Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán về giá trị tuyệt đối nhằm nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh

MỤC LỤC
TT

Nội dung

Trang

I .PHẦN MỞ ĐẦU
1

1. Lý do chọn đề tài:

2

2

2. Mục đích nghiên cứu

2

3

3. Đối tượng nghiên cứu

2

4

4. Phương pháp nghiên cứu

2

II. PHẦN NỘI DUNG
5

1. Cơ sở lý luận của skkn:

3

6

2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng skkn

3

7

3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

3

8

3.1. Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối

4

9

3.2. Phương pháp giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối.

4

10

3.3. Một số bài toán về giá trị tuyệt đối của một số

5

11

3.4. Một số bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối.

12

12

4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động GD, bản thân, đồng

13

nghiệp và nhà trường
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
13

1. Kết luận

15

14

2. Kiến nghị

15
I. PHẦN MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Giá trị tuyệt đối của một số là một phạm trù kiến thức rất hẹp, tương đối
trừu tượng nhưng được lặp lại nhiều lần xuyên suốt từ lớp 6 đến lớp 9 ở bậc học
trung học cơ sở. Kiến thức này học sinh được học ở chương trình lớp 6 đối với số
nguyên, học sinh biết cách tìm giá trị tuyệt đối của số nguyên, bước đầu hiểu được
ý nghĩa hình học của nó và tiếp tục học ở lớp 7 đối với số thực. Đến lớp 8, lớp 9
1


và các cấp học cao hơn tuy không được nhắc đến nữa nhưng bài tập về giá trị
tuyệt đối của một số, một biểu thức lại rất đa dạng như: Giải phương trình chứa
dấu giá trị tuyệt đối; Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của biểu thức có chứa dấu giá trị
tuyệt đối;... Khi gặp bài toán này học sinh thường lúng túng không biết cách giải.
Vì vậy việc nắm vững khái niệm về giá trị tuyệt đối của học sinh ở bậc học
trung học cơ sở sẽ là nền tảng cơ bản cần thiết để các em có thể tự tin khi giải loại
bài tập này và tiếp thu tốt kiến thức cao hơn ở các bậc học tiếp theo.
Để đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học, nhu cầu tự học, tự
bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của bản thân đồng thời giúp các em học sinh
khắc phục những hạn chế và có cái nhìn tổng quát, tự tin khi giải các bài tập về
giá trị tuyệt đối. Tôi quyết định chọn đề tài: "Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải bài
tập về giá trị tuyệt đối"
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Thông qua các bài toán về giá trị tuyệt đối mà phát triển tư duy lôgic góp
phần củng cố và phát triển tri thức cho học sinh . Các bài toán về giá trị tuyệt đối
cũng nhằm củng cố, phát triển kĩ năng và vận dụng vào trong toán học và trong đời

sống .
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu về các bài toán về giá trị tuyệt đối trong chương trình toán các
lớp 6-7-8
4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp thu thập số liệu
- Trao đổi với đồng nghiệp,thăm lớp dự giờ toán.Trực tiếp giảng dạy
- Phương pháp kiểm chứng : áp dụng đề tài vào giảng dạy

II. PHẦN NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Luật giáo dục điều 24.2 đã ghi: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm
cuả từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm hứng thú học
tập cho học sinh ”.
2


"Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải bài tập về giá trị tuyệt đối" là dạy suy nghĩ,
dạy học sinh thành thạo các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá,
tương tự hoá, đặc biệt hoá... trong đó phân tích và tổng hợp là nền tảng. Học sinh
là chủ thể của hoạt động học, cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học
tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự khám phá những
điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặt
sẵn. Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh
chuyển từ thói quen học tập thụ động sang học tập chủ động. Muốn vậy, giáo viên
cần chỉ cho học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tự tìm lại những
điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phương pháp

thường là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất
thuật toán. Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng
hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen. Nắm vững các phương
pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm
được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được
tiềm năng sáng tạo của bản thân.
Để nâng cao chất lượng học tập cho học sinh đại trà, người giáo viên cần
giúp học sinh hiểu nắm vững lý thuyết, có phương pháp đổi mới phù hợp với từng
đối tượng học sinh.
Từ một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối, giáo viên khéo
léo dạy cho học sinh hiểu và nắm cách giải các bài toán cơ bản, trên cơ sở đó giáo
viên dần đưa vào các dạng toán phức tạp hơn nhằm kích thích tính tư duy, sáng
tạo của học sinh từ đó đưa ra một quy tắc giải cho mỗi dạng cụ thể.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Giá trị tuyệt đối là một kiến thức khó đối với học sinh lớp 6; 7. Là lớp đầu
cấp nên các em còn bỡ ngỡ, lúng túng trong cách học, cách làm bài tập và tư duy.
Tuy đã được học phần lý thuyết cơ bản song số bài tập để củng cố, khắc sâu kiến
thức và bao quát hết các dạng toán lại không nhiều nên không có sức thuyết phục
để lôi kéo học sinh.
Đối với học sinh trung bình, yếu kém chỉ có một số ít học sinh vân dụng
được vào làm dạng toán tìm giá trị tuyệt đối của một số, một biến.
Đối với học sinh khá, giỏi các em chỉ biết làm bài toán dạng cơ bản: Tìm giá trị
tuyệt đối của một số, một biến; Giải phương trình dạng │f(x)│=a. Nếu gặp bài
toán phức tạp một chút thì có biểu hiện chán nản, né tránh.
3. CÁC BIỆN PHÁP, GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Đứng trước thực trạng như vậy, là một giáo viên giảng dạy bộ môn toán
của nhà trường tôi đã trăn trở tìm, nghiên cứu tài liệu, tiến hành khảo sát tình hình
thực tế, xây dựng kế hoạch, phân loại học sinh thành ba đối tượng: Khá, giỏi;
Trung bình; Yếu, kém và từng bước đưa vào áp dụng.
Bước 1: Đưa ra một số vấn đề lý thuyết liên quan đến gía trị tuyệt đối.

Bước 2: Phương pháp giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối.
3


Bước 4: Một số bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối.
3.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối và phương pháp giải thì
giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt
đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào giải bài tập.
a.Định nghĩa :
Định nghĩa 1:
a nếu a0;

a
Với a R thì = -a nếu a<0
Ví dụ 1:

5 =5;

*Mở rộng: A(x) =

 12 =12;

0 =0;

A(x) nếu A(x)0;
-A(x) nếu A(x)<0
3x-1 nếu x

1-3x nếu x<

3x-1 nếu 3x-10;
Ví dụ 2: 3x  1 =
=
-(3x-1) nếu 3x-1<0
Định nghĩa 2:
Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là a (a là số đo theo đơn vị dài) là
khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O trên trục số.
-a
0
a
-a

Ví dụ:

2
a = 2  a 
 2

a

b.Tính chất:
Từ định nghĩa suy ra các tính chất sau:
* a  0 � a  0.
* a   a với  a�R
* a �0 với  a�R. Dấu “=” xảy ra � a=0.
* a �a với  a�R. Dấu “=” xảy ra � a �0.
* a �a với  a�R. Dấu “=” xảy ra � a �0.
* a  b �a  b với  a,b�R. Dấu “=” xảy ra � a,b �0.

3.2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

Cần cho học sinh vận dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định
nghĩa về giá trị tuyệt đối của một số, một biểu thức) để đưa bài toán trên về bài
toán không còn chứa giá trị tuyệt đối nữa để có thể tiến hành các phép tính đại số
quen thuộc.
3.3. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ:

a. Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức.

4


Đối với dạng toán này giáo viên phải cho học sinh thấy được sự giống và
khác nhau giữa bài toán tính giá trị một biểu thức đơn thuần với bài toán tính giá
trị một biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức.
A=3x2-2x+1 với x =2.
Bài giải:
Vì x =2 � x=2 hoặc x=-2.
*Với x=2 ta có: A=3.22-2.2+1=9.
*Với x=-2 ta có: A=3.(-22)-2.(2)+1=17.
*Vậy với x =2 thì : A=9; A=17.
Ví dụ 2: Tìm giá trị của các biểu thức.
B=2 x  2  3 1  x tại x=4.
Đối với bài toán này học sinh phải biết thay x=4 vào biểu thức B sau đó bỏ
dấu giá trị tuyệt đối để tính giá trị của biểu thức B.
Bài giải:
Với x=4 ta có:
B= 2 4  2  3 1  4 =2.2-3.3=4-9=-5.

b. Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối.
Đối với dạng toán này giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối
của một biểu thức bằng chính nó (nếu biểu thức không âm) hoặc bằng một biểu
thức đối của nó (nếu biểu thức âm). Vì thế khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối của một
biểu thức cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức dương hay âm. Dấu của
các biểu thức thường được viết trong bảng xét dấu.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A=3(2x-3)- x  8 .
Đối với bài toán này khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối cần phải xét hai trường hợp
của biến x làm cho x-8 �0 và x-8 �0.
Bài giải:
*Với x-8 �0 � x �8 thì x  8 =x-8.
Khi đó A=3(2x-3)-(x-8)
A= 6x-9-x+8
A=5x-1.
*Với x-8 �0 � x �8 thì x  8 =8-x.
Khi đó A=3(2x-3)-(8-x)
A=6x-9-8+x
A=7x-17.
Vậy A=5x-1 nếu x �8.
A=7x-17 nếu x �8.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A= x  3  x  4 .
Cách 1:
5


Trong bài toán này biểu thức A có chứa tới hai biểu thức có chứa dấu giá trị
tuyệt đối. Do đó để đơn giản trong trình bày giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh
lập bảng xét dấu.
x
3

4
x-3
0
+
+
x-4
0
+
Ta có: x  3 =x-3 nếu x �3.
x  3 =3-x nếu x<3.
x  4 =x-4 nếu x �4.
x  4 =4-x nếu x<4.

Xét 3 trường hợp tương ứng với 3 khoảng giá trị của biến x.
*Nếu x<3 thì:
A=(3-x)-(4-x)=3-x-4+x=-1.
*Nếu 3 �x �4 thì:
A=(x-3)-(4-x)=x-3-4+x=2x-7.
*Nếu x>4 thì:
A=(x-3)-(x-4)=x-3-x+4=1.
Vậy A=-1 nếu x<3.
A=2x-7 nếu 3 �x �4.
A=1 nếu x>4.
Cách 2:
Học sinh có thể lập bảng biến đổi sau:
x
3
4
x3
3-x

0
x-3
x4

4-x

4-x

0

x-3
x-4

A= x  3  x  4
-1
2x-7
1
Vậy A = -1 nếu x<3.
A = 2x-7 nếu 3 �x �4.
A = 1 nếu x> 4.
c. Dạng 3: Tìm giá trị của biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ở dạng toán này giáo viên cần lưu ý cho học sinh các dạng cơ bản sau:
f ( x )  a (a �0) � f(x)=a với f(x) �0 hoặc -f(x)=a với f(x)<0.
*
Ví dụ: Tìm x biết:

2x 1  3 .

Bài giải:
1

2

*Nếu 2x-1 �0 � x � thì 2 x  1  2 x  1
1
2

Ta có: 2x-1=3 � 2x=4 � x=2 (thỏa mãn điều kiện x � ).
1
2

*Nếu 2x-1 �0 � x � thì 2 x  1  1  2 x
6


1
2

Ta có: 1-2x=3 � -2x=2 � x=-1 (thỏa mãn điều kiện x � ).

*

Vậy x�{-1;2}.
f ( x )  g ( x) � f(x)=g(x) hoặc f(x)=-g(x).
x  3, 5  4, 5  x .

Ví dụ : Tìm x biết:

Bài giải:
x  3, 5  4, 5  x
� x-3,5=4,5-x hoặc x-3,5=-4,5+x.

� 2x=8 � x=4 hoặc 0x=-1,5 (không có giá trị nào của x thỏa mãn).

Vậy x=4.
*

f ( x)  g ( x)  a

Đối với dạng toán này phải xét hai trường hợp:
*f(x) �0 thì f ( x)  f ( x ) .
* f(x) <0 thì f ( x )   f ( x ) .
Ví dụ: Tìm x biết: x  7  x  5  3 (1).
Bài giải:
Xét hai trường hợp:
*Nếu x-7 �0 � x �7 thì x  7 =x-7.
Khi đó (1) � x-7+x-5=3
� 2x=15
� x=

15
(Thỏa mãn điều kiện x �7).
2

*Nếu x-7<0 � x<7 thì x  7 =7-x.
Khi đó (1) � 7-x+x-5=3
� 0x=1 (không có giá trị nào của x thỏa mãn).
15
Vậy � x=
2

*

f ( x)  g ( x)  a .

Đối với dạng bài tập này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp
xảy ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối cộng thêm 1).
Ví dụ: Tìm x biết: x  3  x  4 =6.
Bài giải:
x  3  4  x =6 (2).
*Lập bảng xét dấu:
x
3
4
x-3
0
+
+
4-x
+
+
0
7


*Nếu x<3 thì x  3 =3-x; 4  x =4-x.
Khi đó (2) � 3-x+4-x=6
� -2x+7=6
� -2x=-1
� x=

1
(thỏa mãn điều kiện x<3).
2

*Nếu 3 �x �4 thì x  3 =x-3; 4  x =4-x.
Khi đó (2) � x-3+4-x=6
� 0x+1=6
� 0x=5 (không có giá trị nào của x thỏa mãn).
*Nếu x>4 thì x  3 =x-3; 4  x =x-4.
Khi đó (2) � x-3+x-4=6
� 2x-7=6
� 2x=13
13
(thỏa mãn điều kiện x>4).
2
1 13 �
�
Vậy x�� ; �.
2 2
�

� x=

*

f ( x)  g ( x)  0 .

Để giải bài toán này ta vận dụng kiến thức f ( x ) �0 .
Ví dụ: Tìm x biết:

x3  5 x  0.

Bài giải:
Vì x  3 �0; 5  x �0  x�R.
Do đó x  3  5  x  0 khi và chỉ khi x-3=0 và x-5=0
hay x=3 và x=5. điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không tồn tại x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
d. Dạng 4: Tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.
Để giải quyết dạng toán này giáo viên cần lưu ý cho học sinh quy tắc sau:
f(x) nếu f(x) �0.
f ( x )  -f(x) nếu f(x)<0.
Tiếp đó lần lượt giải tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức không còn
chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cuối cùng tổng hợp các kết quả đạt được để có toàn bộ
các giá trị của biến.
Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 x  2  4 (I) .
Ở bài toán này cần vận dụng với a là hằng số dương.
Nếu f ( x)  a thì -aBài giải:
Cách 1: 3 x  2  4 � -4<3x-2<4
� -2<3x<6
8


� 

2
3

Cách 2:

2
3

*Nếu 3x-2 �0 � x � (1) thì 3 x  2  3 x  2 .
Khi đó (I) trở thành 3x-2<4 � x<2 (2).
2
�x<2 (3).
3
2
*Nếu 3x-2<0 � x< (4) thì 3 x  2  2  3 x .
3
2
Khi đó (I) trở thành 2-3x<4 � x>  (5).
3
2
2
Từ (4) và (5) suy ra  3
3
2
Từ (3) và (6) suy ra  3

Từ (1) và (2) suy ra

Cách 3: Lập bảng biến đổi 3 x  2  4 � 3 x  2  4  0 .
2
3

x

3x  2  4

-2-3x

Nghiệm thích hợp 
Vậy 

3x-6

2
2
3
3

2
�x<2
3

2
3

Ví dụ 2: Tìm x biết: x  5  7 (2) .
Bài giải:
Cách 1:
*Nếu x+5 �0 � x �-5 thì x  5  x  5 .
Khi đó (2) trở thành x+5>7 � x>2 (thỏa mãn điều kiện x �-5).
*Nếu x+5<0 � x<-5 thì x  5   x  5.
Khi đó (2) trở thành -x-5>7 � x<-12 (thỏa mãn điều kiện x<-5).

Vậy x<-12 hoặc x>2.
Cách 2: Lập bảng biến đổi.
x5  7 � x5 7  0.
x
x5 7

5
-x-12
x<-12

Nghiệm thích hợp
Vậy x<-12 hoặc x>2.
Qua hai ví dụ trên giáo viên chốt lại như sau:
*Nếu f ( x )  a thì -a
x-2
x>2

*Nếu f ( x )  a thì f(x)>a hoặc f(x)<-a.
9


Hoặc chuyển hết các hạng tử về một vế, vế kia bằng 0 sau đó lập bảng xét
dấu.
e. Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa dấu giá
trị tuyệt đối.
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=5 3 x  2  1.
Để giải bài toán này học sinh phải vận dụng được kiến thức a �0 với  a�R.
Bài giải:
Ta có: 3 x  2 �0 với  a�R.

� 5 3 x  2 �0 với  a �R.
� 5 3 x  2  1 �1 với  a �R.
2
3

Dấu “=” xảy ra � 3x-2=0 � x= .
2
3

Vậy Min A=-1 � x= .
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= x  5  x  7 .
Có nhiều cách để giải bài toán này.
Cách 1: Lập bảng xét dấu.
x
5
7
x-5
0
+
+
x-7
0
+
Dựa vào bảng xét dấu ta có 3 trường hợp như sau:
*Nếu x<5 thì x  5 =5-x; x  7 =7-x.
Khi đó B=5-x+7-x=-2x+12.
Vì x<5 � -2x>-10 � -2x+12>2.
Ta có x  5  x  7 >2.
*Nếu 5 �x �7 thì x  5 =x-5; x  7 =7-x.
Khi đó B=x-5+7-x=2.

*Nếu x>7 thì x  5 =x-5; x  7 =x-7.
Khi đó B=x-5+x-7=2x-12.
Vì x>7 � 2x>14 nên 2x-12>2.
Do đó x  5  x  7 >2
Vậy Min B=2 � 5 �x �7.
Cách 2:
x  5 �x-5.
Dấu “=” xảy ra � x-5 �0 � x �5.
x  7 = 7  x �7-x.
Dấu “=” xảy ra � 7-x �0 � x �7.
Do đó B= x  5  x  7 �x-5+7-x=2.
10


Dấu “=” xáy ra � x �5 và x �7 � 5 �x �7.
Vậy Min B=2 � 5 �x �7.
Cách 3: Xét bài toán phụ.
Chứng minh rằng: a  b �a  b .
Dấu “=” xảy ra � ab �0.
Ta có: a �a
b �b
a �-a
b �-b

� a  b �a+b (1).

� a  b �-(a+b) � 

Từ (1) và (2) ta có   a  b





a  b



�a+b (2).

�a+b � a  b .

� a  b �a  b .

Dấu “=” xảy ra � ab �0.
Áp dụng bài toán phụ, ta có:
B= x  5  x  7  x  5  7  x �x  5  7  x .
B � 2 =2.
Dấu “=” xảy ra � (x-5)(7-x) �0.
Lập bảng xét dấu:
x
5
7
x-5
0
+
+
7-x
+
+

0
� 5 �x �7.
Vậy Min B=2 � 5 �x �7.
Ví dụ 3: Tìm x để tổng sau đạt giá trị nhỏ nhất.
M= x  5  x  13  x  20  x  77  x  2005 .
Để giải bài toán này học sinh cần phải vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối
và một số tính chất sau:
A nếu A �0.
* A  -A nếu A< 0.
* B  B . Dấu “=” xảy ra � B �0.
* C  C . Dấu “=” xảy ra � C �0.
* D  0 . Dấu “=” xảy ra � D=0.
Bài giải:
x  5 �-(x+5)=-x-5.
x  13 �-(x+13)=-x-13.
x  20 �0.

11


x  77 �x+77.
x  2005 �x+2005.

Do đó C �-x-5-x-13+0+x+77+x+2005=2064.
Dấu “=” xảy ra � x+5 �0; x+13 �0; x+20=0; x+77 �0; x+2005 �0.
Từ đó ta có x=-20.
Vậy Min M=2064 khi x=-20.
g. Dạng 6: Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y= x .
Bài giải:

*Với x �0 thì y= x =x. Đồ thị hàm số y=x là tia phân giác của góc
phần tư thứ I.
*Với x �0 thì y= x =-x. Đồ thị hàm số y=-x là tia phân giác của góc
phần tư thứ II.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y 

1
 x x  .
2

Bài giải:
*Với x �0 thì y=x .
*Với x<0 thì y=0.
Đồ thị hàm số gồm tia phân giác phần tư thứ I và tia Ox’.
Qua hai ví dụ trên giáo viên cần cho học sinh thấy được khi vẽ đò thị hàm
số có chứa dấu giá trị tuyệt đối phải khử dấu giá trị tuyệt đối để đưa về dạng đồ thị
hàm số đã học.
3.4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

Bài 1: Tìm các số nguyên x, y sao cho x + y =2.
Bài giải:
Trong bài toán này x và y đóng vai trò bình đẳng.
Chẳng hạn ta có: 0 � x �2 . Vì x�Z nên x �N.
Do đó x �{0; 1; 2} .
+Nếu x =0 thì y =2 � x=0; y= �2.
+Nếu x =1 thì y =1 � x= �1; y= �1.
+Nếu x =2 thì y =0 � x= �2; y=0.
Vậy có 8 cặp số thỏa mãn đề bài:
(0;2); (0; -2); (1;1); (1;-1); (-1;1); (-1;-1); (2;0); (-2;0).
Bài 2: Trong 3 số nguyên a, b, c có một số âm, một số dương, một số bằng 0,

ngoài ra còn có thêm a =b2(b-c).
Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?
Bài giải:
2
*Nếu b=0 thì a =0 (0-c)=0 � a=0 tức a=b mâu thuẫn với đề bài.
12


*Nếu a=0 thì b2(b-c)=0.
+b2=0 � b=0 � a=b mâu thuẫn với đề bài.
+b-c=0 � b=c mâu thuẫn với đề bài.
*Nếu c=0 thì a =b2(b-0)=b3 mà a >0  a � b3>0 � b>0 � a<0.
Vậy a<0; b>0 và c=0 thỏa mãn đề bài.
Bài 3: Cho đẳng thức a -1=b2007 (a, b�Z).
a) Xác định dấu của a và b biết rằng chúng là hai số nguyên khác 0 và trái
dấu nhau.
b) Tính a nếu b=0.
c) Tính b nếu a=0.
Bài giải:
a) Giả sử a>0 thì b<0 (vì a, b trái dấu).
� b2007<0 mà a -1=b2007.
� a -1<0 � a<1 � -1� a=0 mâu thuẫn với đề bài là a, b �0.

Vậy a<0; b>0.
b) Khi b=0 ta có: a -1=02007 � a -1=0 � a =1 � a�{-1; 1}.
Vậy b=0; a �{-1; 1}.
c) Khi a=0 ta có: 0 -1=b2007 � b2007=-1 � b=-1.
Vậy a=0; b=-1.
4. HIỆU QUẢ CỦA SKKN ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GD, BẢN THÂN

,
ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG:
Với những biện pháp thực hiện trên của đề tài tôi đã thực hiện với học sinh
lớp 8A và 8B của trường THCS Công Liêm năm học 2017-2018.
Kết quả học tập của học sinh trước khi đưa đề tài vào áp dụng:
Sĩ
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Lớp
% SL
%
SL
%
SL %
số SL % SL
8A 38
0
0
9
23.7 22 57.9 5
13.1 2
5.3
8B 40
0
0
5
12,5 15 37,5

12 30,0
8
20,0
Sau khi đưa đề tài vào áp dụng thì hầu hết các em đã vận dụng tốt kiến thức
về giá trị tuyệt đối, tự tin, không còn né tránh và chủ động suy nghĩ, tìm tòi ra
hướng giải cho dù đó là bài tập khó.
Kết quả thu được:
Sĩ
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Lớp
% SL
%
SL
%
SL % SL %
số SL
8A 38
8
21.1 12 31.5 16
42.1 2
5.3 0
0
8C 40
6
15,0 12 30,0
19 47,5

2
5,0 1
2,5
Với số lượng bài tập đưa ra trong đề tài có chọn lọc và sắp xếp theo trình tự
tăng dần phù hợp với tư duy lứa tuổi của học sinh và đối tượng không phải là học
sinh trường chuyên lớp chọn thì thành công của đề tài "Hướng dẫn học sinh lớp 8
13


giải bài tập về giá trị tuyệt đối" chính là sự khơi nguồn cảm hứng và sáng tạo, tính
tự tin và được khẳng định mình qua môn học mà từ trước đến nay các em vẫn
quan niệm là môn học khó.
Với kết quả thu được bước đầu còn khiêm tốn, song tôi thấy phần nào đã
cải thiện được môi trường học tập của học sinh, đa số học sinh hứng thú, tích cực
khi giải các bài tập về giá trị tuyệt đối.

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN:
Bài toán giá trị tuyệt đối là một trong những dạng toán khó trong chương
trình Toán THCS không chỉ đối với học sinh mà ngay với giáo viên đôi khi cũng
gặp những khó khăn nhất định.Nhưng khi chúng ta trình bày nó dưới các dạng cơ
bản và dạy một cách có hệ thống thì hiệu quả sẽ cao hơn .
Việc áp dụng đề tài vào trong quá trình giảng dạy đã gặt hái được những thành
công bước đầu, tuy nhiên trong quá trình hoàn thiện đề tài không tránh được
những hạn chế nhất định. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng
nghiệp. Xin chân thành cảm ơn!
2. KIẾN NGHỊ:
14

+ Đối với đồng nghiệp: Tiếp tục nghiên cứu đề tài,bổ sung và hoàn thiện
hơn để đưa đề tài vào giảng dạy có hiệu quả cao hơn.
+ Đối với nhà trường: Trang bị cho giáo viên Toán nhiều hơn các tài liệu
tham khảo để phục vụ cho giáo viên tham khảo trong công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi được tốt hơn.
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG
Nông Cống, ngày 23 tháng 3 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Giáo viên

Lê Sỹ Tuấn

15