Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán gv đặng thành nam đề 10 file word có lời giải chi tiết

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Cho hai điểm A,B ở hình vẽ bên lần lượt biểu diễn của hai số phức z1 , z2 . Số phức

z1 z2 là

A. 5  5i.

B. 5  5i.

Câu 2: Tính lim

x 

A. 1.

C. 5  5i.

D. 5  5i.

C. 1.

D. 2.

x2  4
.
x
B. 4.

Câu 3: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong

y  4  x 2 , trục hoành quanh trục hoành là
2

2

A.



4  x dx.
2

2

2

2

B.   4  x dx.
2

C.

2

 (4  x

2

)dx.

2

D.   (4  x 2 )dx.
2

Câu 4: Số tập con gồm 3 phần tử của tập gồm 10 phần tử bằng
A. A103 .

C. 310.

B. C103 .

D. 3!.

Câu 5: Thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng
A. 3a3 .

B.

4a 3
.
3

Câu 6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A. y  x3  x 2 .

B. y  x 4  x 2 .

C. a 3 .

D. 4a3 .

C. y  x3  x.

D. y  x 4  x.

?

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  2; 2 có đồ thị
như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A. x  1.
B. x  2.
C. x  1.
D. x  2.

3a là


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 8: Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x là
A.

1
3

 2x 

3

 C.

B.

2
3

 2x

3

C

C.

1
2 2x

 C.

D.

1
2x

 C.

Câu 9: Với hai số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log(ab)2 

1
 log a  log b  .
2

B. log(ab)2 

1
 log a  log b  .
2

D. log(ab)2  2  log a  log b  .

C. log(ab)2  2  log a  log b  .

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm A 1; 2; 2  trên trục Ox là
A. M 1;0;0  .

B. N  0; 2; 2  .

C. P  0; 2;0  .

D. Q  0;0; 2  .

Câu 11: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y 

3x  2
.

x 1

B. y 

3x  2
.
x 1

C. y 

3x  2
.
x 1

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :

D. y 

3x  2
.
x 1

x y z
   1. Một véctơ
1 2 3

pháp tuyến của   là
A. n1 1; 2;3 .

1 1 

B. n2  ; ;1 .
3 2 

 1 1
C. n3 1; ;  .
 2 3

D. n2 (3; 2;1).

Câu 13: Cho hàm số f  x   10 x. Tập nghiệm của bất phương trình f   x   1 là
A.  0;   .

B.  log(ln10);   .

C. (1; ).



 1 
D.  log 
 ;   .
 ln10 



Câu 14: Một hình nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Tỉ số đường sinh và bán kính đáy
hình nón là
A.

2.

B.

3.

C. 2 2.

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :
Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng d?

D.

5.

x 1 y  2 z  3


.
1
2
3


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A. x  2 y  z  0.

B. x  2 y  3z  0.

C. x  2 y  z  1  0.

D. x  2 y  3z  14  0.

Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số f  x   x 4  x 2  1 là
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là
A. 3.

B. 0.

C. 1.

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   1  x 
A. 1.

B. 4.
1

Câu 19: Tích phân

1

 cos

2

0

A.


.
4

x

D. 2.

4
trên đoạn  2; 1 bằng
x

C. 2.

D. 3.

C.  cot1.

D.

dx

B. tan1.


2

 cot1.

Câu 20: Phương trình z 2  az  b  0(a, b  ) có nghiệm phức z  1  2i. Nghiệm phức còn
lại của phương trình này là
A. 2  i.

B. 1  2i.

C. 1  2i.

D. 2  i.

Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105(m3). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở
khu rừng đólà 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?
A. 4.105.(1, 4)5 (m3 ).

B. 4.105.(0,04)5 (m3 ).

C. 4.105.(1,04)5 (m3 ).

D. 4.105.(1,004)5 (m3 ).

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3
và vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) là

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

x  1  t

A.  y  2 .
 z3


 x 1

B.  y  2  t .
 z3


x  1  t

C.  y  2t .
 z  3t


 x 1

D.  y  2 .
z  3  t


Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A. a.

B.

2a.

C.

a
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình 22 x  2x  6  6 là
A.

5  21
.
2

B. log 2

5  21

.
2

C. log 2

3(1  21)
.
2

D. log 2 3.

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Gọi K là
trung điểm của DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường
thẳng CK và A′D bằng
A.

10
.
5

B.

4
.
5

C.

10
.

10

D.

2
.
5

Câu 26: Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển thành đa thức của (1  x)10 (1  x2 )12 là
A. 816.

B. 5920.

C. 379984.

D. 2352.

Câu 27: Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn
trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là

1
1
và . Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn
3
2

trúng bia bằng
A.

1

.
2

B.

1
.
6

C.

2
.
3

D.

5
.
6


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y  2 z 1
và



1
2
1

mặt phẳng ( ) : mx  10 y  5z  1  0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để     .
A. m  25.

B. m  5.

C. m  25.

D. m  5.

Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  AA  a
(tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BC′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng

A.

6
.
3

B.

2
.
2

6

.
2

C.

3
.
3

D.

x

Câu 30: Cho hàm số f  x  có f ( x)  x2  2 x, x  . Hàm số y  f 1    4 x đồng
 2

biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.  6;6  .

B.  ; 6  .





C. 6 2;6 2 .





D. 6 2;  .

Câu 31: Parabol ( P) : y  x 2 chia đường tròn  C  : x 2  y 2  2 thành hai phần (tham khảo
hình vẽ bên) có tỷ số diện tích (phần nhỏ chia phần lớn) bằng

A.

3  2
.
12

B.

3  2
.
9  2

C.

9  2
.
12

D.

9  2
.
18  12

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

2

Câu 32: Cho

e

x 1

dx  ( a  b)e

c

với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức

0

a  b  c bằng

A. 7.

B. 17.

C. 23.

D. 13.

Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông, AB  AC  a. Góc giữa
hai mặt phẳng (ACC′),(AB′C′) bằng 600. Thể tích của khối chóp B′.ACC′A′ bằng

Câu

34:

a3 2
C.
.
36

a3 2
B.
.
6

a3 2
A.
.
12

Có

bao

nhiêu

số

a3 2
D.
.
18

m  (2018;2018)

nguyên

để

phương

trình

log2 (mx)  3log 2 ( x  1) có hai nghiệm phân biệt.
A. 2011.

B. 2012.

C. 4028.

D. 2017.

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

sin x  cos x  2cos2 x  m  m  sin 2 x  cos 2 x có nghiệm thực.
A. 3.

B. 9.

Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn
A. 4.

C. 2.

D. 5.

z 1
z  3i

 1.
z i
z i

B. 0.

Câu 37: Cho hai cấp số cộng hữu hạn

C. 2.

 an 

D. 1.
và

 bn 

đều có 100 số hạng và

a1  4, a2  7,..., a100 và b1  1, b2  6,..., b100 . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả
hai dãy số trên ?
A. 32.

B. 20.

C. 33.

Câu 38: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f ( x)  2 f ( x), x 
1

 f  x  dx bằng
0

D. 53.
và f  0   3. Tích phân


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

A. 2 3(e2  1).

B.

3(2e  1).

C.

3(e2  1)

.
2

D.

3(2e  1)
.
2

Câu 39: Cho hàm số f ( x)  3x 4  4 x3  12 x 2  m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn  1;3. Có bao nhiêu số thực m để M 
A. 2.

B. 6.

59
.
2

C. 1.

D. 4.

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M 1;1; 2 
và cắt trục trục toạ độ x′Ox, y′Oy,z′Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc toạ độ O sao cho
OA,OB,OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 3.

B. 5.

Câu 41: Cho hàm số y 

C. 2.

32
.
3

D. 4.

x2
có đồ thị (C) và điểm A  a; 2  . Có bao nhiêu giá trị của a để
x 1

có hai tiếp tuyến của (C) qua A và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Câu 42: Cho số phức z  a  bi(a, b  ) thỏa mãn z  1  2i  3. Khi biểu thức
P  z  3  z  2i đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của [a b ] bằng
2

2

A. 14.

B. 13.

C. 7.

D. 8.

Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 10;6; 2  , B  5;10; 9  và mặt
phẳng  P  : 2 x  2 y  z  12  0. Gọi M  a; b; c  là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho
MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc  ,  thỏa mãn     90 . Khi biểu thức
T  4MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a  b  c bằng

A. 15.

B. 3.

C. 5.

D. 13.

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1  x 2  mx  16  . Có bao nhiêu
số nguyên m  100 để hàm số y  f  x 2  có 5 điểm cực trị.
A. 8.

B. 90.

C. 91.

D. 7.

Câu 45: Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số

x
y

2

 3x  2  x  1

x.  f 2  x   f  x  

là


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

A. 5.
Câu




B. 4.

46:

Cho

hàm

C. 6.
y  f  x

số

liên

D. 3.

tục



trên

f ( x)dx   cos xf ( x)dx  1. Giá trị nhỏ nhất của tích phân

0

3
.
2

[0;  ]

thỏa

mãn



f

2

( x)dx bằng

0

0

A.

đoạn

B.

2



.

C.

3



.

D.

4



.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB  3, AC  4, BC  5. Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các
mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng 30, 60 . Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC).
A.

24  13 3
.
15

B.

85 3
.
5

C.

24  13 3

.
15

D.

85 3
.
5

Câu 48: Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6
và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta
lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo 120 .
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và
tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của
đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ.
Tính diện tích S của thiết diện thu được.
A. S  20  30 3.

B. S  20  25 3.

C. S  12  18 3.

D. S  20 .

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và hai
điểm A  2;2;4  , B  2;6;6  . Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại
M. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức
a 2  b2 bằng

A. 4 61.

B. 104.

C. 122.

D. 4 52.


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 50: Chọn ngẫu nhiên hai số a và b từ tập A  2, 22 , 23 ,..., 225 . Xác suất để log a b là
một số nguyên bằng
A.

31
.
75

B.

31
.
300

C.

7
.
50

D.

31
.
150

Đáp án
(1) mức nhận biết
(2) mức thông hiểu
(3) mức vận dụng
(4) mức vận dụng cao
1A(1)
11B(1)
21C(2)
31B(3)
41A(3)

2C(1)
12C(1)
22A(2)
32B(3)
42A(4)

3D(1)
13D(1)
23A(2)
33B(3)
43B(4)

4B(1)

14D(1)
24D(2)
34A(3)
44C(4)

5C(1)
15C(1)
25C(2)
35A(3)
45D(4)

6C(1)
16D(1)
26D(3)
36D(3)
46C(4)

7A(1)
17D(1)
27D(3)
37B(3)
47A(4)

8A(1)
18A(1)
28B(2)
38C(3)
48A(4)

9C(1)

19B(1)
29B(2)
39C(3)
49B(4)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Có A(2;1)  z1  2  i; B(1;3)  z2  1  3i  z1z2  (2  i)(1  3i)  5  5i.
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án D
2

Có

4  x 2  0  x  2  V   

2

Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án C
Có V 

Sh 1  (2a) 2 3 
3
 
 3a  a .
3 3 
4


Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án A



4  x2



2

2

dx    (4  x 2 )dx.
2

10A(1)
20B(2)
30A(3)
40B(3)
50D(4)


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 11: Đáp án B
Tiệm cận đứng nằm bên phải Oy; cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
Có f ( x)  10 x ln10  1  10 x 

1
 1 
 x  log 
.
ln10
 ln10 

Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án C
Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án D
Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án B
Câu 21: Đáp án C
5

4 

5
5
3
Số mét khối gỗ sau 5 năm là 4.10 1 
  4.10 (1, 04) (m ).
100



5

Câu 22: Đáp án A

x  1 t

Có d  (Oyz ) : x  0  ud  (1;0;0)  d :  y  2 .
 z 3

Câu 23: Đáp án A
Có CD / / AB  CD / /(SAB)  d (CD, SB)  d (CD,(SAB))  d ( D,(SAB))  DA  a.
Câu 24: Đáp án D
Đặt t  2x  6(t  6)  2 x  t 2  6, phương trình trở thành:
t 3

 t  2(l )


(t 2  6) 2  t  6  t 4  12t 2  t  30  0  t  1  21 (l )  2 x  6  3  x  log 2 3.
2

 1  21
(l )
t 

2

Câu 25: Đáp án C
Có CB / / AD  ( AD, CK )  (CB, CK ).

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Tam giác KCB’ có CB  2, CK  1 

1
5
1 3

, B K  2   .
4
2
4 2

5
9
2
CK  CB   KB 
4  10 .
Do đó cos KCB  
 4
2CKCB 
10
5
2
2
2
2

2

2

Câu 26: Đáp án D
10

12

k 0

m0

10

12

Có ( x  1)10 ( x 2  1)12   C10k x k  C12m x 2 m   C10k C12m x k  2 m .
k 0 m0

k  2m  5

 m  2  (k ; m)  (5;0);(3;1);(1; 2).
Vậy 
0  k  10, 0  m  12
1
1
Hệ số cần tìm là C105 C120  C103 C12
 C10

C122  2352.

Câu 27: Đáp án D
Gọi A, B lần lượt là biến cố xạ thủ thứ nhất và thứ hai bắn trúng bia, ta có
P  A 

1
1
, P  B  .
2
3

Xác suất của biến cố cần tính là P  P  AB  AB  AB   P  AB   P  AB   P  AB 
 P  A  P  B   P  A P  B   P  A  P  B 

 1  P  A  P  B   P  A 1  P  B    1  P  A  1  P  B  
 1  1 1  1   1  1  5
 1    1    1  1    .
 2  3 2  3   2  3  6

Câu 28: Đáp án B
Ta có điều kiện u / / nP 

m 10 5


 m  5.
1
2 1

Câu 29: Đáp án D
Có BA  ( ACC A)   BC ,( ACC A)   AC B.
Tam giác vuông ABC’ có AB  a, AC   2a, BC   3a.
tan AC B 

AB
2

.
AC 
2

Câu 30: Đáp án A


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

y  

2
1 
x
1 
x
x 
36  x 2


f  1    4    1    2  1     4 

 0  6  x  6.
2  2
2  2 
8
 2  

Câu 31: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm: x2  ( x2 )2  2  x2  1  x  1.
Và phương trình đường tròn có y 2  2  x 2  y   2  x 2 .
Phần diện tích giới hạn bởi (P) và cung tròn y  2  x 2 là
1

S

x

2

 2  x 2 dx 

1

3  2
.
6

Diện tích của hình tròn tạo bởi (C) là  R2  2 . Diện tích phần còn lại 2 

3  2
3  2

6

.
Vậy tỷ số diện tích hai phần bằng
3  2 9  2
2 
6
Câu 32: Đáp án B
Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx và tích phân trở thành:
2

e

x 1

0

3

dx 

3

 e (2tdt )  2  td (e )  2(te
t

1

t

1

3

t
1

3

  et dt )  2( 3e 3  e  et

3
1

)

1

 2( 3e 3  e 3 )  ( 12  2)e 3  a  12, b  2, c  3  a  b  c  17.
Câu 33: Đáp án B
Có ( ACC)  ( ABC)  AC.
Hạ AH  AC  ( ABH )  AC  AHB  600 
Do đó

AB
a
 3  AH 
.
AH
3

1
1
1
1
1
3
a



 2  2  AA 
.
2
2
2
2
AA
AC
AH
AA a
a
2

2
2  a 2 a  a3 2
.
Do đó VB. ACCA  VABC . ABC   .

3

3 2 2 
6
Câu 34: Đáp án A
x  1

 ( x  1)3  0

Có log 2 (mx)  log 2 ( x  1)  

.
( x  1)3
3
mx

(
x

1)
m

( x  0)


x

3

3  2
.
6

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Xét hàm số y 

( x  1)3
27
trên (1; ) \{0} và lập bảng biến thiên suy ra m  .
x
4

Vậy m7;8;...;2017 có 2011 số nguyên thoả mãn.
Câu 35: Đáp án A
Có cos2 x  2cos2 x 1;(sin x  cos x)2  1  sin 2 x. Phương trình tương đương với:

sin x  cos x  2cos2 x  m  m  sin 2 x  (2cos 2 x  1)
 (sin x  cos x)2  sin x  cos x  m  2cos2 x  m  2cos2 x
2

1 
1

  sin x  cos x     m  2cos 2 x  
2 
2


 sin x  cos x 

2

1
1
 m  2cos2 x   sin x  cos x  m  2cos2 x
2
2

 m  (sin x  cos x)2  2cos2 x   sin 2 x  cos2 x [ 2; 2]  m 1;0;1.

Câu 36: Đáp án D



Đặt z  a  bi có 




(a  1) 2  b 2
1
a 2  (b  1) 2
a 2  (b  3) 2
1
a 2  (b  1) 2

 2a  2b

 a  b  1.

6b  9  2b  1

Vậy có duy nhất một số phức thoả mãn là z  1  i .
Câu 37: Đáp án B
Ta có an  4  3(n  1), bm  1  5(m  1).
Ta cần tìm số cặp nghiệm (n;m) sao cho

4  3(n  1)  1  5(m  1)
 3n  5(m  1)
 n  5k



an  bm  
m, n 
  m, n 
 m  3k  1.

1  m, n  100 1  k  20
1  m, n  100



Vậy có tất cả 20 số có mặt trong cả hai dãy số trên.
Câu 38: Đáp án C
Có f ( x)  2 f ( x)  f ( x)  ke2 x ; f (0)  3  k  3  f ( x)  3e2 x .
1

Vì vậy


0

1

f ( x)dx   3e2 x dx 
0

Câu 39: Đáp án C

3(e2  1)
.
2


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

 x0
Xét u  3x  4 x  12 x  m có u  12 x  12 x  24 x; u  0   x  1.
 x  2
4

3

2

3

2

 minu  min{u (1), u (0), u (2), u (3)}  u (2)  m  32
 [ 1;3]
Khi đó 
.
max
u

max{
u
(

1),
u
(0),
u
(2),
u
(3)}

u
(3)

m

27

 [ 1;3]



59
  | m  32 | 2

59
5
 | m  32 || m  27 |
Do đó M  max{| m  32 |,| m  27 |} 

m .
2
2
  | m  27 | 59
2

 | m  27 || m  32 |


Câu 40: Đáp án B
x y z
Có A a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  và ( P) :    1.
a b c

Do M  ( P) 

VOABC 

1 1 2
.
 OB2  b2  ac và
   1. Và OAOC

a b c

1
32
abc  .
6
3

Giải hệ ba phương trình trên ta có 5 nghiệm, tức có 5 mặt phẳng thoả mãn.
Câu 41: Đáp án A
Xét đường thẳng qua A  a;2  với hệ số góc k là y  k  x  a   2.
Đường thẳng này là tiếp tuyến nếu phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép, tức

x2
 k ( x  a)  2  (k  1) x 2   2  k (a  1)  x  ka  2  0 có nghiệm kép khác 1.
x 1


k 1  0

Vậy ta có điều kiện:   [2  k (a  1)]2  4(k  1)(ka  2)  0.

k (a  1)  2

x0 
1
k 1


Suy ra k 2 (a  1)2  4k  4  0 có hai nghiệm k1k2 

 a  1
4
 1  
.
2
(a  1)
 a3

(vì hai tiếp tuyến vuông góc nên tích hệ số góc của các tiếp tuyến bằng – 1).
Câu 42: Đáp án A


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Có (a  1)2  (b  2)2  3 và
P  (a  3)2  b2   a 2  (b  2)2   6a  4b  5.

Biến đổi và sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có

6

P  6(a  1)  4(b  2)  19 

2

 42  (a  1)2  (b  2)2   19  19  2 39.

 a 1 b  2


k 0
3 39
2 39

4
Dấu bằng đạt tại  6
 a  1
,b  2 
.
13
13
6a  4b  5  19  2 39


Câu 43: Đáp án B
Với M  x; y; z  , theo giả thiết gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên   có

AMH  BMK  900  sin AMH  cos BMK .
Do đó theo công thức sin có: sin AMH 

AH
6
BK
3

,sin BMK 

.
MA MA
MB MB

2

6
62
32
4
1
1
 3 
Vậy ta có phương trình:
 1 


1

 .

2
2
2
2
MA
MA MB
MA MB
9
 MB 

Theo bất đẳng thức Holder ta có



4
1
4
1 
 4MA  MB   2  2    3 (4MA)2  2   3 ( MB)2  2  
 MA MB  
 MA 
 MB  

3

2



1
2
 4MA  MB   53  4MA  MB  15 3.
9

Dấu bằng đạt tại

2 x  2 y  z  12  0


MA  MB  3 5  ( x  10) 2  ( y  6) 2  ( z  2) 2  45  x  5, y  4, z  6.
 ( x  5) 2  ( y  10) 2  ( z  9) 2  45

Vậy a  5, b  4, c  6 và a  b  c  3.
Câu 44: Đáp án C

x0

x0


y  2 xf ( x )  2 x ( x  1)( x  mx  16)  0   4

x 4  16 .
2

x

mx

16

0
m




x2
2

5

2

4

2


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Kháo sát và lập bảng biến thiên của hàm số y  

x 4  16
suy ra m  8  m 9,10,...,99 có
x2

tất cả 91 số nguyên thỏa.
Câu 45: Đáp án D
x 1


x 1  0
x2

 x 1



Hàm số xác định  
x0
  f ( x)  0  
 1  x {a,2, b}.
x 1

2
 f ( x)  f ( x)  0  f ( x)  1
 x  a  (1;2)



 x  b  (2; )

Do đó đồ thị hàm số cần tìm có tối đa 4 tiệm cận đứng.

 x  1 x  2  x  1  0  x  1
x1
xf  x   f  x   1

lim y  lim
x1

bậc ba nên

x 1
1

2
f  x   1 mx  nx  p

lim y  lim y  ;lim y  lim
xa

xb

không là tiệm cận đứng, ở đây vì là hàm đa thức

x 2

x 2

 x  1 x  2  x  1  ,
xf  x   f  x   1

ở đáy

x2
1

vì f  x 
f  x   x  2  rx  s 

tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ x  2 .
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 tiệm cận đứng.
Câu 46: Đáp án C


Với mọi số thực a, b  ; a 2  b2  0 ta có a  b   (a cos x  b) f ( x)dx và theo bất đẳng thức
0

Cauchy – Schwarz cho tích phân ta có:
2




 
2
(a  b)    (a cos x  b) f ( x)dx    (a cos x  b) dx  f 2 ( x)dx
0
0
 0
2



1
Mặt khác  (a cos x  b)2 dx   (a 2  2b 2 ).
2
0


Do đó


0


 2(a  b)2  3
2(a  b)2
2
2
2
f ( x)dx 
,


a
,
b

,
a

b

0

f
(
x
)
dx

max
 .

2
2 
0
 (a 2  2b2 )
 (a  2b )  
2

Dấu bằng đạt tại a  2b, f ( x)  b(2cos x  1) thay ngược lại điều kiện có


1

 b(2cos x  1)dx  1  b    f ( x) 
0

2cos x  1



.


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
*Chú ý theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có:
2
 2
1  2
2
1


2
1


2
1.
a


.
2
b
2   a  2b 
2


2(a  b)
3
2
2 
  
 
 .
2
2
2
2
2
2
 (a  2b )
 (a  2b )
 (a  2b )


Câu 47: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) và M,N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc
của H lên AB,AC,BC. Ta có SPH   , SNH    600 , SMH    300.

1

Để cho đơn giản đặt BC  a, CA  b, AB  c, ta có SH  h, S ABC  S và V  Sh.
3

trong đó S  S HBC  S HCA  S HAB 

1
h
 a.HP  b.HN  c.HM    a cot   b cot   c cot  .
2
2

1
2S
2S 2
Do đó V  S .

.
3 a cot   b cot   c cot  3(a cot   b cot   c cot  )
Thay số với a  5, b  4, c  3,V  3 ta có cot  

24  13 3
.
15

Tổng quát: Khi các mặt bên (SBC), (SCA), (SAB) tạo với mặt đáy các góc α, β, γ và hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, ta có

V

2S 2

2 p( p  a)( p  b)( p  c)

.
3(a cot   b cot   c cot  ) 3(a cot   b cot   c cot  )

Câu 48: Đáp án A
Chúng ta sử dụng định lý diện tích hình chiếu; tìm hình chiếu của thiết diện xuống đáy chứa AB.
Mặt phẳng cắt sẽ cắt đường tròn đáy còn lại tại hai điểm C,D mà cung CD cũng có số đo là
120 .

Kẻ các đường sinh CC′, DD′ ta có hình phẳng giới hạn đường tròn đáy và nằm giữa hai dây
cung AB, C′D′ chính là hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng đáy.


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Vậy ta có S 

S ABCD
, trong đó α là góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt đáy.
cos 



S ABCD  2 SOAB  S

Và tan  

Do đó S 


60
. .6   18 3  12 .
  2 12 .6.6. 23  360

2

OBC

hT
8
8
4
3


  cos   .
0
1 3
HK 2 R.sin 30
5
2.6.
2
18 3  12
 30 3  20 .
3
5

Câu 49: Đáp án B


 AMB  900
Có 
 M  (C )  ( P)  ( S ) với (S ) : x2  ( y  4)2  ( z  5)2  9 là mặt cầu đường

 M  ( P)

kính AB có tâm I  0;4;5.
Tâm của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc H của I lên mặt phẳng (P).
 x y z40

Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ  x  0 y  4 z  5  H (1;3;6).



 1
1
1

Bán kính của đường tròn (C) là r  R2  d 2 ( I ,( P))  9  3  6.


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Điểm O′ là hình chiếu vuông góc của O lên (P) có toạ độ là nghiệm hệ
x  y  z  4  0

4 4 4
 x y z  O  ;  ;  .



3 3 3

 1 1 1

Khi đó theo pitago có OM 2  OO2  OM 2 

16
 OM 2
3

 366

366
Và HO  r  OM  HO  r  OM  
 6;
 6 .
3
 3

2
2
16  366
  16  366
 
Do đó a  b    
 6   
 6    104.
3

3
3  3


  

 

2

2

Câu 50: Đáp án D
Số cách chọn ra ngẫu nhiên hai số là C252 . Các phần tử thuộc A có dạng 2x , x 1,2,...,25.
Ta

tìm

số

cách

chọn

ra

hai

số

thoả

mãn:

log a b  k   b  a k  2n   2m   2mk  n  mk với m, n1,2,3,...,25.
k

Số cách chọn ra hai số (a;b) là số bộ số nguyên (m;n) thoả mãn n  mk , n  m và

m, n1,2,3,....,25 .
Bằng liệt kê có 62 cặp nghiệm. Xác suất cần tính bằng

62
31

.
2
C25 150