CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 14 image marked

CHỦ ĐỀ 14: CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN ÁP
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN
MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CẦN VẬN DỤNG KHI GẶP CÁC DẠNG BÀI
TÌM CỰC TRỊ
1. Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si
ab
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a, b:
 ab
2
 a  b 

đẳng thức xảy ra khi a = b  

 ab






min

max

 ab


ab
2

Lưu ý: Áp dụng: + Tích không đổi khi tổng nhỏ nhất.
+ Tổng không đổi khi tích lớn nhất.
2. Phương pháp 2:
a
b
c
+ Định lí hàm số sin trong tam giác:


sin A sin B sin C
+ Định lí hàm số cosin trong tam giác:

A
b

c

c

a 2  b 2  c 2  2bc cos A
(cos ) max  1    0



(sin ) max  1    2

B

a

C

3. Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2: y  f (x)  ax 2  bx  c (a  0)
+ Nếu a > 0 thì đỉnh Parabol x  

 4ac  b 2
a

có y min  
4a
4a
2b

+ Nếu a < 0 thì đỉnh Parabol x  

 4ac  b 2
a

có y max  
4a
4a
2b

+ Đồ thị:
y

y
ymax

a>0

a<0

ymin

x

x

O b

2a

O



b
2a

297


4. Phương pháp 4: Dùng đạo hàm
y
Nội dung:
f(b)
+ Hàm số y = f(x) có cực trị khi f ’(x) = 0
f(a)
+ Giải phương trình f ’(x) = 0

+ Lập bảng biến thiên tìm cực trị
+ Vẽ đồ thị nếu bài toán yêu cầu khảo sát sự biến thiên.
a
x
b
O
Ngoài các phương pháp trên còn có một số phương pháp khác
để khảo sát max, min của một đại lượng vật lí. Tùy theo biểu thức của đại lượng vật lí có
dạng hàm nào mà áp dụng bài toán để giải. Có những hàm số không có cực trị, chỉ có tính
đồng biến hay nghịch biến ta tìm được max, min trong miền nào đó.
Trong đoạn [a,b]: f(b)max khi x = b
f(a)min khi x = a
I. Sự thay đổi L trong mạch RLC mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định:
C
R
L
u  U 0 cos(t  u ) . L là một cuộn dây thuần cảm có giá trị
A
thay đổi, R và C không đổi.
B
1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng ZL
Ta có công suất toàn mạch là: P 

U2R
, với R, C là các hằng số, nên công suất
R 2  (ZL  ZC ) 2

của mạch là một hàm số theo biến số ZL
Đạo hàm của P theo biến số ZL ta có:

2RU 2  ZC  ZL 
P '(ZL ) 
 P '(ZL )  0 khi ZL  ZC
2
 R 2  (ZL  ZC ) 2 
Bảng biến thiên
ZL
Z L  ZC
-∞
0

P '  ZL 

-

0

+
Pmax 

P  ZL 
PR

+∞

U2
R

U2
R  ZC 2

U

2

Đồ thị của công suất theo ZL :
P

Pmax 

Pmax

P

U2R
R 2  ZC2

O

298

U2
R

ZL = ZC

ZL


Nhận xét đồ thị:

+ Có hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất
ZL  ZL2
+ Công suất của mạch cực đại khi ZL  ZC  1
, với ZL1 ; ZL2 là hai giá trị của
2
cảm kháng cho cùng một giá trị công suất.
Kết luận: Từ việc khảo sát sự biến thiên sự thay đổi công suất vào giá trị của ZL sẽ cho phép
định tính được sự tăng hay giảm của P theo ZL. Từ đó ta có thể tiên đoán được sự thay đổi
của công suất theo giá trị của ZL trong một số bài toán.
2. Có hai giá trị L1  L2 cho cùng giá trị công suất
Vì có hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị công suất nên:
P1  P2 

U2R
U2R

R 2  (ZL1  ZC ) 2 R 2  (ZL2  ZC ) 2

Khai triển biểu thức trên ta thu được:

(loaïi )
 Z L  ZC  Z L 2  ZC
(ZL1  ZC ) 2  (ZL2  ZC ) 2   1
n)
 ZL1  ZC  (ZL2  ZC ) (nhaä
ZL  ZL2
2
 L1  L 2  2
Suy ra : ZC  1
2

C
3. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax
Phương pháp 1: Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị là tọa độ đỉnh.
Ta có: U L  IZL 

UZL
R  (ZL  ZC )
2

2



UZL
R  Z  2ZL ZC  ZC2
2

2
L

Chia cả tử và mẫu cho ZL và rút gọn ta được: U L 

U

R

2

 ZC2 

1
1
 2ZC
1
2
ZL
ZL



U
y

Để ZLmax  y min .
a  R  ZC
1
Đặt x 
, ta có hàm y  ax 2  bx  1 với 
ZL
b  2ZC
2

b
 4ac  b 2

khi x  
2a
4a
4a
Thay a, b ở (*) vào (**) ta được:

Vì a > 0 nên y min  

2

(*)
(**)

ZC
R 2  ZC2
R 2  ZC2
1

 ZL 
L
ZL R 2  ZC2
ZC
Z C
và y min

U R 2  ZC2
 4ac  b 2
R2


 2
 U L max 

4a
4a

R  ZC2
R

U
Z
1 C
ZL

299


Phương pháp 2: Dùng phương pháp đạo hàm, khảo sát U L theo ZL .
Ta có: U L  IZL 

UZL
R 2   Z L  ZC 

2

Nhận thấy U L max  y min và U L max 



U
U

 R 2  ZC2  Z12  2ZC Z1  1 y
L
L

1
1
U
1
với y   R 2  ZC2  2  2ZC
ZL
ZL
y min

Khảo sát hàm số y: Ta có: y '  2  R 2  ZC2 

y '  0  2  R 2  ZC2 

1
 2ZC .
ZL

Z
1
1
 2ZC  0 
 2 C 2
ZL
Z L R  ZC

Lập bảng biến thiên ta sẽ thu được cực trị và dạng của đồ thị:
ZL

0

R 2  ZC2
ZC

ULmax

U R 2  ZC2
R

UL

U

0

 ymin khi

UL(V)



U

O

Z
R 2  ZC2
1
 2 C 2  ZL 
Z L R  ZC
ZC

2
2
Khi đó: U L max  U R  ZC 

R

U
Z
1 C
ZL

Phương pháp 3: Dùng giản đồ vectơ rồi dựa vào phép
tính hình học để khảo sát
Ta có: u AB  u AM  u MN  u NB




Hay dạng vectơ: U AB  U AM  U MN  U NB
Theo cách vẽ các vectơ nối tiếp nhau, theo giản đồ này
ta có:
AB  U AB  U
AM  U

R

MN  AK  U L
 NB  U C

300

ZL (Ω)


UL

K


N




A






UC

B U AB


UR

M


I


Áp dụng định lí hàm số sin trong ABK ta có:
U
AB
AK
U
sin 


 L  UL 
U
sin  sin 
sin  sin 
sin 
Trong KBN vuông tại N ta có: sin  

KN U R
R


KB U RC
R 2  ZC2

U R 2  ZC2
sin 
U

.sin 
sin 
R
Lúc này ta thấy U L chỉ phụ thuộc vào sin  .
Nên U L 

Vậy nên khi sin   1 thì: U L  U Lmax

U R 2  ZC2


R

U
Z
1 C
ZL

R 2  ZC2
R Z L  ZC

và khi sin   1       .  tan   tan  

 ZL 
.
ZC
R
ZC
2
Chú ý: Khi U L  U Lmax , theo phương pháp giản đồ vectơ nêu trên, điện áp giữa các phần tử

có mối liên hệ: U 2L  U 2  U 2R  U C2
Tóm lại:

R 2  ZC2
R 2  ZC2
+ Khi ZL 
thì U L max  U
ZC
R
+ Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn uRC một góc 900.
4. Có hai giá trị L1  L2 cho cùng giá trị UL, giá trị L để ULmax tính theo L1 và L2.
Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế:
ZL1
ZL2
U L1  U L2  ZL1 I1  ZL2 I 2 

R 2  (ZL1  ZC ) 2
R 2  (ZL2  ZC ) 2
Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:

Z2L1
R 2  ZC2  ZL2 1  2ZL1 ZC



Z2L2
R 2  ZC2  Z2L2  2ZL2 ZC

Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì Z L ZC  R 2  ZC2
với giá trị ZL là giá trị làm cho ULmax .

Thay vào biểu thức trên:

Z2L1
ZL ZC  Z2L1  2ZL1 ZC



Z2L2
ZL ZC  Z2L2  2ZL2 ZC

 (Z2L1  Z2L2 )ZL  2ZL1 ZL2 (ZL1  ZL2 )
Vì L1  L2 nên đơn giản biểu thức trên ta thu được:
2ZL1 ZL2
2L1L 2
với giá L là giá trị cho ULmax.
ZL 
L
ZL1  ZL2
L1  L 2
301


Chú ý:
- Khi L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì ta có ZC
Z L  Z L2
= 1
2
- Khi UL cực đại thì ta có U L max  U 2  U R2  U C2
2

- Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch.
- Khi L = L1 hoặc L = L2 mà UL không đổi, đồng thời khi L = L0 mà UL đạt cực đại thì ta có
2
1
1
 
hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
(*).
L0 L1 L2
Chứng minh (*):

ZL

U L1  U L2  I 1 Z L1  I 2 Z L2 

1

R  ( ZL  ZC )

2

 R ( Z  Z )  Z ( Z L1  Z C )  Z ( Z L2  Z C )

2

2

ZL



2

R  ( ZL  ZC )2
2

1

2

2
L1

2
L2

2
L2

2

2
L1

2

 R2 ( ZL1  ZL2 )( ZL1  ZL2 )   ZL 2 ( ZL1  ZC )  ZL1( ZL2  ZC )   ZL2 ( ZL1  ZC )  ZL1( ZL2  ZC ) 
2
 R ( ZL1  ZL2 )( ZL1  ZL2 )  ZC ( ZL1  ZL2 ) 2ZL1 ZL2  ZC ( ZL1  ZL2 ) 

ZC ( ZL  ZL ) 2ZL ZL  ZC ( ZL  ZL ) ZC 2ZL ZL  ZC ( ZL  ZL )

( ZL  ZL )( ZL  ZL )
( ZL  ZL )

2
 R 

1

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

1

2

 2ZL ZL

2ZL ZL
2
2
2
R

Z

Z


C
C   R  ZC  ZC
 ( ZL  ZL )

ZL  ZL


R2  ZC2 2ZL ZL


Từ đó ta được
ZC
ZL  ZL
1

1

2

1

2

2

1

1

1

2

2

2

Khi L = L0 mà UL đạt cực đại thì ZL0 

2ZL ZL

R2  ZC2
 ZL 
ZL  ZL
ZC
1

1



1

ZL



0

ZL  ZL
1

2

2ZL1 ZL2



2

0

2

2
1
1
2 1 1


 

Z L0 Z L1 Z L2
L0 L1 L2

5. Giá trị ZL để hiệu điện thế URLmax
Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì:
U RL  I R 2  Z2L 

Đặt y 
302

U R 2  Z2L
R 2  (ZL  ZC ) 2



U
R 2  (ZL  ZC ) 2
R 2  Z2L



U
y

 R 2  (ZL  ZC ) 2 
R 2  (ZL  ZC ) 2
,
ta
có
U

y


 .
RL max
min
R 2  Z2L
R 2  Z2L

 min

2


Đạo hàm của y theo biến số ZL ta thu được:
y (ZL ) 
'

2(ZL  ZC )(R 2  Z2L )  2ZL  R 2  (ZL  ZC ) 2 

R

2

 Z2L 

2

 y ' (ZL ) 

ZC Z2L  ZC2 ZL  ZC R 2

R

2

 Z2L 

2

Cho y’(ZL) = 0 ta có: ZC Z2L  ZC2 ZL  ZC R 2  0 . Nghiệm của phương trình bậc hai này là:


ZC  4R 2  ZC2
 ZL1 
 ZL  0
2


.

2
2
Z

4R

Z
C
Z  C
0
 L2
2
Lập bảng biến thiên ta có:
ZL

ZL 

0

y’(ZL)

-

ZC  4R 2  ZC2
2
0

+

+

 4R 2  Z2  Z 
C
C




2R



y (ZL)

2

ZC  ZC2  4R 2
Từ bảng biến thiên ta được ymin  ZL 
2
Thay giá trị của ZL ta được:
ymin =

4R 2
4R 2  2ZC2  2ZC ZC2  4R 2

Suy ra: URL max =

=



4R 2
ZC2  4R 2  ZC

2UR
U

=
y min
ZC2  4R 2  ZC



2

U
Z
1 C
ZL

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu
AB có biểu thức u  200 cos100t (V) . Cuộn dây thuần

A

R

CM L

B

cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100, tụ điện có
V
104
F . Xác định L sao cho điện áp hiệu
điện dung C 

dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Hướng dẫn:

303


1
 100.
104
100.

Cách giải 1: Phương pháp đạo hàm
U AB
U AB
U
Ta có: U MB  IZL 
ZL 
 AB
2
R 2   Z L  ZC 
 R 2  ZC2  Z12  2ZC Z1  1 y

L
L
Dung kháng: ZC 

1

C

Nhận thấy U L max  y min và U L max 
với y   R 2  ZC2 

U
y min

1
1
1
 2ZC
 1   R 2  ZC2  x 2  2ZC x  1 (với x 
)
2
ZL
ZL
ZL

Khảo sát hàm số y: Ta có: y '  2  R 2  ZC2  x  2ZC .

y '  0  2  R 2  ZC2  x  2ZC  0  x 

ZC

R  ZC2
2

Bảng biến thiên:

ZC
R  ZC2

0

x
y’
y

-

 ymin khi x 
L

+

2

0
y min

+

ZC
ZC

R 2  ZC2 1002  1002
1
hay


Z


 200
L
R 2  ZC2
ZL R 2  ZC2
ZC
100

ZL
200 2

 H.
 100 

Hệ số cos  

R
R
100
2




.
2
2
2
2
Z
2
R   Z L  ZC 
100   200  100 

Cách giải 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
U AB
U AB
U
Ta có: U MB  IZL 
ZL 
 AB
2
R 2   Z L  ZC 
 R 2  ZC2  Z12  2ZC Z1  1 y
L
L

1

x  Z
L

1
1

2
2
2
2
 1  ax  bx  1 (với a  R  ZC2 )
Đặt y   R  ZC  2  2ZC
ZL
ZL
b  2Z
C


304


UMB max khi ymin: Vì a  R 2  ZC2  0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi x  

b
hay
2a

2ZC
ZC
R 2  ZC2 1002  1002
1



Z



 200
L
2
2
ZL
ZC
100
2  R 2  ZC2  R  ZC

L

ZL
200 2

 H.
 100 

Hệ số công suất: cos  

R
R
100
2



.
2
2

2
2
Z
2
R   Z L  ZC 
100   200  100 

Cách giải 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

 
 
 U  U R  U L  U C

Đặt   
 U1  U R  U C
Ta có: tan 1 


UL


U C ZC 100


 1  1  .
4
UR
R 100




  
Vì   1      1   
2
2
2 4 4
Xét tam giác OPQ và đặt     1 .
Theo định lý hàm số sin, ta có:
Vì U và sin  
sin = 1   

U
U
U
 L  UL 
sin 
sin  sin 
sin 

P


U

O


UC

φ

φ1


UR

U1


I


Q

UR
R

không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay
U1
R 2  ZC2


.
2

Vì     1      1 
Hệ số công suất: cos   cos

  
  .
2 4 4


2

.
4
2

Z L  ZC
Z
200 2
 1  ZL  ZC  R  200  L  L 
 H.
R
 100 
1
1

 100.
Dung kháng: ZC 
104
C
100.

Câu 2 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 7 – 2015): Mạch điện AB gồm R, L, C nối tiếp,
1
uAB = U 2 cosωt (V). Chỉ có L thay đổi được. Khi L thay đổi từ L = L1 =
đến
C 2
2 C 2 R 2  1

L = L2 =
thì:
2 C

Mặt khác: tan  

305


A. Cường độ dòng điện luôn tăng.
B. Tổng trở của mạch luôn giảm.
C. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm luôn tăng.
D. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ luôn tăng.
Hướng dẫn:
1
 ZL1  ZC : Cộng hưởng
Khi L thay đổi từ L = L1 =
C 2

R 2  ZC2
2 C 2 R 2  1

.  Chọn C
Z

L2
2 C
ZC

Khi L thay đổi từ L = L2 =

Câu 3: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R, L, C trong đó L thuần cảm thay đổi được có
hiệu điện hiệu thế dụng hai đầu mạch không đổi. Khi chỉnh L đến giá trị L = L 1 và L = L
2 thì mạch có cùng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau. Vậy khi chỉnh L =
L 3 ta được mạch có hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm cực đại. Mối quan hệ giữa L 1 , L 2 , L
3 là:
A. L 3 = LL
B. = +
C. = +
D. = +
Hướng dẫn:
Khi chỉnh L đến L = L3 thì UL cực đại suy ra Z L3 =
Khi chỉnh L đến 2 giá trị L = L1 hoặc L = L2 thì UL như nhau không đổi vậy ta có:
U L1 = U L2  I 1 .Z L1 = I 2 .Z L2 
= , bình phương quy đồng ta được:

 Z L1

2

([R 2

+ ( Z L2  Z C ) 2 (] = Z L2

Biến đổi biểu thức ta được:
=
 Z L3 =



2

([R 2

=

+

+ ( Z L1  Z C ) 2 (]


Chú ý: Khảo sát và tính toán tương tự với C ta có C 3 =

=

+

.

(C 1 + C 2 )

Câu 4: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L thay đổi được. Thay đổi L người ta thấy khi L  L1 

5
1
H và khi L  L 2 
H

2

thì cường độ dòng điện trên đoạn mạch trong hai trường hợp là như nhau. Để công suất
tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì L có giá trị:
A.

11
H


B.

11
H
4

C.

11
H
2

D.

11
H
3

Hướng dẫn:
Cách giải 1: Ta có:
I1  I 2 

U



R 2  ZL1  ZC



2



U



R 2  Z L 2  ZC







2

Vì ZL1  ZL2 nên ZL1  ZC   ZL2  ZC  ZC 



 ZL1  ZC

  Z
2

 ZC

ZL1  ZL2

(1)
2
Khi P = Pmax thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện  ZL  ZC
306

L2

(2)



2


5 1

L  L 2  2 11
Từ (1) và (2) ta được: ZL 
L 1



H  Chọn B
2
2
2
4
Cách giải 2: Ngoại trừ R biến thiên, còn với các trường hợp L và C hay  mà cho cùng I, P,
... thì điều tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán cho hai giá trị của L cho cùng I nhưng
tìm L để Pmax thì ta chỉ cần giải một trong hai trường hợp sau:
+ Có hai giá trị của L cho cùng I, tìm L để Pmax.
+ Có hai giá trị của L cho cùng P, tìm L để Pmax.
Ta sẽ giải bài toán này trong trường hợp thứ nhất.
U
U

Ta có: I 
2
Z2L  2ZL ZC  R 2  ZC2
R 2   Z L  ZC 
ZL1  ZL2

Nhận thấy, I phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo ZL, vì vậy phải có mối quan hệ hàm bậc hai:
1
x CT   x1  x 2  tức là
2
5 1

ZL1  ZL2
L1  L 2  2 11
ZL 

L


H .  Chọn B
2
2
2
4
Chú ý:
1. Mạch RLC có C biến đổi cho hai giá trị C1 và C2
a. Có hai giá trị C1 và C2 cho độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trong hai trường
hợp là như nhau.
Từ cos 1  cos 2  Z1  Z2  R 2  (ZL  ZC1 ) 2  R 2  (ZL  ZC2 ) 2

 ZL  ZC1  (ZL  ZC2 )
b. Ngoài ra, khi gặp bài toán C biến thiên C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 thì cảm
ZC  ZC2
kháng cũng được tính trong trường hợp φ1  φ 2 tức là: ZL  1
.
2
c. Khi C  C1 và C  C2 (giả sử C  C2 ) thì i1 và i 2 lệch pha nhau Δφ . Gọi φ1 và φ 2 là độ
lệch pha của u AB so với i1 và i 2 thì ta có φ1  φ 2  φ1  φ 2  φ .
+ Nếu I1  I 2 thì φ1  φ 2 

Δφ
2

+ Nếu I1  I 2 thì tính tan(φ1  φ 2 ) 

tan φ1  tan φ 2

 tan Δφ
1  tan φ1 tan φ 2

d. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hoặc φ1  φ 2 .
Tìm C để có cộng hưởng điện.
Ta có: ZC 

2C1C2
1
1 1 1
1 
(ZC1  ZC2 )    
C
2
C 2  C1 C2 
C1  C2
307


e. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ bằng nhau trong hai
trường hợp. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì:
C  C2
1 1 1
1 
1
 

  C  (C1  C2 )  C  1

ZC 2  ZC1 ZC2 

2
2
2. Mạch RLC với L biến đổi, có hai giá trị L1 và L2
a. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn
của sự lệch pha của u và i thì dung kháng ZC tính được bao giờ cũng bằng trung bình
cộng của cảm kháng ZL theo biểu thứ : ZC 

ZL1  ZL2
2

b. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn
của sự lệch pha của u và i. Tìm L để có cộng hưởng điện
(I  I max , u  i ,   u  i  0, (cos ) max  1, P  Pmax ,...) thì bao giờ ta cũng thu
được: L 

L1  L 2
.
2

c. Nếu cuộn dây thuần cảm với L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho cùng một hiệu điện thế
trên cuộn dây. Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị là:

2L1L 2
1 1 1
1 
    hay L 
L1  L 2
L 2  L1 L 2 
Câu 5: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f.

Thay đổi L người ta thấy khi L  L1 

3
1
H và khi L  L 2 
H thì hiệu điện thế trên cuộn

2

dây thuần cảm là như nhau. Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị:
A.

7
H
6

B.

6
H
7

C.

6
H
5

D.

5
H
6

Hướng dẫn:
Cách giải 1: Khi L biến thiên, để hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại thì:

R 2  ZC2
R 2  ZC2 R 2  ZC2
L

  R 2  ZC2  C
1
ZC
Z C
.
C
U
U
ZL
Mặc khác: U L1  U L2  I1ZL1  I 2 ZL2  ZL1 
Z1
Z2 2
ZL 





L1

R 2   L1  ZC 
L21
R 2  2 L21  2

308

2



L1
 ZC2
C

L 2
R 2   L 2  Z C 


L22
R 2  2 L22  2

2

L2
 ZC2
C

(1)

L
L




  R 2  2 L22  2 2  ZC2  L21   R 2  2 L21  2 1  ZC2  L22
C
C




2
  L21  L22  R 2  ZC2    L21L 2  L22 L1 
C
2
  L1  L 2  L1  L 2   R 2  ZC2   L1L 2  L1  L 2 
C
2L1L 2
2
  L1  L 2   R 2  ZC2   L1L 2  R 2  ZC2 C 
L1  L 2
C





(2)

3 1
2. .
2L1L 2
6
Từ (1) và (2) suy ra: L 
  2 
H .  Chọn B
3 1
L1  L 2
7


 2
Cách giải 2: Bài toán xét sự phụ thuộc của UL theo L nên ta có:
UZL
U
U L  IZL 

2
2
R 2   Z L  ZC 
1
2
2  1 
R  ZC 
1
  2ZC
ZL
 ZL 





Nhận thấy ngay, UL phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo
bậc hai: x CT 

1
, vì vậy phải có mối quan hệ hàm
ZL

1
 x1  x 2  tức là:
2

3 1
2. .


2L1L 2
1 1 1
1
6
 

  2 
H .  Chọn B
L



3
1
ZL 2  ZL1 ZL2 
L1  L 2
7


 2
Chú ý: Tương tự cho bài toán khi C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên
tụ trong hai trường hợp bằng nhau. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt cực đại, theo
phương pháp đánh giá kiểu quan hệ hàm số ta thu ngay được kết quả như sau:
UZC
U
U C  IZC 

2
2
R 2   Z L  ZC 
1
2
2  1 
R  ZL 
1
  2ZL
ZC
 ZC 





Nhận thấy ngay, UC phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo

1
, vì vậy phải có mối quan hệ hàm
ZC

1 1 1
1 
1
1
 x1  x 2  tức là:      C   C1  C2  .
ZC 2  ZC1 ZC2 
2
2
Câu 6: Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào đoạn mạch R, L, C nối tiếp trong đó cuộn cảm
3
17
thuần và L thay đổi được. Khi L  L1  H hoặc L  L 2  H thì hiệu điện thế 2 đầu
2
2
bậc hai: x CT 

309


cuộn cảm bằng nhau. Khi L  L3 thì S   U L  2U C max  125V và mạch tiêu thụ công suất
là P1. Khi L = L4 thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và khi này mạch
tiêu thụ công suất là P2. Biết rằng

P2 25
. Khi L = L5 thì công suất tiêu thụ trên toàn

P1 153

mạch đạt giá trị cực đại và giá trị cực đại đó có giá trị xấp xỉ là:
A. 175V
B. 168V
C. 191V
Hướng dẫn:
3

 ZL1  L1  100. 2  150
Cách giải 1: Ta có: 
 U L1  U L2
17
 Z  L  100.
 850
2
 L2
2

D. 182V

1
1
2
1 1
1  1 1

1 
+
=
 ZLm  
+
+
 
  255
ZL1 ZL2 ZLm
2  ZL1 ZL2  2  150 850 
U(ZL + 2ZC )
Mặt khác: S   U L  2U C  
R 2 + (ZL  ZC ) 2

Để ULmax thì:

U(ZL + 2ZC )

Xét biểu thức Y  S2 
Đạo hàm ta được Y ' 

R 2 + (ZL  ZC ) 2

. Để Smax thì Ymax nên ta xét Y’.

2U 2 (ZL + 2ZC )(R 2 + 3ZC2  3ZL ZC )
 R 2 + (ZL  ZC ) 2 

R 2 + 3ZC2
 R + 3Z  3ZL ZC  0  ZL =

3ZC
2

2
C

Thay vào S ta được Smax =

2

0

(2)

U
9ZC2 + R 2 = 125V
R

(3)

U2R
Và P1 =
(4)
 R2 
2
R +

 3ZC 
Với ZL4 để UL max  ZL4 = ZLm = 255Ω =

R 2 + ZC2
ZC

(5)

U2R
Thay vào công thức của công suất ta được P2 =
(6)
 R2 
2
R +

 ZC 
R2
2
Từ (4) và (6) ta có P2 = 9ZC2 = 25  R = 4ZC
R
P1
153
1+ 2
ZC
1+

Thay vào (5)  ZC = 15Ω, R = 60Ω, thay vào (3)  U = 100V.
310

(1)


Vậy khi L thay đổi để Pmax thì Pmax 

U 2 1002

 166, 67W.  Chọn B
R
60

Cách giải 2: Thay đổi L để UL max
UZL
Ta có: U L  IZL 

2
R  (ZL  ZC ) 2

U
R 2  ZC 
 1 

ZL 2  ZL 

2

2

R2  Z 
1
Đặt y  2  1  C  . Để ULmax thì ymin. Đặt x 
thì
ZL  ZL 
ZL

y  (R 2  ZC2 )x 2  2ZC x  1 . Vì a  R 2  ZC2  0 nên:
y min  x  

Z
R 2  ZC2
b
 2 C 2  ZL max 
.
2a R  ZC
ZC

 R 2  ZC 2

 ZC 
Khi đó: Z  R  (ZL  ZC )  R  
 ZC

2

2

2

2

2

2

2

 R 2  ZC 2

 R2 
R2 
2
 R 
 ZC   R 2  

R
1



2 
 ZC

 ZC 
 ZC 
2

U2
U2R
U2
R


Z2


R2  2 
R2 
1

R
1

R


2 
2 
 ZC 
 ZC 
UZL1 UZL2
 I1ZL1  I 2 ZL2 

Z1
Z2

Công suất tiêu thụ: P  I 2 R 

Khi U L1  U L2



ZL1
R 2  (ZL1  ZC ) 2



ZL2
R 2  (ZL2  ZC ) 2

Z2L1
Z2L2
 2

R  Z2L1  2ZL1ZC  ZC2 R 2  Z2L2  2ZL2 ZC  ZC2
Theo như trên thay R 2  ZC2  ZL ZC trong đó L sao cho ULmax ta có:

Z2L1
Z2L2

ZL ZC  Z2L1  2ZL1ZC ZL ZC  Z2L2  2ZL2 ZC

 Z2L1  ZL ZC  Z2L2  2ZL2 ZC   Z2L2  ZL ZC  Z2L1  2ZL1ZC 
 Z2L1ZL ZC  2Z2L1ZL2 ZC  Z2L2 ZL ZC  2Z2L2 ZL1ZC

  Z2L1  Z2L2  ZL ZC  2ZL1ZL2 ZC  ZL1  ZL2 
Vì ZL1  ZL2 nên suy ra  ZL 

2ZL1ZL2
ZL1  ZL2
311


Thay đổi L để S   U L  2U C max
Ta có: S  U L  2U C  I  ZL  2ZC  



Đặt A 

U
R  (ZL  ZC )
(ZL  2ZC ) 2
2

2



U(ZL  2ZC )

Z

U
Z
ZL  2ZC

U
R  Z  2ZL ZC  Z
ZL2  4ZL ZC  4ZC2
2

2
L

2

C



U
A

R 2  Z2L  2ZL ZC  ZC2
. Để Smax thì Amin.
Z2L  4ZL ZC  4ZC2

t 2  2ZC t  R 2  ZC2
Đặt t  ZL (t > 0). Thì A  2
.
t  4ZC t  4ZC2
Lấy đạo hàm hàm số trên với biến t ta được:
A ' t  

6ZC t 2   6ZC2  2R 2  t  12Z3C  4R 2 ZC

t

2

 4ZC t  4ZC2 

2

.

A '  t   0  6ZC t 2   6ZC2  2R 2  t  12Z3C  4R 2 ZC  0 (1)

Ta có:   324ZC4  72R 2 ZC2  (18ZC2  2R 2 ) 2  0    18ZC2  2R 2

2R 2  6ZC2  18ZC2  2R 2 R 2  3ZC2
t


0
1
12ZC
3ZC

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

2R 2  6ZC2  18ZC2  2R 2
 2ZC  0
t2 
12ZC


Ta thấy vì t > 0 nên chỉ nhận nghiệm t1 vì a  6ZC  0 và t1  t 2  hàm số đạt giá trị cực

R 2  3ZC2
tiểu tại t  t1 
.
3ZC

Khi đó: A min

 R 2  3ZC2 
2
  2ZC
3ZC 
(t 2  2ZC t  ZC2  R 2 ) ' 2t  2ZC




(t 2  4ZC t  4ZC2 ) '
2t  4ZC
 R 2  3ZC2 
2
  4ZC
 3ZC 

2R 2  6ZC2  6ZC2
9ZC2
R2
.


2R 2  6ZC2  12ZC2 R 2  9ZC2
9ZC2

312


Suy ra: Smax   U L  2U C max 

U
R2
R 2  9ZC2

 U 1

9ZC2
.
R2
2

 R 2  3ZC2


R4
R2 
Khi đó ta có: Z  R  (ZL  ZC )  R  
 ZC   R 2  2  R 2  1  2 
9ZC
 3ZC

 9ZC 
2

Lúc này P  I 2 R 

2

2

2

U2R
U2R
U2


Z2

R2  2 
R2 
1  2  R
1  2  R
 9ZC 
 9ZC 

3

 ZL1  L1  100. 2  150
2ZL1ZL2
 ZL4 
 225.
Ta có: 
ZL

Z
17
1
L2
 Z  L  100.

 850
2
 L2
2
R2
9ZC 2
P
25
Mặt khác: 2 =
=
2
R
P1
153
1+ 2
ZC
1+

Giải phương trình trên với ẩn là

R
, suy ra R  4ZC .
ZC

Khi đó: Smax   U L  2U C max  U 1 

9ZC2 5
 U  U  100V.
R2
4

R2
R Z
16  17R  R  60.
Suy ra: ZL4 

R
ZC
4
4
Thay đổi L để Pmax mà P = I2R có R không đổi  Pmax khi Imax.
2

2
C

R2 

Khi đó mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng  Pmax 

U2
 166, 7W.
R

 Chọn B
Câu 7: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ
điện C và điện trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u  100 6 cos100t  V  . Khi
ULmax thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC là 100V. Tính giá trị ULmax ?

Hướng dẫn:

Khi L thay đổi để ULmax thì

313


U L max 

U R 2  ZC2
R



U.U RC
 U R U L max  U.U RC  3.104
UR

(1)

Mặt khác ta lại có:
U 2  U 2R   U L max  U C   U 2R  U 2L max  2U C U L max  U C2
2

 U 2RC  2U C U L max  U 2L max  U 2L max  2U C U L max  2.104
Mà U 2RC  U 2R  U C2  104

(2)

(3)

Giải hệ (1), (2) và (3) ta có UR = 86,6024V  ULmax = 200V.

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L0 thì ULmax . Khi L = L1 hoặc L =
L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL. Biết rằng
UL
 k . Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là nk. Hệ số công suất
U L max
của mạch AB khi L = L0 có giá trị bằng ?
n
n
A. n 2
B.
C.
2
2
Hướng dẫn:


R 2  ZC2
 Z L0 
ZC

Khi L = L0 thì UL = ULmax: 
U R 2  ZC2

 U L max 

R
Khi L = L1 và L = L2 thì UL1 = UL2 = UL:
ZL1
R 2  (ZL1  ZC ) 2

=

ZL2
R 2  (ZL2  ZC ) 2



D. n

(1)

R 2  (ZL1  ZC ) 2
R 2  (ZL2  ZC ) 2
=
Z2L1
Z2L2



R 2  ZC2 2ZC
R 2  ZC2 2ZC
1
1
1
1
 (R2 + ZC2 )( 2  2 ) = 2ZC(
=
)




2
2
ZL1
ZL2
ZL1 ZL2
ZL1 ZL2
ZL1
ZL2



2Z
1
1
2
2
1
1

+
= 2 C2 =
=
+
ZL1 ZL2
R  ZC ZL0
ZL0 ZL1 ZL2

Ta có: UL = I1ZL1 =

Mặt khác:

314

UZL1
UZL2
=
Z1
Z2

UL
R
=
U L max
Z1

UL
R
=
U L max
Z2

(2)

ZL2
R 2  ZC2

ZL1
R 2  ZC2

=

=

ZL2
R 2  ZC2

ZL1
R 2  ZC2

cos1 = k  cos1 =

cos2 = k  cos2 =

k R 2  ZC2
ZL1

k R 2  ZC2
ZL2


k R 2  ZC2
k R 2  ZC2
+
= nk
ZL1
ZL2

Suy ra: cos1 + cos2 =



1
1
+
=
ZL1 ZL2

n

R
=
Z0

Mà: cos0 =

(3)

R 2  ZC2
R

R   ZL0  ZC 
2

2

R

=

 R 2  ZC2

R 
 ZC 
 ZC


2

R

=

R2 

2

n

Từ (2) và (3)

cos0 =

R 2  ZC2

=

2

ZL0

ZC R 2  ZC2
=
=
R 2  ZC2
R 2  ZC2

ZC

4

R
ZC2

=

ZC
R 2  ZC2

R 2  ZC2
n
=
2
ZL0
R 2  ZC2
n
= .
2
ZL0

 Chọn C
Câu 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó
L
C
104
R
R  100 3, C 
F . Cuộn dây thuần cảm có độ A
B
2π
tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos100πt (V). Xác định
độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:
a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.

3
.
2
c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
Hướng dẫn:
b. Hệ số công suất của mạch cosφ =

R  100 3


1
Ta có  ZC  1 
 200.
104
ωC


100π

2π
a. Hệ số công suất
R
1
cos  1   1  R  Z  ZL  ZC  L  2 
Z
C
b. Khi cos 

1
(100) 2 .

4

10
2



2
H


3
R
3
 
 2R  3Z

2
Z
2
315


 4R 2  3Z2  3  R 2  (ZL  ZC ) 2   R 2  3(ZL  ZC ) 2


L 
 ZL  300
R
 Z L  ZC  


3
 ZL  100
L 

c. Theo chứng minh trên ta được khi

ZL 

3
H

1
H


R 2  ZC2 (100 3) 2  2002
35

 350  L 
H
ZC
200
10

thì điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại. Giá trị cực đại:

U
100 2
100 42
R 2  ZC2 
(100 3) 2  2002 
V.
R
3
100 3
Câu 10: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là
104
F . Tìm L để:
u  170 2cos100t (V) . Các giá trị R  80, C 
2π
a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax.
b. Mạch có công suất P = 80W.
c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn:
R  80


1
1
Ta có  ZC 

 200
104
ωC

100π

2π
a. Công suất của mạch P = I2R. Do R không đổi nên:
2
Pmax  Zmin  ZL  ZC  0  ZL  ZC  200  L  H

U L max 

Khi đó: Pmax  I 2max R 
b. Ta có: P  I 2 R  80 

U2
U 2 1702
R


W.
R2
R
80

 Z  350
U2
1702.80
R

80

 80   L
2
2
2
Z
80  (ZL  200)
 ZL  50

3,5

L   H
Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là: 
L  1 H

2

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi
316


ZL 

R 2  ZC2 802  2002

232

 232  L 
H.
ZC
200
100

U
170
R 2  ZC2 
802  2002  85 29V.
R
80
Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ tự cảm

Giá trị cực đại U L max 

thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6 cos100πt. Điều
chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp
hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là UC = 200V. Giá trị ULmax là
A. 300V
B. 100V
C. 150V
D. 250V
Hướng dẫn:
Cách giải 1:
Nhận thấy UL = ULmax khi ZL 

R 2  ZC2

 ULUC = UR2 + UC2
ZC

U2 = UR2 +(UL – UC)2 = UR2 + UL2 + UC2 – 2ULUC

(1)
(2)

Từ (1) và (2): U2 = UL2 – ULUC  (100 3 )2 = UL2 – 200UL
 UL2 – 200UL – 30000 = 0  ULmax = 300V.  Chọn A

Cách giải 2: L thay đổi để ULmax khi đó: uRC lệch pha với u là .
2

Dùng giản đồ: hệ thức lượng đường cao trong tam giác vuông: U2 = UL(UL – 200).
Suy ra: ULmax = 300 V.
 Chọn A
Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  100 3V vào hai đầu đoạn mạch RLC
có L thay đổi. Khi điện áp hiệu dụng ULmax thì UC = 200V. Khi đó ULmax có giá trị:
A. 300V
B. 150V
C. 250V
D. 400V
Hướng dẫn:
2
Cách giải 1: L thay đổi mà ULmax thì: U L  U 2R  U C2  U 2
(1)
Khi đó: ZL 

R 2  ZC2

 ZL ZC  R 2  ZC2  U L U C  U 2R  U C2
ZC

(2)

Thay (2) vào (1):
n)
 U L  300V (nhaä
 Chọn A
U 2L  U L U C  U 2  U 2L  200U L  3.104  0  
 U L  100V (loaïi )
Cách giải 2:
R 2  ZC2
U 2 ZL
Ta có: U L 
U
=
U
khi

Z

L
Lmax
L
2
ZC
R 2   Z L  ZC 

Khi đó

U U C U L max
U
100 3
3


Z
ZC 
ZC 
ZC
Z ZC
ZL
UC
200
2

317


3 2
3
ZC  R 2  ZL2  2ZL ZC  ZC2  ZC2  0
4
4
3
3
 Z2L  ZL ZC  ZC2  0  ZL  ZC
4
2

U
U
U
3
Vậy C  L max  U L max  C ZL  U C  300V.  Chọn A
ZC
ZL
ZC
2
 R 2   Z L  ZC  
2

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
R, C và cuôn dây thuần cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu
L đạt giá trị cực đại và bằng 100V, khi đó điện áp 2 đầu tụ bằng 36V. Giá trị hiệu dụng 2
đầu đoạn mạch là:
A. 64V
B. 80V
C. 48V
D. 136V
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu L đạt giá trị cực đại
U L max 

R 2  ZC2
U
U  U L max 
R
UR

U R2  U C2

Mạch RLC (cuộn dây thuần cảm) có L thay đổi và UL max thì ta luôn luôn có:
U L U C  U 2R  U C2 và U L max 

U
UR

U R2  U C2

Ta dùng công thức: U L U C  U 2R  U C2 suy ra UR = 48V.
Từ công thức: U L max 

U
UR

U 2R  U C2  100 

U
482  362  U  80V.  Chọn B
48

Cách giải 2: Khi L biến thiên mà ULmax ta có giản đồ như hình bên.
Theo hệ thức lượng của tam giác vuông ta có:
 U 2RC  U C .U L
 U  U 2L  U C U L = 80(V).
 2
2
2
 U RC  U L  U

 Chọn B


UL


U
900


UR


UC

Câu 14: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay
đổi được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L =
L1 thì vôn kế chỉ V1, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là 1, công
suất của mạch là P1. Khi L = L2 thì vôn kế chỉ V2, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn

mạch và dòng điện là 2, công suất của mạch là P2. Biết 1 + 2 =
và V1 = 2V2. Tỉ số
2
P2
là:
P1
A. 4
318

B. 6

C. 5

D. 8


Hướng dẫn:
ZL1

 tan 1  R

Z
1

Ta có:  tan 2  L2  tan 1  cot an2 
. Suy ra R2 = ZL1ZL2
R
tan 2



1  2  2


Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch
U
U
U



I1  Z 
ZL1  ZL2  ZL1 
R 2  Z2L1
1


U
U
I  U 

2
2
2

Z2
ZL2  ZL2  ZL1 
R  ZL2

UZL1

 U1  I1ZL1 
ZL1  ZL1  ZL1 


UZL2
U  I Z 
2
2 L2


ZL2  ZL1  ZL1 

Mặt khác: U1  2U 2  ZL1  2 ZL2  ZL1  4ZL2
P1  I12 R
P2 I 22 ZL1 4ZL2
Mà: 

 

 4.
2
P1 I12 ZL2
ZL2
P2  I 2 R
 Chọn A
Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C

không đổi. Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có R 2  2L thì khi L = L1 = 1 H, điện áp hiệu
C

2

dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là uL1 = U1 2 cos(t + 1); khi L = L2 = 1 H,


thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là uL2 = U1 2 cos(t + 2);
khi L = L3 = 2 H, thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là


uL3 = U2 2 cos(t + 3). So sánh U1 và U2 ta có hệ thức đúng là:
A. U1 < U2
Ta có U L 

B. U1 > U2

C. U1 = U2
Hướng dẫn:

D. U1 =

2 U2

UZL
U
ZL 
2
Z
R  (ZL  ZC ) 2

Do L2 = 2L1  ZL2 = 2ZL1 = 2ZL
L3 = 4L1  ZL3 = 4ZL1 = 4ZL
319


UZL

U1 = UL1 = UL2 

=

R 2  (ZL  ZC ) 2

2UZL
R 2  (2ZL  ZC ) 2

 4[R2 +(ZL – ZC)2] = R2 +(2ZL – ZC)2  3R2 + 3ZC2 – 4ZLZC = 0
 3(R2 + Z C2 ) = 4ZLZC

Mặt khác: U2 = UL3 =

4UZL
R 2  (4ZL  ZC ) 2

Để so sánh U1 và U2 ta xét hiệu


1
16
A = U12 – U22 = U2ZL2  2

2
2
2 
 R  (ZL  ZC ) R  (4ZL  ZC ) 
Dấu của biểu thức A tương đương với dấu của biểu thức:
B = R2 + (4ZL – ZC)2 – 16[R2 + (2ZL – ZC)2]
= 24ZLZC – 15(R2 + Z C2 ) = 24ZLZC – 20ZLZC = 4ZLZC > 0

Vì do R 2  2L  0 < R2 < 2ZLZC

C

Từ đó suy ra B > 0  A > 0  U12 – U22 > 0  U1 > U2.  Chọn B
Câu 16: Đặt điện áp xoay chiều u  110 2 cos t (V) luôn ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C không đổi và cuộn cảm thuần có hệ số tự
cảm thay đổi được mắc nối tiếp theo thứ tự trên. M là điểm nối giữa điện trở R và tụ điện C.
Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB là U1; khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu MB là U 2  3U1 và pha của dòng điện trong mạch thay đổi một lượng 900 so
với khi L = L1. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R khi L = L1 là:
A. 110V.
B. 110 3 V.
C. 55 3 V.
D. 55V.
Hướng dẫn:









 ;

Ta đi xét bài toán tổng quát như sau:  i 1 i  2 2

U MB 2  kU MB1


Ta có:
+ U 2  U 2R   U L  U C   U 2R  U 2MB
2

+

U 2R1 U 2R 2


2
2
i 1 ; i  2   1  2   cos 1  cos 2  1  2  2  1  U 2  U 2R1  U 2R 2
2
2
U
U
U 2R1
2
2
2
2
2 2
2
Suy ra: U 2  U 2R1  U 2  U MB

U

U

U


k
U

U

R1
MB 2
R1
MB1
MB1
 2
k2







Mặt khác: U  U
2

U  3U1
Vậy:  2

2
R1



U

U
 kU MB1
 MB 2

320

2
MB1

U

2
R1



U 2R1
k

2

 k  3  U R1 

 U R1 

110 3

 3

2

1

kU
k2  1

 55 3V.  Chọn C


Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều ổn định 220V – 50Hz vào 2 đầu mạch AB gồm điện trở
thuần R = 50, tụ điện có dung kháng C = 100 và cuộn cảm thuần L nối tiếp, L thay đổi
được. Thay đổi L để điện áp hiệu dụng URL max. Giá trị URL max có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 431V
B. 401V
C. 531V
D. 501V
Hướng dẫn:
2UR
2.220.50
Ta có: U RL max =
=
 531V.  Chọn C
-ZC + ZC2 + 4R 2
-100 + 1002 + 4.502
Câu 18: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi



được. Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 2 cos 100t   V .
8

1
3
Khi L1  H hoặc L 2  H thì thấy cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng


bằng nhau và bằng 2A . Điều chỉnh L để hiệu điện thế hiệu dụng URL min , giá trị cực tiểu
này bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
1

 ZL1  L1  100.   100
Ta có: 
 Z  L  100. 3  300
L
2

 2
Vì tồn tại hai giá trị của L làm cường độ dòng điện qua mạch bằng nhau nên ta có
ZL  ZL2 100  300
ZC  1

 200.
2
2
U
200


 2  R  100.
Mặt khác: I 
2
2
2
2
R

100
R   Z L  ZC 
Khi thay đổi L để U RL min thì ta lại có: U RL min 

UR
R 2  ZC2



200.100
1002  2002

 40 5V.

Câu 19: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
được. Điều chỉnh giá trị của L để tổng điện áp  U L  U RC max thì  U L  U RC max  3U .
a. Hệ số công suất của mạch có giá trị bằng bao nhiêu?
b. Biết công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 100W. Khi điều chỉnh L để Pmạch max thì Pmạch max
có giá trị bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a. Ta có:  U L  U RC max 

U 2

R 
1  cos  arctan

ZC 


 3U .

321