Rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8

MỤC LỤC
1. Mở đầu:
- Lí do chọn đề tài.
- Mục đích nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu.
2.Nội dung cơ bản của sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. Kết luận, kiến nghị:
- Kết luận
- Kiến nghị.
- Tài liệu tham khảo; phụ lục

0


1. Mở đầu:
1.1 Lý do chọn đề tài:
Kiến thức về phương trình trong chương trình của toán học 8 là một trong
những nội dung rất quan trọng, vì nó là nền tảng giúp học sinh tiếp cận các nội
dung khác trong chương trình toán học và các môn khoa học tự nhiên khác như vật
lí, hóa học, sinh học...
Trong chương trình Đại số 8, học sinh được tiếp cận với cách giải các loại
phương trình bậc nhất, phuơng trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương
trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Thông qua các dạng phương trình trên học sinh
được trang bị những kiến thức và phương pháp giải. Tuy vậy để nắm chắc cách
giải các dạng phương trình trên một cách đầy đủ và áp dụng linh hoạt vào mỗi

dạng phương trình là một điều khó khăn với nhiều em học sinh.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài
kiểm tra, bài thi của học sinh, tôi nhận thấy vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các
sai lầm không đáng có, giải phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc
hoặc chưa làm được do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến
đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán về phương trình.
Nhằm giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc
trong học tập đồng thời nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua
việc giải phương trình tôi nhận thấy việc rèn kĩ năng giải phương trình cho học
sinh trong quá trình giải toán là rất cần thiết nên trong quá trình giảng dạy tôi đã
lưu tâm đến vấn đề này.Tôi xin được trình bày một vài kinh nghiệm được rút ra
trong quá trình giảng dạy với tên đề tài “Rèn kĩ năng Giải phương trình cho học
sinh lớp 8”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Sáng kiến này nhằm mục đích giúp học sinh lớp 8 có kỹ năng giải phương
trình. Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải
toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và
giúp các em tự tin hơn trong học tập.
1.3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
+ Rèn kĩ năng giải phương trình cho cho học sinh lớp 8.
+ Phạm vi nghiên cứu:
- Học sinh lớp 8A2 của trường năm học 2017 - 2018.
- Các bài toán giải phương trình không vượt quá chương trình toán lớp 8.
1.4. Các phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan.
Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh.
Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra.
Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
Thực nghiệm dạy toán lớp 8A2 năm 2017-2018 của nhà trường trên ba đối
tượng; giỏi, khá - trung bình- yếu, kém.

Đánh giá học sinh qua dạy thực nghiệm.
2.Nội dung cơ bản của sáng kiến kinh nghiệm:
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
1


Trong chương trình toán 8, các bài tập về phương trình được đề cập đến
nhiều và có rất nhiều dạng có vai trò quan trọng. Các bài toán dạng này đòi hỏi học
sinh nắm chắc và vận dụng nhuần nhuyễn, có hệ thống kiến thức cơ bản như:
Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu,
phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. ĐKXĐ của một số loại biểu thức. Nó nâng
cao khả năng vận dụng, phát triển khả năng tư duy cho học sinh, ngoài ra nó còn là
một trong những kiến thức được sử dụng thi tuyển sinh vào 10 dưới dạng bài tập
khó.
Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những
bài tập hoặc những cách giải do thầy, cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu
suy nghĩ, tìm tòi, rút ra được những cách giải hay. Do đó dạng toán giải phương
trình của môn đại số 8 là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình
như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này . Vấn đề đặt ra là làm thế
nào để học sinh giải được các dạng phương trình một cách nhanh chóng và chính
xác. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những
kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức
thành nhân tử, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn. Tuỳ
theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học
sinh học tập tốt bộ môn.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Sau một thời gian dạy học môn toán ở khối 8 phần phương trình. Tôi nhận
thấy một số vấn đề nổi cộm như sau:
Vấn đề thứ nhất: Trong sách giáo khoa lớp 8 các bài tập phần phương trình
cần luyện cho từng đối tượng học sinh còn ít, cụ thể các bài tập cho học sinh yếu

kém và học sinh giỏi. Những khái niệm về các phép biến đổi tương đương, các
bước giải phương trình còn trừu tượng làm học sinh khó nắm bắt được sâu sắc bản
chất của vấn đề.
Vấn đề thứ hai: Đặc điểm của học sinh trường tôi là học sinh trung bình
chiếm hơn 70%, và chủ yếu học sinh HS thường mắc phải những sai sót rất cơ bản
trong quá trình học tập, chẳng hạn làm sai từ các phép biến đổi đơn giản, cách giải
các phương trình …
- Khả năng tiếp thu của HS còn hạn chế và chưa linh động trong việc xử lý
các tình huống Toán học đơn giản nên kết quả học tập còn rất hạn chế. Tư duy của
các em còn nhiều hạn chế do đó khi giải phương trình các em thường không nắm
được các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về phương trình mới
tương đương. Qua các bài kiểm tra định kì, kiểm tra thường xuyên ở lớp 8A2 tôi
thấy học sinh thường mắc sai lầm trong khi giải các dạng phương trình.Vì thế điểm
kiểm tra phần này thường thấp hơn so với các phần học khác.Cụ thể bài kiểm tra
lớp 8A2 trước khi tôi chưa chỉ ra những sai lầm trong khi giải phương trình như
sau:
Lớp 8A2: ( Tổng số HS: 29)
Chưa áp dụng giải pháp:
Kết quả khảo sát
Thời gian học kỳ II
TS
Trung bình trở lên
HS
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp)
29
13
44,8%
2

Chính vì vậy mà học sinh các lớp cơ bản tôi dạy ban đầu thường rất ''sợ'' và
lúng túng khi giải các dạng phương trình.
Với những kinh nghiệm đúc rút từ thực tế giảng dạy của bản thân. Tôi viết
sáng kiến kinh nghiệm này để giúp các em vận dụng được các phép biến đổi tương
đương trong giải phương trình để giải phương trình, tránh được những sai lầm
thường mắc phải khi giải phương trình. Tôi mong muốn giúp các em học tốt hơn
phần phương trình, bồi dưỡng cho các em lòng say mê, yêu thích môn toán.
2.3. Các giải pháp “rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8”.
Vì khả năng nhận thức của học sinh lớp 8 nên đề tài chỉ đề cập đến bốn dạng
phương trình và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể.
*Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình Đối với học sinh yếu, kém:
+ Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
+ Phương pháp giải phương trình tích.
+ Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
+ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
* Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình. Đối với học khá,giỏi.
+ Phát triển kỹ năng giải các dạng phương trình, khai thác bài toán (nâng cao)
+ Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng phương trình.
Dạng 1: Phương trình đưa về dạng ax+b=0:
* Cũng cố kiến thức cơ bản về phường trình bậc nhất một ẩn.
Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là những số đã cho và
a � 0.
Cách giải: Phương trình ax + b = 0 (a � 0 ) được giải như sau:
[1].
ax + b = 0 � ax= -b � x = 

b
a

b
a

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =  .
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 .
Phương pháp chung giải phương trình đưa được về dạng ax+b=0: :
- Thực hiện nhân đơn thức với đa thức hoặc nhân đa thức với đa thức (nếu
có).
- Thực hiện bỏ dấu ngoặc (nếu có).
- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng
ax+b=0
. Chú ý:
Nếu a � 0, phương trình có nghiệm x =

c
a

Nếu a = 0, c � 0, phương trình vô nghiệm
Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm
Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x-7 = 5- x
[3].
Các bước giải: Chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c, tìm nghiệm.
Lời giải sai: 2x-7 = 5- x
� 2x – x = 5 - 7 (chuyển vế không đổi dấu)
� x = -2 (sai từ trên)
3


Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =  2
Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là:

Thực hiện chuyển vế sai: khi chuyển vế một hạng tử không đổi dấu của
hạng tử đó.
Lời giải đúng: 2x-7 = 5- x
� 2x +x = 5+7
� 3x = 12
� x=4
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =  4 
Ví dụ 2: Giải phương trình: 5x - (2- x) = 10 + 2 x
[3].
Các bước giải: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, đưa phương trình về dạng
ax = c, tìm nghiệm.
Lời giải sai: 5x - (2- x) = 10+2 x
� 5x – 2 - x = 10 + 2x (Bỏ ngoặc sai)
� 5x - x – 2x = 10 + 2 (sai từ trên)
� 2x = 12
(sai từ trên)
� x = 10
(tìm nghiệm sai)
Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là:
Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc khi
trước ngoặc là dấu trừ.
Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ cho hệ số của biến x.
Lời giải đúng:
5x - (2- x) = 10+2 x
� 5x – 2 + x = 10 + 2x
� 5x + x – 2x = 10 + 2
� 4x = 12
� x=3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =  3 
2

Ví dụ 3: Giải phương trình:  m  1 x +1  m ( m là tham số)
[3].
Phương pháp chung:
Chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.
Nếu a � 0, phương trình có nghiệm x =

c
a

Nếu a = 0 từ đó suy ra giá trị m rồi thay vào phương trình tìm nghiệm.
2
Lời giải sai:  m  1 x +1  m
�  m  1 x =m 2  1
� x=

0)

m 2  1 sai lầm ở đây là chia hai vế cho một số mà số đó có thể bằng
m 1

� x = m-1

(sai từ trên)

2
Lời giải đúng:  m  1 x +1  m
(*)
�  m  1 x =m 2  1

4

+ Nếu m+1=0 � m=-1 phương trình (*) trở thành:
0x = 0 mọi x đều là nghiệm.
+ Nếu m + 1 � 0 � m � -1 phương trình (*) có nghiệm duy nhất
x=

m2  1
� x = m-1
m 1

Kết luận: Nếu m=-1 thì phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m � -1 phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = m-1
Qua ví dụ 1, ví dụ 2, ví dụ 3 giáo viên củng cố cho học sinh:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn, chia hai vế
cho cùng một số và chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.
Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
Phương pháp chung:
- Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1.
- Thực hiện cách giải như dạng 1.
Ví dụ 4: Giải phương trình:

x 1 x 1
2( x  1)

 1
2
4
3

[5].

Gợi ý: Quy đồng - khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai:

x 1 x 1
2( x  1)

 1
2
4
3
6( x  1) 3( x  1)
8( x  1)
�

 1
12
12
12
� 6( x  1)  3( x  1)  1  8( x  1) (sai ở chỗ các phân thức chưa cùng mẫu đã

khử mẫu)

� 6 x  6  3x  3  1  8x  8
� 17 x  2 (sai từ trên)
2
� x
(sai từ trên)
17

(sai trừ đi một số không cộng với số đối)

Sai lầm của học ở đây là: đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.
x 1 x 1
2( x  1)

 1
2
4
3
6( x  1) 3( x  1) 12 8( x  1)
�

 
12
12
12
12
6( x  1)  3( x  1) 12  8( x  1)
�

12
12
� 6( x  1)  3( x  1)  12  8( x  1) � 6 x  6  3 x  3  12  8 x  8
29
� 17x = 29 � x =
17
�29 �
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = � �

�17

Lời giải đúng:

Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách
chuyển dấu trừ của phân thức lên tử cách khữ mẫu khi hai phân thức cùng mẫu.
 Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:

5


x 1 x 1
2( x  1)

 1
2
4
3
x  1 x  1 2( x  1)


1
2
4
3
�1 1 2 �
( x  1) �   � 1
�2 4 3 �
17
( x  1)  1

12
17
x  1  1:
12
12
29
� x=
x 1 
17
17

Cách 2: Đặt t = x -1

Cách 1: (2)
�
�
�
�
�

t t
2t
  1
2 4
3
t t 2
  t 1
2 4 3
� 6t  3t  8t  12 � 17 t  12
12

12
29
� x 1 
� x=
t
17
17
17

(2) �

Vậy tập nghiệm của phương trình đã
�29 �
�
�17

cho là S = �

Vậy tập nghiệm của phương trình
�29 �
�
�17

đã cho là S = �

Ví dụ 5: Giải phương trình:

2 x
1 2x
 0,5 x 

 0, 25 (1)
5
4

[1].

Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
0,5 x  5(1  2 x)  20 �
0, 25
Cách giải 1: (1) � 4(2  x)  20 �
� 8  4 x  10 x  5  10 x  5 � 4x = 2 � x = 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =  0,5 
Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 2: Chuyển phương trình về phân số
(1) �

2  x x 1 2x 1
2  x x 1 x
2 x 1
�
 
 �
 

5
2
4
4
5
2

2
5
2

Cách 3: Chuyển phương trình về số thập phân

(2  x)  0,5 x  0, 25 �
(1  2 x)  0, 25
(1) � 0, 2 �
� 0, 4  0, 2 x  0,5 x  0,5  0,5 x

� 0, 2 x  0,1

Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp chung
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trì tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn
điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
x2

1

2

Ví dụ 6: Giải phương trình x  2  x  x( x  2) [1].
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau:
Lời giải sai: ĐKXĐ: x � 2 ; x � 0

x2 1
2
 
x  2 x x( x  2)
x( x  2)  1( x  2)
2

�
x( x  2)
x( x  2)
� x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng ký hiệu � là không chính xác)
� x2 + 2x – x + 2 = 2

6


� x2 + x = 0 � x(x + 1) = 0
x0
�
x0
(kho�
ng kie�
m ch�
�
ng v�
�
i�
ie�
u kie�
n)

�
� �
��
x 1  0
x  1
�
�

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =  0 ;  1 
(kết luận dư
nghiệm)
Giáo viên phân tích một số sai lầm của học sinh là: Dùng ký hiệu “ �
”không chính xác khi thực hiện bước khử mẫu. Không kiểm tra các nghiệm tìm
được với điều kiện xác định nên dẫn đến kết luận dư nghiệm.
Lời giải đúng: ĐKXĐ: x � 2 ; x � 0
x2

1

2

Ta có: x  2  x  x( x  2)
�

x( x  2)  1( x  2)
2

x( x  2)
x( x  2)

� x(x + 2) – 1(x – 2) = 2
� x2 + 2x – x + 2 = 2
� x2 + x = 0
� x(x + 1) = 0
�x=0
� x = 0 (Không thỏa mãn điều kiện)
Hoặc (x + 1) = 0 � x = -1 (Thỏa mãn điều kiện)Vậy S =



1 

Giáo viên cần củng cố cho học sinh :
- Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho,
nên ta dùng ký hiệu “ � ” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình khi khử
mẫu chưa chắc là tập nghiệm của phương trình đã cho.
- Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận.
Ví dụ 7: Giải phương trình

1
x 3
3
x2
2 x

(1)

[1].

- Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu

thức chung của phương trình, rồi tìm ĐKXĐ.
- Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu của phương trình và kiểm tra
nghiệm.
Giải:

1  3( x  2) 3  x

x2
x2
� 1 + 3(x – 2) = 3 – x � 1 + 3x – 6 = 3 – x
� 4x = 8 � x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

ĐKXĐ: x � 2 (1) �

Vậy phương trình vô nghiệm
Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình:
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0. (Cho các mẫu thức khác 0)
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó. (Cho các mẫu
thức bằng 0)
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương
trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây
là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
7


- Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ
năng về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc
đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng trước.
Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình

Ví dụ 8:
3a  1 a  1 2a( a 2  1)

 2
( a là tham số)
ax ax
x  a2
Một số sai lầm: ĐKXĐ: x ��a
3a  1 a  1 2a (a 2  1)

 2
ax ax
x  a2
(3a  1)( x  a ) (a  1)(a  x )
2a (a 2  1)
�


(a  x)(x  a) (a  x)(x  a) ( a  x)(x  a)
� 3ax - 3a2 + x – a + a2+ ax - a - x =2a3 - 2a
� 4ax = 2a3 + 2a2
� 2ax = a2(a +1)

Giải phương trình

[6].

Sai lầm thứ nhất: Học sinh sẽ chia hai vế cho a và suy ra phương trình có
nghiệm duy nhất x 

a (a  1)
2

Sai lầm thứ hai: Học sinh xét a = 0 rồi suy ra 0x = 0 kết luận phương trình
có vô số nghiệm mà quên trường hợp x=0.
Trong trường hợp a �0 học sinh thường kết luận phương trình có nghiệm
a (a  1)
mà không đối chiếu điều kiện x ��a.
2
Lời giải đúng: ĐKXĐ : x ��a
3a  1 a  1 2a (a 2  1)

 2
ax ax
x  a2
(3a  1)( x  a ) (a  1)(a  x )
2a (a 2  1)
�


(a  x)(x  a) (a  x)(x  a) ( a  x)(x  a)
� 3ax - 3a2 + x – a + a2+ ax - a - x =2a3 - 2a
� 4ax = 2a3 + 2a2
� 2ax = a2(a +1)

duy nhất x 

+) Với a=0 thì phương trình có dạng: 0x = 0.
Phương trình có vô số nghiệm x � 0
+) Với a �0 ta có x 

a (a  1)
2

Để là nghiệm của phương trình (9) thì:
a (a  1)
a (a  1)
�a và
� a
2
2
Suy ra a �1; a �0 và a �-3; a �0.

Vậy: a=0 thì phương trình có vô số nghiệm x � 0.
a=-3; a=1 phương trình vô nghiệm.
a �-3; a �0 ;a �1 phương trình có nghiệm duy nhất x 

a (a  1)
2

Dạng4: Phương trình tích
Phương pháp chung:
8


Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức.
Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = 0 � A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0....
Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = 0. Ta thường biến đổi như sau:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích.
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.

- Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận.
Ví dụ 9: Giải phương trình
Lời giải sai: x 2 ( x  2)  3x
[3].
� x ( x  2)  3 (sai ở chỗ chia hai vế của phương trình cho một
biểu thức chưa khác 0)
� x2  2 x  3  0
(sai ở trên)
� ( x  1)( x  3)  0 (sai ở trên)
x 1  0
�
�
x3 0
�
x 1
�
� �
x3
�
�

(sai ở trên)
(sai ở trên)

GV lưu ý HS ta chỉ chia hai vế một phương trình cho một biểu thức
khác 0.
Cách giải: Hai vế của phương trình có nhân tử chung là x nên để đưa
phương trình đã cho về dạng phương trình tích ta chuyển hạng tử 3x từ vế phải
sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đó; vế phải bằng 0; rồi áp dụng phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích vế trái thành tích.
Lời giải đúng: x 2 ( x  2)  3x

[3].

� x ( x  2)  3 x  0
� x  x( x  2)  3  0
2

� x( x 2  2 x  3)  0
� x( x  1)(x  3)  0
� x=0 hoặc x=1 hoặc x=-3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =   3;0;1 
Ví dụ 10: Giải phương trình: 3x - 15 = 2x(x - 5)
(1)
[1].
Ở bài tập này học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc,
chuyển vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình.
3x - 15 = 2x(x - 5)
� 3x – 15 - 2x2 +10 = 0
� –2x2 + 3x - 5 = 0 đây là phương trình mà chỉ học sinh khá giỏi mới
phân tích vế trái thành nhân tử vì vậy khi làm bài tập này giáo viên yêu cầu quan
sát các hạng tử ở hai vế để có cách chuyển về phương trình tích dễ hơn. Giáo viên
định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý.
Giải: (1) � 3(x - 5)= 2x(x - 5) � 3(x - 5) - 2x(x – 5) = 0

9

� (x - 5)(3 – 2x) = 0 � x - 5=0 hoặc 3 - 2x = 0 � x = 5 hoặc x=

3
2

� 3�
�2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S= �5; �
Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đưa phương trình về dạng
tích:
Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi phương
trình và đặt ngay nhân tử chung ấy.
Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức
thì ta sử dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử.
Khi đã chuyển vế mà ta thấy không thể phân tích vế trái thành nhân tử thì
nên rút gọn rồi tìm cách phân tích thành nhân tử.
Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử hoặc đặ ẩn phụ.
Ví dụ 11:
3
3
Giải phương trình  x  3   x  1  56
[7]
Gợi ý phân tích: Khai triển các hằng đẳng thức, thu gọn rồi đưa về phương trình
tích.
Hướng dẫn:
3
3
Cách 1: Phương trình  x  3   x  1  56
�

�
�
�
�

x 3  9 x 2  27 x  27  x3  3 x 2  3x  1  56
6 x 2  24 x  26  56
6( x 2  4 x  5)  0
6( x 2  5 x  x  5)  0

6(x-1)(x+5)= 0 (học sinh giải tiếp)
Trong bài tập này giáo viên cần củng cố ở học sinh phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại về Phương pháp tách một hạng tử
thành nhiều hạng tử khác để đưa về dạng tích mà các em đã học.
Cách 2: Chú ý rằng x+2 là trung bình cộng của x+3 và x+1, ta đặt x+2=y,
phương trình trở thành:

 y  1

3

  y  1  56
3

� y 3  3 x 2  3 x  1  y 3  3 y 2  3 y  1  56
� 6 y 2  2  56 � y 2  9 � y  �3

Với y=3 thì x=1. Với y=-3 thì x=-5.
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=  5;1 .
Ví dụ 12: Giải phương trình:

Ở ví dụ này ta sẽ hướng dẫn học sinh các bài tập từ dễ tới khó. Để làm được
dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải biết quan sát yếu tố đặc biệt của từng
phương trình từ đó có cách làm thích hợp.
a)

x 1 x 1 x 1 x 1



0
2016 2017 2018 2019

[3].

Đối với bài tập này giáo viên cho học sinh nhận xét có thể áp dụng cách làm
thông thường là quy đồng khử mẫu được không? Sau đó gợi ý học sinh quan sát
10


yếu tố đặc biệt của bài toán là các tử đều bằng x+1, từ đó gợi ý để học sinh đưa
về phương trình tích.
x 1 x 1 x 1 x 1



0
2016 2017 2018 2019
1
1
1 �

�1
�  x  1 �



� 0
�2016 2017 2018 2019 �
1
1
1
1
�  x  1  0 (vì



�0 )
2016 2017 2018 2019

Ta có:

HS giải tiếp.
b)

x5
x4
x3
x2
x 1
x
+

+
=
+
+
2023
2022
2021 2020
2019
2018

(*) [3].

Ở bài tập này GV hướng dẫn HS biến đổi phương trình ở câu b về dạng
phương trình ở câu a.
GV gợi ý nếu bài toán này quy đồng tính toán bình thường thì sẽ rất khó khăn
trong, vì vậy chúng ta cần quan sát xem các số liệu cho ở phương trình có gì đặc
bịêt? Nhận thấy rằng nếu đem tử của mỗi phân thức trừ đi mẫu của nó thì ta được
cùng một kết quả là (x -2018) từ yếu tố đặc biệt đó ta làm như sau:
Phương trình
�x  5
�

� �x  4
� �

� �x  3
� �

� �x  2
��

� �x  1
��

� �x
� �

�
�

 1�+ �
 1�+ �
 1�= �
 1�+ �
 1�+ �
 1�
(*)  �
2023
2022
2021
2020
2019
2018

(Cộng thêm mỗi vế với -3)

x  2018
x  2018
x  2018
x  2018

x  2018
x  2018

+
+
=
+
+
2023
2022
2021
2020
2019
2018
1
1
1
1
1 �
�1





 ( x-2018) �
� =0
�2023 2022 2021 2020 2019 2018 �

(Thực hiện chuyển vế và đặt nhân tử chung ta được)

�1
�

1

1

1

1

1 �
�






 x-2018=0 (vì �
�≠ 0)
2023 2022 2021 2020 2019 2018

 x=2018
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=  2018
- Khai thác bài toán:
* Thay đổi số liệu ta có bài toán hay sau:
1)

x 1 x  2 x  3 x  4




2019 2018 2017 2016

[3].

* Thay đổi cả tử và mẫu ta có bài toán sau:

x 1 x  2 x  3 x  4



 x  2014
2019 2020 2021 2022
x 1 x  2 x  3
x  2016 x  2017


 ... 

 2017
3)
2017 2016 2015
2
1

2)

3

x

Ví dụ 13: Giải phương trình x 2  3 x  4  

[3].
[3].

1
 0 [2].
x2

11


- Đối với bài tập này nếu học sinh thực hiện quy đồng rồi khử mẫu thì việc
giải phương trình là vô cùng khó khăn (phương trình bậc 4). Vì vậy giáo viên cần
hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng quát tìm hướng giải thích hợp hơn.
Giải: ĐKXĐ: x � 0
1
1
1
1
 3( x  )  4  0 Đặt x   y � x 2  2  y 2  2
2
x
x
x
x
2
�

Phương trình trở thành y – 3y + 2 = 0
(y – 1)(y – 2) =0
� y = 1 hoặc y = 2
1
Khi đó x   1 � x2 – x + 1 = 0 (vô nghiệm)
x
1
x   2 � x2 – 2x + 1 = 0 � (x – 1)2 � x = 1 (nhận)
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  1 

(11) � x 2 

Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những
vướng mắc trong quá trình giải phương trình.
Dạng 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp
giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị
tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập.
Định nghĩa : trị tuyệt đối của x kí hiệu là |x|
 Nếu x > 0 thì : |x| = x
 Nếu x = 0 thì : |x| = 0
 Nếu x < 0 thì : |x| = -x
* Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí
hiệu là A(x) .
A(x) nếu A(x)  0
Ta có: A( x) 
-A(x) nếu A(x) < 0
Xuất phát từ kiến thức trên trong phạm vi lớp 8 ta hướng dẫn học sinh giải 3
dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:

Dạng 1: Phương trình: f(x)  k , với k là hằng số.
Dạng 2: Phương trình: f(x)  g(x) .
Dạng 3: Phương trình: f(x)  g(x)
Để tiếp cận và nắm vững các phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh
theo thứ tự cụ thể sau:
*Dạng phương trình trị tuyệt đối cơ bản : |A| = k ( hằng số)
 Nếu k < 0 thì : |A| = k vô nghiệm.
 Nếu k = 0 thì : |A| = 0 � A = 0
 Nếu k > 0 thì : |A| = k � A = k hoặc A = -k
Ví dụ 14: Giải phương trình: |2x – 3| – 5 = 0
GV? Phương trình này đưa về được dạng nào?
HS: Đưa về dạng |A| = k (k > 0).
Giải:
12


Ta có:

|2x – 3| – 5 = 0
� |2x – 3| = 5
� 2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5
� x = 4 hoặc x = -1
Kết luận: phương trình có 2 nghiệm: x = 4 ; x = -1
*Dạng phương trình f(x)  g(x)
Cách giải: Dùng định nghĩa của trị tuyệt đối chuyển dạng phương trình chứa
trị tuyệt đối về phương trình không chứa trị tuyệt đối
Ví dụ 15: Giải phương trình: |x +1| – 3x = 15
(*)
[8].
GV? Vận dụng kiến thức nào để chuyển phương trình đã cho phương trình

không chứa trị tuyệt đối ?
HS: Dùng định nghĩa của trị tuyệt đối chuyển dạng phương trình chứa trị tuyệt
đối về phương trình không chứa trị tuyệt đối.
Giải:
Ta có : Nếu x ≥ -1 thì : |x +1| = x +1
Nếu x < -1 thì : |x +1| = – (x +1) = –x – 1
Với x ≥ -1 thì (1) trở thành:
(x +1) – 3x = 15
� x = -7 < -1 (loại)
Với x < -1 thì (*) trở thành:
(–x – 1) – 3x = 15
� x = 4 > -1 (loại)
Kết luận: Phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 16: Giải phương trình: x2 – 2|x – 2| – 4 = 0 (*)
[8].
Ta có:
Nếu x ≥ 2 thì : |x – 2| = x – 2
Nếu x < 2 thì : |x – 2| = – (x – 2) = – x + 2
Với x ≥ 2 thì (*) trở thành :
x2 – 2(x – 2) – 4 = 0
� x2 – 2x = 0
� x  x  2  0

� x = 0 (loại) ; x = 2 (nhận)

Vậy : x = 2
Với x < 2 thì (*) trở thành:
x2 – 2(–x + 2) – 4 = 0
� x2 +2x – 8 = 0
�  x  4  x  2  0

� x = 2 (loại) ; x = -4 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   4 
Ví dụ 17: Giải các phương trình:
a, x  3  x  1 (1)
[7].
GV? Làm thế nào để biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình |
A| = B.
13


HS: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của |x| ta sẽ đưa về dạng |A| = B.
Giải:
a, Xét hai trường hợp x �0, phương trình (1) có dạng
x  3  x  1 (2)
Lại xét hai trường hợp:
Với x �3. Khi đó phương trình có dạng (2) x - 3 =x + 1 phương trình vô
nghiệm.
Với 0 �x  3 . Khi đó phương trình có dạng (2) -x +3 =x + 1 � x=1 thuộc
khoảng đang xét.
b, Xét hai trường hợp x< 0, phương trình (1) có dạng x  3  x  1tức là
x  3  x  1 (3)
Lại xét hai trường hợp:
Với 3 �x  0 . Khi đó phương trình có dạng (3) x + 3 =x + 1 phương trình vô
nghiệm.
Với x< -3. Khi đó phương trình có dạng (3) -x - 3 =x + 1 � x= -2 không
thuộc khoảng đang xét.
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =  1
Dạng phương trình: f(x)  g(x)

Phương pháp giải:
Bước 1:Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần)
f(x)  g(x)
�
� nghiệm x.
Bước 2: Khi đó f(x)  g(x) � �
f(x)


g(x)
�
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm của phương trình.
Ví dụ 18: Giải phương trình 2x  3  x  3
[8]
GV? Cho biết ĐKXĐ của các biểu thức trong giá trị tuyệt đối?. Từ đó nêu
các bước giải của phương trình?
HS: Ở bài tập này ta thấy cả hai biểu thức trong giá trị tuyệt đối đều có điều
kiện xác định mọi x � R vì vậy ta chỉ thực hiện bước 2.
Giải:
Ta có:

2x  3  x  3
2x  x  3 3 �
x  6
�
�
2x  3  x  3 � �
��
��
2x  3  x  3 �

2x  x  3 3
x0
�
�
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -6 vµ x = 0
Ví dụ 19: Giải phương trình. 2x  3m = x  6 , với m là tham số. [8]
Giải:
Ta có:
2x  3m  x  6 �
2x  x  3m 6 �x  3m 6
�
�
2x  3m  x  6 � �
��
�
2x  3m  x  6 �
2x  x  3m 6 �
3x  3m 6
�
�
14


x  3m 6
�
� �
x  m 2
�
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m – 2
Ví dụ 20: Giải và biện luận phương trình. x  m  x  1 , với m là tham số.

[8]
Giải:
�m  1
x  m x  1 �
m  1
�
�
x m  x1 � �
��
� � m 1
�
x

m


x

1
2x

m

1
x
�
�
�
2
Nếu m=-1 tập nghiệm phương trình đã cho là S=R.

�m  1 �
�
�2

Nếu m � 1 thì tập nghiệm phương trình đã cho là S= �
Bài tập cũng cố:
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a, 2 x  1  2 x  3
b, x - 3,5 = 4,5 - x
c, x  6   5 x  9
d,  2 x  3  x

Ngoài 3 dạng về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trên một phương
pháp khác giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay sử dụng trong ôn học
sinh giỏi đó là phương pháp đánh giá:
Phương trình A( x)  B( x) nếu A( x) � ; B( x) � thì A( x)  B( x)  
2
Ví dụ 21: Giải phương trình x  4  x  5  x  6x
(1)
[8]
GV: GV ôn lại cho học sinh tính chất:
+) f(x)  g(x) �f(x)  g(x) dấu “=” xảy ra khi f(x) . g(x) �0 .
+) f(x)  f(x) .
GVgợi ý HS áp dụng tính chất trên đánh giá VT của phương trình và dùng
hằng đẳng thức đáng nhớ viết VP thành dạng a  A( x )2 để đánh giá qua đó giải
phương trình.
Giải:
VT= x  4  x  5 = 4  x  x  5 �4  x  x  5  9
VP= x2  6x  x2  6x  9  9  9   x  3 �9
2

15


 4  x   x  5 �0
VT=VP �

5 �x �4
�

 x  3

2

� x=3

0

x =3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3
GV: Lưu ý HS ngoài cách giải trên ta cũng có thể xét khoảng để bỏ dấu giá
trị tuyệt đối rồi giải phương trình.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Biện pháp : Để thực hiện tốt kỹ năng giải phương trình của học sinh, giáo
viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau:
Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc chuyển vế và quy tắc
dấu ngoặc ở các lớp 6, 7.
Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh
nắm vững chắc kiến thức về nhân, chia đa thức, các hằng thức đáng nhớ, việc vận

dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức, đặc biệt là kỹ năng phân tích
đa thức thành nhân tử nhằm mục đích thực hiện các phép tính ở hai vế của phương
trình, đưa phương trình về dạng tích không sai sót.
Khi học về phân thức ở chương II, giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm
vững các tìm giá trị của ẩn để phân thức chứa mẫu thức được xác định nhằm giúp
học sinh tìm được ĐKXĐ của phương trình chứa mẫu thức không sót và chính
xác. Cần chú ý khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu có thể nên cho học sinh tìm
mẫu thức chung trước để việc tìm ĐKXĐ của phương trình sẽ tiện hơn và không
sót điều kiện.
Một số lưu ý khi giải phương trình, học sinh cần nhận xét:
Quan sát đặc điểm của phương trình: Nhận xét quan hệ giữa các biểu thức
trong trong phương trình từ đó đưa ra cách biến đổi thích hợp.
Nhận dạng phương trình:
Xét xem phương trình đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho phù
hợp từng dạng phương trình đó.
Kinh nghiệm trong biến đổi phương trình:
Khi đã thu gọn hai vế của phương trình, nếu biến có số mũ từ hai trở lên thì ta
tìm cách chuyển phương trình đó về dạng phương trình tích.
Khi biến đổi phương trình nếu nhận thấy hai vế có nhân tử chung hoặc hằng
đẳng thức thì ta nên sử dung đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức .
Khi khử mẫu hai vế của phương trình ta cần lưu ý đây là phương trình hệ quả
của phương trình ban đầu do đó ta dùng dấu suy ra. Khi biến đổi phương trình cần
chú ý tính chất đặc biệt của tử và mẫu của phương trình từ đó suy ra cách phân tích
hợp lý như nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, … cho thích hợp.
Kết quả : Kết quả kiểm tra về giải phương trình được thông kê, đánh giá qua
lớp 8A2 ở năm học 2017-2018 như sau:

16

Áp dụng giải pháp:
Lần 1 Kết quả khảo sát
Thời gian học kỳ II
TS
Trung bình trở lên
HS
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1)
29
20
69%
* Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm được các dạng phương trình, kỹ năng
biến đổi hợp lý, việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc
dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh giá bài
toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý.
Lần 2: Kết quả khảo sát (kiểm tra 1 tiết)
Thời gian học kỳ II
TS
Trung bình trở lên
HS
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2)
29
25
86,2%
* Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc về các dạng phương trình, vận dụng
thành thạo các kỹ năng biến đổi, vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành
nhân tử, trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống, chỉ còn một số ít học sinh quá

yếu, kém chưa thực hiện tốt.
Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại từng dạng
toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ năng xử lý nhanh các bài toán có dạng
tương tự.
 Tóm lại:
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm
vững kiến thức hơn, hiểu rõ các dạng phương trình, đặc điểm của từng cách giải
cho các dạng phương trình. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh
yếu nắm được cách giải phương trình, vận dụng và rèn luyện kỹ năng thực hành
theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông
qua một chuỗi bài tập về phương trình được sắp xếp theo các mức độ nhận thức
của học sinh. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu
thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát
huy khả năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh .
3.Kết luận và kiến nghị
3.1Kết luận
Rèn kỹ năng giải phương trình là một vấn cơ bản, trải suốt chương trình toán
THCS, nó quan hệ, kết hợp chặt chẽ nhiều kiến thức khác, các dạng toán khác tạo
lên sự lôgíc chặt chẽ của toán học. Các phương trình được nêu từ dễ đến khó, từ
đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu hơn và phát triển có hệ thống các kỹ
năng giải phương trình. Qua đó giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, tính
chính xác, năng lực nhận xét, phân tích, phán đoán, tổng hợp kiến thức.
Trong năm học qua tôi đã vận dụng sáng kiến trên vào thực tiễn giảng dạy
và thấy rằng các em rất hào hứng trong quá trình tìm tòi lời giải hay và hợp lý nhất.
Số học sinh nắm vững các phương pháp cơ bản về giải phương trình và vận dụng
được vào các bài tập là tương đối cao.
17


Trong khuôn khổ sang kiến kinh nghiệm này, tôi hy vọng giúp các em học

sinh tự tin hơn khi làm các bài tập về giải phương trình. Tuy nhiên, trong khi trình
bày sáng kiến. không thể tránh khỏi những khiếm khuyết, mong bạn đọc và đồng
nghiệp đóng góp ý kiến bổ sung để sáng kiến được hoàn chỉnh và đạt hiệu quả cao.
3.2 Kiến nghị
Để đề tài trên được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy và đem lại hiệu quả cần
phải có lượng thời gian nhất định.
- Đối với nhà trường: Tạo điều kiện về thời gian, không gian, tổ chức các
chuyên đề cấp trường để giáo viên có thể áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy.
- Đối với phòng giáo dục:
+ Tổ chức các chuyên đề về vấn đề nghiên cứu (Rèn kỹ năng giải phương
trình cho học sinh lớp 8) để giáo viên được dự giờ, nghiên cứu trao đổi học hỏi các
đồng nghiệp, cùng tìm ra các biện pháp hay.

XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG

Quảng Xương, ngày 10 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Nguyễn Văn Phấn

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK Toán 8 tập 2 – Phan Đức Chính - Tôn Thân – Nguyễn Huy Đoan –
Lê Văn Hồng – Trương Công Thành - Nguyễn Hữu Thảo – Nhà xuất bản Giáo
dục- năm 2014.

2. Bổ trợ và nâng cao Toán 8 tập 2 – Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đàm Thị
Nhụy, Phạm Đức Tài – Nhà Nhà xuất bản Giáo dục
3. Của tác giả.
4. SGK Toán 6 tập 1 – Phan Đức Chính - Tôn Thân – Vũ Hữu Bình – Phạm
Gia Đức- Trần Luận – Nhà xuất bản Giáo dục- năm 2011.
5. Sách bài tập toán8 tập 2 - Tôn Thân- Nhà xuất bản giáo dục- năm 2008.
6. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố Thanh Hóa năm 2014-2015
7. Nâng cao và phát triển toán 8 tập 2 – Vũ Hữu Bình – Nhà xuất bản Giáo
dục- năm 2013.
8. Sưu tầm trên mạng.

19


- Bìa chính
- Mục lục
1. Mở đầu
- Lí do chọn đề tài1.
- Mục đích nghiên cứu2.
- Đối tượng nghiên cứu3.
- Phương pháp nghiên cứu4.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm5.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm6.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề7.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường8.
3. Kết luận, kiến nghị

(1 ) (BT-17e)-SGK-tr14)
(2) (ví dụ 4 Sgk-tr12)
1

Tác giả cần trình bày các ý sau đây:
+ Nêu rõ các hiện tượng và mâu thuẫn đang tồn tại trong thực tiễn giáo dục, gây cản trở hoạt động của bản thân
hoặc của nhà trường, ảnh hưởng không tốt đến chất lượng giáo dục học sinh.
+ Mục tiêu giáo dục xã hội đang đặt ra những yêu cầu cấp thiết cần phải giải quyết.
+ Hiện tại chưa có các tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu vào vấn đề này, đồng nghiệp, nhà trường chưa có kinh
nghiệm để giải quyết, khắc phục.
+ Từ đó, tác giả khẳng định các lí do mình lựa chọn vấn đề để viết sáng kiến kinh nghiệm là cấp thiết.
2
Tác giả cần trả lời cầu hỏi: Nghiên cứu đề tài để làm gì?
3
Tác giả cần trả lời câu hỏi: Đề tài này sẽ nghiên cứu, tổng kết về vấn đề gì?
4
Mô tả cụ thể các phương pháp nghiên cứu mà tác giả đã sử dụng trong đề tài: PP nghiên cứu xây dựng cơ sở
lý thuyết; PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; PP thống kê, xử lý số liệu.
5
Trình bày căn cứ lý thuyết mà tác giả đưa ra SKKN, có lập luận chắc chắn và có trích dẫn nguồn tài liệu.
6
Trình bày kết quả khảo sát thực trạng, phân tích các tài liệu, số liệu, những mâu thuẫn, khó khăn mà tác giả
gặp phải cần tìm cách giải quyết, khắc phục.
7
Trình bày những biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề, có phân tích, nhận xét về vai trò, tác dụng, hiệu
quả của từng biện pháp đó; trình bày các sáng kiến kinh nghiệm cụ thể đã được rút ra.
8
Phân tích theo các ý: Tác dụng của SKKN đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân, của đồng
nghiệp, trong đó đặc biệt cần phân tích đến những tiến bộ của học sinh; ảnh hưởng của SKKN đến phong trào giáo
dục trong nhà trường và ở địa phương.

20


(BT-18b)-SGK-tr14)
(4) (BT- 21a)-Sgk-tr17)
(5) (BT-24b)-Sgk-tr17)
(7) (BT 52b)-Sgk-tr33)
(8) (BT 30a)-Sgk-tr23)
(2) (ví dụ 4 Sgk-tr12)
(BT-18b)-SGK-tr14)
(4) (BT- 21a)-Sgk-tr17)
(5) (BT-24b)-Sgk-tr17)
(7) (BT 52b)-Sgk-tr33)
(8) (BT 30a)-Sgk-tr23)

21