học thêm chuẩn3 (1)

Ngày soạn :
Ngày giảng :
Tuần 1
Chuyên đề: ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Nêu được TXĐ, tập giá trị, chu kì tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm số
lượng giác.
2) Kĩ năng:
- Biết tìm TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác y = sinx , y
= cosx , y =tanx , y= cotx.
- Áp dụng tính chất của các hàm số sinx và hàm số cos x vào tìm GTLN,
GTNN của hàm số.
- Rèn kĩ năng tính toán nhanh và chính xác.
3) Thái độ: Nghiêm túc, tự giác trong học tập.
4) Định hướng PTNL: NL tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá vấn đề, NL tính
toán..
+NL tìm GTLN, GTNN của hs.
+ NL tính toán tìm TXĐ của hs.
+ NL ghi nhớ kiến thức có hệ thống.
II . Chuẩn bị
1)GV: SGK, giáo án, hệ thống kiến thức và bài tập.
2)HS: Ôn tập lại kiến thức về hàm số lượng giác.
III.Tổ chức các hoạt động dạy học
1.ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong bài.
3.Tiến trình dạy học:
HĐ 1: Ôn tập lại kiến thức về hàm số lượng giác
+ Mục tiêu:Ghi nhớ các thông tin cơ bản TXĐ, TGT, Chu kì, tính chẵn lẻ của
các hàm số lượng giác.
+ Phương pháp: Vấn đáp.

+ Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV:Yêu cầu hs nhắc lại TXĐ, 1. HS y = sinx
I.Kiến thức cần nhớ:
TGT, chu kì tuần hoàn, tính
- TXĐ : D = R
1. HS y = sinx
chẵn lẻ của các hàm số
- TGT : [-1;1]
2. Hàm số y= cosx
y = sinx, y = cosx, y= tanx, y - Là hàm số lẻ
3.Hàm số y = tanx
= cotx.
- Tuần hoàn với chu kì 4. Hàm số y = cotx
GV chia bảng làm 4 phần
2π
*Bảng giá trị lượng
tương ứng với hàm số lượng 2. Hàm số y= cosx
giác của một số cung
giác và gọi 4 hs lên bảng mỗi - TXĐ : D = R
đặc biệt
hs một phần.
- TGT : [-1;1]
-1-


GV gọi 4 hs lên bảng làm bài,
mỗi hs một hàm số.

GV: Gọi hs khác nhận xét.
GV: Cho điểm hs.
GV: Ai có thể viết thông tin
của ít nhất hai hàm số trên?
Hs nào viết được cho điểm số
cao hơn. Nếu viết cả bốn hàm
thì đạt 10đ.

- Là hàm số chẵn
- Tuần hoàn với chu kì
2π
3.Hàm số y = tanx
- TXĐ : D = R\{
π
+ kπ , k ∈ Z }
2

- TGT : R
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
π

4. Hàm số y = cotx
- TXĐ : D = R\{
kπ , k ∈ Z }
- TGT : R
GV: So sánh điểm giống nhau - Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
và khác nhau giữa các cặp
π

hàm số:
y = sin x và y = cosx
HS: So sánh và rút ra
y = tanx và y = cotx.
nhận xét.
GV: Nhắc lại và hướng dẫn
học sinh ghi nhớ bảng giá trị
lượng giác của một số cung
*Bảng giá trị lượng
đặc biệt.
giác của một số cung
HD của gv.
đặc biệt.
GV: Cho hs lên bảng viết để
ghi nhớ bảng giá trị lượng
HS lên bảng viết.
giác của một số cung đặc
biệt. Hướng dẫn hs cách nhớ
bảng.
HĐ 2: Bài toán tìm TXĐ của các hàm số lượng giác.
+ Mục tiêu: Biết tìm TXĐ của các hàm số lượng giác.
+ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở.
+ Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: Tập xác định của hàm Hs trả lời:
số
-Là tập hợp tất cả các số
y=f(x) là gì?
thực x sao cho hàm số có

nghĩa.
Các biểu thức tanf(x),
HS: Trả lời:
f ( x)
- tanf(x) có nghĩa khi
cotf(x), f ( x) , g ( x) có
π
nghĩa khi nào?
-2-

f ( x) ≠

2

+ kπ

Nội dung
Bài 1:
Tìm tập xác định
của hàm số:
1 − sin x
;
cos x
1 + sin x
2) y =
;
1 − sin x

1) y =

- cotf(x) có nghĩa khi
f ( x ) ≠ kπ

-

f ( x) có nghĩa khi
f ( x) ≥ 0
f ( x)
- g ( x) có nghĩa khi
g ( x) ≠ 0

π
3) y = cot( x + );
3
π
4) y = tan(2 x − );
6
2x
);
x −1
π
6) y = cot( x − );
4
7) y = tan(2 x + 1);

5) y = sin(

Hs :Lên bảng làm, các hs
Gv yêu cầu Hs áp dụng tìm còn lại làm vào vở và nhận 8) y = cos x ;

4
tập xác định của các hàm số xét bài trên bảng.
9) y = cos ;
5x
sau đó lên bảng làm, mỗi hs
π
một phần.
10) y = cot(2 x − ).
6
GV: Chỉnh sửa và hoàn
thiện nếu cần. Chú ý kĩ
năng trình bày bài cho hs.
HĐ 3: Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
+ Mục tiêu: Biết áp dụng tính chất TGT của hs sin và cosin vào bài toán tìm
max, min.
+ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở.
+ Hình thức tổ chức: Hoạt động theo cặp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Gv: Để làm những bài toán
Bài 2:
về tìm GTLN và GTNN của
Chú ý nghe GV HD
Tìm GTLN và
các hàm số có liên quan đến
GTNN của các hàm
sinx, cosx ta thường áp dụng Lên bảng làm:
số:
π

π
hệ quả: ∀α ∈ ¡ : −1 ≤ sin α ≤ 1


1) y = 2 cos  x − ÷
1) y = 2 cos  x − ÷
và −1 ≤ cos α ≤ 1
3
3


π

Chia lớp thành các cặp, hs
−1 ≤ cos  x − ÷ ≤ 1
3

2) y = 2 + 3cos x
khá kèm hs yếu hơn.
GV: Gọi HS yếu trong cặp
=> GTLN của hàm số
lên bảng trình bày.
1 + 4 cos 2 x
là:
3) y =
GV: Chú ý rèn kỹ năng tính
3
π

y = 2 Khi cos  x − ÷ =

toán cho hs.
3

GV cùng cả lớp nhận xét và
4) y = 1 + sin x − 3
1 => x =
cho điểm hs.
=> GTNN của hàm số
là:
π

y = −2 Khi cos  x − ÷
3


= -1 => x =

-3-


IV.Tổng kết và hướng dẫn học tập:
*Tổng kết:
Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = sinx
B. y = x+1
C. y = x2
y=

D.

x −1
x+2

Câu 2. Hàm số y = sinx:
π



A. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; π + k 2π ÷ và nghịch biến trên mỗi
2

khoảng ( π + k 2π ; k 2π ) với k∈ Z
3π
5π

+ k 2π ;
+ k 2π ÷ và nghịch biến trên mỗi
2
 2



B. Đồng biến trên mỗi khoảng  −
 π

π



khoảng  − + k 2π ; + k 2π ÷ với k∈ Z

2
 2

π

3π



C. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; + k 2π ÷ và nghịch biến trên mỗi
2
2

 π

π



khoảng  − + k 2π ; + k 2π ÷ với k∈ Z
2
 2

π
 2

π
2




D. Đồng biến trên mỗi khoảng  − + k 2π ; + k 2π ÷ và nghịch biến trên mỗi

π



3π



khoảng  + k 2π ; + k 2π ÷ với k∈ Z
2
2

Câu 3. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sinx –x
y=

B. y = cosx

C. y = x.sinx

D.

x2 + 1
x

Câu 4. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = x.cosx

B. y = x.tanx

C. y = tanx

Câu 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
sin x
A. y =
B. y = tanx + x
C. y = x2+1
x

D. y =

1
x

D. y =

cotx
Câu 6. Hàm số y = cosx:
π



A. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; π + k 2π ÷ và nghịch biến trên mỗi
2


khoảng ( π + k 2π ; k 2π ) với k∈ Z
-4-


B. Đồng biến trên mỗi khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) và nghịch biến trên mỗi
khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) với k∈ Z
π

3π



C. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; + k 2π ÷ và nghịch biến trên mỗi
2
2

 π

π



khoảng  − + k 2π ; + k 2π ÷ với k∈ Z
2
 2

D. Đồng biến trên mỗi khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) và nghịch biến trên mỗi khoảng

( k 2π ;3π + k 2π ) với k∈ Z
Câu 7. Chu kỳ của hàm số y = sinx là:

π
A. k 2π k∈ Z
B.
2

C. π

Câu 8. Tập xác định của hàm số y = tan2x là:
π
π
A. x ≠ + kπ
B. x ≠ + kπ
2
4
x≠

C. x ≠

D. 2π
π
π
+k
8
2

D.

π
π
+k

4
2

Câu 9. Chu kỳ của hàm số y = cosx là:
2π
A. k 2π k∈ Z
B.
3

C. π

D. 2π

*Hướng dẫn về nhà
BTVN:
BT1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a. y = 3 + sin3x
b. y = 6cosx − 1



π


BT2: Tìm TXĐ của các hàm số sau: a.y = tan  x − ÷
3

b. y =

3x

cosx + 1

• Bài tập trắc nghiệm:
1. Tập xác định của hàm số y = cotx là:
A. x ≠

π
+ kπ
2

B. x ≠

π
+ kπ
4

C. x ≠

π
π
+k
8
2

D. x ≠ kπ

2. Chu kỳ của hàm số y = tanx là:
A. 2π

B.

π
4

3. Chu kỳ của hàm số y = cotx là:

-5-

C. kπ , k∈ Z

D. π


A. 2π

B.

π
2

C. π

D. kπ k∈

Z
4. Nghiệm của phương trình
π
2

A. x = − + k 2π

x=

B. x =

π
+ kπ
2

π
2

A. x = − + kπ

A. x =

π
2

π
+ k 2π
3

B. x =

sinx =

C. x = kπ

D. x =

3π
+ kπ
2

1
là:
2

π
+ kπ
6

C. x = kπ

D.

π
+ k 2π
6

7. Nghiệm của phương trình
A. x = kπ

B. x =

cosx = 1 là:

π
+ k 2π
2

C. x = k 2π

D.

π
+ kπ
2

8. Nghiệm của phương trình
A. x = π + kπ
x=

D.

sinx = –1 là:

B. x = − + k 2π

6. Nghiệm của phương trình

x=

C. x = kπ

π
+ k 2π
2

5. Nghiệm của phương trình

x=

sinx = 1 là:

cosx = –1 là:

π
2

B. x = − + k 2π

C. x = π + k 2π

D.

3π
+ kπ
2

9. Nghiệm của phương trình cosx =
π
3

A. x = ± + k 2π

1
là:
2

π
6

B. x = ± + k 2π

10.Nghiệm của phương trình cosx = –
π
3

A. x = ± + k 2π
x=±

π
+ kπ
6

-6-

π
6

B. x = ± + k 2π

π
4

π
2

C. x = ± + kπ D. x = ± + k 2π

1
là:
2

C. x = ±

2π
+ k 2π
3

D.


11.Nghiệm của phương trình cos2x =
π
2

A. x = ± + k 2π

B. x =

π
π
+k
4
2

1
là:
2

π
3

C. x = ± + k 2π

π
4

D. x = ± + k 2π

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần:2
Chủ đề: BÀI TOÁN BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỊNH TIẾN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Định nghĩa của phép biến hình.
− Định nghĩa của phép tịnh tiến. (Phép tịnh tiến có các tính chất của
phép dời hình.)
− Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Kĩ năng:
− Biết một quy tắc tương ứng là phép biến hình.
− Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
− Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một
đường tròn qua phép tịnh tiến.
Thái độ:
− Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với phép biến hình, phép tịnh
tiến.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

Định hướng PTNL: NL tính toán, NL giải quyết vấn đề.
+ NL tính toán tìm tọa độ ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép
tịnh tiến bẳng phương pháp tọa độ.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập, hình vẽ minh họa.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về phép biến hình,
phép tịnh tiến.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập).
3. Giảng bài mới:
Hoạt Động 1:Bài toán tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng.
+ Mục tiêu: Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vào giải bài tập.
+ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động cá nhân.
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
Nội dung
viên
GV: Nêu biểu thức Biểu thức tọa độ của phép Bài 1. Trong mặt
phẳng
r
tọa độ của phép tịnh tịnh tiến Tvr :
tọa độ Oxy cho v = (2; −1) ,
-7-


tiến Tvr ?

 x' = x + a

 y' = y + b


Gọi hs lên bảng làm.

HS:
 x ' = 3+ 2

A  y' = 2− 1 .

GV hướng dẫn giúp
HS giải quyết vấn đề.
 x ' = 5+ 2
M  y' = 1− 1
GV Chia nhóm nhỏ
để hs khá kèm hs yếu,
kém.
Gọi hs yếu nhất trong
nhóm lên bảng trình
bày.
HS làm việc theo
nhóm nhỏ.



điểm M (3;2) . Tìm tọa độ
của điểm A sao cho:
a) A = Tvr (M ) .
b) M = Tvr (A) .

Bài 2. Trong mặt
phẳng
r
(Oxy) cho v = (−2;1) ,
đường
thẳng
d : 2 x − 3 y + 3 = 0 và đường
thẳng d1 : 2 x − 3 y − 5 = 0 .
a) Viết phương trình của
đường thẳng d ' là ảnh
của d qua phép tịnh tiến
Tvr .
b)
Tìm tọa độ của vectơ
uu
r
w có giá vuông góc với
d để d1 là ảnh của d qua
(phép tịnh tiến) Tuwur .

Hoạt động 2: Bài toán tìm ảnh của đường tròn.
+ Mục tiêu: Biết viết phương trình đường tròn ảnh.
+ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở. Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
Nội dung
viên
GV: Nhắc lại pương Bài4 :
Bài4 Trong mặt phẳng tọa
2

2
2
trình đường tròn tâm I HS: ( x − a ) + ( y − b ) = R
độ Oxy cho đường tròn
bán kính R?
(C ): x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0 .
GVHD:
HS: Làm theo hướng dẫn Tìm ảnh (C ') của (C) qua
+ Tìm tọa độ ảnh I ′ ?
phép
tịnh tiến theo vectơ
của GV.
r
+ Bán kính không đổi,
v = (−2;5) .
+ Viết pt đường tròn
tâm I ′ bán kính R.
GV: Gọi một hs lên
bảng trình bày.
IV.Tổng kết và hướng dẫn học tập:
*Tổng kết:
+ Cần ghi nhớ biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
+ Cách tìm ảnh của đường tròn , đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
Bài tập trắc nghiệm:
-8-


1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 5). Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2)
biến A thành điểm có tọa độ là:
A. (3; 1)

B. (1; 6)
C. (3; 7)
D. (4; 7)
2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các
điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2)?
A. (3; 1)
B. (1; 6)
C. (4; 7)
D. (2; 4)
3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v = (–3; 2) biến điểm
A(1; 3) thành điểm nào trong các điểm sau:
A. (–3; 2)
B. (1 ;3)
C. (–2; 5)
D. (2; –5)
4.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phéptịnh tiến theo vectơ v = (1; 3) biến điểm
A(1, 2) thành điểm nào trong các điểm sau ?
A. (2; 1)
B. (1; 3)
C. (3; 4)
D. (–3; –4)
5. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có
B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai
D. Vô số
6.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có
B. Một
C. Hai

D. Vô số
7.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có
B. Một
C. Bốn
D. Vô số
8.Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ 0 , đường thẳng d biến thành đường
thẳng d’. Câu nào sau đây sai?
A. d trùng d’ khi v là vectơ chỉ phương của D.
B. d song song với d’ khi v là vectơ chỉ phương của d
C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d
D. d không bao giờ cắt d’.
9.Cho hai đường thẳng song song d và d’. Tất cả những phép tịnh tiến biến d
thành d’ là:
A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ≠ 0 không song song với vectơ
chỉ phương của D.
B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ≠ 0 vuông góc với vectơ chỉ
phương của D.
C. Các phép tịnh tiến theo AA' , trong đó hai điểm A và A’ tùy ý lần lượt nằm
trên d và d’
D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ≠ 0 tùy ý.
10.Cho P, Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M 2 sao cho
MM 2 = 2 PQ .
-9-


A. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ .

B. T chính là phép tịnh tiến

theo vectơ MM 2 .
C. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2 PQ .
vectơ

D. T chính là phép tịnh tiến theo

1
PQ .
2

*Hướng dẫn về nhà: BTVN:
r
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (2;0) , điểm M (2;3) . Tìm tọa độ của
điểm A sao cho:
a) A = Tvr (M ) .b) M = Tvr (A) .
r
Bài 2. Trong mặt phẳng (Oxy) cho v = (−2;3) , đường thẳng d : x − 3 y + 6 = 0 và
đường thẳng d1 : 3x − y − 5 = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d ' là ảnh của
d qua phép tịnh tiến Tvr .
Bài4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
(C ): x2 + y2 − 4x + 4y − 8 = 0.
r
Tìm ảnh (C ') của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;5) .
*Bài tập trắc nghiệm:
11.Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1và phép tịnh tiến Tv biến M1
thành M2.
A. Phép tịnh tiến Tu +v biến M1 thành M2.
B. Một phép đối xứng trục biến M thành M2
C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành
M2

D. Phép tịnh tiến Tu +v biến M thành M2.
12.Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:
A. AM = − A' M '
B. AM = 2 A' M '
C. AM = A' M ' D. 3 AM = 2 A' M '
13.Trong mặt phẳng Oxy, cho v = (a; b). Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm
M(x; y) thành M’(x’;y’). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v
là:
 x' = x + a
 y' = y + b

A. 

 x = x'+ a
 y = y '+b

B. 

 x'−b = x − a
 x'+b = x + a
D. 
 y '−a = y − b  y '+ a = y + b

C. 

14.Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M(x;
y) ta có M’=f(M) sao cho M’(x’;y’) thỏa mãn x’ = x + 2, y’ = y – 3.
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3) B. f là phép tịnh tiến theo vectơ
v = (–2; 3)

- 10 -


C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (–2; –3) D. f là phép tịnh tiến theo vectơ
v = (2; –3)
15.Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn: (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 16 qua phép
tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) là đường tròn có phương trình:
A. (x – 2)2 + (y – 1)2 = 16
B. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 16
C. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 16
D. (x + 3)2 + (y + 4)2 = 16
16.Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; 6);
ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ
trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình thang.
C. ABDC là hình bình hành
.hàng .

- 11 -

B(–1; –4). Gọi C, D lần lượt là
v = (1;5).Tìm khẳng định đúng
B. ABCD là hình bình hành .
D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng


Ngày soạn :
Tuần : 3

Ngày giảng:

Chuyên đề:
ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
SINX =A VÀ COSX = A

I.Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Ghi nhớ cách giải phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cos x = a.
2) Kĩ năng:
- Giải thành thạo ptlg cơ bản sinx = a, cosx = a.
- Sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm của phương trình.
- Rèn kĩ năng tính toán và trình bày.
3) Thái độ: Nghiêm túc, tự giác trong học tập.
4) Định hướng PTNL: NL tư duy khái quát hoá, NL tính toán, NL bấm máy
tính tìm nghiệm pt lượng giác.
+ NL tính toán tìm nghiệm pt sin x = a, cosx = a.
+ Năng lực ghi nhớ công thức nghiệm.
II . Chuẩn bị
1)GV: SGK, giáo án, hệ thống kiến thức và bài tập.
2)HS: Ôn tập lại cách giải pt lg sinx = a, cosx = a.
III.Tổ chức các hoạt động dạy học
1.ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong bài.
3.Tiến trình dạy học:
HĐ 1: Nhắc lại cách giải phương trinh sin x = a, cosx = a
+ Mục tiêu: Biết cách giải pt sin x = a, cosx = a.
+ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động cá nhân.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung

Bài tập 1:
+ Lên bảng làm BT
Bài tập 1: Giải các phương trình:
1
- GV: Hướng dẫn
(mỗi HS 2 ý)
a, sin( x + 2) =
3
HS sử dụng CT
+ Làm BT dưới sự
b
.sin
3
x
=
1
nghiệm của các PT hướng dẫn của GV
1
Π
lượng giác cơ bản
sin( x + 2) =
⇔ 3 x = + k 2Π
3
2
để giải các ý trong
1

 x = arcsin 3 − 2 + k 2Π
Π
2Π

BT 1.
⇔
(k ∈ Z )
⇔ x = +k
(k ∈ Z )
Chú ý: Sử dụng
đường tròn lượng
giác.

- 12 -

 x = Π − arcsin 1 − 2 + k 2Π

3

6

3


 2x Π 
sin  − ÷ = 0
 3 3
2x Π
c, ⇔ − = k Π
3 3
Π
3Π
⇔ x= +k
2

2

(k ∈ Z )

3
2
d,
0
⇔ sin(2 x + 20 ) = sin(−600 )
sin(2 x + 200 ) = −

2 x + 200 = −600 + k 3600
⇔
0
0
0
2 x + 20 = 240 + k 360
 x = −400 + k1800
⇔
(k ∈ Z )
0
0
 x = 110 + k180

GV: Hướng dẫn HS
sử dụng các CT
nghiệm của phương
trình lượng giác cơ
bản và phương
pháp giải các

phương trình dạng:
sinf(x) = sin α
cosf(x) = sin α
tanf(x) = sin α
cotf(x) = sin α
HD ý d: Sử dụng
CT hạ bậc
(Chú ý sử dụng
đường tròn lg giác
loại nghiệm ko thỏa
mãn)

HS xem nội dung bài
tập 2, thảo luận, suy
nghĩ và tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và
ghi chép sửa chữa…
HS trao đổi và rút ra
kết quả

GV nêu BT3, yêu
cầu HS làm BT3
- GV gọi 1 HS lên
bảng trình bày
- GV gọi 1 học sinh
khác nhận xét
- GV chính xác hoá
câu trả lời

HS Trình bày:

a.

- 13 -

Bài tập 2: Giải các phương trình:
a,
cos( x − 2) =

2
2
⇔ x = 2 ± arccos + k 2Π
3
3

(k ∈ Z )

b,
cos 3 x = cos 12 0 ⇔ x = ±4 0 + k120 0

(k ∈ Z )

c,

1
3x Π
2Π
 3x Π 
 2Π 
cos −  = − = cos
− =±

+
⇔
2
2 4
3
 2 4
 3 
11Π
4Π

 x = 18 + k 3
⇔
(k ∈ Z )
5
Π
4
Π
x = −
+k

18
3
1
d, cos22x =
Đáp án:
4
Π

 x = ± 6 + kΠ
(k ∈ Z )


Π
 x = ± + kΠ

3

Bài tập 3: Giải các phương trình
a.
0
0

3
= tan 30 0 ⇔ x = 45 + k180
(k ∈ Z )
3
3
0
tan( x − 15 ) =
= tan 30 0 ⇔ x = 45 0 + k180 0
b,
3
1 5Π
Π
 Π  b.
cot(3 x − 1) = − 3 = cot −  ⇔ x = +
+ k (k ∈ Z )
1 5Π
Π
3  Π
 6  cot(3 x 3− 1) 18

= − 3 = cot −  ⇔ x = +
+k
3 18
3
 6
c,
tan( x − 15 0 ) =


cos2x = 0
cos2x = 0
cos2x.tanx = 0 ⇔ 
c, cos2x.tanx = 0 ⇔ 
.
tan x = 0
tan x = 0
.
Đ/k: cosx ≠ 0
Đ/k: cosx ≠ 0
Π
Π
ĐS:
x = + k , x = kΠ (k ∈ Z )
ĐS:
Π
Π
4
2
x = + k , x = kΠ (k ∈ Z )
4

2

GV nêu BT4, 5,6
- GV gọi 1 HS lên
bảng trình bày
- GV gọi 1 học sinh
khác nhận xét
- GV chính xác hoá
câu trả lời

HS: suy nghĩ làm các
BT4:
BT 4, 5, 6. Nhớ lại mqh
3x = x + k 2Π
sin 3 x = sin x ⇔ 
các góc (cung) lượng
3x = Π − x + k 2Π
giác có liên quan đặc
 x = kΠ
biệt
⇔
(k ∈ Z )
x = Π + k Π
- 3 HS lên bảng trình
4
2

bày, mỗi học sinh làm 1 BT5:
bài
Π

Π

- HS khác theo dõi nhận tan  4 − x ÷ = tan 2 x ⇔ 2 x = 4 − x + k Π
xét
Π
Π
⇔x=

12

+k

3

(k ∈ Z )

IV.Tổng kết và hướng dẫn học tập:
*Tổng kết:
Cần ghi nhớ công thức nghiệm của pt sin x = a.
*
1. Nghiệm của phương trình sinx = 1 là:
π
π
A. x = − + k 2π
B. x = + kπ
2
2
x=

C. x = kπ

D.

C. x = kπ

D.

C. x = kπ

D.

π
+ k 2π
2

2.Nghiệm của phương trình sinx = –1 là:
A. x = −
x=

π
+ kπ
2

π
+ k 2π
2

3π
+ kπ
2

3.Nghiệm của phương trình
A. x =
x=

B. x = −

π
+ k 2π
3

1
là:
2
π
B. x = + kπ
6
sinx =

π
+ k 2π
6

4.Nghiệm của phương trình

- 14 -

sin3x = sinx là:

A. x =

π
+ kπ
2

B. x = kπ ; x =

π
π
+k
4
2

π
+ kπ ; x = k 2π
2
5.Nghiệm của phương trình sinx.cosx = 0 là:
π
π
A. x = + k 2π
B. x = k
2
2

C. x = k 2π

D

x=

x=

π
+ k 2π
6

*Hướng dẫn về nhà
BTVN:Làm các bài tập
a) 3sin(3x-30o) = 2
b) -2sin(x-45o) = 1
æ

pö

æ
p

ö

÷= sin ç
÷
- x÷
ç
c) sinççç3x + ÷
÷
÷
ç
÷
3÷

è
ø
è6
ø

- 15 -

C. x = k 2π

D.


Ngày soạn :
Ngày giảng :
Chuyên đề:
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH tanx = a và cotx = a

Tuần4:
I.Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Biết cách giải phương trình lượng giác cơ bản: tan x = a, cot x = a.
2) Kĩ năng:
- Giải thành thạo ptlg cơ bản cos x = a, tan x = a, cot x = a.
- Cách sử dụng kí hiệu arccos a, arccot a , arctan a khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm của phương trình.
- Rèn kĩ năng tính toán và trình bày.
3) Thái độ: Nghiêm túc, tự giác trong học tập.
4) Định hướng PTNL: NL tư duy sáng tạo, NL tính toán, NL tự học.
+ NL tính toán tìm nghiệm pt.

+ NL tư duy khái quát công thức nghiệm.
+ NL ghi nhớ công thức nghiệm.
II . Chuẩn bị
1)GV: SGK, giáo án, hệ thống kiến thức và bài tập.
2)HS: Ôn tập lại cách giải pt lg cos x = a, tan x = a, cot x = a.
III.Tổ chức các hoạt động dạy học
1.ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong bài.
3.Tiến trình dạy học:
HĐ 1: Luyện cách giải phương trinh cos x = a.
+ Mục tiêu: Biết cách giải pt cosx = a.
+ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động cá nhân.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV: Nêu cách giải pt Nếu |a| > 1 : Phương trình vô Phương trình cos x = a
cos x = a?
nghiệm
BT1: Giải các PT sau.
2
Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có
a. cos x =
nghiệm.
+ Nếu a đặc biệt:
x = α + k2π
x = - α + k2π, k ∈ Z
+ Nếu a không đặc biệt:
x = arcsina + k2π

- 16 -

2

b. cos x = 6
c. cos x = 1/6
d. cos x = -

3
2

e. cos x = -3
• Chú ý: Trong cùng


x = - arcsina +
k2π,k∈Z
GV: Nêu đề BT
Hs: Xác định a và định
GV: Yêu cầu hs xác
định a, từ đó nhận xét hướng cách làm.
pt có nghiệm hay vô
nghiệm? rơi vào
trường hợp nào ?
Gv: Gọi hs lên bảng
làm, mỗi hs làm một
phần.
GV: Gọi hs nhận xét,
chỉnh sửa, hoàn
thiện và cho điểm.

một bài không sử
dụng đồng thời hai
đơn vị đo độ và
radian.

HS lên bảng trình bày.
HS: nhận xét.
Ghi nhận kiến thức.

HĐ 2: Vận dụng giải pt dạng cos u = cos v
+ Mục tiêu: Biết cách giải pt dạng tổng quát cos u = cos v.
+ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động theo cặp.
HD: sin f(x) = a:
HS làm bài tập.
BT2.Giải các PT sau:
2
3π
Nếu |a| > 1 : Phương
2
= cos
a. Vì −
nên
a) cos 2 x =
2
4
2
trình vô nghiệm
π

2

1
cos  3x − ÷ = −
b) cos ( x + π ) = − ;
Nếu |a| ≤ 1 : Phương
6
2

trình có nghiệm.
+ Nếu a đặc biệt:
f(x) = α + k2π

f(x) = - α + k2π, k ∈Z
+ Nếu a không đặc
biệt:
f(x) = arcsina + k2π
f(x) =

- arcsina +

k2π, k ∈ Z.
GV chia cặp, chú ý
cho hs khá kèm hs
yếu, kém.
GV: Gọi hs yếu trong
- 17 -

2

π
3π

⇔ cos  3x − ÷ = cos
6
4

π
3π
⇔ 3x − = ± + k2π
6
4
11π
2π

 x = 36 + + k 3
⇔
k ∈¢
7
π
2
π
x = −
+k

36
3
2
b. cos ( x − 2 ) =
5

2
⇔ x − 2 = ± arccos + k2π
5
2
x = 2 ± arccos + k2π k ∈ ¢
5
1
= cos60o
c. Vì
nên:
2

c) cos

x
3
=
;
2
2

2
d )cos ( x + 300 ) = .
5

æ
æ
ö
pö
p

÷
ç
÷
÷
e.cosç
=
cos
x
ç2x + ÷
ç
÷
÷
÷
ç
ç6
3÷
è
ø
è
ø


cặp lên bảng làm, mỗi
hs làm một phần.
GV: Chú ý kĩ năng
trình bày bài cho hs.
Chú ý câu d đơn vị đo
là độ.

1

2
o
⇔ cos ( 2x + 50 ) = cos60o

cos ( 2x + 50o ) =

⇔ 2x + 50o = ±60o + k360o
 x = 5o + k180o
⇔
k ∈¢
o
o
 x = −55 + k180

d. Ta có:

( 1 + 2 cos x ) ( 3 − cos x ) = 0
1 + 2 cos x = 0
⇔
3 − cos x = 0
1

cos x = −

⇔
2

cos x = 3
2π


x=±
+ k2π k ∈ ¢

⇔
3

 PTVN

HĐ 3: Giải pt tan x = a và cotx = a
+ Mục tiêu: Biết cách giải pt dạng tổng quát cos u = cos v.
+ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động theo cặp.
GV chia hs theo cặp hs HS thảo luận để tìm lời 2. Phương trình tan x = a
khá kèm hs yếu.
giải:
và cotx = a
2π
HD:
a. tan 2x = tan
Cách giải:
7
c. Phương trình tanx =
+ Nếu a đặc biệt:
2π
a (3):
⇔ 2x =
+ kπ
π
7
x = α + kπ

ĐK: x ≠ + kπ, k ∈ ¢
2

- Nếu α thỏa điều kiện
−

π
π
<α< ,
2
2

và tan α = a

⇔2=

π
π
+k , k∈¢
7
2

3
3
= tan ( −30o )

b. tan ( 3x − 30o ) = −

ta viết α = arctana khi ⇔ tan 3x − 30o
(

)
đó nghiệm của phương
⇔ 3x − 30o = −30o + k180o
trình (3) là:
x = arctana + kπ, k ∈ ⇔ 3x = k180o ⇔ x = k60o , k ∈ ¢
- Phương trình tanx =
tanβo có nghiệm là x =
βo + k180o, k ∈ ¢
d. Phương trình cotx =
a (4):

- 18 -

+ Nếu a không đặc biệt:
x = arctana + k2π
hoặc
x = arccot a + k2π, k∈Z
BT3: Giải các pt sau:
a. tan 2x = tan

2π
7

b. tan ( 3x − 30o ) = −

3
3


ĐK: x ≠ kπ , k ∈ ¢

- Nếu α thỏa điều kiện
0 < α < π và cotα = a
thì α = arccota . Khi đó
nghiệm của phương
trình (4) là:
x = arccota + kπ, k ∈ 
- Phương trình cotx =
cotβo có nghiệm là: x
= βo + k180o, k ∈ ¢

π

c. cot  4x − ÷ = 3
6

π
π

⇔ cot  4x − ÷ = cot
6
6

π π
⇔ 4x − = + kπ
6 6
π
π
⇔ x = +k , k∈¢
12
4

x 
x 

d.  cot − 1÷ cot + 1÷ = 0 ( 1)
3 
2 

x
x
Điều kiện: sin ≠ 0,sin ≠ 0
3
2
 x
 x
 cot 3 − 1 = 0  cot 3 = 1
⇒
( 1) ⇒ 
 cot x + 1 = 0  cot x = − 1
 2
 2
x π
 3 = 4 + kπ
⇒
 x = − π + kπ
 2
4
 3π
 x = 4 + k3π
⇒
k∈ ¢

 x = − π + k2π

2

π

c. cot  4x − ÷ = 3
6

x 
x 

d.  cot − 1÷ cot + 1÷ = 0
3 
2 


IV.Tổng kết và hướng dẫn học tập:
*Tổng kết:
Cần ghi nhớ công thức nghiệm của pt cos x = a, tan x = a, cot x = a.
*Hướng dẫn về nhà
BTVN:
Làm các bài tập
a. cos(x-30o) =

- 19 -

2
2

b. -2cot(x-45o) = 1

æ
p
è6

ö

÷
c. tan( 3x) = tanççç - x÷
÷
÷
ø


Ngày soạn:
Ngày giảng:
Chuyên đề:
Tuần 5 :ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
I.Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Biết cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm lượng
giác.
2) Kĩ năng:
- Giải thành thạo pt bậc nhất, bậc hai đối với một hàm lượng giác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm của phương trình.
- Rèn kĩ năng tính toán và trình bày.
3) Thái độ: Nghiêm túc, tự giác trong học tập.
4) Định hướng PTNL: NL tư duy khái quát hoá, NL tính toán.

II . Chuẩn bị
1)GV: SGK, giáo án, hệ thống kiến thức và bài tập.
2)HS: Ôn tập lại cách giải bt bậc hai ẩn x và pt bậc nhất, bậc hai đối với
một hàm lượng giác.
III.Tổ chức các hoạt động dạy học
1.ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu cách giải pt bậc hai một ẩn ???
3.Tiến trình dạy học:
HĐ1: Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác và
bài tập áp dụng.
+ Mục tiêu: Biết cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác.
+ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động theo cặp.
Hoạt động của
Hoạt động của GV
HS
-GV:Yêu cầu học sinh
Hs:1 HS đứng tại
nhắc lại dạng và cách
chỗ nhắc lại.
giải?
-Chia lớp thành các cặp -Ngồi theo cặp
thảo luận giải bài tập.
gv sắp xếp.
-GV nêu đề BT1, yêu
Hs: Xác đinh các
cầu hs xác định các hệ
hệ số a, b.
số a, b?
-HS lên bảng

GV: Gọi 6 cặp nhanh
trình bày lời giải.
nhất lên bảng chữa .
-HS nhận xét.
GV: Gọi các cặp còn lại
- 20 -

Nội dung
1. Kiến thức cần nhớ :
* Cách giải pt : at + b = 0
t :là một trong các hàm số lượng
giác.
=>t = - b/a : là ptlg cơ bản
đã học.
2. Bài tập áp dụng
BT1: Giải các PT sau:
a) 2sinx – 3 = 0
b) 3 tanx + 1 = 0


nhận xét.
-Ghi nhận kiến
Chú ý cách bấm máy
thức.
tính bỏ túi giải nhanh pt.

1
=0
2
1

d) cosx – = 0
2

c) sinx –

e) cot x + 3 = 0
f) tanx – 3 = 0
HĐ2: Phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác.
+ Mục tiêu: Biết cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác.
+ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động theo cặp.
GV : Nhắc lại các bước Hs : Nhắc lại
giải pt bậc hai đối với
cách giải pt bậc
một hàm số lượng giác ? hai một ẩn.

1. Cách giải:
+ Đặt t = hslg,, chú ý điều
kiện với sin và cos.
+ Gpt bậc 2 : at2 + bt+ c = 0

GV : Lưu ý hs :
-Ghi nhận kiến
+Nếu pt bậc hai
thức.
+ So sánh t với đk. T nào thỏa
ẩn t vô nghiệm thì
mãn thay ngược lại bước 1.
pt ban đầu vô
Khi đó đi giải PTLG cơ bản.

nghiệm.
+KL nghiệm.
+ Nếu pt bậc hai
2. Hướng dẫn cách sử dụng
ẩn t có nghiệm
máy tính bỏ túi để giải pt
nhưng nghiệm
bậc hai ẩn x.
không thỏa đk thì
pt ban đầu vô
Hs : Thao tác
nghiệm.
theo HD của gv.
GV : HD học sinh cách
bấm máy tính để giải pt
bậc hai ẩn x.
HĐ 3: Bài tập áp dụng
+ Mục tiêu: Giải thành thạo các phương trình lượng giác thường gặp.
+ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động theo cặp.
GV:Giải mẫu một ví dụ -HS: Thảo luận
BT2 : Giải các pt :
sau đó chia lớp thành
theo cặp.
a)2cos2x-3cosx+1=0;
các cặp( Chú ý hs khá
kèm hs yếu).
b) sin2x + sinx + 1 = 0;
GV: Gọi hs yếu hơn
trong cặp lên bảng trình

bày bài giải.
- 21 -

- HS: Lên bảng
trình bày.
Các hs còn lại

c. cot 2 3x − cot 3x − 2 = 0


GV: Yêu cầu các cặp
còn lại nhận xét và cho
điểm các cặp.

(

nhận xét.

)

d) 3tan2 x − 1+ 3 tanx+1=0.

IV.Tổng kết và hướng dẫn học tập:
*Tổng kết:
Nhắc lại cách giải pt bậc nhất, bậc hai đối với một hàm lượng giác.
- Làm các bài tập trắc nghiệm:
Câu 1.Nghiệm của phương trình sinx = 1 là:
π
2

A. x = − + k 2π

B. x =

π
+ kπ
2

Câu 2.Nghiệm của phương trình
π
2

A. x = − + kπ

A. x =

π
+ k 2π
3

π
2

B. x =

B. x =

A. x = kπ

π

3

π
3

π
2

π
2

B. x = − + k 2π

- 22 -

π
+ kπ
2

C. x = π + k 2π D. x =

π
6

π
4

π
2

C. x = ± + kπ D. x = ± + k 2π
1
là:
2

π
6

B. x = ± + k 2π

π
π
+k
4
2

3π
+ kπ
2

1
là:
2

B. x = ± + k 2π

B. x =

π
+ k 2π

6

cosx = –1 là:

10.Nghiệm của phương trình cos2x =
A. x = ± + k 2π

C. x = kπ D. x =

C. x = k 2π D. x =

Câu 7.Nghiệm của phương trình cosx = –
A. x = ± + k 2π

3π
+ kπ
2

cosx = 1 là:

Câu 6.Nghiệm của phương trình cosx =
A. x = ± + k 2π

C. x = kπ D. x =
1
là:
2

π
+ k 2π

2

Câu 5.Nghiệm của phương trình
A. x = π + kπ

sinx =

π
+ kπ
6

Câu 4.Nghiệm của phương trình

π
+ k 2π
2

sinx = –1 là:

B. x = − + k 2π

Câu 3.Nghiệm của phương trình

C. x = kπ D. x =

C. x = ±

2π
π
+ k 2π D. x = ± + kπ

3
6

1
là:
2

π
3

C. x = ± + k 2π

π
4

D. x = ± + k 2π


π
3

Câu 8. Nghiệm của phương trình 2sin(4x – ) – 1 = 0 là:
A. x =

π
π
7π
π
+k ;x =
+k

8
2
24
2

π
+ k 2π
2
π
D. x = π + k 2π ; x = k
2

B. x = k 2π ; x =

C. x = kπ ; x = π + k 2π

Câu 9. Nghiệm của phương trình 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x <
π
2

A. x =
x=−

π
6

B. x =

π
4

C. x =

π
2

D.

π
2

Câu 10. Nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx – 3 = 0 là:
π
6

A. x = − + k 2π ; x =
C. x =

7π
+ k 2π
6

π
+ kπ ; x = π + k 2π
2

π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π

3
6
π
5π
D. x = + k 2π ; x = + k 2π
4
4

B. x =

*Hướng dẫn về nhà
BTVN:
Giải các pt sau:
a.2cos(x-36o) - 2 = 0
b. -2cot(x-45o) + 1 = 0
c. cos22x-3cos2x+2=0;
d. 2sin2x + sinx - 1 = 0;
2
e. 3cot x − ( 1+ 3) cotx+1=0

- 23 -


Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tuần 6: PHƯƠNG TRÌNH asinx + bcosx = c.
I.Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Nhớ cách giải phương trình bậc nhất đối với cos và sin.
2) Kĩ năng:

- Giải thành thạo pt bậc nhất đối với cos và sin.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.
- Rèn kĩ năng tính toán và trình bày.
3) Thái độ: Nghiêm túc, tự giác trong học tập.
4) Định hướng PTNL: NL tư duy khái quát hoá, NL tính toán.
II . Chuẩn bị
1)GV: SGK, giáo án, hệ thống kiến thức và bài tập.
2)HS: Ôn tập lại cách giải pt bậc nhất đối với cos và sin.
III.Tổ chức các hoạt động dạy học
1.ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong bài.
3.Tiến trình dạy học:
HĐ 1: Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất đối với cos và sin..
+ Mục tiêu: Giải thành thạo pt bậc nhất đối với cos và sin.
+ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, diễn giải.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động cá nhân.
Hoạt động của
Hoạt động của GV
HS
-GV:Yêu cầu học sinh nhắc HS: Tóm tắt cách
lại cách giải ?
giải.

Nội dung
1. Kiến thức cần nhớ :
* Cách giải pt : asinx+ bcosx
=c
asinx + bsinx = c ⇔ sin(x +

GV nêu đề BT áp dụng. yêu

cầu hs xác định các hệ số a,
b?
GV : Chữa một phần làm
mẫu.

HS xác định hệ số
pt.
α) =

GV: Gọi hs lên bảng làm
bài, mỗi hs một phần.

Hs: Lên bảng
làm, các hs còn
lại làm vào vở và
nhận xét bài trên
bảng.
HS: Nhận xét.

GV: Gọi hs nhận xét. Chú ý
uốn nắn cách trình bày bài
- 24 -

HS : Chú ý theo
dõi.

c
a + b2
2

trong đó:

sinα =
cosα =

b
a + b2
2

a
a + b2
2

Chú ý: Phương trình này có
nghiệm khi và chỉ khi c2 ≤ a2
+ b2 .


cho hs.
2. Biến đỏi vế trái
BT: Biến đổi các biểu thức
sau:
a. sinx + cosx
b. 3 sin x − cos x
c. sinx + cosx
HĐ 2: Bài tập áp dụng
+ Mục tiêu: Giải thành thạo pt asinx + bcosx = c.
+ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, diễn giải.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động theo cặp.
GV : Chia lớp thành các

Hs : Thảo luận
BT2: Giải các pt sau:
cặp.
theo cặp đưa ra
a. sinx + cosx = 3
kết quả.
b. 3 sin x − cos x = 1
GV : Gọi đại diện nhóm lên Hs : Đại diện
c. sinx + cosx = 2
bảng trình bày.
nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV : Yêu cầu nhóm khác
Hs : Nhận xét.
kiểm tra và cho điểm.
GV : Chốt lại lời giải chuẩn. HS: Ghi nhận
kiến thức.
HĐ3:Bài tập vận dụng
+ Mục tiêu: Giải thành thạo pt asinf(x) + bcosf(x) = c.
+ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, diễn giải.
+ Hình thức tổ chức: HS hoạt động cá nhân.
GV: Gợi ý hs cách giải :
Hs: Lên bảng
asinf(x) + bsin f(x) = c
làm, các hs còn
lại làm vào vở và
c
⇔ sin(f(x) + α) = 2 2
nhận xét bài trên
a +b

bảng.
b
trong đó:
sinα = 2 2
a +b

cosα =
a
a2 + b2

- 25 -

BT3 : Giải các pt :
a. sin2x + cos2x = 2
b. 3 sin 3x − cos 3x = 1
c. sin3x + cos3x = 3