Chuyen de so sanh hai luy thua

CHUYÊN ĐỀ I
SO SÁNH HAI LUỸ THỪA
I. Phương pháp : Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh
hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có
số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn
Nếu m > n thì am > an (
a > 1 )có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có
- Nếu hai luỹ thừa
cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn
Nếu a > b thì an > bn
(n>0)
- Ngoài ra để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu
( Nếu a > b và b > c thì a > c ) , tính chất đơn điệu của phép nhân
( Nếu a > b thì ac > bc với c > 0 )
II. Các ví dụ
Ví dụ 1 : So sánh 1619 và 825
- Cách giải : Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhưng đều là
luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đưa 1619 và 825 về luỹ thừa cùng cơ
số 2
- Giải : So sánh 1619 và 825
Ta có :
1619 = ( 24 )19 = 24.19 = 276
825 = ( 23 )25 = 23.25 = 275
76
Vì 2 > 275 nên 1619 > 825
Ví dụ 2 : So sánh 2300 và 3200
- Cách giải: Ta thấy các số mũ 300 và 200 đều chia hết cho 100
nên ta tìm cách đưa 2 số 2300 và 3200 về 2 cơ số có luỹ thừa bậc 100
- Giải: So sánh 2300 và 3200
Ta có :

2300 = 23.100 = 8100
3200 = 32.100 = 9100
100
Vì 8
< 9100 nên 2300 < 3200
Ví dụ 3: So sánh 3111 và 1714
- Cách giải: Ta thấy bài toán này không dùng cách như ví dụ 1 và
ví dụ 2 được, nên phải tìm cách so sánh gián tiếp qua một số khác
( hoặc có thể thêm, bớt, vận dụng một số tích chất khác )
- Giải: : So sánh 3111 và 1714
Ta có :
3111 < 3211 Mà : 3211 = (25)11 = 255
Vậy 3111 < 255
1714 > 1614 Mà : 1614 = (24)14 = 256
Vậy 1711 > 256
56
55
11
14
Mà 2 > 2
Nên 31 < 17
III. Các bài tập:
So sánh hai số sau
a) 6255 và 1257
g) 10750 và 7375
b) 536 và 1124
h) 291 và 535
2n
3n
c) 3 và 2 ( n là số tự nhiên

i) 544 và 2112
khác 0 )
j) 421 và 647
23
22
d) 5 và 6.5
k) 530 và 12410
e) 7.213 và 216
f) 339 và 1121
[