DS c6 cong thuc luong giac

Chương 66
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

CHUYÊN ĐỀ 3
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2 tan x
cot 2 x − 1
A. cot 2 x =
.
B. tan 2 x =
.
1 + tan 2 x
2 cot x
C. cos 3x = 4 cos 3 x − 3cos x .
D. sin 3 x = 3sin x − 4sin 3 x
Lời giải.
Chọn B.
2 tan x
Công thức đúng là tan 2 x =
.
1 − tan 2 x
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cos 2a = cos 2 a – sin 2 a.
B. cos 2a = cos 2 a + sin 2 a.
C. cos 2a = 2 cos 2 a –1.
D. cos 2a = 1 – 2sin 2 a.

Lời giải.
Chọn B.
Ta có cos 2a = cos 2 a – sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos ( a – b ) = cos a.cos b + sin a.sin b.
B. cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b.
C. sin ( a – b ) = sin a.cos b + cos a.sin b.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

LƯỢNG GIÁC

D. sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos.sin b.
Lời giải.

Chọn C.
Ta có: sin ( a – b ) = sin a.cos b − cos a.sin b.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
tan a + tan b
.
A. tan ( a − b ) =
B. tan ( a – b ) = tan a − tan b.
1 − tan a tan b
tan a + tan b
.
C. tan ( a + b ) =

D. tan ( a + b ) = tan a + tan b.
1 − tan a tan b
Lời giải.
Chọn B.
tan a + tan b
.
Ta có tan ( a + b ) =
1 − tan a tan b
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1
1
A. cos a cos b =  cos ( a – b ) + cos ( a + b )  .
B. sin a sin b = cos ( a – b ) – cos ( a + b )  .
2
2
1
1
C. sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  .
D. sin a cos b = sin ( a − b ) − cos ( a + b )  .
2
2
Lời giải.
Chọn D.
1
Ta có sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  .
2
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
a+b
a −b
a+b

a −b
.cos
.
.sin
.
A. cos a + cos b = 2 cos
B. cos a – cos b = 2 sin
2
2
2
2
a+b
a−b
a+b
a −b
.cos
.
.sin
.
C. sin a + sin b = 2 sin
D. sin a – sin b = 2 cos
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn D.

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
1/12


a+b
a −b
.sin
.
2
2
Rút gọn biểu thức : sin ( a –17° ) .cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) .cos ( a –17° ) , ta được :
Ta có cos a – cos b = −2 sin

Câu 7.

A. sin 2a.

B. cos 2a.

1
C. − .
2
Lời giải.

D.

1
.
2

Chọn C.
Ta có: sin ( a –17° ) .cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) .cos ( a –17° ) = sin ( a − 17° ) − ( a + 13° ) 
1
= sin ( −30° ) = − .
2
Câu 8.

37π
bằng
12
6− 2
6+ 2
B.
C. –
.
.
4
4
Lời giải.

Giá trị của biểu thức cos
A.

6+ 2
.
4

D.

2− 6

.
4

Chọn C.
π 
π 
37π


π 
π π 
= cos  2π + π + ÷ = cos  π + ÷ = − cos  ÷ = − cos  − ÷
cos
12 
12 
12


 12 
3 4

π
π
π
π

= −  cos .cos + sin .sin ÷ = − 6 + 2 .
3
4
3

4

4
47π
Câu 9. Giá trị sin
là :
6
1
3
3
2
A.
B.
C.
D. − .
.
.
.
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn D.
47π
π
1

 π


 π
sin
= sin  8π − ÷ = sin  − + 4.2π ÷ = sin  − ÷ = − .
6
6
2

 6

 6
37π
Câu 10. Giá trị cos
là :
3
1
1
3
3
A.
B. −
C. .
D. − .
.
.
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn C.

37π
π 1
π

π

cos
= cos  + 12π ÷ = cos  + 6.2π ÷ = cos = .
3
3 2
3

3

29π
Câu 11. Giá trị tan
là :
4
3
A. 1.
B. –1.
C.
D. 3.
.
3
Lời giải.
Chọn A.
29π
π
π


tan
= tan  7π + ÷ = tan = 1 .
4
4
4

5π
5π
Câu 12. Giá trị của các hàm số lượng giác sin
, sin
lần lượt bằng
4
3
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
2/12


A.

2
3
,
.
2
2

B.

− 2
3
,
.
2
2

C.
Lời giải.

2
3
, −
2
2

2
3
, −
.
2
2

D. −

Chọn D.
5π
π
π

2

sin
= sin  π + ÷ = − sin = −
.
4
4
4
2

5π
2π 
2π
3

sin
= sin  π +
=−
.
÷ = − sin
3
3 
3
2

2π
4π
6π
+ cos
+ cos

Câu 13. Giá trị đúng của cos
bằng :
7
7
7
1
1
1
1
A. .
B. − .
C. .
D. − .
2
2
4
4
Lời giải.
Chọn B.
π
2π
4π
6π 
sin  cos
+ cos
+ cos
÷
2π
4π
6π

7
7
7
7 
+ cos
+ cos
Ta có cos
=
π
7
7
7
sin
7
3π
5π
 π
 3π 
 5π 
 π
sin
+ sin  − ÷+ sin
+ sin  − ÷+ sin π + sin  − ÷ sin  − ÷
7
7
 7
 7 
 7  =
 7 =−1.
=

π
π
2
2sin
2sin
7
7
π
7π
Câu 14. Giá trị đúng của tan + tan
bằng :
24
24
A. 2

(

)

6− 3 .

B. 2

(

)

6+ 3 .

C. 2

(

)

3− 2 .

D. 2

(

)

3+ 2 .

Lời giải.
Chọn A.

π
sin
π
7π
3
3
tan + tan
=
=
=2 6− 3 .
24
24 cos π .cos 7π cos π + cos π

24
24
3
4
1
− 2sin 700 có giá trị đúng bằng :
Câu 15. Biểu thức A =
0
2sin10
A. 1.
B. –1.
C. 2.
D. –2.
Lời giải.
Chọn A.
1
1 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100
0
A=
−
2sin
70
=
=
=
= 1.
2sin100
2sin100
2sin100 2sin100

(

)

Câu 16. Tích số cos10°.cos 30°.cos 50°.cos 70° bằng :
1
1
3
1
.
.
A.
B. .
C.
D. .
16
8
16
4
Lời giải.
Chọn C.
1
cos10°.cos 30°.cos 50°.cos 70° = cos10°.cos 30°. ( cos120o + cos 20o )
2
=

3  cos10° cos 30° + cos10° 
3 1
3.
+

. =
−
÷=
4 
2
2
4 4 16


– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
3/12


Câu 17. Tích số cos
A.

1
.
8

π
4π
5π
.cos
.cos
bằng :
7
7

7
1
B. − .
8

Chọn A.

π
4π
5π
=
cos .cos
.cos
7
7
7

sin

8π
7 = 1.
=−
π 8
8sin
7

1
.
4
Lời giải.

1
D. − .
4

C.

2π
4π
5π
2π
2π
4π
4π
4π
.cos
.cos
sin
.cos
.cos
sin
.cos
7
7
7 =−
7
7
7 =−
7
7

π
π
π
2sin
2sin
4sin
7
7
7

sin

Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức A =
A.

2
.
3

B.

4
.
3

tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60°
bằng :
cos 20°
6
8

.
.
C.
D.
3
3
Lời giải.

Chọn D.

sin 70°
sin110°
tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60°
+
= cos 30°.cos 40° cos 50°.cos 60°
cos 20°
cos 20°
 cos 50° + 3 cos 40° 
2
2
1
1
=
+
= 2 
=
+
÷
÷
3 cos 40° cos 50°

cos 30°.cos 40° cos 50°.cos 60°
 3 cos 40°.cos 50° 
A=

sin100°
 sin 40° + 3 cos 40°  = 4
8cos10°
8 .
=
=
= 2 
÷
3
÷
3 cos10°
3
( cos10° + cos 90° )
 3 cos 40°.cos 50° 
2
5π
2 π
+ tan 2
Câu 19. Giá trị của biểu thức A = tan
bằng :
12
12
A. 14.
B. 16.
C. 18.
D. 10.

Lời giải.
Chọn A.
2

π
5π
π
π 
π
π
1
+ tan 2
= tan 2 + cot 2
=  tan − tan ÷ +
2
12
12
12
12 
3
4 
π
π
 tan − tan ÷
3
4

2
1
= 2− 3 +

= 14
2
.
2− 3
A = tan 2

(

)

(

)

Câu 20. Biểu thức M = cos ( –53° ) .sin ( –337° ) + sin 307°.sin113° có giá trị bằng :
1
A. − .
2

B.

1
.
2

C. −

3
.
2

D.

3
.
2

Lời giải.
Chọn A.
M = cos ( –53° ) .sin ( –337° ) + sin 307°.sin113°

= cos ( –53° ) .sin ( 23° – 360° ) + sin ( −53° + 360° ) .sin ( 90° + 23° )
= cos ( –53° ) .sin 23° + sin ( −53° ) .cos 23° = sin ( 23° − 53° ) = − sin 30° = −

1.
2

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
4/12


Câu 21.

Kết quả rút gọn của biểu thức A =
A. 1.

B. –1.

cos ( −288° ) .cot 72°
− tan18° là
tan ( −162° ) .sin108°
C. 0.

1
.
2

D.

Lời giải.
Chọn C.
cos ( −288° ) .cot 72°
cos ( 72° − 360° ) .cot 72°
A=
− tan18° =
− tan18°
tan ( −162° ) .sin108°
tan ( 18° − 180° ) .sin ( 90° + 18° )

cos 72°.cot 72°
cos 2 72°
sin 2 18o
− tan18° =
−
tan18
°
=
− tan18° = 0

tan18°.cos18°
sin 72°.sin18o
cos18o.sin18o
Câu 22. Rút gọn biểu thức : cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86° , ta được :
A. cos 50°.
B. cos 58°.
C. sin 50°.
D. sin 58°.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có: cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86° = cos 54°.cos 4° – sin 54 °.sin 4° = cos 58°.
Câu 23. Tổng A = tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27° bằng :
A. 4.
B. –4.
C. 8.
D. –8.
Lời giải.
Chọn C.
A = tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27°
= tan 9° + cot 9° – tan 27° – cot 27° + tan15° + cot15°
= tan 9° + tan 81° – tan 27° – tan 63° + tan15° + cot15° .
Ta có
− sin18°
sin18°
tan 9° – tan 27° + tan 81° – tan 63° =
+
cos 9°.cos 27° cos81°.cos 63°
 cos 9°.cos 27° − cos81°.cos 63°  sin18° ( cos 9°.cos 27° − sin 9°.sin 27° )
= sin18° 
÷=

 cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27° 
cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27°
4sin18°.cos 36°
4sin18°
=
=
=4.
( cos 72° + cos 90° ) ( cos 36° + cos 90° ) cos 72°
=

tan15° + cot15° =
Vậy A = 8 .

sin 2 15° + cos 2 15°
2
=
= 4.
sin15°.cos15°
sin 30°

Câu 24. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A =
bằng :
π
A. .
6

B.

π
.

5

1
1
1
, tan B = , tan C = . Tổng A + B + C
2
5
8

π
.
4
Lời giải.
C.

D.

π
.
3

Chọn C.

tan A + tan B
+ tan C
tan ( A + B ) + tan C
π
tan ( A + B + C ) =
= 1 − tan A.tan B

= 1 suy ra A + B + C = .
tan
A
+
tan
B
1 − tan ( A + B ) .tan C
4
.tan C
1 − tan A.tan B
1
3
Câu 25. Cho hai góc nhọn a và b với tan a = và tan b = . Tính a + b .
7
4
π
π
π
2π
.
A. .
B. .
C. .
D.
3
4
6
3
Lời giải.
Chọn B.

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
5/12


tan a + tan b
π
= 1 , suy ra a + b =
1 − tan a.tan b
4
3
1
Câu 26. Cho x, y là các góc nhọn, cot x = , cot y = . Tổng x + y bằng :
4
7
π
3π
π
.
A. .
B.
C. .
D. π .
4
4
3
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :

4
+7
tan x + tan y
3π
tan ( x + y ) =
= 3
= −1 , suy ra x + y =
.
4
1 − tan x.tan y 1 − .7
4
3
Câu 27. Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:
11
13
15
17
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
113
113
113
113
Lời giải.

Chọn C.
1
 2
sin a =

1
15 .

226
= 226 ⇒ 
⇒ sin 2a = ±
cot a = 15 ⇒
2
sin a
113
cos 2 a = 225

226
1
1
Câu 28. Cho hai góc nhọn a và b với sin a = , sin b = . Giá trị của sin 2 ( a + b ) là :
3
2
2 2 +7 3
3 2 +7 3
4 2 +7 3
5 2 +7 3
A.
B.
C.

D.
.
.
.
.
18
18
18
18
Lời giải.
Chọn C.
π
π


00 < a < 2

2 2 
2 ⇒ cos b = 3
⇒ cos a =
Ta có 
; 
.
3
2
sin a = 1
sin b = 1



3
2
tan ( a + b ) =

sin 2 ( a + b ) = 2sin ( a + b ) .cos ( a + b ) = 2 ( sin a.cos b + sin b.cos a ) ( cos a.cos b + sin a.sin b )
=

4 2 +7 3
.
18



2
2π
2π
Câu 29. Biểu thức A = cos x + cos  + x ÷+ cos  − x ÷ không phụ thuộc x và bằng :
3

3

3
4
3
2
A. .
B. .
C. .
D. .
4

3
2
3
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
2

2
 3
  3

1
1
π

π

cos x − sin x ÷
+
cos
x
+
sin
x
A = cos x + cos  + x ÷+ cos 2  − x ÷ = cos 2 x + 

÷
÷  2
÷

2
2
3

3

 2
 

3
= .
2
( cot 44° + tan 226° ) .cos 406° − cot 72°.cot18° bằng
Câu 30. Giá trị của biểu thức A =
cos 316°
2

2

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
6/12


A. –1.

B. 1.

C. –2.

Lời giải.

D. 0.

Chọn B.
( cot 44° + tan 226° ) .cos 406° − cot 72°.cot18°
A=
cos 316°
 tan 46° + tan ( 180° + 46° )  cos ( 360° + 46° )
=
− cot 72°.tan 72°
cos ( 360° − 44° )
2 tan 46°.cos 46°
2 tan 46°.cos 46°
−1 =
− 1 = 1.
cos 44°
sin 46
Câu 31.

Biểu thức

sin ( a + b )
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có
sin ( a − b )

nghĩa)
sin ( a + b ) sin a + sin b
=
.

A.
sin ( a − b ) sin a − sin b
C.

sin ( a + b ) tan a + tan b
=
.
sin ( a − b ) tan a − tan b

B.

sin ( a + b ) sin a − sin b
=
.
sin ( a − b ) sin a + sin b

sin ( a + b ) cot a + cot b
=
.
sin ( a − b ) cot a − cot b
Lời giải.
D.

Chọn C.
sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b
=
Ta có :
(Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b )
sin ( a − b ) sin a cos b − cos a sin b
tan a + tan b

=
.
tan a − tan b
Câu 32. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A + B + 3C
= cos C.
A. sin
B. cos ( A + B – C ) = – cos 2C.
2
A + B − 2C
3C
A + B + 2C
C
= cot
.
= tan .
C. tan
D. cot
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn D.
Ta có:
A + B + 3C
A + B + 3C π
π

= sin  + C ÷ = cos C. A đúng.

= + C ⇒ sin
A+ B +C =π ⇒
2
2
2
2

B
đúng.
A + B − C = π − 2C ⇒ cos ( A + B – C ) = cos ( π − 2C ) = − cos 2C.
A + B − 2C
3C C đúng.
A + B − 2C π 3C
 π 3C 
⇒ tan
= tan  −
.
= −
÷ = cot
2
2
2
2 2
2 2 
A + B + 2C
C
A + B + 2C π C
π C 
= cot  + ÷ = − tan . D sai.
= + ⇒ cot

2
2
2
2 2
2 2
Câu 33. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A+ B
C
= sin .
A. cos
B. cos ( A + B + 2C ) = – cos C.
2
2
C. sin ( A + C ) = – sin B.
D. cos ( A + B ) = – cos C.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có:

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
7/12


A+ B
C
A+ B π C
π C 
= cos  − ÷ = sin . A đúng.

= − ⇒ cos
2
2
2
2 2
2 2

A + B + 2C = π + C ⇒ cos ( A + B + 2C ) = cos ( π + C ) = − cos C. B đúng.
A + C = π − B ⇒ sin ( A + C ) = sin ( π − B ) = sin B. C sai.
A + B = π − C ⇒ cos ( A + B ) = cos ( π − C ) = − cos C. D đúng.
Câu 34. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây
SAI ?
B
C
B
C
A
A. cos cos − sin sin = sin .
2
2
2
2
2
B. tan A + tan B + tan C = tan A. tan B.tan C.
C. cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C.
A
B
B
C
C

A
D. tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1.
2
2
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
B
C
B
C
A
B C
π A
+ cos cos − sin sin = cos  + ÷ = cos  − ÷ = sin . A đúng.
2
2
2
2
2
2 2
2 2
+ tan A + tan B + tan C = tan A. tan B.tan C ⇔ − tan A ( 1 − tan B tan C ) = tan B + tan C
tan B + tan C
⇔ tan A = − tan ( B + C ) . B đúng.
1 − tan B tan C

+ cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C ⇔ cot A ( cot B cot C − 1) = cot B + cot C
1
cot B cot C − 1
⇔ tan A = cot ( B + C ) . C sai.
⇔
=
cot A cot B + cot C
A 
B
C
B
C
A
B
B
C
C
A
+ tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1 ⇔ tan .  tan + tan ÷ = 1 − tan .tan
2 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

B
C
tan + tan
1
2
2 ⇔ cot A = tan  B + C  . D đúng.
⇔
=

÷
A
B
C
2
2 2
tan
1 − tan .tan
2
2
2
4
π
sin β = , 0 < β <
Câu 35. Biết
và α ≠ kπ . Giá trị của biểu thức
5
2
⇔ tan A = −

A=

A.

3 sin ( α + β ) −

4 cos ( α + β )

sin α
5
.
3

3
B.

:

không phụ thuộc vào α và bằng

5
.
3

3
.
5

C.

D.

3
.
5

Lời giải.
Chọn B.

π

0 < β < 2
3
⇒ cos β = ,
Ta
có

5
sin β = 4

5
4 cos ( α + β )
3 sin ( α + β ) −
5 .
3
A=
=
sin α
3

thay

vào

biểu

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

thức

Trang
8/12


β
α
β −α
= 4 tan
thì tan
bằng :
2
2
2
3sin α
3sin α
3cos α
3cos α
.
.
.
.
A.

B.
C.
D.
5 − 3cos α
5 + 3cos α
5 − 3cos α
5 + 3cos α
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
β
α
α
α
α
tan − tan
3 tan
3sin .cos
β −α
2
2 =
2 =
2
2 = 3sin α .
tan
=
β
α
α
α

2
5 − 3cos α
1 + tan .tan
1 + 4 tan 2
1 + 3sin 2
2
2
2
2
2
2 cos 2α + 3 sin 4α − 1
Câu 37. Biểu thức A =
có kết quả rút gọn là :
2sin 2 2α + 3 sin 4α − 1
cos ( 4α + 30° )
cos ( 4α − 30° )
sin ( 4α + 30° )
sin ( 4α − 30° )
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
cos ( 4α − 30° )
cos ( 4α + 30° )
sin ( 4α − 30° )
sin ( 4α + 30° )

Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
sin ( 4α + 30° )
2 cos 2 2α + 3 sin 4α − 1 cos 4α + 3 sin 4α
.
=
A=
=
2
sin
4
α
−
30
°
(
)
2sin 2α + 3 sin 4α − 1
3 sin 4α − cos 4α
Câu 36. Nếu tan

Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ?
A. sin 33° + cos 60° = cos 3°.
C. cos 20° + 2sin 2 55° = 1 + 2 sin 65°.

sin 9° sin12°
=
.
sin 48° sin 81°

1
1
4
+
=
.
D.
cos 290°
3 sin 250°
3
Lời giải.
B.

Chọn A.
sin 9° sin12°
=
⇔ sin 9°.sin 81° − sin12°.sin 48° = 0
Ta có :
sin 48° sin 81°
1
1
⇔ ( cos 72° − cos 90° ) − ( cos 36° − cos 60° ) = 0 ⇔ 2 cos 72° − 2 cos 36° + 1 = 0
2
2
1+ 5
). Suy ra B đúng.
⇔ 4 cos 2 36° − 2 cos 36° − 1 = 0 (đúng vì cos 36° =
4
Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.

Câu 39. Nếu 5sin α = 3sin ( α + 2 β ) thì :
A. tan ( α + β ) = 2 tan β .
C. tan ( α + β ) = 4 tan β .

B. tan ( α + β ) = 3 tan β .

D. tan ( α + β ) = 5 tan β .
Lời giải.

Chọn C.
Ta có :
5sin α = 3sin ( α + 2 β ) ⇔ 5sin ( α + β ) − β  = 3sin ( α + β ) + β 

⇔ 5sin ( α + β ) cos β − 5cos ( α + β ) sin β = 3sin ( α + β ) cos β + 3cos ( α + β ) sin β
⇔ 2sin ( α + β ) cos β = 8cos ( α + β ) sin β ⇔

Câu 40. Cho cos a =

sin ( α + β )
sin β
=4
⇔ tan ( α + β ) = 4 tan β .
cos ( α + β )
cos β

3
3
; sin a > 0 ; sin b = ; cos b < 0 . Giá trị của cos ( a + b ) . bằng :
4
5

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
9/12


A.

3
7
 1 +
÷.
5
4 ÷


3
7
3
7
.
1
−
B. − 1 +
C.
÷

÷.
5

4 ÷
5 
4 ÷


Lời giải.

3
7
D. − 1 −
÷.
5
4 ÷


Chọn A.
Ta có :
3

7
cos a =
2
4 ⇒ sin a = 1 − cos a =
.

4
sin a > 0
3

4

sin b =
2
5 ⇒ cos b = − 1 − sin b = − .

5
cos b < 0
3  4
7 3
3
7
cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b = .  − ÷−
. = − 1 +
÷.
4  5 4 5
5
4 ÷

b 1
b


a
 3
a

Câu 41. Biết cos  a − ÷ =
và sin  a − ÷ > 0 ; sin  − b ÷ =
và cos  − b ÷ > 0 . Giá trị
2 2
2



2
 5
2

cos ( a + b ) bằng:
A.

24 3 − 7
.
50

B.

7 − 24 3
.
50

22 3 − 7
.
50
Lời giải.
C.

D.

7 − 22 3
.
50

Chọn A.
Ta có :
 
b 1
cos  a − 2 ÷ = 2
 

b
b
3


⇒ sin  a − ÷ = 1 − cos 2  a − ÷ =
.

2
2
2


sin  a − b  > 0
÷
 
2
 a
 3
sin  2 − b ÷ = 5
 


a

a
 4
⇒ cos  − b ÷ = 1 − sin 2  − b ÷ = .

2

2
 5
cos  a − b 
÷
  2

cos

a+b
b
b a

a



= cos  a − ÷cos  − b ÷+ sin  a − ÷sin  − b ÷ = 1 . 4 + 3 . 3 = 3 3 + 4 .
2
2
2  2

2



 2 5 5 2
10

a+b
24 3 − 7
−1 =
.
2
50
Câu 42. Rút gọn biểu thức : cos ( 120° – x ) + cos ( 120° + x ) – cos x ta được kết quả là
A. 0.
B. – cos x.
C. –2 cos x.
D. sin x – cos x.
Lời giải.
Chọn C.
cos ( 120° – x ) + cos ( 120° + x ) – cos x = − 1 cos x + 3 sin x − 1 cos x + 3 sin x − cos x
2
2
2
2
= −2 cos x
cos ( a + b ) = 2 cos 2

2
2
2
Câu 43. Cho biểu thức A = sin ( a + b ) – sin a – sin b. Hãy chọn kết quả đúng :

A. A = 2 cos a.sin b.sin ( a + b ) .

C. A = 2 cos a.cos b.cos ( a + b ) .

B. A = 2sin a.cos b.cos ( a + b ) .
D. A = 2sin a.sin b.cos ( a + b ) .

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
10/12


Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
A = sin 2 ( a + b ) – sin 2 a – sin 2 b = sin 2 ( a + b ) −
= sin 2 ( a + b ) − 1 +

1 − cos 2a 1 − cos 2b
−
2
2

1
( cos 2a + cos 2b ) = − cos2 ( a + b ) + cos ( a + b ) cos ( a − b )
2

= cos ( a + b ) cos ( a − b ) − cos ( a + b )  = 2sin a sin b cos ( a + b ) .

3
3
Câu 44. Cho sin a = ; cos a < 0 ; cos b = ; sin b > 0 . Giá trị sin ( a − b ) bằng :
5
4
1
9
1
9
1
9
1
9
A. −  7 + ÷.
B. −  7 − ÷.
C.  7 + ÷.
D.  7 − ÷.
5
4
5
4
5
4
5
4
Lời giải.
Chọn A.
Ta có :
3


4
sin a =
5 ⇒ cos a = − 1 − sin 2 a = − .

5
cos a < 0
3

cos b =
7
4 ⇒ sin b = 1 − cos 2 b =
.

4
sin b > 0
3 3  4 7 1
9
sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b = . −  − ÷.
=  7 + ÷.
5 4  5 4 5
4
1
1
Câu 45. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a = , cos b = . Giá trị cos ( a + b ) .cos ( a − b )
3
4
bằng :
113
115
117

119
.
.
.
.
A. −
B. −
C. −
D. −
144
144
144
144
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
2

2

1
119
1 1
cos ( a + b ) .cos ( a − b ) = ( cos 2a + cos 2b ) = cos 2 a + cos 2 b − 1 =  ÷ +  ÷ − 1 = −
.
2
144
 3  4
Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :
cos ( 40° − α )

A. cos 40° + tan α .sin 40° =
.
cos α
6
B. sin15° + tan 30°.cos15° =
.
3
2
2
2
C. cos x – 2 cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos ( a + x ) = sin a.

2
2
2
D. sin x + 2sin ( a – x ) .sin x.cos a + sin ( a – x ) = cos a.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
sin α
cos 40° cos α + sin 40° sin α cos ( 40° − α )
cos 40° + tan α .sin 40° = cos 40° +
.sin 40° =
=
.
cos α
cos α
cos α
A đúng.

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
11/12


sin15°.cos 30° + sin 30°.cos15° sin 45°
6
=
=
. B đúng.
cos 30°
cos 30°
3
cos 2 x – 2 cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos 2 ( a + x )

sin15° + tan 30°.cos15° =

= cos 2 x + cos ( a + x )  −2 cos a cos x + cos ( a + x )  = cos 2 x − cos ( a + x ) cos ( a − x )
1
( cos 2a + cos 2 x ) = cos 2 x − cos 2 a − cos 2 x + 1 = sin 2 a. C đúng.
2
2
sin x + 2sin ( a – x ) .sin x.cos a + sin 2 ( a – x ) = sin 2 x + sin ( a − x ) ( 2sin x cos a + sin ( a − x ) )
= cos 2 x −

1
( cos 2 x − cos 2a )
2
= sin 2 x − cos 2 a − sin 2 x + 1 = sin 2 a . D sai.

sin x + sin 2 x + sin 3 x
Câu 47. Rút gọn biểu thức A =
cos x + cos 2 x + cos 3 x
A. A = tan 6 x.
B. A = tan 3 x.
C. A = tan 2 x.
D. A = tan x + tan 2 x + tan 3x.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
sin x + sin 2 x + sin 3 x
2sin 2 x.cos x + sin 2 x sin 2 x ( 2 cos x + 1)
=
= tan 2 x.
A=
=
cos x + cos 2 x + cos 3 x 2 cos 2 x.cos x + cos 2 x cos 2 x ( 2 cos x + 1)
= sin 2 x + sin ( a − x ) sin ( a + x ) = sin 2 x +

Câu 48. Biến đổi biểu thức sin a + 1 thành tích.
a π 
a π 
a π  a π 
A. sin a + 1 = 2sin  + ÷cos  − ÷.
B. sin a + 1 = 2 cos  + ÷sin  − ÷.
2 4
2 4
2 4 2 4
π
π

π 
π



C. sin a + 1 = 2sin  a + ÷cos  a − ÷.
D. sin a + 1 = 2 cos  a + ÷sin  a − ÷.
2
2
2 
2



Lời giải.
Chọn D.
2
π
a
a
a
a
2a

2 a
2 a
=
2sin
cos
+

sin
+
cos
sin
a
+
1
Ta có
=  sin + cos ÷ = 2sin  + ÷
2
2
2
2 
2 4
2
2
a π 
π a 
a π 
a π 
= 2sin  + ÷cos  − ÷ = 2sin  + ÷cos  − ÷.
2 4
 4 2
2 4
2 4
π
Câu 49. Biết α + β + γ =
và cot α , cot β , cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
2
Tích số cot α .cot γ bằng :

A. 2.
B. –2.
C. 3.
D. –3.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
tan α + tan γ
cot α + cot γ
2 cot β
π
=
=
α + β + γ = , suy ra cot β = tan ( α + γ ) =
1 − tan α tan γ cot α cot γ − 1 cot α cot γ − 1
2
⇒ cot α cot γ = 3.
Câu 50. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các
hệ thức sau.
A. cos 2 A + cos2 B + cos 2 C = 1 + cos A.cos B.cos C.
B. cos 2 A + cos2 B + cos 2 C = 1 – cos A.cos B.cos C.
C. cos 2 A + cos2 B + cos 2 C = 1 + 2 cos A.cos B.cos C.
D. cos 2 A + cos2 B + cos 2 C = 1 – 2 cos A.cos B.cos C.
Lời giải.
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
12/12

Chọn C.
Ta có :
1 + cos 2 A 1 + cos 2 B
+
+ cos 2 C
2
2
= 1 + cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos 2 C = 1 − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B )

cos 2 A + cos2 B + cos 2 C =

= 1 − cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B )  = 1 + 2 cos A cos B cos C.

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
13/12