Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán bộ đề TN toán đề 08 file word có lời giải chi tiết

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

ĐỀ SỐ 8


BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x, y  
A.

ab
cd

B.

ac
bd

a sin 4 x  b cos 4 y a cos 4 x  b sin 4 y

c sin 2 x  d cos 2 y c cos 2 x  d sin 4 y
C.

ad
bc

2
Câu 2: Tìm các họ nghiệm của phương trình  1  4sin x  sin 3 x 

bc
ad

D.
1
2


2
�
x k
�
14
7
 k ��
A. �

2

�
x k
�
5
� 10

2
� 
x k
�

14
7
 k ��
B. �

2

�
x k
�
10
5
�

2
� 
x k
�
14
7
 k ��
C. �

2
�
x k
�
5
� 10


2
�
x k
�
14
7
 k ��
D. �

2
�
x k
�
10
5
�

Câu 3: Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền
kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất
chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn
nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên
A. 114

B. 124

C. 134

D. 144

Câu 4: Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc
lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1
hành khách và hai toa không có hành khách.
A.

3
11

B.

3
16

C.

3
13

D.

3
17

Câu 5: Tìm số nguyên dương n sao cho
C21n 1  2.2.C22n 1  3.22.C23n 1  4.23.C24n 1  ...   2 n  1 2 2 n.C22nn11  2019
A. 1009
Câu 6: Tính giới hạn lim

B. 1010

C. 1011

1  a  a 2  ...  a n
(với a  1, b  1 )
1  b  b 2  ...  b n
1

D. 1012


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

A.

1 a
1 b

B.

1 b
1 a

C.

1 a
1 b

D.

1 b
1 a

Câu 7: Xác định một hàm số f  x  thỏa mãn các điều kiện sau
(i). f  x  có tập xác định là D  �\  4
f  x   �; lim f  x   3 và lim f  x   3
(ii). lim
x �4
x ��
x ��
A. f  x  

3x 2

 x  4

3x 2  1
B. f  x  
x4

2

C. f  x  

3  x2

 x  4

2

D. f  x  

x  3x 2

 x  4

2

�2 x 2  7 x  6
�
khi x  2
�
Câu 8: Cho hàm số f  x   � x  2
1 x
�
m
khi x �2
�
� 2 x
Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x0  2
A. m  1
Câu 9: Cho hàm số y 
A.

C. m  

B. m  0

3
4

D. m 

3
4

x 1
y
. Tính tỉ số
theo x
x
x

2
x  x  x 

B.

1
x  x  x 

C.

1
x  x  x 

D.

1
x  1  x 

2

Câu 10: Cho ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn  O; R  .
Tìm quỹ tích trọng tâm G của ABC
1
� 1 �
O '; R �là ảnh của đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k 
A. Đường tròn �
3
� 3 �
2
� 2 �
O '; R �là ảnh của đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k 
B. Đường tròn �
3
� 3 �
4
� 4 �
O '; R �là ảnh của đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k 
C. Đường tròn �
3
� 3 �
D. Đường tròn  O ';3R  là ảnh của đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k  3
Câu 11: Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y   x3  3 x 2  1
B. y  x 3  3x 2  1
C. y   x 3  3x 2  x  1
2

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
D. y  x 3  3 x 2  x  1
Câu 12: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  2018
A.  �; 3 ,  3;1

B.  �; 3 ,  1; �

C.  1; � ,  3;1

D.  �;1 ,  1; �

Câu 13: Cho hàm số y  cos 2 x  sin 2 x tan x  2017 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
�  �
A. Hàm hằng trên khoảng � ; �
� 2 2�
�  �
B. Hàm nghịch biến trên khoảng � ; �
� 2 2�
�  �
C. Hàm đồng biến trên khoảng � ; �
� 2 2�
��
0; �
D. Hàm đồng biến trên khoảng �
� 2�
Câu 14: Hàm số y  3x 4  4 x 3  24 x 2  48 x  3 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x0  1

B. x0  2

Câu 15: Tìm các giá trị của m để hàm số

C. x0  2

D. x0  1

y   x  m   3x để hàm số cực tiểu tại điểm
3

x0

A. m  1

B. m  1

C. m  0

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x  

D. m ��
x 1
x2  1

trên đoạn  1; 2

�max f  x   2
�x� 2;3
A. �
3

�min f  x  
x� 2;3
5
�

3
�
f  x 
�xmax
� 2;3
5
B. �
�min f  x   0
�x� 2;3

�max f  x   2
�x� 2;3
C. �
f  x  0
�xmin
�� 2;3

�max f  x   2
�x� 2;3
D. �
3
�min f  x   
5
�x� 2;3

Câu 17: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  m có 3 điểm cực trị lập
thành một tam giác có một góc bằng 120�
A. m  3 3

C. m 

B. m   3 3

3

1
3

3

D. m  

1
3

3


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1

B. 2

x 1
x2  4
C. 3

D. 4

Câu 19: Tìm m để hàm số y  mx 3  x 2  2 x  8m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
1
1
A.   m 
6
2

1
�1
 m
�
2
B. � 6
�
m
�
0
�

1
�1
 �m 
�
2

D. � 6
�
m
�
0
�

1
1
C.  �m 
6
2

Câu 20: Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 cm 2 . Lề trên, lề dưới là 3
cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy.
A. 50 cm và 40 cm

B. 40 cm và 30 cm

C. 30 cm và 20 cm

D. 20 cm và 10 cm

2
2
Câu 21: Tìm giá trị của m để hàm số y  log 3  m  x  xác định trên khoảng  2; 2 

A. m �2

B. m  2

D. m  1

C. 0  m  2

Câu 22: Cho 0  a, b, c �1 thỏa log a b  3 và log a c  2 . Tính log a a 3b 2 c
A. 2

B. 4

C. 6

� 5
log 5 ... 5 5
Câu 23: Tính giá trị của biểu thức P   log 5 �
� 5 14 2 43
2018
�
A. P  52018

D. 8
�
�
�
�

C. P  2018

B. P  52018

D. P  2018

Câu 24: Cho log 4 75  a;log8 45  b . Tính log 3 25 135 theo a, b
A.

2  15b  2a 
3  4a  3b 

B.

3  15b  2a 
2  4a  3b 

C.

2  15a  2b 
3  4a  3b 

D.

3  15a  2b 
2  4a  3b 

Câu 25: Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
3
1
log 4  x 2  x  1  log 1  x 2  x  1  log 2  x 4  x 2  1  log
3
2

A. 0

2

x4  x2  1

C. 1

B. 1

D. 3

Câu 26: Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình
log 2
A. 0







3 x  1  6  1 �log 2 7  10  x

B. 9

C. 8



D. 7

Câu 27: Cho a  b  1 và x  0 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A. Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trên đồ thị hàm số y  b x
4


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
B. Đồ thị hàm số y  a x nằm phía dưới đồ thị hàm số y  b x
C. Đồ thị hàm số y  a x cắt đồ thị hàm số y  b x
D. Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trên đồ thị hàm số y  b x khi x  1 và ở phía dưới đồ thị
hàm số y  b x khi 0  x  1
Câu 28: Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD trong một ngày là y  b x trong
đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hang phải sản xuất
được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16
USD và của một lao động chính là 27 USD. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong một ngày
của hang sản xuất này
A. 1000 USD

B. 1440 USD

C. 1500 USD

D. 1550 USD



tan 2 x  tan x
dx  e  k . Tính giá trị của k

Câu 29: Giả sử tích phân � e x
3
4

A. 1

B. 1

D. 

C. 0

Câu 30: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

1
2

x4  x2  1
x2  x  1

x3 x 2
A. F  x     x  C
3 2

x3 x 2
B. F  x     x  C
3 2

x3 x 2
C. F  x     x  C

3 2

x3 x 2
D. F  x      x  C
3 2

Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục trên � và thỏa mãn f   x   2 f  x   cos x . Tính tích

phân I 


2

�f  x  dx



A. I 


2

1
3

B. I 

2
3

C. I  

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
thẳng x  1, x  e 2 và trục hoành

5

D. I  2





x  1 ln x ; các đường


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
8e3  9e 2  13
A.
9

8e3  9e 2  13
B.
3

8e3  9e2  13
C.
3

8e3  9e 2  13
D.
9

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình  H  giới
hạn bởi các đường y  log 2 x ; x  y  3  0; y  0
1
�
�
A. V   �  log 2 e  2 ln 2  1 �
3
�
�

1
�
�
B. V   �  log 2 e  2 ln 2  1 �
3
�
�

1
�
�
C. V   �  log 2 e  2 ln 2  1 �
3
�
�

1
�
�
D. V   �  log 2 e  2 ln 2  1 �
3
�
�
ln10

Câu 34: Cho số thực a �ln 2 . Tính giới hạn L  alim
�ln 2
A. L  ln 6

ex

�e
a

3

x

2

dx

C. L  6

B. L  ln 2

Câu 35: Vận tốc của một chuyển động là v  t  

D. L  2

1 sin   t 
(m/s).Tính quãng đường di

2


chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)
A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Câu 36: Cho hai số phức z1 và z2 .Xét các cặp số phức sau:
(I). z1  z2 và z1  z2
(II). z1 z2 và z1 z2
(III). z1 z2 và z1 z2
Cặp số nào liên hợp?
A. Cả (I), (II) và (III) B. Chỉ (I) và (II)

C. Chỉ (II) và (III)

D. Chỉ (I) và (III)

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z  4i  z  4i  10
A. Một đường tròn

B. Một elip

C. Một hypebol

 1  3i 
Câu 38: Tìm mô đun của số phức w  b  ci biết số phức z 
 1  3i 

D. Một parabol
12

6

 2  i

 1 i

6

là nghiệm của

phương trình z 2  8bz  64c  0
A. 3 29

B. 2 29

C.
6

29

D.

29
2


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
z3  z  1
Câu 39: Tìm mô đun của số phức w  2
biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện
z 1

 z  z   1  i    z  z   2  3i   4  i
A.

170
10

B.

171
10

C.

172
10

D.

173
10

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, với SA 

a
a 3
, SB 
2
2

�  60�và mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung
và BAD
điểm của AB, BC. Tính thể tích V của tứ diện K .SDC
A. V 

a3
4

B. V 

a3
16

C. V 

a3
8

D. V 

a3
32

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' ; đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, �
ACB  30�.
Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60�và mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với  ABC  .
Điểm H trên cạnh BC sao cho BC  3BH và mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng

 ABC  .Tính thể tích V của khối lăng trụ
A. V 

4a 3
9

B. V 

ABC. A ' B ' C '

19a 3
4

C. V 

9a 3
4

D. V 

4a 3
19

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục O ' O  R 6 . Một đoạn thẳng
AB  R 2 với A � O  và B � O ' . Tính góc giữa AB và trục hình trụ.
A. 30�

B. 45�

C. 60�

D. 75�

Câu 43: Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng
a.
A. S xq 

 a2
3

B. S xq 

 a2 2
3

C. S xq 

 a2 3
3

D. S xq 

 a2 3
6

Câu 44: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Xét hình cầu nhận hai đáy của
hình trụ là hai hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích
của hình trụ và hình cầu. Tính tỉ số

V1
V2
7


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

A.

3 2
2

B.

3 2

4

C.

1
2

D.

3 2
8

Câu 45: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt
4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để
được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình vẽ
bên). Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng

5
. Tính giá
2

trị của x
A. x  1

B. x  2

C. x  3

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

D. x  4

 P  : 2 x  y  2 z  12  0

và hai điểm

A  1;1;3 , B  2;1; 4  . Tìm tập hợp tất cả các điểm C � P  sao cho tam giác ABC có diện tích
nhỏ nhất
�
�x  t
�
8
�
A. �y  
9
�
8
�
z   t
�
9
�

�
�x  t
�
8
�
B. �y  
9

�
8
�
z   t
�
9
�

�
�x  2t
�
8
�
C. �y  
9
�
8
�
z   t
�
9
�

�
�x  2t
�
8
�
D. �y  
9

�
8
�
z   t
�
9
�

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD có đỉnh C  1; 1; 2  và đường chéo
BD :

x 1 y 1 z 1


. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương
4
1
1

A. A  1; 2;3 , B  5; 2; 2  , D  7; 1;1
B. A  1; 2;3 , B  3;0;0  , D  7; 1;1
C. A  1; 2;3 , B  5; 2; 2  , D  9;3; 3 
D. A  1; 2;3 , B  3;0;0  , D  1;1; 1
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y  4 z

 và các điểm
2
1

2

A  1; 2;7  , B  1;5; 2  , C  3; 2; 4  . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA2  MB 2  MC 2 đạt
giá trị lớn nhất
A. M  1; 4;0 

B. M  1;3; 2 

C. M  1;3; 2 
8

D. M  5; 6; 4 


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
5� � 5�
�
1; 2; �
, B�
4; 2; �. Tìm tọa độ điểm M
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A �
2� � 2�
�
trên mặt phẳng  Oxy  sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất
�5
�
A. M � ;0;0 �
�2
�

�5
�
 ;0;0 �
B. M �
�2
�

�1
�
C. M � ;0;0 �
�2
�

�1
�
 ;0;0 �
D. M �
�2
�

2
2
2
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  2 z  2  0 . Tìm điểm

A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  6  0 lớn nhất
�7 4 1 �
B. A � ;  ;  �
�3 3 3 �

A. A  1;1; 6 

C. A  3;0;0 

D. A  0;3;0 

Đáp án
1-A
11-A
21-A
31-B
41-C

2-C
12-B
22-D
32-D
42-A

3-D
13-A
23-C
33-A
43-C

4-B
14-A
24-B
34-C

44-D

5-A
15-B
25-A
35-D
45-B

6-B
16-C
26-D
36-A
46-B

7-A
17-D
27-A
37-B
47-D

8-C
18-D
28-B
38-C
48-C

9-C
19-B
29-B
39-A

49-A

10-A
20-C
30-A
40-D
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Đặt f  x; y   af1  bf 2 với f1 

a sin 4 x  b cos 4 y
a cos 4 x  b sin 4 y
;
f

2
a sin 2 x  b cos 2 y
a cos 2 x  b sin 2 y

2
2
2
2
Ta có c  d  c  sin x  cos x   d  sin y  cos y 

Do đó  O; R 
�
sin 4 x

cos 4 x
2
2
2
2
�
�

 c  d  f1  � c sin x  d cos y    c cos x  d sin y  �� 2
c sin x  d cos 2 y c cos 2 x  d sin 2
�
�
sin 2 x
cos 2 x
2
2
2
2
�� c sin x  d cos y
 c cos x  d sin y
�
c sin 2 x  d cos 2 y
c cos 2 x  d sin 2 y
�
 f1

1
cd

1

ab
Tương tự f 2 �
. Vậy f  x; y   af1  bf 2 �
cd
cd
Câu 2: Đáp án C
9

�
� 1
�
�

�
y�
�


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Nhận xét cos x  0 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, nhân cả hai vế của
phương trình cho cos x �0 ta được

 cos x  4 cos x sin x  sin 3x  12 cos x
2

� 2sin 3 x  4 cos3 x  3cos x   cos x
� 2sin 3 x cos 3 x  cos x � sin 6 x  cos x

2

� 
x  k
�
�
�
14
7
� sin 6 x  sin �  x �� �
 k ��
2
�2
� � 
x  k
�
5
� 10
Câu 3: Đáp án D
Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền,1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền
Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2!  2 cách chọn nền
cho mỗi người. Suy ra có 4.2  8 cách chọn nền
Bước 2 nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3!  6
cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 3.6  18 cách chọn nền
Vậy có 8.18  144 cách chọn nền cho mỗi người
Câu 4: Đáp án B
Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu
là 44  256 cách. Suy ra n     256
Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có
hành khách”.
Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có
C43 .4  16 cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách
Suy ra n  A   16.3  48
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P  A  

48
3

256 16

Câu 5: Đáp án A
Xét khai triển

 1 x

2 n 1

 C20n 1  C21n 1 x  C22n 1 x 2  C23n 1 x 3  C24n 1 x 4  ...  C22nn11 x 2 n1
10


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Lấy đạo hàm cả hai vế ta được

 2n  1 x 2n  C21n1  2 x.C22n1  3x 2C23n1  4 x 3C24n1  ...   2n  1 x 2 nC22nn11
Thay x  2 vào ta được
2n  1  C21n 1  2.2.C22n 1  3.2 2 C23n 1  4.23 C24n 1  ...   2n  1 22 n C22nn11
Kết hợp với giả thiết bài toán ta được: 2n  1  2019 � n  1009
Vậy n  1009 là giá trị cần tìm
Câu 6: Đáp án B

Ta có 1  a  a 2  ...  a n 

1  a n 1
1 a

1  b  b 2  ...  b n 
Khi đó

1  b n 1
1 b

1  a  a 2  ...  a n 1  b 1  a n 1

.
1  b  b2  ...  b n 1  a 1  b n 1

Do a  1, b  1 nên lim a n 1  0, lim b n 1  0
Vậy

1  a  a 2  ...  a n 1  b

1  b  b 2  ...  b n 1  a

Câu 7: Đáp án A
Lần lượt kiểm tra từng hàm số ta thấy chỉ có hàm số f  x  

3x 2

 x  4

2

thỏa mãn cả hai điều

kiện
Câu 8: Đáp án C
Ta có lim f  x   lim


x �2

x �2

2x2  7 x  6
x2

 lim

 2  x   2 x  3

x �2

x2

 lim  2 x  3  1
x �2

1
� 1 x �
lim f  x   lim �

m_
 m   f  2
�
x �2
x �2 �
2 x�
4
Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0  2 khi và chỉ khi
lim f  x   lim f  x   f  2  � m 

x �2

x �2

1
3
 1 � m  
4
4

Câu 9: Đáp án C
Ta có y  f  x  x   f  x  
x
x

x  x  1 x  1

1
x  x
x 

x
x  x  x 
11


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 10: Đáp án A
uur 1 uu
r
Gọi I là trung điểm BC. Khi đó IG  IA � G  V�I ; 1 � A 
3
� �
� 3�
� 1 �
O '; R �
Mà A � O; R  nên quỹ tích trọng tâm G của ABC là đường tròn �
là ảnh của
� 3 �
đường tròn  O; R  , qua phép vị tự tâm I tỉ số k 

1
3

Câu 11: Đáp án A


Tập xác định D  �



Sự biến thiên:

x0
�
2
- Chiều biến thiên y '  2 x  6 x; y '  0 � �
x2
�
Khoảng đồng biến là  0; 2  và các khoảng nghịch biến là  �; 0  ;  2; �
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x  0; yCT  1 ; đạt cực tiểu tại x  2, yCD  3
y  �; lim y  �
- Giới hạn xlim
��
x ��
Chỉ có hàm số ở đáp án (A) mới thỏa mã các yếu tố đơn điệu, cực trị, giới hạn
Câu 12: Đáp án B


Tập xác định D  �



y '  3x 2  6 x  9



x  3
�
y' 0 � �

x 1
�



Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 3 ,  1; �

Câu 13: Đáp án A
Ta có y '  2sin 2 x  2cos 2 x tan x 

sin 2 x
cos 2 x

 2sin 2 x  2 cos 2 x tan x  2 tan x

 2sin 2 x  2  1  cos 2 x  tan x
 2sin 2 x  4 cos 2 x tan x
 2sin 2 x  2sin 2 x  0
12


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
�  �
Do đó hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng � ; �
� 2 2�
Câu 14: Đáp án A


y '  12  x  1  x 2  4 



y '  0 � x  1; x  �2



Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x0  1

Câu 15: Đáp án B


y '  3  x  m  ; y ''  6  x  m 



�
�
3m2  3  0
�y '  0   0
x

0
�
�
� m  1
Hàm số đạt cực tiểu tại
�
�


6
m

0
�y ''  0   0
�

2

Câu 16: Đáp án C


Ta có f '  x  

x

1 x

2

 1 x 2  1



f ' x  0 � x  1



f  1  0; f  1  2; f  2  

3
5

f  x   2 khi x  1 ; min f  x   0 khi x  1
Vậy xmax
x� 2;3
� 2;3
Câu 17: Đáp án D


3
2
Ta có y '  4 x  4mx; y '  0 � 4 x  x  m   0



2
Đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị � phương trình 4 x  x  m   0 có ba nghiệm

phân biệt � m  0 . Khi đó phương trình y '  0 có ba nghiệm là:
x0
�
�
x   m
�
�
x  m
�




 



2
Gọi A  0; m  m  , B   m ; m , C

uuu
r
uuur
2
Ta có AB   m ; m , AC 







m ; m2

m ; m là các điểm cực trị


13


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word

bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Vì A �Ox , B và C là hai điểm đối xứng nhau qua Oy nên ABC cân tại A. Như vậy
)
góc 120�chính là A
uuu
r uuur
1
AB. AC
1
m  m4
1

r uuur   � 4
Ta có cos A   � uuu
2
2
m m
2
AB AC


1
� 3m 4  m  0 � 3m3  1  0 � m   3
3
Câu 18: Đáp án D


lim y  �
�
�x �2

có hai tiệm cận đứng là x  2; x  2
�
lim y  �
�
�x �2



lim y  1
�
�x ��
có hai tiệm cận ngang là y  1; y  1
�
lim y  1
�
�x ��

Câu 19: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là:
mx 3  x 2  2 x  8m  0
�  m  2 �
mx 2   2m  1 x  4m �
�
� 0
x  2
�
��
2
�f  x   mx   2m  1 x  4m  0
Yêu cầu bài toán � phương trình f  x   0 có hai nghiệm phân biệt khác 2

m �0
�
1
�1
 m
�
�
2
��
  12m  4m  1  0 � � 6
2
�g 2  12m  2 �0
�
m �0
�
� 
Câu 20: Đáp án C
Gọi x, y  0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x  6 và
y4
Theo đề xy  384 � y 

384
x

Diện tích của trang giấy
2304
�384
�
S   x  6   y  4    x  6  �  4 � 4 x 
 408

x
�x
�
14


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
S  600 � x  24 . Suy ra y  16
Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra x�min
 0; �
Do đó x  6  30 cm và y  4  20 cm là kích thước tối ưu cho trang giấy
Câu 21: Đáp án A
2
2
Hàm số xác định � m  x  0 �  m  x  m

Để hàm số xác định trên khoảng  2; 2  thì phải có
�
m�۳
2 2

m

m

2

Câu 22: Đáp án D
1

1
3 2
Ta có log a a b c  3  2 log a b  log a c  2  2.3  .  2   8
2
2
Câu 23: Đáp án C
1

... 5 5  5 2018
Ta có 14 2
43
5 5

2018

1
5 5
... 5 5  2018  52018
Khi đó log 5 14 2
43 5
2018
� 5
log 5 ... 5 5
Vậy P   log 5 �
� 5 14 2 43
2018
�

�
� 2018

�
�

Câu 24: Đáp án B
Sử dụng công thức đổi cơ số
log 3 25 135  3log 25 135 
Ta có a  log 4 75 

3
3 � log 3 �
 1  3log 5 3  �1  3 2 � 1
2
2 � log 2 5 �

1
1
log 2 75   2 log 2 5  log 2 3
2
2

Suy ra 2log 2 5  log 2 3  2a (2)
1
1
Lại có b  log 8 45  log 2 45   log 2 5  2 log 2 3 
3
3
Suy ra log 2 5  2 log 2 3  3b (3)
Giải hệ gồm (2) và (3) ta được log 2 5 
Thay vào (1) ta thu được P 

4a  3b
6b  2a
;log 2 3 
3
3

3  15b  2a 
2  4a  3b 
15


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 25: Đáp án A
Ta có
log 2  x 2  x  1  log 2  x 2  x  1  log 2  x 4  x 2  1  log 2  x 4  x 2  1
� log 2  x 2  x  1  x 2  x  1  log 2  x 4  x 2  1  log 2  x 4  x 2  1
� log 2  x 4  x 2  1  log 2  x 4  x 2  1  log 2  x 4  x 2  1
� log 2  x 4  x 2  1  0 � x 4  x 2  1  1 � x 4  x 2  0 � x  0; x  �
1
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0
Câu 26: Đáp án D
Điều kiện 

1
�x �10
3

Bất phương trình đã cho tương đương với:
log 2

3x  1  6
�log
2۳
7
2



10 x

3x  1  6
2



� 3 x  1  2 10  x �8 � 3 x  1  4
�4

 3x  1  10  x 

7

10 x

 3x  1  10  x   4  10  x  �64

�x  23 � 16  3 x  1  10  x  � x  23 

� 49 x 2 

418�
x 369��
0

1 x

369
49

2

7,5

Mà x �� nên x � 1; 2;3; 4;5;6;7
Vậy có 7 giá trị nguyên của x
Câu 27: Đáp án A
Do a  b  1 và x  0 nên a x  b x . Vậy đồ thị hàm số y  a x ở phía trên đồ thị hàm số
y  bx
Câu 28: Đáp án B
Gọi C là chi phí mỗi ngày. Khi đó C  16m  27n (USD)
Do hàm sản xuất phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm trong mỗi ngày nên
2

1

m 3 b 3 �۳۳
40

m2n

403

n

403
m2

Biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là
C �16m 
16

27.403
m2


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
C �16m 

27.403
27.403

8
m

8
m

�1440

m2
m2

�
27.403
8
m

�
m  60
�
�
m2
��
Vậy C  1400 (USD) khi và chỉ khi �
(có 60 nhân viên và lao động
3
n �18
40
�
�
n
�
� m2
xấp xỉ 18 người)
Câu 29: Đáp án B
Ta có I 



 tan
�

2

3
4

Trong đó J 

x  tan x  e  x dx 



tan
�

2





3
4

3
4

e  x tan 2 xdx 

�

e
�

x

x.e dx; K 

3
4



x

e
�

x

tan xdx  J  K

tan xdx

3
4

Ta sẽ tính tích phân K bằng phương pháp tích phân từng phần
�

du   1  tan 2 x  dx
u  tan x
�
�
��
Đặt �
dv  e  x dx �
v  e  x
�

x

Khi đó K  e tan x

e







3
4

e dx  J  e
�
x



3
4





e  1  tan x  dx
�
x

2

3
4



e

x

3
4

3
4

 J  e   J

Vậy I  e   e  k � k  1
Câu 30: Đáp án A
x  1  x
Ta có f  x  dx  
�
�x  x  1
2

2

2

2

dx  �
 x 2  x  1 dx 

Câu 31: Đáp án B
Xét tích phân J 


2

�f   x  dx




2

Đặt x  t � dx   dt
17

x3 x 2
  xC
3 2


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Đổi cận x  





�t  ;x  �t  
2
2
2
2

Khi đó
I


2



2


2

�
cos xdx  2
�f   x   2 f  x  �
�dx  J  �
�f  t  dt  J � 3I  J  2 I  �




2




2




2

2
3

Vậy I 

Câu 32: Đáp án D
1; e 2 �
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Do f  x   0, x ��
�
�
nên S 

e2

e2

1

1

 x  1 ln xdx
�f  x  dx  �

1
�
du  dx
u

ln
x
�
�
�
�

x
��
Đặt �
dv  x  1 dx � 2
�
v x xx
� 3





�2 x �
Khi đó S  �
� 3  1�
�x ln x
�
�

e2

1

e2

�2 x � 8e3  9e 2  13
�
dx 
�
� 3  1�

�
9
1 �
�

Câu 33: Đáp án A
Ta có x  y  3  0 � y  3  x
Giao điểm của đồ thị hàm số y  log 2 x với các đường thẳng y  3  x và y  0 lần lượt là

 2;1 ,  1;0 
2
3
�
�
2
V


log
xdx

 3  x  dx � V1  V2
Khi đó
�
2
�
�
1
2
�

�
2

2

1

1

log 2 xdx   log 2 e �
ln xdx   log 2 e  2ln 2  1
Trong đó V1   �
3

V2   �
 3  x  dx 
2

2


3

1
�
�
Vậy V   �  log 2 e  2 ln 2  1 �
3
�
�

Câu 34: Đáp án C
18


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
ln10

Đặt I a 

ex

�e
a

3

x

2

dx

Đặt t  3 e x  2 � t 3  e x  1 � 3t 2 dt  e x dx
Đổi cận x  a � t  3 e a  1; x  ln10 � t  3
2

2

3t 2 dt

3
 3 �tdt  t 2
Khi đó I  �
t
2
3 a
3 a
e 1
e 1

2


3 a

e 1

2
�
3�
a
3
4

e

2

� 
�

2�
�

3
Vậy lim I a  .4  6
x �ln 2
2
Câu 35: Đáp án D
Quãng đường mà vật đó di chuyển là
1,5
�1 sin   t  � �1
1
3
1
�
S�
dt  � t  2 cos   t  � 
 2 �0,34 (m)
� 
�
2
 � �
2

4 
�0
0 �
1,5

Câu 36: Đáp án A

Ta có


z1  z2  z1  z2  z1  z2



z1 z2  z1.z2  z1.z2



z1 z2  z1.z2

Câu 37: Đáp án B
Đặt z  x  yi với x, y ��
Từ giả thiết bài toán ta có
x  yi  4i  x  yi  4i  10 � x   y  4  i  x   y  4  i  10
�

x 2   y  4   x 2   y  4   10
2

2

Gọi F1  0; 4  , F  0; 4  . Khi đó MF1  MF2  10
Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là elip nhận F1 F2  8 làm tiêu cự, trục lớn bằng 10. Elip này
có phương trình là

x2 y2


1
9 25

Câu 38: Đáp án C

19


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.







�1  3 3  1  3 3i  3.3i 2  3 3i 3  8
�
�
3
�
2
3
Ta có �1  3  1  3 3i  3.3i  3 3i  8
�
2
�
 1  i   2i
�

 1  3i 
Do đó x 
 1  3i 

12

 2  i   8  4 .  2  i 

6
2
3
6
 1  i   8  .  2i 



8 2  i
 8  1  2i   8  16i
i

Theo giả thiết ta có

 8  16i 

2

 8b  8  16i   64c  0

�  1  i   b  1  2i   c  0 �  2b  4  i  b  c  3  0

2

2b  4  0
b  2
�
�
��
��
bc3 0
c5
�
�
Vậy w 

 2 

2

 52  29

Câu 39: Đáp án A
Gọi z  a  bi với a, b ��









Khi đó phương trình z  z  1  i   z  z  2  3i   4  i trở thành:
2a  1  i   2b  2  3i   4  i �  2a  4b    2a  6b  i  4  i
� 1
a
�
2a  4b  4
�
1 1
� 2
��
�z  i
Do đó: �
2a  6b  1 �
1
2 2
�
b
�
2
Ta có: w 
w

1 1
z3  z  1
1
. Thay z   i vào ta được:
 z 2
2
2 2

z 1
z 1

1 1
1
1 1
1
13 1
 i
  i
  i
2
2 2 �1 1 �
2 2  1 i  1 10 10
�  i � 1
2
�2 2 �
2

2

13 � � 1 �
170
Suy ra w  �
 �
� � �
10 � � 10 � 10
�
Câu 40: Đáp án D

20


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
a
a 3
Từ giả thiết ta có AB  a; SA  ; SB 
2
2
ASB vuông tại S � SH 

AB
� SAH đều.
2

Gọi M là trung điểm của AH thì SM  AB
Do  SAB    ABCD  nên SM   ABCD 
1
a3
Vậy V  SM .S KCD 
3
32
Câu 41: Đáp án C
Áp dụng định lí côsin cho AHC ta dễ dàng tính được
AH  a

�
 A ' BC    ABC 
�

 A ' AH    ABC 
Do �
�
�A ' H   A ' BC  � A ' AH 
� A ' H   ABC  � �
A ' AH  60�
Do AA ' H vuông tại H nên
A ' H  d  A '  ABC    AH .tan 60� a 3
1
9a 3
Vậy V  S ABC .d  A '  ABC    .3a.a 3.sin 30�
.a 3 
2
4
Câu 42: Đáp án A
Kẻ đường sinh B ' B . Khi đó B ' B  O ' O  R 6
AB R 2
3
AB ' B 


�   30�
Ta có tan   tan �
B'B R 6
3
Câu 43: Đáp án C
Kẻ SO   ABC  , SH  BC � OH  BC
Ta có OA 

2

2 a 3 a 3
AH  .

3
3 2
3

S xq   .OA.SA  

a 3
 a2 3
.a 
3
3

Câu 44: Đáp án D
21


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
2

�a �
 � �.a
V1
3 2
�2 �

3

Ta có V 
8
2
4 �a 2 �
�
�
3 �2 �
Câu 45: Đáp án B
Gọi M là trung điểm một cạnh đáy. Khi đó h  SO  SM 2  OM 2
2

2
1
5
�5  x � x
 �


25  10 x 
5  2x
�
2
�2 � 4 2

5
5
5
�
5  2x 
� 5  2x  1 � x  2

2
2
2

Theo đề h 

Câu 46: Đáp án B
Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có: y  2 x  2 z  12 nên tọa độ điểm C  a; 2a  2b; b 
uuur
uuur
Ta có AB   1;0;1 , AC   a  1; 2a  2b  13; v  3 
uuu
r uuur
�
AB
Suy ra �
� , AC �  2a  2b  13; b  a  2;13  2a  2b 
Do đó S ABC 

1 uuur uuur
1
�
�
AB
,
AC
� 2
2�

 2a  2b  13

2

  b  a  2    13  2a  2b 
2

Đặt t  a  b thì
4 S 2ABC   2t  13   t  2    13  2t   9t 2  100t  342
2

2

2

2

50 � 578 578
�
�
30t  �
�
3 � 9
9
�
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t 
Do đó min S ABC 

50
9

50
50
17 2
khi t 
. Vì thế b  a 
9
9
6

50 �
� 8
a;  ; a  �
Suy ra C �
9 �
� 9
�
�x  t
�
8
�
 t ��
Vậy tập hợp các điểm C là đường thẳng có phương trình �y  
9
�
8
�
z   t
�
9
�

22

2


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 47: Đáp án D
Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD
uur
Ta có: I  1  4t ;1  t; 1  t  nên CI   4t  2; 2  t ; t  1
uuu
ruuur
1
Vì CI  BD nên CI .u BD  0 � 4  4t  2    2  t   t  1  0 � t 
2
3 2
�1 1�
1; ;  �
, CI 
Do đó: I �
2
� 2 2�
I là trung điểm AC � A  1; 2;3
Tọa độ điểm B  1  4t ;1  t ; 1  t  với t 

1
4

Ta có IB  IC nên

 2  4t 

2

2
2
t0
�
�1 � �1 � 9
 �  t � �  t � � t 2  t  0 � �
t 1
�2 � �2 � 2
�

Tọa độ điểm B  3;0;0  . Suy ra D  1;1; 1
Câu 48: Đáp án C
M �d � M  2t  1; t  4; 2t 
MA2  MB 2  MC 2  9t 2  18t  12  21  9  t  1 �21
2

Dấu “=” xảy ra khi t  1
2
2
2
Vậy max  MA  MB  MC  khi M  1;3; 2 

Câu 49: Đáp án A
�5 5 �
; AB  5

Gọi I là trung điểm AB � I � ;0; �
�2 2 �
2

2

� 5�
� 5 � 25
M thuộc mặt cầu  S  : �x  � y 2  �z  �
� 2�
� 2� 4
�z  0
�
2
2
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ �
� 5 � 2 � 5 � 25
�x  � y  �z  �
�
� 2�
� 2� 4
�
Hạ MH  AB; HK   Oxy 

23


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
AB / /  Oxy  � HK  d  AB,  Oxy   không đổi mà MH �HK nên S ABM nhỏ nhất � MH

nhỏ nhất � M nằm trên đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng

 Oxy 
Mặt khác  S  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  nên M �
�5
�
Vậy M � ;0;0 �
�2
�
Câu 50: Đáp án B
Cách 1:
Ta có  S  :  x  1  y 2   z  1  4 có tâm I  1; 0; 1 , bán kính R  2
r
 P  : 2 x  2 y  z  6  0 có vecto pháp tuyến là n   2; 2;1
2

2

Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I  1;0; 1 và vuông góc với  P  . Suy ra d có phương trình

�x  1  2t
�
là �y  2t
�z  1  t
�
Tọa độ giao điểm A của d với mặt cầu  S  có phương trình là:

 2t 

2

2
2
�7 4 1 � � 1 4 5 �
, A2 �
 ; ; �
  2t   t 2  4 � t  � . Suy ra A1 � ;  ;  �
3
�3 3 3 � � 3 3 3 �

Dễ dàng tính được d  A1 ,  P   

13
1
 d  A2 ,  P   
3
3

�7 4 1 �
Vậy tọa độ điểm A cần tìm là A � ;  ;  �
�3 3 3 �
Cách 2:
Giả sử điểm A  x0 ; y0 ; z0  � S  �  x0  1  y02   z0  1  4
2

d  A,  P   


2

2 x0  2 y0  z0  6
3
2  x0  1  2 y0   z0  1  7
3

2  x0  1  2 y0   z0  1 7
�

3
3

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
24


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
2
2
2  x0  1  2 y0   z0  1 � 9 �
 9.4  6
�x0  1  y02   z0  1 �
�

13
Suy ra d  A,  P   �
3
2
2
�

x0  1  y02   z0  1  4

�
Dấu “=” xảy ra khi � �x  1 y
z 1
0
 0  0
�
�2
2
1

7
4
1
Giải hệ phương trình này ta tìm được x 0  , y 0   , z 0  
3
3
3
Vậy max d  A,  P   

13
�7 4 1 �
khi A � ;  ;  �
3
�3 3 3 �

25