SKKN 2017 phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán tổng – tỉ; hiệu tỉ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.22 MB, 51 trang )

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

MỤC LỤC

Đề tài:
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH NĂNG KHIẾU
LỚP 4; 5 KHI GIẢI DẠNG TOÁN (TỔNG – TỈ ; HIỆU – TỈ)
Tác giả: Phạm Thị Thu Thủy
1. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong hệ thống giáo dục quốc dân toán là một môn học rất quan trọng. Ở cấp
Tiểu học, toán chiếm thời lượng rất lớn so với các môn học khác. Đây môn học khó
nhưng lại là tiền đề rất quan trọng để học tốt các môn học khác và các cấp học sau
này. Việc phát triển năng khiếu về môn Toán cho các em là việc làm hết sức khó
khăn. Để thực hiện được điều này không những học sinh phải có chất thông minh và
chăm chỉ, cần cù mà còn đòi người giáo viên phải chịu khó nghiên cứu giúp các em
phát hiện dạng toán, cách giải và đưa bài toán từ phức tạp về bài toán đơn giản là việc
làm cần thiết. Các dạng toán điển hình ở cấp Tiểu học đều rất hay. Đặc biệt dạng Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (gọi tắt là dạng toán Tổng – Tỉ) và Tìm hai
số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (gọi tắt là dạng toán Hiệu – Tỉ) là hai dạng toán
đặc trưng cơ bản nhất ở cấp Tiểu học và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống.
Để đáp ứng nhu cầu đổi mới của xã hội và hội nhập quốc tế đòi hỏi con
người Việt Nam không những có trình độ ngày càng cao mà còn phải có tác phong
làm việc khoa học, có nề nếp, năng động, sáng tạo và tích cực hoạt động. Việc đổi
mới cách dạy học để nâng cao trình độ hiểu biết và kĩ năng cần thiết cho con người
ngay từ cấp học đầu tiên trong thời đại mới là rất cần thiết. Đây là nhu cầu tất yếu để
nền giáo dục của chúng ta không bị tụt hậu so với xu thế chung của giáo dục thế giới
mà theo định hướng của UNESCO gồm 4 trụ cột đó là: “Học để biết, học để làm, học
để chung sống, học để tự khẳng định mình”.
1.1. Lý do chọn đề tài:
1.1.1. Cơ sở lý luận:
Xuất phát từ tầm quan trọng của môn Toán là môn học có vai trò rất lớn, một

thành phần không thể thiếu của văn hóa phổ thông của con người. Phát triển năng
khiếu môn toán cho học sinh Tiểu học là rất cần thiết. Vì thông qua các dạng toán

GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

1

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

điển hình nâng cao sẽ góp phần phát triển tư duy, năng lực trí tuệ, giúp con người có
nhiều sáng tạo mới, góp phần tạo tìềm năng giáo dục to lớn.
Qua học toán năng khiếu học sinh có cơ hội được rèn luyện ngày càng cao
phương pháp suy nghĩ độc lập, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn
đề, phát triển trí thông minh, linh hoạt, chủ động, sáng tạo,... của học sinh và hình
thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của con người như cần cù, cẩn thận, có
tinh thần vượt khó, làm việc có kế hoạch,... Thế nhưng nói về học toán nâng cao rất ít
em học được vì ai cũng cho rằng toán này rất khó. Những học sinh đã tham gia thì rất
ít em hứng thú trong việc học. Học sinh hăng say học toán và nghiên cứu toán nâng
cao một cách tích cực nếu được giáo viên đầu tư, nghiên cứu nội dung, cách giải và
phương pháp giảng dạy mới theo hướng dạy học tích cực hóa hoạt động học tập của
học sinh.
Phong trào “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực” là vấn đề quan
tâm của ngành giáo dục hiện nay và cũng rất phù hợp với nhu cầu đổi mới của xã hội.
Mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học: phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh, phù hợp với đặc điểm học sinh chơi mà học,
bồi dưỡng phương pháp tự học, tự sáng tạo, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh là

một trong những giải pháp cơ bản nâng cao chất lượng giáo dục.
Bên cạnh đó, đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh Tiểu học đang chuyển tiếp từ
thời thơ ấu lên vẫn mang tính trẻ con nhưng lại muốn làm người lớn. Do đó việc đổi
mới phương pháp dạy – học ở Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động
rất cần thiết và giáo viên phải lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp thì hiệu quả
mang lại sẽ cao hơn.
Hơn nữa con người mới trong xã hội hiện đại không những có kiến thức mà
còn phải biết sống hòa đồng và có tính tổ chức, kỉ luật cao.
Với tất cả những căn cứ trên, chúng ta nhận thấy việc tìm giải pháp để phát huy
tính tự giác và tích cực của học sinh là một vấn đề quan trọng trong việc học toán nói
chung và toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói riêng.
1.1.2. Cơ sở thực tiễn:
Bồi dưỡng năng khiếu môn Toán bậc Tiểu học ở các địa phương nói chung và
tại Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ nói riêng là nhu cầu mong muốn của rất
nhiều phụ huynh và học sinh. Nhưng qua nhiều năm giảng dạy và tham khảo cách
dạy của giáo viên các trường bạn, nhất là qua các kỳ tham gia chấm Khảo sát học
sinh năng khiếu Toán lớp 4, Giao lưu học sinh năng khiếu Toán lớp 5 bản thân tôi đã
nhận thấy một thực tiễn sau:
* Về phía giáo viên:
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

2

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Giáo viên có năng lực, có kinh nghiệm trong công tác giảng dạy cũng như
trong công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn Toán. Đặc biệt là các dạng toán

điển hình trong chương trình Tiểu học; có tài liệu tham khảo, có sự quan tâm chỉ đạo
của Ban Giám hiệu nhà trường. Thế nhưng còn một số vấn đề cần qua tâm như sau:
Việc tổ chức quản lí nề nếp của lớp bồi dưỡng chưa diễn ra phổ biến. Giáo
viên bồi dưỡng Toán, Tiếng Việt và giáo viên chủ nhiệm các lớp chưa có sự kết hợp
thực sự trong việc giảng dạy và giáo dục. Chưa phát huy được vai trò của cán bộ lớp,
cán sự môn của lớp Bồi dưỡng.
Giáo viên chưa thực sự đầu tư nghiên cứu nhiều về nội dung giảng dạy cho
từng dạng toán, chưa phân dạng toán và tìm cách giải tổng quát cho từng dạng. Trong
cùng một dạng, giáo viên chưa tìm nhiều ví dụ, bài tập minh họa cụ thể để giúp học
sinh phát hiện các cách giải chung cho dạng toán.
Hầu hết giáo viên còn sử dụng lối dạy truyền thống, nghiên cứu tài liệu và
truyền thụ cho học sinh một chiều nên học sinh thụ động trong giờ học. Việc sử dụng
phương pháp dạy học tích cực để phát huy tính năng động, sáng tạo của học sinh khi
học toán bồi dưỡng còn hạn chế.
Giáo viên chưa sử dụng phương pháp đánh giá mới để giúp học sinh tự điều
chỉnh cách học phù hợp cho mình và giúp giáo viên điều chỉnh cách dạy để việc dạyhọc đạt hiệu quả cao.
* Về phía học sinh:
Đa số học sinh thích học toán. Các em được nhà trường và gia đình quan tâm,
tạo điều kiện tốt cho việc học bồi dưỡng, được sống trong sự dạy dỗ yêu thương,
chăm sóc của gia đình và xã hội. Hầu hết các em có động cơ học tập đúng đắn.
Tuy nhiên qua thực tế thấy rằng:
Toán nâng cao là môn học khó, học sinh dễ chán, trình độ nhận thức của học
sinh không đồng đều.
Toán Tổng-Tỉ và Hiệu-Tỉ nâng cao là hai dạng toán điển hình khó được phân
thành nhiều dạng nhỏ và có cách giải riêng phù hợp với sự hiểu biết của học sinh. Đối
với những bài tập thuộc dạng bài mẫu như ở sách giáo khoa thì học sinh dễ dàng hiểu
và làm được. Thế nhưng trong các cuộc vui trí tuệ: Đố vui để học, Khảo sát học sinh
năng khiếu, Giao lưu học sinh năng khiếu,...thì có rất nhiều bài toán cũng thuộc hai
dạng này nhưng ở mức độ cao hơn thì học sinh không hiểu được, khả năng vận dụng
của các em còn hạn chế, dẫn đến kết quả hay bị sai sót, nhầm lẫn. Hiệu quả mang lại

chưa cao.
Ở lứa tuổi này, việc hiểu từ ngữ, phân tích đề, tìm hướng giải và hệ thống để
trình bày bài giải hoàn chỉnh là một việc làm tương đối khó đối với hầu hết các em.
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

3

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Một số học sinh còn chậm trong tính toán, kĩ năng nhận dạng, giải bài toán còn
hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa
các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai. Kĩ năng tính nhẩm và thực hành còn hạn
chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn
chóng quên các dạng toán và khó tìm cách giải để tìm kết quả đúng.
Học sinh chưa có ý thức tham khảo tài liệu, chỉ trông chờ vào giới hạn những
bài tập của giáo viên truyền thụ. Trong học tập hầu hết các em chưa thực sự phát huy
tính tích cực, chủ động sáng tạo của mình.
* Về phía chuyên môn trường:
Đầu tư về cơ sở vật chất và phòng học khang trang đầy đủ tiện nghi, có sự
quan tâm, ưu tiên cho giáo viên bồi dưỡng, tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho giáo
viên và học sinh.
Thư viện có sách tham khảo phục vụ cho việc giảng dạy học sinh năng khiếu.
Hầu hết chuyên môn các trường chưa có chương trình chỉ đạo cho việc bồi
dưỡng các dạng toán. Giáo viên tham gia bồi dưỡng tự lập kế hoạch và tự nghiên cứu
về nội dung cũng như phương pháp giảng dạy.
* Về phía phụ huynh:
Một số phụ huynh còn quá cưng chiều con và cứ nghĩ rằng các em còn quá nhỏ

việc tiếp thu kiến thức nâng cao sẽ là áp lực lớn cho con mình và nhiều phụ huynh
còn suy nghĩ tuổi nhỏ vừa học vừa chơi, bắt các em tiếp thu kiến thức quá khó sẽ ảnh
hưởng đến sự phát triển trí tuệ, thể chất của trẻ. Việc học toán nâng cao phụ huynh
chưa đặc biệt quan tâm, chưa có sự phối hợp thực sự với giáo viên.
Nhiều phụ huynh rất muốn quan tâm đến việc giải toán của con mình nhưng lại
không thể có thời gian và khả năng để bổ sung thêm kiến thức cho các em ở nhà như
các dạng toán trong sách giáo khoa.
Vì quá đề cao thành tích nên một số phụ huynh đã ép con học nhiều nhưng
chưa có phương pháp học thích hợp nên ảnh hưởng đến sự phát triển trí tuệ và hầu
như các em bị mất đi tuổi thơ của mình.
Lứa tuổi Tiểu học, việc tiếp xúc máy móc, tìm kiếm tài liệu và các trang mạng
có liên quan đến học toán nâng cao lại càng khó khăn, phụ huynh rất hạn chế cho các
em sử dụng máy vì sợ hỏng mắt và sợ các trang mạng vô bổ xâm nhập vào sẽ ảnh
hưởng đến việc học và sự phát triển nhân cách của các em.
Để khắc phục thực trạng trên giáo viên cần phải làm gì để tạo tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh trong quá trình học bồi dưỡng Toán nói chung, trong dạy
toán điển hình Tổng – Tỉ; Hiệu – Tỉ nói riêng? Giải quyết vấn đề này là điều rất trăn
trở cho nhiều chuyên môn các trường và nhất là các giáo viên tham gia công tác bồi
dưỡng toán ở Tiểu học. Đây chính là lí do mà bản thân tôi chọn nghiên cứu đề tài:
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

4

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

"Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toánTổngTỉ; Hiệu - Tỉ”
1.2. Mục đích nghiên cứu:

Dựa vào cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy bồi dưỡng học sinh năng
khiếu các dạng toán điển hình nói chung và dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu – Tỉ nói riêng,
tôi nghiên cứu tìm ra một số giải pháp mới để giúp học sinh tích cực, chủ động, sáng
tạo hơn trong quá trình học tập nói chung và trong học bồi dưỡng Toán nói riêng.
Trong đề tài này tôi tiến hành nghiên cứu tính hiệu quả của việc phát huy tính
tích cực của học sinh với mục đích như sau:
Tổ chức lớp bồi dưỡng có nề nếp. Học sinh có tinh thần có trách nhiệm cao,
đoàn kết, giúp đỡ nhau trong học tập tạo điều kiện tốt để giáo viên giảng dạy đạt kết
quả cao.
Giúp giáo viên bồi dưỡng có cách giải tổng quát về một số dạng toán về Tổng
– Tỉ; Hiệu – Tỉ nâng cao và phương pháp dạy học mới để phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh trong học toán.
Chứng minh những điểm mới, điểm sáng tạo của giải pháp mới nhằm mục
đích thay thế những phương pháp cũ đã áp dụng.
Khuyến khích không khí học tập của lớp học nhẹ nhàng, vui vẻ, giúp học sinh
ý thức học tập tốt và chủ động làm việc theo yêu cầu giáo viên đưa ra bằng cách phán
đoán suy luận linh hoạt, sáng tạo.
Nâng cao kiến thức Toán cho học sinh qua nội dung nghiên cứu giảng dạy và
việc áp dụng phương pháp dạy học mới.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Nội dung: Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng
toán Tổng - Tỉ; Hiệu - Tỉ.
Đối tượng: Học sinh Bồi dưỡng năng khiếu môn Toán lớp 4; 5 của Trường TH
số I thị trấn Phù Mỹ qua các năm học: 2013- 2014; 2014 - 2015 ; 2015 - 2016.
Thông qua thực nghiệm trên thực tế, sử dụng phương pháp so sánh, quan sát
kết hợp với vấn đáp, kiểm tra, trong đó chú ý đến các đặc điểm:
- Hứng thú học tập của học sinh.
- Mức độ tự giác, tích cực tham gia vào quá trình học tập.
- Sáng tạo trong quá trình học tập.
- Sự phát triển óc thẩm mĩ và khả năng suy luận của học sinh trong học toán.

Áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy, luyện tập cho học sinh tham gia các
kì thi Đố vui trí tuệ.
1.4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm::
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

5

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Sáng kiến này áp dụng đối với những học sinh năng khiếu môn Toán lớp 4,
lớp 5 của Trường Tiểu học số 1 thị trấn Phù Mỹ như sau:
Đối tượng khảo sát: Học sinh năng khiếu lớp 4; 5 năm học: 2013 – 2014
Đối tượng thực nghiệm: Học sinh năng khiếu lớp 4; 5 các năm học:
2014 – 2015; 2015 – 2016.
1.5. Phương pháp nghiên cứu:
1.5.1. Phương pháp điều tra:
Sau khi thực hiện giảng dạy toán Tổng - Tỉ; Hiệu - Tỉ nâng cao đối với lớp Bồi
dưỡng học sinh năng khiếu toán tôi đã tiến hành cho học sinh chọn những thông tin
cần thiết về bản thân, mục đích để làm rõ thêm nguyên nhân chưa phát huy được tính
tích cực, sáng tạo, thích thú của học sinh trong học toán và nhằm thẩm định lại thực
tế.
1.5.2. Phương pháp kiểm tra:
Tôi đã tiến hành khảo sát việc học toán về Tổng - Tỉ; Hiệu - Tỉ của học sinh
bằng cách cho các em làm bài kiểm tra viết, hoặc qua tiết luyện tập về toán Tổng - Tỉ,
Hiệu - Tỉ, Tôi đã dùng một số câu hỏi có nội dung liên quan đến dạng toán này và kết
hợp với kiến thức đã học để biết rõ tình hình nắm kiến thức của các em.
1.5.3. Phương pháp phân tích, tổng hợp:

Sau khi điều tra xong trên phiếu và kiểm tra kiến thức của học sinh, tôi tiến
hành thu hồi phiếu, chấm bài của học sinh rồi phân tích, tổng hợp kết quả.
1.5.4. Phương pháp nghiên cứu giải pháp:
Tham khảo các tài liệu sách giáo khoa, sách nâng cao, các trang mạng, Tạp chí
toán Tuổi thơ, .... có liên quan đến dạng toán này, tìm cách giải đúng và hay đối với
từng bài, sắp xếp theo dạng và hệ thống lại cách giải từng dạng cho phù hợp với khả
năng nhận thức của học sinh. Sau đó nghiên cứu các giải pháp mới có hiệu quả cao để
áp dụng giảng dạy.
1.5.5. Phương pháp thực nghiệm:
Đưa ra những giải pháp được nghiên cứu, lựa chọn và áp dụng thực nghiệm
trên lớp 4, lớp 5 bồi dưỡng của trường qua các năm tham gia giảng dạy và thẩm định
lại phiếu tự đánh giá của học sinh và ý thức tích cực trong học tập cũng như mức độ
nắm kiến thức của học sinh. Sau đó thống kê tỉ lệ phần trăm đối chiếu với lần trước
để có sự đánh giá chính xác, khách quan và hiệu quả khi áp dụng các giải pháp mới.
Điều chỉnh kịp thời những điểm còn vướng mắc khi áp dụng và triển khai ra
thực hiện.
Sau khi đã thực hiện xong kết quả thực nghiệm, tôi đã tổng hợp lại vấn đề, đi
đến kết luận và viết thành sáng kiến.
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

6

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

1.6. Phạm vi và thời gian nghiên cứu ( bắt đầu, kết thúc)
1.6.1. Phạm vi nghiên cứu
Sáng kiến chỉ nghiên cứu một lĩnh vực, một khía cạnh nhỏ của môn Toán ở

Tiểu học đó là một số dạng bài toán nâng cao thuộc dạng toán Tổng –Tỉ, Hiệu –Tỉ mà
có tổng hay hiệu chưa ở cùng một thời điểm so với tỉ số (tổng hay hiệu đó có liên
quan đến bản chất của phép tính cộng và phép tính trừ) và cách giải các dạng toán đó
để bồi dưỡng, nâng cao chất lượng cho học sinh lớp 4, lớp 5.
1.6.2. Thời gian nghiên cứu
Hè năm học 2013- 2014: Tìm kiếm thông tin, xác định nguyên nhân, xây
dựng giải pháp.
Thực nghiệm phương pháp mới, khảo sát đối tượng và điều chỉnh trong năm
học 2013-2014 đến năm học 2015 - 2016.
Đánh giá kết quả và tổng kết các giải pháp tháng 5 / 2016
Xây dựng đề cương, viết bản nháp từ tháng 9/2016 đến tháng 11/ 2016.
Hoàn thành đề tài tháng 12 / 2016.

GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

7

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

2. NỘI DUNG
2.1. Những nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu:
Phát triển toán năng khiếu cho học sinh Tiểu học nói chung và toán điển hình
Tổng – Tỉ; Hiệu – Tỉ nói riêng sẽ cung cấp kiến thức, kĩ năng, phương pháp mang
tính khoa học sáng tạo, góp phần xây dựng khả năng tư duy lôgic cho học sinh. Đặc
điểm của toán học năng khiếu mang tính trừu tượng, khái quát cao, nhưng đối tượng
toán học lại mang tính thực tiễn. Các dạng toán điển hình trong chương trình bồi
dưỡng ở tiểu học rất đa dạng và phong phú, dạng này bổ sung cho dạng khác. Có

nhiều bài toán kết hợp nhiều dạng khác nhau trong quá trình giải. Học sinh nắm chắc
kiến thức ở phần này chắc chắn làm cơ sở cho việc học tốt các phần toán khác và các
bậc học cao hơn sau này. Hơn nữa học sinh Tiểu học có đặc điểm tâm sinh lý là dễ
biết nhưng lại mau quên, sự tập trung chú ý trong giờ học chưa cao, trí nhớ chưa bền
vững thích học nhưng lại mau chán.Vấn đề đặt ra cho người giáo viên tiểu học là làm
thế nào để giờ dạy toán có hiệu quả hơn, học sinh được phát triển tích cực, chủ động
sáng tạo hơn trong việc chiếm lĩnh tri thức mới. Đặc biệt với đối tượng học sinh có
năng khiếu đòi hỏi người giáo viên cần có những kinh nghiệm như thế nào? Phương
pháp giảng dạy ra sao? để vun đắp và nuôi dưỡng, đào tạo các em trở thành những
người tích cực, năng động trong thời đại mới là rất cần thiết.
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
Thực tiễn của việc dạy học mới hiện nay là áp dụng phương pháp dạy học phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, rèn luyện thói quen và khả năng tự học,
tinh thần hợp tác; tạo niềm tin, hứng thú trong học tập; HS tìm tòi, khám phá, phát
hiện, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin, tự hình thành tri thức, có năng lực và
phẩm chất của con người mới: tự tin, năng động, sáng tạo trong cuộc sống. Để đáp
ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã học cần thiết,
bổ ích cho bản thân học sinh và sự phát triển xã hội. Giáo viên chỉ đóng vai trò là
người thiết kế, hướng dẫn, tổ chức cho học sinh hoạt động. Tuy nhiên thực tế đã diễn
ra tại Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ nói riêng, các trường bạn nói chung như
thế nào?
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

8

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Qua điều tra, tìm hiểu, tôi tiến hành tổng hợp kết quả về mức độ tích cực học
tập và khả năng nắm kiến thức của học sinh năng khiếu của Trường tiểu học số I thị
trấn Phù Mỹ khi học toán Tổng - Tỉ; Hiệu - Tỉ nâng cao kết quả đạt như sau:
* Về mức độ tích cực học tập:

Thời gian

Lớp

4
5

2013 -2014

Tổng
số
HS
20
15

Khi chưa áp dụng giải pháp mới
Thường xuyên
tích cực, hăng
say phát biểu.
SL
TL
3
15%
3
20%

Thỉnh thoảng tích
cực, hăng say
phát biểu.
SL
TL
8
40%
5
33,3%

Hầu như thụ
động, ít muốn
phát biểu.
SL
TL
9
45%
7
46,7%

* Về mức độ giải dạng toán:
Thời gian

2013 -2014

Lớp
4
5

Tổng
số HS
20
15

Khi chưa áp dụng giải pháp mới
Giải đúng dạng
toán
SL
TL
2
10%
2
13,3%

Giải còn sai sót
SL
7
6

TL
35%
40%

Không giải
được
SL
TL
11
55%

7
46,7%

Với kết quả trên, kết hợp với việc đàm thoại, quan sát trong từng tiết dạy trên
lớp và thực tế tham khảo ý kiến của một số giáo viên bồi dưỡng các trường bạn tôi
nhận thấy mức độ hứng thú học tập và năng lực học tập của học sinh về toán bồi
dưỡng nói chung và toán Tổng - Tỉ; Hiệu - Tỉ nói riêng còn hạn chế. Từ đó tôi tìm
hiểu và nhận thấy rất nhiều thực trạng tồn tại từ phía học sinh và giáo viên như sau:
2.2.1. Về phía học sinh:
Qua thực tế tham gia giảng dạy học sinh năng khiếu môn Toán tại trường
nhiều năm, bản thân tôi nhận thấy:
- Sự hiểu biết về cách học toán năng khiếu của học sinh còn hạn chế. Các em
cứ cho là môn học rất khó nên “ỷ lại” vào sự cung cấp kiến thức của giáo viên và thụ
động tiếp thu kiến thức một chiều từ phía giáo viên, chỉ học giới hạn phần do giáo
viên cung cấp không có sự tự giác, tích cực tìm thêm tài liệu tham khảo.
- Nhiều học sinh chưa có phương pháp học tập phù hợp với môn toán năng
khiếu, chưa biết nên học và chuẩn bị nội dung như thế nào cho có hiệu quả. Từ đó các
em chỉ biết làm theo giáo viên là chính, chưa tự mình phát hiện được cái hay trong
kiến thức nên chỉ học vài tuần đầu đã chán ngán và không hứng thú trong học tập.
2.2.1. Về phía giáo viên:
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

9

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Hiện nay với tinh thần của Bộ Giáo dục- Đạo tạo là không tổ chức các kì thi

học sinh giỏi ở cấp Tiểu học. Thế nhưng ở nhiều địa phương trên khắp cả nước nói
chung và ở địa bàn huyện Phù Mỹ nói riêng nhu cầu của học sinh và phụ huynh mong
muốn con em mình được tham gia nâng cao kiến thức là rất lớn nên số lượng học
sinh tự nguyện tham gia lớp bồi dưỡng học sinh năng khiếu để mở rộng kiến thức của
một khối tương đối đông, các em sẽ học xuyên suốt hầu như gần hết năm học nhưng
thực tế cho thấy:
- Hầu hết những giáo viên tham gia bồi dưỡng xem các em như là một nhóm,
chưa phân cán bộ lớp và cán sự môn Toán cũng như Tiếng Việt dẫn đến lớp học chưa
có nề nếp.
- Hoạt động sinh hoạt 15 phút đầu giờ hầu như giáo viên làm thay, rất ít học
sinh tự giác làm bài tập về nhà, chỉ chờ giáo viên chữa bài và chép, chưa phát huy
được tính tự giác của từng em và học sinh chưa tỏ rõ vai trò của mình và các em chưa
có sự tương tác lẫn nhau, giúp đỡ nhau trong học tập. Em nào học tốt, có chất thông
minh thì học được còn những em chưa có phương pháp học, hay khả năng tiếp thu
chậm hơn thì lại chán ngán vì học không kịp bạn, có khi xin nghỉ, lớp học sẽ ít dần và
giáo viên giảm hứng thú trong tiết dạy.
- Khi dạy toán bồi dưỡng, hầu hết giáo viên dạy theo dạng nhưng trong cùng
một dạng thấy bài nào hay thì chọn dạy hầu hết giáo viên chưa chịu khó nghiên cứu
phân ra từng dạng nhỏ, tìm cách giải tổng quát cho từng dạng nên khả năng nhận
dạng, tìm cách giải đúng, nhanh cho bài toán đối với học sinh là rất khó.
- Giáo viên chưa giúp học sinh chuyển đổi từ bài toán phức tạp sang bài toán
đơn giản, chưa có sự vận dụng các tính chất về các phép tính đã học trong giải toán
và chưa giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các dạng toán.
- Khi dạy toán bồi dưỡng nói chung và giảng dạy toán điển hình Tổng - Tỉ;
Hiệu - Tỉ nói riêng nhiều giáo viên cứ nghĩ là kiến thức quá khó nên đã chủ động
chọn kiến thức và truyền thụ một chiều theo phương pháp dạy học truyền thống.
- Giáo viên chưa làm tốt công tác phối hợp phụ huynh và giáo viên chủ nhiệm
để hướng dẫn, động viên, khuyến khích các em học tập tự giác, tích cực.
- Phương pháp giúp học sinh phát huy tính tích cực học cá nhân, phối hợp học
tập hợp tác chưa được hầu hết giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu chưa áp

dụng. Toán năng khiếu lớp 4; 5 hầu hết là dạng toán khó, có dạng không nằm trong
chương trình cơ bản. Vì không có sự hợp tác với nhau khi giải toán, phát hiện cách
giải từng dạng toán nên giáo viên giảng dạy phải tốn rất nhiều công sức và học sinh
hiểu hầu như là áp đặt các em chưa phát huy tính sáng tạo của mình, chưa tự mình nỗ
lực và sự phối hợp, tương tác lẫn nhau khi học các em chưa phát huy tính tích cực của
mình.
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

10

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Vậy làm thế nào để giúp các em hứng thú, tích cực, chủ động, sáng tạo trong
học toán nâng cao nói chung và toán điển hình Tổng - Tỉ; Hiệu - Tỉ nói riêng? Nhiệm
vụ đặt ra cho mỗi giáo viên bồi dưỡng phải có giải pháp mới trong giảng dạy sao cho
mang lại hiệu quả cao nhất.
2.3. Mô tả, phân tích các giải pháp mới:
Các giải pháp mới tôi nghiên cứu và mô tả, phân tích trong đề tài này gồm:
* Xây dựng và phát huy vai trò của cán bộ lớp, cán sự môn Toán.
* Vận dụng sơ đồ tư duy để giải các dạng toán điển hình Tổng - Tỉ; Hiệu -Tỉ
đối với học sinh năng khiếu lớp 4; lớp 5.
* Rèn cho học sinh khả năng tự học, tự nghiên cứu.
* Giúp học sinh tích cực học cá nhân phối hợp với học tập hợp tác.
* Sử dụng phương pháp đánh giá mới.
2.3.1. Giải pháp thứ nhất: Xây dựng và phát huy vai trò của cán bộ lớp,
cán sự môn Toán.
2.3.1.1. Cách dạy học thông thường trước đây

Hầu hết khi dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu giáo viên chỉ lên lớp dạy theo
chương trình mình tự nghiên cứu. Toàn bộ hoạt động giáo viên đều làm thay là chủ
yếu, không có cán bộ lớp, cán sự môn nên lớp dạy không có nề nếp. Hoạt động sinh
hoạt 15 phút đầu giờ hoặc trong từng buổi học học sinh không có trách nhiệm. Các
em không có sự hợp tác, chia sẻ, tương tác qua lại lẫn nhau về kiến thức và kĩ năng.
Học sinh có thói quen “ỷ lại” sự làm thay của giáo viên. Nhiều học sinh không
nghiên cứu bài và làm bài tập ở nhà, chờ giáo viên chữa bài và chép, chưa phát huy
được tính tích cực trong học tập. Vì vậy hiệu quả của tiết dạy không cao.
2.3.1.2. Cách dạy học theo giải pháp mới:
Đối với học sinh Tiểu học, nhất là ở địa bàn thị trấn Phù Mỹ, rất nhiều phụ
huynh quan tâm đến việc học của con em, mong muốn con mình được học lớp này để
nâng cao kiến thức nên số lượng học sinh tham gia bồi dưỡng của một khối thường là
15 – 20 học sinh, có thể xem như là một lớp học. Học sinh phải luyện cả hai môn
Toán và Tiếng Việt. Để tinh thần và nề nếp học tập tốt thì hai giáo viên đảm nhiệm
dạy phải có sự kết hợp với nhau để cùng học sinh bình chọn cán bộ lớp, cán sự môn.
Hầu hết các em tham gia học bồi dưỡng đều là học sinh có năng lực và phẩm chất
tốt. Các chức danh này có thể luân phiên cho nhau để tạo niềm hứng thú, tích cực thi
đua trong sinh hoạt và học tập ở các em. Điều này cũng góp phần không nhỏ vào việc
học tập và rèn luyện khả năng tự học, tự phấn đấu, tranh đua với bạn về kiến thức, kĩ
năng nhiều hơn và hiệu quả dạy - học chắc chắn sẽ rất tốt.
Chính vì vậy đến mỗi năm học, qua kết quả khảo sát đầu năm, tôi đã kết hợp
với giáo viên bồi dưỡng Tiếng Việt và giáo viên chủ nhiệm các lớp để chọn và bồi
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

11

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

dưỡng cho cán sự những kĩ năng làm việc sâu sắc, linh hoạt phù hợp với đặc trưng bộ
môn Toán. Tôi hình thành cho các em thói quen sinh hoạt 15 phút đầu giờ như lớp
bình thường, nghiêm túc. Cán sự giúp đỡ các bạn chữa bài tập về nhà hoặc tổ chức
cùng nhau thảo luận, giải đáp với nhau những thắc mắc qua bài tập, kiến thức đã học
nhằm tạo trách nhiệm của từng học sinh, nề nếp lớp học tốt và xóa đi ở các em sự
trông chờ, “ỷ lại” vào giáo viên. Trong giờ sinh hoạt 15 phút đầu giờ các em hầu như

không cần đến giáo viên, cán bộ lớp và cán sự môn Toán đã phát huy hoạt động tích
cực của mình, các thành viên còn lại đều có ý thức tự giác và thể hiện rõ cách hiểu,
cách sáng tạo của mình trong từng giờ sinh hoạt. Các em đã thực sự cùng giúp nhau,
cùng thi đua học tốt.
Hình ảnh HS BDNK lớp 5 của Trường Tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ sinh hoạt 15 phút đầu giờ.
Năm học: 2014 -2015.

GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

12

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.
Hình ảnh cán sự môn Toán lớp 4 BDNK trường TH số I thị trấn Phù Mỹ phát huy vai trò của mình
trong sinh hoạt 15 phút đầu giờ. Năm học 2015 – 2016

2.3.2. Giải pháp thứ hai: Vận dụng sơ đồ tư duy để giúp học sinh năng
khiếu giải các dạng toán điển hình Tổng – Tỉ; Hiệu – Tỉ.
2.3.2.1. Cách dạy học thông thường trước đây:
Khi dạy toán điển hình nâng cao theo phương pháp truyền thống, giáo viên

hướng dẫn học sinh hệ thống các dạng toán, rút ra cách giải bài toán, dạng toán bằng
lời hoặc ghi bằng những ý gạch đầu dòng ngắn gọn và rất đơn điệu. Cụ thể như sau:
* Dạng bài Tổng- Tỉ có các trường hợp sau:
Dạng 1: Thêm hoặc bớt một số đơn vị của hai số cần tìm.
+ Thêm một số đơn vị ở một trong hai số cần tìm.
+ Bớt một số đơn vị ở một trong hai số cần tìm.
+ Thêm ở số này và bớt ở số kia một số đơn vị của hai số
cần tìm.
Dạng 2: Lấy một số đơn vị của số này cho vào số kia và ngược lại.
* Dạng bài Hiệu – Tỉ có các trường hợp sau:
Dạng 1: Thêm hoặc bớt một số đơn vị của hai số cần tìm.
+ Thêm một số đơn vị ở số lớn hay số bé.
+ Bớt một số đơn vị ở số lớn hay số bé .
+ Thêm một số đơn vị vào số lớn, bớt một số đơn vị ở số bé hoặc
ngược lại.
Dạng 2: Lấy một số đơn vị của số lớn cho vào số bé hoặc ngược lại.

* Cách giải dạng toán Tổng – Tỉ ( tổng, tỉ không cùng thời điểm)
- Đưa tổng đã cho về cùng thời điểm với tỉ số..
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng với Tổng và Tỉ ở cùng thời điểm
- Áp dụng giải bài toán dạng Tổng – Tỉ theo dạng cơ bản.
- Dựa vào đề bài đã cho để tìm kết quả bài toán.
* Cách giải dạng toán Hiệu – Tỉ ( hiệu, tỉ không cùng thời điểm)
- Đưa hiệu đã cho về cùng thời điểm với tỉ số..
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng với hiệu và tỉ ở cùng thời điểm
- Áp dụng giải bài toán dạng Hiệu - Tỉ theo dạng cơ bản.
- Dựa vào đề bài đã cho để tìm kết quả bài toán.
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

13

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Phương pháp hướng dẫn như trên cũng rất ngắn gọn và chính xác nhưng nếu
cứ lặp đi lặp lại bằng những gạch đầu dòng đơn điệu và do giáo viên làm thay thì học
sinh sẽ nhàm chán. Vì mỗi em có cách diễn đạt riêng phù hợp với cách hiểu của
mình. Dạy học phát huy được sự sáng tạo tích cực của học sinh nhất là dạy các dạng
toán khó để phát triển năng khiếu cho học sinh là rất cần thiết.
2.3.2.2. Cách dạy học theo giải pháp mới:
Bản chất của môn Toán là môn học trừu tượng nhưng lại khô khan, đòi hỏi khả
năng phân tích, suy luận cao nên rất cần nếu giáo viên biết sử dụng sơ đồ tư duy
trong giảng dạy sẽ giúp học sinh phát triển khả năng sáng tạo, suy luận, hệ thống một
vấn đề theo suy nghĩ tích cực của riêng mình sẽ rèn cho các em trở thành con người
mới năng động theo xu thế của xã hội hiện đại ngày nay.
Khi dạy theo phương pháp sơ đồ tư duy, chúng ta cần lưu ý: Thông thường, ở
vị trí trung tâm sơ đồ là một hình ảnh hay từ khóa thể hiện một ý tưởng hay khái niệm
chủ đạo. Ý trung tâm sẽ được nối với các hình ảnh hay từ khóa cấp 1 bằng các nhánh
chính, từ các nhánh chính lại có sự phân nhánh đến các từ khóa cấp 2 để nghiên cứu
sâu hơn. Cứ thế, sự phân nhánh cứ tiếp tục và các khái niệm hay hình ảnh luôn được
nối kết với nhau,.... Chính sự liên kết này sẽ tạo ra một “bức tranh tổng thể” mô tả về
ý trung tâm một cách đầy đủ và rõ ràng.
Mỗi nhánh thể hiện một màu sắc khác nhau và có thể trang trí hình ảnh theo sở
thích của các em sao cho phù hợp với nội dung chủ đề,...
Tất cả những điều đó được thể hiện qua sơ đồ tư duy tổng quát sau:

Dựa trên sơ đồ tổng quát, tôi đã hướng dẫn cho học sinh hiểu cấu trúc của sơ
đồ tư duy để giải toán Tổng - Tỉ; Hiệu - Tỉ có tổng (hiệu) và tỉ không cùng thời điểm)

như sau:
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

14

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Chủ đề của của sơ đồ là gì? (Một hình lớn thường được đặt ở trung tâm sơ đồ
ghi từ khóa về yêu cầu dạng toán)
- Các nhánh cấp 1 thể hiện điều gì? ( mỗi nhánh ở cấp 1 là một bước giải dạng
toán)
- Các nhánh cấp 2 thể hiện điều gì? (Mỗi nhánh cấp 2 là các trường hợp để giải
mỗi nhánh ở cấp 1 tương ứng)
.............
Hình ảnh chủ đề có thể đặt ở trung tâm của sơ đồ hoặc có thể đặt ở một vị trí
phù hợp tùy theo số lượng, nội dung các bước giải, cách giải dạng toán sao cho nhìn
vào sơ đồ tư duy có tính khoa học và thể hiện được yêu cầu của từ khóa. Sơ đồ tư duy
có thể là:

* Điều cần tránh khi ghi chép trên bản đồ tư duy khi dạy – học Toán:
- Ghi lại nguyên cả câu dài dòng.
- Ghi chép quá nhiều ý vụn vặt không cần thiết.
- Dành quá nhiều thời gian để ghi chép.
- Tránh cầu kì (tô vẽ nhiều quá) hoặc bản đồ tư duy đơn giản quá không có
thông tin, chỉ có các đề mục.
* Những lưu ý học sinh khi sử dụng bản đồ tư duy:
Màu sắc cũng có tác dụng kích thích bộ não như hình ảnh. Tuy nhiên, học sinh

cũng không cần phải sử dụng quá nhiều màu sắc. Học sinh có thể chỉ cần dùng một
hai màu nếu thích và muốn tiết kiệm thời gian.
Nếu học sinh thấy mất quá nhiều thời gian để tô đậm màu trong một nhánh, thì
học sinh có thể gạch chéo, đánh dấu cộng, hay chấm bi trong đó cũng đảm bảo và tốn
ít thời gian.
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

15

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Vẽ nhiều nhánh cong hơn là đường thẳng để tránh sự buồn tẻ, tạo sự mềm mại,
cuốn hút.
Khi học sinh sử dụng những từ khóa riêng lẻ, mỗi từ khóa đều không bị ràng
buộc, do đó nó có khả năng khơi dậy các ý tưởng mới, các suy nghĩ mới.
Giáo viên nên thường xuyên cho học sinh sử dụng sơ đồ tư duy khi làm việc
nhóm và hệ thống kiến thức đã học, cách giải dạng toán. Bản đồ tư duy cũng giúp các
học sinh và các thầy cô tiết kiệm thời gian làm việc ở nhà và trên lớp rất nhiều.
Để vận dụng sơ đồ tư duy giúp học sinh nắm được cách giải tổng quát dạng
toán điển hình Tổng - Tỉ; Hiệu - Tỉ, tôi đã tiến hành nghiên cứu các bài toán về hai
dạng này, phân dạng, tìm ví dụ minh họa và cách hướng dẫn học sinh giải từng bài,
từng dạng toán để giúp học sinh nắm được cách giải tổng quát dạng toán đã nghiên
cứu như sau:
a. Các bài toán Tổng - Tỉ (có tổng và tỉ không cùng một thời điểm) nghiên
cứu trong đề tài này được thể hiện qua sơ đồ sau:

* Dạng 1: Thêm hoặc bớt một số đơn vị ở một hoặc cả hai số cần tìm.

Ví dụ 1: Tổng số bao đường ở hai kho là 737 bao. Nếu kho thứ hai nhập
thêm 12 bao nữa thì số bao đường ở kho thứ nhất bằng

3
số bao đường ở kho
4

thứ hai. Tìm số bao đường ở mỗi kho.
Hướng dẫn HS khi tìm hiểu đề bài phải nắm được:
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

16

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

+Tổng số bao đường của 2 kho (737 bao) và tỉ số bao đường của 2 kho(
3
) không ở cùng một thời điểm. Muốn giải được bài toán này phải đưa tổng về cùng
4

thời điểm với tỉ số.
+ Kho thứ hai nhập thêm 12 bao tức là tăng một số hạng của tổng lên
12 đơn vị do đó tổng cũng tăng lên 12 đơn vị. Tổng mới là: 737+12 = 749
+ Sau đó áp dụng các bước giải như đã nêu trên để giải bài toán.
Bài giải:
Bước 1: Nếu kho thứ hai nhập thêm 12 bao nữa thì tổng số bao gạo của 2
kho lúc này là : 737 + 12 = 749(bao)

Bước 2: Khi đó số bao đường ở kho thứ nhất bằng

3
số bao đường ở kho thứ
4

hai .
Ta có sơ đồ :
? bao
Kho I : |———|———|———|
749 bao
Kho II : |———|———|———|———|
Bước 3: Số bao đường của kho thứ nhất lúc đầu : 749 : (3+4) x 3 = 321 (bao)
Bước 4: Số bao đường của kho thứ hai lúc đầu : 737 – 321 = 416 (bao)
Đáp số : Kho I : 321 bao
Kho II: 416 bao
(Tùy theo từng bài toán mà ở bước 4 có thể làm đến hai, ba phép tính trở lên.)
Ví dụ 2: Hai kho có tất cả 388 tạ thóc. Người ta xuất ở kho B đi 15,25 tạ
thóc và nhập thêm 32,45 tạ thóc vào kho A thì số thóc ở kho B bằng

2
số thóc ở
3

kho A. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tạ thóc?
Tương tự ví dụ 1, Hướng dẫn HS khi tìm hiểu đề bài phải nắm được:
Tổng (388 tạ thóc) và Tỉ số

+

2
không ở cùng thời điểm.
3

+ Khi xuất ở kho B đi 15,25 tạ thóc và nhập thêm 32,45 tạ thóc vào kho A tức
là đã giảm ở một số hạng đi 15,25 đơn vị (Khi đó tổng sẽ giảm 15,25 đơn vị) và tăng
số hạng kia 32,45 đơn vị (Khi đó tổng tăng thêm 32,45 đơn vị). Lúc này, tổng số thóc
của hai kho là : 388 -15,25 + 32,45
+ Áp dụng các bước giải để giải bài toán.
Bài giải:
Nếu xuất ở kho B đi 15,25 tạ thóc và nhập thêm 32,45 tạ thóc vào kho A thì số
thóc ở 2 kho lúc này là : 388 – 15,25 + 32,45 = 405,2 (tạ)
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

17

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Khi đó số thóc ở kho B bằng

2
số thóc số thóc ở kho A
3

Ta có sơ đồ:
Kho A : |———|———|———|
405,2 tạ

Kho B : |———|———|
? tạ
Số thóc kho B khi xuất 15,25 tạ là : 405,2: (3 +2) x 2 = 162,08 (tạ)
Số thóc của kho B lúc đầu là : 162,08 + 15,25 = 177,33 (tạ)
Số thóc của kho A lúc đầu là : 388 – 177,33= 210,67 (tạ)
Đáp số: Kho A : 210,67 tạ thóc
Kho B : 177,33 tạ thóc
Ví dụ 3: Một trại chăn nuôi có số con gà bằng

3
số con vịt. Sau khi mua
5

thêm 250 con gà và bán 184 con vịt thì tổng số con gà và vịt của trại là 2410 con.
Hỏi lúc đầu trại đó cỏ bao nhiêu con gà ? Bao nhiêu con vịt ?
Hướng dẫn HS khi tìm hiểu đề bài phải nắm được:
+ Với bài tập này cũng tương tự như 2 ví dụ trên nhưng lưu ý chỗ khi mua
thêm 250 con gà và bán 184 con vịt tức tăng một số hạng lên 250 và giảm số hạng
kia 184 thì được tổng 2410. Do vậy tổng lúc đầu phải tính ngược lại, tức: 2410 – 250
+ 184
Bài giải:
Sau khi mua thêm 250 con gà và bán 184 con vịt thì tổng số con gà và vịt của
trại là 2410 con. Vậy lúc đầu trại đó có tất cả là :
2410 – 250 + 184 =2344(con)
Theo đề bài ta có sơ đồ :
? con
Số gà :
|———|———|———|
2344 con
Số vịt : |———|———|———|———|———|

? con
Số con gà trại chăn nuôi có lúc đầu :
2344 : ( 3 + 5 ) x 3 = 879 (con)
Số con vịt trại chăn nuôi có lúc đầu :
2344 – 879= 1465 (con)
Đáp số : 879 con gà và 1465 con vịt
* Dạng 2: Lấy số đơn vị ở số này bỏ sang số kia (hay ngược lại).
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

18

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Ví dụ 1: Hai thùng có tất cả 120 lít dầu. Nếu đổ 10 lít dầu từ thùng thứ
nhất sang thùng thứ hai thì số lít dầu ở thùng thứ hai bằng

5
số lít dầu ở thùng
3

thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?
Hướng dẫn HS khi tìm hiểu đề bài phải nắm được:
+ Trong một tổng, nếu lấy một số đơn vị của số hạng này bỏ sang số
hạng kia và ngược lại thì tổng không thay đổi.Theo bài toán : Tổng 2 thùng là 120
lít, nếu đổ 10 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì tổng số lít dầu của 2
thùng vẫn là 120 lít.
+ Áp dụng các bước để giải bài toán.

Bài giải:
Bước 1: Khi đổ 10 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì tổng số lít
dầu của hai thùng vần là 120 lít.
Bước 2: Lúc này ta có sơ đồ:
?lít
Thùng I :
|———|———|———|
120 lít
Thùng II :
|———|———|———|———|———|
Bước 3: Số lít dầu của thùng thứ nhất sau khi đổ sang thùng thứ hai 10 lít.
120 : (3+5) x 3 = 45 (lít)
Bước 4: Số lít dầu của thùng thứ nhất lúc đầu là :
45 + 10= 55 (lít)
Bước 5: Số lít dầu của thùng thứ hai lúc đầu là :
120-55= 65 (lít)
Đáp số:
Thùng thứ nhất : 55 lít
Thùng thứ hai : 65 lít
Ví dụ 2: Tổng số quyển sách ở hai ngăn trong thư viện là 198 quyển. Nếu
lấy 48 quyển ở ngăn thứ nhất chuyển sang ngăn thứ hai và lấy 25 quyển ở ngăn
thứ hai chuyển sang ngăn thứ nhất thì số quyển sách ở ngăn thứ hai bằng

4
số
5

quyển sách ở ngăn thứ nhất . Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách ?
Hướng dẫn HS khi tìm hiểu đề bài phải nắm được:
+ Cùng dạng với bài toán ở ví dụ trên nhưng chỉ lưu ý việc“lấy ở ngăn

này chuyển qua ngăn kia, lấy ở ngăn kia chuyển qua ngăn này”(2 lần chuyển), khi đó
tổng số sách ở 2 ngăn không thay đổi nhưng ta phải chuyển về dạng bài toán trên tức
là chỉ có 1 lần chuyển số sách từ ngăn này sang ngăn kia rồi áp dụng giải.
Bài giải:
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

19

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Nếu lấy 48 quyển ở ngăn thứ nhất chuyển sang ngăn thứ hai và lấy 25 quyển ở
ngăn thứ hai chuyển sang ngăn thứ nhất thì cũng có nghĩa là chỉ lấy:
48-25 = 23 quyển của ngăn thứ nhất chuyển sang ngăn thứ hai . Lúc đó tổng số
quyển sách của hai ngăn vẫn không thay đổi.
Lúc này ta có sơ đồ :
? quyển
Ngăn I :
|———|———|———|———|———|
198 quyển
Ngăn II :
|———|———|———|———|
Số quyển sách của ngăn thứ nhất sau khi chuyển là:
198 : ( 5+4) x 5 = 110 (quyển)
Số quyển sách của ngăn thứ nhất lúc đầu là:
110 + 23 = 133 (quyển)
Số quyển sách của ngăn thứ hai lúc đầu là:
198 – 133 = 65 (quyển)

Đáp số :
Ngăn thứ nhất: 133 quyển
Ngăn thứ hai : 65 quyển
Ví dụ 3: Hà có 165 viên bi bỏ vào hai túi . Hà lấy ở túi phải cho sang túi
trái một số bi bằng số bi của túi trái, sau đó lấy ở tuí trái cho sang túi phải một
số bi bằng số bi còn lại ở túi phải. Lúc này số bi của túi trái bằng

1
số bi của túi
10

phải. Hỏi số bi mỗi túi lúc đầu có bao nhiêu viên ?
( Bài toán này tương tự các bài toán trên nhưng nâng cao hơn. Đến bước giải
thứ 4 nên dựa vào đề bài thực hiện từng bước để tính ngược trở lại lúc đầu).
Bài giải :
Lúc cuối cùng tổng số bi của hai túi vẫn là 165 viên bi và số bi của túi trái bằng
1
số bi của túi phải. Ta có sơ đồ:
10

? viên
Túi trái : |——|
Túi phải : |——|——|——|——|——|——|——|——|——|——|

165 viên

? viên
Lúc cuối cùng túi trái có số bi là: 165 : ( 1 + 10 ) = 15 (viên)
Lúc cuối cùng túi phải có số bi là: 165 – 15 = 150 (viên)
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

20

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Trước lần cuối cùng số bi của túi phải có : 150 : 2 = 75 (viên)
Trước lần cuối cùng số bi túi trái có : 15 + 75 = 90 (viên)
Lúc đầu số bi của túi trái có: 90: 2 = 45 (viên)
Lúc đầu số bi của túi phải có: 165 - 45 = 120 (viên)
Đáp số :
Túi trái : 45 viên
Túi phải: 120 viên
Qua các bài toán nâng cao về toán Tổng – Tỉ đã đưa ra ở trên, tôi đã giúp học
sinh ôn lại các tính chất của phép cộng để vận dụng vào giải bước 1 của bài toán dạng
này ( đưa tổng về cùng thời điểm với tỉ số) và thể hiện qua sơ đồ tư duy sau:

Vận dụng các sơ đồ tư duy đã nghiên cứu kết hợp với cách giải từng bài toán
ứng với từng dạng của toán Tổng - Tỉ đã thể hiện trong đề tài, tôi đã tiến hành cho
học sinh thảo luận nhóm để vẽ sơ đồ tư duy về cách giải tổng quát của dạng toán
nâng cao điển hình Tổng - Tỉ (tổng và tỉ không cùng thời điểm). Học sinh hứng thú,
tích cực thảo luận và vẽ được sơ đồ đúng các bước giải với các cách trình bày khác
nhau rất ngộ nghĩnh, đáng yêu và thể hiện rõ sự sáng tạo và có tính thẩm mĩ cao ở kết
quả của từng nhóm.

GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

21

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Hình ảnh HSNK lớp 5 của Trường TH số I thị trấn Phù Mỹ thảo luận nhóm vẽ sơ đồ tư duy vê
cách giải toán Tổng- Tỉ. Năm học: 2015 -2016

Kết quả thực tế của HSNK lớp 5 trường TH số I thị trấn Phù Mỹ. Năm học: 2015 – 2016

GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

22

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Từ kết quả làm việc của các nhóm, tôi đã cùng học sinh nhận xét, kết luận và
hình thành cho học sinh sơ đồ tư duy về cách giải tổng quát của dạng toán này Tổng Tỉ ( có tổng và tỉ không cùng thời điểm) như sau:

b. Các bài toán nâng cao Hiệu – Tỉ ( hiệu và tỉ không cùng một thời
điểm) được nghiên cứu trong đề tài này gồm các dạng được thể hiện qua sơ đồ
sau:
* Dạng 1: Thêm hoặc bớt một số đơn vị ở hai số cần tìm
Ví dụ 1: Số thứ nhất hơn số thứ hai 42 đơn vị . Nếu thêm vào số thứ nhất
13 đơn vị thì số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai . Tìm hai số đó ?
Hướng dẫn HS khi tìm hiểu đề bài phải nắm được:

+Hiệu của 2 số (42) và tỉ số của 2 số (số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai)
không ở cùng một thời điểm. Muốn giải được bài toán này phải đưa hiệu về cùng
thời điểm với tỉ số.
+ Nếu thêm vào số thứ nhất 13 đơn vị tức là tăng số bị trừ của hiệu lên
13 đơn vị do đó hiệu cũng tăng lên 13 đơn vị. Hiệu mới là: 42 +13 = 55
+ Sau đó áp dụng các bước giải như đã nêu trên để giải bài toán.
Bài giải:
Bước 1: Khi thêm vào số thứ nhất 13 đơn vị thì số thứ nhất sẽ lớn hơn số thứ
hai là:
42 + 13 = 55
Bước 2: Và lúc này số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai. Ta có sơ đồ :
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

23

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Số thứ nhất :
Số thứ hai :

|——|——|——|——|——|——|
|——|
55
?
Bước 3: Số thứ hai là : 55 : (6-1) = 11
Bước 4: Số thứ nhất là : 11 + 42 = 53
Đáp số :

Số thứ nhất : 53
Số thứ hai : 11
Ví dụ 2: Kho I hơn Kho II 534 tạ thóc. Nếu Kho I nhập thêm 15,21 tạ
thóc và Kho II xuất đi 9,12 tạ thóc thì số thóc ở Kho I bằng

7
số thóc ở Kho II.
4

Tìm số tạ thóc của mỗi kho lúc đầu.
Hướng dẫn HS khi tìm hiểu đề bài phải nắm được:
+ Hiệu và tỉ không ở cùng một thời điểm. Phải đưa chúng về cùng một thời
điểm.
+ Kho I nhập thêm 15,21tạ thóc và Kho II xuất đi 9,12tạ thóc có nghĩa là
thêm vào số bị trừ 15,21 đơn vị (khi đó hiệu tăng 15,21 đơn vị) và giảm ở số trừ 9,12
đơn vị (khi đó hiệu tăng 9,12 đơn vị). Lúc này hiệu số thóc ở hai kho là:
534+15,21+9,12
+ Áp dụng cách giải nêu trên để giải bài toán..
Bài giải:
Nếu Kho I nhập thêm 15,21 tạ thóc và Kho II xuất đi 9,12 tạ thóc thì số
thóc ở Kho I hơn số thóc ở Kho II là: 534 + 15,21 + 9,12 = 558,33 (tạ)
Lúc này số thóc ở Kho I bằng
Kho I :
Kho II :

7
số thóc ở Kho II . Ta có sơ đồ :
4

|——|——|——|——|——|——|——|

|——|——|——|——|
558,33 tạ
? tạ

Số thóc của Kho II sau khi xuất đi 9,12 tạ là :
558,33 : (7- 4) x 4 = 744,44 (tạ)
Số thóc của Kho II lúc đầu là : 744,44 + 9,12 = 753,56(tạ)
Số thóc của Kho I lúc đầu là : 753,56 + 534 = 1287,56 (tạ)
Đáp số : Kho I: 1287,56 tạ thóc
Kho II: 753,56 tạ thóc

GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

24

Phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán Tổng – Tỉ; Hiệu - Tỉ.

Ví dụ 3: Một cửa hàng bán hoa quả có số cam nhiều hơn số quýt là 145kg
. Sau khi bán 15 kg cam và 5kg quýt thì số quýt còn lại bằng

5
số cam còn lại
8

Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam mỗi loại ?
(Tương tự như những bài trên GV hướng dẫn HS áp dụng cách hiểu rộng ra từ
phép trừ để đưa hiệu đã cho về cùng thời điểm với tỉ số rồi áp dụng cách giải để giải

bài toán)
Bài giải:
Bán 15 kg cam có nghĩa là hiệu giảm đi 15kg ; bán 5kg quýt có nghĩa là
hiệu tăng thêm 5kg. Vậy sau khi bán hiệu là:
145 – 15 + 5=135(kg)
Lúc đó số quýt còn lại bằng

5
số cam còn lại . Ta có sơ đồ :
8

? kg
Số quýt còn lại: |——|——|——|——|——|
135kg
Số cam còn lại : |——|——|——|——|——|——|——|——|
Số quýt còn lại : 135 : (8-5) x 5 = 225(kg)
Số quýt lúc đầu là: 225 + 5 = 230 (kg)
Số cam lúc đầu là: 145 + 230 = 375(kg)
Đáp số: Cam : 375 kg
Quýt : 230 kg

* Dạng 2: Chuyển đổi một số đơn vị ở hai số cần tìm.
Ví dụ 1: Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai số là 180. Nếu lấy 30 đơn vị
của số thứ nhất cho vào số thứ hai thì lúc đó số thứ hai bằng

5
số thứ nhất . Tìm
9

hai số đó ?

Hướng dẫn HS khi tìm hiểu đề bài phải nắm được:
+ Hiệu và tỉ không ở cùng một thời điểm. Phải đưa chúng về cùng một thời điểm.
+ Lấy 30 đơn vị của số thứ nhất cho vào số thứ hai có nghĩa là số bị trừ giảm
30 đơn vị (Khi đó hiệu giảm 30 đơn vị) và số trừ tăng 30 đơn vị (khi đó hiệu giảm 30
đơn vị). Lúc này hiệu hai số là: 180 – 30 – 30
+ Áp dụng cách giải để giải bài toán .
Giải
Bước 1: Nếu lấy 30 đơn vị của số thứ nhất cho vào số thứ hai thì hiệu hai số
GV: Phạm Thị Thu Thủy

Trường tiểu học số I thị trấn Phù Mỹ

25

SKKN 2017 phát huy tính tích cực của học sinh năng khiếu lớp 4; 5 khi giải dạng toán tổng – tỉ; hiệu tỉ

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về