcr 

2
2
Fy   345  230( MPa )
3
3

 Từ Pu  c Pn suy ra Ag 

Pu
;  0,9
c Fcr c

2


Ag min 

2900  103
 14009, 6( mm 2 )  140,09(cm 2 )
0,9  230

 Thanh thuộc bộ phận chính nên

KL
 120 từ đó suy ra:
r

KL 1 7500


 62,5(mm)
120
120
Thanh được liên kết khớp ở hai đầu nên K  1,0 .
rmin 

 Từ điều kiện  Ag min ; rmin chọn thép W460x128 có

Ag  163, 23(cm 2 ); ry  67(mm) thoả mãn điều kiện trên.
2
 KL  Fy
 Tính   

 r  E

2

2
345
 KL  Fy  1 7500 


 2,19  2, 25


  r  E  3,14  67  200000
Sức kháng nén của cột là:

 

Pr  c Pn  c 0, 66 Fy As  0,9  0,662,19  345  163, 23  102  2040,15( kN )

Pr  2040,15( kN )  Pu  2900(kN ) Không thỏa mãn
 Chọn lại Fcr  0, 66  Fy  0,662,19  345  138,87( MPa)
 Tính Ag min

Ag 

Pu
2900  103

 23203,15( mm 2 )  232, 03(cm2 )
c Fcr 0,9  138,87

 Từ điều kiện  Ag min ; rmin chọn thép W460x193 có:

Ag  246, 45(cm 2 ); ry  69(mm);
b f  283(mm); t f  30,5(mm);
h  394(mm); t w  17(mm);
2
 KL  Fy
 Tính   

 r  E
2

2
345
 KL  Fy  1  7500 



 2, 067  2,25
 


  r  E  3,14  69  200000

Sức kháng nén của cột là:

Pr  c Pn  c 0, 66 Fy As  0,9  0, 662,067  345  246, 45  10 2  3241,81(kN )
Pr  3241,81(kN )  Pu  2900( kN ) thỏa mãn

 Kiểm tra tỷ số rộng/ bề dày giới hạn
3


bf
2t f



E
283
200000
 4,64  0,56
 0,56
 13, 48 thỏa mãn
Fy
2  30,5

345

h 394
E
200000

 23,17  1, 49
 1, 49
 35,87
tw 17
Fy
345

thỏa mãn

Đáp số: Chọn thép chữ I cánh số có số hiệu W460x193 làm thanh chịu nén.
Ví dụ 3
Chọn mặt cắt cột chịu nén đúng tâm, tiết diện có dạng như hình vẽ. Biết lực nén tính
toán tác dụng ở TTGHCĐ là Pu  5000kN , thanh thuộc bộ phận chính có chiều dài

L  5,5m được liên kết 1 đầu ngàm và 1 đầu tự do, thép kết cấu dùng loại M270 cấp
250.

h

y

x

b

Lời giải
 Chọn hệ trục tọa độ x-y như hình vẽ
 Chọn tỷ số

KL
KL
 (60  80) , vậy chọn
 70
r
r

KL
KL 2  5500
 70  r 

 157,14(mm)
r
70
70
2
 KL  Fy
 Tính   

 r  E
2

2
250
 KL  Fy  2  5500 



 0,62  2,25
 


  r  E  3,14  157,14  200000

  2, 25  Fcr  0, 66 Fy  0,660,62  250  193,17( MPa)
 Tính Ag min

4


Ag 

Pu
5000  103

 28759,92(mm 2 )  287,59(cm 2 )
c Fcr 0,9  193,17

 Từ điều kiện  Ag min ; rmin chọn:
rx  ry  157,14( mm )

Theo gợi ý rx  0,32h; ry  0,49b suy ra:

h
b

rx
157,14

 491( mm)
0,32
0,32
ry
0, 49

157,14
 320,7(mm)
0,49



Tra bảng chọn:
+ Thép hình chữ I nằm ngang W310x158 có đặc trưng hình học như sau:

A1g  201(cm 2 ); I 1xo  38834,39(cm 4 ); I 1yo  12528,57(cm 4 )
h  241( mm); t w  15,5( mm); b f  310(mm); t f  25,1(mm)
+ 2 Thép hình chữ I thẳng đứng: W460x235
2
 14443, 23(cm 4 )
Ag2  298, 71(cm 2 ); I xo2  127366,82(cm 4 ); I yo

h  394(mm); tw  20,6(mm); b f  287(mm); t f  36, 6(mm)
 Các đặc trưng hình học của tiết diện cột:

Ag  Ag1  2 Ag2  201  2  298,71  798, 42(cm 2 )
I x  I 1yo  2 I xo2  12528,57  2  127366,82  267262, 21(cm 4 )

2
 2
 32, 7 2, 06  
1
I y  I xo
 2  I yo
 298, 71 

 
2  
 2

2

 32,7 2,06  
4

I y  38834,39  2 14443, 23  298, 71 
   248180,16(cm )
2  
 2


rx 

ry 

Ix

Ag

267262,21
 18, 295(cm)
798, 42

Iy

248180,16
 17,63(cm)
798, 42

Ag



2
 KL  Fy
 Tính   

 r  E

2

2
250
 KL  Fy  2  5500 
 


 0, 49  2, 25



  r  E  3,14  176,3  200000

Sức kháng nén của cột là:
5


Pr  c Pn  c 0, 66 Fy As  0,9  0,660,49  250  798, 42  102  14655156( N )
Pr  14655,156( kN )  Pu  2900(kN )

 Kiểm tra tỷ số rộng/ bề dày giới hạn
Đối với bản cánh (Kiểm tra thép chữ I nằm thẳng đứng)

bf
2t f



E
287
200000
 3,92  0,56
 0,56
 15,83
Fy
2  36,6
250

thỏa mãn

Đối với bản bụng (Kiểm tra thép chữ I nằm ngang)

h 241
E
200000

 15,55  1, 49
 1, 49
 42,14
250
tw 15,5
Fy

thỏa mãn

Đáp số: Mặt cắt cột chọn gồm 2 thanh thép chữ I đứng W460x235 và 1 thanh thép chữ
I nằm ngang W310x158.

6