Phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng cho học sinh lớp 3

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-------------------------------------

PHẠM THỊ THU PHƢƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG
VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HỌC SINH LỚP 3

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn ở Tiểu học

HÀ NỘI - 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
------------------------------------PHẠM THỊ THU PHƢƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG
VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HỌC SINH LỚP 3
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Lê Ngọc Sơn

HÀ NỘI - 2018

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đối với Tiến sĩ Lê Ngọc Sơn,
ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ chúng tơi trong suốt q trình thực hiện và
hồn thành đề tài “Phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy
học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho học sinh lớp 3”.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Giáo
dục Tiểu học, quý thầy/ cô Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, đã nhiệt tình giảng
dạy, tạo điều kiện thuận lợi để chúng tơi hồn thành khóa học.
Xin trân trọng cảm ơn, Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo trƣờng Tiểu học Văn
Khê A - Mê Linh, đã nhiệt tình giúp đỡ chúng tơi trong q trình học tập và làm
thực nghiệm tại trƣờng.
Dù đã cố gắng, nhƣng khóa luận khó tránh khỏi những sai sót, chúng tơi rất
mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của q thầy/ cơ và bạn đọc.

Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Phạm Thị Thu Phương


LỜI CAM ĐOAN
Chúng tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận
này là trung thực, mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã đƣợc cảm ơn
và các thơng tin trích dẫn trong khóa luận đã đƣợc chỉ rõ nguồn gốc.

Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Phạm Thị Thu Phương

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................... 4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 4
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 5
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................... 5
6. Cấu trúc khóa luận ............................................................................................... 6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HS LỚP 3 ........... 7
1.1. Cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực
tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3 ........................ 7
1.1.1. Khái niệm năng lực, năng lực Toán học và dạy học tiếp cận năng lực ..... 7
1.1.2. Đặc điểm nhận thức của HS lớp 3 ........................................................... 22
1.1.3. Tầm quan trọng của đại lượng và đo đại lượng; NL ứng dụng kiến
thức đại lượng và đo đại lượng vào thực tiễn cho HS lớp 3 .............................. 26
1.1.4. Định hướng dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng gắn liền với
thực tiễn cho HS lớp 3 ........................................................................................ 31
1.2. Thực trạng của việc phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong
dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3 ....................................... 32
1.2.1. Về chương trình sách giáo khoa và các tài liệu Tốn học có liên quan
đến dạy học đại lượng và đo đại lượng ở lớp 3 ................................................. 32
1.2.2. Việc học đại lượng và đo đại lượng của HS lớp 3 ................................... 39
1.2.3. Việc dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng ở Toán lớp 3 của GV .... 41
Kết luận Chƣơng 1 ................................................................................................. 43
Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI

LƢỢNG CHO HỌC SINH LỚP 3 ............................................................................ 44
2.1. Định hƣớng đề xuất biện pháp ........................................................................ 44
2.1.1. Đảm bảo nội dung và mục tiêu của việc dạy và học Toán theo hướng
phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại
lượng và đo đại lượng cho HS lớp 3 .................................................................. 44
2.1.2. Đảm bảo tính khoa học- thực tiễn ........................................................... 45
2.1.3. Đảm bảo tính vừa sức đối với HS, kích thích hứng thú học tập
của HS ................................................................................................................ 46


2.2. Một số biện pháp phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong
dạy học chủ đề đại lƣơng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3 ....................................... 46
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp HS thấy được lợi ích của việc ứng dụng các kiến
thức về đại lượng và đo đại lượng vào thực tế. .................................................. 47
2.2.2. Biện pháp 2: Bổ sung, khai thác các bài tốn có nội dung thực tiễn
trong dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng ............................................... 51
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động thực hành, ngoại khóa áp dụng
các kiến thức đại lượng và đo đại lượng vào thực tiễn. ..................................... 58
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM. ................................................................. 66
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, nội dung thực nghiệm ................................................... 66
3.1.1 Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 66
3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................... 66
3.1.3 Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 66
3.2. Tổ chức thực nghiệm………………………………………….…………………
3.2.1 Đối tượng thực nghiệm .............................................................................. 66
3.2.2 Tiến trình thực nghiệm .............................................................................. 67
3.2.3. Thiết kế giáo án và tổ chức dạy học thực nghiệm .................................... 67
3.2.4. Kiểm tra và đánh giá kết quả thực nghiệm thông qua thái độ, khả
năng nhận thức của HS ...................................................................................... 73
3.3. Kết quả thực nghiệm ....................................................................................... 76

3.3.1. Định tính ................................................................................................... 76
3.3.2. Định lượng ................................................................................................ 77
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 82
PHỤ LỤC


DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Thống kê nội dung dạy học đại lƣợng và đo đại lƣợng trong chƣơng
trình mơn Tốn lớp 3 ................................................................................ 31
Bảng 1.2. Bảng thống kê kết quả đánh giá của học sinh về mức độ cần thiết của
mơn Tốn trong cuộc sống........................................................................ 38
Bảng 1.3. Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực tiễn
của đại lƣợng và đo đại lƣợng trong cuộc sống ........................................ 38
Bảng 3.1 Bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất ...................................... 76
Bảng 3.2 ................................................................................................................... 76


DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ
Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá một số khó khăn khi học đại lƣợng và đo đại lƣợng
trong mơn Tốn lớp 3 ..................................................................................38
Hình 1.1 Quy trình mơ hình hóa trong day học Tốn .................................................17
Hình 1.2 Cơ chế điều chỉnh q trình mơ hình hóa ....................................................17
Hình 1.3 Các bƣớc tổ chức hoạt động mơ hình hóa ....................................................18


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Xuất phát từ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và mỗi cơng thức Tốn học là một mơ hình
phản ánh một vấn đề trong cuộc sống. Từ xƣa đến nay, Toán học phát sinh và phát
triển do những nhu cầu thực tế của đời sống con ngƣời. Chẳng hạn nhƣ những khái
niệm Toán học đầu tiên về số đƣợc phát sinh do nhu cầu đếm và từ chỗ biết đếm,
con ngƣời có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên; hay do nhu cầu đo đạc diện tích và
thể tích, đƣa đến những kiến thức ban đầu về hình học,…. Do vậy khơng thể phủ
nhận Tốn học là khơng thể thiếu trong đời sống con ngƣời.
Tốn học cịn là “chìa khóa giải quyết mọi vấn đề” của thực tiễn cuộc sống và

nó có mặt khắp nơi. Tốn học có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học, nhiều
lĩnh vực khác nhau của đời sống thực tiễn. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là
nơi kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và Tốn học nói riêng.
Tốn học là kết quả khi trừu tƣợng hóa các sự vật hiện tƣợng trong thực tiễn trên
những bình diện khác nhau và nó có vai trị rất quan trọng trong việc thực hiện mục
tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tƣợng
cao nhƣng Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học khác trong nhà
trƣờng, nghiên cứu các ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất
và đời sống thực tế. Vì thế trong nhà trƣờng phổ thơng ngay từ bậc học Tiểu học,
Tốn học trở thành mơn học quan trọng trong việc hình thành và phát triển ở HS
những NL cốt lõi nhƣ NL tính Tốn, NL tƣ duy, NL sử dụng dụng cụ học tập, NL
tự học, NL giao tiếp Toán học, NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn, NL giải quyết
vấn đề, … và năng lực phi cốt lõi. Đồng thời, Tốn học cịn là công cụ giúp HS
học tập tốt các môn học khác trong cấp học; chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết
cho các cấp học sau và giải quyết những vấn đề đƣợc đặt ra trong cuộc sống. Mặc
dù, việc ứng dụng Tốn học vào thực tiễn ln đƣợc xác định có vai trị quan trọng
nhƣng vì nhiều lí do khác nhau, trong một thời gian dài trƣớc đây và cho tới nay

1


vấn đề rèn luyện cho HS ứng dụng Toán học vào thực tiễn chƣa đƣợc thể hiện đúng
mức.
Vì thế tăng cƣờng tính ứng dụng của Tốn học vào thực tiễn tạo điều kiện
thuận lợi để HS Tiểu học có cơ hội sử dụng kiến thức Toán học để tiếp cận các lĩnh
vực khác nhau và giải quyết tốt những vấn đề thƣờng gặp trong cuộc sống.
1.2. Xuất phát từ vai trò của đại lượng và đo đại lượng trong việc phát triển
năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 3
Trong các môn học ở Tiểu học, mơn Tốn có vị trí hết sức quan trọng bởi các

kiến thức, kĩ năng của mơn Tốn ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống,
chúng rất cần thiết cho ngƣời lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở
Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt mơn Tốn ở bậc trung học. Trong chƣơng
trình dạy - học Tốn của Tiểu học, chƣơng trình Tốn lớp 3 đóng vai trị trọng yếu.
Lớp 3 là lớp kết thúc giai đoạn đầu Tiểu học, HS cần đƣợc chuẩn bị kiến thức cơ sở
để có thể học tốt đƣợc giai đoạn cuối của bậc Tiểu học và tiếp tục các cấp học sau
này. Kiến thức Toán lớp 3 kế thừa kiến thức Toán lớp 1, 2 và là nền tảng để học
kiến thức Toán lớp 4, 5. Toán lớp 3 gồm những nội dung liên quan trực tiếp đến
việc hình thành và phát triển các kiến thức và kĩ năng cơ bản, cần thiết nhất. Toán
lớp 3 cung cấp cho HS kiến thức về số tự nhiên và phép tính trong phạm vi 100 000,
hồn thiện bảng đơn vị đo độ dài và giới thiệu đơn vị đo mới, tìm hiểu về các yếu tố
hình học và thống kê ở mức độ đơn giản, giải toán có lời văn có đến 2 phép tính, bài
tốn quy về đơn vị và các bài tốn có nội dung hình học. Tốn lớp 3 giúp HS nhận
ra kiến thức đã học trong nội dung bài tập, làm quen với việc nhận ra kiến thức mới
trong bài tập. Định hƣớng đổi mới trong PPDH Toán ở Tiểu học giúp HS đƣợc thực
hành nhiều hơn để phù hợp với khả năng của từng HS, qua đó hình thành tính tự
giác, chủ động trong học Tốn.
Trong chƣơng trình Tốn Tiểu học nói chug và chƣơng trình Tốn lớp 3 nói
riêng bên cạnh hạt nhân “số học” thì “đại lƣợng và đo đại lƣợng” cũng là một mảng
kiến thức quan trọng, nó cung cấp cho HS cái nhìn chính xác về sự vật, hiện tƣợng
trong cuộc sống. Vì thế việc hình thành và phát triển NL ứng dụng kiến thức đại

2


lƣợng và đo đại lƣợng vào thực tiễn là rất cần thiết. Tuy nhiên nhiệm vụ này đối với
GV Tiểu học là không hề dễ dàng.
1.3. Xuất phát từ thực trạng dạy học đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu học
Mục tiêu cốt lõi của giáo dục ngày nay là đào tạo ra nguồn nhân lực đáp ứng
đƣợc nhu cầu luôn biến đổi của cuộc sống trong sự bùng nổ của khoa học kĩ thuật

và xu thế phát triển không ngừng của thế giới. Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc
lần thứ XI đã xác định “Đổi mới căn bản, tồn diện nền giáo dục theo hƣớng chuẩn
hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Phát triển nhanh
nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lƣợng cao, tập trung vào việc đổi mới
căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân” [2]. Chính vì vậy, giáo dục cần gắn
liền với nhu cầu thực tiễn, dạy HS nhìn nhận vào các vấn đề thực tiễn và tìm ra
hƣớng giải quyết vấn đề đó bằng chính kiến thức kĩ năng đã đƣợc hình thành trong
nhà trƣờng. Nói cách khác, giáo dục nƣớc ta đang thực hiện bƣớc chuyển từ chƣơng
trình giáo dục tiếp cận nội dung sang phát triển NL của ngƣời học- Từ chỗ quan tâm
tới việc HS học đƣợc những gì đến chỗ quan tâm tới việc HS làm đƣợc cái gì qua
việc học.
Ở các mơn học khác thì ứng dụng thực tiễn của chúng rất dễ nhận thấy nhƣ
mơn: Tự nhiên- Xã hội giúp HS tìm hiểu về cấu tạo và cách vệ sinh các hệ cơ quan
trong cơ thể, …. Cịn với mơn Tốn thì ngồi các phép tính đơn giản cộng, trừ,
nhân, chia thì các kiến thức đại lƣợng và đo đại lƣợng đều trừu tƣợng với HS. Trong
chƣơng trình sách giáo khoa lớp 3 nội dung Tốn về đại lƣợng cịn chƣa gần gũi với
thực tiễn cuộc sống của HS. HS khơng có nhu cầu hay hứng thú tự nhiên với tìm
hiểu đại lƣợng và đo đại lƣợng. Sau khi học xong các kiến thức về đại lƣợng và đo
đại lƣợng, HS không biết sử dụng chúng để làm gì, nhất là những bài tốn bồi
dƣỡng HS giỏi. HS học chúng chỉ với mục đích để thi cử và ln nghĩ nó mơ hồ, xa
vời thực tiễn.
Mặt khác, trong thực tế dạy học nội dung Toán về đại lƣợng và đo lƣờng, các
GV chƣa thực sự quan tâm đến việc giúp HS thấy đƣợc mối liên hệ giữa Toán học
và cuộc sống.

3


Xuất phát từ thực tế trên, ta thấy nội dung và PPDH Toán đại lƣợng và đo đại
lƣợng trong nhà trƣờng Tiểu học cịn chƣa hợp lí, đây chƣa là một bộ mơn khoa học

mang tính thực tiễn.
Từ những lí do đã trình bày ở trên và xuất phát từ yêu cầu trong quá trình
giảng dạy đối với giáp viên Tiểu học nên chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Phát
triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lương và
đo đại lượng cho học sinh lớp 3” Với nội dung chƣơng trình Toán 3, cụ thể là chủ
đề đại lƣợng và đo đại lƣợng thì để hƣớng dẫn HS thấy đƣợc ý nghĩa thực tiễn của
Tốn học và có NL ứng dụng kiến thức đó giải quyết các vấn đề của cuộc sống thì
GV cần chuẩn bị những gì và triển khai ra sao? Chúng tôi hi vọng bài nghiên cứu
này sẽ đề xuất đƣợc một số biện pháp để giải quyết vấn đề này.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu một số vấn đề lí luận và thực tiễn việc phát triển NL ứng dụng
Toán học vào thực tiễn trong dạy học đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
- Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại
lƣợng cho HS lớp 3 và các ví dụ cụ thể để giúp GV Tiểu học có định hƣớng cũng
nhƣ các tài liệu cụ thể để hình thành và rèn luyện NL ứng dụng kiến thức đại lƣợng
và đo đại lƣợng đã học vào thực tiễn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu trên, đề tài có nhiệm vụ:
- Nghiên cứu một số vấn đề lí luận và thực tiễn về phát triển NL ứng dụng
Toán học vào thực tiễn trong day học đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
- Tìm hiểu thực trạng về NL ứng dụng Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng vào
thực tiễn của HS lớp 3.
- Đề xuất biện pháp giúp HS phát triển NL ứng dụng Toán đại lƣợng và đo đại
lƣợng vào thực tiễn.
- Tiến hành dạy học thực nghiệm đề đánh giá kết quả nghiên cứu và rút
kinh nghiệm.

4

4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiêm cứu: phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong
quá trình dạy học đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
- Phạm vi nghiên cứu: quá trình dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho
HS lớp 3.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái qt hóa các thơng tin liên quan để chỉ
ra sự cần thiết và xác định cơ sở khoa học cho việc phát triển NL ứng dụng Toán
học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra, quan sát: Chỉ ra thực trạng của việc phát triển NL ứng dụng Toán
học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
- Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thực hiện một số biện pháp đã đề xuất trong
việc phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng
và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
- Thực hiện điều tra thông qua phiếu điều tra về việc ứng dụng tính thực tiễn
của Tốn đại lƣợng và đo đại lƣợng trong dạy học của GV và NL ứng dụng Toán
đại lƣợng và đo đại lƣợng vào cuộc sống của HS, phỏng vấn GV và HS cho ý kiến
về sự cần thiết của việc phát triển NL ứng dụng Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng vào
thực tiễn, khảo sát kết quả thu đƣợc sau khi tiến hành dạy bài học thực nghiệm…
5.3. Phương pháp xử lý số liệu, lấy ý kiến chuyên gia
Thống kê số liệu sau khi thử nghiệm của lớp thử nghiệm và lấy ý kiến đánh
giá phản hồi.

5


6. Cấu trúc khóa luận
Ngồi phần Mở đầu, Kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung khóa luận

đƣợc tổ chức thành ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực ứng dụng
toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho học sinh
lớp 3.
Chƣơng 2: Biện pháp đề phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn
trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho học sinh lớp 3.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

6


Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HỌC SINH
LỚP 3
1.1. Cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn
trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho học sinh lớp 3
1.1.1. Khái niệm năng lực, năng lực Toán học và dạy học tiếp cận năng lực
a, Khái niệm năng lực
Ngày nay, khái niệm NL là một đề tài thu hút đƣợc rất nhiều sự quan tâm của
các nhà nghiên cứu. Dựa theo các dấu hiệu khác nhau mà đã có rất nhiều định nghĩa
NL khác nhau đã đƣợc hình thành. Tuy nhiên phần lớn các định nghĩa về NL trong
các tài liệu nƣớc ngoài đều quy NL vào phạm trù khả năng.
Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới (OECD) quan niệm NL là “khả
năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ
thể”. [2]
Denyse Tremblay cho rằng năng là khả năng hành động thành công và tiến bộ
dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp những nguồn lực để đối mặt
với các tình huống trong cuộc sống”.
Chƣơng trình giáo dục trung học của bang Québec, Canada năm 2004 xem NL

“là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực.”
Do các nhiệm vụ cần phải giải quyết trong đời sống hàng ngày địi hỏi phải có sự
kết hợp của các thành tố phức hợp về tƣ duy, cảm xúc, thái độ, kỹ năng nên có thể
nói rằng NL của một cá nhân là hệ thống các khả năng và sự thành thạo giúp ngƣời
đó hồn thành một cơng việc hay một yêu cầu trong những tình huống khác nhau
trong đời sống. Nói cách khác, NL là khả năng ứng dụng những kiến thức, kinh
nghiệm, kỹ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách phù hợp và có hiệu
quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống.
Theo F.E Weinert thì NL “là tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc
học đƣợc cũng nhƣ HS sẵn sàng giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động

7


một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp”. Cũng theo ông NL là
khả năng và kỹ năng vốn có của cá nhân hay có thể học đƣợc để giải quyết các vấn
đề đặt ra trong cuộc sống. NL cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động,
động cơ, ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành cơng và có
trách nhiệm các giải pháp… khi tình huống thay đổi.
Ngồi các nghiên cứu đã đƣợc cơng bố của nƣớc ngồi, ở nƣớc ta cũng có rất
nhiều nghiên cứu về khái niệm NL. Ở Việt Nam, khi nền giáo dục đang thực hiện
đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, chuyển từ giáo dục kiến thức sang giáo dục
hình thành và phát triển NL thì đã có nhiều nhà nghiên cứu cũng rất quan tâm đến
khái niệm NL.
Theo từ điển tiếng Việt, NL là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời
khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao [12, tr. 660661]. Còn theo từ điển bách khoa Việt Nam thì NL là đặc điểm của cá nhân thể hiện
mức độ thơng thạo, tức là có thể thực hiện một cách thuần thục và chắc chắn một
hay một số dạng hoạt động nào đó.
Theo Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn, “NL là tổng hợp những thuộc
tính độc đáo cá nhân phù hợp những yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất

định, nhằm đảm bảo việc hồn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”.
Theo cách hiểu của Đặng Thành Hƣng, “NL là thuộc tính cá nhân cho phép cá
nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể”[8].
Theo Nguyễn Công Khanh, “NL là khả năng làm chủ nhƣng hệ thống kiến
thức, kỹ năng, thái độ và ứng hành (kết nối) chúng một cách hợp lý và thực hiện
thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống”.
Ở một nghiên cứu khác về PPDH tích hợp, Nguyễn Anh Tuấn (Trƣờng Đại
học Sƣ phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh) đã nêu ra một cách khá khái quát
rằng NL là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố nhƣ tri
thức kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hoạt động và trách nhiệm.
Theo Dự thảo chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể, “NL là khả năng thực

8


hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp
các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí.
NL của cá nhân đƣợc đánh giá qua phƣơng thức và kết quả hoạt động của cá nhân
đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống”.
Dựa vào các quan điểm về NL đã nêu trên, cần chú ý đến hai vấn đề về NL:
- Thứ nhất, NL đƣợc hình thành phát triển và có thể đƣợc đánh giá thông qua
các hoạt động và kết quả hoạt động của HS
- Thứ hai, kiến thức và kỹ năng của HS là cơ sở quan trọng trong việc hình
thành và phát triển NL.
Trong giáo dục phổ thơng, NL có thể đƣợc phân chia thành hai nhóm: nhóm
NL chung và nhóm NL đặc thù mơn học. NL chung là NL cơ bản, thiết yếu mà bất
cứ một ngƣời nào cũng cần để sống, để học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục
(bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhau,
nhƣng đều hƣớng tới mục tiêu hình thành và phát triển các NL chung của HS.

Nhóm các NL chung bao gồm các NL: tự học, tự quản lý, giải quyết vấn đề, sáng
tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, sử dụng ngôn
ngữ và tính Tốn. NL đặc thù mơn học là NL mà mơn học có ƣu thế hình thành và
phát triển. NL đặc thù của mơn học nào hình thành và phát triển dựa vào đặc điểm
của mơn học đó.
b, Một số kết quả nghiên cứu về năng lực Toán học
Do nhiều quan niệm khác nhau về NL đƣợc trình bày trong các cơng trình
nghiên cứu nƣớc ngồi và trong nƣớc. Và do đó, khái niệm NL Tốn học, cấu trúc
NL Tốn học cũng đƣợc các nhà nghiên cứu phát biểu khác nhau trong các cơng
trình nghiên cứu khoa học của họ.
Trong những nghiên cứu về NL Toán học, nổi tiếng hơn cả là những nghiên
cứu của V. A. Krutecxki- nguyên Phó Viện trƣởng Viện nghiên cứu Tâm lý học
thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trƣớc đây, ông đã nghiên cứu tâm
lý NL Tốn học với cơng trình đồ sộ “Tâm lý NL Toán học”- Luận án Tiến sĩ của
ông đƣợc Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá rất cao. Cơng trình là kết quả của việc

9


nghiên cứu lý luận và thực tiễn, có tiến hành thực nghiệm hết sức công phu, đƣợc
tiến hành từ năm 1955 đến 1968. Ông đã nghiên cứu sâu sắc về mặt lý luận, tham
khảo hơn 747 tài liệu trong và ngồi nƣớc. Về mặt thực tiễn, Ơng đã quan sát tự
nhiên; theo dõi sự phát triển của HS có năng khiếu về Tốn; thực nghiệm trên 157
HS giỏi, trung bình và kém; nghiên cứu tình trạng học tập (qua tài liệu) về các bộ
môn của khoảng 1000 HS từ lớp VII đến lớp X; tiến hành tọa đàm với 62 GV dạy
Toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 56 GV Toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 21
nhà Toán học; nghiên cứu và phân tích Tiểu sử của 84 nhà Tốn học và vật lý học
nổi tiếng trong và ngồi nƣớc. Chính vì độ tin cậy trên về những kết luận khoa học
của V. A. Krutecxki là điểm tựa quan trọng về cơ sở khoa học của đề tài. Theo ông,
NL Toán học đƣợc hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ [10, tr. 13]:

Một là theo ý nghĩa NL học tập (tái tạo) tức là NL đối với việc học Tốn, đối
với việc nắm giáo trình Tốn học ở trƣờng phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt
các kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tƣơng ứng.
Hai là theo ý nghĩa NL sáng tạo (khoa học), tức là NL hoạt động sáng tạo
Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan và có giá trị lớn đối với xã hội.
Giữa hai mức độ hoạt động Tốn học đó khơng có một sự ngăn cách tuyệt đối.
Nói đến NL học tập Tốn khơng phải là khơng đề cập tới NL sáng tạo. Có nhiều em
HS đã có NL nắm giáo trình Tốn học một cách độc lập và sáng tạo; đã tự đặt và
giải các bài tốn khơng phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đƣờng, các phƣơng pháp
sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các cơng thức; tự tìm ra các
phƣơng pháp giải độc đáo những bài tốn khơng mẫu mực…
Tiếp đó, ơng có đƣa ra các quan niệm về NL học tập Toán học: NL học tập
Toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết là các đặc điểm hoạt động trí
tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động Tốn học và giúp cho việc nắm giáo trình Toán một
cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc
kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo Toán học [10, tr. 13-14].
Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã chỉ ra cấu trúc NL Toán học của
HS bao gồm những thành phần sau (theo quan điểm của lý thuyết thông tin):

10


Về mặt thu nhận thơng tin Tốn học: Đó là NL tri giác hình thức hố tài liệu
Tốn học, NL nắm cấu trúc hình thức của bài tốn.
Về mặt chế biến thơng tin Tốn học: 1) NL tƣ duy lơgic trong lĩnh vực các
quan hệ số lƣợng và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. NL tƣ duy bằng các ký
hiệu Tốn học; 2) NL khái qt hóa nhanh và rộng các đối tƣợng, quan hệ Toán học
và các phép Tốn; 3) NL rút gọn q trình suy luận Toán học và hệ thống các phép
Toán tƣơng ứng. NL tƣ duy bằng các cấu trúc rút gọn; 4) Tính linh hoạt của q
trình tƣ duy trong hoạt động Tốn học; 5) Khuynh hƣớng vƣơn tới tính rõ ràng, đơn

giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải; 6) NL nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng
hƣớng của quá trình tƣ duy, NL chuyển từ tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ
duy đảo (trong suy luận Tốn học).
Về mặt lƣu trữ thơng tin Tốn học Trí nhớ Tốn học (trí nhớ khái qt về các:
quan hệ Tốn học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phƣơng pháp
giải toán; nguyên tắc, đƣờng lối giải toán).
Về thành phần tổng hợp khái quát Toán học: Khuynh hƣớng Tốn học của trí
tuệ. Theo ơng, các thành phần nêu ở trên có quan hệ mật thiết với nhau, ảnh hƣởng
qua lại lẫn nhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc tồn vẹn của NL
Tốn học.
Sơ đồ triển khai của cấu trúc NL Tốn học có thể đƣợc biểu thị bằng một công
thức khác cô đọng hơn: NL Toán học đƣợc đặc trƣng bởi tƣ duy khái quát, gọn, tắt
và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ Toán học, hệ thống ký hiệu số và dấu, và
bởi khuynh hƣớng Tốn học của trí tuệ.
Cùng với cấu trúc nói trên, V. A. Krutecxki cũng đƣa ra những gợi ý về
phƣơng pháp bồi dƣỡng NL Toán học cho HS. Nghiên cứu quan điểm của V. A.
Krutecxki về NL Tốn học, có thể thấy một số vấn đề quan trọng sau:
Về mặt lý luận: 1) Theo V. A. Krutecxki thì nói đến HS có NL Tốn học là nói
đến HS có trí thơng minh trong việc học Tốn; 2) Vấn đề NL chính là vấn đề khác
biệt cá nhân. Khi nói về NL tức là giả định rằng có sự khác biệt về những mặt nào
đó giữa các cá nhân, chẳng hạn về NL Toán học . Điều quan trọng NL không chỉ là

11


bẩm sinh mà còn đƣợc phát sinh và phát triển trong hoạt động, trong đời sống của
mỗi cá nhân; 3) Khi nói đến NL tức là nói đến NL trong một loại hoạt động nhất
định của con ngƣời. NL Toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tại trong hoạt động Tốn học
và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động Toán học mới thấy đƣợc biểu hiện của NL
Toán học; 4) Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con ngƣời thƣờng

phụ thuộc vào một tổ hợp NL. Kết quả học tập Tốn cũng khơng nằm ngồi quy
luật đó, ngồi ra cịn phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say mê, thái
độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của GV, gia đình và xã hội.
Về mặt thực tiễn: 1) Trong lĩnh vực đào tạo con ngƣời phải nghiên cứu NL
của mỗi ngƣời trong lĩnh vực đào tạo, phải biết những phƣơng pháp tốt nhất để bồi
dƣỡng NL đó; 2) NL Toán học là NL tạo thành các mối liên tƣởng khái quát, tắt,
linh hoạt, ngƣợc và hệ thống của chúng dựa trên tài liệu Toán học. Các NL đã nêu
biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em HS giỏi, trung bình, kém. Ở các em
năng khiếu và giỏi thì các mối liên tƣởng đó đƣợc tạo thành ngay tức khắc sau một
số ít bài tập, ở các em trung bình thì muốn hình thành các mối liên tƣởng phải cần
cả một hệ thống bài tập và phải có sự rèn luyện. Với mức độ HS trung bình và khá,
luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận NL Tốn học theo góc độ thứ nhất (NL học Tốn).
Các khả năng này không phải cố định mà luôn thay đổi: Các NL này khơng
phải bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập và luyện tập để
nắm đƣợc hoạt động tƣơng ứng. Vì vậy, cần nghiên cứu để nắm đƣợc bản chất của
NL và các con đƣờng hình thành, phát triển và hồn thiện NL. Tuy nhiên, ở mỗi
ngƣời cũng có mức độ NL Tốn học khác nhau. Do vậy, trong dạy học Toán, vấn đề
quan trọng là chọn lựa nội dung và phƣơng pháp phù hợp để sao cho mọi đối tƣợng
HS đều đƣợc nâng cao về mặt NL Toán học.
Về vấn đề này nhà Tốn học Xơ viết nổi tiếng, trong cuốn sách “Về nghề
nghiệp của nhà Toán học”, Viện sĩ A. N. Kolmogorov đã chỉ ra rằng, NL ghi nhớ
máy móc một số lƣợng lớn các sự kiện, công thức, cộng và nhân nhẩm hàng dãy dài
các số có nhiều chữ số khơng quan hệ đến NL Tốn học. Trong thành phần các NL
Tốn học, ơng nêu ra: 1) NL biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, NL tìm

12


kiếm các cách hay để giải các phƣơng trình khơng phù hợp với qui tắc giải thông
thƣờng hoặc nhƣ các nhà Tốn học gọi là NL tính Tốn hay NL “angơrit”; 2) Trí

tƣởng tƣợng hình học hoặc “trực giác hình học”; 3) Nghệ thuật suy luận lôgic đƣợc
phân nhỏ hợp lý và tuần tự. Có thể nói rằng tiêu chuẩn của sự trƣởng thành lơgic
cần thiết cho nhà Tốn học là hiểu ngun nhân quy nạp Tốn học và có kỹ năng
ứng dụng nó một cách đúng đắn. Ơng cịn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau
của NL Tốn học thƣờng đƣợc gặp trong các tổ hợp khác nhau và các NL này
thƣờng bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập liên tục.
Viện sĩ A. I. Marcusêvich cũng đã chỉ ra 6 phẩm chất sau đây của trí tuệ và tính
cách cần đƣợc giáo dục cùng với việc dạy Tốn là 1) Kỹ năng trừu tƣợng hóa: Có kỹ
năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết không cơ bản; 2) Kỹ
năng sơ đồ hoá: Kỹ năng xây dựng đƣợc sơ đồ của hiện tƣợng sao cho trong đó chỉ giữ
lại những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Tốn học, đó chính là các quan
hệ thuộc, thứ tự, số lƣợng và độ đo, phân bố không gian; 3) Tƣ duy suy diễn: Kỹ năng
rút ra các hệ quả lôgic từ các tiên đề đã cho; 4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành
các trƣờng hợp riêng, kỹ năng phân biệt đƣợc khi nào chúng bao quát đƣợc mọi khả
năng, khi nào chúng chỉ là các ví dụ chứ khơng bao qt hết mọi khả năng; 5) Kỹ năng
ứng dụng các kết quả rút ra đƣợc từ các suy luận lý thuyết cho các vấn đề cụ thể và đối
chiếu các kết quả đó với các kết quả dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hƣởng của việc
thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả; 6) Khái quát hoá các kết quả
nhận đƣợc và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát.
X. I. Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà Toán học, đã nghiên
cứu các yếu tố sau đây trong sự phát triển Tốn học: 1) Các biểu tƣợng khơng gian;
2) Tƣ duy trừu tƣợng; 3) Chuyển thành sơ đồ Toán học; 4) Tƣ duy suy diễn;
5) Phân tích, xem xét các trƣờng hợp riêng; 6) Áp dụng các kết luận; 7) Tính phê
phán; 8) Ngơn ngữ Tốn học; 9) Kiên trì khi giải tốn.
Viện sĩ B. V. Gơnhedencơ trong một loạt bài báo đăng trên Tạp chí “Tốn học
trong nhà trƣờng” trong các năm từ 1962 đến 1965 đã đƣa ra các tính chất sau đây
của tƣ duy Tốn học: 1) NL nhìn thấy đƣợc tính khơng rõ ràng của suy luận và thấy

13

đƣợc sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh; 2) Có thói quen lý giải
lơgic một cách đầy đủ; 3) Chia nhỏ một cách rõ ràng tiến trình suy luận; 4) Sự cơ
đọng; 5) Sự chính xác của kí hiệu.
Theo quan điểm của Tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của NL Tốn học
đó là: 1) NL phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép Tốn và các khái
niệm; 2) NL tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu; 3) NL dịch chuyển dữ
kiện kí hiệu; 4) NL biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu; 5) NL theo dõi một hƣớng
suy luận hay chứng minh; 6) NL xây dựng một chứng minh; 7) NL áp dụng quan
niệm cho bài toán Toán học; 8) NL áp dụng cho bài toán khơng Tốn học; 9) NL
phân tích bài tốn và xác định các phép Tốn có thể áp dụng; 10) NL tìm cách khái
qt hố Tốn học.
Theo E. L. Thorndike, những thành tố của NL gồm: 1) NL hiểu và thiết lập
công thức; 2) NL biểu diễn các tƣơng quan số lƣợng thành công thức; 3) NL biến
đổi công thức; 4) NL thiết lập các phƣơng trình biểu diễn các quan hệ số lƣợng đã
cho; 5) NL giải phƣơng trình; 6) NL thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất;
7) NL biểu diễn bằng đồ thị phụ thuộc hàm của hai đại lƣợng.
G. Tômac đƣa ra cấu trúc NL Toán học bao gồm các thành tố sau: 1) NL trừu
tƣợng hóa; 2) NL suy luận logic; 3) Tri giác đặc thù; 4) Có kỹ năng sử dụng các
cơng thức; 5) NL trực giác; 6) Trí tƣởng tƣợng Tốn học.
Theo quan điểm của Pellery thì NL Tốn học đƣợc thể hiện thơng qua các dấu
hiệu: 1) Nhìn thấy những quan hệ, những điều cần phải phân biệt (chẳng hạn giả
thiết và kết luận); 2) Lƣu trữ và dịch chuyển (qua lời, đồ thị và kí hiệu); 3) NL theo
dõi một số hƣớng suy luận; 4) NL hiểu bài toán; 5) NL theo dõi những con đƣờng
giải toán; 6) Khái quát hố, mở rộng bằng tƣơng tự. Tìm một mơ hình thích hợp
(trong các mơ hình đã biết); 7) Xây dựng một mơ hình Tốn học có thể giải bài
tốn; 8) Xây dựng một thuật Toán để giải toán.
Theo [5 tr. 126] thì những NL Tốn học đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lý
cá nhân (trƣớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt
động Toán học và trong những điều kiện vững chắc nhƣ nhau thì nguyên nhân của

14


sự thành công trong việc nắm vững mục các sáng tạo Tốn học với tƣ cách là một
mơn học đặc biệt là nắm giữ tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học. Trong [11] tác giả Trần Luận cho rằng “NL
Toán học là những đặc điểm tâm lý đáp ứng đƣợc yêu cầu hoạt động học Toán và
tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực Toán học tƣơng đối
nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện nhƣ nhau”.
Theo hung đánh giá OECD/PISA (chƣơng trình đánh giá HS quốc tế lứa tuổi
15), có 8 NL đặc trƣng Toán là: 1) tƣ duy và suy luận; 2) lập luận; 3) giao tiếp; 4)
mơ hình hóa; 5) đặt vấn đề và giải; 6) biểu diễn; 7) sử dụng đồ dùng hỗ trợ và công
cụ. Tuy vậy, PISA không đánh giá các thành phần NL trên một cách riêng lẻ.
Theo [5, tr. 35], NL Toán học là “khả năng của một cá nhân có thể nhận biết
và hiểu vai trị của Tốn học trong đời sống, phán đoán và lập luận trên cơ sở vững
chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tịi khám phá Toán học để đáp ứng
những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trị là một cơng dân có ý thức,
có tính xây dựng và có hiểu biết”. Theo [2 tr. 15] NL Tốn học phổ thơng là khả
năng nhận biết ý nghĩa, vai trò kiến thức Toán học trong cuộc sống; ứng dụng và
phát triển tƣ duy Toán học về giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu
đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận,
lập luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin hiệu quả thơng qua việc đặt ra, hình thành
và giải quyết các vấn đề Tốn học trong các tình huống, hồn cảnh khác nhau, trong
đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động.
Từ những phân tích trên, ta thấy đƣợc các tiếp cận và kết quả nghiên cứu về
NL Toán học đều nghiên cứu về cấu trúc của nó, cố gắng chỉ ra cấu trúc của nó để
từ đó có những định hƣớng tác động và phát triển NL Toán học cho HS. Hơn nữa,
đa số các nhà Toán học đều cho rằng: NL Toán học đƣợc thể hiện thơng qua các
thơng tin, hoạt động cụ thể, có thể đƣợc kiểm chứng, đánh giá đƣợc thơng qua q

trình hoạt động Tốn học (q trình học tập mơn Tốn).
Tuy vậy, cũng có những sự khác nhau về cách tiếp cận vấn đề NL Toán học
chủ yếu ở phƣơng diện cấu trúc tâm lý (nhƣ Komenxki, Trần Luận,… ) và phƣơng

15


diện tƣ duy và một số theo hƣớng thiên về ứng dụng hành động (hiểu theo nghĩa NL
Toán học đƣợc thể hiện thông qua hành động, kết quả của hành động, có chiều
hƣớng quan tâm tới việc sử dụng những kiến thức Toán học của HS trong hoạt động
thực tiễn. Từ những trình bày ở trên, quan niệm của Bộ Giáo dục và Đào tạo về cấu
trúc NL có thể quan niệm: NL Tốn học (một số tài liệu có thể gọi là NL tính Tốn)
là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự
huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng về mơn Tốn và các thuộc tính cá nhân
khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí.
Và cũng theo đó, chúng tơi cho rằng có thể phân chia đánh giá NL Tốn học
của HS thơng qua các dấu hiệu đặc trƣng (có thể hiểu là cấu trúc của NL Tốn học
gồm một số NL thành phần) nhƣ sau:
+ NL thu thập và xử lý thơng tin Tốn học (thể hiện thơng qua hoạt động thu
thập các kiến thức, thơng tin có liên quan đến mơn Tốn, nhờ các khái niệm, cơng
thức… và xử lý đƣợc thơng tin trong mơn Tốn).
+ NL tính Tốn, giải tốn (thể hiện thơng qua các hoạt động thực hiện các
phép Toán bằng số và bƣớc đầu biến đổi các biểu thức đại số, giải tốn có lời văn,
giải các bài tốn liên quan đến số, hình học, đại lƣợng và đo đại lƣợng,…).
+ NL tƣ duy Tốn học (bƣớc đầu thể hiện thơng qua hoạt động, thao tác phân
tích, tổng hợp, khái qt hóa, tƣơng tự hóa, lập luận logic, phản biện và sáng tạo).
+ NL giao tiếp Tốn (thể hiện thơng qua các hoạt động trong q trình học
Tốn bao gồm: NL giao tiếp về Tốn- đề cập đến q trình HS suy nghĩ, giải quyết
vấn đề và HS nêu đƣợc lý do tại sao chọn phƣơng án đó để giải quyết bài tốn; NL
giao tiếp trong Toán- đề cập đến việc HS sử dụng ngơn ngữ, các ký hiệu và các

cách biểu diễn Tốn học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra; NL giao tiếp với Toán- đề
cập đến việc HS sử kiến thức Toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS).
+ NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn (thể hiện thông qua hoạt động ứng
dụng kiến thức Tốn học vào các bài tốn có nội dung thực tiễn, gần gũi với đời
sống HS, giải quyết các bài toán, vấn đề thực tiễn).
+ NL sáng tạo Toán học (NL này thƣờng có ở HS giỏi Tốn, các nhà Toán học

16