Phương pháp giải các dạng bài vật lý bằng CASIO gv nguyễn xuân trị CASIO VAT LY 12 DAO DONG CO image marked

§8. Li độ tức thời trong dao động điều hòa - Độ lệch pha
Cho dao động điều hòa li độ: x  A cos  t    .
- Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1
- Tại thời điểm t2 = t1 + Δt, vật có tọa độ x2 = ?
Phương pháp:
Tính độ lệch pha giữa x1 và x2:   t (x2 lệch pha  so với x1).
Xét độ lệch pha:
+ Nếu:
  k2  2 dao động cùng pha  x2 = x1.
   2k  1   2 dao động ngược pha  x2 = - x1.
   2k  1

  2 dao động vuông pha  2
x1  x 22  A 2
2

+ Nếu  bất kỳ, ta sử dụng máy tính:
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Tính x2:
Ta có: x 2  A cos   t1  t   

 A cos  t1     t   A cos  t1     

 x1 
 ]
A

Hay x 2  A cos[ qk 

Kết quả hiển thị: x2 = …
Quy ước dấu trước q:

Dấu (+) nếu x1 đang giảm
Dấu (-) nếu x1 đang tăng
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)




Câu 1: Vật dao động điều hòa x  5cos  4t 
3cm. Hỏi t = t1 + 0,25s thì x2 = ?



Ta có: x 2  5cos  4t1 



Hướng dẫn:

 
   cm.
3  

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: qw45kqkpa3R5$)+
qK)=
Kết quả hiển thị: x2 = 3

Trang 1



 cm . Khi t = t1 thì li độ x1 = 3


Vậy x2 = 3 cm.




Câu 2: Một dao động điều hòa x  10 cos  4t 

3 
 cm . Khi t = t1 thì li độ x =
8 

x1 = - 6cm và đang tăng. Hỏi, khi t = t1 + 0,125s thì x = x2 = ?
Hướng dẫn:

 
 

Ta có: x 2  10 cos    4t1 

3   
cm.

8  2 

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: qw40kpqkpa6R10$)+
aqKR2$)=

Kết quả hiển thị: x2 = 8

Vậy x2 = 8 cm.




Câu 3: Một vật dao động điều hòa x  5cos  4t 
3cm và đang tăng. Hỏi, khi t = t1 +

 
 

Ta có: x 2  5cos    4t1 


 cm . Khi t = t1 thì li độ x =
6

1
s thì x2 = ?
12
Hướng dẫn:

  
  cm.
6  3 

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy tính liên tục: qw45kpqka3R5$)

+aqKR3$)=
Kết quả hiển thị: x2 = 4,964101615

Vậy x2 = 4,964 cm.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trang 2


Câu 1: Vật dao động điều hòa x  2 cos 2t (cm) . Khi t = t1 thì li độ x1 = -1cm.
Khi t = t1 + 0,5s thì li độ x2 có giá trị
A. 2cm
B. 3cm
C. 1cm
D. 4cm
Câu 2: Vật dao động điều hòa x  2 cos 2t (cm) . Khi t = t1 thì li độ x1 = -1cm.
Khi t = t1 + 0,5s thì vận tốc v2 có giá trị
A. 2 3 cm/s
B. 2 3 cm/s
C.  3 cm/s
D. 3 3 cm/s




Câu 3: Một dao động điều hòa x  10 cos  4t 

3 
 cm . Khi t = t1 thì li độ x =

8 

x1 = - 6cm và đang giảm. Hỏi, khi t = t1 + 0,125s thì li độ x2 có giá trị
A. 8cm
B. - 6cm
C. 6cm
D. - 8cm




Câu 4: Vật dao động điều hòa x  5cos 10t 


 (cm) . Khi t = t1 thì li độ x1 =
3

3cm và đang tăng. Khi t = t1 + 0,05s thì li độ x2 có giá trị
A. 8cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 10cm




Câu 5: Vật dao động điều hòa x  5cos 10t 


 (cm) . Khi t = t1 thì li độ x1 =

3

3cm và đang tăng. Khi t = t1 + 0,05s thì vận tốc v2 có giá trị
A. 94,25 cm/s
B. 95,25 cm/s
C. 93,25 cm/s




Câu 6: Một vật dao động điều hòa x  5cos  4t 

D. 96,25 cm/s


 cm . Khi t = t1 thì li độ x =
6

1
s thì li độ x2 có giá trị
12
B. – 4,960cm
C. 4,960cm
D. – 4,964cm

3cm và đang giảm. Khi t = t1 +
A. 4,964cm

§1. Tìm nhanh một đại lượng chưa biết
trong bài toán dao động cơ, con lắc lò xo, con lắc đơn

Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật
có vận tốc 20 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,1s.
D. 5s.
Hướng dẫn:
2

v2
v
Ta có: A 2  x 2     x 2 
 202  102 
2

 
 2 
 
 T 
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: 20dQr10d+a(20qKs
Trang 3

 20 3 
 2 
 
 T 

2

2


3$)dR(a2qKRQ)$)d

Bấm qr=

Vậy T  1s.
Chọn A
Câu 13 (Chuyên Sơn Tây – 2015): Chất điểm P đang dao động điều hoà trên đoạn
thẳng MN, trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M, P1, P2, P3, P4, P5, N,
với P3 là vị trí cân bằng. Biết rằng từ đểm M,cứ sau 0,1s chất điểm lại qua các điểm
P1, P2, P3, P4, P5, N. Tốc độ của nó lúc đi qua điểm P1 là 5π cm/s. Biên độ A bằng:
A. 2 2 cm
B. 6 3 cm
C. 2 cm
D. 6cm 3
Hướng dẫn:
2



v2
3A 2  5 
3A 2
2
2
2
2
Ta có: A  x  2  A 


9
 A 

4
4
 5 
 3 
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: Q)dQra3Q)dR4$+9

Bấm tiếp qr=

Vậy A  6cm.
Chọn D
Câu 5: Tính khối lượng m của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T = 0,1π (s)
và độ cứng k = 100N/m.
Hướng dẫn:
Ta có: T  2

m
m
 0,1  2
k
100

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Trang 4

Bấm nhập máy: 0.1qKQr2qKsaQ)R1
00

Bấm tiếp qr=

Vậy m  0, 25 kg.
Câu 5: Tính khối lượng m của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T = 0,1π (s)
và khối lượng m = 0,25 kg.
Hướng dẫn:
Ta có: T  2

m
0,25
 0,1  2
k
k

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: 0.1qKQr2qKsa0.25
RQ)

Bấm tiếp qr=

Vậy k  100 N/m.
Câu 26 (Đề MH lần 2 - Bộ GDĐT 2017): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa
với biên độ góc bằng 90 dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con
lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,50 và 2,5π cm. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ
của vật ở thời điểm t0 bằng
A. 37 cm/s.
B. 31 cm/s.

C. 25 cm/s.
D. 43 cm/s.
Hướng dẫn:
α
S
Ta có: α = 4,50 = 0  s = 0  S0 = 2s = 5π (cm); S0 = α0.l
2
2
S0
5π
= 100 (cm) = 1 (m);
 l=

9π
α0
180
Trang 5


Tần số góc:  =

g
10

= π (rad/s).
l
1
2

2

2
v
v
Ta có: S  s      5    2,5    
 

2
0

2

2

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: (5qK)dQr(2.5qK)d
+(aQ)RqK$)d

Bấm qr=

Tốc độ của vật ở thời điểm t0: v  42,73664068 cm/s  43 cm/s.

Chọn D.
π

Câu 5: Phương trình dao động điều hòa của một vật là: x  6 cos  4πt   cm.
6

Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
Hướng dẫn:
Nhận thấy, khi t = 0,25 s thì:

π

+ Li độ của vật: x = 6cos  4π.0, 25  
6

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy tính liên tục: qw46k4qKO0.2
5+aqKR6$)=
Kết quả hiển thị:

Vậy x  3 3 cm.
'


π 
d
π 
+ Vận tốc của vật: v  x '  6 cos  4πt     v  6 cos  4πt   
6 
dt 
6   t 0,25



Bấm nhập máy: qy6k4qKQ)+aqK
R6$)$0.25=
Trang 6


Kết quả hiển thị:

Vậy v  36, 69911184 cm/s  36, 7 cm/s.
+ Gia tốc của vật : a = – 2x = – (4)2. 3 3 = – 820,5 cm/s2.
Câu 1: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60 N/m thì vật
dao động với chu kì 2 s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3 N/cm
thì vật dao động điều hoà với chu kì là
A. 2s.
B. 4s.
C. 0,5s.
D. 3s.
Hướng dẫn:
Ta có:

T1

T2

k2
2
30


k1
T2
60

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: as2RQ)$Qrsa30R6
0$

Bấm tiếp qr=

Vậy T2  2s.
Chọn A
Câu 12: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một
lực kéo về có biểu thức F = – 0,8cos4t N. Dao động của vật có biên độ là
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Hướng dẫn:
Biểu thức lực kéo về có dạng:
F = – mω2x = – mω2Acos(ωt + φ).
Khi đó:
mω2A = 0,8  0,5.42 A  0,8
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: 0.5O4dOQ)Qr0.8qr=
Trang 7


Kết quả hiển thị:

Vậy A  0,1m  10cm.
Chọn D




Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4 cos  t 


 cm . Vận
2

tốc của vật khi nó qua li độ x = 2 cm là:
A. 2 3 cm/s

B. 2 3 cm/s

C. Cả A, B đều đúng

D. Một kết quả khác
Hướng dẫn:

Hệ thức độc lập với thời gian:

A2 = x 2 +

v2
v2
2
2

4

2

ω2
π2

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: qw44dQr2d+aQ)dRQ
Kd

Bấm tiếpqr=

Vậy v  10,88279619 cm/s   2 3 cm/s.
Chọn C
Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng
x1 = 3cm và vận tốc bằng v1 = - 60 3 cm/s. Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = -3 2
cm và vận tốc bằng v2 = -60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm
lần lượt bằng
A. 6cm; 12rad/s.
B. 12cm; 10rad/s.
C. 6cm; 20rad/s.
D. 12cm; 20rad/s.
Hướng dẫn:
Ta có:
Trang 8


2

2
2
 60 3 
 v1 
 v2 
2
x     x 2     32  

  3 2


  
2
1





2

 60 2 
 

  

2

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm nhập máy: 3d+(pa60s3RQ)$)d
Qr(p3s2$)d+(pa60s2RQ)$)d

Bấm tiếp qr=

2

v 
Vậy   20 rad/s. Biên độ dao động: A  x   1   6cm.


2
1

Chọn C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1  3cm . Thì vận tốc là

v1  4π cm/s , khi vật có li độ x 2  4cm thì vận tốc là v 2  3π cm/s . Tìm tần số
góc và biên độ của vật?

  2 rad/s
  2 rad/s
   rad/s
   rad/s
B. 
C. 
D. 
A  5cm
A  2,5cm
A  5cm
A  2,5cm

A. 

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí
cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc
của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm
A. 5 cm.

B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
Bài 3: Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc
đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này
thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s. Theo kết
quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng:
A. 9,748 m/s2
B. 9,874 m/s2
C. 9,847 m/s2
D. 9,783 m/s2
Câu 4: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1  2cm thì vận tốc v1  4π 3 cm,
khi có li độ x 2  2 2cm thì có vận tốc v 2  4π 2 cm. Biên độ và tần số dao động
của vật là:
Trang 9


A. 4cm và 1Hz.
B. 8cm và 2Hz. C. 4 2cm và 2Hz.
D. 8cm và 8Hz.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc
v1  40 3π cm/s ; khi vật có li độ x 2  4 2cm thì vận tốc v 2  40 2π cm/s .
Tính chu kỳ dao động:
A. 1.6 s
B. 0,2 s
C. 0,8 s
D. 0,4 s
Bài 6: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là dao động điều hòa với chu kì 1s.
Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao
động với chu kì 0,5s. Giá trị m2 bằng

A. 100 g
B. 150g
C. 25 g
D. 75 g
Câu 7: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Kéo
vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s theo
phương dao động. Biên độ dao động của vật là
A. 2 2 cm
B. 2 cm
C. 4 cm
D. 2 cm
Câu 8: Một vật dao động điều hoà tần số góc 10 rad/s. Tại thời điểm t, vận tốc và
gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động là
A. 4 3 cm.
B. 16cm.
C. 4cm.
D. 10 3 cm.
Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 2 cm và với
chu kì 0,2s. Độ lớn của gia tốc của vật khi vật có vận tốc 10 10 cm/s là
A. 7 m/s2.
B. 2m/s2.
C. 8 m/s2.
D. 10 m/s2.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là
v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số
của dao động điều hòa là
A.

10
Hz.

π

B.

5
Hz.
π

C.  Hz.

D. 10 Hz.

Câu 11: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động với
chu kỳ 0,4s. Nếu thay vật nặng m bằng vật nặng có khối lượng m’ gấp đôi m. Thì
chu kỳ dao động của con lắc bằng
0, 4
A. 0,16s
B. 0,2s
C. 0,4 2 s
D.
s
2
Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Quả cầu có khối lượng 100g. Khi cân
bằng, lò xo dãn ra một đoạn bằng 4cm. Cho con lắc dao động theo phương thẳng
đứng. Lấy g = 2 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là
A. 4s.
B. 0,4s
C. 0,07s.
D. 1s.
Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang có khối lượng m

= 1kg, độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm rồi
truyền cho vật vận tốc 20cm/s theo phương dao động. Biên độ dao động của vật là
A. 2 2 cm
B. 2 cm
C. 4 cm
D. 2 cm
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm: vật m và lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với
chu kì 2s. Tính khối lượng m của vật dao động. Cho 2  10 .
Trang 10


A. 2kg
B. 0,2kg
C. 0,05kg
D. 0,5kg
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2
cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật
nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2.
C. 2 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 16: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều
dài l = 40 cm. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng
đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực
2T
đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian
là
3
A.18 cm.

B. 16 cm.
C. 20 cm.
D. 8 cm.
Câu 17: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với
2
chu kì
s. Tính chiều dài của dao động của con lắc.
7
A. 1m
B. 20cm
C. 50cm
D. 1,2m
Câu 18: Một vật dao động điều hòa có biên độ 5cm. Khi vật có tốc độ 10cm/s thì
độ lớn gia tốc là 40 3 cm/s2 . Chu kì dao động là:
A.


s
4

B.


s
2

C.  s

D.


s
3

Câu 19: Một vật treo vào lò xo thì nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2 = π 2 . Chu kì dao
động của vật là:
A.4 s
B.0,4 s
C.0,04 s
D.1,27 s
Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s, khối lượng của
quả nặng là m = 400g, lấy 2  10 . Độ cứng của lò xo là:
A. k = 0,156 N/m B. k = 32 N/m C. k = 64 N/m D. k = 6400 N/m

§1. Lập phương trình dao động dao động điều hoà
1. Cơ sở lý thuyết:

 x (0)  Acosφ  a

 x  A cos(ωt  φ)
 x (0)  Acosφ

t 0
 
  v (0)

 Asinφ  b
 v  ωA sin(ωt  φ)



 v (0)  ωAsinφ
 ω
t 0
Vậy x  A cos(ωt  φ) 

 x  a  bi.
2. Phương pháp số phức:
Tại thời điểm t = 0 có:
Trang 11


a  x (0)
v(0)

i  A  φ  x  A cos(ωt  φ)

v(0)  x  x (0) 
ω
b



ω

3. Thao tác trên máy tính Casio fx-570VN PLUS
Bấm qw4, R (Radian)
Bấm nhập: x (0) 

v (0)
ω

i = kết quả, bấm tiếp q23=

máy sẽ hiện A  φ , đó là biên độ A và pha ban đầu .
5. Chọn phép tính về số phức của máy tính Casio fx-570VN PLUS
Các bước Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập /
Bấm: qw11
Màn hình xuất hiện Math.
xuất toán
Thực hiện phép tính về Bấm: w2
Màn hình xuất hiện CMPLX
số phức
Hiển thị dạng toạ độ
Bấm: qwR3
Hiển thị số phức dạng r 
2
cực: r
Hiển thị dạng đề các:
Bấm: qwR3
Hiển thị số phức dạng
1
a + ib.
a + bi
Chọn đơn vị đo góc là
Bấm: qwR3
Màn hình hiển thị chữ D
độ (D)

Chọn đơn vị đo góc là
Bấm: qw4
Màn hình hiển thị chữ R
Rad (R)
Bấm qz
Nhập ký hiệu góc 
Màn hình hiển thị 
Với máy Casio fx-570VN PLUS: Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu :
Làm như sau:
Bấm w 2 rồi bấm tiếp q2. Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng tọa độ cực (r  ).
Nếu bấm tiếp phím 4= kết quả dạng phức (a + bi).

Câu 1: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0)
= 4 cm, vận tốc v(0) = 12,56 cm/s, lấy π  3,14 . Phương trình dao động của vật.

π

A. x  4 2 cos  πt   cm
4


π

B. x  4 2 cos  πt   cm
3


Trang 12

π

C. x  4 2 cos  πt+  cm
4


π

D. x  4 cos  πt   cm
4

Hướng dẫn:

Tính  = 2f = 2.0,5 =  rad/s.

a  x (0)  4

 x  4  4i .
Khi t  0 : 
v (0)
 4
b  
ω

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm w 2qw4qwR31 4p4b

Ta tiếp tục bấm tiếp q23=

Từ đó suy ra A  4 2 cm và pha ban đầu φ  




Vậy : x  4 2 cos  πt 

π
rad .
4

π
 cm .
4

Chọn A
Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2
s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao
động của vật là


2

C. x  5cos(2t  ) cm
2
A. x  5cos(t  ) cm


2

D. x  5cos(t  ) cm

2

B. x  5cos(2t  ) cm

Hướng dẫn:
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm w2qw4qwR31 p5b

Ta tiếp tục bấm tiếp q23=
Trang 13


Từ đó suy ra A  5 cm và pha ban đầu φ  




Vậy : x  5cos  πt 

π
rad .
2

π
 cm .
2

Chọn A
Câu 3: Cho hệ con lắc lò xo đặt nằm ngang không ma sát. Lò xo có độ cứng k =
100 N/m, m = 250g. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Kéo viên bi đến vị trí có tọa

độ + 5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 100 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Phương
trình dao động của con lắc lò xo.


cm.
3 


C. x  10 2 cos 20t   cm.
3



cm.
3 


D. x  10cos 20t   cm.
3








A. x  10cos 20t 

B. x  10 2 cos 20t 

Hướng dẫn:
Ta có: x  x 0 

v0


i  5

100 3
100
0,25

i

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Nhập máy: w2qw4qw 325pa100s3
Rsa100R0.25$$$b=
Kết quả hiển thị:




Phương trình dao động của con lắc lò xo: x  10cos 20t 


cm.
3 

Chọn D

Câu 4: Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta
kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một
đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật.
Phương trình dao động của lò xo.




A. x  3cos 2t 


cm.
3 

B. x  3cos 2t    cm.
Trang 14





C. x  3cos 2t    cm.

D. x  3cos 2t 


cm.
2 

Hướng dẫn:

2
 2 rad/s.
Ta có:  
T
v0
i  3
Ta có: x  x 0 

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Nhập máy: w2qw4qwR32p3=
Kết quả hiển thị:

Phương trình dao động của con lắc lò xo: x  3cos 2t    cm.
Chọn C
Câu 5 (Chuyên ĐH Vinh 2017): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ
có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 1 kg. Kéo vật dọc theo trục của lò
xo xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm và truyền cho nó vận tốc 30 cm/s hướng lên.
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian
là lúc vật được truyền vận tốc. Phương trình dao động của vật là
π
π
A. x  3cos 10t   cm.
B. x  3 2 cos 10t   cm.
4
4


π
π

C. x  3cos 10t   cm.
D. x  3 2 cos 10t   cm.
4
4



Hướng dẫn:

k
 10 rad/s.
m
v0
30
i  3
i
Ta có: x  x 0 

10
Ta có:  

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Nhập máy: w2qw4qwR323pap30R1
0$b=
Kết quả hiển thị:

Trang 15




cm.
4 




Phương trình dao động của con lắc lò xo: x  3 2 cos 10t 

Chọn D
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4 cm với f = 10 Hz. Lúc t =
0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật
là :
π
π
A. x  2 cos  20t   cm.
B. x  2 cos  20t   cm.
2
2


π
π
C. x  4 cos  20t   cm.
D. x  4 cos  20t   cm.
2
2


Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời

gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động
của vật là:

π
π
t   cm .
2
2
π
π
C. x  4 cos  t   cm .
2
2
A. x  4 cos 

π

 cm .
2

π

D. x  4 cos  πt   cm .
2

B. x  4 cos  πt 

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2s, chọn gốc
thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật
là:



cm
2 



C. x  4sin  2t   cm
2

A. x  4cos t 



cm
2 



D. x  4cos t   cm
2


B. x  4sin  2t 

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 8cm. Chọn gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có tọa độ x = 2cm theo chiều
âm quĩ đạo. Pha dao động ban đầu của vật là

π
3

A.  .

B.

π
.
6

C.

π
.
3

π
6

D.  .

Câu 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng với tần số 10 π rad/s. Trong quá trình dao động, độ dài lò xo
thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng
xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài ngắn nhất. Phương trình dao động của vật
là
A. x = 2cos( 10πt  π )(cm).
B. x = 2cos0,4 πt (cm).
Trang 16

π
 1
t   (cm).
2
 10π

C. x = 4cos 

D. x = 4cos( 10πt  π )(cm)

Câu 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo
khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng
đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao
động điều hòa. Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng
đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật.
Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật.
A. x = 5cos(20t + ) (cm).
B. x = 5cos(20t + ) (cm).
C. x = 5cos20t (cm).
D. x = 5cos20t (cm).
Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả
nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết
phương trình dao động của vật nặng.
A. x = 4cos10t (cm).
B. x = 4cos10t (cm).
C. x = 3cos10t (cm).
D. x = 3cos10t (cm).

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối
lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O
của vật, lò xo giãn 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một
đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng
xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương
hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết
phương trình dao động của vật nặng.

2 

(cm).
3 

2 

C. x = 4cos  20t 
(cm).
3 

A. x = 5cos  20t 

2 

(cm).
3 

2 

D. x = 4cos  20t 
(cm).

3 

B. x = 5cos  20t 

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với   5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận
tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là:



(cm).
2 



C. x  0,3cos  5t   (cm).
2

A. x  0,3cos  5t 

B. x  0,3cos5t (cm).
D. x  0,15cos5t (cm).

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với   10 2 rad/s. Chọn gốc thời gian t  0

lúc vật có ly độ x  2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s theo
chiều dương. Lấy g 10m/s2. Phương trình dd
Trang 17





(cm).
6 



C. x  4cos  10 2t   (cm).
6


2 

(cm).
3 



D. x  4cos  10 2t   (cm).
3

v2 x 2

 1 (x: cm;
Câu 11: Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là
640 16
A. x  4cos  10 2t 

B. x  4cos  10 2t 

v: cm/s). Biết rằng lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân

bằng. Phương trình dao động của vật là



(cm).
3 



C. x  4cos 2t   (cm).
3

A. x  8cos 2t 



(cm).
3 



D. x  4cos 2t   (cm).
3

B. x  4cos 4t 

Câu 12: Vật có khối lượng 200g dao động do tác dụng của lực phục hồi F = -20x
(N). Khi vật đến vị trí có li độ + 4cm thì tốc độ của vật là 0,8m/s và hướng ngược
chiều dương đó là thời điểm ban đầu. Lấy g =  2 . Phương trình dao động có dạng :
A. x  4 2 cos(10 t  1,11)(cm).

B. x  4 5 cos(10 t  1,11)(cm).

C. x  4 5 cos(10 t  2,68)(cm).

D. x  4 5 cos(10t  1,11)(cm).

Câu 13: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng.
Quãng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí
cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động là:
π
π


A. x  8cos  2πt   cm .
B. x  8cos  2πt   cm .
2
2


π
π


C. x  4cos  4πt   cm .
D. x  4cos  4πt   cm .
2
2



Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng m gắn vào lò xo.
Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên
xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho
nó vận tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với
tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao
động của vật nặng.
π
π


A. x = 5cos  4πt   (cm).
B. x = 10cos  4πt   (cm).
4
4



π
π


C. x = 10cos  4πt   (cm).
D. x = 5cos  4πt   (cm).
4
4




Trang 18

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất
điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua
vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy  = 3,14. Viết
phương trình dao động của chất điểm.
π
π


A. x = 4cos  20t   (cm).
B. x = 4cos  20πt   (cm).
3
3


π
π


C. x = 3cos  20πt   (cm).
D. x = 3cos  20t   (cm).
3
3


Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g và lò xo nhẹ có độ
cứng k = 100N/m dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Lấy gốc thời gian là lúc
con lắc đang đi theo chiều dương của trục tọa độ qua vị trí, tại đó thế năng bằng ba
lần động năng và có tốc độ đang giảm. Lấy 2 = 10. Phương trình dao động của con

lắc là:



cm
6 

5 

cm
C. x  6cos 10t 
6 

A. x  6cos 10t 

5 

cm
6 



D. x  6cos 10t   cm
6

B. x  6cos 10t 

Câu 17: Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời
điểm ban đầu. Khi vật đi qua vị trí có li độ x1 = 3cm thì có vận tốc v1 = 8 cm/s,
khi vật qua vị trí có li độ x2 = 4cm thì có vận tốc v2 = 6 cm/s. Vật dao động với

phương trình có dạng:


(cm).
2 


C. x  10cos 2t   (cm).
2




A. x  5cos 2t 

B. x  5 cos(2t  )(cm).




D. x  5cos 4t 


(cm).
2 

Câu 18: Một vật dao động điều hòa trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và
thực hiện được 120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm
và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có
dạng là



(cm)
3 



C. x  20cos 4t   (cm)
3

A. x  10cos 2t 


(cm)
3 
2 

(cm)
D. x  10cos 4t 
3 




B. x  10cos 4t 

Câu 19: Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Chọn gốc
thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của

vật. Viết phương trình li độ góc.
Trang 19


A.  = 0,157cos(2,5t +) (rad). B.  = 0,157cos(2,5t) (rad).
C.  = 0,157cos(2,5t) (rad).
D.  = 0,157cos(2,5t +) (rad).
Câu 20: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Lấy g = 10 m/s2, 2
= 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng t = 0 vật có li
độ góc  = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.



2 cos  t   (cm).
4



C. s = 5 2 cos  t   (cm).
4

A. s =


(cm).
4 


2 cos  2t   (cm).
4





B. s = 5 2 cos  2t 
D. s =

Câu 21: Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua
vị trí có li độ là x =  5 2 cm với vận tốc là v =  10 2 cm/s. Phương trình dao
động của vật là



(cm).
4 



C. x  20cos 2t   (cm).
4

A. x  10cos 2t 



(cm).
4 




D. x  10cos 2t   (cm).
4

B. x  10cos t 

Câu 22: Một con lắc đơn có dây treo dài 1m, dao động tại nơi g = 10 =  2 m/s2.
Tại VTCB, người ta tác dụng cho con lắc vận tốc


m/s theo phương ngang. Chọn
10

t = 0 lúc tác dụng vận tốc. Phương trình dao động của con lắc là



rad
2 



C.   0,05cos t   rad
2

A.   0,05cos t 



rad
2 




D.   0,1cos t   rad
2

B.   0,1cos t 

Câu 23: Một con lắc đơn có dây dài 0,2m, dao động tại nơi g = 9,8m/s2. Từ VTCB,
người ta kéo con lắc về bên phải đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc
0,1 rad rồi truyền cho nó vận tốc 0,14m/s theo phương ngang hướng về VTCB.
Chiều dương từ VTCB sang bên phải, gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần thứ nhất.
Phương trình dao động là



cm
2 



C. s  2cos 7t   cm
2

A. s  2cos 7t 



cm
2 




D. s  2 2 cos 7t   cm
2

B. s  2 2 cos 7t 

§2: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
Trang 20


Xét một vật dao động điều hòa với phương trình x  Acos(ωt  φ) . Xác định
quãng đường mà vật đi từ thời điểm t1 đến t2.
Ta làm như sau:
+ Ta chia những khoảng thời gian dt rất nhỏ thành những phần diện tích thể
hiện những quãng đường rất nhỏ mà vật đi được, trong những khoảng thời gian dt
đó ta xem như vận tốc của vật không thay đổi:
v  x'  ωAsin(ωt  φ)
(1)
+ Quãng đường ds mà vật đi được trong khoảng thời gian dt được tính theo
công thức:
ds  v dt  ωAcos(ωt  φ) dt
(2)
+ Vậy quãng đường mà vật đi từ thời điểm t1 đến t2 được tính theo công thức:
t2

t2

t2

t1

t1

t1

S   ds   v dt   ωAcos(ωt  φ) dt

(3)

+ Tuy nhiên, việc tính (3) ta phải nhờ máy tính Casio fx-570VN PLUS (nhưng
thường cho kết quả rất lâu, tùy thuộc vào biểu thức vận tốc và pha ban đầu của dao
động). Vì thế, ta có thể phân tích như sau:

t 2  t1  nT  Δt hoặc t 2  t1  m

T
 Δt'
2

 Nếu Δt  0 khi đó t 2  t1  nT thì quãng đường là: S = n.4A
 Nếu Δt  0 khi đó t 2  t1  m

T
thì quãng đường là: S = m.2A
2

 Nếu Δt  0 hoặc Δt'  0 , khi đó ta dùng tích phân để tính quãng
đường mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt và Δt' nhờ máy tính

Casio fx-570VN PLUS:
 S = S1 + S2 = n4A + S2 với S2 

t2



ds 

t1  nT

 S  S1'  S'2  m2A  S'2 với S'2 

t2



t2

T
t1  m
2



ωAcos(ωt  φ) dt

t1  nT

ds 

t2



ωAcos(ωt  φ) dt

T
t1  m
2

Ta chọn chế độ tính tích phân cho máy tính Casio fx-570VN PLUS như sau:
Chọn chế độ máy
Chỉ định dạng nhập (xuất)
của phép toán
Chọn đơn vị đo góc là Rad
(R)

Nút lệnh trong máy
qw11

Kết quả hiển thị
Math

qw4

R

Trang 21



y

Phép tính tích phân

  dx

Hàm trị tuyệt đối

qc

Với biến t thay bằng biến x
Nhập hàm

Q)





  dx


v  ωAsin(ωt  φ)

v  ωAsin(ωt  φ)

X



 ωAsin(ωt  φ) dx


Nhập các cận tích phân

t2



t1  nT

t2





=

Bấm dấu bằng (=)

ωAsin(ωt  φ) dx

t1  nT

Hiển thị kết quả: ......




Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos  2πt 

π
 cm. Tính
4

vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,625 s.
Hướng dẫn:
Ta có: t2 – t1 = 3,625 = 3T + T + 0,125.
2

Vì Δt  0,125  0 và n = 3 khi đó ta dùng tích phân để tính quãng đường mà vật đi
được trong khoảng thời gian Δt nhờ máy tính Casio fx-570VN PLUS:
4,625

S = S1 + S2 = 3.4.5 + S2 = 60 + S2 với S2 



4,5

4,625

ds 



4,5

π

10π sin  2π.t   dt .
4


Nhập máy tính: qw11qw4 Bấm y, tiếp tục nhập cận trên và cận dưới của tích phân
yE4.625R4.5$, tiếp tục bấm qcdùng hàm trị tuyệt đối.
Với biểu thức dưới dấu tích phân ta nhập tiếp tục 10qKj2q
KQ)paqKR4$)=

Ta có: S2 = 1,4645 cm.
Suy ra: S = 70 + 1,4645 = 71,4645 cm
S 75  2,5 2
Ta có: v 

 19, 7 cm/s .
Δt
3, 625




Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật: x  2 cos  2t 


 cm . Tính quãng
2

đường của nó sau thời gian t  2,875 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
Trang 22


Hướng dẫn:




Vận tốc x  4sin  2t 


 cm / s .
2

2
1 s .



 2,875 
 5, 75  5 (chỉ lấy phần nguyên).
Số bán chu kì: m  
1 


 2 
Chu kì dao động T 

Quãng đường trong 5 bán chu kỳ: S1'  2mA  2.5.2  20 cm .



Quãng đường vật đi được trong t’: S'2  t



mT
1
2


 t2  .


mT
5
 0   2,5 s .
Với t1 
2
2
Ta có: S 
'
2

t2



t1  mT/2

2,875

ds 



2,5



4 sin  2t   dt
2


Với máy Casio fx-570VN PLUS
Nhập máy tính: qw11qw4
Bấm y, tiếp tục nhập cận trên và cận dưới của tích phân 2.875R
2.5$, tiếp tục bấm qcdùng hàm trị tuyệt đối.
Với biểu thức dưới dấu tích phân ta nhập tiếp tục 4qKj2qKQ
)paqKR2$)=

Suy ra S’2 = 2,58 cm. Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,58 = 22,58 cm.




π
 cm. Độ

2
13
dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 =
s là
3
A. 50 + 5 3 cm
B. 40 + 5 3 cm
C. 50 + 5 2 cm
D. 60 - 5 3 cm
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x  10 cos  πt 

Hướng dẫn giải :

Trang 23


Nhận thấy: t2 – t1 =

13
- 1,5 = 2,83 = 2T + T + 0,33.
3
4

Vì Δt'  0,33  0 và m = 2 khi đó ta dùng tích phân để tính quãng đường mà vật đi
được trong khoảng thời gian Δt nhờ máy tính Casio fx-570VN PLUS:

S  S1'  S'2  m2A  S'2  2.4.10  10  S'2 với S' 
2





Biểu thức của v: v  10π cos  πt 

t2



T
t1  m
2

ds 

t2



ωAcos(ωt  φ) dt

T
t1  m
2

π
 cm.
2

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Nhập máy tính: qw11qw4

Bấm y, tiếp tục nhập cận trên và cận dưới của tích phân 2.83R2
.5$, tiếp tục bấm qcdùng hàm trị tuyệt đối.
Với biểu thức dưới dấu tích phân ta nhập tiếp tục 10qKkqKQ
)paqKR2$)=

Suy ra S2 = 8,6 cm. Vậy: S = 50 + 8,7 = 58,7 cm = 50 + 5 3 cm.
Chọn đáp án A
BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  1, 25cos  2t  
2

(cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc
bắt đầu dao động là
A. 7,9 cm.
B. 22,5 cm.
C. 7,5 cm.
D. 12,5 cm.
Câu 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:


x  6 cos  20t   cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
3

13
t
s , kể từ khi bắt đầu dao động là:
60

A. 6cm.
B 54cm.
C102cm.
D. 80cm.
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng
100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị
trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là
Trang 24


A. 5 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 25 cm
Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:



x  5cos  8t   cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm
3

t = 1,5 (s) là
A. 15 cm
B. 135 cm
C. 120 cm
D. 16 cm
Câu 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:




x  3cos  4t   cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm
3

2
t  s là
3
A. 15 cm
B. 13,5 cm
C. 21 cm
D. 16,5 cm
Câu 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:

2 

x  5cos  t 
 cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2s đến thời
3 

19
điểm t 2  s là:
3
A. 42.5 cm
B. 35 cm
C. 22,5 cm
D. 45 cm
Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:

2 

x  5cos  t 

 cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 s đến thời
3 

17
s là:
điểm t 2 
3
A. 25 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 45cm
Câu 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:

2 

x  5cos  t 
 cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 s đến thời
3 

29
s là:
điểm t 2 
6
A. 25 cm
B. 35 cm
C. 27,5 cm
D. 45 cm
Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:




x  7 cos  5t   cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 s đến thời
9

điểm t2 = 3,56 s là:
A. 56 cm

B. 78 cm

C. 49 cm

Trang 25

D. 98 cm