Phân loại và phương pháp giải vật lý 10 gv nguyễn xuân trị chuong 4 76tr image marked

CHƯƠNG IV: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
I. Định Nghĩa :

- Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v
là đại lượng được đo bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật:



p  m.v

Đơn vị: ( kg.m/s = N.s)



- Động lượng p của một vật là một véc tơ cùng hướng với vận tốc


- Khi một lực F không đổi tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t




thì tích F .t được định nghĩa là xung lượng của lực F trong khoảng thời
gian t ấy.





v v

Theo định luật II Newton ta có : m a = F hay m 2 1 = F
t










 m v 2 - m v1 = F t

- Vậy độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian
nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng
 
thời gian đó.  p  F t
 N .s 
II. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập
1. Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.
Một hệ nhiều vật được coi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ
hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau. Trong một hệ cô lập, chi có
các nội lực tương tác giữa các vật.

 

p1  p2  ...  pn  const





+ Va chạm đàn hồi : m1 .v1  m2 .v 2  m1 .v1'  m2 .v 2'


m1v1 và m2 v2 là động lượng của vật 1 và vật 2 trước tương tác.


m1v1, và m1v2, là động lượng của vật 1 và vật 2 sau tương tác.



+ Va chạm mềm : m1.v1  m2 .v2  (m1  m2 )V
 m1.v1  m2 .v2
V 
m1  m2
 

m 

v
+ Chuyển động bằng phản lực m.v  M .V  0  V  
M
 


2. Độ biến thiên động lượng là  p  p2  p1  F.t

Dạng Bài Tập Cần Lưu ý
Dạng 1: Xác định tổng động lượng, độ biến thiên động lượng và lực tác

dụng
1


Phương pháp giải
- Độ lớn của động lượng: p = m.v
 
- Khi có hai động lượng p1 , p 2







Ta có : p  p1  p 2
 
+ Trường hợp 1: p1 , p2 cùng phương,cùng chiều


p2

 p  p1  p2

 
+ Trường hợp 2: p1 , p2 cùng phương,ngược chiều
 p  p1  p2

(p1  p2 )
 

+ Trường hợp 3: p1 , p2 vuông góc


p2


p2

 p  p12  p22

 
+ Trường hợp 4: p1 , p2 tạo với nhau một góc 

 p 2  p12  p22  2 p1 p2 cos(   )
 p 2  p12  p22  2 p1 p2 cos 

 
+ Trường hợp 4: p1 , p2 tạo với nhau một góc  và


p


 p1
p2



p1  p2

 p  2p1 cos



p
p1
 
p
p1


p


p1


2

 


- Độ biến thiên động lượng là :  p  p2  p1  F.t

Ví Dụ Minh Họa
Câu 1: Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động .Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận
tốc có độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s.
Tính tổng động lượng của hệ trong các trường hợp sau:




a. v 2 cùng hướng với v1




b. v 2 ngược hướng với v1








c. v 2 hướng chếch lên trên,hợp với v1 góc 900
d. v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 600







Giải: Ta có : p  p1  p 2

và p1  m1 .v1  2.4  8  kg.m / s  ; p2  m 2 .v 2  3.2  6  kg.m / s 



 

a. Vì v 2 cùng hướng với v1  p1 , p2 cùng
phương,cùng chiều
 p  p1  p2  8  6  14  kg.m / s 
2

p2


p1


p




 
b. Vì v 2 ngược hướng với v1  p1 , p2 cùng

phương,ngược chiều
 p  p1  p2  8  6  2  kg.m / s 




c. Vì v 2 hướng chếch lên trên,hợp với v1 góc 900
 
 p1 , p2 vuông góc


p


p2


p2


p1


p


p1

 p  p12  p22  8 2  6 2  10  kg.m / s 




d. Vì v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 600
 
 p1 , p2 tạo với nhau một góc 600


p2

 p 2  p12  p22  2 p1 p2 cos 

600

 p  8  6  2.8.6 cos 60  2 37  kg .m / s 
2

2

0


p


p1

Câu 2: Một xạ thủ bắn tỉa từ xa với viên đạn có khối lượng 20g, khi viên
đạn bay gần chạm tường thì có vận tốc 600 ( m/s ),sau khi xuyên thủng bức
tường vận tốc của viên đạn chỉ còn 200 ( m/s ). Tính độ biến thiên động
lượng của viên đạn và lực cản trung bình mà tường tác dụng lên viên đạn
biết thời gian đạn xuyên qua tường 103  s 
Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn
Độ biến thiên động lượng của viên đạn là
p  m.v 2  m.v1  0,02  200  600   8  kg.m / s 
p
8

 8000  N 

t 10 3
Câu 3: Một người khối lượng 60 kg thả mình rơi tự do từ 1 cầu nhảy ở độ
cao 4,5 m xuống nước và sau khi chạm mặt nước được 0,5s thì dừng
chuyển động.Tìm lực cản mà nước tác dụng lên người .Lấy g = 10m/s2
Giải: Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt nước:

Áp dụng công thức p  F.t  F 

v  2.g .s  2.10.4,5  3 10  m / s 

Lực cản do nước tác dụng lên học sinh.
Áp dụng công thức

p  F .t  F 

m.0  mv 60.3. 10

 1138, 42  N 
t
0,5

Câu 4: Một vật có khối lượng 1,5 kg được thả rơi tự do xuống đất trong
thời gian 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó
là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.





Giải: Áp dụng công thức  p  F .t

3


Ta có độ lớn: p  F .t  mg .t  1,5.10.0,5  7,5  kg .m / s 
Câu 5 : Một quả bóng có khối lượng 500g đang bay với vận tốc 10 ( m/s ) thì
va vào một mặt sàn nằm ngang theo hướng nghiêng góc  so với mặt sàn,
khi đó quả bóng nảy lên với vận tốc 10 ( m/s ) theo hướng nghiêng với mặt
sàn góc  .Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình
do sàn tác dụng lên bóng, biết thời gian va chạm là 0,1s. Xét trường hợp
sau:
a.   30 0
b.   90 0
Giải: Chon chiều dương như hình vẽ
O
theo bài ra v1  v 2  v  10  m / s 
Độ biến thiên động lượng
 



 p  p2  p1  mv 2  mv1


v1

Chiếu lên chiều dương
 p  mv 2 sin   mv1 sin   2mv sin 


v2





p
Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng p  F .t  F 
t

x

a. Với   300

Ta có  p  2mv sin   2.0, 5.10.sin 300  5  kgm / s 

Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng  F 

p 5

 50  N 
t 0,1

b. Với   900

Ta có  p  2mv sin   2.0, 5.10.sin 900  10  kgm / s 

Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng  F 

p 10


 100  N 
t 0,1

Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1:Tìm tổng động lượng hướng và độ lớn của hệ hai vật có cùng khối
lượng bằng 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lơn 4(m/s) và có hướng không đổi,
vận tốc của vật hai là 3(m/s) và
a. Cùng phương cùng chiều với vận tốc vật một.
b. Cùng phương ngược chiều vận tốc vật một.
c. Có hướng nghiêng góc 60o so với vận tốc vật một.
d. Có hương vuông góc với vận tốc vật một.
Câu 2: Cho một bình chưa không khí, một phân tử khí có khối lượng
4,65.10-26kg đang bay với vận tốc 600m/s va chạm vuông góc với thành bình
4


và bật trở lại với vận tốc cũ. Tính xung lượng của lực tác dụng vào thành
bình.
Câu 3: Một đoàn tầu có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường
ray nằm ngang với vận tốc 54km/h. Thì người lái tầu nhìn từ xa thấy một
chướng ngại vật, liền hãm phanh . Tính độ lớn lực hãm để tàu dừng lại sau
sau 10 giây.
Câu 4: Một học sinh của Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức Thiên Thành
đá một quả bóng có khối lượng 400g bay với vận tốc 8 m/s đập vuông góc
với tường thì quả bóng bật trở lại với vận tốc tương tự. Xác định độ biến
thiên động lượng và lực tác dụng của tường lên quả bóng biết thời gian va
chạm là 0,1s. Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương hợp với tường
một góc 600 thì quả bóng bật ra với góc tương tự thì lực tác dụng thay đổi
thế nào ?
Hướng dẫn giải:

 

Câu 1: Ta có : p  p1  p 2
và p1  m1 .v1  1.4  4  kg.m / s  ; p2  m 2 .v 2  1.3  3  kg.m / s 


 

a. Vì v 2 cùng hướng với v1  p1 , p2 cùng

p2

phương,cùng chiều
 p  p1  p2  4  3  7  kg.m / s 



 
b. Vì v 2 ngược hướng với v1  p1 , p2 cùng

phương,ngược chiều
 p  p1  p2  4  3  1  kg.m / s 




c. Vì v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc
 
600  p1 , p2 tạo với nhau một góc 600


p


p2

2
1

600

2
2

 p  42  32  2.4.3cos 600  37  kg .m / s 


p


p1


p2

 p  p  p  2 p1 p2 cos 
2


p1


p


p1



 
d. Vì v 2 hướng chếch lên trên,hợp với v1 góc 900  p1 , p2 vuông góc

 p  p12  p22  4 2  32  5  kg.m / s 

Câu 2: Theo bài ra ta có: v2 = v1 = v = 600m/s
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phần
tử khí trước khi chạm vào thành bình ta có:

 
 p  F .t


p2


p


p1

Chiếu theo chiều dương: F .t   m.v2  mv1  2mv
5


 F .t  2.4, 65.1026.600  5,58.1023  N .s 

Câu 3: Ta có khi tàu dừng lại v 2  0  m / s  ; v1  54  km / s   15  m / s 
Độ biến thiên động lượng
p  p2  p1  mv1  10.000.15  150000  N 
Lực hãm để tàu dừng lại sau sau 10 giây

p  F .t  F  

150000
 15000  N 
10

Câu 4: Chon chiều dương là chiều chuyển động bong trước lúc va chạm với
tường theo bài ra v1  v 2  v  8  m / s 
Độ biến thiên động lượng
 



 p  p2  p1  mv 2  mv1

Chiếu lên chiều dương
 p  mv 2  mv1  2mv  2.0, 4.8  6, 4  kg.m / s 
Lực trung bình do tường tác dụng lên bóng :

p  F .t  F 

p 6, 4

 64  N 
t
0,1

Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương
0

với tường một góc 60 thì quả bóng bật ra với
tương tự thì
Chon chiều dương như hình vẽ
Độ biến thiên động lượng
 



 p  p2  p1  mv 2  mv1

O


v1




v2

hợp
góc

x

Chiếu lên chiều dương  p  mv 2 sin   mv1 sin   2mv sin 
 p  2.0, 4.8.sin 600  3, 2  kgm / s 

Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng :

p  F .t  F 

p 3, 2

 32  N 
t
0,1

Dạng 2: Bài Toán Đạn Nổ
Phương Pháp giải:
Khi một viên đạn nổ thì nội năng là rất lớn nên được coi là một hệ kín
  
- Theo định luật bảo toàn động lượng p  p1  p2

- Vẽ hình biểu diễn
- Chiếu theo hình biểu diễn xác định độ lớn
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1:Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 ( m/s ) thì nổ và
vỡ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15kg và 5kg. Mảnh to bay theo

6


phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400 3 ( m/s ). Hỏi mảnh nhỏ
bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản không khí.
Giải: Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên
được coi như là một hệ kín
  
Theo định luật bảo toàn động lượng p  p1  p2
Với p  mv   5  15  .300  6000  kgm / s 


p2

p1  m1v1  15.400 3  6000 3  kgm / s 

p2  m 2 v 2  5.v 2  kgm / s 

 

Vì v1  v  p1  p theo pitago



p22  p12  P 2  p2  p12  p2

 p2 

 6000 3 

2

2

  6000   12000  kgm / s 


p


p1

p2 12000

 2400  m / s 
5
5
p
6000 3 1
    300
Mà sin   1 
p2
12000
2
 v2 

Câu 2: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125
m thì nổ vỡ làm hai mảnh có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3kg. Mảnh nhỏ
bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100m/s. Xác định
độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản

của không khí. Lấy g = 10m/s2.
Giải: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ
kín. Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là


p2

v1/2  v12  2gh  v1  v1/2  2gh

 v1  100 2  2.10.125  50 3  m / s 



Theo định luật bảo toàn động lượng
  
p  p1  p2

Với p  mv   2  3  .50  250  kgm / s 


p1

p1  m1v1  2.50 3  100 3  kgm / s 

p2  m 2 v 2  3.v 2  kgm / s 

 

Vì v1  v  p1  p theo pitago

 p22  p12  P 2  p2  p12  p2 


p

v1/  100  m / s 

100 3 

2

 250 2  50 37  kgm / s 

7


p2 50 37

 101, 4  m / s 
3
3
p
100 3
   34,720
Mà sin   1 
p2 50 37
 v2 

Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Cho một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao

với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết
mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s. Hỏi mảnh hai
bay thoe phương nào với vận tốc là bao nhiêu. Bỏ qua mọi tac dụng của
không khí đối với viên đạn. Lấy g = 10m/s2.
Câu 2: Một viên đạn được bắn ra khỏi nòng sung ở độ cao 20m đang bay
ngang với vận tốc 12,5 m/s thì vỡ thành hai mảnh. Với khối lượng lần lượt
là 0,5kg và 0,3kg. Mảnh to rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới và có
vận tốc khi chạm đất là 40 m/s. Khi đó mảnh hai bay thoe phương nào với
vận tốc bao nhiêu. Lấy g = 10m/s2.
Câu 3:Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ
m
thành hai mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng là
bay thẳng đứng
3
xuống dưới với vận tốc 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới
được so với vị trí đạn nổ. Lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một
hệ kín.
Theo định luật bảo toàn động lượng
  
p  p1  p2

Với p  mv  2.250  500  kgm / s 
p1  m1v1  1.500  500  kgm / s 

p2  m 2 v 2  v 2  kgm / s 

 


Vì v1  v  p1  p theo pitago


p2

p




p1

 p22  p12  P 2  p2  p12  p2  500 2  500 2  500 2  kgm / s 

 v 2  p2  500 2  m / s 
p1
500
2


   450
p2 500 2
2
Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một

Mà sin  

góc 450 với vận tốc 500 2  m / s 
8

Câu 2: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một
hệ kín. Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là


p2

v1/2  v12  2gh  v1  v1/2  2gh
 v1  40 2  2.10.20  20 3  m / s 



Theo định luật bảo toàn động lượng
  
p  p1  p2

Với p  mv   0, 5  0, 3  .12, 5  10  kgm / s 


p1

p1  m1v1  0, 5.20 3  10 3  kgm / s 

p2  m 2 v 2  0, 3.v 2  kgm / s 

 

Vì v1  v  p1  p theo pitago

 p22  p12  P 2  p2  p12  p2 

 v2 


p

v1/  40  m / s 

10 3 

2

 10 2  20  kgm / s 

p2
20

 66,67  m / s 
0, 3 0, 3

Mà sin  

p1 10 3

   600
p2
20

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương ngang một góc
600 với vận tốc 66,67  m / s 

Câu 3: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một
hệ kín.

  
p2
Theo định luật bảo toàn động lượng p  p1  p2 vì vật đứng
yên mới nổ nên v  0  m / s   p  0  kgm / s 

m


.20
 
m 1 v1
p1  p2
 v2 
 3
 10  m / s 
 p1  p2  0  
2m
m2
p1  p2
3
Vậy độ cao vật có thể lên được kể từ vị trí nổ áp dụng công


p1

thức v 2  v 22  2gh  0 2  10 2  2.  10  .h  h  5  m 

Dạng 3: Hai Vật Va Chạm Nhau
Phương pháp giải
Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng động lượng trước va chạm bằng
tổng động lượng sau va chạm




+ Va chạm đàn hồi : m1 .v1  m2 .v 2  m1 .v1'  m2 .v 2'



m1v1 và m2 v2 là động lượng của vật 1 và vật 2 trước tương tác.

9




m1v1, và m1v2, là động lượng của vật 1 và vật 2 sau tương tác.
 m1.v1  m2 .v2



+ Va chạm mềm : m1.v1  m2 .v2  (m1  m2 )V  V 
m1  m2
 

m 


v
+ Chuyển động bằng phản lực m.v  M .V  0  V  
M
Ví Dụ Minh Họa
Câu 1: Một hòn bi khối lượng 2kg đang chuyển động với vận tốc 3m/s đến
va chạm vào hòn bi có khối lượng 4kg đang nằm yên, sau va chạm hai viên
bi gắn vào nhau và chuyển động cùng vần tốc. Xác định vận tốc của hai
viên bi sau va chạm?.
Giải: Động lượng của hệ trước va chạm: m1.v1  m2 v2
Động lượng của hệ sau va chạm:  m1  m2  v
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

m1.v1  m2 v2   m1  m2  v  m1v1  0   m1  m2  v

v

m1v1
2.3

 1 m / s 
m1  m2 2  4

Câu 2: Trên mặt phẳng nằm ngang một hòn bi m1 = 15g đang chuyển động
sang phải với vận tốc v1 = 22,5cm/s va chạm trực diện đàn hồi với hòn bi m2
= 30g chuyển động sang trái với vận tốc v2 = 18cm/s. Tìm vận tốc mỗi vật
sau va chạm, bỏ qua ma sát?
Giải: Áp dụng công thức va chạm

(m1  m2 )v1  2m2 m2 (15  30)22,5  2.30.18


 31,5(cm / s )
m1  m2
45
(m  m1 )v2  2m1m1 (30  15).18  2.15.22,5
v '2  2

 9(cm / s )
m1  m2
45

v '1 

Lưu ý: Khi thay số ta chọn chiều vận tốc v1 làm chiều (+) thì v2 phải lấy ( - )
và v2 = - 15 cm/s; vận tốc của m1 sau va chạm là v1 = - 31,5 cm/s. Vậy m1
chuyển động sang trái, còn m2 chuyển động sang phải.
Câu 3: Một người công nhân có khối lượng 60kg nhảy ra từ một chiếc xe
gòng có khối lượng 100kg đang chạy theo phương ngang với vận tốc 3m/s,
vận tốc nhảy của người đó đối với xe là 4m/s. Tính vận tốc của xe sau khi
người công nhân nhảy trong hai trường hợp sau.
a. Nhảy cùng chiều với xe.
b. Nhảy ngược chiều với xe.
Giải: Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.
a. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
10


 m1  m2  v  m1  v0  v   m2v2
 v2 

(m1  m2 )v  m1.(v0  v)  60  100  .3  60  4  3


 0, 6  m / s 
m2
100

b. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

 m1  m2  v  m1  v  v0   m2v2
 v2 

(m1  m2 )v  m1.(v  v0 )  60  100  .3  60  3  4 

 5, 4  m / s 
m2
100

Câu 4: Cho viên bi một có khối lượng 200g đang chuyển động trên mặt
phẳng nằm ngang với vận tốc 5m/s tới va chạm vào viên bi thứ hai có khối
lượng 400g đang đứng yên, biết rằng sau va chạm viên bi thứ hai chuyển
động với vận tốc 3m/s, chuyển động của hai bi trên cùng một đường thẳng.
Xác định độ lớn vận tốc và chiều chuyển động của viên bi một sau va
chạm.
Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc va
chạm




Theo định luật bảo toàn động lượng m1 .v1  m2 .v 2  m1 .v1'  m2 .v 2'
Chiếu lên chiều dương ta có: m1.v1  m2 .0  m1 .v1'  m2 .v2'

 v1/ 

m1v1  m2 v2 0, 2.5  0, 4.3

 1 m / s 
m1
0, 2

Vậy viên bi một sau va chạm chuyển động với vận tốc là 3 m/s và chuyển
động ngược chiều với chiều chuyện động ban đầu.
Câu 5: Cho hai viên bi chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một
đường thẳng quỹ đạo và va chạm vào nhau. Viên bi một có khối lượng 4kg
đang chuyển động với vận tốc 4 m/s và viên bi hai có khối lượng 8 kg đang

chuyển động với vận tốc v2 . Bỏ qua ma sát giữa các viên bi và mặt phẳng
tiếp xúc.
a. Sau va chạm, cả hai viên bi đều đứng yên. Tính vận tốc viên bi hai trước
va chạm?
b. Giả sử sau va chạm, bi 2 đứng yên còn bi 1 chuyển động ngược lại với
vận tốc v1’ = 3 m/s. Tính vận tốc viên bi 2 trước va chạm?
Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc va
chạm.




Theo định luật bảo toàn động lượng: m1 .v1  m2 .v 2  m1 .v1'  m2 .v 2'
a. Sau va chạm hai viên bi đứng yên nên v1'  v2'  0  m / s 
Chiếu lên chiều dương ta có m1.v1  m2 .v2  0  v2 

m1.v1 4.4

 2m / s
m2
8
11


b. Sau va chạm viên bi hai đứng yên viên bi một chuyển động ngược chiều
với vận tốc 3 m/s ta có:
Chiếu lên chiều dương m1.v1  m2 .v2   m1.v1/  0  v2 

 v2 

m1.v1  m1.v1/
m2

4.4  4.3
 3,5  m / s 
8

Câu 6: Cho một vật khối lượng m1 đang chuyển động với với vận tốc 5m/s
đến va chạm với vật hai có khối lượng1kg đang chuyển động với vận tốc
1m/s, hai vật chuyển động cùng chiều. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và
cùng chuyển động với vận tốc 2,5m/s. Xác định khối lượng m1.
Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc va











chạm. Theo định luật bảo toàn động lượng m1.v1  m2 .v2  m1  m2 v





Chiếu lên chiều dương ta có: m1.v1  m2 .v2  m1  m2 v

 5.m1  1.1   m1  m2  .2,5  m1  0, 6  kg 
Câu 7: Một khẩu súng có khối lượng 4kg bắn ra viên đạn có khối lượng
20g. Khi viên đạn ra khỏi nòng súng thì có vận tốc là 600m/s. Khi đó súng
bị giật lùi với vận tốc V có độ lớn là bao nhiêu?
Giải: Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

 

m 
mv

m.v  M .V  0  V   v  V  
 3m / s
M

M

Vậy súng giật lùi với vận tốc 3m/s ngược chiều với hướng viên đạn.
Câu 8: Một búa máy có khối lượng m1 = 1000kg rơi từ độ cao 3,2m vào một
cái cọc có khối lượng m2 = 100kg. Va chạm là mềm. Lấy g = 10m/s2. Tính
a. Vận tốc của búa và cọc sau va chạm.
b. Tỉ số (tính ra phần trăm) giữa nhiệt tỏa ra và động năng của búa.
Giải:
a. Vận tốc của búa trước khi va chạm vào cọc:

v12  2 gh  v1  2 gh  8m / s
Gọi v2 là vận tốc của búa và cọc ngay sau khi va chạm.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1  (m1  m2 )v2

v2 

m1
1000
.v1 
.8  7,3m / s
m1  m2
1000  100

b. Va chạm mềm nên động năng của hệ không được bảo toàn. Phần động
năng biến thành nhiệt là: Q  Wd 1  Wd 2 

 32.000  29.310  2690 J
12

1

1
m1v12  (m1  m2 )v22
2
2


Tỉ số giữa nhiệt tỏa ra và động năng của búa:

Q
2690

.100%  8, 4%
W1 32000

Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Hai hòn bi có khối lượng lần lượt 1kg và 2kg chuyển động trên mặt
phẳng nằm ngang ngược chiều nhau với các vận tốc 2 m/s và 2,5 m/s. Sau
va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Tìm độ
lớn và chiều của vận tốc này, bỏ qua mọi lực cản.
Câu 2 : Một búa máy có khối lượng 300kg rơi tự do từ độ cao 31,25m vào
một cái cọc có khối lượng 100kg, va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm.
Bỏ qua sức cản của không khí lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc búa và cọc sau
va chạm.
Câu 3: Một khẩu pháo có khối lượng m1 = 130kg được đặt trên một toa xe
nằm trên đường ray biết to axe có khối lượng m2 = 20kg khi chưa nạp đạn.
Viên đạn được bắn ra theo phương nằm ngang dọc theo đường ray biết
viên đạn có khối lượng m3 = 1kg. Vận tốc của đạn khi bắn ra khỏi nòng
súng thì có vận tốc v0 = 400m/s so với súng. Hãy xác định vận tốc của toa xe
sau khi bắn trong các trường hợp .
a. Toa xe nằm yên trên đường day.

b. Toa xe đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều bắn đạn
c. Toa xe đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều ngược với
đạn.
Câu 4: Một tên lửa khối lượng 70 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối với
trái đất thì tức thời phụt ra lượng khí có khối lượng 5 tấn với vận tốc
450m/s đối với tên lửa. Xác định vận tốc tên lửa sau khi phút khí ra đối với
trái đất.
Câu 5: Bắn một hòn bi thép với vận tốc 4m/s vào một hòn bi ve đang
chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s biết khối lượng bi thép gấp 5
lần bi ve. Sau khi va chạm, hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước,
nhưng bi ve có vận tốc gấp 5 lần bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va
chạm.
Câu 6: Một tên lửa có khối lượng 100 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối
với trái đất thì phụt ra tức thời 20 tấn khí với vận tốc 500 m/s đối với tên
lửa. Tính vận tốc của tên lửa trong hai trường hợp. Bỏ qua sức hút của trái
đất
a. Phụt ra phía sau ngược chiều với chiều bay của tên lửa.
b. Phụt ra phía trước cùng chiều với chiều bay tên lửa
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc
va chạm
13












Theo định luật bảo toàn động lượng m1.v1  m2 .v2  m1  m2 v





Chiếu lên chiều dương ta có: m1.v1  m2 .v2  m1  m2 v  v 

v

m1.v1  m2 .v2
m1  m2

1.2  2.2,5
 1 m / s 
1 2

Vậy sau va chạm hai vật chuyển động với vận tốc -1 m/s và chuyển đông
ngược chiều so với vận tốc ban đầu của vật một
Câu 2: Vận tốc của búa trước lúc va chạm với cọc

v1  2 gh  2.10.31, 25  25  m / s 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của búa trước lúc va chạm











Theo định luật bảo toàn động lượng m1.v1  m2 .v2  m1  m2 v
Chiếu lên chiều dương ta có:





m1.v1  m1  m2 v  v 

m1.v1
300.25

 18, 75  m / s 
m1  m2 300  100

Câu 3: Chiều (+) là chiều CĐ của đạn:
a. Toa xe đứng yên v = 0  p = 0
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

 m1  m 2  m3  v   m1  m2  v /  m3v0
 v/ 

(m1  m2  m3 )v  m3 .v0 0  1.400

 2, 67 m / s
m1  m2
130  20

Toa xe CĐ ngược chiều với chiều viên đạn
b. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

 m1  m 2  m3  v1   m1  m2  v /  m3  v0  v1 

(m1  m2  m3 )v1  m3 .(v0  v1 )
m1  m2
130  20  1 .5  1.  400  5  2,33 m / s
 v/ 
 
130  20
 v/ 

Toa xe CĐ theo chiều bắn nhưng vận tốc giảm đi.
c. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:





  m1  m 2  m3  v1  m1  m2 v /  m3  v0  v1 

(m1  m2  m3 )v1  m3 .(v0  v1 )

m1  m2
 130  20  1 .5  1.  400  5 
 v/ 
 7, 67  m / s 
130  20

 v/ 

14


Vận tốc của toa vẫn theo chiều cũ và tăng tốc.
Câu 4: Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:





m0 v0  m0  m v /  m  v0  v 

 v/ 

m0 v0  m.(v0  v) 70000.200  5000  200  450 

 234, 6m / s
m0  m
70000  5000

Câu 5: Theo bài ra ta có m1  5m2 ; v2/  5v1/
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc va chạm





Theo định luật bảo toàn động lượng m1 .v1  m2 .v 2  m1 .v1'  m2 .v 2'
Chiếu lên chiều dương ta có: m1.v1  m2 .v2  m1 .v1'  m2 .v2'

 5m2 .4  m2 .1  5m2 .v1'  m2 .5v1'  19  10v1/  v1/  1,9  m / s 

 v2/  5.1,9  9,5  m / s 
Câu 6: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa
a.Ta có vk  v0  v
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:





m0 v0  m0  m v /  m  v0  v 

 v/ 

m0 v0  m.(v0  v) 100000.200  20000  200  500 

 325  m / s 
m0  m
100000  20000

Tên lửa tăng tốc
b. Ta có vk  v0  v

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:





m0 v0  m0  m v /  m  v0  v 

 v/ 

m0 v0  m.(v0  v) 100000.200  20000  200  500 

 75  m / s 
m0  m
100000  20000

Tên lửa giảm tốc độ
Trắc Nghiệm
Câu 1. Động lượng được tính bằng:
A.N.s
B.N.m
C.N.m/s
D.N/s
Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động .Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc
có độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. Tính
tổng động lượng của hệ . Dùng dữ kiện đề bài để trả lời các câu 2; 3; 4; 5.




Câu 2. v 2 cùng hướng với v1
A. 14  kg.m / s 

B. 8  kg.m / s 
15


C. 10  kg.m / s 


D. 2  kg.m / s 


Câu 3. v 2 ngược hướng với v1
A. 14  kg.m / s 

C. 10  kg.m / s 



B. 8  kg.m / s 

D. 2  kg.m / s 


Câu 4. v 2 hướng chếch lên trên,hợp với v1 góc 900
A. 14  kg.m / s 

C. 10  kg.m / s 



B. 8  kg.m / s 

D. 2  kg.m / s 


Câu 5. v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 600
A. 14  kg.m / s 

C. 10  kg.m / s 

B. 2 37  kg.m / s 
D. 2  kg.m / s 

Câu 6 . Một vật nhỏ khối lượng m=2kg trượt xuống 1 đường dốc thẳng
nhẵn tại 1 thời điểm xác định có vận tốc 3m/s, sau đó 4s vật có vận tốc
7m/s, tiếp ngay sau đó 3s vật có động lượng (kg.m/s) là:
A.28kg.m/s
B.20kg.m/s
C.10kg.m/s
D.6kg.m/s
Câu 7. Điều nào sau đây là sai khi nói về các trường hợp của hệ có động
lượng bảo toàn
A,Hệ hoàn toàn kín
B.Các hệ trong hệ hoàn toàn không tương tác với các vật bên ngoài
hệ
C.Tương tác của các vật trong hệ với các vật bên ngoài chỉ diễn ra
trong 1 thời gian ngắn
D.Hệ không kín nhưng tổng hình chiếu các ngoại lực theo 1 phương

nào đó bằng 0 , thì theo phương đó động lượng cũng được bảo toàn
Câu 8. Vật m1  1kg chuyển động với vận tốc v1  6m / s đến va chậm
hoàn toàn mềm vào vật m2  3kg đang nằm yên. Ngay sau va chạm vận
tốc vật m2 là:

2
3
B. v  m / s
m/s
3
2
C. v  4m / s
D. v  6m / s
Câu 9. Vật m1  1kg chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm mềm vào
vật m2  2kg đang nằm yên. Ngay sau va chạm vận tốc vật m2 là
v2  2m / s .Tính vận tốc vật m1 ?
A. v 

16


A. v1  6m / s
C. v1  5m / s

B. v1  1,2m / s
D. v1  4m / s

Câu 10. Hai vật có khối lượng m1  2kg và m2  5kg

chuyển động với

vận tốc v1  5m / s và v2  2m / s .Tổng động lượng của hệ trong các





trường hợp v1 và v2 cùng phương, ngược chiều:
A.0 kg.m/s
B.3kg.m/s
C.6kg.m/s
D.10kg.m/s
Câu 11. Một vật có khối lượng 1kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời
gian 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó. Cho

g  9,8m / s 2
1
A. 10kg .ms
C.4,9kgm/s

B. 5,12kg .m / s
D. 0,5kg .ms

1

Câu 12. Hòn bi thép có khối lượng 200g rơi tự do từ độ cao h=20cm xuông
mặt phẳng nằm ngang. Sau va chạm hòn bi bật ngược trở lại với vận tốc có
độ lớn như cũ.Tính độ biến thiên động lượng của hòn bi. Lấy g  10m / s
A.0 kg.m/s
B.0,4kg.m/s

C.0,8kg.m/s
D.1,6kg.m/s
Câu 13. Hòn bi thép có khối lượng 200g rơi tự do từ độ cao h=80cm xuống
mặt phẳng nằm ngang. Sau va chạm giữa hòn bi và mặt phẳng , hòn bi
nằm yên trên mặt phẳng.Tính độ biến thiên động lượng của hòn bi. Lấy
2

g  10m / s 2
A.0 kg.m/s
B.3,2kg.m/s
C.0,8kg.m/s
D.8kg.m/s
Câu 14.Một quả bóng khối lượng m đang bay ngang với vận tốc v thì đập
vào 1 bức tường và bật trở lại cùng với vận tốc.Độ biến thiên động lượng
của quả bóng là. Biết chiều dương từ tường hướng ra
A.-mv
B.- 2mv
C.mv
D.2mv
Câu 15.Một khẩu súng có khối lượng 4kg bắn ra viên đạn khối lượng 20g.
Vận tốc đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Súng giật lùi với vận tốc có độ
lớn là?
A.-3m/s
B.3m/s
C.1,2m/s
D.-1,2m/s

17

Câu 16. Hai xe có khối lượng m1 và m2 chuyển động ngược chiều nhau với
vận tốc v1  10m / s; v2  4m / s. Sau va chạm 2 xe bị bật trở lại với cùng vận
tốc v '1  v '2  5m / s . Tỉ số khối lượng của 2 xe
A.0,6
5
C.
3

m1
là?
m2

B.0,2
D.5
Đáp án trắc nghiệm

Câu 1. Đáp án A. P=m.v  1kg

m
s





 kg sm2 .s  N .s

Câu 2. Đáp án A.
 


Ta có : p  p1  p 2

và p1  m1 .v1  2.4  8  kg.m / s  ; p2  m 2 .v 2  3.2  6  kg.m / s 


 

Vì v 2 cùng hướng với v1  p1 , p2 cùng

p2

phương,cùng chiều
 p  p1  p2  8  6  14  kg.m / s 

 
Vì v 2 ngược hướng với v1  p1 , p2 cùng




phương,ngược chiều
 p  p1  p2  8  6  2  kg.m / s 


p2

Câu 4. Đáp án C.




p


p2

Câu 3. Đáp án D.




p1


p

Vì v 2 hướng chếch lên trên,hợp với v1 góc 900
 
 p1 , p2 vuông góc


p1

 p  p12  p22  8 2  6 2  10  kg.m / s 

Câu 5. Đáp án B




Vì v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc

 
 p1 , p2 tạo với nhau một góc 600

600

 p  p  p  2 p1 p2 cos 
2

2
1

2
2

 p  82  62  2.8.6 cos 600  2 37  kg .m / s 
Câu 6. Đáp án C
.a 

v2  v1 v3  v2
7  3 v3  7



 v3  10m / s .
t1
t2
4
3

Động lượng P=m.v=2.10=20kgm/s

18


p


p1


p2
600


p


p1


Câu 7. Đáp án C.
Tương tác vật trong hệ với các vật bên ngoài chỉ diễn ra trong khoảng thời
gian ngắn là sai vì động lượng của hệ vẫn không bảo toàn
Câu 8. Đáp án B,
Định luật bảo toàn động lượng:



m1 v1   m1  m2  v  1.6  1  3 v  v  1,5m / s

Câu 9. Đáp án A .

Định luật bảo toàn động lượng:



m1 v1   m1  m2  v  1.v1  1  2  2  v1  6m / s



Câu 10. Đáp án A. Chọn chiều dương Ox cùng chiều với v1 :

p  m1v1x  m2v2 x  2.5  5  2   0  kg .m / s 

Câu 11. Đáp án C.
Độ biến thiên động lượng:

P  P  0  mv  mgt  1.9,8.0,5  4,9kgm / s

Câu 12. Đáp án C .

Chiều dương hướng lên : P
Mà v 

 mv2 x  mv1x  mv   mv   2mv

2 gh  2.10.0,2  2m / s  P  2.0,2.2  0,8kgm / s

Câu 13. Đáp án C.

Chiều dương hướng lên : P  mv2 x
Mà v 

 mv1x  0   mv   mv

2 gh  2.10.0,8  4m / s  P  0,2.4  0,8kgm / s

Câu 14. Đáp án D .




 P  mv2  mv1  P  mv    mv   2mv

Câu 15. Đáp án B.
m
V
v  3  m / s   V  3  m / s 
M
Câu 16. Đáp án A.
Chọn chiều v1  0 ta có :
m1v1  m 2 v 2  m1v1/  m 2 .v 2/ 

m1 v 2/  v 2

 0,6
m2 v/  v
1
1

CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
1. Công



a) Khi lực F chuyển dời một đoạn s theo hướng của lực thì công do lực
sinh ra : A  F .s
19


b) Trường hợp tổng quát : A  F .s.cos
Trong đó : + A: công của lực F (J)
+ s: là quãng đường di chuyển của vật (m)
+



 : góc tạo bởi lực F với hướng của độ dời s.

c) Chú ý :
+

cos   0  A  0 : công phát động. (00    900 )

(900    1800 )
0
+ cos   0  A  0 : Công thực hiện bằng 0. (  90 )

+ F cùng hướng với hướng của độ dời s
0

   0  cos  1  A  F .s

+ F ngược hướng với hướng của độ dời s
  1800  cos  1  A   F .s
A
2. Công suất :   W 
t
+

cos   0  A  0

: công cản.

Các đơn vị đổi cần lưu ý:
1KW  1000W;1MW  106W ;
1Wh  3600 J ;1KWh  3,6.106 J ;1HP  746W ;1CV  736W

A F.s  
 Fv
+ Ngoài rat a có công thức của công suất:   
t
t

+Hiệu suất của máy : H 

A/
.100%
A

A / : Là công có ích; A : Là công toàn phần
Ví Dụ Minh Họa
Câu 1: Một vật có khối lượng 2 kg chịu tác dụng của một lực F  10  N 

Có phương hợp với độ dời trên mặt phẳng nằm ngang một góc   450



Giữa vật và mặt phẳng có hệ số ma sát   0, 2 . Lấy g  10 m / s2



a. Tính công của ngoại lực tác dụng lên vật khi vật dời một quãng đường
2m. Công nào là công dương, công âm ?
b. Tính hiệu suất trong trường hợp này.
Giải:
a. Ta có công của lực F : AF  F.s.cos 450  10.2.
Công dương vì là công phát động

20

2
 14,14  J   0
2






 Fms .s.cos1800  .N.s   P  F sin 450 .s

Công của lực ma sát : AF

ms


2
 0, 2.  2.10  10.
 .2  5,17  0 Công âm vì là công cản
ms

2 

A
b. Hiệu suất H  ci .100%
A tp
AF

Công có ích Aci  AF  AF

ms

 14,14  5,17  8,97  J 

8,97
.100%  63, 44%
14,14
Câu 2: Công của trọng lực trong 2 giây cuối khi vật có khối lượng 8kg được

Công toàn phần A tp  AF  14,14  J   H 





thả rơi từ độ cao 180m là bao nhiêu ? Lấy g  10 m / s2 .
Giải: Thời gian rơi của vật khi được thả rơi từ độ cao 180 m
1
2.s
2.180
s  gt 2  t 

 6s
2
g
10
1
1
Quãng đường đi trong 4s đầu: s /  gt /2  .10.4 2  80  m 
2
2
Khi đi được 4s đầu thì vật đang ở độ cao 100m vậy công của trọng lực
trong 2 giây cuối  Ap  mg .h  8.10.100  8000  J 
Câu 3: Cho một máy bay lên thẳng có khối lượng 5.10 3 kg , sau thời gian 2
phút máy bay lên được độ cao là 1440m. Tính công của động cơ trong hai



trường hợp sau. Lấy g  10 m / s2



a. Chuyển động thẳng đều
b. Chuyển động nhanh dần đều
Giải: Ta có công của động cơ là A  F.h
a. Vì máy bay chuyển động đi lên thẳng đều nên
F  P  mg  5.10 3.10  5.10 4  N 

 A  F.h  5.10 4.1440  72.106  J 

b. Máy bay chuyển động đi lên nhanh dần đều  Fk  ma  mg  m  a  g 



1
2h
2.1440
Mà s  at 2  a 
a
 0, 2 m / s 2
2
2
2
t
120 



 Fk  5.10 3  0, 2  10   51000  N 
 A  Fk .s  51000.1440  73, 44.106  J 

21

Câu 4: Một ô tô khối lượng m = 2 tấn lên dốc có độ nghiêng   300 So với
phương ngang, vận tốc đều 10,8km / h . Công suất của động cơ lúc là

60kW . Tìm hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường.
A
 F.v
t
Mà lực kéo của vật F  mg sin   mg cos 

Giải: Ta có công suất động cơ là  

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:  


 tan  
v.m.g.cos 

 1
2
60.10 3



1



3

3

3
3
2
Câu 5: Một ô tô, khối lượng là 4 tấn đang chuyển động đều trên con đường
thẳng nằm ngang với vận tốc 10m/s, với công suất của động cơ ô tô là
20kW.
a. Tính hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường.
b. Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi thêm
được quãng đường 250m vận tốc ô tô tăng lên đến 54 km/h. Tính công suất
trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường này và công suất tức thời
của động cơ ô tô ở cuối quãng đường. Lấy g = 10m/s2.
Giải:
a. Khi ô tô chuyển động đều, áp dụng định luật II Newton ta có
3.2000.10.

   
P  N  Fk  Fms  0

Chiếu lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta có:
Fk – Fms = 0  Fk = Fms và  P  N  0  N  P  mg
F
 Fk  Fms  N  mg    k
mg
Mà   F.v  Fk 

 20000
2000


 2000  N    
 0,05
v
10
4000.10

v 2t  v 02

152  10 2

 0, 25 m / s 2
2s
2.250
    
Áp dụng định luật II Newton ta có: P  N  Fk  Fms  ma (5)

b. Gia tốc chuyển động của ô tô: a 



Chiếu (5) lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta tìm được:
Fk  Fms  ma; N  P  mg
 Fk  ma  mg  4000.0, 25  0,05.4000.10  3000  N 

Công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường là:
 = Fkvt = 3000.15 = 45000W.
v  v 0 15  10

 20  s 
Ta có v  v 0  at  t 

a
0, 25
22




s 250
Vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường đó: v  
 12,5  m / s  .
t 20
Công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường đó là:

 Fk .v  375000 W 

Câu 6: Một thang máy khối lượng 600kg được kéo từ đáy hầm mỏ sâu
150m lên mặt đất bằng lực căng T của một dây cáp quấn quanh trục một
động cơ.
a. Tính công cực tiểu của lực căng T.
b. Khi thang máy đi xuống thì lực tăng của dây cáp bằng 5400N. Muốn cho
thang xuống đều thì hệ thống hãm phải thực hiện công bằng bao nhiêu?





Lấy g  10 m / s2 .
Giải:
a. Muốn kéo thang máy lên thì lực căng cực tiểu T phải bằng trọng lượng P
của thang: T = P = mg = 600.10 = 6000N.

Công cực tiểu của lực căng T là:Amin = T.s = 900000J = 900kJ
b, Gọi Fh là lực hãm. Muốn thang xuống đều thì ta phải có:
T’ + Fh = P  Fh = P – T’= 6000 – 5400 = 600N.
Công của lực hãm là: Ah = Fh.s = 600.150 = 90.000J = 90kJ.
Câu 7: Muốn bơm nước từ một giếng sâu 15m lên mặt đất người ta dùng
một máy bơm có công suất 2cv (mã lực), hiệu suất 50%. Tính lượng nước
bơm được trong 1 giờ. Cho biết 1cv = 736W. Lấy g = 10m/s2.
Giải:
Công suất của máy bơm:  = 2cv = 2.736 = 1472W. Công của máy bơm thực
hiện trong 1 giờ (công toàn phần) là: A = t = 5299200J.
Công để đưa lượng nước có khối lượng m lên độ cao h (h = 15m) (công có
ích) là: A '  mgh .
Ta có hiệu suất của máy H 

 A '  HA  mgh  m 

A'
A

HA 0,5.5299200

 17664  kg 
gh '
10.15

tương đương với 17,664m3 nước.
Câu 8: Cho một vật có khối lượng 8kg rơi tự do. Tính công của trọng lực
trong giây thứ tư. Lấy g = 10m/s2.
Giải:
Vật rơi tự do trong 3s đã đi được: h3 

1 2 1
gt3  .10.32  45  m 
2
2

23


1
1
.g .t42  .10.42  80  m 
2
2
Vậy trong giây thứ tư đã đi được: s  h4  h3  80  45  35  m 
Trong 4s đã đi được: h4 

Công của trọng lực trong giây thứ tư là:

A .s  mgs  8.10.35  2800  J 

Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Một người nhấc một vật có m = 6kg lên độ cao 1m rồi mang vật đi
ngang được một độ dời 30m. Công tổng cộng mà người đã thực hiện là bao



nhiêu?, Lấy g  10 m / s2



Câu 2: Một học sinh của Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức Thiên Thành
nâng tạ có khối lượng 80kg lên cao 60cm trong t = 0,8s. Trong trường hợp





học sinh đã hoạt động với công suất là bao nhiêu? Lấy g  10 m / s2 .
Câu 3: Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên
đường nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng không, đi được quãng đường
s = 200m thì đạt được vận tốc v = 72km/h. Tính công do lực kéo của động
cơ ô tô và do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma
sát lăn giữa ô tô và mặt đường 0,05. Lấy g = 10m/s2.
Câu 4: Một thang máy có khối lượng m = 1 tấn chuyển động nhanh dần
đều lên cao với gia tốc 2m/s. Tính công mà động cơ thang máy đã thực hiện
trong 5s đầu. Lấy g = 10m/s2.
Câu 5: Một đoàn tàu có khối lượng m = 100 tấn chuyển động nhanh dần
đều từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 2 km, khi đó vận tốc tăng từ
15m/s ( tại A) đến 20m/s ( tại B). Tính công suất trung bình của đầu máy
tàu trên đoạn đường AB. Cho biết hệ số ma sát là 0,005. Lấy g = 9,8m/s2.
Câu 6: Động cơ của một đầu máy xe lửa khi chạy với vận tốc 20m/s cần có
công suất P  800kW . Cho biết hiệu suất của động cơ là H= 0,8. Hãy tính
lực kéo của động cơ.
Câu 7: Một nhà máy thủy điện có công suất phát điện 200000kW và có hiệu
suất bằng 80%. Mực nước ở hồ chứa nước có độ cao 1000m so với tua bin
của máy phát điện. Tính lưu lượng nước trong đường ống dẫn nước từ hồ
chứa nước đến tua bin của máy phát điện (m3/giây). Lấy g = 10m/s2.
Câu 8: Cho một thang máy có khối lượng 2 tấn đi lên với gia tốc 2m/s2,.
Tìm công suất thang máy trong 5s đầu tiên. Lấy g = 10m/s2

Câu 9: Một đoàn tàu có khối lượng 100 tấn chuyển động nhanh dần đều đi
qua hai địa điểm A và B cách nhau 3km thì vận tốc tăng từ 36km/h đến
72km/h. Tính công suất trung bình của đầu máy trên đoạn đường AB. Cho
biết hệ số ma sát 0,005. Lấy g = 10m/s2
24


Hướng dẫn giải:
Câu 1:Công nâng vật lên cao 1m: A1  mgh1  6.10.1  60  J 

Công của vật đi ngang được một độ dời 30m: A 2  mgs  6.10.30  1800  J 

Công tổng cộng mà người đã thực hiện là
A = A1 + A2 =60 + 1800 = 1860J
Câu 2: Ta có công suất của học sinh  

A F .s

t
t

800.0,6
 600  W 
0,8
   

Câu 3: Theo định luật II Newton ta có: P  N  Fms  Fk  ma

Mà F  mg  80.10  800  N   

Chiếu lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta có:
Fk  Fms  ma và  P  N  0  N  P  mg
Vậy : Fk = ma +Fms = ma + kP = m(a + kg)
v 2t  v 02

20 2  0 2
 1 m / s2
2s
2.200
Lực kéo của động cơ ô tô là: Fk – m (a + kg) = 2000.1,5 = 3000N.
Vì lực kéo cùng hướng chuyển động, công do lực kéo của động cơ ô tô thực
hiện trên quãng đường s là:
A = Fk.s = 600.000J = 600kJ
Công do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó là:
A = -Fms.s = -kmg.s = - 200.000J = - 200kJ
Câu 4: Gọi F là lực kéo của động cơ thang máy.
 

Ta có: F  P  ma chọn chiều dương là chiều chuyển động ta có:
F – P = ma  F = P + ma = m(g + a) = 1000( 10 + 2 ) = 12000N.

Gia tốc chuyển động của ô tô: a 







a.t 2 2.52


 25  m 
2
2
Vậy công của động cơ thang máy thực hiện trong 5s đầu là:
A = F . h = 300000J = 300kJ.

Trong 5s đầu, thang máy đi được: h 

v 2  v02
,
t
với v  20  m / s  ; v0  15  m / s  s  2  km   2000  m 
Câu 5: Gọi gia tốc đoàn tàu là: a 

202  152
a
 0, 04  m / s 2 
2.200


Gọi F là lực kéo đầu máy và F ms . Là lực ma sát lên đoàn tàu
   

Ta có: F  Fms  P  N  ma  F  Fms  ma  F  Fms  ma.
Với Fms =  N =  P =  mg.  F = m(  .g + a) = 8900N.
25