Ma trận Đề thi Đáp án các bài kiểm tra Toán lớp 11

MA TRẬN ĐỀ, ĐỀ KIỂM TRA VÀ ĐÁP ÁN
MƠN TỐN LỚP 11
KIỂM TRA HÌNH HỌC 11 – TNKQ – 45 phút
CHƯƠNG I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
Kiểm tra các kiến thức thuộc chương : Các định nghĩa và các yếu tố xác định các phép dời hình và phép đồng dạng, các
biểu thức tọa độ của các phép biến hình, tính chất cơ bản của các phép biến hình.
2. Về kỹ năng
* Biết tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn..... qua phép tịnh tiến
* Biết vận dụng được biểu thức tọa độ để giải toán
* Biết tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn..... qua phép đối xứng trục
* Biết vận dụng biểu thức tọa độ để giải tốn
* Biết tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn..... qua phép đối xứng tâm
* Biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm để giải bài tốn quỹ tích
* Biết được định nghĩa phép quay
* Biết được phép quay có các tính chất của phép dời hình
* Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay
* Biết được khái niệm về phép dời hình
* Biết được phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình
* Biết được nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta được một phép dời hình
* Biết được các tính chất của phép dời hình
* Biết được khái niệm hai hình bằng nhau
* Bước đầu vận dụng phép dời hình trong một số bài tập đơn giản
* Nắm được khái niệm phép vị tự
* Biết tìm được ảnh của điểm ,của hình qua phép vị tự


* Nắm được các tính chất của phép vị tự
* Nắm được khái niệm phép đồng dạng
* Biết tìm được ảnh của điểm ,của hình qua phép đồng dạng

* Nắm được các tính chất của phép đồng dạng
3. Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài.
Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán.
4. Phát triển năng lực
Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép tốn và các khái niệm.
Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng kí hiệu.
Năng lực dịch chuyển kí hiệu.
Năng lực phân tích bài tốn và xác định các phép tốn có thể áp dụng.
II. Ma trận nhận thức.
T
T
1

Tên chủ đề

Số
tiết

Mức độ nhận thức
1
2
3
4

1

0.3

0.3

0.3

0.1

1

0.3

0.3

0.3

0.1

3

Phép tịnh tiến
Phép đối xứng
trục
Phép đối xứng
tâm

2

0.6

0.6

0.6

0.2

4
5

Phép quay
Phép dời hình

3
2

0.9
0.6

0.9
0.6

0.9
0.6

0.3
0.2

2

1
2.
3
2.

3
4.
6
6.
9
4.

Trọng số
2
3
2. 2.
3
3
2. 2.
3
3
4. 4.
6
6
6. 6.
9
9
4. 4.

4
0.
8
0.
8
1.

5
2.
3
1.

1
0.
3
0.
3
0.
6
0.
8
0.

Số câu
2
3
0. 0.
3
3
0. 0.
3
3
0. 0.
6
6
0. 0.
8

8
0. 0.

4
0.
1
0.
1
0.
2
0.
3
0.

Điểm số
1+2 3+4
0.4 0.3
6
1
0.4 0.3
6
1
0.9 0.6
2
2
1.3 0.9
8
2
0.9 0.6

6

Phép vị tự

2

0.6

0.6

0.6

0.2

7

Phép đồng dạng

2

0.6

0.6

0.6

0.2

6

4.
6
4.
6

13

3.9

3.9

3.9

1.3

30

Tổng

6
4.
6
4.
6

6
4.
6
4.
6

5
1.
5
1.
5

30

30

10

6
0.
6
0.
6
3.
6

6
0.
6
0.
6
3.
6

6

0.
6
0.
6
3.
6

2
0.
2
0.
2
1.
2

Làm tròn
Tổng
Chủ đề
Phép tịnh tiến
Phép đối xứng
trục
Phép đối xứng
tâm
Phép quay
Phép dời hình
Phép vị tự
Phép đồng dạng
Tổng

số tiết

1

2

3

4

1

2

3

1

0.3

0.3

0.3

0.1

1

1

1

Điểm số
1+ 3+
2
4
1
0.5

0.3

0.3

0.3

0.1

1

1

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.2

1

1

0.5

0.5

0.8

0.8

0.8

0.3

1

0.6

0.6

0.6

0.2

0.6

0.6

0.6

0.2

0.6

0.6

0.6

0.2

1
1
1
1
6

1
1
1
1
6

1
0.5
0.5
0.5

4

1
2
3
2
2
2
13

Số câu

Số câu

1
1
1
1
6

1
1
1
1
6

4

2

III. Ma trận đề kiểm tra
1. KHUNG MA TRẬN
Chủ đề
Chuẩn KTKN

Nhận
biết

Cấp độ tư duy
Vận
Thông
dụng
hiểu
thấp

Cộng
Vận
dụng
cao

2
0.9
2
0.9
2

2
0.6
2
0.6

2

6

4


Phép tịnh tiến

Câu 1

Phép đối xứng trục

Phép đối xứng tâm

Câu 2

Phép quay

Câu 9

Phép dời hình

Câu 8

Phép vị tự

Câu 15

Phép đồng dạng

Cộng

Câu 16

6
30%

Câu 3

Câu 5

3

Câu 4

Câu 6

2

Câu 7

2

Câu 14

4

Câu 10

Câu 12

Câu 11

Câu 13

3

Câu 17

Câu 19

3

Câu 20

3

Câu 18

6
30%

6
30%

2
10%

20

100%


2. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
CHỦ ĐỀ

CÂU
1

Phép tịnh tiến

3

Thơng hiểu: Biết tìm vec tơ tịnh tiến khi cho biết điểm gốc
và điểm ảnh.

5

Vận dụng thấp: Dựa vào biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
để tìm ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến.

4
Phép đối xứng
trục

Phép đối xứng
tâm

6
2

7

Phép quay

MƠ TẢ
Nhận biết: Tìm được ảnh của một điểm qua một phép tịnh
tiến.

Thơng hiểu: Biết tìm điểm gốc khi cho biết điểm ảnh và một
phép đối xứng trục.
Vận dụng thấp: Dựa vào biểu thức tọa độ của phép đối xứng
trục để tìm ảnh của một đường trịn qua phép đối xứng trục
Ox hoặc Oy
Nhận biết: Tìm được ảnh của một điểm qua một phép đối
xứng tâm.
Vận dụng cao: Biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của
phép đối xứng tâm để giải bài tốn quỹ tích.

9

Nhận biết: Biết xác định ảnh của một điểm qua phép quay

10

Thơng hiểu: Tính được góc giữa một đường thẳng và ảnh
của nó qua một phép quay

12

Vận dụng: Tìm được tọa độ ảnh của một điểm qua một phép

quay trong mặt phẳng tọa độ

14

Vận dụng cao: Vận dụng phép quay giải một số bài toán


8
11
Phép dời hình
13
15
Phép vị tự

17
19
16

Phép đồng
dạng

18
20

Nhận biết: Biết một phép biến hình có phải là phép dời hình
hay khơng
Thơng hiểu: : Xác định một phép dời hình thỏa mãn điều
kiện nào đó
Vận dụng: Viết phương trình đường thẳng là ảnh của một
đường thẳng qua một phép dời hình, trong đó phép dời hình

tạo thành bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình
Nhận biết: Câu hỏi về định nghĩa phép vị tự
Thơng hiểu: Tìm toạ độ ảnh của điểm qua phép vị tự khi cho
tâm và tỷ số
Vận dụng thấp: Viết phương trình ảnh của đường trịn khi
biết tâm và bán kính qua phép vị tỷ số k cho trước
Nhận biết: Câu hỏi về tính chất phép đồng dạng
Thơng hiểu: .Tìm toạ độ ảnh của điểm qua phép đồng dạng
Vận dụng thấp: Viết phương trình ảnh của đường thẳng qua
phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép vị tự và
tịnh tiến
3. ĐỀ KIỂM TRA MINH HỌA

uuu
r
ABCD
DA
Câu 1: Cho hình bình hành
. Phép tịnh tiến theo
biến:
C
B
A.
thành .
B. D thành C .
C. A thành D .
D. C thành B .

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;3) và I (1;2) . Ảnh của A qua phép đối xứng tâm I là:

A.

(4;1) .

0;7
B.   .

C. (5; 4) .

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi

M 1 (3;0)

D. (4; 1) .
Tr
Tr
là ảnh của M (1; 2) qua u , M 2 (2;3) là ảnh của M 1 qua v . Tính tọa độ của

r r
uv.

A.

(3; 1) .

1;3
B. 
.

C. (2; 2) .

D. (1;5) .

/
/
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (3;1) , biết M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy . Tọa độ điểm M là:

A.

(3; 1) .

3;1
B. 
.

C. (3; 1) .

D. (3;1) .

r
r
u
(1;3)
u
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
. Phép tịnh tiến theo (1;3) biến đường thẳng d : 3x  5 y  8  0 thành đường thẳng

nào trong các đường thẳng sau đây?
A.

3 x  5 y  18  0 .

B. 3x  5 y  26  0 .

C. 3x  5 y  10  0 .

D. x  3 y  4  0 .

2
2
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  4 x  6 y  0 , ảnh của đường tròn (C ) qua phép đối xứng trục
Ox là:
2
2
A. x  y  4 x  6 y  0 .
2
2
B. x  y  4 x  6 y  0 .
2
2
C. x  y  4 x  6 y  0 .

D.

x2  y 2  4 x  6 y  0 .


/
Câu 7: Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B cố định. Gọi I là trung điểm của AB .Với mỗi điểm M ta xác định điểm M sao

uuuuur

uuur uuur

/
/
/
cho MM  MA  MB . Khi M chạy trên đường trịn (O; R ) thì quỹ tích điểm M là đường tròn (O ; R) , với

là ảnh của

qua :
uur
TuAB

.

B. Phép vị tự tâm I , tỷ số 2.

C. Phép đối xứng tâm I .

D. Phép vị tự tâm M , tỷ số 2.

A. Phép

Câu 8. Trong các phép biến hình sau, phép nào khơng phải là phép dời hình ?
A. Phép đồng nhất.
B. Phép vị tự tỉ số -1.
C. Phép đối xứng trục .

D. Phép chiếu vng góc lên một đường thẳng.
Câu 9. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2, có đường cao AH . Gọi M là ảnh của điểm H qua phép quay tâm A, góc quay
Tính độ dài HM.
A.

.

Câu 10. Cho đường thẳng
đường thẳng 
A.

B.

.

.

không đi qua điểm O. Phép quay tâm O, góc quay
và

B.

C.

.
C.

D.

D. 2.

biến

thành

. Tính góc giữa 2

.


Câu 11. Cho hình vng ABCD tâm O. Xét phép quay Q có tâm O, góc quay
biến hình vng ABCD thành chính nó ?
A.

B.

C.

. Với giá trị nào sau đây của

D.

Câu 12.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2 ; 1), I(4; 2). Qua phép quay tâm M góc quay
Xác định tọa độ điểm K.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

A.

là ảnh của

C.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
thuộc

và vectơ

qua phép dời hình tạo thành bằng cách thực hiện liên tiếp
B.

,

biến điểm I thành điểm K.

.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng
đường thẳng

, phép quay Q

và

. Viết phương trình
.

D.
,

. Biết tam giác ABC đều và B, C lần lượt

. Điểm C thuộc đường thẳng nào sau đây ?

A.

hoặc

.

B.

hoặc

.

C.

hoặc

.

D.

hoặc

.


Câu 15: Phép vị tự tâm O với tỉ số k (k � 0) là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho:
uuuu
r
uuuur
OM  kOM '

A.

uuuur 1 uuuu
r
OM '  OM
k

uuuur
uuuu
r
OM '  kOM

.

B.

C. OM’ = kOM.

.

D.

.

Câu 16:Chọn khẳng định sai:
A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
B. Phép vị tự V(O, k) là phép đồng dạng tỉ số k.
C. Phép đồng dạng tỉ số k là phép hợp thành từ phép vị tự V tỉ số k và phép dời hình F.
D. Phép vị tự V(O, k) là phép đồng dạng tỉ số |k|.
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 2) . Phép vị tự V(I,3) biến điểm M(3; 2) thành điểm M’ có tọa độ là:
A.

( 11;10)

.

B.

 7; 2 

.

C.

(11; 10)

.

D. (13 ; -14).

Câu 18:Qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép quay tâm O góc quay - 180 0
biến điểm

A  2;5 

A.

�
A�
 4; 10 

C.

�
A�
 4;10 

.

.

�
�
thành điểm A�
. Tọa độ A�

:

B. A "(10; 4)

.

D. A "(2; 5)

.

I 2; 5 
Câu 19:Phép vị tự tâm O tỉ số k = 4 biến đường trịn tâm 
bán kính R = 3 thành đường tròn:


A.  x  2    y  5  144 .
2

 x  8

2

B. B.  x  8   y  20   9 .

2

2

  y  20   144

 x  8

2

C.

2

  y  20   144
2

D.

.

2

.

ur
Tvur
v  1; 2 
d
:
x

2
y

3


0
Câu 20:Ảnh của đường
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép với
và phép vị

tự tâm O tỉ số k = -3:
A. x  2 y  18  0 .
C.

x  2 y  27  0

B. x  2 y  18  0

.

D. x  2 y  27  0

.

.
. ĐÁP ÁN

4

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

D

A

D

B

B

B

C

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

D

A

B

D

A

A

A


Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

B

B

A

A

C

A

Câu 7:
Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I cố định
uuur uuur

uuu
r

và MA  MB  2MI
uuuuur

uuur uuur

Do đó MM '  MA  MB
uuuuur

uuu
r
� MM '  2MI

� MM ' nhận I làm trung điểm, hay phép đối
/
xứng tâm I biến M thành M .

/
Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) thì quỹ tích M là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép đối xứng tâm I

Câu 12. Vẽ hình, chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra kết quả
Câu 13. Ảnh của đường thẳng
Ảnh của đường thẳng

qua

qua

là đường thẳng
là đường thẳng

.
.


Câu 14. Gọi
A trên

là

là ảnh của

qua phép quay Q tâm A, góc quay

hoặc

. Gọi ảnh của H qua Q là K. Tính được

với AK nên có phương trình là :

. Khi đó, điểm C thuộc
. Đường thẳng

hoặc

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng khơng song song thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
C. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt nhau thì chéo nhau.
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai đường thẳng khơng có điểm nào chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng song song thì cắt nhau.
C. Hai đường thẳng khơng song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng và khơng có điểm chung.
Câu 3. Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Xét các mệnh đề sau
(1) a và b song song với nhau;

(2) a và b chéo nhau;
(3) a và b có thể cắt nhau;
(4) a và b trùng nhau.
Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 4. Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a và b. Xét các mệnh đề sau

Hình chiếu của

đi qua K và vng góc
.


(1) Nếu (P) song song với a thì (P) song song với b hoặc chứa b;
(2) Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b;
(3) Nếu (P) cắt a thì (P) có thể song song với b;
(4) Nếu (P) chứa a thì (P) có thể song song với b.
Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 5. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
A. Có hai mặt phẳng.
B. Khơng có mặt phẳng nào.
C. Có vơ số mặt phẳng.
D. Có duy nhất một mặt phẳng.

SAB 
SCD 
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
là đường thẳng đi qua S và
song song với đường thẳng
A. AC .
B. AD .
C. BD .
D. CD .
Câu 7.

Trong các hình sau hình nào là hình biểu diễn của hình hộp?

A. Hình 2

B. Hình 4

Câu 8. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

C. Hình 1

D. Hình 3


A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau;
C. Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng cịn lại;
D. Một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng cịn lại.

Câu 9. Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp()?
A. a // b và b // ().
B. a // b và b  ().
C. a // mp () và () // ().

D. a  () = .

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu

a / / 

và

b / /

thì a / / b .

B. Nếu

   / /    , a �  

và

b �  

thì a / / b .

C. Nếu    / /    và a �   thì a / /    .
D. Nếu a / / b và a �   thì b / /    .

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a P( );b P( )
( ) / /(  )
�
�
�
�
A.
B.
a �b  I;a, b �(  )
a �( )
Nếu �
thì ( ) P(  ) .
Nếu �
thì a //(  ).
C.

Nếu

a / /( )
�
�
b �( )
�

thì a // b.

D.

Nếu

a Pb
�
�
b �( );a �( )
�

Câu 12. Cho mp() và đường thẳng d  (). Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu d // () thì trong () tồn tại đường thẳng a sao cho a // d.
B. Nếu d // () và b  () thì d // b.
C. Nếu d // c và c () thì d // ().
D. Nếu d  () = A và d   () thì d và d  hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

thì a // ( ) .


Câu 13. Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số.
Câu 14. Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. vô số.
Câu 15. Qua một điểm A nằm ngoài mp(P) vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với (P)?
A. 1
B. 2
C. 3

D. vô số.
Câu 16.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Qua một đường thẳng song song với một mặt phẳng xác định duy nhất một mặt
phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng không chéo nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua một điểm không nằm trên một mặt phẳng xác định duy nhất một mặt phẳng
song song với mặt phẳng đã cho.
Câu 17. Trong không gian cho một điểm M và hai đường thẳng a và b. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả hai đường thẳng a và
b?
A. 0.
B. 1.
C. Vô số.
D. Chưa xác định được.
Câu 18. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Các mềnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Nếu đường thẳng a nằm trên (P) thì a // (Q).
B. (P) và (Q) khơng có điểm chung.
C. Nếu đường thẳng a nằm trên (P) và đường thẳng b nằm trên (Q) thì a và b song song với nhau.
D. Nếu đường thẳng a nằm trên (P) và đường thẳng b nằm trên (Q) thì a và b khơng có điểm chung.
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp(ABCD). Mp() cắt
các tia Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A’, B’, C’, D’. O là tâm hình bình hành ABCD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’. Khẳng định nào sau
đây sai?
A. A’B’C’D’ là hình bình hành.
B. mp(AA’B’B) // mp(DD’C’C).
C. AA’ = CC’ và BB’ = DD’.
D. OO’ // AA’.

Câu 20. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Hai điểm A, B lần lượt thay đổi trên a và b . Khi đó, tập hợp các trung điểm của đoạn
AB là:
A. một mặt phẳng song song với a và b .

B. một đường thẳng song song với a .

C. một đường thẳng song song với b .

D. một mặt phẳng cắt cả a và b .

Câu 21. Xét các mệnh đề sau
(1) Hình hộp là một hình lăng trụ;
(2) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song;
(3) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau;
(4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành;
(5) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 22. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. (IJK) // AC.
B. IJ // (ACD).
C. (IJK) // AD.
D. (IJK) // BD.
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN//mp(ABCD).
B. MN//mp(SAB).

C. MN//mp(SCD).
D. MN//mp(SBC).
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và SD.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. A'C'//BD.
B. (A'C'D')//(ABC). C. A'B'//(SAD).
D. A'C'//(SBD).
Câu 25. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có tâm lần lượt là O và O'. Kết quả nào sau đây sai?
A. OO'//(ADF).
B. (ADF)//(BCE).
C. OO'//(BCE).
D. CE//(AOO').
Câu 26. Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b.
Hãy chọn khẳng định đúng.
A. a và b song song.

B. a và b chéo nhau. C. a và b trùng nhau. D. a và b cắt nhau.

Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

BD / / mp  CIK  .

B.

CD / / mp  AIK  .

C. IK cắt mp(BCD).

D.

BK � DIK  .


Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, AD. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A.
MN và AD chéo nhau.
B. (MNP) // (BCD). C. MN cắt CD.
D. MP // (BCD).
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC, E là điểm trên cạnh AB (không trùng với A và B). Mặt phẳng
(P) qua E song song với AD và SA, (P) lần lượt cắt các cạnh CD, SC, SB tại F, G, H. Kết luận nào sau đây sai?
A.
EFGH là hình thang.
B. (SAD) // (P).
C. EH // GF.
D. EH // SA.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt
các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Khi đó ta có
A. MN // (SCD).

B. EF // (SAD).

C. NF // (SAD).

D. IJ // (SAB).

Câu 31. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AC, AA’ và BC. Kết luận nào sau đây là kết luận sai?
A. MN // (A’B’C).
B. MP // (A’B’C’).
C. (MNP) // (A’B’C).

D. PN cắt (A’B’C).
Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung
 = mp(AMN)  mp(A’B’C’). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.  // AB.
B.  // AC.
C.  // BC.
D.  // AA’.
Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giao tuyến của (CA’D’) và (CB’C’) là:
A. Đường thẳng qua C và song song A’B’.
B. Đường thẳng CD.
C. Đường thẳng qua C và giao điểm của A’C’ và B’D’.

điểm

của

BB’

và

CC’,

D. Đường thẳng CB.

Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’. Đường thẳng B’C song song với mặt phẳng nào sau đây ?
A. (AHC’).
B. (AA’H).
C. (HAB).
D. (HA’C’).
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM= 3MC, mp (BAM) cắt SD tại N.

Đường thẳng MN song song với mặt phẳng:
A. (SBC).
B. (SAD).
C. (SCD).
D. (SBA).
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mp () qua BD và song song với SA, mp () cắt SC tại K. Chọn khẳng
định đúng :
1
A. SK = 2 KC.
B. SK = 3 KC.
C. SK = KC.
D. SK = 2 KC.


Câu 37. Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD.
Xét các khẳng định sau :
(I)

MN // mp (ABC).

(II) MN // mp (BCD).

(III) MN // mp (ACD).

(IV) MN // mp (ABD).

Các mệnh đề nào đúng ?
A. I, II

B. II, III

C. III, IV

D. I, IV.

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, M là điểm thuộc cạnh AD và nằm giữa A và D. Gọi (P) là mặt phẳng qua M; song
song với AB và CD. Thiết diện do (P) cắt tứ diện là hình gì?
A. Hình bình hành

B. Hình vng

C. Hình thang

D. Hình chữ nhật

Câu 39. Cho tứ diện ABCD. M là điểm nằm trong tam giác ABC, mp() qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt
bởi mp() là hình gì?
A. Tam giác.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình vng.
D. Hình bình hành.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M không trùng với S và A). Mp()
qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là:
A. Tam giác.
B. Hình thang.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mp() tuỳ ý với hình chóp khơng thể là:
A. Lục giác.
B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.
D. Tam giác.
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC . Khi đó mặt phẳng
 MNP  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là
A. tam giác.

B. tứ giác.

C. ngũ giác.

D. lục giác.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AB. Điểm M là trung điểm CD. Mp () qua M và song song với
BC và SA, mp () cắt AB tại N và cắt SB tại P. Nói gì về thiết diện của mp () và S.ABCD ?


A. là một hình bình hành.

B. là một hình thang có đáy lớn là MN.

C. là tam giác MNP.

D. là một hình thang có đáy nhỏ là NP.

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua trung điểm M của
BC, song song với BD và SC là hình gì?
A.

Tứ giác.

B. Tam giác.

C. Ngũ giác.

D. Lục giác.

Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I là trung điểm của BC. Thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi
song song với hai đường thẳng A’B’, BC’ là
A. tam giác.

B. tứ giác.

C. ngũ giác.

mp   

qua I và đồng thời

D. lục giác.

Câu 46. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Điểm P tùy ý trên cạnh BD (P khác B, D). Thiết diện của tứ
diện ABCD khi cắt bởi (MNP) là
A. hình thang.

B. tam giác.

C. hình bình hành.

D. ngũ giác.

Câu 47. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Gọi () là mặt phẳng qua
M, song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi () và tứ diện SABC là:
A. Tam giác cân tại M.
C. Hình bình hành.

B. Tam giác đều.
D. Hình thoi.

Câu 48. Cho hình chóp tam giác S.ABC . Gọi M là trung điểm của SB. Kéo dài BA lấy điểm N sao cho BN = 2AB (AN = AB). Gọi I là
một điểm thuộc đoạn SG với G là trọng tâm của tam giác SBC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNI) là hình gì?
A. Tam giác.

B. Tứ giác.

C. Ngũ giác.

D. Lục giác.

Câu 49. Một mặt phẳng cắt cả hai mặt đáy của hình chóp cụt sẽ cắt hình chóp cụt theo thiết diện là đa giác. Thiết diện đó là hình gì ?
A. Tam giác cân.
B. Hình thang.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
Câu 50. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BC. Thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi (A’MN) là hình gì?
A. Tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Ngũ giác.
D. Hình thang.

Câu 51. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I là trung điểm AB. Mp(IB’D’) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Tam giác.
B. Hình thang.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
Câu 52. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện
là:
a2 3
a2 2
A.
.
B.
.
C. 2
.
D. 2
.
a 3
a 2
2
4
Câu 53. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD. Mặt phẳng
mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng
2a 2
.
4

B.

3a 2

.
4

3 3a 2
.
C. 16

D.



qua M và song song với

2a 2
.
2

A.
Câu 54. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh AB = a, M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM 
tứ diện khi căt bởi mặt phẳng qua M và song song với (BCD).
a2 3
a2 3
2a 2 3
A.
C. S 
S
.
S
.
.

B.
6
3
9

2a
. Tính diện tích S của thiết diện của
3

a2 3
S
.
D.
9

Câu 55. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh AB = a, M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM  m  0  m  a  . Tính diện tích S của thiết
diện của tứ diện khi căt bởi mặt phẳng qua M và song song với (ACD).
2
2
2
a  m 2
a  m 3
a  m 3



m2 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
4
4
4
Câu 56. Cho tứ diện SABC có tất các cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI, đặt AM = x. Gọi
() là mặt phẳng chứa M và song song với (SIC). Chu vi của thiết diện tạo bởi () và tứ diện SABC tính theo AM = x là:
A.



.

x 1 3

B.



.

2x 1 3

C. 3



.

x 1 3

D.



2x 1  3

.


Câu 57. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I là trung điểm của BC. mp(P) qua I song song với AB và CD cắt tứ
diện theo thiết diện có diện tích là

a2
A. 6 .

a2
B. 2 .

a2
C. 4 .

3a 2
D. 4 .

. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = a, SC  SD  a 3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB,

Câu 58
điểm M bất kì thuộc cạnh BC, đặt BM = x (0 < x < a). Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MEF) có diện tích bằng:
3a
3a
16x 2 + 4ax + 3a 2
16x 2 - 8ax + 3a 2
A. 16
.
B. 16
.
3a
16x 2 - 4ax + 3a 2
16
.

3a
16x 2 + 8ax + 3a 2
D. 16
.

C.

B ' CD ' 
Câu 59. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đường thẳng đi qua D và song song với AC ' cắt mặt phẳng 
tại điểm E . Khi đó:

A.

DE 

1
AC '
2
.

B.

DE 

1
AC '
3
.

C.

DE 

2
AC '
3
.

D.

DE 

3
AC '
4

.

0
�
Câu 60. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB  a, SAD  90 và tam giác SAB là tam giác đều. Gọi Dt là đường
SAB 
thẳng đi qua D và song song với SC ; I là giao điểm của Dt và mặt phẳng 
. Thiết diện của hình chóp S . ABCD với mặt phẳng
 AIC  có diện tích là

a2 7
A. 8 .

11a 2
B. 32 .

a2 5
C. 16 .

a2 2
D. 4 .
---------------------------


1B
11 C
21 B
31 D
41 A
51 B

2D
12 B
22 C
32 C
42 C
52 D

3A
13 D
23 A
33 D
43 B
53 A

4C
14 B
24 B
34 A
44C
54 D

5D
15 D
25 D
35 D
45 A
55 D

6D

16 C
26 A
36 C
46 A
56 B

ĐÁP ÁN
7C
8D
17 D
18 C
27 A
28 C
37 A
38 D
47 A
48 A
57 C
58 D

9D
19 C
29 C
39 D
49 B
59 B

10 C
20A
30 D

40 B
50 D
60 A

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng khơng song song thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
C. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai đường thẳng khơng có điểm nào chung thì chéo nhau;
B. Hai đường thẳng khơng song song thì cắt nhau;
C. Hai đường thẳng khơng song song thì chéo nhau;
D. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng và khơng có điểm chung.
Câu 3. Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Xét các mệnh đề sau
(1) a và b song song với nhau;
(2) a và b chéo nhau;
(3) a và b có thể cắt nhau;
(4) a và b trùng nhau.
Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
HD: Mệnh đề (3) đúng.


Câu 4. Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a và b. Xét các mệnh đề sau

(1) Nếu (P) song song với a thì (P) song song với b hoặc chứa b;
(2) Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b;
(3) Nếu (P) cắt a thì (P) có thể song song với b;
(4) Nếu (P) chứa a thì (P) có thể song song với b.
Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
HD: Mệnh đề (3) sai.
Câu 5. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
A. Có hai mặt phẳng.
B. Khơng có mặt phẳng nào.
C. Có vơ số mặt phẳng.
D. Có duy nhất một mặt phẳng.

SAB 
SCD 
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
là đường thẳng đi qua S và
song song với đường thẳng
A. AC .
B. AD .
C. BD .
D. CD .
Câu 6. Chọn đáp án D.
Câu 7.

Trong các hình sau hình nào là hình biểu diễn của hình hộp?

A. Hình 2

B. Hình 4

C. Hình 1

D. Hình 3

Câu 8. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau;
C. Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng cịn lại;
D. Một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
Câu 9. Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp()?
A. a // b và b // ().
B. a // b và b  ().
C. a // mp () và () // ().

D. a  () = .

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu

a / / 

và

b / /

thì a / / b .

B. Nếu

   / /    , a �  

và

b �  

thì a / / b .

C. Nếu    / /    và a �   thì a / /    .
D. Nếu a / / b và a �   thì b / /    .
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a P( );b P( )
( ) / /(  )
�
�
�
�
A.
B.
a �b  I;a, b �(  )
a �( )
Nếu �
thì ( ) P(  ) .
Nếu �
thì a //(  ).

C.

Nếu

a / /( )
�
�
b �( )
�

thì a // b.

D.

Nếu

a Pb
�
�
b �( );a �( )
�

thì a // ( ) .