Phân loại và phương pháp giải vật lý 10 gv nguyễn xuân trị chương 3 33tr image marked

Chương III : TĨNH HỌC VẬT RẮN
CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT RẮN KHÔNG CÓ CHUYỂN ĐỘNG
QUAY QUANH MỘT TRỤC
1. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực :







F1  F2
F1  F2  0  F1  F2  
F1  F2
2. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song









F12  F3
song : F1  F2  F3  0  F1  F2  F3  
F12  F3
- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy
- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba
3. Trọng tâm của vật rắn : Là một điểm xác định gắn với vật mà ta xem như
toàn bộ khối lượng của vật tập trung tại đó và là điểm đặt của trong lực.

4. Điều kiện cân bằng của vật có mặt chân đế : Trọng lực có giá đi qua
trọng tâm phải đi qua mặt chân đế. Trọng tâm càng thấp và mặt chân đế
càng rộng thì vật càng bền vững
5. Các dạng cân bằng : Có ba dạng. Khi vật đang cân bằng, nếu có ngoại
lực tác dụng mà :
+ Vật tự trở lại vị trí ban đầu : Cân bằng bền.
+ Vật không tự trở lại vị trí ban đầu : Cân bằng không bền.
+ Vật cân bằng ở vị trí bất kỳ nào : Cân bằng phiến định
6 : Quy tắc hợp lực song song :
 



A O1
F  F1  F2 với F1  F2
7 : Tổng hợp hai lực song song cùng chiều :
O
- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có đặc điểmd1:
O2
+ Hướng : Song song, cùng chiều với 2 lực thành phần.
B
d2
+ Độ lớn : Bằng tổng các độ lớn của hai lực đấy. F1
- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song
thành những đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.


F1 d 2
F
2


Ta có F  F1  F2 ;
F
F2 d1
8. Quy tắc tổng hợp hai lực song song ngược chiều.
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực :
+ Hướng : Song song, cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn
+ Độ lớn : Bằng hiệu các độ lớn của hai lực ấy. F  F1  F2
1


F1 d 2

( chia ngoài )
F2 d1


F1


F2

A
O
d1

B

d2


F

Dạng 1: Tổng hợp hai lực và ba lực không song song
Phương pháp giải
- Phân tích tất cả các lực tác dụng lên vật




Theo điều kiên cân bằng F1  F2  F3  0









F12  F3
Cách 1 : Ta có F1  F2  F3  0  F1  F2  F3  
F12  F3
- Theo quy tắc tổng hợp hình bình hành, lực tổng hợp phải cân bằng với lực
còn lại
- Sử dụng các tính chất trong tam giác để giải
Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy
+ Chiếu lên Ox
+Chiếu lên Oy
+ Xác định giá trị

Ví Dụ Minh Họa:
C
Câu 1: Một vật có khối lượng 3kg được treo như
1200
hình vẽ,thanh AB vuông góc với tường thẳng đứng,
CB lệch góc 600 so với phương ngang. Tính lực A
B
căng của dây BC và áp lực của thanh AB lên tường
khi hệ cân bằng. Lấy g  10m / s2
Câu 1: Ta có P = mg = 3.10=30 (N)
Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng





 
P  T
T BC  T AB  P  0  P  T  0  
 P  T

2


T AB
A


T

B

C


T BC
300


P


Ta có cos 300 
 TBC 

sin 300 

T
P

TBC TBC

P
cos 300



30
3

2

 20 3(N)

TAB
1
 TAB  sin 300.TBC  .20. 3  10 3(N)
TBC
2


Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích T BC thành hai lực


T xBC ,T yBC như hình vẽ

y

Theo điều kiện cân bằng



T BC  T AB  P  0




 T xBC  T yBC  T AB  P  0



T yBC

Chiếu theo Ox:
TAB  TxBC  0  TAB  TBC sin 300

(1)

Chiếu theo Oy:

A


T AB

B

TyBC  P  0  cos 300.TBC  P
 TBC 

P
cos 30

0



30
3
2

300

C

T BC

T xBC

x


P

 20 3(N)

1
Thay vào ( 1 ) ta có : TAB  .20. 3  10. 3(N)
2
Câu 2: Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như hình
vẽ, có bán kính 10 cm. Với dây treo có chiều dài 20 cm. Xác
định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường.



Lấy g  10m / s2
Giải: Ta có P = mg = 6.10=60 (N)
R 10 1
sin   
    300
l 20 2

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng


  
 
F  T
TNP0FT0 
 F  T

 
T



P


 N
F
3


P
P
60
F

 40 3(N)
0

F
3
Cos30
2
 T  40 3(N)
Cos300 

Sin300 

N
1
 N  F.Sin300  40 3.  20. 3(N)
F
2


Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích T OB thành hai lực
 
T x ,T y như hình vẽ
y

Theo điều kiện cân bằng


 
Tx  Ty  P  N  0



Chiếu theo Ox:

Tx  N  0  T.Sin300  N

(1)

Chiếu theo Oy:
0

Ty  P  0  Cos30 .T  P
T

P
Cos300



60
3
2

 40 3(N)


T


Ty





Tx O


N

x


P

1
Thay vào ( 1 ) ta có: N  40. 3.  20 3(N)
2
Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, Đầu B nối với
tường bằng dây BC không dãn.Vật có khối lượng m = 1,2 kg được treo vào
B bằng dây BD. Biết AB = 20cm, AC = 48cm.Tính lực căng của dây BC và
lực nén lên thanh AB.
Câu 2: Vật có khối lượng m = 1,7kg dược treo


tại trung điểm C của dây AB như hình vẽ.Tìm
lực căng của dây AC, BC theo  . Áp dụng
0

0

với   30 và   60 . Trường hợp nào dây
dễ bị đứt hơn?
Hướng dẫn giải:

Câu 1: Ta có P = mg = 1,2.10=12(N)

CA
CA
48 12
AB 20 5


 ; tan  

 ;
CB
AC 48 12
CA2  AB 2 52 13
AB 20 5
sin  



C
CB 52 13
T
Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ


Theo điều kiện cân bằng
A
B

4

F
cos  


N

P




  
 
F  N
TNP0FN0 
 F  N

P
P
12
T 

 13  N 
T
cos  12
13
F
5
tan    N  F  P tan   12.  5  N 
P

12

cos  

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ.



Phân tích T OB thành hai lực T xOB ,T yOB
như hình vẽTheo điều kiện cân bằng
  
TNP0


 
 Tx  Ty  N  P  0
Chiếu theo Ox:
N  Tx  0  N  Tx  N  sin .T

B


A

(1)

y


T




Tx

O


T y 
N

P

Chiếu theo Oy:
Ty  P  0  cos .T  P  T 

Thay vào ( 1 ) ta có : N 

x

P
12

 13(N)
cos  12
13

5
.13  5  N 

13

Câu 2: Ta có P  mg  1, 7.10  17  N 





Trọng lực P ,lực căng T 1 của dây AC và lực căng T2 của dây BC.
Các lực đồng quy ở O.









Điều kiện cân bằng: P  T 1  T 2  0
Chiếu (1) lên Oxvà Oy:

T1x  T2x  0

T1y  T2 y  P  0

 
T1

T 1x

y
 
T 1y T 2 y  
T2

O
T 2x

x

T .cos   T2 .cos   0  T1  T2
 1

T1 .sin   T2 .sin   P  0
P
P
 T1  T2 
2.sin 
Khi  300 : T1  T2  17N
Áp dụng 
0
Khi  60 : T1  T2  10N
Ta thấy khi  càng nhỏ thì T1 và T2 càng lớn và dây càng dễ bị đứt.
Dạng 2: Tổng hợp hai lực và ba lực song song

5


Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực:

  
F1  F2  0  F1  F2

Hợp hai lực song song cùng chiều: F  F1  F2 ;

F1 d 2

F2 d1

Hợp hai lực song song ngược chiều. F  F1  F2 ;

F1 d 2

F2 d1

Ví Dụ Minh Họa:

 

Câu 1: Cho hai lực F1 , F2 song song cùng chiều nhau, cách nhau một đoạn
20cm. với F1 = 15N và có hợp lực F = 25N. Xác định lực F2 và cách hợp lực
một đoạn là bao nhiêu ?
Giải: Vì hai lực song song và cùng chiều nên:

F  F1  F2  F2  F  F1  25  15  10  N 

Áp dụng công thức:
F1 .d1  F2 .d 2  15  0, 2  d 2   10d 2  d 2  0,12  m   12  cm 

Câu 2: Một người nông dân dùng quang gánh, gánh 2 thúng, thúng gạo
nặng 30kg, thúng ngô nặng 20kg. Đòn gánh có chiều dài 1,5m. Hỏi vai
người nông dân phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng khi đó vai chịu





một lực là bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh lấy g  10 m / s2 .
Giải: Gọi d1 là khoảng cách từ thúng gạo đến vai, với lực
P1  m1g  30.10  300  N 
d2 là khoảng cách từ thúng ngô đến vai d 2  1, 5  d1 , với lực
P2  m 2 g  20.10  200  N 

Áp dụng công thức: P1.d1 = P2.d2  300d1 = ( 1,5 – d1).200
 d1 = 0,6 (m )  d2 = 0,9 ( m )
Vì hai lực song song cùng chiều, nên lực tác dụng vào vai là
F  P1  P2  300  200  500  N 
Câu 3: Cho một hỗn hợp kim loại AB nặng 24kg có chiều dài là 3,6m được
dùng là dàn giáo xây dựng bắc ngang qua hai điểm tỳ. Trọng tâm của hỗn
hợp kim loại cách điểm tựa A là 2,4m, cách B là 1,2m. Xác định lực mà tấm
hỗn hợp kim loại tác dụng lên 2 điểm tỳ.
Giải: Ta có trọng lực của thanh P  mg  24.10  240  N 
Gọi Lực tác dụng ở điểm A là P1 cách trọng tâm d1
Lực tác dụng ở điểm A là P2 cách trọng tâm d2
 
Vì F1 ; F2 cùng phương cùng chiều nên P= F1 + F2 = 240N  F1 = 240 – F2
6

Áp dụng công thức: F1.d1 = F2.d2  ( 240 – F2).2,4 = 1,2.F2
 F2 = 160N  F1 = 80N
Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Hai người công nhân khiêng một thùng hàng nặng 100kg bằng một
đòn dài 2m, người thứ nhất đặt điểm treo của vật cách vai mình 1,2m. Hỏi
mỗi người chịu một lực là ?. Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh và lấy



g  10 m / s 2



Câu 2: Một người công nhân xây dựng dùng chiếc búa dài 30cm để nhổ
một cây đinh đóng ở trên tường. Biết lực tác dụng vào cây búa 150N là có
thể nhổ được cây định. Hãy tìm lực tác dụng lên cây đinh để nó có thể bị
nhổ ra khỏi tường biết búa dài 9cm.
Câu 3: Một vật có khối lượng 5kg được buộc vào đầu một chiết gậy dài
90cm. Một người quẩy lên trên vai sao cho vai cách bị một khoảng là 60cm.
Đầu còn lại của chiếc gậy được giữ bằng tay. Bỏ qua trọng lượng của gậy,



lấy g  10 m / s2



a. Tính lực giữ của tay và lực tác dụng lên vai
b. Nếu dịch chuyển gậy cho bị cách vai 30cm và tay cách vai 60cm thì lực
giữ là ?. lực tác dụng lên vai



 

Câu 4: Xác định hợp lực F của hai lực song song F1 ,F2 đặt tại A, B biết F1 =
2N, F2 = 6N, AB = 4cm. Xét trường hợp hai lực:
a. Cùng chiều.
b. Ngược chiều.
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Trọng lượng của thùng hàng P  mg  100.10  1000  N 
Gọi d1 là khoảng cách từ vật đến vai người thứ nhất d1  1, 2  m 

Gọi d2 là khoảng cách từ vật đến vai người thứ hai d 2  2  1, 2  0,8  m 
 
Vì P1 ; P 2 cùng phương cùng chiều nên
P= P1 + P2 = 1000N  P2  1000  P1
Áp dụng công thức P1.d1 = P2.d2
 P1. 1,2 = 0,8.(1000 – P1 )  P1 = 400N  P2 = 600N
Câu 2: Áp dụng công thức F1.d1 = F2.d2  150.0,3 = F2. 0,09
 F2 = 500N
Câu 3:
a. Ta có P  mg  5.10  50  N  là trọng lượng bị, d1 là khoảng cách từ vai
đến bị nên d1  60  cm   0,6  m 

F là lực của tay, d 2  0,9  0,6  0, 3  m  là khoảng cách từ vai đến tay
7


Áp dụng công thức: P.d1 = F.d2  50.0,6 = F2. 0,3  F = 100N

 
Vì P,F cùng chiều nên lực tác dụng lên vai F /  F  P  100  50  150  N 
b. Áp dụng công thức: P.d1/  F / .d 2/  50.0,3  F / .0, 6  F /  25  N 
  /
Vì P,F cùng chiều nên lực tác dụng lên vai: F /  F  P  25  50  75  N 
Câu 4: Gọi O là giao điểm của giá hợp



lực F với AB.

A

 
a. Hai lực F1 ,F2 cùng chiều:
Điểm đặt O trong khoảng AB.

O


F1

 OA F2
 3

Ta có:  OB F1
OA  OB  AB  4cm




F2

 OA = 3cm; OB = 1cm




F

Vậy F có giá qua O cách A 3cm, cách B

 
1cm, cùng chiều với F1 ,F2 và có độ
lớn F = 8N.

 
b. Khi hai lực F1 ,F2 ngược chiều:

B


F1

O

Điểm đặt O ngoài khoảng AB, gần B
(vì F2 > F1):

B

A

 OA F2
 3

 OB F1
OA  OB  AB  4cm



F

 OA = 6cm; OB = 2cm.


Vậy F có giá đi qua O cách A 6cm, cách

B 2cm, cùng chiều với F 2 và có độ lớn F 4N.


F2

Dạng 3: Xác định trọng tâm của vật rắn
Phương Pháp giải:
Cách 1: Xác định bằng quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều
Cách 2: Sử dụng bằng phương pháp tọa độ
 m i .xi ; y   m i .yi ; z   m i .zi
x
 mi
 mi

 mi
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Xác định vị trí trọng tâm
của bản mỏng đồng chất trong
hình bên.

10cm
30cm

10cm

8

60cm


Câu 1:
Cách 1 : Ta chia bản mỏng ra thành hai phần. Trọng tâm của các phần này
nằm tai O1, O2 như hình vẽ.
Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt của

 

hợp các trọng lực P1 ,P 2 của hai phần hình chữ O1
nhật.
Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều:


P1

OO1 P2 m 2


OO 2 P1 m1
Bản đồng chất, khối lượng tỉ lệ với diện tích:

O2

P2

m 2 S 2 50.10 5



m1 S1 30.10 3

60
 30cm
2
Từ các phương trình trên, ta suy ra: OO1  18,75cm; OO 2  11, 25cm
Ngoài ra: O1O 2  OO1  OO 2 

Cách 2 : Xác định O theo công thức tọa độ trọng tâm.
Trọng tâm O của bản nằm trên trục đối xứng Ix.
Tọa độ trọng tâm O: x  IO 

m 1 x1  m 2 x 2
x
m1  m
2

O1

I

O2


 x  IO  55cm
1
 1
Trong đó:
 x 2  IO 2  25cm
m
S
5
5
 2  2  haym 2  m1
3
 m1 S1 3
5
m 1 .55  .m 1 .25
3
 x  IO 
 36, 25cm
5
m 1  .m 1
3

Trọng tâm O của bản ở cách I: 36,25cm

Câu 2: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng
là đĩa tròn tâm O bán kính R, bản bị khoét

R
như hình.
2
Câu 2 : Do tính đối xứng  G nằm trên
một lỗ tròn bán kính

đường thẳng OO’ về phía đầy.

I

O
0

I

G


P1


P


P2

9

Trọng tâm của đĩa nguyên vẹn là tâm O; trọng tâm của đĩa bị khoét là O’.


 
P là hợp lực của hai lực P1 ,P 2 .

R2

OG P2 m 2 V2 S 2
4 1





OO' P1 m 1 V1 S1
R2 3
3
4
R
 OG 
6
a
2

Câu 3: Một bản mỏng phẳng, đồng chất, bề dày
đều có dạng như hình vẽ.
Xác định vị trí trọng tâm của bản.

Câu 3 : Áp dụng phương pháp tọa độ :

xG  yG 

m

a
2

a

a
a
3a
m m
4
4
4  5a
3m
12

a

Câu 4: Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn lần lượt trên một
thanh, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh nhau là l, bỏ qua khối lượng của
thanh.Tìm vị trí trọng tâm của hệ.
Câu 4 :
Áp dụng phương pháp tọa độ:

xG 

2ml  3m  2l   4m  3l   5m  4l 

8l
xG 
3

y

15m

 m

 2m   3m   4m   5m 

O

Trắc Nghiệm

Câu 1.Hai lực cân bằng là:
A.Hai lực đặt vào 2 vật khác nhau, cùng cường độ, có phương cùng
trên 1 đường thẳng, có chiều ngược nhau
B.Hai lực cùng đặt vào 1 vật , cùng cường độ có chiều ngược nhau,
có phương nằm trên 2 đường thẳng khác nhau
C.Hai lực cùng đặt vào 1 vật , cùng cường độ có chiều ngược nhau
D. Cả A,B,C đều đúng
10

x

Câu 2.Phát biểu nào sau đây chưa chính xác?
A.Vật nằm cân bằng giữa tác dụng của 2 lực thì 2 lực này cùng
phương, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.


  
B. Vật cân bằng dưới tác dụng của 2 lực F1 và F2 thì F1  F2  0
C. Trọng tâm của bản kim loại hình chữ nhật nằm tại tâm(giao điểm
của 2 đường chéo) của hình chữ nhật đó.
D. Vật treo vào dây nằm cân bằng thì dây treo có phương thẳng
đứng và đi qua trọng tâm G của vật.
Câu 3.Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ 3 lực tác dụng lên vật rắn cân
bằng?
A.Ba lực phải đồng qui
B.Ba lực phải đồng phẳng
C.Ba lực phải đồng phẳng và đồng qui
D.Hợp của 2 lực bất kì cân bằng với lực thứ 3
Câu 4.Một quả cầu có khối lượng 5kg được treo vào tường
bằng dây hợp với tường 1 góc   200 . Bỏ qua ma sát
giữa quả cầu và tường. Lực căng dây và phản xạ của tường

tác dụng lên quả cầu xấp xỉ là ?
A. 47N;138N
B. 138N;47N

C. 18N;53N
D. 53N;18N
Câu 5.Vật có trọng lượng P=200N được treo bằng 2 dây
OA và OB như hình. Khi cân bằng , lực căng 2 dây OA và

B
OB là bao nhiêu?
0
150
;400
N
A. 400N; 200 3 N
B. 200 3 N
C.100N; 100 3N

A

0

P
D. 100 3 N ;100 N
Câu 6.Một tấm ván nặng 300N dài 2m bắc qua
G
con mương. Biết trọng tâm cách A là 1,2m; cách B
A
B

là 0,8m. Áp lực tấm ván tác dụng lên 2 bờ mương
A và B là?
A. 120N; 180N
B.180N;120N
C.150N;150N
D.160N;140N
Câu 7.Hai người cùng khiêng 1 vật nặng bằng đòn dài 1,5 m . Vai người thứ
nhất chịu 1 lực F1  200 N . Người thứ 2 chịu 1 lực 300N. Trọng lượng tổng

cộng của vật và đòn là bao nhiêu và cách vai người thứ nhất 1 khoảng?
A. 500N; 0,9m
B. 500N;0,6m
C.500N;1m
D.100N;0,9m

11


Câu 8.Hai vật nhỏ khối lượng m1 , m2 nằm trên
khung Ox như hình vẽ với các tọa độ tương ứng là
x1 và x2 , hệ thức nào sau đây có thể dùng để xác

m1

X1

o

m2

X2

x

định tọa độ trọng tâm xG của 2 vật trên?

m1 x1  m2 x2
m1  m2
m1 x1  m2 x2

C.
m1  m2
A.

m1 x1  m2 x2
m1  m2
m1 x1  m2 x2
D.
m1  m2
B.

Câu 9.Hai vật nhỏ khối lượng m1 , m2 nằm trong mặt phảng tọa độ Oxy với

các tọa độ tương ứng  x1 , y1  và  x2 , y2  . Trọng tâm

y

của hệ có tọa độ là?

m1 x1  m2 x2
m y  m2 y2
; yG  1 1
A.
m1  m2
m1  m2
m1 x1  m2 x2
m y  m2 y2
; yG  1 1
B. xG 
m1  m2

m1  m2
m1 x1  m2 x2
m y  m2 y2
; yG  1 1
C. xG 
m1  m2
m1  m2
m1 x1  m2 x2
m y  m2 y2
; yG  1 1
D. xG 
m1  m2
m1  m2

y2

xG 

Câu 10.Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt
phẳng nằm ngang các góc   450 .Trên 2
mặt phẳng đó người ta đặt 1 quả cầu đồng
chất có khối lượng 10 kg như hình .Xác
định áp lực của quả cầu lên mỗi mặt phẳng
đỡ.Bỏ qua ma sát và lấy g  10m / s 2 :
A.7,7N
B.14,5N
C.70,7N
D.35,35N
:
Câu 11. Một vật rắn treo vào dây như

hình vẽ và nằm cân bằng. Biết 2 lực
căng dây T1  5 3; T2  5 N .
Vật có khối lượng là bao nhiêu?
A.5kg
12

y1

o

m2
m1
X1






T1
600

A

B

 C


T2

300

X2


B.1kg
C. 2kg
D. 4kg
Câu 12.Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ 3 lực tác dụng lên cùng 1 vật rắn
là cân bằng.
A. Ba lực đồng qui
B. Ba lực đồng phẳng
C. Ba lực đồng phẳng và đồng qui
D.Hợp lực của
3 lực cân bằng với lực thứ 3
2trong

Câu 13: Cho hai lực F1 , F2 song song cùng chiều nhau, cách nhau một đoạn
30cm. với F1 = 5N và có hợp lực F = 15N. Xác định lực F2 và cách hợp lực
một đoạn là bao nhiêu ?

B. 10 3  N  ;20  cm 

A. 10( N ); 10  cm 

D. 20  N  ;20  cm 

C.20( N ); 10  cm 

Câu 14: Một người nông dân dùng quang gánh, gánh 2 thúng, thúng lúa

nặng 50kg, thúng khoai nặng 30kg. Đòn gánh có chiều dài 1,5m. Hỏi vai
người nông dân phải đặt ở điểm nào cách thúng lúa bao nhiêu để đòn gánh
cân bằng khi đó vai chịu một lực là bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn





gánh lấy g  10 m / s2 .

A. 0,5625  m  ;800  N 

C. 0,5625  m  ;200  N 

B. 0,9375  m  ;800  N 

D. 0,9375  m  ;200  N 

Câu 15: Một người nông dân lấy một hỗn hợp kim loại AB nặng 24kg có
chiều dài là 3,6m và dùng làm cầu bắc ngang qua hai điểm tỳ ở hai bờ
mương ngoài ruộng lúa. Trọng tâm của hỗn hợp kim loại cách điểm tựa A
là 2,4m, cách B là 1,2m. Xác định lực mà tấm hỗn hợp kim loại tác dụng lên
2 điểm tỳ ở hai bờ mương.

A. 80  N  ;160  N 
C. 40  N  ;80  N 

B. 160  N  ;80  N 

D. 80  N  ;40  N 

Đáp án trắc nghiệm

Câu 1. Đáp án C
Câu 2. Đáp án A
Câu 3. Đáp án D
Câu 4. Đáp án D.
  
Qủa cầu cân bằng : P  T  N  0 .
Chiếu phương trình lên 2 trục Ox và Oy


T

y

 
N

P

X

13


Tcos  P
0,94T  P  50 N

.


T
sin


N
0,34
T

N


Từ đó T=53N; N=18N
Câu 5. Đáp án B. Tương tự ta có:

TOB . 12  200
TOB .cos 600  p

Từ đó TOB  400 N ; TOA  200 3 N


0
3
T
.sin
60

T
0A
 OB
TOB . 2  TOA

Câu 6. Đáp án A.

FA GB 2

 .Từ đó FA  120 N ; FB  180 N
FB GA 3
F d
2
Câu 7. Đáp án A. F  F1  F2  500 N ; 1  1  và d1  d 2  1,5m
F2 d 2 3
Ta có : FA  FB  300 N và

Từ đó: d1  0,9m; d 2  0,6m
Câu 8. Đáp án B.
Hợp lực đặt tai trọng tâm G
với Pd
1 1  P2 d 2 hay:

P1  xG  x1   P2  x2  xG 

  P1  P2  xG  P1 x1  P2 x2
từ đó : xG 

X1 X G X 2
d
d2 
1

o


P1

,


P

x


P2

m1 x1  m2 x2
m1  m2

Câu 9. Đáp án D.
Tương tự ta có: Pd
1 1  P2 d 2 .Xét theo 2 trục :

Ox : Pd
1 1 x  P2 d 2 X

 P1  xG  x1   P2  x2  xG 
m .x  m2 .x2
 xG  1 1
m1  m2
Oy : Pd
1 1 y  P2 d 2 y

 P1  yG  y1   P2  y2  yG 
 yG 

y

y2
y1

o

m1

d1

X1

m1 y1  m2 y2
m1  m2

Câu 10. Đáp án C

N1  N 2  P.cos  10.10.0,7  70,7 N

14

G
d2

XG X2

m2

X


Câu 12.Đáp án D
  
Câu 11. Đáp án B. Vật cân bằng nên: F1  F2  P  0 .
Chiếu phương trình lên trục Oy thẳng đứng ta được.

P  T1 sin 600  T2 sin 300  10 N  m 

P 10

 1 kg 
g 10

Câu 13: Đáp án A
Vì hai lực song song và cùng chiều nên:

F  F1  F2  F2  F  F1  15  5  10  N 

Áp dụng công thức:
F1 .d1  F2 .d 2  5  0, 3  d 2   10d 2  d 2  0,1  m   10  cm 
Câu 14: Đáp án A
Gọi d1 là khoảng cách từ thúng lúa đến vai, với lực
P1  m1g  50.10  500  N 
d2 là khoảng cách từ thúng khoai đến vai d 2  1, 5  d1 , với lực
P2  m 2 g  30.10  300  N 

Áp dụng công thức: P1.d1 = P2.d2  500d1 = ( 1,5 – d1).300
 d1 = 0,5625(m )  d2 = 0,9 375( m )
Vì hai lực song song cùng chiều, nên lực tác dụng vào vai là
F  P1  P2  500  300  800  N 
Câu 15: Đáp án A
Ta có trọng lực của thanh P  mg  24.10  240  N 
Gọi Lực tác dụng ở điểm A là P1 cách trọng tâm d1
Lực tác dụng ở điểm A là P2 cách trọng tâm d2
 
Vì F1 ; F2 cùng phương cùng chiều nên P= F1 + F2 = 240N  F1 = 240 – F2
Áp dụng công thức: F1.d1 = F2.d2  ( 240 – F2).2,4 = 1,2.F2
 F2 = 160N  F1 = 80N

CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH
MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Momen lực :
Ta có : M  F.d ( đơn vị : N.m )
Trong đó : F là độ lớn của lực tác dụng
d là cách tay đòn
Cánh tay đòn là khoảng cách từ giá đặt lực đến trục quay

15


Ví dụ 1 :


F1

d F1

Ta có:

dF  AB.sin  là cách tay đòn của lực F1
1


dF  AC.sin  là cách tay đòn của lực F2

A

2

d

C




B


F2


F2


F

Ví dụ 2 :
Ta có:

dF  AB.sin  là cách tay đòn của lực F

dP  AG.cos  là cách tay đòn của lực P

d F

G

d
A



B


P


P



2. Điều kiện cân bằng của một vật rắn
quay quanh một trục cố định
Muốn một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng các

Momen lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng
tổng các Moomen lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ
Ta có M  M /
Trong đó: M là tổng các Momen làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ
M / là tổng các Momen làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ
Chú ý: Quy tắc Momen lực còn được áp dụng cho cả trường hợp một vật
không có trục quay cố định
3. Ngẫu lực
a. Định nghĩa: Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và
cùng tác dụng vào một vật được gọi là ngẫu lực.
+ Trường hợp vật không có trục quay cố định: Vật chỉ tác dụng của ngẫu
lực thì nó sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt
phẳng chứa ngẫu lực.
+ Trường hợp vật có trục quay cố định: Khi tác dụng của ngẫu lực thì vật sẽ
quay quanh một trục cố định đó
b. Momen của ngẫu lực đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa
ngẫu lực: M  F.d
Trong đó: F  F1  F2


d1

16


F2

d2

O

F1


d: là tay đòn của ngẫu lực là khoảng cách giữa hai giá của hai lực
Momen của ngẫu lực đối với một trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa
ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí của trục quay.
Dạng Bài Tập Cần Lưu ý
Dạng 1: Vật Rắn Có Trục Quay Cố Định
Phương pháp giải
- Theo điều kiện cân bằng Momen M  M /
- Xác định cánh tay đòn của từng lực tác dụng lên vật
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Một thanh kim loại đồng chất AB dài 2m có tiết diện đều và khối
lượng của thanh là 2kg. Người ta treo vào đầu A của thanh một vật có khối
lượng 5kg, đầu B một vật có khối lượng 1kg. Hỏi phải đặt một giá đỡ tại
điểm O cách đầu A một khoảng là bao nhiêu để thanh cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P  mg  2.10  20  N  ; PA  m A .g  5.10  50  N  ; PB  m B .g  1.10  10  N 
Theo điều kiện cân bằng Momen lực: MA = MP + MB

 PA .OA  P.OG  PB .OB

B

O

A

AG = GB = 1m
OG = AG – OA = 1 – OA
OB = AB – AO = 2 – OA
 50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 – OA )
 OA = 0,5m


P


PB


PA

Câu 2: Thanh nhẹ OB có thể quay quanh


F1

truc O. Tác dụng lên thanh các lực F1 và F2 đặt tại A
và B. Biết lực
F1=20 N , OA=10 cm , AB=40 cm. Thanh cân

O

bằng , các lực F1 và F2 hợp với AB các góc 
và β. Tính F2 nếu :
a. =β=90o .

A




F2


B

b. =30o ; β=90o .
c. =30o ; β=60o .
Hướng dẫn giải:
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực MF  MF
1

2

17


 F1 .dF  F2 .dF  F1 .OB.sin   F2 .OA.sin 
1

2

Mà OB = OA + AB =50 ( cm )
a. Khi =β=90o ta có .



F1

d F1

 20.0, 5.sin 900  F2 .0,1.sin 900

 F2  100  N 

A

O





b. Khi =30o ; β=90o ta có.

d F 2 
F2

 20.0, 5.sin 300  F2 .0,1.sin 900  F2  50  N 

B

c. Khi =30o ; β=60o ta có.
100

 N
3

Câu 3: Để đẩy một thùng phy nặng có bán kính
 20.0, 5.sin 300  F2 .0,1.sin 600  F2 

R=30cm vượt qua một bậc thềm cao h<15cm. Người ta

phải tác dụng vào thùng một lực F


F

có phương ngang đi qua trục O của thùng và có độ lớn tối thiểu bằng
trọng lực P của thùng. Hãy xác định độ cao h của bậc thềm
Hướng dẫn giải:
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF  MP  F.dF  P.dP


F

Với dF  R  h ;

dP  R 2  dF2  R 2   R  h 

dF

2

dP

P

Theo bài ra ta có: F  P
2

2

 R  h  R2  R  h  2 R  h  R2









R


R 2 1
h 
 8,79  cm 
 2 R  h  R

2



 2  R  h   R 
R 2 1


h 
 51, 213  cm   15  cm  L 

2

Câu 4: Cho một thanh đồng chất AB có khối lượng là
10kg. Tác
F

cho
dụng một lực F ở đầu thanh A như hình vẽ. làm
0
60 góc B300
thanh bị nâng lên hợp với phương ngang một

.Xác định độ lớn của lực biết lực hợp với



một góc 600 . Lấy g  10 m / s2
Hướng dẫn giải:
18

thanh



300

A


Ta có: P  mg  10.10  100  N 


F

Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF  MP  F.dF  P.dP

dF  sin 600.AB
 F.sin 600.AB  100.cos 300

 F  50  N 

AB
2

A

B

600

dF

AB
Với dP  cos 300.
2

30
dP

0


P

Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Một người nâng tấm ván AB có khối lượng 40 kg với lực F để ván

nằm yên và hợp với mặt đường một góc 30o. Xác định độ lứn của lực F
trong các trường hợp :
a. Lực F hướng vuông góc với tấm ván.
b. Lực F hướng vuông góc với mặt đất.
Câu 2: Một thanh AB có khối lượng 15kg có trọng tâmAG chia đoạn AB theo C

tỉ lệ BG=2AG như hình vẽ . Thanh AB được treo lên trần nhà bằng dây nhẹ
G thanh AB
, không dãn , góc =30o. Dây BC vuông góc với thanh AB. Biết
dài 1,2 m. Tính lực căng dây trên dây BC ?
B
Câu 3: Cho một thanh gỗ hình hộp chữ nhật
A
B
như hình vẽ có khối lượng 50 kg với

OA=80cm;AB=40cm. Xác định lực F tối thiểu để


F

làm quay khúc gỗ quanh cạnh đi qua O. Lấy

O

g=10m/s2

Câu 4: Thanh đồng chất AB = 1,2m, trọng lượng P = 10N. Người ta treo các
trọng vật P1 = 20N, P2 = 3N lần lượt tại A, B và đặt một giá đỡ tại O để
thanh cân bằng. Tính OA.
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Ta có: P  mg  40.10  400  N 


F

a. Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF  MP  F.dF  P.dP

B

AB
Với dP  cos 30 .
; dF  AB
2
0

300

A


P

dP
19


 F.AB  400.cos 300
 F  100 3  N 

AB
2

b. Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF  MP  F.dF  P.dP
Với dP  cos 300.


F

AB
2

dF  cos 300.AB

 F.AB.cos 300  400.cos 300.
 F  200  N 

B
AB
2

Câu 2: Ta có: P  mg  15.10  150  N 


P

300

dP

A

Theo điều kiện cân bằng của Momen lực MT  MP  F.dT  P.dP

A

Với dP  cos 300.AG
dT  AB  3AG

G

 T.3.AG  P.cos 300.AG

 T.3  150.

C


T



P

3
 25 3  N 
2

B

Câu 3: Ta có: P  mg  50.10  500  N 
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF  MP  F.dF  P.dP
AB 40

 20  cm 
2
2
AO 80
dF 

 40  cm 
2
2

Với dP 

d 
d P F
 O
P

 F.0, 4  500.0, 2  F  250  N 

Câu 4: Các lực tác dụng lên AB: Các

  
trọng lượng P1 ,P 2 ,P đặt tại A, B, I

A

B

A

I


F

O

B

Theo điều kiện cân bằng Momen ta có

M P1  M P  M P2

P1 . OA + P . OI = P2 . OB
P1 . OA + P(OA – AI) = P2 (AB – OA)

 OA 
20

P2 .AB  P.AI
 0,7m.
P1  P2  P


P1


P


P2


Dạng 2: Xác Định Phản Lực Của Vật Quay Có Trục Cố Định
Phương pháp giải:
- Theo điều kiện cân bằng Momen
- Phân tích tất cả các lực tác dụng lên thanh
- Theo điều kiện cân bằng lực
- Chiếu theo phương của Ox, Oy
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Thanh BC khối lượng m1 = 2kg, gắn vào
tường bởi bản lề C. Dầu B treo vật nặng có khối
lượng m2 = 2kg và được giữ cân bằng nhờ dây AB

như hình vẽ. Biết AB  AC, AB  AC .Xác định
phản lực tại C do thanh BC tác dụng lên. Lấy



A



g  10 m / s 2 .

B

C

Hướng dẫn giải:
Ta có các lực tác dụng lên thanh BC:

m2



- Trọng lực P1 của thanh: P1  m1 g  2.10  20  N 
- Lực căng của dây treo m2, bằng trọng lực


P 2 của m2 P2  m2 g  2.10  20  N 

A


- Lực căng T của dây AB.




Ny

- Lực đàn hồi N của bản lề C.
Theo điều kiện cân bằng Momen:

M T  M P1  M P2  T .dT  P1.d P1  P2 .d P2
 T.CA  P1


T

N

B

I

P2



C



Nx

AB
 P2 .AB
2

P1
 P  30N
2 2   
Theo điều kiện cân bằng lực : P1  P 2  T  N  0
- Chiếu (1) lên Ox:  T  N x  0  N x  T  30N


P1

y

x

O

Theo bài ra AC  AB  T 

(1)

- Chiếu (1) lên Oy:  P1  P2  N y  0  N y  P1  P2  40N
Phản lực của thanh tường tác dụng lên thanh BC là

N  N2x  N2y  50N Với tan  

N x 30 3

    370
N y 40 4

Câu 2: Thanh AB khối lượng m = 2kg; đầu B
dựng vào góc tường, đầu A nối với dây treo

A

C

B



21


AC sao cho BC = AC và BC vuông góc với AC. Tìm các lực tác dụng lên
thanh. Lấy



g  10 m / s 2



Hướng dẫn giải:
Vì BC = AC nên   450

Theo điều kiện cân bằng Momen:

M  M  P.d P  T .dT

P


T

AB
cos 
2
mg 2.10
T

 10  N 
2tg 2.1
   
Theo điều kiện cân bằng lực: P  T  N1  N 2
 T.AB sin   P.

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Chiếu Oy: N1  P  m.g  2.10  20  N 

C


N1
B


0

y


T


N2

A
O



x


P

Chiếu Ox: N 2  T  10  N 
Câu 3: Thanh AB có khối lượng m = 15kg,
đầu A tựa trên sàn nhám, đầu B nối với tường

C

B

0

bằng dây BC nằm ngang, góc   60
a. Xác định độ lớn các lực tác dụng lên thanh
AB.
b. Cho hệ số ma sát giữa AB và sàn là

k

3
. Tìm các giá trị  để thanh có thể
2



cân bằng. Biết dây BC luôn nằm ngang. Lấy g  10 m / s 2
Hướng dẫn giải:



A



 

a. Ta có P  mg  1, 5.10  150 N

Theo điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh trục A:

M T  M P  T .dT  P.d P

 T.AB.sin   P.

AB
.cos 
2

1 1
150. .
2 2  25 3  N 
T 
3
2

y

* 
C

x

O


T

B




N

O

22


A


P


f ms


Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng của vật rắn

  
 
P  N  f ms  T  0 (1)
Chiếu (1) lên Ox: f ms  T  0  f ms  25 3  N 
Chiếu (1) lên Oy : P  N  0  N  P  150  N 
b. Từ ( * ) ta có: T 



P.cotg 
2

Lúc này F ms là lực ma sát nghỉ:  Fms  kN



1
mg.cot g  k.mg  cot g  2k  3    300
2

Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề
C. Đầu B treo vật nặng có khối lượng m = 4kg
và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB
= 30cm, AC = 40cm. Xác định các lực tác dụng



lên BC. Lấy g  10 m / s 2



A

C

Câu 2: Cho một vật có khối lượng m = 6kg được
treo vào tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh
AB gắn vào tường bằng bản lề A, ta có AB = 30cm
và BC = 60cm
1. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB trong hai trường

hợp sau:
a. Bỏ qua khối lượng thanh.
b. Khối lượng thanh AB là 3kg.

 thì lực căng dây BC
2. Khi tăng góc ACB
thay đổi như thế nào ?
Câu 3: Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều
dài l = 3m gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B
của thanh treo vật nặng m2 = 5kg. Thanh
được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo

B

P

C

A

B

P
D



A

CD; góc   45 . Tìm các lực tác dụng lên

thanh AB biết AC = 2m.
Câu 4: Thanh AB được đặt như hình vẽ có đầu
A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC. Biết

B

C

0

m2
C

600

B
23

A


BC = AB = a. Xác định giá trị hệ số ma sát giữa AB và sàn để AB cân bằng.

Câu 5: Cho một thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn
nhẵn dưới góc nghiêng  .Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6.
a. Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu   450 .
b. Tìm các giá trị của  để thang đứng yên không trượt trên sàn.
c. Một người khối lượng m’= 40kg leo lên thang khi   450 . Hỏi người này
lên đến vị trí O’ nào trên thang thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang l = 2m.
Hướng dẫn giải:

Câu 1: Cân bằng đối với trục quay ở C:

M T  M P  T.AC  P.AB

AB
P  mg  40N; T 
mg  30N
AC


Phản lực N có hướng CB .
Theo điều kiện cân bằng vật rắn

   
TPN 0


T

A




N

B

P

C

Chiếu lên hệ trục Oxy

y

x

O

T
 N.sin   T  N 
sin 
AB
AB
3

  N  50N
Mà sin  
BC
AB2  AC 2 5
Câu 2:
1. Ta có P  mg  6.10  60  kg 

AB 30

BC 60

ACB  300  
ABC  600



a, Phản lực N có hướng AB .
Sin 
ACB 

Theo điều kiện cân bằng:

   
T  P  N  0; T  P  40N

Chiếu lên Oy

 T.cos 300  P  0
P
60
T

 40 3  N 
0
cos 30
3
2
24

C


T

A

P

y

B N

O

x


Chiếu lên Ox  T .sin 300  N  0  N  40 3.



1
 20 3  N 
2

b, Phản lực N có phương nằm trong góc
Cân bằng đối với trục quay ở A:

M T  M P1  M P 2

 T.AB sin 600  P1 .

T 

C

AB
 P2 .AB
2


Ny

3.10.0,5  60
 50 3  N 
3
2

A

Phương trình cân bằng lực:


N



Nx


T

I


P1

Chiếu theo Ox :

N x  Tx  T cos 600  50.


Ty

 B
Tx

  O
  
T  P1  P 2  N  0

x


P2

3
 25 3  N 
2

Chiếu theo Oy: N y  Ty  P1  P2  0  N y  30  60  50 3.
Vậy N 

y



N x2  N y2  152  25 3



2

3
 15  N 
2

 10 21  N 


T 50 3
 25 3  N 
N x  Tx  T cos 600  
2
2

N  P  P' T ' cos   (m  m ')g  T ' cos 
 y
2.Theo ý a ta có: T 

mg

cos ACB

P1

 P2
2
Theo ý b ta có: T 
cos 
ACB

 thì lực căng T tăng.
Vậy khi tăng ACB
Câu 3: Ta có P1  m1.g  10.10  100  N 
P2  m2 g  5.10  50  N 
Theo điều kiện cân bằng của một vật rắn quay quanh một truch cố định:

25