skkn giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm

MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1.1. Lý do chọn đề tài............................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu.....................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu................................................................................2
2. NỘI DUNG.......................................................................................................2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm........................................................2
2.2. Thực trạng vấn đề dạy và học toán tính nhanh ở lớp 5..................................2
2.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện và các dạng toán tính nhanh, tính nhẩm cơ
bản, nâng cao ở lớp 5.............................................................................................4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm............................................................16
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ...............................................................................16
3.1. Kết luận........................................................................................................16
3.2. Kiến nghị......................................................................................................17

0


1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài:
Đất nước ta đang trên con đường đổi mới để sánh vai với các cường quốc
năm châu trong thế kỷ 21. Đảng ta đã vạch rõ nhân tố quyết định để đạt mục tiêu
chính là yếu tố con người. Chiến lược phát triển sự nghiệp giáo dục được Đảng
coi trọng và đặt lên hàng đầu. Đó là tạo ra những con người nhanh nhạy, năng
động, sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực, có nhân cách để đáp ứng với sự
phát triển của xã hội.
Có thể nói: Nếu con người của thế kỷ 21 là những “toà nhà cao ốc” thì bậc
tiểu học chính là nền móng để xây dựng nền toà nhà cao ốc đó. Bởi vậy hơn bao
giờ hết ngay từ bậc tiểu học, chúng ta phải cần đổi mới phương pháp học với mục

đích giúp những “công dân tương lai” chủ động tiếp thu kiến thức, sáng tạo trong
học tập. Đây là một vấn đề bức xúc cần thiết vì nó đóng vai trò quyết định trong
việc hình thành và phát triển phẩm chất trí tuệ và đạo đức của học sinh.
Hiện nay, giáo dục tiểu học đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, làm cho hoạt động dạy
học trên lớp “nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả”. Để đạt được yêu cầu đó, giáo viên
phải có phương pháp và hình thức dạy học để vừa nâng cao hiệu quả cho học
sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của lứa tuổi tiểu học và trình độ
nhận thức của học sinh, để đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói
chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng.Một trong những yếu tố quyết
định sự hình thành nhân cách, óc sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham
muốn tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Có thể nói học toán là môi trường
lý tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình. Đặc biệt là thông qua giải toán
học sinh hình thành, phát triển khả năng suy luận, lập luận logic, phát huy trí
thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác và khoa học.
Cũng như các môn học khác. Môn Toán là môn học góp phần quan trọng
trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo ở Trường Tiểu học theo đặc trưng của môn
học. Việc dạy - học Toán trong nhà trường phổ thông là làm cho học sinh nắm
được một hệ thống kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại và những kỹ
năng cơ bản, trên cơ sở đó phát triển các năng lực trí tuệ (năng lực nhận thức, tư
duy độc lập, sáng tạo, ...).
Trong các dạng toán của chương trình môn toán lớp 5 thì dạng toán tính
nhanh giúp học sinh ôn tập, hệ thống hoá, củng cố kiến thức, kĩ năng đã học một
cách năng động nhất, có tác dụng to lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát
triển trí tuệ, rèn luyện con người về nhiều mặt.
Nhưng làm như thế nào để học sinh tiếp thu, vận dụng được khi học dạng
toán này quả là điều các giáo viên đã và đang dạy còn băn khoăn. Đồng thời
muốn phát triển thêm một bước: giải được các bài toán cơ bản về dạng toán này,
từ đó tạo cơ sở giúp học sinh tự giải những bài toán khó có nội dung phức tạp ở
toán nâng cao, toán bồi dưỡng học sinh có năng lực, toán qua mạng, giao lưu

Toán – Tiếng Anh, có thể nói đây cũng là dạng toán thường gặp để đánh giá học
sinh thông minh, mấu chốt để “ăn điểm” cũng như học tiếp lớp trên.
1


vì những lí do nêu trên, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu nhằm đưa ra sáng kiến
“ Giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng tính nhanh” góp phần dạy toán tính nhanh
đạt hiệu quả cao hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm hiểu phương pháp và thực trạng dạy và học tính nhanh ở chương
trình toán 5.
- Nghiên cứu tìm ra phương pháp dạy tính nhanh nhằm giúp học sinh phát
triển tư duy trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học.
- Phân dạng, đề xuất phương pháp giải và dẫn dắt học sinh giải toán tính
nhanh.
- Đưa ra một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 vận dụng vào tính giá trị biểu
thức một cách thuận tiện nhất, để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện đáp ứng nhu cầu giáo dục trong thời đại mới.
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp 5B trường Tiểu học Đông Vệ 2 năm học 2017 – 2018
- Đề tài nghiên cứu, tổng kết về các biện pháp giúp học sinh lớp 5 làm tốt
toán tính nhanh.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
Để viết sáng kiến này, tôi đã áp dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong chương trình Toán 5, các dạng toán tính nhanh là mạch kiến thức

được dạy đan xen và hỗ trợ học tốt các mạch kiến thức khác. Nội dung toán tính
nhanh giúp hoàn thiện, khái quát hoá, hệ thống hoá các kiến thức đã học, phù
hợp với đặc điểm của giai đoạn học tập ở lớp 5.
Hơn nữa, dạng toán tính nhanh không được đưa vào chương trình để dạy
tách bạch thành bài cụ thể như một dạng toán cơ bản để cung cấp những phương
pháp hay qui luật riêng giúp áp dụng cho các bài toán như những dạng toán
khác, mà được đưa ra trong một số bài ở phần bài tập. Toán tính nhanh ở chương
trình lớp 5 cũ được đưa ra dưới “lệnh” “tính nhanh”, còn ở chương trình lớp 5
mới toán tính nhanh thực chất được đưa ra ở các lệnh: Tính (Theo mẫu); Tính
bằng hai cách; Tính bằng cách thuận tiện nhất.
Thông qua dạy học toán tính nhanh rèn luyện, hình thành và phát triển ở
học sinh năng lực tư duy như: giải thích, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu
tượng hoá, suy diễn logic, giúp các em củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức
và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo.
Dạng toán tính nhanh góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng, phát
triển năng lực thực hành, năng lực tư duy đối với học sinh Tiểu học. Đồng thời,
dạy các dạng toán tính nhanh là một biện pháp quan trọng giúp gắn học với
hành, nhà trường với đời sống.
2


2.2. Thực trạng vấn đề dạy và học toán tính nhanh ở lớp 5 – Trường Tiểu
học Đông Vệ 2.
Chúng ta đều biết nhận thức của học sinh Tiểu học ở những năm đầu cấp là
năng lực phân tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình thức
bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát được, chưa biết phân tích để
nhận ra điểm chung hay đặc trưng chung, nên khó phân biệt được từng dạng bài.
Đến các lớp cuối cấp, trí tưởng tượng của học sinh đã phát triển, suy luận của
học sinh đã phát triển song vẫn còn là một dãy phán đoán, nhiều khi còn cảm
tính, nhận thức các khái niệm toán học còn phải dựa vào mô hình vật thật. Vì

vậy, việc thực hiện các dạng bài tính nhanh không phải dễ dàng đối với các em.
Toán 5 tập trung bổ sung hoàn thiện, tổng kết, hệ thống hoá, khái quát hóa
về số tự nhiên, phân số, số thập phân với các phép tính.
Dạy học tính nhanh đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán 5, nó
giúp học sinh rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt các kiến thức liên quan để giải
quyết bài toán.
Học toán tính nhanh giúp học sinh năng động hơn trong việc đưa lí thuyết
vào thực tiễn cuộc sống.
2.2.1. Thực trạng chung:
Việc tiếp cận chương trình Toán 5 đặc biệt dạng toán tính nhanh chưa thực
sự chủ động, chưa sáng tạo nên một số giáo viên và học sinh còn gặp khó khăn
trong dạy - học. Mặt khác, tư duy của học sinh chưa rành mạch còn phụ thuộc
vào mẫu nên khi giáo viên truyền tải kiến thức thì đa phần học sinh vẫn còn khó
hiểu, tiếp thu bài chậm và thường hay nhầm lẫn nên hiệu quả chưa cao. Vậy vấn
đề đặt ra, giáo viên cần có những biện pháp phù hợp giúp học sinh tiếp cận kiến
thức về toán tính nhanh dễ dàng hơn, hiệu quả hơn. Chính vì vậy, hiện nay việc
dạy và học dạng toán tính nhanh đang ngày càng được quan tâm.
2.2.2.Về giáo viên:
Giáo viên làm việc rập khuôn theo sách hướng dẫn, chưa khai thác sâu nội
dung bài học.
Hiện tại, giáo viên giúp học sinh làm toán tính nhanh bằng cách chỉ ra một
cách cụ thể đối với từng bài còn học sinh máy móc làm theo.
Khi dạy dạng toán này cho học sinh tiểu học, giáo viên phải diễn đạt rất
nhiều mà học sinh vẫn có cảm giác khó hiểu.
Giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả bài làm của học sinh mà chưa thực
sự quan tâm tới phương pháp tìm tòi, khám phá để đi đến kết quả đó.
Dạy học còn nặng về áp đặt, chưa phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo
của học sinh, chưa phù hợp với phương pháp đổi mới dạy học lấy học sinh làm
trung tâm.
2.2.3 Về học sinh:

Toán tính nhanh là một phần trong chương trình toán ở Tiểu học. Tuy vậy,
với học sinh tiểu học thì việc hiểu cặn kẽ và làm thành thạo các dạng toán lại
không phải là một vấn đề dễ đạt được. Đây cũng là một trong những dạng toán
làm cho học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng thường lúng
3


túng, lo ngại, nhất là đối với những học sinh nắm kiến thức chưa vững chỉ cần
nghe đến tính nhanh cũng gây trở ngại tâm lí lớn.
Học sinh phụ thuộc vào những yếu tố có sẵn ở SGK, VBT. Nội dung bài
tập trong SGK và VBT có nhiều bài trùng lặp, khi giáo viên yêu cầu làm một
trong hai loại vở trên, loại vở còn lại yêu cầu học sinh tự làm thì xảy ra hiện
tượng học sinh chỉ sao chép lại mà không tự giác làm.
Học sinh còn tiếp thu một cách máy móc, khi gặp toán tính nhanh chỉ làm
được những bài tương tự còn những bài tập dữ kiện thay đổi thì khả năng làm
được bài của học sinh còn hạn chế vì kĩ năng phân tích đề để định hướng cách
làm kém,thụ động, lười suy nghĩ, áp dụng máy móc, kém linh hoạt.
2.2.4. Khảo sát, điều tra tháng 9:
Đề khảo sát
Bài 1: Tính bằng hai cách:
a, ( 835 + 165) x 35
b, 250 : 5 : 2
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
7
3
4
+ +
+
11
4

11
1
Bài 3: Tính: 
2

a,

1
b, 2018 - 918 - 82
4
1
1
1
1
1
1
+
+
+ +
+
6 12
20
30 42
56

Cụ thể kết quả khảo sát lớp 5B đầu tháng 9 như sau:
Tổng số
HS

38

Hoàn thành tốt
SL
TL

1

2,6 %

Hoàn thành
SL
TL

Chưa hoàn thành
SL
TL

25

12

65.9%

31.6 %

2.2.5. Nguyên nhân:
Kết quả khảo sát thấp như trên vì:
Toán tính nhanh là loại toán có thể nói là gây sự tò mò cho học sinh, chúng
thường là những biểu thức, dãy tính rất thú vị. Song đi vào thực tế (luyện tập,
thực hành) mới thấy hết sự lúng túng ở học sinh bởi những dãy tính nhiều số

hoặc có nhân, chia, cộng, trừ số lớn,... hoặc không tìm ra qui luật...
Phần lớn học sinh tính nhanh theo kiểu tính giá trị biểu thức đơn thuần với
các phép tính ( +, -, x, : ) hoặc làm sai, kết hợp số không đúng, không tìm ra qui
luật, hoặc để trống không làm được.
Học sinh chưa định hướng được cách giải hoặc chưa tìm ra cách giải một
cách hợp lí nhất, do đó không tìm ra cách giải hoặc giải sai.
Học sinh không nắm được bản chất của các dạng toán đã học mà chỉ làm bài
tập theo khuôn mẫu có sẵn, khả năng vận dụng kiến thức của các em kém linh
hoạt. Kiến thức về toán tính nhanh của các em được hình thành chưa có hệ thống.
2.3. Các giải pháp tổ chức thực hiện và các dạng toán tính nhanh cơ bản,
nâng cao ở lớp 5.
2.3.1.Giải pháp 1: Hệ thống hoá những kiến thức học sinh cần nắm vững ở lớp 5.
Giáo viên cần nghiên cứu nội dung chương trình, hệ thống hoá và nắm chắc
những kiến thức về tính nhanh cho học sinh ở lớp 5. Mảng kiến thức có thể vận
dụng tính nhanh là cộng trừ nhân chia số tự nhiên, phân số, số thập phân. Giáo
4


viên cần xác định đúng nhiệm vụ dạy học để có định hướng đổi mới phương
pháp dạy học trong từng mạch kiến thức, từng bài dạy. Vì vậy cần nắm vững ở
lớp 5 học sinh học những kiến thức gì và chỉ dạy học sinh ở mức độ nào. Cần
truyền thụ đầy đủ nội dung kiến thức cần đạt, không nên dạy quá khó và quá
cao.
2.3.2Giải pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm cho mỗi tiết dạy.
Trong mỗi tiết học toán, giáo viên cần có bài tập trắc nghiệm để kiểm tra
kiến thức, kĩ năng nắm bài của học sinh. Mỗi tiết học tối đa chỉ có 35 phút, giáo
viên không thể chấm hết bài cho học sinh toàn lớp, nếu kiểm tra miệng thì cũng
chỉ được một số em. Vì vậy, có được hệ thống bài tập trắc nghiệm sẽ giúp giáo
viên nắm bắt được toàn bộ học sinh cả lớp xem trong tiết dạy đó em nào tiếp thu
tốt, em nào còn chưa hiểu bài để từ đó giáo viên có phương án kèm cặp, bổ sung

kiến thức cho các em. Nhưng khi sử dụng bài tập trắc nghiệm giáo viên cần phải
linh hoạt, khéo léo đưa ra lúc nào cho phù hợp và hiệu quả. Đối với những bài
dạy kiến thức mới, giáo viên cần đưa bài tập trắc nghiệm vào giữa tiết dạy khi
vừa hình thành xong kiến thức mới, hoặc ở cuối tiết dạy. Còn đối với các tiết
luyện tập, giáo viên nên đưa bài tập trắc nghiệm sau hết một mạch kiến thức.
Một số lưu ý khi soạn bài tập trắc nghiệm:
- Cần phải chọn nội dung kiến thức trọng tâm của tiết dạy.
- Các phương án làm bài tập trắc nghiệm đó chỉ từ 3- 4 phương án, không
nên đưa nhiều phương án gây nhiễu, gây khó khăn cho học sinh.
- Nội dung bài tập cần ngắn gọn, không đưa các bài toán nhiều phép tính hoặc
con số lớn, vì bài tập trắc nghiệm yêu cầu học sinh chỉ tính trong thời gian ngắn.
- Cần tìm những lỗi học sinh thường sai để soạn bài tập trắc nghiệm.
- Bài tập cần trình bày khoa học, dễ nhìn và cần phải chính xác về toán học.
VD : 130,5 + 9,8 + 7,5 + 1,2
A. (130,5 + 9,8 ) + (7,5 + 1,2) B.(130,5 + 7,5) + ( 9,8 + 1,2) C
C. 130,5 + 1,2) + (9,8 + 1,2)
2.3.3. Giải pháp 3: Phân loại đối tượng học sinh, coi học sinh là “nhân vật trung
tâm” .
Trước hết, giáo viên cần nắm được trình độ của ba đối tượng học sinh trong
lớp. Phân loại đối tượng học sinh để xác định cách hướng dẫn phù hợp từ đó yêu
cầu từng đối tượng giải quyết vấn đề nào ở mức độ nào, các đối tượng có khả
năng nắm bắt được vấn đề đến đâu. Luôn đánh giá cao việc các em hiểu và nắm
bài học đến đâu qua từng bài tập. Khi giảng dạy, giáo viên coi học sinh là “nhân
vật trung tâm” trong quá trình dạy học; giáo viên không còn là người truyền đạt
thông tin mà là người tổ chức và định hướng, giám sát hoạt động của học sinh,
biết huy động vốn hiểu biết và kinh nghiệm của bản thân học sinh để giúp các
em tự chiếm lĩnh tri thức mới. Từ quan điểm đó, tôi đã đưa cách dạy đối với
từng đối tượng cụ thể:
Mức I: Đối với học sinh chưa hoàn thành: Giáo viên yêu cầu học sinh làm
lại bài mẫu nhiều lần và nâng cao dần mức độ.

Mức II: Đối với học sinh hoàn thành: Yêu cầu học sinh biết phân tích tìm
ra sự giống nhau về bản chất toán học giữa bài mẫu với bài mới ra, biết áp dụng
5


các bước để giải bài toán. Vì vậy, giáo viên cần vận dụng tối đa các bài mẫu,
cung cấp mẫu sau đó nêu ra những bài toán tương tự với các hình thức khác
nhau rồi yêu cầu học sinh làm.
Mức III: Đối với học sinh hoàn thành tốt: Yêu cầu phát triển tư duy toán
học cao hơn. Lúc này, việc rèn luyện và phát triển tư duy toán học không đơn
thuần là nhiệm vụ của giáo viên mà còn là nhu cầu của học sinh. Nên chỉ dừng ở
mức độ trên (Mức II - Học sinh hoàn thành) thì việc rèn tư duy toán sẽ không
đáp ứng được đòi hỏi của học sinh có năng lực mà còn gây tâm lí xem thường
môn toán, coi việc học toán là quá dễ. Do vậy, việc phân loại học sinh (về học
lực) là cần thiết, trong quá trình dạy giáo viên cũng cần chú ý đến đối tượng học
sinh có năng lực chẳng hạn: giao số lượng bài nhiều hơn, có thể nâng cao yêu
cầu, khuyến khích các em có thể giải bài theo nhiều cách và chọn cách làm hay
nhất để làm, bài toán phải tạo lập được tình huống có vấn đề thực sự đòi hỏi phải
có sự sáng tạo hoặc ít nhất cũng có yếu tố sáng tạo.
2.3.4.Giải pháp 4: Đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức dạy học
Tùy từng bài, giáo viên có thể tự chủ lựa chọn nhiều phương pháp, hình
thức dạy học. Trong giờ dạy, giáo viên thường xuyên làm việc với cá nhân hoặc
nhóm học sinh. Từ đó, giáo viên nắm được khả năng học của từng học sinh, phát
triển năng lực, sở trường của cá nhân học sinh. Tất cả học sinh đều phải hoạt
động, độc lập suy nghĩ và làm việc theo sự hướng dẫn của giáo viên. Học sinh
có nhiều cơ hội bộc lộ hiểu biết của bản thân. Dạy học theo hướng đó tạo cho
học sinh thói quen làm việc tự giác, chủ động, biết tự đánh giá kết quả học tập
của bản thân, của các bạn, tạo cho học sinh niềm tin, sự hứng khởi trong học tập
dần hình thành phương pháp tự học, tự nghiên cứu độc lập, sáng tạo, tự phát
hiện ra các tình huống có vấn đề trong học tập và trong cuộc sống, cao hơn là

biết tự lập kế hoạch và chọn kế hoạch hợp lí nhất để giải quyết vấn đề.
Giáo viên sử dụng các hình thức học tập theo định hướng đổi mới phát huy
tính tích cực học tập ở học sinh.
*Học cá nhân: (trên lớp) HS hoạt động theo hướng dẫn của giáo viên.
Trong lúc học cá nhân từng học sinh có thể hỏi ý kiến, trao đổi với bạn, với
giáo viên. Giáo viên theo dõi, hướng dẫn, kiểm tra một số học sinh, ...
* Học theo nhóm: Tùy từng bài giáo viên có thể chia nhóm:
- Nhóm hỗn hợp: Hình thức này thường hoạt động đều trong các tiết học để
các em giúp đỡ, tương tác, đánh giá lẫn nhau.
- Nhóm theo trình độ (Hay nhóm chuyên sâu): Thường áp dụng vào các tiết
thực hành. Giáo viên có thể phụ đạo học sinh yếu: giao bài toán giống và tương
tự mẫu; đồng thời bồi dưỡng học sinh khá, giỏi bằng cách: giao bài toán nâng
cao hay bài có tính sáng tạo, yếu tố sáng tạo.
- Ngoài ra còn có thể chia nhóm theo địa bàn dân cư: xếp những học sinh
cùng xóm, cùng trục đường để các em có thể giúp đỡ lẫn nhau học tập ngoài giờ
học ở trường ( nhóm bạn cùng tiến).
*Học theo lớp: Tất cả ý kiến của các nhóm được trao đổi, thảo luận rộng rãi
hơn để tìm ra những kết luận hợp lí. Tại đây giáo viên sẽ thể hiện rõ vai trò
6


“trọng tài khoa học” giúp các em phân biệt đúng sai, hợp lí hay chưa hợp lí, nên
làm theo cách nào là phù hợp.
Giúp các em làm từ những bài đơn giản, cơ bản đến những bài mang tính
khái quát cao. Chính từ những việc làm đó góp phần giáo dục các em ý chí vượt
khó, cẩn thận chu đáo khi làm việc, phát triển óc độc lập suy nghĩ, sáng tạo ...
2.3.5.Giải pháp 5: Phân loại dạng toán, mở rộng nâng cao toán “tính
nhanh,”Để có hệ thống bài dạy toán tính nhanh lớp 5 phù hợp với từng đối
tượng học sinh, giáo viên phải liệt kê được các dạng toán tính nhanh, từ đó phân
dạng toán chúng theo một tiêu chí nhất định. Từ các dạng cơ bản, giáo viên

hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải chung cho mỗi dạng. Đồng thời, giáo
viên phải biết tự mở rộng kiến thức cũng như biết ra thêm bài tập mở rộng để
học sinh có cơ hội thực hành nhiều.
Cùng với việc đổi mới phương pháp, phân loại đối tượng học sinh và phân
loại dạng toán tính nhanh, hướng dẫn học sinh giải các bài toán cụ thể cũng là
việc làm quan trọng không thể thiếu.
Khi đi vào cụ thể từng bài toán giáo viên phải hướng dẫn học sinh biết
phân tích, phải tạo lập thói quen thường trực trong đầu:
1. Bài toán tính nhanh thuộc dạng nào?
2. Để giải được bài toán cần vận dụng những tính chất gì?
3. Thao tác tính.
* Để học sinh có được kỹ năng tính nhanh, trước hết giáo viên cần phải phân ra
thành các dạng. Từ đó dạy ở mỗi dạng theo hệ thống tăng dần độ khó để học
sinh có thể tiếp thu và vận dụng vào giải bài tập. Qua giảng dạy, nghiên cứu, tôi
xin được phân dạng Các dạng tính toán nhanh cơ bản, nâng cao ở lớp 5 và cách
hướng dẫn cụ thể:
Dạng 1: Dạng toán vận dụng tính chất kết hợp, tính chất giao hoán của
phép cộng và phép nhân (thường là dãy tính).
Khi dạy dạng toán này, giáo viên cần củng cố cho học sinh về:
+ Tính chất giao hoán: (Đối với số tự nhiên, phân số, số thập phân): Khi đổi
chỗ các số hạng ( thừa số) trong một tổng ( một tích) thì tổng(tích) không thay
đổi
a+b=b+a
axb=bxa
+ Tính chất kết hợp: (Đối với số tự nhiên, phân số, số thập phân) : Khi cộng
một tổng ( hoặc một tích) hai số với số thứ ba, ta có thể cộng ( hoặc nhân)số thứ
nhất với tổng ( với tích) của số thứ hai và số thứ ba
(a +b) + c = a + (b +c) = b + (a +c)
(a xb) x c = a x (b xc) = b x (a xc)
Áp dụng linh hoạt các tính chất trên để ghép thành các tổng tròn đơn vị,

tròn chục, tròn trăm...; tích tròn đơn vị, tròn chục, tròn trăm... (Đây là dạng toán
học sinh dễ hiểu, dễ làm).
Ví dụ 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất (SGK Toán 5 - Bài
2/Trang 52)
a, 6,9 + 8,4 + 3,1 + 0,6
b, 4,2 + 3,5 + 4,5 + 6,8
7


= ( 6,9 + 3,1) + (8,4 + 0,6)
= (4,2 + 6,8) + (3,5 + 4,5)
= 10 + 9
= 11 + 8
= 19
= 19
- Với ví dụ này gv chỉ cho học sinh thấy tính chất vận dụng để làm là tính chất
giao hoán.
Ví dụ 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất (SGK Toán 5 - Bài 1b/Trang 61)
9,84 x 40 x 0,25
7,38 x 1,25 x 80
= 9,84 x (40 x 0,25)
= 7,38 x (1,25 x 80)
= 9,84 x 10
= 7,38 x 100
= 98,4
= 738
- Với ví dụ này gv chỉ cho học sinh thấy tính chất vận dụng để làm là tính
chất kết hợp.
Bài tập: (Làm tương tự trên)
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất

a, 2016,4 + 29,1 + 33,6 + 20,9
b, 50 - 2,88 - 2,12
c, 32,66 – 11,55 + 21,55 – 2,66
d, 9,45 + 120 – 4,45
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất
a, 0,4 x 1,4 x 2 x 250
b, 25 x 0,5 x 4 x 20
Dạng 2: Dạng toán vận dụng quy tắc một số nhân với một tổng (một hiệu).
* Dạng toán vận dụng một số nhân với một tổng (Thường là biểu thức
có phép tính nhân và cộng).
Khi dạy dạng toán này, giáo viên cần củng cố cho học sinh kiến thức về
một số nhân với một tổng.
Giáo viên cho học sinh nêu dạng công thức toán tổng quát, dựa vào đó nêu
quy tắc:
a x (b + c) = a x b + a x c
Ví dụ 1: Tính bằng hai cách
(

1
1
1
+ )
3
5
2

Cách 1:
1
1
1

1
1
1
1
1
1
10
6
16
4
+ ) =  +  = +
=
+
=
=
3
5
2
3
2
5
2
6
10
60
60
60
15
1
1

1
5
3
1
8
1
4
 =
Cách 2: ( + )  = ( + )  =
3
5
2
15
15
2
15
2
15

(

Giáo viên cho học sinh thực hiện ngược lại (nhiều lần)
a x b + a x c = a x (b +c)
Ví dụ 3: Tính bằng cách thuận tiện nhất:( SGK Toán 5 - Bài
4b/Trang 62)
a, 9,3 x 6,7 + 9,3 x 3,3
b, 7,8 x 0,35 + 0,35 x 2,2
= 9,3 x (6,7 + 3,3 )
= 0,35 x ( 7,8 +2,2)
= 9,3 x 10

= 0,35 x 10
= 93
= 3,5
Mở rộng:
a x (b + c +d) = a x b + a x c + a x d
Ví dụ 1: 45 x (5 + 3 + 2) = 45 x 5 + 45 x 3 + 45 x 2
= 225 + 135 + 90
8


=
450
Hay: a x b + a x c + a x d = a x (b + c +d)
Ví dụ 2: 18 x 15 + 18 x 5 + 18 x 10 = 18 x (15 + 5 +10)
= 18 x 30
= 540
Ví dụ 3: Tính nhanh:
52 x 7,5+ 25 x 75 + 23 x 7,5
= 7,5 x (52 + 25 + 23)
= 7,5 x 100
= 750
Ví dụ 4: Tính nhanh:
a, 99 x 19,8 + 19,8
b, 995 x 55,5 + 55,5 + 55,5 x 4
= 19,8 x (99 + 1)
= 55,5 x (995 + 1 +4)
= 19,8 x 100
= 55,5 x 1000
= 1980
= 55500

Lưu ý: Ở dạng này, học sinh dễ nhầm khi trong tổng có số hạng bằng 1
nên mới đầu giáo viên có thể phân tích như:
995 x 55,5 + 55,5 + 55,5 x 4
= 995 x 55,5 + 55,5 x 1 +55,5 x 4
= 55,5 x (995 + 1 + 4)
Giáo viên hướng dẫn cặn kẽ trường hợp 55,5 = 55,5 x 1 (bản thân mỗi số
hạng của tổng là một tích hai thừa số: thừa số thứ nhất là chính số đó, thừa số
còn lại là số 1) bởi vì bất kỳ số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.
Bài tập: (Làm tương tự trên)
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất (SGK Toán 5 - Bài 3d/Trang 162)
8,3 x 7,9 + 7,9 x 1,7
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất
a. 247 x 34 + 247 x 66
b. 305,7 x 12 + 305,7 x 88
c. 2018 x 3 + 2018 x 7
Bài 3: Tính nhanh (Dành cho học sinh có năng lực)
992 x 5,68 + 5,68 + 5,68 + 5,68 x 6
* Dạng toán vận dụng một số nhân với một hiệu .
Khi làm dạng toán này, giáo viên cần củng cố cho học sinh kiến thức về
một số nhân với một hiệu.
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu dạng công thức toán tổng quát từ đó nêu
quy tắc:
a x (b - c) = a x b - a x c
Ví dụ 1: 12 x (5 - 4) = 12 x 5 - 12 x 4
= 60 - 48 = 12
Giáo viên cho học sinh thực hiện ngược lại (nhiều lần)
a x b - a x c = a x (b - c)
Ví dụ 2: 25 x 3 - 25 x 2 = 25 x (3 - 2)
= 25 x 1 = 25
Ví dụ 3: Tính bằng cách thuận tiện nhất: (SGK Toán 5 - Bài

3a/Trang 62)
9


a, 42,8 x 12 – 42,8 x 2
b, 4,7 x 5,5 – 4,7 x 4,5
= 42,8 x (12 - 2)
= 4,7 x ( 5,5 - 4,5)
= 42,8 x 10
= 4,7 x 1
= 428
= 4,7
Mở rộng: a x (b - c - d) = a x b - a x c - a x d
a x b - a x c - a x d = a x (b - c - d)
Ví dụ : Tính nhanh
a, 1999 x 1,75 - 999 x 1,75 b, 1991 x 0,175 - 900 x 0,175 - 0,175 x 90 - 0,175
=1,75 x (1999 - 999)
= 0,175 x (1991 - 900 - 90 - 1)
= 1,75 x 1000
= 0,175 x 1000
= 1750
= 175
Ở dạng toán vận dụng một số nhân với một hiệu này học sinh rất dễ nhầm
khi có thừa số bằng 1 (như ở ví dụ 4(b) mở rộng mục a).
Bài tập: (Làm tương tự trên)
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất
a, 52,5 x 22 – 52,5 x 12
b, 143 x 36,5 - 43 x 36,5
c, 2016,75 x 76 – 2016,75 x 66
Bài 2: Tính nhanh (Dành cho hs có năng lực)

165 x 3,45 - 63 x 3,45 – 3,45 – 3,45
Dạng toán vận dụng linh hoạt giữa một số nhân với một tổng và một số
nhân với một hiệu (Thường là biểu thức gồm có phép tính cộng, trừ, nhân)
a x (b + c - d) = a x b + a x c - a x d
Ví dụ: Tính nhanh
2012 x 90 + 12 x 2012 - 2012 x 2
= 2012 x (90 + 12 - 2)
= 2012 x 100 = 201200
Bài tập: (Làm tương tự trên)
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất
2010 x(107 - 7) - 2005 x 2 x 50
Bài 2: Tính nhanh (Bài 97/15- Toán bồi dưỡng HS lớp 5 - Dành cho hs có
năng lực.
a. 11,7 x (36 + 62) – 1,7 x (62 + 36)
b. (1,45 x 99 + 1,45) - (1,43 x 101 – 1,43)
Dạng 3: Dạng toán vận dụng quy tắc chia một số cho một tích (Thường
là dãy tính chia, ở dạng toán này giáo viên cần củng cố cho học sinh kiến thức
về “ Chia một số cho một tích”)
a : ( b x c) = a : b : c = a : c : b
Dạng toán này thường có những bài toán đơn giản nhưng cần vận dụng linh
hoạt giữa các công thức khi giải.
Ví dụ: Tính bằng hai cách:
Cách 1: 2016 : (9 x 2)
Cách 2: 2016 : (9 x 2)
= 2016 : 9 : 2
= 2016 : 18
= 224 : 2
= 112
10

= 112
- Đối với bài này ta vận dụng cách 1 thì học sinh sẽ tính nhanh hơn vì chia cho
số có một chữ số. Vậy nên giáo viên cần lưu ý học sinh cần đọc kĩ đề bài để vận
dụng cách làm nào nhanh hơn.
Bài tập: (Làm tương tự trên)
Bài 1: Tính nhanh
a, 12 : 25 : 4
b, 1872 : 8 : 125
- Với hai bài ở trên thì giáo viên hướng dẫn học sinh làm theo cách một số chia
cho một tích
a, 12 : 25 : 4 = 12 : (25 x 4)
b, 1872 : 8 : 125 = 1872 : (8x125)
= 12 : 100
= 1872 : 1000
= 0,12
=
1,872
Dạng 4: Bài toán dạng tích có một thừa số bằng 0
(Thường là tích nhiều thừa số, mỗi thừa số là một biểu thức hoặc dãy tính)
Khi giải dạng toán này, học sinh rất dễ nhầm nên thường phải mất nhiều thời
gian đi tính giá trị của các biểu thức (thừa số). Thường là các em không quan sát
thấy tích trên đã có một thừa số bằng 0. Tích có một thừa số bằng 0 bao giờ nó
cũng có giá trị bằng 0 (Vì A x 0 = 0 bất kỳ số nào nhân với 0 cũng bằng 0).
Vậy để học sinh không phải mất nhiều thời gian khi làm dạng toán này,
giáo viên cần lưu ý học sinh:
Đọc kỹ đề bài
Quan sát các thừa số (vì trong trường hợp này người ta thường cho các
thừa số phức tạp: Tổng, tích, các dãy số quy luật...)
Xét thừa số bằng 0 (đi tìm kết quả của thừa số có khả năng bằng 0)

(Tổng các số khác 0 không thể bằng 0, tích các số khác 0 không thể bằng 0).
Ví dụ: Tính nhanh
(25 x 184 - 100 x 46) x (25 x 184 + 46)
= (25 x 4 x 46 - 25 x 4 x 46) x
A
=
0
x
A
=0
Lưu ý: Gv định hướng cho học sinh nhận biết: Phân tích 1 thừa số thành
tích của hai thừa số có cùng đặc điểm với số đã biết chẳng hạn 184 = 4 x 46; 100
= 25 x 4 trong ví dụ trên để từ đó tự mình biết cách khắc phục.
Bài tập: (Làm tương tự trên)
Bài 1: Tính nhanh biểu thức:
(1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99) x (48 x 25,5 – 24 x 51)
Bài 2: Tính:
(27,8 + 40,7 – 34,25 x 2) x ( 876 : 3 : 2)
Dạng 5: Bài toán có dạng số bị chia bằng 0
(Phép chia mà số bị chia, số chia là những biểu thức hoặc dãy tính)
Giải dạng toán này học sinh cũng thường dễ nhầm như ở dạng 4, các em
thường loay hoay đi tính số chia. Vậy khi giải dạng toán này học sinh cần lưu ý:
Đọc kỹ đề bài.
Xét số bị chia trước (nếu bằng 0 thì không cần thực hiện tìm thương nữa)
Ví dụ 1: Tính nhanh
11


(14,4 – 1,2 x 12) : ( 125 x 8)
= (14,4 – 14,4) : (125 x 8)

=
0
: (125 x 8) = 0
Ví dụ 2: Tính nhanh (Bài 5/19 - Toán nâng cao lớp 5 - Tập 1)
(81 - 7 x 9 - 18) : (1 + 2 +... + 9)
= (81 - 63 - 18) :
A
=
0
:
A
=0
Bài tập: (Làm tương tự trên)
Bài 1: Tính nhanh:
(98 x 18 x 27 x 0) : (19,8 + 20,2)
Bài 2: Tính nhanh (Bài 11/20 - Toán nâng cao lớp 5 - tập 1)
(0 x 1 x 2 x 3 x ...99 x 100) : (2 + 4 + 6 + ...+98)
Dạng 6: Dạng toán tính tổng của dãy số cách đều
(Số này hơn kém số kế bên d đơn vị)
(Thường là dãy tính cộng hoặc biểu thức chỉ có phép tính cộng, trừ các số
có quy luật)
Từ một số bài tập thực tế để rút ra cách giải chung như sau:
Bước 1: Tìm số số hạng của dãy:
* Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1
* Số các số hạng của dãy = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : d + 1
Trong đó, mỗi số hạng đứng sau = (Số hạng liền trước + với số không đổi d)
Bước 2: Tìm giá trị của một cặp số (Tổng của 2 số hạng cách đều các số
hạng đầu và số hạng cuối)
Giá trị 1 cặp số = Số hạng lớn nhất + số hạng bé nhất
Bước 3: Tính số cặp số (Nếu số số hạng của dãy là số chẵn thì số cặp số =

số số hạng của dãy : 2)
Hoặc: Tính số trung bình cộng (Nếu số số hạng của dãy là số lẻ)
Số trung bình cộng = giá trị 1 cặp số : 2
Bước 4: Tính tổng của dãy số.
Tổng = Giá trị một cặp số x Số số hạng của dãy : 2
= Giá trị một cặp số x
Số cặp số
Hoặc: Tổng = Số số hạng của dãy x Giá trị một cặp số : 2
= Số số hạng của dãy x Số trung bình cộng
Ví dụ 1: Tính:
1 + 2 + 3 +...99
Học sinh nhận xét: Đây là dãy tính các số có quy luật, mỗi số kề nhau hơn
kém nhau 1 đơn vị.
Áp dụng phương pháp chung ta có:
Số số hạng của dãy tính là:
(99 – 1) : 1 + 1 = 99 (số hạng)
Ta có: Giá trị của một cặp số: 1 + 99 = 100
2 + 98 = 100
Vì số số hạng là số lẻ nên ta tìm: Số trung bình cộng của các số hạng của
dãy tính trên là:
12


100 : 2 = 50
Tổng trên có giá trị là:
99 x 50 = 4950
Vậy: 1 + 2 + 3 +...+ 99 = 4950
Ví dụ 2: Tính nhanh (Dành cho học sinh có năng lực)
1010 + 1111 + 1212 + ... + 9898 + 9999
Khi gặp dạng toán này học sinh bị lúng túng bởi vì các số lớn nhưng thật ra

đây cũng là dạng toán quen thuộc “Tổng các số có quy luật”)
Cách 1: Đây là dãy số tự nhiên mà 2 số liền kề nhau hơn kém nhau 101 đơn vị
d = 1111 – 1010 = 101
1212 – 1111 = 101
...............................
9999 – 9898 = 101
Tương tự như cách làm ở ví dụ 1 ta sẽ giải được bài toán (với d = 101)
Số số hạng của dãy tính là: (9999 - 1010) : 101 + 1 = 90 (số hạng)
Ta thấy: 1010 + 9999 = 11009 (giá trị 1 cặp số)
1111 + 9898 = 11009
.........................
Số cặp số của dãy tính là: 90 : 2 = 45 (cặp)
Tổng trên có giá trị là: 45 x 11009 = 495405
Cách 2: Chúng ta có thể vận dụng kiến thức về cấu tạo để phân tích.
1010 + 1111 + ...+ 9898 + 9999
= 1000 + 10 + 1100 + 11 + ... + 9800 + 98 + 9900 +99
= (1000 + 1100 + ... + 9800 + 9900) + (10 + 11 + ... +99)
=
A
+
B
Áp dụng phương pháp chung để tìm tổng A, tìm tổng B từ đó tính được
A+B.
* Xét A = (1000 + 1100 + ... + 9800 + 9900)
Số số hạng của dãy tính là: (9900 - 1000) : 100 + 1 = 90 (số)
Ta có: 1000 + 9900 = 10900 (giá trị của 1cặp số)
1100 + 9800 = 10900
...............................
Số cặp số của dãy tính là: 90 : 2 = 45 (cặp)
Tổng A có giá trị là: 45 x 10900 = 490500

* Xét B = 10 + 11 + ... + 99
Số số hạng của dãy tính là: (99 - 10) : 1 + 1 = 90 (số)
Ta có: 10 + 99 = 109 (giá trị 1 cặp số)
11 + 98 = 109
....................
Số cặp số của dãy tính là: 90 : 2 = 45 (cặp)
Tổng B có giá trị là: 45 x 109 = 4905
Vậy tổng A + B = 490500 + 4905 = 495405
Bài tập: (Làm tương tự trên)
Bài 1: Tính nhanh ( Toán qua mạng lớp 5 - vòng 14)
13


1 + 3 + 5 + 7 + ...+ 99
Bài 2: Tính nhanh (Bài 130/62- Sách toán nâng cao 5, tập 1) (Dành cho học
sinh có năng lực )
a. 2 + 4 + 6 + 8 +... + 100 - (1 + 3 + 5 +....+ 99)
b. 1 - 2 + 3 - 4 + ...+ 103-104 +105
Dạng 7: Bài toán có dạng

A
= 1 (Dạng bài này dành cho HS có
A

năng lực )
Để giải dạng toán này học sinh phải biến đổi để mẫu số và tử số bằng nhau.
Ví dụ: Tính nhanh: (Dành cho HS có năng lực )
2013x 2014  2012
2012 x 2013  2014

Lưu ý: Cách 1: Nhận biết mối liên quan giữa biểu thức ở tử số và mẫu số
chẳng hạn: Ở tử: 2013 x 2014 và ở mẫu 2012 x 2013 có 1 thừa số giống (2013),
vậy ta phải phân tích: ở tử thành 1 số nhân 1 tổng trong đó 1 số hạng bằng 1
thừa số còn lại ở mẫu: 2013 x 2014 = 2013 x ( 2014 = 2012 + 2) sau đó biến đổi
biểu thức ở tử số để giống biểu thức ở mẫu số. Tương tự ta có cách 2.
Cách 1: Biến đổi biểu thức ở tử số ( Đặt biểu thức ở mẫu số là A), ta có:
2013 x 2014  2012
2013 x(2012  2)  2012
2012 x 2013  2 x 2013  2012
=
=
2012 x 2013  2014
A
A
2012 x 2013  4026  2012 2012 x 2013  2014 A

 1
=
A
A
A

Cách 2: Biến đổi biểu thức ở mẫu số ( Đặt biểu thức ở tử số là A), ta có:
A
A
2013x 2014  2012
= (2014  2) x 2013  2014  2013x 2014  2013 x2  2014
2012 x 2013  2014
A
A

A
= 2013 x 2014  (4026  2014)  2013x 2014  2012  A  1

Bài tập: (Làm tương tự trên)
Tính nhanh: (Dành cho HS có năng lực )
1997  1996 x1995
1997 x1996  1995

Dạng 8: Dạng toán tính tổng của dãy phân số có quy luật
(Dạng bài này dành cho HS có năng lực )
Giải dạng toán này khi gặp học sinh cũng thường loay hoay không biết
nên làm thế nào. Vậy để học sinh không phải mất nhiều thời gian khi làm
dạng toán này, giáo viên cần lưu ý học sinh:
- Đọc kỹ đề bài
- Quan sát các số hạng và hướng dẫn HS nhận biết quy luật của dãy phép
tính
Ví dụ 1: Tính nhanh: (Bài 9/103- Toán nâng cao lớp 5 – Tập 2) (Dành
cho học sinh có năng lực)
1 1 1 1 1
   
2 4 8 16 32

14


Học sinh cần nhận biết: Đây là dãy tính các phân số có quy luật, mỗi số hạng
1
phân số trước (hay phân số liền trước gấp 2 lần).
2
1

1 1
1
1
1
gấp 2 lần ; gấp 2 lần ; …. gấp 2 lần
2
4 4
8
16
32

liền sau là phân số bằng

Với dạng bài này GV hướng dẫn để HS nhận biết được mỗi phân số chính
bằng phân số gấp đôi nó trừ đi chính nó như:
1
1
1
1 1
1
1
1
=1=
……
=
2
2
4
2 4
32

16 32
1 1 1 1 1
1
1 1
1 1 1 1 1 1
Vậy     = 1 - + - +     
2 4 8 16 32
2
2 4
4 8 8 16 16 32
1 1
1 1
1 1
1 1
1
= 1 + (  )(  )(  )(  )
2 2
4 4
8 8
16 16 32
1
31
=1=
32
32

Ví dụ 2: Tính nhanh: (Bài 12/114 - Toán nâng cao lớp 5 – Tập 2) (Dành
cho học sinh có năng lực)
1
1

1 1 1
1
1
  
 +
+
2 6 12 20 30 42 56

Học sinh cần nhận biết: Đây là dãy tính cộng các phân số có quy luật, mỗi
phân số có mẫu số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp mà số tự nhiên đầu ở mẫu
số của phân số liền sau chính bằng số tự nhiên sau ở mẫu số của phân số liền
trước nó.
1
1
1
1
1
1
1
1

;

;...;


,
2
1x 2 6
2 x3

30
5 x6
56 7 x8

Với dạng bài này GV hướng dẫn để HS nhận biết được mỗi phân số chính
bằng phân số có số mẫu số là số tự nhiên trước trừ đi phân số có mẫu số là số tự
nhiên sau
1
1 1 1 1
1
1 1
1
1
1 1

  ; 
  ;...; 
 
2 1x 2 1 2 6 2 x3 2 3
30 5 x6 5 6
1 1 1
1
1
Vậy    
2 6 12 20 30
1
1
1
1
1

1
1





=
+
1x 2 2 x3 3 x 4 4 x5 5 x6 6 x7 7 x8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=             
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
1 1 1
1 1
1 1
1 1 1 1 1 1 1
= (  )(  )(  )(  )    
1 2 2
3 3
4 4
5 5 6 6 7 7 8
1 7
= 1- 
8 8

Ví dụ 3: Tính nhanh: (Bài 14/114 - Toán nâng cao lớp 5 – Tập 2) (Dành
cho học sinh có năng lực)
2
2

2
2
2



 ... 
3x5 5 x7 7 x9 9 x11
31x33

Tương tự ví dụ 2 ta có:
15


2
1 1
2
1 1
2
1 1
  ;
  ;…;
 
3 x5 3 5 5 x 7 5 7
31x33 31 33
2
2
2
2
2

1 1 1 1 1 1
1 1



 ... 
Nên:
=       ....  
3 x5 5 x7 7 x9 9 x11
29 x31
3 5 5 7 7 9
31 33
1 1 1
1 1
1 1
1 1
1
=  (  )  (  )  (  )  ...  (  ) 
3 5 5
7 7
9 9
31 31 33
1 1 10
=  
3 33 33

Mở rộng:
Ví dụ 4: Tính nhanh: (Bài 15/116- Toán nâng cao lớp 5 – Tập 2) (Dành cho
học sinh có năng lực)
1

1
1
1
1



 ... 
3x5 5 x7 7 x9 9 x11
31x33

Nhận biết: Mỗi phân số có mẫu số là tích của hai số tự nhiên cách nhau 2
đơn vị vì vậy dạng này cần làm xuất hiện tử số đều bằng 2 để đưa về dạng
2
2
2
2
2



 ... 
sau đó tiến hành tương tự ví dụ 3
3x5 5 x7 7 x9 9 x11
31x33
1
1
1
1
1

1
2
2
2
2
2



 ... 



 ... 
Ta có:
= x(
)
3x5 5 x7 7 x9 9 x11
31x33
2
3x5 5 x7 7 x9 9 x11
31x33
1
1 1 1 1 1 1
1 1
1
1 1
1
10
5

= x (       ....   ) = x (  ) = x
=
2
3 5 5 7 7 9
31 33
2
3 33
2
33
33

Bài tập: (Làm tương tự trên)
Bài 1: Tính: (Dành cho học sinh có năng lực).
1 1 1 1
   +… ( Có 10 số hạng )
2 4 8 16

Bài 2: Tính: (Dành cho học sinh có năng lực).
1 1 1
1
1
1
1
  
  ... 

2 6 12 20 30
2450 2550

Dạng 9: Vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức

theo cách thuận tiện nhất
- Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về cách tìm số số hạng
của một dãy số cách đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính nhanh tổng của
một dãy số cách đều
Số các số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1
- Sau khi học sinh nắm được cách tìm số hạng của một dãy số cách đều, giáo
viên hướng dẫn học sinh thực hiện tính nhanh tổng dãy số cách đều theo các
bước:
Bước 1: Tìm số số hạng của dãy số đó
Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó (Lấy số các số hạng
chia 2)
Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, thông thường nhóm số hạng đầu tiên
với số cuối cùng của dãy số, cứ lần lượt làm như vậy đến hết
Bước 4: Tính giá trị của một cặp ( các giá trị của từng cặp là bằng nhau)
Bước 5: Ta tính tổng của dãy số bằng cách lấy số cặp nhân với giá trị của một
cặp
16


* Lưu ý trường hợp khi chia số cặp còn dư 1, ta cũng làm tương tự nhưng có
một số không ghép cặp, ta nên chọn số không ghép cặp đó cho phù hợp, thông
thường ta nên chọn số đứng đầu tiên của dãy hoặc số đứng cuối cùng của dãy
Ví dụ 1: Tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 100
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .....+ 98 + 99 + 100
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng là:
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)
100 số tạo thành số cặp là:
100 : 2 = 50 (cặp)
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +....... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) +.....

= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +......
= 101 x 50 = 5050
Với bài tập này, GV có thể khuyến khích học sinh khá giỏi hơn lựa chọn cách
ghép cặp:
(1 + 99 ) + (2 + 98) + (3 + 97) + .......... + 100 + 50
= 50 x 100 + 50 = 5050
- Với dạng này giáo viên dành cho học sinh thực sự có năng lực, các em sẽ vận
dụng linh hoạt từ kiến thức cơ bản để làm các bài có tính nâng cao.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến:
2.4.1. Đối với bản thân: Quá trình hướng dẫn “Giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng
tính nhanh, ” được tôi chú trọng làm theo những biện pháp nêu trên. Đồng thời
trong giờ dạy, tôi kết hợp kiểm tra khả năng tiếp thu của học sinh, ra các dạng
bài phù hợp với từng đối tượng để các em tự làm, đặc biệt đối với học sinh có
năng lực, ngoài việc làm các bài tập như học sinh ở mức I, mức II còn phải nắm
và làm được các bài tập nâng cao, có yếu tố sáng tạo; từ đó có hướng điều chỉnh
giúp các em học toán tính nhanh có hiệu quả nhất.HS tiếp cận nhanh với các dữ
liệu của bài toán, xác định được yêu cầu bài, phân biệt được các dạng toán và
giải khá thành thạo.
Các bài toán trở nên gần gũi và quen thuộc đối với các em. Đặc biệt là các giải
pháp đã giúp HS nhận dạng bài tập một cách chính xác. Điều này góp phần giải
quyết được những băn khoăn, trăn trở của bản thân tôi khi dạy mảng kiến thức
này từ những năm trước.
2.4.2. Đối với đồng nghiệp: Khi tôi vận dụng cách tính nhanh cho học sinh thì
được đồng nghiệp ủng hộ và học hỏi,áp dụng trong cả khối, mang lại hiệu quả
hơn trong quá trình giảng dạy.
2.4.3. Đối với học sinh: Trước bất kì một bài toán nào học sinh cũng phải nhận
ra nó đang ở dạng cơ bản hay phức tạp để có cách giải. . Đặc biệt là qua các giải
pháp trên các bài toán trở nên gần gũi và quen thuộc đối với các em,giúp HS
nhận dạng bài tập một cách chính xác. Từ bài phức tạp chuyển về bài cơ bản và
giải theo qui trình chung. Từ đó đã phần nào khắc phục được một số khó khăn

của các em trong khi thực hiện cách tính thuân tiện ở những bài toán đơn giản và
cả nâng cao đối với học sinh có năng lực, giúp các em có hứng thú hơn trong
17


học tập môn Toán và giải các bài toán tính nhanh ở mức độ nâng cao một cách
dễ dàng.
Kết quả sau khi áp dụng:
Sau gần một năm thực hiện, trực tiếp giảng dạy thực nghiệm tại lớp 5B, kết
quả thu được (Thời điểm khảo sát là đầu tháng 4, năm học 2017 - 2018) .Đề
khảo sát như sau :
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện (4đ)
a. 325,6 + 43,05 + 74,4 + 56,95
b. 2018 x 10,1 – 2018 + 2018 x 0,9
Bài 2: Tính bằng hai cách (4đ)
a.

7 3
4 3
: +
:
11 5
11 5

b. (6,24 + 1,26) : 0,75

Bài 3: Tính nhanh (2đ)
a. ( 48 x 3,5 – 24 x7) : ( 1+ 2 + 3 + …. + 100)
b.

1
1
1
1
1
+ + + …. +
+
2
4
8
256 512

- Kết quả đạt được cụ thể như sau
Tổng
số HS
38

Hoàn thành tốt

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

SL

TL

SL

TL

SL

12

35,5%

26

64,5%

0

TL
0

Đối chiếu với kết quả khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến thì kết quả thu
được sau khi áp dụng sáng kiến “Giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng tính nhanh” là
rất khả quan, chất lượng được nâng lên rõ rệt, tỉ lệ học sinh hoàn thành tốt nâng
cao, tỉ lệ học sinh hoàn thành giảm hẳn, số học sinh chưa hoàn thành không còn.
Tuy nhiên với năng lực học sinh còn nhiều hạn chế nên không ít em đứng
trước nhiệm vụ giải toán còn cảm thấy bị quá sức. Do đó kết quả thu được ở trên
chỉ phản ánh thực tế khách quan ở mức độ nhất định.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Để Học sinh lớp 5 học tốt toán “tính nhanh, tính nhẩm” trước hết đòi hỏi
học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, nhận dạng toán, chịu khó tư duy, sáng tạo,
biết phân tích để tìm ra yếu tố cần thiết của bài toán. Cùng với sự nỗ lực, cố
gắng của học sinh, giáo viên là người tâm huyết với nghề, phải luôn học hỏi, tìm
tòi những kiến thức mới, những giải pháp mới tạo hứng thú cho học sinh khi học

tập. Có như vậy kết quả giờ học, bài học mới đạt hiệu quả cao và góp phần nâng
cao chất lượng giáo dục.
Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài việc dạy đúng, dạy đủ chúng ta cần
phải suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo nhằm “tích cực hoá hoạt động học tập” của học
sinh. Nhận dạng bài toán và tự chủ lựa chọn nội dung, dạng bài, phương pháp
thích hợp phù hợp với từng đối tượng là một vấn đề quan trọng đặt ra trong việc
giải toán. Và toán tính nhanh không phải là trường hợp ngoại lệ.
18


Qua thời gian tìm hiểu, nghiên cứu viết sáng kiến kinh nghiệm “Giúp học
sinh lớp 5 rèn kĩ năng tính nhanh”, giúp ta xác định rõ hơn vị trí của toán tính
nhanh, đồng thời góp phần khắc phục thiếu sót trong dạy giải toán, góp phần
nâng cao chất lượng học toán tính nhanh.
Muốn Giúp học sinh lớp 5 học tốt toán “tính nhanh”, giáo viên cần xác
định phương pháp làm là yếu tố quan trọng giúp học sinh lĩnh hội tri thức. Giáo
viên có phương pháp dạy, phù hợp với từng đối tượng, từng loại bài mới giúp
học sinh nắm được cách giải cho từng loại toán, từng dạng toán, học sinh mới
khắc sâu kiến thức, làm việc chủ động, sáng tạo. Trước bất kì một bài toán nào
học sinh cũng phải nhận ra nó đang ở dạng cơ bản hay phức tạp để có cách giải,
từ bài phức tạp chuyển về bài cơ bản. Mỗi bài toán là một tình huống có vấn đề,
giúp học sinh nắm được cách giải thành thạo loại toán này không những trang bị
cho các em kiến thức khoa học cần thiết mà còn góp phần trang bị kĩ năng sống,
góp phần tích cực trong việc hình thành, phát triển nhân cách cho học sinh.
Ngoài ra chú ý đến tính vững chắc ở học sinh là không thể thiếu. Nhất là
trong những tiết luyện toán ở trường, giáo viên phải có kĩ năng ra đề toán cùng
dạng, tương tự để học sinh được luyện tập thêm, phải xoáy sâu vào từng dạng
bài để các em nắm vững dạng bài đó và phải gia tăng số lượng bài tập cùng
dạng, cùng mức độ để học sinh được làm nhiều lần. Hơn thế nữa, giáo viên cần
sử dụng mạch bài tập phân bậc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để các

em đỡ hụt hẫng. Thường xuyên chấm chữa bài, nhận xét kĩ theo hướng động
viên khuyến khích, theo dõi cụ thể kết quả học tập của các em để phát hiện ra
các "lỗ hổng" kiến thức của học sinh để có kế hoạch, xây dựng phương pháp,
hình thức "lấp lỗ hổng" phù hợp. Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu mà nên
có yêu cầu cao hơn đối với học sinh. Sau mỗi bài, mỗi tiết học, giáo viên nên tạo
cho các em niềm vui, niềm tin vì đã hoàn thành bài tập được giao và những tiến
bộ đáng kể bằng cách nêu gương, khuyến khích, khen ngợi.
3.2 Kiến nghị.
3.2.1 Đối với giáo viên:
Qua việc nghiên cứu thực hành rút ra kinh nghiệm, tôi xin đưa ra một số ý
kiến đề xuất như sau:
Giáo viên phải trang bị đầy đủ kiến thức về số học và các tính chất có liên
quan.
Giáo viên phải tìm hiểu kỹ và phân loại được các dạng bài toán tính nhanh
từ đó nêu phương pháp giải cụ thể cho từng dạng.
Nên dạy toán tính nhanh ở chương trình lớp 5 như một dạng toán cơ bản để
tạo tiền đề cho việc học tốt dạng toán này ở lớp trên.
Không ngừng học tập, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, nghiên
cứu tìm tòi để ứng dụng thêm công nghệ thông tin vào dạy học, tự chủ trong lựa
chọn nội dung, dạng bài và phương pháp, hình thức tổ chức sao cho phù hợp đối
tượng, tiếp tục phát huy hơn nữa về dạy học “ Lấy học sinh làm trung tâm”.
3.2.2 Đối với nhà trường và Hội cha mẹ học sinh:
Phải làm tốt công tác tuyên truyền về mọi mặt đặc biệt là thông tư 30 để
các bậc phụ huynh thực sự quan tâm cùng phối hợp với giáo viên, nhà trường
19


theo dõi, đánh giá việc học tập của con em mình. Tạo điều kiện vật chất cũng
như động viên về tinh thần (đặc biệt sau mỗi buổi đi học về cần kiểm tra, nhắc
nhở thêm) để các em thực hiện tốt hơn nhiệm vụ học tập.

Trên đây là một số kinh nghiệm đúc kết được trong quá trình giảng dạy,
học tập, nghiên cứu của tôi, tuy là vấn đề nhỏ bé nhưng đó là những biện pháp
bổ ích góp phần nâng cao chất lượng dạy toán tính nhanh nói riêng và đổi mới
giáo dục toàn diện nói chung. Bài viết này sẽ khó tránh khỏi những thiếu sót,
hạn chế. Rất mong được sự góp ý của quý cấp trên, của các đồng nghiệp để tôi
có thêm kinh nghiệm và bài viết của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU
NHÀ TRƯỜNG

Thanh Hóa, ngày 05 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến do
mình viết, không sao chép của người
khác.

Lê Thị Bích

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
STT

1

TÊN SÁCH

TÁC GIẢ

NHÀ XUẤT

BẢN

Phương pháp dạy học toán Đỗ Trung Hiệu - Kiều Đức NXB
Giáo
- Tập 2
Thành- Nguyễn Hùng dục năm 1998
Quang

2

Giáo trình tâm lí lứa tuổi Đặng Vũ Hoạt ( Chủ biên ) NXB Đại học
học sinh Tiểu học
- Phó Đức Hòa
Quốc gia Hà
Nội

3

Sách giáo khoa Toán 5

Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên)

NXB
Giáo
dục năm 2000

4

Sách giáo viên toán 5

Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên)

NXB
Giáo
dục năm 2000

5

Vở bài tập Toán 5

Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên)

NXB
Giáo
dục năm 2000

6

Nguyễn áng - Dương Quốc NXB
Giáo
Toán bồi dưỡng học sinh Ấn - Hoàng Thị Phước dục năm 2003
giỏi lớp 5
Thảo - Phan Thị Nghĩa

7

Đổi mới phương pháp PTS - Đỗ Đình Hoan
giảng dạy ở Tiểu học

NXB

Giáo
dục năm 1999

21


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Bích
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trường Tiểu học Đông Vệ 2,

TT

Tên đề tài SKKN

Hướng dẫn học sinh giải bài
1 toán tìm hai số khi biết hiệu và
tỉ số bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2
3

Trò chơi toán học
Kinh nghiệm dạy một số bài
khó trong phân môn LT&C
lớp 5

Kết quả
đánh giá

xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

Huyện Quảng
Xương

Loại B

2001 - 2002

Huyện Quảng
Xương
Thành phố

Loại B

2008 - 2009

Loại B

2016 - 2017

Cấp đánh giá
xếp loại

22