(gv nguyễn quốc trí) 45 câu oxyz image marked image marked

Câu 1(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có
vecto pháp tuyến là n = ( 2; −1;1) . Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của ( P ) ?
B. ( −4;2;3) .

A. ( 4; −2;2) .

C. ( 4;2; −2) .

D. ( −2;1;1) .

Đáp án A

(4; −2; 2) = 2(2; −1;1)  (4; −2; 2) là một VTPT của (P)
Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình
chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A ( 2;1;0) , B ( 0;1;2) .
A. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4

B. ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2

C. ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án D
Gọi I là trung điểm AB  I (1;1;1)

R = IA = 1 + 1 = 2
( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 2
Câu 3 (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

A ( 0; −1;1) , B ( −2;1; −1) , C ( −1;3;2 ) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D
là:
2

A. D  −1;1; 
3


C. D (1;1;4)

B. D (1;3;4 )

D. D ( −1; −3; −2)

Đáp án C
D( x; y; z ), AB( −2; 2; −2), DC ( −1 − x;3 − y; 2 − z )
AB = DC  D(1;1; 4)

Câu 4: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng

d:

x +1 y z + 2
= =
. Viết phương trình đường thẳng
2
1
3

 nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A.

x −1 y −1 z −1
=

=
.
5
−1
−3

B.

x −1 y −1 z −1
=
=
.
5
−1
3

C.

x −1 y −1 z −1
=
=
.
5
1
−3

D.

x −1 y −1 z −1
=

=
.
5
−1
2

Đáp án A


n P (1; 2;1), ud (2;1;3)  [ nP , ud ] = (5; −1; −3)
M  d  M (−1 + 2t ; t ; −2 + 3t )
M  ( P)  −1 + 2t + 2t − 2 + 3t − 4 = 0  t = 1  M (1;1;1)
 :

x −1 y −1 z + 2
=
=
5
−1
−3

Câu 5 (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng
song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + 3 = 0, cách điểm M ( 3;2;1) một khoảng bằng 3 3
biết rằng tồn tại một điểm X ( a; b; c ) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a + b + c  −2?
A. 1.

B. Vô số.

C. 2.

D. 0.

Đáp án D
( P) / /(Q)  ( P) : x + y + z + d = 0, ( d  3)
 d = 3 ( L)
=3 3  d +6 =9 
3
 d = −15
( P) : x + y + z − 15 = 0
d ( M ;( P)) =

d +6

X (a; b; c)  ( P)  a + b + c − 15 = 0  a + b + c = 15  −2 ( L)

Câu 6 (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
a = ( 3; −2;1) , a = ( −2; −1;1) . Tính P = ab.

A. P = −3.

B. P = −12.

C. P = 3.

D. P = 12.

Đáp án A
a.b = 3.(−2) + (−2).(−1) + 1.1 = −3

Câu 7 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính cosin góc giữa hai vectơ a = ( 4;3;1) , b = ( 0; 4;6 ) ?

A.

5 13
.
26

B.

5 2
.
26

C.

5 26
.
26

D.

9 2
.
26

Đáp án D
cos(a, b) =

12 + 6
9 2
=

26
26 52

Câu 8 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) . Hình chiếu
vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:
A. M ( 3;0;0) .

B. N ( 0; −1;1) .

C. P ( 0; −1;0) .

Đáp án B
Gọi N là hình chiếu của A(3; −1;1) lên (Oyz)  N (0; −1;1)

D. Q ( 0;0;1) .


Câu 9

(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

x − 2 y −1 z
=
= . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:
−1
2
1

d:

A. u1 = ( −1; 2;1) .

B. u2 = ( 2;1;0 ) .

C. u3 = ( 2;1;1) .

D. u4 = ( −1; 2;0 ) .

Đáp án A
(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

Câu 10

M ( 2;0;0) , N ( 0; −1;0) , P ( 0;0;2) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là:
A.

x
y z
+ + = 0.
−2 −1 2

B.

x y z
+ + = −1.
2 −1 2

C.

x y z

+ + = 1.
2 1 2

D.

x y z
+
+ = 1.
2 −1 2

Đáp án D
MN (−2; −1;0), MP(−2;0; 2)  n = [ MN , MP] = ( −2; 4; −2)
 ( MNP ) : ( x − 2) − 2 y + z = 0 

x y z
− + =1
2 1 2

(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

Câu 11

A ( −1;2;1) , B ( 2;1;0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình:
A. 3 x − y − z − 6 = 0.

B. 3 x − y − z + 6 = 0.

C. x + 3 y + z − 5 = 0.

D. x + 3 y + z − 6 = 0.

Đáp án B

AB(3; −1; −1)
( P) : 3( x + 1) − ( y − 2) − ( z − 1) = 0  3x − y − z + 6 = 0
Câu 12
d1 :

(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

x−3 y −3 z + 2
x − 5 y +1 z − 2
=
=
=
=
; d2 :
và
−1
−3
−2
2
1
1

( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0.

vuông góc với ( P ) và cắt d1 , d2 có phương trình là:
A.

x −1 y +1 z
=
= .
1
2
3

B.

x − 2 y − 3 z −1
=
=
.
1
2
3

C.

x −3 y −3 z + 2
=
=
.
1
2
3

D.

x −1 y +1 z

=
= .
3
2
1

Đáp án A

Đường thẳng


d  d1 = M  M (3 − m;3 − 2m; −2 + m)
d  d 2 = N  N (5 − 3n; −1 + 2n; 2 + n)
MN (m − 3n + 2; 2m + 2n − 4; −m + n + 4)
ud = nP = (1; 2;3)
 m − 3n + 3 = k
m = 2


MN = kud   2m + 2n − 4 = 2k  n = 1  M (1; −1;0)
 − m + n + 4 = 3k
k = 1


x −1 y +1 z
d:
=
=
1
2

3

(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Câu 13

M (1;1;2) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y 'Oy, z 'Oz lần
lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC  0?
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 8.

Đáp án A
Gọi pt mặt phẳng cần tìm là:

x y z
+ + =1
a b c

1 1 2
+ + = 1 (*)
a b c
A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) : OA = OB = OC  a = b = c =   0

M (1;1; 2)  ( P) 

 (a; b; c) {( ;  ;  ), (− ;  ;  ), ( ; − ;  ), ( ;  ; − ), ( − ; − ; ), ( − ; ; − ), ( ; − ; − ), (− ; − ; − )}
Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: ( ;  ;  ), (− ;  ;  ), ( ; − ;  ) tương ứng có 3

mặt phẳng thỏa mãn đề bài
Câu 14 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
 8 4 8
A ( 2; 2;1) , B  − ; ;  . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và
 3 3 3

vuông góc với mặt phẳng ( OAB ) có phương trình là:
A.

x +1 y − 3 z +1
=
=
.
1
−2
2

1
5
11
y−
z−
3=
3=
6.
1
−2

2

B.

x+

C.

D.

−8 4 8
; ; )  ud = [OA, OB] = (4; −8;8)
3 3 3

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

2
2
5
y−
z+
9=
9=
9.
1
−2
2

x+

Đáp án A
OA(2; 2;1), OB(

x +1 y − 8 z − 4
=
=
.
1
−2
2


OA.xB + OB.xC + OC.x A

=0
 xI =
OA + OB + OC

OA. yB + OB. yC + OC. y A

  yI =
= 1  I (0;1;1)
OA + OB + OC

OA.z B + OB.zC + OC.z A

=1
 zI =
OA + OB + OC


x +1 y − 3 z +1
d:
=
=
1
−2
2
Câu 15 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A (1;2;1) , B ( 3; −1;1) , C ( −1; −1;1) . Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; ( S2 ) , ( S3 ) là
hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp
xúc với cả ba mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) ?
A. 5.

B. 7.

Đáp án B

C. 6.

D. 8.

A

P
B

M

Q

C

N

AB = AC = 13, BC = 4, d ( A, BC ) = 3 . Do R1 = 2 R2 = 2 R3 nên các khoảng cách từ A đến (P)

gấp đôi khoảng cách từ B,C đến (P). gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A qua B,C. và
P,Q là điểm trên canh AB,AC sao cho AP = 2 BP, AQ = 2QC . Bài toán quy về tìm các mp
(P) chính là các mặt phẳng đi qua MN,MQ,NP,PQ sao cho d ( A, ( P)) = 2
TH1: d ( A, PQ) = 2 nên chỉ có duy nhất 1 mp (P) qua PQ sao cho d ( A, ( P)) = 2
TH2: d ( A; MN ), d ( A, MQ ), d ( A; NP ) đều lớn hơn 2 nên mỗi TH sẽ có 2 mp qua các cạnh
MN,MQ,NP sao cho khoảng cách từ A đến nó bằng 2
Vậy có tất cả 7 mp thỏa mãn yêu cầu


Câu

16

(GV

Nguyễn

Quốc

Trí)

Trong

không

gian

Oxyz,

mặt

cầu

x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z − 3 = 0 có bán kính bằng:

A. 9.

B. 3.

C. 3 3.

D.

3.

Đáp án B
x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z − 3 = 0  ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9

(GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian Oxyz, cho các điểm

Câu 17

A ( 2; −2;1) , B (1; −1;3) . Tọa độ của vectơ AB là:
A. (1; −1; −2 ) .

B. ( −1;1;2) .

D. ( −3;3; −4) .

C. ( 3; −3;4 ) .

Đáp án B
Câu 18 (GV Nguyễn Quốc Trí)Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2; −1) cắt mặt
phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z −1 = 0 theo một đường tròn có bán kính bằng

8 có phương trình là:

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9.

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3.

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án B

d ( I ;( P)) =

−3
3

=1

R = d 2 + r2 = 1+ 8 = 3
 ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 9
Câu 19:

(GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (1;2; −3) , B ( 2;0; −1) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A, B nằm khác
phía so với mặt phẳng x + 2 y + mz + 1 = 0.
A. m ( 2;3) .

B. m ( −;2  3; + ) .

C. m ( −;2)  ( 3; + ) .

D. m  2;3.

Đáp án A
P( A) = 6 − 3m, P( B) = 3 − m
P( A).P( B)  0  (6 − 3m)(3 − m)  0  2  m  3

Câu 20:

(GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (1;2;1) , B ( 2; −1;3) . Tìm điểm M trên mặt phẳng ( Oxy ) sao cho MA2 − 2MB 2 lớn nhất.
A. M ( 0;0;5) .

1 3 
B. M  ; − ;0  .
2 2 

C. M ( 3; −4;0 ) .

3 1 
D. M  ; ; 0  .
2 2 

Đáp án C
Giả sử I là điểm thỏa mãn IA − 2 IB = 0  I (3; −4;5)

MA2 − 2MB 2 = ( MI + IA)2 − 2( MI + IB)2
 ( MA2 − 2MB 2 ) min  MI min
Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy)  I (3; −4;0)
Câu 21: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S1 ) có tâm I ( 2;1;1)
bán kính bằng 4 và mặt cầu ( S2 ) có tâm J ( 2;1;5) bán kính bằng 2. ( P ) là mặt phẳng thay
đổi tiếp xúc với hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M + m bằng:
B. 8 3.

A. 8.

D. 15.

C. 9.

Đáp án C
Do IJ = 4  R1 + R2 nên hai mặt cầu cắt nhau
Giả sử IJ cắt (P) tại M ta có

MJ R2
=
= 2  J là trung điểm của MI
MI R1

 M (2;1;9)  ( P) : a( x − 2) + b( y − 1) + c( z − 9) = 0(a 2 + b 2 + c 2  0)

d ( I , ( P)) = 4 

8c
a +b +c
2

2

2

=4

2c
a + b2 + c 2
2

=1

Do đó c  0 , chọn c = 1  a 2 + b 2 = 3
Đặt a = 3 sin t , b = 3cost  d(O;(P))=

2a + b + 9
a 2 + b2 + c2

Mặt khác − 12 + 3  2 3 sin t + 3cost  12 + 3 

=

2a + b + 9
2

=

2 3 sin t + 3cost+9
2

9 − 15
15 + 9
 do 
2
2

M +m=9
Câu 22 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương
trình ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4x + 2 y − 6z + 4 = 0 có bán kính R là:
A. R = 53.

B. R = 4 2.

Đáp án C

(S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 4 = 0
 ( x − 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 3)2 = 10

C. R = 10.

D. R = 3 7.


Câu 23 (GV Nguyễn Quốc Trí): Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

A (1;1;4) , B ( 2;7;9) , C ( 0;9;13) .
A. 2 x + y + z + 1 = 0.

B. x − y + z − 4 = 0.

C. 7 x − 2 y + z − 9 = 0.

D. 2 x + y − z − 2 = 0.

Đáp án B

AB(1;6;5), AC (−1;8;9)  n = [ AB, AC ] = (14; −14;14)
( P) : ( x − 1) − ( y − 1) + ( z − 4) = 0  x − y + z − 4 = 0
Câu 24 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

M ( 3;2;8) , N ( 0;1;3) , P ( 2; m;4) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m = 25.

B. m = 4.

C. m = −1.

D. m = −10.

Đáp án D

MN (−3; −1; −5), NP(2; m − 1;1)
MN .NP = 0  −6 − m + 1 − 5 = 0  m = −10
Câu 25 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC

có A ( 0;1;4 ) , B ( 3; −1;1) , C ( −2;3;2) . Tính diện tích tam giác ABC.
A. S = 2 62.

B. S = 12.

C. S = 6.

D. S = 62.

Đáp án D

AB(3; −2; −3), AC (−2; 2; −2)  [ AB, AC ] = (10;12; 2)
 [ AB, AC ] = 248
S=

1
[ AB, AC ] = 62
2

Câu 26 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A ( 0;1;2) , B ( 0; −2;0) , C ( −2;0;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và
vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là:
A. 4 x + 2 y − z + 4 = 0.

B. 4 x + 2 y + z − 4 = 0.

C. 4 x − 2 y − z + 4 = 0.

D. 4 x − 2 y + z + 4 = 0.

Đáp án C

( P)  ( ABC ) = AH
BC ⊥ AH  BC ⊥ ( P)  nP = BC = (−4; 2;1)
 ( P) : −4( x − 0) + 2( y − 1) + ( z − 2) = 0  4 x − 2 y − 2 z + 4 = 0


Câu 27 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

A ( 0;0; −6) , B ( 0;1; −8) , C (1;2; −5) , D ( 4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều
bốn điểm đó?
A. Vô số.

B. 1 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Đáp án A
AB(0;1; −2), AC (1; 2;1), AD(4;3;14)
[ AB, AC ]=(5;-2;1)  [ AB, AC ] AD = 0

 AB, AC , AD đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên
Câu 28(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z −1 = 0 có
một vectơ pháp tuyến là:
A. n1 = ( 2; −1;3) .

B. n2 = ( 2; −1; −1) .

C. n3 = ( −1;3; −1) .

D. n4 = ( 2; −1; −3) .

Đáp án A
Câu 29(GV Nguyễn Quốc Trí)Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 3;2; −1) . Hình chiếu
vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:
A. M 3 ( 3;0;0 ) .

B. M 4 ( 0;2;0) .

C. M1 ( 0;0; −1) .

D. M 2 ( 3;2;0) .

Đáp án C
M 1  Oz  xM1 = 0; yM1 = 0; zM1 = −1

Câu 30: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0;0) , N ( 0;1;0 )
và P ( 0;0;2) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là
A.

x y z
+ + =0
2 −1 2

B.

x y z

+ + = −1
2 −1 2

C.

x y z
+ + =1
2 1 2

D.

x y z
+ + =1
2 −1 2

Đáp án C
Phương trình đoạn chắn
Câu 31: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm

A ( 2; −1;1) , B (1;0;4) và C ( 0; −2; −1) . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường
thẳng BC là:
A. 2 x + y + 2 z − 5 = 0. B. x + 2 y + 5 z + 5 = 0. C. x − 2 y + 3z − 7 = 0. D. x + 2 y + 5 z − 5 = 0.

Đáp án D


BC (−1; −2; −5)
 ( P) : ( x − 2) + 2( y + 1) + 5( z − 1) = 0  x + 2 y + 5 z − 5 = 0
Câu 32:

(GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

A ( 3;2;1) , B ( −2;3;6) . Điểm M ( xM ; yM ; zM ) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị
của biểu thức T = xM + yM + zM khi MA + 3MB nhỏ nhất.
A. −

7
2

B.

7
2

C. 2

D. −2

Đáp án B
Giả sử tồn tại I thỏa mãn IA + 3IB = 0
3

x = 4
3 − x + 3(−2 − x) = 0 
11
3 11 19


 2 − y + 3(3 − y ) = 0   y =  I ( ; ; )
4

4 4 4
1 − z + 3(6 − z ) = 0


 19
z = 4

MA + 3MB = 4MI  MA + 3MB

min

 MI

min

3 11
14 7
=
Suy ra M là hình chiếu của I lên (Oxy)  M ( ; ;0)  T =
4 4
4 2
Câu 33: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
 8 4 8
A ( 2; 2;1) , B  − ; ;  . Biết I ( a; b; c ) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính
 3 3 3

tổng S = a + b + c.
A. S = 1.

B. S = 0.

Đáp án D
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

OA = 3, OB = 4, AB = 5
x A .OB + xB .OA + xC . AB

=0
 xI =
OA + OB + OC

y A .OB + yB .OA + yC . AB

= 1  I (0;1;1)
 yI =
OA
+
OB
+
OC

z A .OB + z B .OA + zC . AB

=1
 zI =
OA + OB + OC


C. S = −1.

D. S = 2.


Câu 34: (GV Nguyễn Quốc Trí)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A ( −1;2;1) , B (1;2; −3) và đường thẳng d :

x +1 y − 5 z
=
= . Tìm vectơ chỉ phương u của
2
2
−1

đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.
B. u = ( 2;0; −4 ) .

A. u = ( 4; −3;2 ) .

C. u = ( 2;2; −1) .

D. u = (1;0;2 ) .

Đáp án A
Vì  ⊥ d  u.ud = 0  loại đáp án B,C
x +1 y − 2 z −1
=
=
4
−3

2
AB (2;0; −4)  [ud , AB ] = ( −12; 20;6)

u (4; −3; 2)   :

d ( B;  ) =

[ud , AB ]

=2 5

ud
u (1;0; 2)
AB (2;0; −4)  [ud , AB ] = (0;8;0)
d ( B;  ) =

[ud , AB ]
ud

2 5

=

8
5

8
 u (4; −3; 2)
5

Câu 35 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ) : y − 2z + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
A. n = (1; −2;1) .

B. n = (1; −2;0) .

(P)?

C. n = ( 0;1; −2) .

D. n = ( 0;2;4) .

Đáp án C
Câu 36 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d:

x −1 y
z −1
=
=
. Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d ?
1
−2
2

A. E ( 2; −2;3) .

B. N (1;0;1) .

C. F ( 3; −4;5) .

Đáp án D
Thay tọa độ của M ở từng đáp án vào pt đường thẳng ta thấy đáp án D sai

D. M ( 0;2;1) .


Câu 37 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;0;4)
và đường thẳng d có phương trình

x y −1 z +1
=
=
. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên
1
−1
2

đường thẳng d.
B. H ( −2;3;0) .

A. H (1;0;1) .

C. H ( 0;1; −1) .

D. H ( 2; −1;3) .

Đáp án D
H  d  H (t ;1 − t ; −1 + 2t )  MH (t − 1;1 − t ; 2t − 5)

MH .ud = 0  t − 1 + t − 1 + 4t − 10 = 0  t = 2  H (2; −1;3)

Câu 38 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0. Biết ( P ) cắt ( S )
2

2

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.
A. r = 3.

B. r = 2 2.

C. r = 3.

D. r = 2.

Đáp án B
2 − 2 − 4 +1
=1
3

d ( I ;( P)) =

r = R2 − d 2 = 9 −1 = 2 2

Câu 39 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ) : 2x − 2 y + z = 0

và đường thẳng d :

x +1 y z
= = . Gọi Δ là một đường thẳng chứa
1
2 −1

trong ( P ) cắt và vuông góc với d. Vectơ u = ( a;1; b ) là một vectơ chỉ phương của  . Tính
tổng S = a + b.
A. S = 1.

B. S = 0.

C. S = 2.

D. S = 4.

Đáp án C
nP (2; −2;1), ud (1; 2; −1)  [nP , ud ] = (0;3;6) = 3(0;1; 2)
S =2

Câu 40 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 và hai điểm M ( 4; −4;2 ) , N ( 6;0;6 ) . Gọi E là điểm
2

2

thuộc mặt cầu ( S ) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiết diện của mặt
cầu ( S ) tại E.
A. x − 2 y + 2 z + 8 = 0. B. 2 x + y − 2 z − 9 = 0. C. 2 x + 2 y + z + 1 = 0. D. 2 x − 2 y + z + 9 = 0.


Đáp án D

Gọi P là trung điểm MN => P (5;-2;4)
EM 2 + EN 2 MN 2
−
2
4
2
2
2
+ )( EM + EN )  (1 + 1 )( EM 2 + EN 2 )

+ ) EP 2 =

EM+EN lớn nhất => EM2+EN2 lớn nhất =>EP lớn nhất
=> Để EP max thì E là giao điểm của PI và mặt cầu

 x = 2t + 1


PI :  y = −2t + 2
z = t + 2

= E (2t + 1; −2t + 2; t + 2)

t = 1
Thay điểm E vào mặt cầu => t= 
t = −1
*) E (3;0; 2) = PE = (2; −2; 2)
*) E (−1; 4;1) = PE = (6; −6;3)

=> Lấy E (−1; 4;1) thỏa mãn để max

n = IE
= ( P) : 2 x − 2 y + z + 9 = 0
=> Tiếp diện: 

qua E

Câu 41 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các
điểm A ( 2;0;0) , B ( 0;3;0) , C ( 0;0;4) có phương trình là:
A. 6 x + 4 y + 3z + 12 = 0.

B. 6 x + 4 y + 3z = 0.

C. 6 x + 4 y + 3z − 12 = 0.

D. 6 x + 4 y + 3z − 24 = 0.

Đáp án C
( P) :

x y z
+ + = 1  6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0
2 3 4

Câu 42 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt
phẳng ( P ) : 3x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và ( Q ) : 4 x + 5 y − z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc
giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) . AB cùng phương với vectơ nào sau đây?
B. v = ( −8;11; −23) .

A. w = ( 3; −2; 2 ) .

C. a = ( 4;5; −1) .

D. u = (8; −11; −23) .

Đáp án D

nP (3; −2; 2), nQ (4;5; −1)
[nP , nQ ] = (−8;11; 23)
Câu 43 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ) : x + y − 2z + 3 = 0 và điểm I (1;1;0) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( P )
5
2
2
A. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = .

6

C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 =
2

2

5
.
6

B. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 =
2

2

là:

25
.
6

5
2
2
D. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = .
6

Đáp án B

1+1+ 3

5
6
6
25
 ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 =
6
Câu 44 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
R = d ( I ;( P)) =

=

A (1;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;3) , D ( 2; −2;0) . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3
điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?
A. 7.

B. 5.

C. 6.

Đáp án B
AB(−1; 2;0), AD(1; −2;0), AB = − AD  A, B, D thẳng hàng

Cứ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng
Số cách chọn 3 trong 5 điểm trên là C53 = 10

D. 10.

A,B,D thẳng hàng nên qua 3 điểm này không xác định được mặt phẳng
Số cách chọn 2 trong và điểm A,B,D và 1 điểm trong O và C là: C32 .C21 = 6
Nếu chọn 2 trong 3 điểm A,B,D kết hợp cùng hai điểm còn lại sẽ ra một số mặt phẳng trùng
nhau. Nên trường hợp này ta chỉ xác định được 2 mặt phẳng phân biệt
Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm O,A,B,C,D là: 10 −1 − 6 + 2 = 5
Câu 45 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 và các điểm A (1;0;2) , B ( −1;2;2) . Gọi
2

2

( P)

là mặt

phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng ( P ) với mặt cầu ( S ) có diện
tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình

( P)

dưới dạng ax + by + cz + 3 = 0. Tính tổng

T = a + b + c.
A. 3.

B. −3. C. 0.

D. −2.

Đáp án B
Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

x = 1− t

AB(−2; 2;0)  AB :  y = t
z = 2

J  AB  J (1 − t ; t ; 2)  IJ(−t ; t − 2; −1)
IJ. AB = 0  2t + 2t − 4 = 0  t = 1  J (0;1; 2)
Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn
nhất khi và chỉ khi d ( I ;( P)) = d ( I ; AB) = IJ
Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT IJ

 ( P) : x + ( y − 1) + ( z − 2) = 0  − x − y − z + 3 = 0
 T = −3