SKSK một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

PHÒNG GD VÀ ĐT PHÙ MỸ
TRƯỜNG TIỂU HỌC SỐ 1 MỸ THÀNH

S¸ng kiÕn:
MỘT SỐ GIẢI PHÁP TÌM TỈ SỐ ẨN KHI GIẢI
DẠNG TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG
HOẶC HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

MỤC LỤC
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.......................................................................2
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU...................................................................2
IV. ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM.........................................3
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...............................................................3
VI. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU............................................3
III. MÔ TẢ, PHÂN TÍCH CÁC GIẢI PHÁP..................................................6
I. KẾT LUẬN................................................................................................36
1.1. Nội dung....................................................................................................................................................................... 36
1.2. Ý nghĩa.......................................................................................................................................................................... 36
1.3. Hiệu quả....................................................................................................................................................................... 36

II. CÁC ĐỀ XUẤT KHUYẾN NGHỊ...........................................................38
2. Đề xuất khuyến nghị.........................................................................................................................................................38

PHỤ LỤC..................................................Error: Reference source not found
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................... Error: Reference source not found

DANH MỤC VIẾT TẮT


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

TT

Cụm từ

Viết tắt

1

Học sinh

HS

2

Giáo viên

GV

3

Sáng kiến

SK

4

Sách giáo khoa

SGK


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

S¸ng kiÕn:MỘT SỐ GIẢI PHÁP
TÌM TỈ SỐ ẨN KHI GIẢI DẠNG TOÁN “TÌM
HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG HOẶC HIỆU VÀ TỈ SỐ
CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Tác giả: Trần Thị Huệ
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở phổ thông
nói chung và học sinh tiểu học nói riêng. Toán học giúp cho các em có tư duy
lôgíc sáng tạo, phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tính
chính xác, trung thực. Đồng thời cũng là môn học tổ chức các sân chơi đầy thú
vị, các cuộc giao lưu học sinh các cấp không thể thiếu kiến thức môn toán. Học
sinh có kiến thức toán tốt sẵn sàng tham gia các cuộc giao lưu học sinh năng
khiếu các cấp hoặc tham gia thi giải toán trên mạng Internet. Học sinh muốn
tham gia sân chơi này buộc các em phải có một vốn kiến thức cơ bản thật tốt
và chắc chắn, đồng thời các em phải nắm được thủ thuật để giải tìm nhanh đáp
số của một số dạng toán thì mới gây sự hứng thú cho các em trong trò chơi này.
Để giúp cho học sinh biết giải các dạng toán và hứng thú trong học toán
nói chung học từng dạng toán nói riêng, học sinh không chỉ dừng lại ở những
bài toán trong chương trình sách giáo khoa, mà đòi hỏi học sinh phải năng
động, tìm tòi thật nhiều những bài toán cùng dạng. Từ đó rút ra điểm chung và
điểm riêng của từng loại bài một cách cụ thể.

Sự phân biệt khác nhau của các bài toán trong cùng một dạng, đòi hỏi
học sinh phải có tư duy, sáng tạo thì mới tìm ra được điểm khác nhau đó. Tuy
nhiên ở lứa tuổi này các em cũng biết tư duy, sáng tạo nhưng chưa có định
hướng, chủ yếu là tự phát. Để tư duy các em có định hướng thì cần phải có
người giáo viên luôn tâm huyết với nghề và luôn tận tình với học sinh thì mới
tạo điều kiện tư duy của các em phát triển tốt.
Để các em học toán tốt, đam mê về toán, đòi hỏi người giáo viên phải
phân loại rõ ràng cho từng dạng bài, trong mỗi dạng bài có những loại bài khác
nhau đặc biệt sưu tầm càng nhiều bài trong dạng đó càng tốt. Để các em hình
dung hết được cho từng dạng bài cụ thể này.
Trong công tác dạy Toán cho học sinh năng khiếu, người giáo viên phải
cung cấp nhiều kiến thức cho học sinh để làm tiền đề cho các em có tư duy
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
1


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

phát triển. Những em đam mê môn này sẵn sàng đăng kí tham gia các sân chơi
trên. Nhưng khi các em tham gia các sân chơi trên gặp nhiều dạng toán nói
chung và dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số”
nói riêng, các em chỉ giải được những bài toán mà các em chỉ được học trong
chương trình còn những bài cho ẩn tỉ số học sinh lúng túng, mơ hồ, chủ yếu dự
đoán thiếu căn bản về cách tìm tỉ số của hai số hoặc ba số thậm chí không tìm
ra hướng giải quyết làm cho các em chán nãn, không tự tin về khả năng học
toán của mình. Chính vì những lí do đó mà tôi chọn đề tài: Một số giải pháp
tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số
của hai số đó” nhằm giúp cho các em biết cách tìm đúng tỉ số cho từng loại bài

này một cách nhanh nhất trong một thời gian ngắn nhất, chính xác và hiệu quả
nhất.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Mục đích của đề tài này là giúp cho học sinh giải quyết được những tỉ
số còn ẩn trong dạng toán “Tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số
đó”. Từ đó giúp cho học sinh ham học toán hơn.
- Giải pháp này nhằm giúp cho giáo viên dạy Toán hệ thống cho từng
loại bài này một cách lôgic. Từ đó giúp cho học sinh phát triển tư duy một cách
tích cực.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Tập trung nghiên cứu các trường hợp của dạng toán Tìm tỉ số ẩn khi giải
dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”, rút ra kết
luận của từng trường hợp, cụ thể như sau:
1.Trường hợp 1: Tìm tỉ số biết m x a = n x b hoặc m x a = n x b = p x c;
2. Trường hợp 2: Tìm tỉ số biết m : a = n : b hoặc m : a = n : b = p : c;
3.Trường hợp 3: Tìm tỉ số dựa vào số phần của số này bằng số phần của
số kia (tử số của hai số phần bằng nhau);
4. Trường hợp 4: Tìm tỉ số dựa vào thương của hai số;
5. Trường hợp 5: Tìm tỉ số dựa vào chữ số viết thêm vào hoặc xóa chữ
số ở bên phải;
6. Trường hợp 6: Tìm tỉ số dựa vào dấu phẩy dịch chuyển sang bên phải
hoặc trái của một số;
7. Trường hợp 7: Tìm tỉ số dựa vào số trung gian;
8. Trường hợp 8: Tìm tỉ số chiều dài và chiều rộng dựa vào tỉ số chu vi
và chiều rộng hoặc tỉ số chu vi và chiều dài;

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
2

SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

9. Trường hợp 9: Tìm tỉ số hai cạnh hình vuông dựa vào tỉ số hai diện
tích hoặc tỉ số hai chu vi và ngược lại.
IV. ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM
Đối tượng khảo sát:
- HS Trường Tiểu học số 1 Mỹ Thành, Phù Mỹ, Bình Định.
Đối tượng thực nghiệm:
Những học sinh năng khiếu Trường Tiểu học số 1 Mỹ Thành, cùng thực
nghiệm để đối chứng xem giải pháp được áp dụng có chắc chắn hay không?
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong khi nghiên cứu đề tài tôi đã tiến hành song song nhiều biện pháp
từ nghiên cứu thực trạng của đơn vị đến việc khảo sát, điều tra thực tế và vận
dụng nhiều phương pháp phân tích, tổng hợp cụ thể như sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận;
- Phương pháp điều tra;
- Phương pháp đàm thoại;
- Phương pháp phân tích, thực hành;
- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm.
VI. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU
- Tôi đọc và nghiên cứu tài liệu, điều tra thực tế bắt đầu từ 5/2015;
- Áp dụng thực tế các giải pháp tại đơn vị năm học 2016-2017;
- Viết bản thảo và hoàn thành đề tài vào tháng 03/2017.

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
3

SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

PHẦN II. NỘI DUNG
I. NHỮNG NỘI DUNG LÝ LUẬN CÓ LIÊN QUAN TRỰC TIẾP
ĐẾN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Nội dung chủ yếu của môn toán là giúp học sinh có tư duy lôgíc sáng
tạo, biết tính toán và suy luận một cách nhanh chóng và chính xác.
Khi dạy môn toán giáo viên cần phân định rõ ràng từng dạng toán, trong
những dạng toán đưa ra những loại bài cụ thể có công thức hoặc các bước giải
rõ ràng để học sinh nắm bắt kĩ, xác định từng loại bài từ đó mới giải quyết
được vấn đề.
Ở lứa tuổi này, các em đã có sự phát triển về trí tuệ, tâm hồn, hay hiếu
động, tiếp thu bài nhanh nhưng cũng chóng quên, do đó giáo viên cần thường
xuyên ôn lại những phần em đã học, để các em dễ khắc sâu kiến thức hơn.
Người giáo viên muốn dạy tốt môn toán trước hết phải có tư tưởng tình
cảm tốt, yêu nghề, mến trẻ và có kiến thức rộng, ngoài ra giáo viên nắm vững
phương pháp là hết sức quan trọng.
Hiện nay phổ biến nhất là vận dụng phương pháp dạy học hướng tập
trung vào học sinh, lấy học sinh làm trung tâm. Vì vậy, giáo viên chỉ là người
tổ chức ra những tình huống học tập, có tác dụng kích thích óc tò mò và tư duy
độc lập của học sinh. Giúp học sinh phát hiện ra cái mới, cái hay con đường
nhanh nhất khi giải một bài toán. Từ đó các em ham thích học toán, tư duy
sáng tạo một cách có hệ thống lôgíc.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
1 Giáo viên:
- Việc dạy học tích hợp chưa được giáo viên vận dụng triệt để nên lượng
kiến thức, kĩ năng cung cấp cho học sinh trong một tiết toán rất lớn.
- Giáo viên có nhiều cố gắng trong việc đổi mới phương pháp dạy học

nhưng đôi khi cũng ngại không dám thoát li cái gợi ý của sách giáo khoa, sách
giáo viên vì sợ sai và không đủ thời lượng cho một tiết học.
2 Học sinh:
- Học sinh chưa vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học trong môn toán,
ít chịu khó suy nghĩ một bài toán khó.
- Học sinh của trường đa số là ít ham học toán. Với đối tượng này, việc
học tập của các em còn gặp một số khó khăn sau:
+ Vốn toán của các em rất hạn chế. Trong khi đó việc học toán đồi hỏi
các em cần phải có tư duy suy luận.

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
4


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

+ Chương trình toán mới có nhiều ưu điểm trong việc phát huy khả năng
sáng tạo của học sinh có năng khiếu toán nhưng lại khó khăn đối với học sinh
tiếp thu còn hạn chế.
+ Đôi lúc do nhiều nguyên nhân, một số giáo viên vẫn tuân thủ bài gợi ý
sách giáo khoa, học sinh ít suy nghĩ nhìn bài giải mẫu.
Với những nguyên nhân trên đã ảnh hưởng không ít tới chất lượng giờ
dạy, đặc biệt là dạy dạng toán Tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “Tìm hai số khi
biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Kết quả khảo sát học sinh Trường TH số 1 Mỹ Thành, kết quả cụ thể
như sau:
Kết quả

Các bài toán Tìm tỉ số ẩn khi giải dạng
toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc
hiệu và tỉ số của hai số đó”

Số HS
khảo
sát

Đạt

Không
đạt

Tìm tỉ số biết m x a = n x b hoặc m x a
=nxb=pxc

20

7

13

Tìm tỉ số biết m : a = n : b hoặc m : a =
n: b = p : c

20

6

14

Tìm tỉ số dựa vào số phần của số này
bằng số phần của số kia (tử số của hai số
phần bằng nhau)

20

5

15

20

10

10

20

9

11

20

8

12

20

6

14

Tìm tỉ số chiều dài và chiều rộng dựa
vào tỉ số chu vi và chiều rộng hoặc tỉ số
chu vi và chiều dài

20

2

18

Tìm tỉ số hai cạnh hình vuông dựa vào
tỉ số hai diện tích hoặc tỉ số hai chu vi và
ngược lại

20

4

16

Tìm tỉ số dựa vào thương của hai số
Tìm tỉ số dựa vào chữ số viết thêm vào
hoặc xóa chữ số ở bên phải
Tìm tỉ số dựa vào dấu phẩy dịch chuyển
sang bên phải hoặc trái của một số

Tìm tỉ số dựa vào số trung gian

Ghi
chú

Nhận xét:
Kết quả học sinh cho thấy việc giúp học sinh tiểu học học tập giải toán
Tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của
hai số đó” không đạt chiếm số lượng cao.

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
5


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Từ những lí do khách quan và chủ quan trên, việc tìm các biện pháp để
nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong nhà trường là hết sức cần thiết,
đã làm tôi vô cùng lo lắng và trăn trở trong quá trình dạy học làm sao để nâng
cao chất lượng các môn học nói chung, môn Toán nói riêng. Do đó, tôi chọn
SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết
tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó” để nghiên cứu.
III. MÔ TẢ, PHÂN TÍCH CÁC GIẢI PHÁP.
Từ thực tiễn giảng dạy và ôn tập cho học sinh bậc tiểu học, với mong
muốn chất lượng giáo dục nói chung và HS có hứng thú học tập môn Toán nói
riêng ngày càng được nâng cao, đáp ứng với yêu cầu phát triển. Bản thân đã đề
xuất các giải pháp giúp GV trong quá trình dạy học nói chung và dạy học môn
Toán nói riêng nhằm tạo hứng thú học tập cho HS. Để thực hiện điều đó, qua

nhiều năm cho thấy học sinh lớp 4-5 đã được học dạng “Tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” học sinh rất thành thạo các bước giải của
dạng toán này. Tuy nhiên cũng dạng toán này tỉ số của hai số (ba số) ẩn hoặc
dùng từ ngữ chưa thường gặp trong các bài toán làm cho học sinh không hiểu
hoặc hiểu sai về tỉ số dẫn đến giải sai bài toán. Từ đó tôi đưa ra một số trường
hợp và đề xuất kết luận (giải pháp) như sau:
1.Trường hợp 1: Tìm tỉ số biết m x a = n x b hoặc m x a = n x b = p x
c;
* Ví dụ 1: Hiệu của hai số bằng 40, biết số thứ nhất nhân 3 bằng số thứ
hai nhân 4. Tìm hai số đó.
(số thứ nhất: I; số thứ hai: II)
- Qua bài này học sinh hiểu tỉ số của hai số:

I
3
= và giải như sau:
II 4

Số thứ nhất là: 40 : (4 – 3) x 3 = 120
Số thứ hai là: 120 +

40

= 160

Đáp số: - Số thứ nhất: 120
- Số thứ hai: 160
- Do học sinh hiểu sai tỉ số của hai số dẫn đến bài toán sai tên gọi.
- Giáo viên hướng dẫn cách tìm tỉ số như sau:
- Từ điều kiện bài toán GV hình thành biểu thức như sau: I x 3 = II x 4

- Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 3 và 4 ? (số 12).
- 12 : 3 = ? ( bằng 4);

12 : 4 = ? (bằng 3). Vì 4 x 3 = 3 x 4 = 12

Hay
Số phần thứ nhất (I): 3 x 4 : 3 = 4
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
6


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Số phần thứ nhất (II): 3 x 4 : 4 = 3
Vậy tỉ số của hai số:

I
4
= ; kết hợp hiệu hai số là 40. Thuộc Dạng
II 3

“Hiệu-Tỉ”
Bài giải
Số thứ nhất là: 40 : (4 – 3) x 4 = 160
Số thứ hai là: 160 - 40

= 120

Đáp số: -Số thứ nhất160
-Số thứ hai 120
* Ví dụ 2: Cho 3 số, biết số thứ nhất nhân 3 bằng số thứ hai nhân 4 bằng
số thứ ba nhân 5 và hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 88. Tìm số thứ hai.
- Học sinh hiểu tỉ số của ba số như sau: Coi số thứ nhất: 3 phần, số thứ
hai: 4 phần, số thứ ba: 5 phần. Học sinh giải như sau:
Số thứ hai là: 88: (5 – 3) x 4 = 176
Đáp số: 176
- Qua bài toán học sinh thấy số thứ nhất nhân 3 bằng số thứ hai nhân 4
bằng số thứ ba nhân 5. Thì học sinh hiểu ngay tỉ số của 3 số như trên là sai dẫn
đến bài toán sai. Cho nên giáo viên hướng dẫn cách tìm tỉ số như sau:
(I: số thứ nhất; II: số thứ hai; III: số thứ ba)
- Từ điều kiện bài toán GV hình thành biểu thức như sau: I x 3 = II x 4
= III x 5
- Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 3 ,4 và 5 ? (số 60).
- 60 : 3 = ? (bằng 20); 60 : 4 = ? (bằng 15); 60 : 5 = ? (bằng 12) .
Vì 20 x 3 = 15 x 4 = 12 x 5 = 60
Hay
Số phần thứ nhất (I): 3 x 4 x 5 : 3 = 20
Số phần thứ hai (II): 3 x 4 x 5 : 4 = 15
Số phần thứ hai (III): 3 x 4 x 5 : 5 = 12
Vậy số I: 20 phần; số II: 15 phần; số III: 12 phần; kết hợp hiệu của số
thứ I và thứ III là 88. Thuộc Dạng “Hiệu-Tỉ”
Bài giải
Số thứ hai là: 88 : (20 – 12) x 15 = 165
Đáp số: 165

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành

7


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Kết luận: - Tỉ số của hai số trong trường hợp m x a = n x b là tỉ số
m=

axb
axb
=b; n=
= a (m : số thứ nhất; n: số thứ hai; a, b: số lần)
a
b

- Tỉ số của ba số trong trường hợp m x a = n x b = p x c là tỉ số
m=

axbxc
axbxc
axbxc
; n=
; p=
(m: số thứ nhất; n: số thứ hai; p: số thứ ba; a,
a
b
c

b và c: số lần)
* Bài tập áp dụng:

Bài 1: An đọc quyển truyện dày 104 trang, biết 5 lần số trang đã đọc
bằng 3 lần số trang chưa đọc. Hỏi An đã đọc bao nhiêu trang? Còn lại bao
nhiêu trang?
* Hướng dẫn
Từ điều kiện bài toán hình thành biểu thức như sau:
Số trang đã đọc x 5 = Số trang chưa đọc x 3
Áp dụng công thức để tìm tỉ số hai số (số trang đã đọc và số trang
chưa đọc)
Bài toán cho biết tổng số trang của quyển truyện là 104 trang. Bài toán
thuộc Dạng “Tổng- Tỉ”
Bài giải:
Số trang đã đọc có số phần là: 5 x 3 : 5 = 3 (phần)
Số trang chưa đọc có số phần là: 5 x 3: 5 = 5 (phần)
Số trang còn lại chưa đọc là: 104 : (5 + 3) x 5 = 65 (trang)
Số trang đã đọc là: 104 – 65 = 39 (trang)
Đáp số: - Số trang còn lại chưa đọc 65 trang,
- Số trang đã đọc 39 trang
Bài 2: Lớp 4A có ba tổ, biết 2 lần số cây tổ một trồng bằng 3 lần số cây
tổ hai trồng bằng 4 lần số cây tổ ba trồng. Hỏi tổ hai trồng được bao nhiêu cây,
biết tổ một trồng hơn tổ ba 15 cây?
* Hướng dẫn:
- Từ điều kiện bài toán ta hình thành biểu thức:
- Số cây tổ I x 2 = số cây tổ II x 3 = số cây tổ III x 4
- Áp dụng công thức để tìm tỉ số cảu ba số.
- Bài toán cho biết hiệu của số cây tổ I và tổ III là 15 cây.
- Muốn tìm số cây tổ II dựa vào Dạng “Hiệu – tỉ” của hai tổ (tổ I
và tổ III).

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
8


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Bài giải:
Số cây tổ I trồng có số phần là: 2 x 3 x 4 : 2 = 12 (phần) hay 6 phần
Số cây tổ II trồng có số phần là: 2 x 3 x 4 : 3 = 8 (phần) hay 4 phần
Số cây tổ III trồng có số phần là: 2 x 3 x 4 : 4 = 6 (phần) hay 3 phần
Số cây của tổ II trồng được là: 15 : (6 – 3) x 4 = 20 (cây)
Đáp số: 20 cây
1
4

Bài 3: Hai số có hiệu bằng 68 và nếu đem chia số thứ nhất cho , số thứ
hai cho

1
thì được hai kết quả bằng nhau. Tìm số thứ nhất.
5

- Bài toán này học sinh mới đọc qua tưởng như một loại dạng toán khác
thực ra nó là một loại bài trong trường hợp này.
* Hướng dẫn
Từ điều kiện bài toán ta hình thành biểu thức:
Số thứ I :

1
1

= Số thứ II : hay số thứ I x 4 = số thứ II x 5 (dựa vào
4
5

phép chia hai phân số)
Cho nên cách tìm tỉ số của bài này giống như bài 1.
Bài giải:
Theo điều kiện bài toán tỉ số của hai số là:

5
4

Số thứ nhất là: 68 : (5 – 4) x 5 = 340
Đáp số: 340
2. Trường hợp 2: Tìm tỉ số biết m : a = n : b hoặc m : a = n: b = p : c
* Ví dụ 1: Hai số có hiệu bằng 59. Nếu chia số thứ nhất cho 2 và số thứ
hai cho 3 thì được hai kết quả bằng nhau. Tìm số thứ nhất.
- Bài toán này học sinh không hiểu tỉ số của hai số chỉ làm theo cảm
tính.
* Hướng dẫn
Từ điều kiện bài toán cho học sinh hình thành biểu thức: I : 2 = II : 3
Để cho hai vế bằng nhau. Cho học sinh thử chọn số thứ I là mấy phần?
(2 phần). Số thứ II là mấy phần? (3 phần). Vì 2 : 2 = 3 : 3
Vậy số thứ I: 2 phần, Số thứ II: 3 phần, kết hợp hiệu của hai số 59. Vậy
bài toán thuộc Dạng “Hiệu – Tỉ” của hai số.
Bài giải:
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
9

SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Theo điều kiện bài toán ta có tỉ số của hai số là:

I 2
=
II 3

Số thứ nhất là: 59 : (3 – 2) x 2 = 118
Đáp số: 118
Ví dụ 2: Tổng của 3 số bằng 270. Biết số thứ nhất chia cho 2 bằng số
thứ hai chia cho 3 bằng số thứ ba chia cho 4. Tìm số thứ hai.
- Bài toán này học sinh khá lúng túng tìm tỉ số chủ yếu giải theo cảm
tính.
* Hướng dẫn
Từ điều kiện bài toán cho học sinh hình thành biểu thức (giống bài 1) để
tìm tỉ số của 3 số.
Ta có: I : 2 = II : 3 = III : 4
Để cho ba vế bằng nhau. Cho học sinh thử chọn số thứ I là mấy phần?
( 2 phần). Số thứ II là mấy phần? (3 phần) và số thứ III là mấy phần? (4 phần)
Vì 2 : 2 = 3 : 3 = 4 : 4. Vậy số thứ I: 2 phần, Số thứ II: 3 phần và số thứ III: 4
phần; kết hợp tổng của ba số là 270. Vậy bài toán thuộc Dạng “Tổng – Tỉ” của
3 số.
Bài giải:
Theo điều kiện bài toán ta có:
Số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba có số phần lần lượt là: 2;
3; 4
Số thứ hai là: 270 : (2 + 3 + 4) x 3 = 90

Đáp số: 90
* Kết luận: Tỉ số của hai số trong trường hợp m : a = n : b là tỉ số
m a
=
n b

(m : số thứ nhất; n: số thứ hai; a, b: số lần)
-Tỉ số của ba số trong trường hợp m : a = n : b = p : c là tỉ số

n b
= ;
p c

m a
= ;
n b

m a
=
(m: số thứ nhất; n: số thứ hai; p: số thứ ba; a, b và c: số lần)
p c

* Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai số có hiệu bằng 95. Nếu chia số thứ nhất cho 4 và số thứ hai
cho 5 thì được hai kết quả bằng nhau. Tìm số thứ hai.
* Hướng dẫn
- Từ điều kiện bài toán cho học sinh hình thành biểu thức. I : 4 = II: 5
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành

10


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

- Cho học sinh thử chọn tìm ra tỉ số của hai số? (tỉ số của hai số là:
I 4
= ), kết hợp hiệu của hai số là 95. Vậy bài toán thuộc Dạng “Hiệu – Tỉ”
II 5

của hai số.
Bài giải:
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là:

4
5

Số thứ hai là: 95 : (5 – 4) x 5 = 475
Đáp số: 475
Bài 2: Tìm hai số có tổng bằng 1008. Biết nếu lấy số thứ nhất nhân với
1
1
và số thứ hai nhân với thì được 2 kết quả bằng nhau.
3
5

- Qua bài này học sinh cũng lúng túng cách tìm tỉ số của hai số nhưng
thực ra nó cũng giống dạng bài 1 trong trường hợp này.
* Hướng dẫn
Cho học sinh hình thành biểu thức.

I x

1
1
I II
= II x hay = = I : 3 = II : 5 (dựa vào phép nhân hai phân
3
5
3 5

số)
Cho học sinh thử chọn tìm ra tỉ số của hai số? (tỉ số của hai số là:

I 3
=
II 5

), tổng của hai số là1008. Vậy bài toán thuộc Dạng “Tổng – Tỉ” của hai số.
Bài giải:
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là:

3
5

Số thứ nhất là: 1008 : (3 + 5) x 3 = 378
Số thứ hai là: 1008 – 378

= 630

Đáp số: - Số thứ nhất 278

- Số thứ hai 630
Bài 3: Hiệu của số thứ nhất và thứ ba bằng 36. Biết số thứ nhất chia cho
5 bằng số thứ hai chia 3 bằng số thứ ba chia cho 2. Tìm số thứ hai.
* Hướng dẫn
Từ điều kiện bài toán cho học sinh hình thành biểu thức.
I : 5 = II: 3 = III: 2
Cho học sinh thử chọn tìm ra tỉ số của ba số? (tỉ số của số thứ nhất, thứ
hai, thứ ba lần lượt là: 5; 3; 2)

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
11


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Muốn tìm số thứ hai dựa vào tỉ số và hiệu số của số thứ nhất và thứ ba.
Bài toán thuộc Dạng“Hiệu – Tỉ” của số thứ nhất và số thứ ba.
Bài giải:
Theo bài toán tỉ số của số thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là: 5;
3; 2
Số thứ hai là: 36 : (5 – 2) x 3= 36
Đáp số: 36
3.Trường hợp 3: Tìm tỉ số dựa vào số phần của số này bằng số phần
của số kia (tử số của hai số phần bằng nhau)
* Ví dụ 1: Số gà ít hơn số vịt 12 con, biết

1
1

số gà bằng số vịt. Tính số
2
5

con vịt.
- Bài toán này nếu giáo viên chưa hướng dẫn học sinh xác định tỉ số của
số gà và số vịt chủ yếu theo cảm tính, không căn bản dẫn đến các em khó nhận
dạng cách tìm tỉ số trong trường hợp này.
* Hướng dẫn:
Từ điều kiện bài toán hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ.
Vì

1
1
số gà bằng số vịt nên vẽ số gà là 2 phần, số vịt là 5 phần. Ta có
2
5

sơ đồ sau:

Số gà:
Số vịt:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy số gà là 2 phần, số vịt là 5 phần
Điều kiện bài toán cho biết số gà ít hơn số vịt là:12 con.
Bài toán thuộc Dạng “Hiệu- Tỉ” của hai số.
Bài giải
Theo bài toán ta có, sơ đồ:
Số gà:

12 con

Số vịt:
? con
Số con vịt là: 12 : (5 – 2) x 5 = 20 (con)
Đáp số: 12 con vịt

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
12


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Ví dụ 2: Hai kho chứa tất cả 120 tấn thóc, biết

2
số thóc của kho A bằng
5

2
số thóc của kho B.
3

- Hỏi kho A chứa được tấn thóc?
- Bài này mới đoc qua học sinh cũng khá lúng túng cách tìm tỉ số.
* Hướng dẫn: Cho học sinh vẽ sơ đồ.
Vì

2
2
số thóc của kho A bằng số thóc của kho B
5
3

Ta có sơ đồ sau:
Số thóc kho A:
Số thóc kh B:
- Nhìn vào sơ đồ ta thấy số thóc kho A là 5 phần, số thóc kho B là 3 phần
- Điều kiện bài toán cho biết hai kho có tất cả là 120 tấn thóc. Bài toán
thuộc Dạng “Tổng- Tỉ” của hai số.
Bài giải
Theo bài toán ta có sơ đồ sau:
Số thóc kho A:
? tấn

120 tấn

Số thóc kho B:
Số thóc của kho A là: 120 : (3 + 5) x 5 = 75(tấn)
Đáp số: Kho A chứa 75 tấn thóc
* Kết luận: Khi

a
a
phần của số thứ nhất bằng phần của số thứ hai
m
n

a

bằng p phần của số thứ ba…mà có tử số bằng nhau thì ở mẫu số là số nào
chính là số phần của số đó.
a

a

a

* Chẳng hạn: m (1) = n (2) = p (3) = .. ….Vậy Số (1) có m phần; số(2) có n
phần, số(3) có p phần…
* Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai số có tổng bằng 1971. Biết

3
3
số thứ nhất bằng số thứ hai.
4
5

Tìm số thứ nhất.

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
13


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

* Hướng dẫn
Theo điều kiện bài toán cho biết

3
3
số thứ nhất bằng số thứ hai. Vì số
4
5

phần của hai số có tử số bằng nhau. Vậy tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là:
4
, kết hợp hai số có tổng là 1971. Vậy bài toán thuộc Dạng “Tổng- Tỉ” của hai
5

số.
Bài giải
Ta có:
thứ hai là:

3
3
số thứ nhất bằng số thứ hai. Vậy tỉ số của số thứ nhất và số
4
5

4
5

Số thứ nhất là: 1971 : (4 + 5) x 4 = 876

Đáp số: 876
Bài 2: Bác Hà nuôi tất cả 156 con gà và vịt. Biết

2
1
số gà bằng số vịt.
5
4

Hỏi có bao nhiêu con gà, con vịt?
* Hướng dẫn
Theo điều kiện bài toán cho biết

2
1
số gà bằng số vịt chưa thể tìm được
5
4

tỉ số của hai số. Vì tử số của hai số phần chưa bằng nhau nên chuyển về bằng
nhau.
Ta có:

2
1
2
2
số gà bằng số vịt hay
số gà bằng số vịt (dựa vào hai
5

4
5
8

phân số bằng nhau). Vì số phần của số gà và số vịt có tử số bằng nhau. Vậy tỉ
số của số gà và số vịt là:

5
, kết hợp tổng số gà và vịt là 156 con. Vậy bài toán
8

thuộc Dạng “Tổng- Tỉ” của hai số.
Bài giải
2
1
2
2
số gà bằng số vịt hay số gà bằng số vịt. Vậy tỉ số của số
5
4
5
8
5
gà và số vịt là:
8

Ta có:

Số con gà có là: 156 : (5 + 8) x 5 = 60 (con)
Số con vịt có là: 156 – 60 = 96 (con)

Đáp số: - Gà 60 con
- Vịt 96 con

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
14


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Bài 3: Hai tấm vải dài 205m. Nếu cắt đi

2
3
tấm vải thứ nhất và tấm vải
5
7

thứ hai thì số mét vải còn lại ở hai tấm bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tấm dài bao
nhiêu mét?
* Hướng dẫn:
Dựa vào điều kiện bài toán cho biết số vải còn lại của hai tấm bằng
nhau. Cho nên ta đi tìm số vải còn lại của hai tấm.
+ Số vải còn lại của tấm thứ nhất? (
+ Số vải còn lại của tấm thứ hai? (
Do đó ta có:

3
(số vải))

5

4
(số vải))
7

3
4
tấm vải thứ nhất bằng tấm vải thứ hai (giống điều kiện
5
7

bài 2 trường hợp này). Cho nên đưa số phần của hai tử số bằng nhau.
Ta có:
nhất bằng
là

3
4
12
tấm vải thứ nhất bằng tấm vải thứ hai hay
tấm vải thứ
5
7
20

12
tấm vải thứ hai. Vậy tỉ số của tấm vải thứ nhất và tấm vải thứ hai
21

20
, kết hợp hai tấm vải có độ dài là 205m. Vậy bài toán thuộc Dạng “Tổng21

Tỉ” của hai số.
Bài giải
+ Số vải còn lại của tấm thứ nhất: 1 -

2
3
= (số vải)
5
5

+ Số vải còn lại của tấm thứ hai:

3
4
=
(số vải)
7
7

Do đó ta có:
thứ nhất bằng

1-

3
4
12

tấm vải thứ nhất bằng tấm vải thứ hai hay
tấm vải
5
7
20

12
tấm vải thứ hai.
21

Vậy tỉ số của tấm vải thứ nhất và tấm vải thứ hai là:

20
21

Số mét vải của tấm thứ nhất là: 205 : (20 + 21) x 20 = 100 (m)
Số mét vải của tấm thứ hai là: 205 - 100 = 105 (m)
Đáp số: -Tấm vải thứ nhất dài 100m
-Tấm vải thứ hai dài 105m

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
15


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Bài 4: Hai số có hiệu bằng 26. Biết

1
1
số lớn hơn số bé 39 đơn vị. Tìm
2
4

hai số đó.
* Hướng dẫn
1
2

Điều kiện bài toán cho biết số lớn hơn

1
số bé 39 đơn vị. Ta chưa thể
4

kết luận được tỉ của hai số. Tuy số phần của hai số có tử số bằng nhau nhưng
số phần này hơn số phần kia 39 đơn vị. Ta đưa về

1
1
số lớn bằng số bé bằng
2
4

cách bớt số lớn hoặc thêm số bé.
Cách 1: Bớt số lớn
1
1

số lớn hơn số bé 39 đơn vị.
2
4

Ta có:
Để cho

1
1
số lớn bằng số bé thì phải bớt số lớn ? (39 x 2 = 78 đơn vị).
2
4

Ta có số lớn lúc sau 2 phần, số bé (không thay đổi) là 4 phần. (giống bài
1 trường hợp này)
Lúc đầu số lớn hơn số bé 26 đơn vị mà số lớn bớt đi 78 đơn vị. Vậy lúc
này số lớn kém số bé bao nhiêu đơn vị? (78 – 26 = 52 đơn vị). Vậy bài toán
thuộc Dạng “Hiệu - Tỉ” của hai số tại thời điểm lúc sau.
Bài giải
Số bé ban đầu là: 52 : (4 – 2) x 4 = 104 (vì số bé không thay đổi)
Số lớn ban đầu là: 104 + 26 = 130
Đáp số: - Số bé 104
- Số lớn 130
Hoặc
Số lớn lúc sau là: 52 : (4 – 2) x 2 = 52
Số lớn ban đầu là: 52 + 78 = 130
Số bé ban đầu là: 130 – 26 = 104
Cách 2: Thêm số bé
- Ta có:

1
1
số lớn hơn số bé 39 đơn vị.
2
4

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
16


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

- Để cho

1
1
số lớn bằng số bé thì phải thêm số bé? (39 x 4 = 156
2
4

đơn vị).
- Ta có số lớn (không thay đổi) 2 phần, số bé lúc sau là 4 phần.
Lúc đầu số lớn hơn số bé 26 đơn vị mà thêm số bé 156 đơn vị thì lúc này
số bé hơn số lớn? (156 – 26 = 130 đơn vị). Vậy bài toán thuộc Dạng “Hiệu-Tỉ”
của hai số tại thời điểm lúc sau.
Bài giải
Số lớn ban đầu là: 130 : (4 – 2) x 2 = 130 (vì số lớn không thay
đổi)

Số bé ban đầu là: 130 – 26 = 104
Đáp số: - Số bé 104
- Số lớn 130
Hoặc
Số bé lúc sau là: 130 : (4 – 2) x 4 = 260
Số bé lúc đầu là: 260 – 156 = 104
Số lớn lúc đầu là: 104 + 26 = 130
4. Trường hợp 4: Tìm tỉ số dựa vào thương của hai số
Ví dụ 1: Tổng của hai số bằng 120, biết thương của chúng bằng 3. Tìm
hai số đó.
Nếu bài toán cho số này gấp 3 lần số kia hoặc số này

1
số kia thì học
3

sinh hiểu đó là tỉ số của hai. Nhưng trong trường hợp này nhiều học sinh không
hiểu được tỉ số của bài toán. Tuy nhiên các em đã học Bài So sánh số lớn gấp
mấy lần số bé và Bài Số bé bằng một phần mấy số lớn ở chương trình Toán lớp
3. Do đó giáo viên cần có câu hỏi gợi mở cho học sinh để các em khắc sâu hơn.
- Theo điều kiện bài toán cho biết thương của chúng bằng 3.Ta
viết gọn như sau:
Số lớn : Số bé = 3
- Số lớn như thế nào số bé? (…gấp 3 lần số bé)
- Số bé như thế nào số lớn? (…bằng

1
số lớn)
3

Từ đó học sinh nhớ lại thương bằng 3 chính là số lớn gấp 3 lần số bé
hoặc số bé bằng

1
số lớn.
3

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
17


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

- Bài toán cho biết tổng hai số là: 120
- Vậy bài toán thuộc Dạng :Tổng – Tỉ” của hai số.
Bài giải
Theo bài toán thương của 2 số bằng 3. Vậy tỉ số của hai số là:
hay

1
3

3
1

Số bé là: 120 : (1 + 3) = 30
Số lớn là: 120 – 30 = 90
Đáp số: - Số bé 30

- Số lớn 90
Ví dụ 2 : Hiệu của hai số bằng 153, biết số bị chia chia cho số chia được
thương bằng 4 dư 3. Tìm số bị chia và số chia.
- Qua bài toán này học sinh hiểu được tỉ số của số chia và số bị chia là:

1
4

nhưng không hiểu số dư 3 là như thế nào?
Theo điều kiện bài toán số bị chia chia cho số chia được thương bằng 4
dư 3.Ta viết gọn như sau: Số bị chia : Số chia = 4 dư 3
- Số bị chia như thế nào số chia? (…gấp 4 lần số chia và 3 đơn vị)
- Số chia như thế nào số bị chia? (…bằng
- Do đó tỉ số của hai số là:

1
số bị chia và ít hơn 3 đơn vị)
4

4
và 3 đơn vị
1

- Bài toán cho hiệu hai số bằng 153
- Vậy bài toán thuộc Dạng “Hiệu- Tỉ” của hai số.
Bài giải
Số chia là: (153 – 3) : (4 – 1) = 50
Số bị chia là: 153 + 50

= 203

Đáp số: - Số chia 50
- Số bị chia 203
* Kết luận: Thương của hai số bằng n thì tỉ số của hai số là

n
(số lớn
1

n phần, số bé 1 phần)
- Thương của hai số bằng n dư a thì tỉ số của hai số là

n
và thêm a
1

đơn vị cho số lớn (số lớn n phần và a đơn vị, số bé 1 phần)
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
18


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

* Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai số có tổng bằng 240. Biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé
được thương bằng 15. Tìm hai số đó:
* Hướng dẫn
- Căn cứ điều kiện thương của hai số bằng 15. Vậy tỉ số của hai số?(

15
)
1

- Biết tổng của hai số bằng 240
Bài giải
Theo bài toán ta có tỉ số của hai số là:

15
1

Số bé là: 240 : (15 + 1) = 15
Số lớn là: 240 – 15 = 225
Đáp số: - Số bé 15
- Số lớn 225
Bài 2: Biết hiệu của hai số bằng 273 và nếu lấy số lớn chia cho số bé sẽ
được thương là 7 dư 3. Tìm số bé.
* Hướng dẫn

Theo điệu kiện bài toán cho biết thương của hai số bằng 7 dư 3. Vậy tỉ
số của hai số? (số lớn gấp số bé 7 lần và 3 đơn vị); kết hợp hiệu hai số là 273.
Bài giải
Thương của hai số bằng 7 dư 3. Vấy số lớn gấp số bé 7 lần và 3
đơn vị.
Số bé là: (273 – 3) : (7 – 1) = 45
Đáp số: 45
5. Trường hợp 5: Tìm tỉ số dựa vào chữ số viết thêm vào hoặc xóa
chữ số ở bên phải.
Ví dụ 1: Cho số 12, nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số 12 thì số sau

gấp mấy lần số trước?
* Hướng dẫn
Số ban đầu: 12
Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số 12 ta có số: 120
Vì 120 : 12 = 10. Vậy số sau gấp 10 lần số ban đầu
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
19


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Ví dụ 2: Cho số 15, nếu viết thêm 2 chữ số 0 vào bên phải số 15 thì số
sau gấp mấy lần số ban đầu?
* Hướng dẫn
Số ban đầu: 15
Viết thêm 2 chữ số 0 vào bên phải số 15 ta có số: 1500
Vì 1500 : 15 = 100. Vậy số sau gấp 100 lần số ban đầu
Ví dụ 3: Cho số 12 viết thêm chữ số 1 vào bên phải số 12 thì số sau gấp
bao nhiêu số ban đầu?
* Hướng dẫn
Số ban đầu: 12
Số lúc sau: 121
Vì 121 : 12 = 10 dư 1. Vậy số sau gấp số ban đầu 10 lần và
1 đơn vị.
Ví dụ 4: Cho số 19 viết thêm số 12 vào bên phải số 19 thì số sau gấp bao
nhiêu số ban đầu?
* Hướng dẫn
Số ban đầu: 19

Số lúc sau: 1912
Vì 1912 : 19 = 100 dư 12. Vậy số sau gấp 100 lần và 12
đơn vị.
Ví dụ 5: Cho số 210 nếu xóa 1 chữ số bên phải số 210 thì số ban đầu
gấp bao nhiêu lần số lúc sau?
* Hướng dẫn
Số ban đầu: 210
Số lúc sau: 21
Vì 210 : 21 = 10. Vậy số ban đầu gấp 10 lần số lúc sau

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
20


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Ví dụ 6: Cho số 1314 nếu xóa 2 chữ số bên phải số 1314 thì số ban
đầu gấp bao nhiêu lần số lúc sau?
* Hướng dẫn
Số ban đầu: 1314
Số lúc sau: 13
Vì 1314 :13 = 100 dư 14. Vậy số ban đầu gấp 100 lần và 14 đơn
vị số lúc sau
* Kết luận:
+Nếu viết thêm 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số, … vào bên phải của một
số thì số sau gấp số ban đầu 10 lần, 100 lần, 1000 lần,… và một số đơn vị.
Ngược lại:
+ Nếu xóa 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số, … ở bên phải của một số thì

số sau bằng số ban đầu

1
1
1
,
,
,… và kém một số đơn vị.
10 100 1000

* Lưu ý:
- Khi thêm chữ số ở bên thì số sau gấp số ban đầu...
- Khí xóa chữ số ở bên phải thì số ban đầu gấp số sau...
* Bài tập áp dụng
Bài 1:Tổng của hai số bằng 99. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số
bé thì được số lớn. Tìm hai số đó.
Bài giải
Thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn. Vậy số lớn gấp số bé
10 lần.
Số bé là: 99 : (10 + 1) = 9
Số lớn là: 99 – 9 = 90
Đáp số: - Số bé 9
- Số lớn 90
Bài 2: Số bị trừ hơn số trừ 55. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số
trừ thì được số bị trừ. Tìm số bị trừ, số trừ.
Bài giải
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
21

SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Thêm chữ số 1 vào bên phải số trừ thì được số bị trừ. Vậy số bị trừ gấp
số trừ 10 lần và 1 đơn vị.
Số trừ là: (55 – 1) : (10 - 1) = 6
Số bị trừ là: 55 + 6

= 61
Đáp số: - Số trừ 6
- Số bị trừ 61

Bài 3: Tổng của hai số bằng 820. Nếu viết thêm 2 chữ số vào bên phải
số bé thì được số lớn. Tìm hai số đó và 2 chữ số viết thêm vào.
Bài giải
Viết thêm 2 chữ số vào bên phải số bé thì được số lớn. Vậy số lớn gấp số
bé 100 lần và một số đơn vị.
Ta có: 820 : 101 = 8 dư 12
Vậy số bé là 8 và hai chữ số viết thêm vào là 12.
Số lớn là: 820 – 8 = 812
Đáp số: - Số bé 8
- Số lớn 812
- Hai chữ số viết thêm 12
Bài 4: Hiệu của hai số bằng 1099. Nếu viết thêm 3 chữ số vào bên phải
số bé thì được số lớn. Tìm hai số đó và 3 chữ số viết thêm vào.
Bài giải
Viết thêm số có 3 chữ số vào bên phải số bé thì được số lớn. Vậy số lớn
gấp số bé 1000 lần và một số đơn vị.
Ta có: 1099 : (100 – 1) = 1 dư 100

Vậy số bé là 1 và ba chữ số thêm vào bên phải số bé là:100
Số lớn là: 1 x 1000 + 100 = 1100
Đáp số: - Số bé 1
- Số lớn 1100
- Ba chữ số viết thêm vào 100
* Lưu ý: Trường hợp chữ số thêm vào chưa biết.
- Ta lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau phần nguyên chính
là số bé phần dư chính là chữ số thêm vào.
Hoặc
- Ta lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau phần nguyên chính
là số bé phần dư chính là chữ số thêm vào.
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
22