VI DU Tính toán liên kết môn kết cấu thep

Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN LIÊN KẾT
TRONG KẾT CẤU THÉP
VÍ DỤ 1
Xác định cường độ thiết kế của liên kết cho trong hình 1 dựa trên sự cắt và ép mặt. Bản
nút có chiều dày 10 mm, thanh kéo có mặt cắt ngang 12 × 120 mm2. Sử dụng bu lông
ASTM A307, đường kính 20 mm, thép kết cấu M270 cấp 250.

Hình 1 Hình cho ví dụ 1

Lời giải
Liên kết có thể được coi là liên kết đơn giản và các bu lông có thể được xem là chịu lực
như nhau. Trong hầu hết các trường hợp, sẽ là thuận tiện khi xác định cường độ ứng với
một bu lông rồi, sau đó, nhân với tổng số bu lông.
a) Tính sức kháng cắt
Bu lông ASTM A307 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất Fub = 420 MPa

π d2

Diện tích mặt cắt ngang bu lông

Ab =

Số mặt chịu cắt của bu lông:

Ns = 1

4

= 314 mm 2

Sức kháng cắt danh định của một bu lông được tính theo công thức 2.8

Rn = 0,38 Ab Fub Ns = 0,38.314.420.1 = 50114 N = 50,114 kN
Sức kháng cắt có hệ số của hai bu lông là

φ Rn = 0, 65.2.50,114 = 65,149 kN
b) Tính sức kháng ép mặt
Thép kết cấu M270 cấp 250 có cường độ chịu kéo
Đường kính lỗ bu lông để tính ép mặt

Fu = 400 MPa

h = d + 2 mm = 22 mm

Kiểm tra ép mặt trên bản nút (bản mỏng hơn).
1


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Lỗ sát mép bản nút

Lc = Le −

h
22
= 35 −
= 24 mm
2

2

<

2d = 40 mm

φ Rn = 0,8.(1, 2 Lc tFu ) = 0,8.1, 2.24.10.400 = 92160 N = 92,16 kN
Lỗ khác

Lc = s − h = 75 − 22 = 53 mm

>

2d = 40 mm

φ .(2, 4dtFu ) = 0,8.2, 4.20.10.400 = 153600 N = 153, 60 kN
Cường độ chịu ép mặt đối với bản nút là

φ Rn = 92,16 + 153, 60 = 245, 76 kN
Cường độ chịu ép mặt (245,76 kN) lớn hơn cường độ chịu cắt (65,149 kN). Như vậy, sức
kháng cắt của bu lông quyết định cường độ liên kết.

φ Rn = 65,149 kN
Đáp số Xét về cắt và ép mặt, cường độ thiết kế của liên kết là 65,149 kN (chú ý rằng,
một số TTGH khác còn chưa được kiểm tra cũng như cường độ chịu kéo của mặt cắt
thanh giảm yếu, thực tế có thể quyết định cường độ thiết kế).

VÍ DỤ 2
Hãy xác định cường độ thiết kế của liên kết chịu lực đúng tâm cho trong hình 2 theo cắt
bu lông, ép mặt thép cơ bản và cường độ chịu kéo của thép cơ bản. Bu lông đường kính

22 mm, bằng thép A325, đường ren không cắt mặt phẳng cắt của mối nối. Sử dụng thép
M270M, cấp 345 cho cấu kiện cơ bản.

Hình 2 Hình cho ví dụ 2

Lời giải
a) Tính sức kháng cắt:
2


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Tính cho một bu lông
Bu lông ASTM A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất Fub = 830 MPa

π d2

Diện tích mặt cắt ngang bu lông

Ab =

Số mặt chịu cắt của bu lông:

Ns = 1

4

= 380 mm 2

Sức kháng cắt danh định của một bu lông được tính theo công thức 2.7

Rn = 0, 48 Ab Fub Ns = 0, 48.380.830.1 = 151392 N = 151,392 kN
Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là

φ Rn = 0,8.151,392 = 121,11 kN
Sức kháng cắt có hệ số của ba bu lông là

φ Rn = 3.121,11 = 363,33 kN
b) Tính sức kháng ép mặt
Thép kết cấu M270 cấp 345W có cường độ chịu kéo Fu = 450 MPa
Đường kính lỗ bu lông để tính ép mặt

h = d + 2 mm = 24 mm

Kiểm tra ép mặt cho cả thanh kéo và bản nút.
Kiểm tra ép mặt cho thanh kéo
Lỗ sát mép

Lc = Le −

h
24
= 35 −
= 23 mm < 2d = 44 mm
2
2

φ Rn = 0,8.1, 2 Lc tFu = 0,8.1, 2.23.12, 7.450 = 126187 N = 126,187 kN
Các lỗ khác

Lc = s − h = 70 − 22 = 48 mm < 2d = 44 mm

φ .(2, 4dtFu ) = 0,8.2, 4.22.12, 7.450 = 241402 N = 241, 402 kN
Cường độ chịu ép mặt đối với cấu kiện chịu kéo là

φ Rn = 126,187 + 2.(241, 402) = 709 kN
Kiểm tra ép mặt cho bản nút
Với lỗ sát mép bản nút

Lc = Le −

h
24
= 40 −
= 28 mm
2
2

φ Rn = 0,8.(1, 2 Lc tFu ) = 0,8.1, 2.28.9,525.450 = 115214 N = 115, 214 kN
3


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Với các lỗ khác

φ Rn = 0,8.(2, 4dtFu ) = 0,8.2, 4.22.9,525.450 = 181051 N = 181, 051 kN
Cường độ chịu ép mặt đối với bản nút là

φ Rn = 115, 214 + 2.(181, 051) = 477,316 kN

Như vậy, cường độ chịu ép mặt của bản nút là khống chế

φ Rn = 477,316 kN
c) Kiểm tra cường độ chịu kéo của thanh kéo
Với mặt cắt nguyên:
Diện tích mặt cắt nguyên của thanh kéo là
Ag = twg = 12, 7.75 = 952,5 mm 2

Sức kháng chảy có hệ số được xác định theo công thức 3.1 với φy = 0, 95

φy Pny = φy Fy Ag = 0, 95.345.952,5 = 312,182 kN
Với mặt cắt hữu hiệu (giảm yếu bởi lỗ bu lông)
Diện tích mặt cắt thực hữu hiệu Ae của thanh kéo được tính theo công thức 3.3

Ae = UAn
Ở đây, liên kết chịu lực đều nên U = 1,0. Như vậy
Ae = An = t ( wg − h) = 12, 7.(75 − 24) = 647, 7 mm 2

Sức kháng kéo đứt có hệ số được xác định theo công thức 3.2 với φu = 0,80

φu Pnu = φu Fu Ae = 0,8.450.647, 7 = 233,172 kN
Như vậy, cường độ thanh kéo được quyết định bởi sức kháng kéo đứt, bằng 233,172 kN.
Đáp số
Cường độ thanh kéo (233,172 kN) nhỏ hơn cường độ chịu cắt của các bu lông (363,33
kN) và cường độ chịu ép mặt của các bản nối (477,316 kN). Vậy, cường độ thiết kế của
liên kết là 233,172 kN.

VÍ DỤ 3
Xác định số bu lông cần thiết dựa trên cắt và ép mặt và bố trí dọc trên đường a-b trong
hình 3. Sử dụng bu lông ASTM A307. Thanh kéo gồm hai thép góc đều cánh có số hiệu

L102×102×9,5 . Thép kết cấu và bản nút loại M270 cấp 250. Lực dọc trục có hệ số Pu =
300 kN.

4


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Hình 3

Hình cho ví dụ 3

Lời giải
Liên kết có thể được coi là liên kết đơn giản và các bu lông chịu lực như nhau.
Chọn bu lông ASTM A307, đường kính 22 mm, đường kính lỗ 24 mm.
a) Tính sức kháng cắt của một bu lông
Bu lông A307 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất

π d2

Diện tích mặt cắt ngang bu lông

Ab =

Số mặt chịu cắt của bu lông:

Ns = 2

4

Fub = 420 MPa
= 380 mm 2

Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là

φ Rn = 0, 65.0,38 Ab Fub Ns = 0, 65.0,38.380.420.2 = 78842 N = 78,84 kN
b) Tính sức kháng ép mặt bởi một bu lông
Giả sử khoảng cách từ hai bu lông sát mép (bản nút và thanh kéo) tới mép đều bằng 40
mm, khoảng cách giữa tim hai bu lông kề nhau là 70 mm. Việc tính toán ép mặt được tiến
hành đối với bản nút, là chi tiết mỏng hơn.
Thép kết cấu M270 cấp 250 có cường độ chịu kéo

Fu = 400 MPa

Lỗ sát mép bản nút

Lc = Le −

h
24
= 40 −
= 28 mm
2
2

<

2d = 44 mm

φ Rn = 0,8.(1, 2 Lc tFu ) = 0,8.1, 2.28.10.400 = 10752 N = 107,52 kN

Lỗ khác

Lc = s − h = 75 − 24 = 51mm

>

2d = 44 mm

φ Rn = φ .(2, 4 dtFu ) = 0,8.2, 4.22.10.400 = 16896 N = 168, 96 kN
→ Cường độ ép mặt tại lỗ sát mép là quyết định: φ Rn = 107,52 kN
5


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

So sánh giữa cường độ chịu cắt của một bu lông (78,84 kN) và cường độ ép mặt nhỏ nhất
tại một lỗ bu lông (107,52), lấy giá trị nhỏ hơn (78,84 kN) để tính số bu lông cần thiết.
c) Tính số bu lông cần thiết và bố trí bu lông
Số bu lông cần thiết là

n=

300
= 3,8
78,84

Dùng 4 bu lông đường kính 22 mm, bố trí thành một hàng trên đường ab như trong
hình 4.

Hình 4

Bố trí bu lông cho ví dụ 3. Kích thước ghi bằng mm.

Trong khuôn khổ ví dụ này, phần kiểm tra mặt cắt giảm yếu và cắt khối của thanh
kéo không được trình bày.

VÍ DỤ 4
Một thanh kéo được nối với bản nút như trong hình 5. bằng bu lông cường độ cao A325,
đường kính 20 mm, đường ren cắt mặt phẳng cắt của mối nối. Sử dụng thép M270M cấp
250 cho cả hai cấu kiện, bề mặt loại A. Liên kết không cho phép trượt. Tải trọng có hệ số
ở TTGH cường độ bằng 250 kN, tải trọng có hệ số ở TTGH sử dụng bằng 160 kN. Hãy
kiểm toán mối nối (xét đến tất cả các trường hợp phá hoại có thể xảy ra).
Lời giải
a) Tính sức kháng cắt:
Tính cho một bu lông
Bu lông ASTM A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất Fub = 830 MPa
Diện tích mặt cắt ngang bu lông

Ab =

π d2
4

= 314 mm 2

6


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Số mặt chịu cắt của bu lông:

Ns = 1

Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là

φ Rn = 0,8.0,38 Ab Fub Ns = 0,8.0,38.314.830.1 = 79230 N = 79, 23 kN
Sức kháng cắt có hệ số của bốn bu lông là

φ Rn = 4.79, 23 = 317 kN

Hình 5 Hình cho ví dụ 4. Kích thước ghi bằng mm.

b) Tính sức kháng ép mặt
Thép kết cấu M270 cấp 250 có cường độ chịu kéo
Đường kính lỗ bu lông để tính ép mặt

Fu = 400 MPa

h = 22 mm

Kiểm tra ép mặt cho bản nút (là chi tiết mỏng hơn).
Lỗ sát mép

Lc = Le −

h
22
= 35 −
= 24 mm < 2d = 40 mm

2
2

φ Rn = 0,8.1, 2 Lc tFu = 0,8.1, 2.24.10.400.10 −3 = 92,16 kN
Các lỗ khác

Lc = s − h = 75 − 22 = 53 mm > 2d = 40 mm

φ .(2, 4dtFu ) = 0,8.2, 4.20.10.400.10 −3 = 153, 6 kN
Cường độ chịu ép mặt của bản nút là

φ Rn = 2(92,16 + 153, 6) = 491,52 kN
c) Kiểm tra cường độ chịu kéo của thanh kéo
7


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Với mặt cắt nguyên:
Diện tích mặt cắt nguyên của thanh kéo là
Ag = twg = 12.155 = 1860 mm 2

Sức kháng chảy có hệ số được xác định theo công thức 3.1 với φy = 0, 95

φy Pny = φy Fy Ag = 0, 95.250.1860.10 −3 = 441, 75 kN
Với mặt cắt hữu hiệu (giảm yếu bởi lỗ bu lông)
Diện tích mặt cắt thực hữu hiệu Ae của thanh kéo được tính theo công thức 3.3

Ae = UAn
Ở đây, liên kết chịu lực đều nên U = 1,0. Như vậy

Ae = An = t ( wg − h) = 12.(155 − 2.22) = 1332 mm 2

Sức kháng kéo đứt có hệ số được xác định theo công thức 3.2 với φu = 0,80

φu Pnu = φu Fu Ae = 0,8.400.1332.10 −3 = 426, 24 kN
Như vậy, cường độ thanh kéo được quyết định bởi sức kháng kéo đứt, bằng 426,24 kN.
d) Tính sức kháng cắt khối:
Kích thước vùng cắt khối của bản nút và thanh kéo, trừ chiều dày, là như nhau. Bản nút
mỏng hơn, do đó, là quyết định.
Nếu Ant ≥ 0,58 Anv thì

φ Rn = φbs ( 0,58Fy Agv + Fu Ant )
Nếu Ant < 0,58 Anv thì

φ Rn = φbs ( 0,58Fu Anv + Fy Agt )
Tính các thành phần diện tích:
Agv = 10(75 + 35).2 = 2200 mm 2

Anv = 10(75 + 35 − 1,5.22).2 = 1540 mm 2
Agt = 10.75 = 750 mm 2

Ant = 10.(75 − 22) = 530 mm 2
Kiểm tra, có Ant < 0,58 Anv .
Vậy

φ Rn = 0,8 ( 0,58.400.1540 + 250.750 ) = 435,82 kN
8


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

e) Tính sức kháng trượt:
Sức kháng trượt danh định của một bu lông được tính bằng công thức 2.9:

Rn = Kh Ks Ns Pt
= 1.0,33.1.142 = 46,86 kN
Sức kháng trượt có hệ số cũng bằng sức kháng trượt danh định ( φ = 1 )
Sức kháng trượt có hệ số của bốn bu lông:

φ Rn = 46,86.4 = 187, 4 kN
Đáp số
Xét ở TTGH cường độ, sức kháng cắt của bu lông (317 kN) là quyết định. Giá trị này lớn
hơn so với tải trọng ở TTGH cường độ (250 kN).
Xét ở TTGH sử dụng, sức kháng trượt của bu lông (187,4 kN) lớn hơn so với tải trọng ở
TTGH sử dụng (160 kN).
Vậy, liên kết đảm bảo an toàn.

VÍ DỤ 5
Kiểm toán mối nối cho trong hình 6. Sử dụng bu lông cường độ cao A325, đường kính 22
mm, lỗ chuẩn, làm việc chịu ép mặt. Giả thiết rằng đường ren bu lông không cắt mặt
phẳng cắt của mối nối. Các cấu kiện bằng thép M270 cấp 345.

Hình 6

Hình cho ví dụ 5

Lời giải
Bu lông A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất Fub = 830 MPa
9

Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Thép M270 cấp 345 có

Fu = 450 MPa

a) Tính nội lực tác dụng tại trọng tâm liên kết
Lực thẳng đứng bằng 200 kN gây ra nội lực tại liên kết gồm hai thành phần:
Lực cắt

V = 200 kN

Mô men

M = Pe = 200(130 +

75 −3
)10 = 33,5 kNm
2

Vậy, đây là liên kết bu lông chịu cắt dưới tác dụng đồng thời của mô men và lực cắt.
a) Tính nội lực lớn nhất của bu lông
Nội lực bu lông do lực cắt là
P 200
=
= 25 kN
8
n

pcy =

Dưới tác dụng của mô men, bu lông xa trọng tâm nhất là bu lông chịu lực lớn nhất.

∑( x

2

+y

2

)

2
2
⎡⎛ 75 ⎞2
⎛ 75 ⎞
⎛ 3.75 ⎞ ⎤
4
= ⎢⎜ ⎟ .8 + ⎜ ⎟ .4 + ⎜
⎟ .4 ⎥ = 67500 mm
2
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝

⎠
⎣⎢
⎦⎥

ymax = 112,5 mm; xmax = 37,5 mm
Nội lực thành phần của bu lông xa nhất do mô men là

pmx =

My
33,5.103
=
.112,5 = 55,8 kN
∑ ( x 2 + y 2 ) 67500

pmy =

Mx
33,5.103
=
.37,5 = 18, 6 kN
∑ ( x 2 + y 2 ) 67500

Nội lực tổng cộng trong bu lông xa nhất là
p = (∑ px )2 + (∑ py )2 = (55,8)2 + (25 + 18, 6)2 = 70,8 kN

b) Tính sức kháng cắt của một bu lông
Bu lông ASTM A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất Fub = 830 MPa

π d2

Diện tích mặt cắt ngang bu lông

Ab =

Số mặt chịu cắt của bu lông:

Ns = 1

4

= 380 mm 2

Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là

φ Rn = 0,8.0, 48 Ab Fub Ns = 0,8.0, 48.380.830.1 = 121000 N = 121kN
c) Tính sức kháng ép mặt tại một lỗ bu lông
- Tính cho bản biên của thép chữ I:
10


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Bản biên của thép chữ I (W150×24,0) có chiều dày t = 10,3 mm.
Với lỗ sát mép

Dùng công thức giới hạn trên

φ Rn = φ .(2, 4dtFu ) = 0,8.2, 4.22.10,3.450.10 −3 = 196 kN
-

Tính cho bản công son:

Với lỗ sát mép

Lc = Le −

h
24
= 50 −
= 38 mm < 2 d = 44 mm
2
2

φ Rn = 0,8.1, 2 Lc tFu = 0,8.1, 2.38.16.450.10 −3 = 262, 7 kN
Đáp số

Nội lực lớn nhất của bu lông do tải trọng (70,8 kN) nhỏ hơn so với sức kháng cắt của bu
lông (121 kN) và sức kháng ép mặt tại một lỗ bu lông (196 kN). Vậy, liên kết đảm bảo an
toàn.

VÍ DỤ 6

Một thanh thép dẹt chịu kéo dọc trục được liên kết vào một bản nút như trong hình 7.
Đường hàn góc có chiều dày 6 mm được chế tạo bằng que hàn E70XX có cường độ
Fexx = 485 MPa . Sử dụng thép kết cấu loại M270 cấp 250. Giả thiết rằng cường độ chịu
kéo của thanh kéo là được đảm bảo. Hãy xác định cường độ thiết kế của liên kết hàn.

Hình 7

Hình cho ví dụ 6

Lời giải

Do đường hàn được bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện, liên kết được xem là một
liên kết đơn giản và không có tải trọng bổ sung do lệch tâm.
Chiều dày tính toán của đường hàn là (0,707 × 6)
Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài (1 mm) đường hàn là
Rr = 0, 6φe 2 Fexx .0, 707w = 0, 6.0,8.485.0, 707.6 = 987, 6 N/mm

11


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của thanh nối mỏng hơn (bản nút) là

φv Rn = φv .(0,58 tFy ) = 1, 0.0,58.8.250 = 1160 N/mm
→ Cường độ đường hàn là quyết định. Khả năng chịu lực của toàn liên kết là
Rr = 987, 6.(100 + 100) = 197520 N = 197,52 kN
Đáp số Cường độ thiết kế của liên kết hàn là 197,52 kN.

VÍ DỤ 7

Một thanh thép dẹt có kích thước 12 × 100 mm2 bằng thép M270 cấp 250 (A36) chịu kéo
đúng tâm với lực kéo có hệ số bằng 210 kN. Thanh kéo được hàn vào bản nút có chiều
dày 10 mm như trong hình 8. Hãy thiết kế liên kết hàn.

Hình 8 Hình cho ví dụ 7

Lời giải

Đối với thép cơ bản M270 cấp 250, thường dùng loại que hàn E70XX có Fexx = 485 MPa .
Thử chọn đường hàn có kích thước tối thiểu w = 6 mm.
Khả năng chịu lực của một đơn vị chiều dài đường hàn, như đã được tính trong ví dụ 2.5,
là 987,6 N/mm.
Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của thanh nối mỏng hơn (bản nút) là

φv Rn = φv .(0,58 tFy ) = 1, 0.0,58.10.250 = 1450 N/mm
→ Cường độ đường hàn là quyết định.
Chiều dài đường hàn cần thiết là
L=

210.103
= 213 mm
987, 6

thoả mãn yêu cầu về chiều dài tối thiểu của đường hàn là 4w = 24 mm và 40 mm.
Đáp số

Vậy, sử dụng hai đường hàn song song bằng nhau, mỗi đường hàn dài 110 mm.

12


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

VÍ DỤ 8

Hãy xác định lực dọc có hệ số lớn nhất được chịu bởi liên kết cho trong hình 9. Thanh kéo

gồm hai bản có kích thước 10 mm × 80 mm, bản nút có kích thước 12 mm × 160 mm. Tất
cả các cấu kiện đều bằng thép M270 cấp 250. Đường hàn góc có chiều dày 8 mm được
chế tạo bằng que hàn có cường độ Fexx = 485 MPa .

Hình 9

Hình cho ví dụ 8

Lời giải:
Sức kháng thiết kế của mối nối là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị
- Sức kháng cắt của đường hàn trên diện tích hữu hiệu
- Sức kháng kéo của các cấu kiện cơ bản
- Sức kháng cắt khối của cấu kiện cơ bản

a) Sức kháng cắt của đường hàn
Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài (1 mm) đường hàn là
Rr = 0, 6φe 2 Fexx .0, 707w = 0, 6.0,8.485.0, 707.8 = 1317 N/mm

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của hai mặt phẳng đường hàn là
Rr = 2.1317 = 2634 N/mm

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của thanh nối mỏng hơn (bản nút) là

φv Rn = φv .(0,58 tFy ) = 1, 0.0,58.12.250 = 1740 N/mm
→ Cường độ bản nút là quyết định. Khả năng chịu lực của toàn liên kết là

φ Rn = 1740.(80 + 80 + 80) = 417600 N = 417, 6 kN
b) Sức kháng kéo của thanh kéo: Thanh kéo và bản nút có cùng loại thép, do đó, chỉ
cần xác định sức kháng của thanh kéo, là chi tiết có mặt cắt ngang nhỏ hơn.
Sức kháng đứt của thanh kéo là

φu Pnu = 0,8 Ae Fu = 0,8UAg Fu = 0,8(1)(10)(80)(2)(400).10 −3 = 512 kN
Sức kháng chảy của thanh kéo là

13


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

φy Pny = 0, 95 Ag Fy = 0, 95(10)(80)(2)(250).10 −3 = 380 kN
→ Cường độ thanh kéo là 380 kN.
c) Sức kháng cắt khối
Tính cho thanh có chiều dày nhỏ hơn, t = 12 mm.
Tính các diện tích chịu cắt và chịu kéo
Agt = 12(80) = 960 mm 2

Agv = 12(80)(2) = 1920 mm 2

Ant = 12(80) = 960 mm 2

Anv = 12(80)(2) = 1920 mm 2

Ant = 960 mm 2 < 0,58 Anv = 1113, 6 mm 2

Do đó

φ Rn = 0,8 ( 0,58 Anv Fu + Agt Fy )
= 0,8 [ 0,58(1920)(400) + (960)(250)] = 548 kN

Kiểm tra với giới hạn trên bằng

0,8 ( 0,58 Anv Fu + Ant Fu ) = 0,8 [ 0,58(1920)(400) + (960)(400)] = 664 kN

→ Thoả mãn. Vậy sức kháng cắt khối của bản nút bằng 548 kN.
Đáp số

Sức kháng thiết kế của mối nối hay lực dọc có hệ số lớn nhất được chịu bởi liên kết là 380
kN.

VÍ DỤ 9

Hãy xác định kích thước đường hàn cần thiết cho liên kết tấm công son vào cột như trong
hình 10. Tải trọng có hệ số bằng 260 kN. Tấm công son làm bằng thép M270 cấp 250, cột
chữ I làm bằng thép M270 cấp 345. Sử dụng que hàn E70XX có cường độ
Fexx = 485 MPa .
Lời giải

Lực tác dụng lệch tâm có thể được thay thế bằng một lực và một mô men như trong hình
10. Trước hết, tính toán với chiều cao đường hàn bằng đơn vị. Ứng suất cắt trực tiếp, tính
bằng N/mm, là như nhau trên toàn bộ diện tích đường hàn và bằng
f1y =

260.103
= 371, 4 N/mm
(200 + 300 + 200)

Trước khi tính các thành phần ứng suất cắt do xoắn, cần xác định trọng tâm của các
đường hàn:

x .(700) = 200(100)(2) hay

x = 57 mm
14


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

Độ lệch tâm e = 250 + 200 − 57 = 393 mm

và mô men xoắn bằng

M = Pe = 260(393) = 102,18.106 Nmm

Nếu bỏ qua mô men quán tính của mỗi đường hàn nằm ngang đối với trục trọng tâm của
nó thì mô men quán tính của toàn bộ diện tích đường hàn đối với trục trọng tâm nằm
ngang là
Ix =

1
(1)(300)3 + 2(200)(150)2 = 11, 25.106 mm 4
12

Tương tự

⎡1
⎤
I y = 2 ⎢ (1)(200)3 + (200)(100 − 57)2 ⎥ + 300(57)2 = 3, 05.10 6 mm 4
⎣ 12
⎦
Và

J = I x + I y = (11, 25 + 3, 05).106 = 14,3.106 mm 4

Hình 10 biểu diễn phương của hai thành phần ứng suất tại mỗi góc của liên kết. Khi tổ
hợp ứng suất, ta thấy góc trên cùng bên phải và góc dưới cùng bên phải là các vị trí nguy
hiểm nhất. Các thành phần ứng suất tại các điểm này, tính bằng N/mm, là

Hình 10 Hình cho ví dụ 9

f2 x =

My 102,18.10 6 (150)
=
= 1071,82 N/mm
J
14,3.10 6

f2 x =

Mx 102,18.10 6 (200 − 57)
=
= 1021,8 N/mm
J
14,3.10 6

15


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

fv = (1071,82)2 + (371, 4 + 1021,8)2 = 1758 N/mm

Kiểm tra cường độ của thép cơ bản (bản công son là khống chế)

φv Rn = φv .(0,58 tFy ) = 1, 0.0,58.14.250 = 2030 N/mm >

1758 N/mm (đảm bảo)

Từ công thức xác định cường độ đường hàn trên một đơn vị dài (1 mm)

φ Rn = 0, 6φe 2 Fexx .0, 707w ,
có thể tính được chiều cao cần thiết của mối hàn

w=

1758
= 10, 68 mm
0, 707(0, 6)(0,8)(485)

Đáp số: Sử dụng đường hàn có chiều cao w = 12 mm.

VÍ DỤ 10

Hãy thiết kế mối nối hàn liên kết một thép góc với một bản nút (hình 11) sao cho liên kết
chịu lực đúng tâm. Các cấu kiện đều bằng thép M270 cấp 250. Đường hàn được chế tạo
bằng que hàn có cường độ Fexx = 485 MPa . Tải trọng có hệ số bằng 400 kN, tác dụng
theo trục trọng tâm của thép góc.

Hình 11 Hình cho ví dụ 10

Lời giải

Thử chọn đường hàn có chiều cao w = 6mm. Dự kiến bố trí hai đường hàn ở hai mép song
song với nhau. Giả sử mối chịu lực đúng tâm.
Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài (1 mm) đường hàn là

φ Rn = 0, 6φe 2 Fexx .0, 707w = 0, 6.0,8.485.0, 707.6 = 987, 6 N/mm
Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của thép cơ bản (thép góc) là

φv Rn = φv .(0,58 tFy ) = 1, 0.0,58.9,5.250 = 1377,5 N/mm
→ Cường độ đường hàn bằng 987,6 N/mm là quyết định.
Tổng chiều dài đường hàn cần thiết khi mối nối chịu lực đúng tâm là
16


Tính toán liên kết trong Kết cấu thép theo phương pháp LRFD

∑l =

Pu
400.103
=
= 405 mm
987, 6
987, 6

Để mối nối chịu lực đúng tâm, trọng tâm của đường hàn phải nằm trên trục trọng tâm của
thép góc. Theo phân tích đàn hồi, muốn đạt được điều này, chiều dài của hai đường hàn
song song phải có quan hệ tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đường hàn tới trục trọng
tâm thép góc.
l1
l

l +l
= 2 = 1 2
127 − 35 35 127

Từ đó, chiều dài cần thiết của đoạn đường hàn phía trên, l1 , và phía dưới, l2, là

l1 =

92
92
l=
(405) = 293 mm
∑
127
127

l2 =

35
35
l=
(405) = 112 mm
∑
127
127

Chọn hai đường hàn có chiều dài 300 mm và 120 mm, bố trí như trong hình vẽ.
Kiểm tra cường độ thanh kéo
Sức kháng đứt của thép góc là

φu Pnu = 0,8 Ae Fu
với Ae = U . Ag

Ag = 2329 mm 2

35
⎛x⎞
U = 1−⎜ ⎟ = 1−
= 0,88
300
⎝l⎠

φu Pnu = 0,8 Ae Fu = 0,8(0,88)(2329)(400).10 −3 = 656 kN
Sức kháng chảy của thép góc là

φy Pny = 0, 95 Ag Fy = 0, 95(2329)(250).10 −3 = 553 kN
→ Cường độ thanh kéo đảm bảo
Đáp số

Quyết định chọn hai đường hàn có chiều cao w = 6 mm, có chiều dài 300 mm và 120 mm,
bố trí như trong hình 2.25.

Hình 12

Bố trí đường hàn cho ví dụ 10

17