PP dạy bài: Phương trình giá trị tuyệt đối

Sáng kiến kinh nghiệm
Phơng pháp
khi giảng dạy bài Phơng trình chứa giá trị tuyệt đối
A- Đặt vấn đề:
Năm học vừa qua tôi đợc tổ chuyên môn phân công giảng dạy môn Toán 8. Trong thời gian
dạy lớp 8 và thời gian dạy bộ môn toán ở cấp THCC tôi thấy học sinh đợc tiếp cận các bài
toán này dới dạng Tìm x trong các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ở các lớp 6 và lớp 7,
qua các kỳ thi học sing giỏi và trong các tài liệu tham khảo.
Lên lớp 8 HS chính thức đợc học cách giải phơng trình có chứa giá trị tuyệt đối, khi học bài
này học sinh đợc củng cố lý thuyết giải phơng trình bậc nhất một ân, bất phơng trình bậc nhất
một ẩn, biết đa một biểu thức chứa biến ra ngoài dấu giá trị tuyệt đối.
Luyện cho học sinh kỹ năng khi giải phơng trình phải đặt điều kiện cho phơng trình.
Phơng pháp này vừa nâng cao chất lợng đại trà và bồi dỡng cho học sinh khá giỏi và là cơ sở
cho học sinh học các lớp sau này.
Vì lý do đó bài phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trong chơng trình toán lớp 8 theo tôi
là rất quan trọng và việc nâng cao mở rộng các dạng phơng trình này cho học sinh là cần
thiết.
b- Giải quyết vấn đề:
I/ Thực hiện tiết dạy:
Khi dạy mục 1: Nhắc lại về giá trị tuyệt đối trong sách giáo khoa:

aa
=
khi a

0

aa
=
khi a

0 Giáo viên cần mở rộng:
Với A(x) là một đa thức ( biểu thức đại số) thì:
)()( xAxA
=
khi A(x)
0

)()( xAxA
=
khi A(x) < 0
Ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
32

x
= 2x 3 nếu 2x 3
0


32

x
= -(2x- 3) nếu 2x 3

0
Tác dụng : Học sinh tiếp cận một cách chủ động khi đi vào trọng tâm bài giải một số phơng
trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ngoài ví dụ này cho học sing tham khảo ví dụ 1 sgk. Cho các nhóm thảo luận chung câu hỏi
1 và đọc kết quả:
?1 Rút gọn biểu thức:
a) C =

473
+
xx
khi x

0
b) D = 5 -4x +
6

x
khi x < 6
II/ Khi dạy mục 2: Giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ 1: Giải phơng trình:
43
+=
xx
Cho HS giải và tham khảo cách giải của SGK (mở giá trị tuyệt đối):
+) 3x = x + 4 khi x

0 Ta có: 3x = x + 4

2x = 4

x = 2
+) -3x = x + 4 khi x

0 Ta có: -4x + 4

x = -1.
Vậy S =

{ }
2;1

Giáo viên hỏi: Có cách giải nào nữa không?
Cách 2:
43
+=
xx
(*)
Phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối mở rộng nâng cao trong ch ơng trình toán 8
Sáng kiến kinh nghiệm
Điều kiện: x + 4

0

x

-4 khi đó: (*)

( )



==+=
==+=
14443
24243
xxxx
xxxx
GV hỏi: nghiệm x = -1; x= 2 có phù hợp với điều kiện của bài toán hay không? Đối chiếu với

điều kiện thì nghiệm của bài toán là bao nhiêu?
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
xx 293
=
Phơng pháp tơng tự nh khi trình bày ví dụ 1 : cho HS thảo luận, tham khảo cách giải 1 và gợi
ý cho HS giải theo cách giải 2.
Luyện cho học sinh kỹ năng giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng:
dcxax
+=
và
dcxbax
+=+
.
Ngoài cách mở giá trị tuyệt đối ở vế trái ta còn có cách giải đặt điều kiện vế phải rồi mở giá
trị tuyệt đối, để làm cơ sở cho học sinh tiếp cận với phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để
giải cho dù cách nào di nữa cũng phải mở giái trị tuyệt đối đa về phơng trình cơ bản.
III/ Khi dạy phần áp dụng:
Cho học sinh giải phơng trình sau:
1)
83
=
xx
2)
135
+=+
xx
3)
535
=++
xx

Cho học sinh các nhóm lên giải bằng 2 cách. Riêng câu 3 cho học sinh chuyển vế đa về dạng
đã quen thuộc .
c Mở rộng nâng cao trong phạm vi lớp 8.
I/ Cơ sở lý thuyết:
Dạng 1:
[ ]



=
=
=
)()(
)()(
)()(
xgxf
xgxf
xgxf
( Điều kiện g(x)
0

Dạng 2:
[ ]



=
=
=
)()(

)()(
)()(
xgxf
xgxf
xgxf
Dạng 3:
axgxf
=+
)()(
ĐK: a
0

. Ta có:




=+
=+
axgxf
axgxf
)()(
)()(
(Trở về dạng trên)
Dạng 4:
)()()( xhxgxf
=+
Điều kiện : h(x)
0

( Trở về dạng 3)
Dạng 5: Hai giá trị tuyệt đối trở lên thì cho học sinh xét khoảng để mở giá trị tuyệt đối.
II/ Ví dụ vận dụng:
Ví dụ 1: Giải phơng trình :
532
=+
xx






==+
==+

3
2
532
8532
xxx
xxx
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
725
=+
xx

=+
=+

725
725
xx
xx
Giải 1:
xxxx 275725
+=+=+
ĐK: 7+2x
0

5,3
2
7

xx



==+
=+=+

)12275
2275
xxx
xxx
Vậy nghiệm của phơng trình là: S =

{ }
2

.
Phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối mở rộng nâng cao trong ch ơng trình toán 8
(1)
(2)
(loại)
(thoả mãn)
(1)
Sáng kiến kinh nghiệm
Giải 2:
725725
=+=+
xxxx
. ĐK: 2x-7
0

5,3
2
7

xx





==+
==+

3
2
275
12725
xxx
xxx
Ví dụ 3: Giải phơng trình :
5423
=+
xx
*) Xét x< 2
Ta có: 3 - x - 2x + 4 = 5

3x = - 2

x = -
3
2
( Thoả mãn)
*) Xét 2

x < 3
Ta có: 3 x + 2x 4 = 5

x = 6 (Loại)
*) Xét x > 3
Ta có: x 3 + 2x 4 = 5

x = 4 ( Thoả mãn).

Vậy S =






4;
3
2
Ví dụ 4: Giải phơng trình:
5231
=
xx
ĐK: 2x 5
0

5,2
2
5

xx
. Do đó:
11
=
xx
5245231
==
xxxx

==
==

3254
1524
xxx
xxx
Vậy S =
{ }
3

Ví dụ 5: Giải phơng trình:
0211
=+
xx
Vì tri tuyệt đối không âm nên dấu bằng xẩy ra khi:



====
==
21111011
202
xxxx
xx
Vậy S =
{ }
2

Ví dụ 6: Tìm cặp x,y thoả mãn:
012765
22
=+++
xxyy
Vì trị tuyệt đối không âm nên dấu bằng xảy ra khi:






=+
=+
0127
065
2
2
xx
yy
Giải1:
( ) ( )



=
=
==+
3
2

032065
2
y
y
yyyy
Giải2:
( ) ( )



=
=
==+
4
3
0430127
2
x
x
xxxx
Nh vậy có 4 cặp số: (4;2) ; (4;3) ; (3;2) ; (3;3)
D- Kết luận:
Phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối mở rộng nâng cao trong ch ơng trình toán 8
(loại)
(thoả mãn)
(Loại)
(2)
(1)
Sáng kiến kinh nghiệm
Khi dạy xong bài Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối qua kiểm tra học sinh củng cố đợc

các cách mở dấu giá trị tuyệt đối, giải phơng trình bậc nhất một ẩn và bất phơng trình bậc
nhất một ẩn một cách linh hoạt.
Bắt đầu học lý thuyết giải phơng trình nên rèn cho học sinh có thói quen khi giải phơng trình
trớc tiên phải đặt điều kiện.
Cách giải 2 là cách giải mang tính mở rộng cho học sinh tiếp cận để giải các dạng phơng
trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng phức tạp hơn.
Qua kiểm tra, học sinh đều chủ động giải các bài tập có liên quan trong sách giáo khoa và
sách bài tập, đặc biệt là một số học sinh khá đều giải bằng 2 cách và đã giải đợc một số loại
phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phức tạp hơn.
Phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối mở rộng nâng cao trong ch ơng trình toán 8