Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4a trường tiểu học thị trấn bến sung giải tốt các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Như chúng ta đã biết: Bậc tiểu học là bậc học đặt nền móng, là cơ sở ban
đầu cho việc hình thành và phát triển toàn diện nhân cách con người. Mỗi môn
học ở tiểu học đều có vị trí, tầm quan trọng đối với việc phát triển toàn diện của
trẻ. Song môn Toán và Tiếng Việt là hai môn chìa khóa, bởi nó không chỉ là môn
khoa học cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu mà còn là công
cụ, phương tiện cho các môn học khác. Mục tiêu dạy học toán tiểu học nhấn
mạnh đến việc giúp học sinh có những kiến thức và kỹ năng cơ bản, thiết thực,
có hệ thống nhưng chú ý hơn đến tính hoàn chỉnh tương đối của các kiến thức và
kỹ năng cơ bản đó. Chẳng hạn, ở lớp 1 học sinh biết đọc, đếm, viết, so sánh các
số đến 10 mới chuyển sang giới thiệu khái niệm ban đầu về phép cộng v.v... Hết
bậc tiểu học, các em đã có những kĩ năng cơ bản về tính toán, giải toán và vận
dụng những kiến thức toán học trong đời sống hàng ngày.
Từ vị trí và nhiệm vụ quan trọng của môn toán, Làm thế nào để giờ dạy –
học toán đạt kết quả cao, học sinh được phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức môn toán ? là câu hỏi luôn được các thầy cô
giáo dày công tìm lời giải đáp. Dạy học môn toán ở tiểu học cần quan tâm đúng
mức hơn đến rèn luyện khả năng diễn đạt, ứng xử, giải quyết các tình huống có
vấn đề; phát triển năng lực tư duy theo đặc trưng của môn học; xây dựng
phương pháp học tập toán theo những định hướng dạy học dựa vào các hoạt
động tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, giúp học sinh tự học có hiệu quả.
Như các môn học khác, môn toán ở tiểu học cũng được chia thành hai giai
đoạn: giai đoạn 1 (các lớp 1, 2, 3) việc học tập của học sinh chủ yếu dựa vào các
phương tiện trực quan, nói chung chỉ đề cập đến những nội dung có tính tổng
thể, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ; giai đoạn 2 (các lớp 4, 5) học sinh đã
biết sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và các hình thức học tập có
tính chủ động, sáng tạo hơn, giúp học sinh làm quen với các nội dung có tính
khái quát hơn, có cơ sở lí luận hơn. Cùng với việc nâng cao kĩ năng thực hiện
các phép tính, ở giai đoạn này, các em còn được tiếp cận các dạng toán điển
hình, mà các dạng toán này đều được tập trung ở chương trình lớp 4. Thực tế

qua nhiều năm giảng dạy, tôi thấy việc giúp các em nắm vững và giải tốt các bài
toán có lời văn thông qua các dạng toán điển hình là một công việc rất khó khăn.
Nhận thức được tầm quan trọng của việc giải toán có lời văn thông qua
các dạng toán điển hình, trong nhiều năm là người giúp đỡ, hướng dẫn các em
học tập, tôi luôn trăn trở tìm cách nâng cao chất lượng giải toán cho học sinh.
Trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm, tôi xin được trình bày “Một
số biện pháp giúp học sinh lớp 4A trường Tiểu học Thị trấn Bến Sung giải tốt
các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.

1


2. Mục đích nghiên cứu:
- Đáp ứng nhu cầu đúc rút kinh nghiệm thực tiễn của bản thân.
- Giúp bản thân có thêm cơ hội để tổng quát, đánh giá những việc đã làm.
- Vận dụng sáng tạo những kinh nghiệm có được từ thực tiễn vào quá
trình dạy học nhằm mang lại hiệu quả tốt nhất.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 trường Tiểu học Thị trấn Bến Sung
giải tốt các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết;
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế;
- Phương pháp tổng kết và đúc rút kinh nghiệm;
- Phương pháp đánh giá kết quả.
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, thích
học nhưng chóng chán, khả năng tư duy logic còn chậm, ghi nhớ chưa bền vững.
Đặc điểm của toán học mang tính trừu tượng cao, khái quát cao, nhưng

đối tượng toán học lại mang tính thực tiễn, phương pháp dạy học toán được xem
xét trên quan điểm thừa nhận thực tiễn, là nguồn gốc của sự nhận thức và là tiêu
chuẩn của tâm lý.
Khi giải toán, học sinh phải tư duy tích cực và linh hoạt, huy động tích
hợp các kiến thức, kĩ năng đã có vào những tình huống khác nhau, trường hợp
riêng biệt phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra rõ
ràng và trong chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ sáng tạo để phát hiện vấn đề.
Vì vậy có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất về hoạt
động tư duy của học sinh.
Trong quá trình dạy giải toán, giáo viên phải tổ chức hướng dẫn học sinh
vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học vào cuộc sống hàng ngày cũng như các
môn học khác, phải nắm được mối quan hệ giữa toán học với thực tế, giữa số
học và hình học, phải tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với
thực tế để học sinh nhận thức và vận dụng đúng những ứng dụng của toán học.
Thông qua việc giải toán, rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo,
đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen
tự kiểm tra kết quả công việc của mình. Quá trình giải toán cũng rèn cho học
sinh óc sáng tạo, tinh thần độc lập suy nghĩ, kĩ năng tính toán, kĩ năng sử dụng
ngôn ngữ.

2


Như đã nói ở trên, chương trình môn toán tiểu học được chia thành hai
giai đoạn. Ở lớp 1, 2, 3, kiến thức còn đơn giản, đến lớp 4 các em phải gặp
những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều. Đây là một vấn đề khó khăn
cho cả người dạy và người học. Trong các dạng toán có lời văn ở lớp 4 thì dạng
toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” là dạng toán đầu tiên có
liên quan đến tỉ số mà các em được học và dạng toán này các em sẽ gặp xuyên
suốt cho đến hết cấp học. Làm tốt dạng toán này, các em sẽ có cơ sở tốt cho các

dạng toán khác.
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Thuận lợi:
- Trường Tiểu học Thị trấn Bến sung có đội ngũ giáo viên nhiệt tình, giàu
kinh nghiệm, tâm huyết với nghề. Đa số các giáo viên của trường còn trẻ, năng
động.
- Các đồng chí giáo viên đều nhận thức sâu sắc tác dụng, ý nghĩa của việc
đổi mới phương pháp dạy học đối với sự phát triển toàn diện của học sinh.
- Đa số các giáo viên tích cực đổi mới phương pháp dạy học, vận dụng
linh hoạt, sáng tạo các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, sử dụng có hiệu
quả đồ dùng dạy học.
- Trong công tác, luôn nhận được sự quan tâm, chỉ đạo sát sao của ban
giám hiệu nhà trường và tổ chuyên môn.
- Đa số các em học sinh chăm ngoan, lễ phép, phần đông các gia đình rất
quan tâm đến việc học hành của con em mình.
- Các em tích cực trong học tập và rèn luyện.
2.2. Khó khăn:
- Tuy tinh thần về đổi mới phương pháp dạy học đã được các giáo viên
thấm nhuần, song do nhiều nguyên nhân dẫn đến sự đổi mới chưa đồng bộ, chưa
mang tính bản chất. Trong đó có nguyên nhân khách quan như cơ sở vật chất,
trang thiết bị dạy học, tài liệu, … còn ít, thiếu; và không thể không kể đến
nguyên nhân chủ quan là:
+ Các phương pháp dạy học cũ đã thành lối mòn, ăn sâu vào suy nghĩ nên
vẫn bị ảnh hưởng, bị chi phối khi thực hiện dạy học theo hướng tích cực.
+ Kĩ năng sư phạm của một số giáo viên còn hạn chế, chưa linh hoạt trong
tổ chức các hoạt động dạy học: cách đặt vấn đề chưa gây đươc sự chú ý cho học
sinh; còn nhiều bối rối, lúng túng trong cách dạy theo nhóm đối tượng; chưa
phát huy được tính chủ động, sáng tạo của học sinh; chuẩn bị đầy đủ đồ dùng
dạy học nhưng chưa phát huy được hiệu quả tối đa khi sử dụng.
+ Tâm lí sợ hết thời gian của tiết học mà chưa xong bài nên ít chú ý đến

việc thay đổi không khí học tập, làm giờ học diễn ra nặng nề, kém hiệu quả.

3


+ Chưa chú ý đến việc làm nổi bật kiến thức trọng tâm và khắc sâu các
dạng toán cho học sinh.
- Mức độ nhận thức và tiếp thu bài của học sinh không đồng đều; sự quan
tâm của gia đình học sinh chưa đúng mức; tình trạng bắt chước bài toán mẫu còn
diễn ra khá phổ biến vì tâm lí lười suy nghĩ, động não; chưa chịu đọc kĩ đề bài,
đọc lần đầu không hiểu thì mặc nhiên là cô giáo sẽ giảng. Có rất nhiều bài toán
không phải các em không biết cách giải mà vì các em chưa khái quát được các
dữ kiện, chưa nắm được nhiệm vụ của mình.
2.3. Kết quả của thực trạng:
Do mục đích sẽ áp dụng những sáng kiến, những kinh nghiệm đã được
đúc rút qua thực tế giảng dạy vào năm học 2017-2018, nên cùng thời điểm này
của năm học 2016-2017, tôi đã tiến hành khảo sát kết quả giải bài toán về tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó tại lớp 4A (đề khảo sát có phụ lục đính
kèm), kết quả thu được như sau:
Tổng
số HS
33

Điểm

Điểm

Điểm

Điểm

9 – 10

7-8

5-6

Dưới 5

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

7

21.2 %

11

33.3%

13

39.4%

2

6.1%

- Qua phân tích kết quả bài khảo sát, tôi rút ra một số kết luận như sau:
+ Học sinh làm tốt các bài toán dạng đã cho tổng và tỉ số của hai số như
“Cho hai số có tổng bằng 91, tỉ số của hai số là

3
. Tìm hai số đó.”
4

+ Các bài toán chưa cho biết cụ thể tổng và tỉ số học sinh còn nhiều lúng
túng, việc xác định tổng còn găp khó khăn, xác định số lớn số bé còn nhầm lẫn
dẫn đến tính trạng tuổi con nhiều hơn tuổi cha, thùng to đựng ít hơn thùng bé.
+ Các bài vận dụng ở mức 4 (như hướng dẫn ra đề theo Thông tư 22) còn
ít học sinh làm được.
- Kết luận trên cho thấy học sinh nắm vững cách giải toán nhưng chỉ làm
tốt những bài đề bài cho rõ ràng, những bài cần phải tìm tổng, cần xác định tỉ số
và đặc biệt là các bài vận dụng vào thực tế các em chưa tường minh.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
3.1. Về kĩ năng sư phạm:
- Từ nhận thức về tầm quan trọng của hứng thú học tập đối với kết quả

của quá trình giáo dục, tôi đã chú trọng đến việc thay đổi không khí trong các
giờ học toán, không phải lúc nào cũng cứng nhắc theo các bước (đọc và tìm hiểu
đề toán, lập kế hoạch giải toán và trình bày bài giải) mà có những lúc phải biến

4


bài toán thành những câu đố, những trò chơi để giúp các em quên đi mệt mỏi,
hào hứng với các hoạt động tiếp theo.
- Chuẩn bị bài dạy thật chu đáo, xác định nhiệm vụ trọng tâm của tiết học
từ đó lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức dạy học cho hợp lí. Trước khi
dạy bất cứ một dạng toán giải nào, tôi đều dành thời gian tìm hiểu về tất cả các
bài tập của dạng toán đó, từ bài mới đến bài luyện tập, từ bài trong sách giáo
khoa đến bài trong vở bài tập để tìm ra cách hướng dẫn ngắn gọn, học sinh dễ
tiếp thu, đồng thời cũng lường trước được chỗ học sinh hay vướng mắc trong
khi thực hành giải loại toán đó mà giáo viên lưu ý trong giảng dạy.
- Không tham kiến thức, luôn đặt ra yêu cầu phù hợp với mức độ tiếp thu
của học sinh. Đối với những học sinh tiếp thu bài còn chậm, tôi chỉ yêu cầu học
sinh hoàn thiện các bài dạng như ví dụ để các em không cảm thấy quá sức và tự
tin. Trái lại, với những học sinh tiếp thu bài tốt, thích khám phá cái mới, tôi
chuẩn bị thêm bài tập, các dạng bài tập có thể thay đổi, nội dung bài tập mang
tính thú vị để kích thích sự tò mò khám phá của các em.
- Không làm thay học sinh: Đôi khi, giáo viên quá vội vàng mong các em
hiểu được, làm được bài, vì thế mà giảng quá kĩ, gần như “làm hộ” học sinh.
Các em chỉ việc chép lại bài một cách thụ động. Vì vậy, khi đưa ra một bài toán
lạ hay một bài toán mới, giáo viên không nên bày ngay hay hướng dẫn quá tỉ mỉ
mà cần giúp học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán, lập luận để tìm ra dữ
kiện bị “ẩn”(nếu có), vẽ sơ đồ... Như vậy các em mới tự chiếm lĩnh được nội
dung bài học, mới ghi nhớ được lâu và khi gặp các bài toán dạng tương tự, các
em có thể vận dụng một cách dễ dàng.

- Thực hiện đánh giá thường xuyên trong tiết dạy đúng mức để đảm bảo
được sự khuyến khích với tất cả học sinh.
3.2. Về cách tiến hành:
3.2.1. Giúp học sinh nắm vững tỉ số:
Muốn giải được các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số,
học sinh cần nắm vững khái niệm vể tỉ số. Tỉ số được biểu thị dưới rất nhiều
hình thức khác nhau.
Ví dụ 1: Bài toán 2 SGK trang 148: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở
của Minh bằng

2
số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ?
3

2
. Tỉ số này có thể được biểu thị
3
3
theo cách nói ngược lại: Số vở của Khôi bằng số vở của Minh (hay số vở của
2

Ở bài toán này, tỉ số được biểu thị là

Khôi gấp rưỡi số vở của Minh,

1
1
số vở của Khôi bằng số vở của Minh)
3
2

5


Ví dụ 2: Bài 4, tiết Luyện Tập, trang 149: Tổng của hai số là 72. Tìm hai
số đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé.
Ở bài toán này, ngoài cách biểu thị “nếu số lớn giảm đi 5 lần thì được số
bé” thì tỉ số còn được biểu thị dưới các cách như: số lớn gấp 5 lần số bé (hay hai
số có tỉ số là 5, số bé bằng

1
số lớn, số bé gấp lên 5 lần thì được số lớn).
5

Khi đã xác định được tỉ số các em sẽ vẽ chính xác được sơ đồ và dễ dàng
giải toán.
3.2.2. Xác định nhiệm vụ trọng tâm khi hướng dẫn học sinh giải toán:
Đây là dạng toán giải mới và khó đối với học sinh lớp 4 nên giáo viên
phải giúp học sinh:
- Xác định được tổng, tỉ số đã cho.
- Xác định được hai số phải tìm là số nào?
Từ đó hướng tới phương pháp giải chung là:
- Tìm tổng số phần bằng nhau
- Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy tổng của hai số chia cho tổng số
phần bằng nhau, rồi dựa vào mối quan hệ giữa tỉ số của hai số mà tìm ra giá trị
của mỗi số phải tìm.
Trên cơ sở đó học sinh sẽ nắm được cách giải đặc trưng của loại toán này.
Để củng cố được kiến thức và kĩ năng cho các em, tôi cho các em tự đặt đề toán
theo loại toán đó đồng thời đưa thêm những bài tập phù hợp với những học sinh
tiếp thu tốt.

3.2.3. Xây dựng quy trình giải toán:
Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp.
Việc hình thành kỹ năng giải toán quan trọng hơn nhiều so với kĩ năng tính vì
bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học. Chính
vì đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác
chung trong quá trình giải toán sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài
Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về nội dung, ý nghĩa
của bài toán. Tôi có rèn cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán, chưa hiểu đề
toán thì chưa tìm cách giải. Khi giải bài toán ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần. Xác định
đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Muốn giải được bất cứ bài toán nào
học sinh cũng phải xác định cho đúng hai yếu tố đó.
Chúng ta cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những từ quan
trọng của đề toán, học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của
đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của

6


mình vào những chỗ cần thiết, tránh bị phân tán bởi những chi tiết phụ.
Bước 2: Tóm tắt đề toán:
Để biết bài toán cho biết gì? Hỏi gì? (tức là yêu cầu gì?). Đây chính là
trình bày lại một cách ngắn gọn, cô đọng phần đã cho và phần phải tìm của bài
toán để làm nổi bật trọng tâm, bản chất toán học của bài toán, được thể hiện
dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng các sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 3: Phân tích bài toán, lập kế hoạch giải toán:
Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp. Cần hướng học sinh
tới các câu hỏi: Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần phải biết những gì ?
Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết ? Muốn tìm cái chưa biết ấy
phải làm tính gì ? v.v... Cứ như thế ta dần dần hướng học sinh đến việc sử dụng

các dữ kiện của bài toán. Từ đó, học sinh sẽ tìm ra con đường đi từ những điều
đã cho tới đáp số của bài toán.
Bước 4: Trình bày bài giải và kiểm tra kết quả:
Trình bày lời giải (nói - viết) phép tính tương ứng, đáp số, kiểm tra lời
giải (giải xong bài toán cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của
bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không ?
Bước 5: Phát triển, mở rộng bài toán:
Bước này chúng ta có thể áp dụng đối với các bài tập có nhiề cách giải
khác nha và áp dụng với những học sinh có khả năng tiếp thu bài tốt. Sau khi
các em giải bài toán cần giúp các em phát triển, mở rộng bài toán bằng cách gợi
mở:
- Còn có thể giải bài toán bằng các cách khác không ?
- Từ bài toán này có thể rút ra nhận xét gì, kinh nghiệm gì ?
- Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào ? Giải chúng
ra sao ?
Thông qua việc làm này, chúng ta đã giúp các em khắc sâu bản chất của
dạng toán, vận dụng vào các dạng toán khác và trong các tình huống thực tiễn.
3.3. Một số ví dụ minh họa:
Dạng 1: Bài toán đã cho biết cả tổng và tỉ số
Ví dụ 1: (Bài tập 1, trang 148 SGK)
Tổng của hai số là 333, tỉ số của hai số là

2
. Tìm hai số đó.
7

Bước 1:
Học sinh đọc kĩ đề toán, xác định cái đã cho và cái phải tìm.
- Cái đã cho:

7


+ Tổng của hai số: 333
+ Tỉ số của hai số là

2
7

- Cái phải tìm: hai số đó
(Học sinh đọc thầm theo bạn và gạch chân dưới các chi tiết 333,

2
và
7

“hai số đó”).
Bước 2: Tóm tắt bài toán.
Đây là bài tập đầu tiên của dạng toán nên ta hướng cho học sinh cách xác
định các yếu tố của bài toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng qua hệ thống câu
hỏi:
- Tỉ số

2
2
cho ta biết điều gì ? (Tỉ số cho biết: nếu số bé được biểu thị
7
7

bằng 2 phần bằng nhau thì số lớn là 7 phần như thế)

- Chúng ta vẽ đoạn thẳng như thế nào ? biểu thị tổng ra sao ?
Ta có sơ đồ:
?
Số bé:

333

Số lớn:
?
Bước 3:
Phân tích bài toán để tìm cách giải.
Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:
1. Bài toán cho biết gì ? (Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số là

2
)
7

2. Bài toán hỏi gì ? (Tìm hai số đó) "tức là số bé và số lớn".
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó).
- Giáo viên hướng dẫn học sinh (dựa vào kiến thức về bài toán liên quan
đến rút về đơn vị đã học ở lớp 3) tìm cách giải bài toán:
+ Số bé được biểu thị bằng 2 phần bằng nhau, số lớn được biểu thị bằng 7
phần như thế;
+ Nếu biết giá trị của 1 phần thì có thể tìm được số bé và số lớn. Như vậy,
để tìm được số bé, ta phải đi tìm gì trước ? (Tìm giá trị của 1 phần);

8

+ Muốn tìm giá trị của một phần bằng nhau trước hết chúng ta phải làm
gì? (Tìm tổng số phần bằng nhau).
Bước 4:
Giải bài toán và thử lại các kết quả.
Trình bày bài giải:
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như
sau:
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 7 = 9 (phần)
Số bé là:
333 : 9 x 2 = 74
Số lớn là:
333 – 74 = 259
Đáp số: Số bé: 74
Số lớn: 259
Thử lại: Thử lại là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính, độ chính
xác của quá trình lập luận. (lấy 259 + 74)
Ví dụ 2: (Bài tập 2, trang 148 SGK- tiết Luyện tập)
Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng

2
số
5

quýt. Tính số cam, số quýt đã bán.
Hướng dẫn: GV yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài để xác định tổng và tỉ số.
- Em hiểu số cam bằng

2

số quýt nghĩa là như thế nào ? (Nếu số cam
5

được biểu thị bằng hai phần bằng nhau thì số quýt là 5 phần như thế)
Đối với bài tập này giáo viên chỉ cần quan sát, giúp đỡ các em khi vẽ sơ
đồ (nếu cần)
Bài giải:
Ta có sơ đồ:

? quả

Số cam:

280 quả

Số quýt:
? quả

9


Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 (phần)
Số cam đã bán là:
280 : 7 x 2 = 80 (quả)
Số quýt đã bán là:
280 – 80 = 200 (quả)
(Hoặc: 280 : 7 x 5 = 200 (quả))
Đáp số: Số cam: 80 quả
Số quýt: 200 quả

Dạng 2: Bài toán ẩn tổng số
Ví dụ 1: (Bài tập 1, trang 148 SGK)
Một hình chữ nhật có chu vi là 350m. Chiều rộng bằng

3
chiều dài. Tìm
4

chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Hướng dẫn:
- Học sinh đọc đề toán
- Bài toán đã cho biết những gì ? Yêu cầu của bài toán là gì ?
- 350m có phải là tổng của chiều dài và chiều rộng không ?
- Tổng của chiều dài và chiều rộng còn được gọi là gì ? Muốn tính nửa chu
vi ta làm như thế nào ?
Giáo viên gợi ý để học sinh tìm nửa chu vi, sau đó vẽ sơ đồ và giải toán.
Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 (m)
Ta có sơ đồ:

?m

Chiều rộng:
Chiều dài :

175m
?m

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
175 : 7 x 3 = 75 (m)

10


Chiều dài hình chữ nhật là:
175 – 75 = 100 (m)
(Hoặc 175 : 7 x 4 = 100 (m))
Đáp số: Chiều rộng: 75 m
Chiều dài: 100 m
Ví dụ 2: (Bài tập làm thêm, dành cho học sinh tiếp thu tốt trong tiết
Luyện tập, trang 148)
Hai người thợ chính và thợ phụ làm một ngày nhận được 350 000 đồng
tiền công. Nếu người thợ phụ được thưởng thêm 24 000 đồng thì tiền công của
người thợ phụ bằng

7
tiền công người thợ chính. Tính tiền công nhận được của
10

mỗi người.
Hướng dẫn:
- Học sinh đọc kĩ đề bài, xác định cái đã cho, cái phải tìm.
- Định hướng để học sinh xác định đúng tổng : Nếu học sinh đọc chưa kĩ
đề bài sẽ có thể nhầm tổng là 350 000, vì vậy cần yêu cầu học sinh đọc kĩ để
phát hiện tổng ứng với

7

là 350 000 + 24 000 = 374 000 đồng. Từ đó, các em
10

có thể sẽ trình bày bài giải theo các cách khác nhau.
Bài giải:
Nếu người thợ phụ được thưởng thêm 24 000 đồng thì tổng số tiền nhận
được của hai người là:
350 000 + 24 000 = 374 000 (đồng)
Khi đó, ta có sơ đồ:
? đồng
Thợ phụ:
Thợ chính:

374 000 đồng
? đồng
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
7 + 10 = 17 (phần)
Nếu được thưởng thêm 24 000 thì người thợ phụ nhận được là:
374 000 : 17 x 7 = 154 000 (đồng)
Số tiền người thợ phụ nhận được là:

11


154 000 – 24 000 = 130 000 (đồng)
Số tiền người thợ chính nhận được là:
350 000 – 130 000 = 220 000 (đồng)
Đáp số: Thợ phụ: 130 000 đồng
Thợ chính: 180 000 đồng
Ví dụ 3: (Bài tập làm thêm, dành cho học sinh tiếp thu tốt trong tiết

Luyện tập, trang 149)
Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 36 tuổi. Biết rằng sau sáu năm
nữa tuổi con bằng

1
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
5

Hướng dẫn:
- Học sinh đọc kĩ đề bài
- Ở bài tập này, đâu là tổng, đâu là tỉ số ? (Học sinh có thể nêu tổng là 36)
- Giáo viên dùng câu hỏi gợi mở để giúp học sinh hiểu: Đối với bài toán
tính tuổi, tổng số tuổi phải ứng với thời điểm của tỉ số vì số tuổi thay đổi theo
từng năm. Từ đó, các em sẽ biết cách tính tổng số tuổi trước khi vẽ sơ đồ.
Bài giải:
Tổng số tuổi của hai mẹ con sau sáu năm nữa là:
36 + 6 x 2 = 48 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con sau sáu năm nữa:
? tuổi
Tuổi con:

48 tuổi

Tuổi mẹ:
? tuổi
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 5 = 6 (phần)
Tuổi con sau sáu năm nữa là:
48 : 6 = 8 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:

8 – 6 = 2 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:

12


36 – 2 = 34 (tuổi)
Đáp số: Con: 2 tuổi
Mẹ: 34 tuổi
Ở bài này, nếu theo lối mòn, học sinh có thể tìm cả tuổi mẹ và tuổi con
sau 6 năm nữa nhưng giáo viên cần định hướng để học sinh chỉ tìm tuổi của một
người sau 6 năm (Có thể để HS giải sau đó chỉ cho các em thấy sự không cần
thiết của việc tìm số tuổi sau 6 năm của cả hai mẹ con.)
Việc đưa những bài toán dạng như thế này sẽ đáp ứng được đúng khả
năng học tập của các em, tránh nhàm chán, chỉ giải những bài tập theo công
thức. Từ đó sẽ giúp các em phát triển tư duy tốt hơn
Dạng 3: Bài toán ẩn tỉ số
Ví dụ 1: (Bài tập làm thêm, dành cho học sinh tiếp thu tốt trong tiết
Luyện tập chung, trang 149)
Tổng của hai số là 1969. Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận cùng bên phải số
bé thì được số lớn. Tìm hai số đó.
Hướng dẫn:
- Bài toán đã cho biết tỉ số chưa ? Tổng của hai số là mấy ?
- Ở bài toán này, giáo viên có thể cho học sinh phát hiện tỉ số bằng cách :
Lấy một số tự nhiên bất kì (VD: 15), sau đó viết thêm chữ số 0 vào bên phải
được số mới (150), so sánh số ban đầu và số có được sau khi viết thêm chữ số 0
(số lớn gấp 10 lần số bé). Từ đó học sinh sẽ nêu được tỉ số và giải toán.
Bài giải:
Vì khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn nên số lớn
gấp 10 lần số bé.

Ta có sơ đồ:
?
Số bé:

1969

Số lớn:
?
Ví dụ 2: (Bài tập dành cho học sinh tiếp thu tốt trong tiết dạy tăng buổi)
Hai giá sách có tất cả 760 cuốn sách. Biết rằng
bằng

1
số sách ở giá thứ nhất
3

1
số sách ở giá thứ hai. Hỏi mỗi giá sách có bao nhiêu cuốn sách ?
5

13


Hướng dẫn:
- Em hãy xác định tổng và tỉ số của hai số ?
- Nói

1
1
số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở giá thứ 2 nghĩa là số sách

3
5

ở giá thứ nhất được chia thành mấy phần, số sách ở giá thứ hai là mấy phần ?
(Số sách ở giá thứ nhất được chia làm 3 phần bằng nhau, số sách ở giá thứ hai là
5 phần như thế).
3
5

- Vậy tỉ số của số sách ở hai giá sách là bao nhiêu ? ( )
- Bài toán này thuộc dạng gì? (Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó).
- HS vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán và giải theo các bước đã học.
Bài giải
Vì

1
1
số sách ở giá sách thứ nhất bằng số sách ở giá sách thứ hai nên
3
5

nếu số sách ở giá thứ nhất được biểu thị là 3 phần bằng nhau thì số sách ở thứ
hai là 5 phần như thế.
Ta có sơ đồ:

? cuốn

Giá thứ nhất:

760 cuốn

Giá thứ hai:
? cuốn
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Giá sách thứ nhất có số cuốn sách là:
760 : 8 x 3 = 285 (cuốn)
Giá sách thứ hai có số cuốn sách là:
760 – 285 = 475 (cuốn)
Đáp số: Giá thứ nhất: 285 cuốn sách
Giá thứ hai: 475 cuốn sách

14


Lưu ý: Trong bài toán này, dữ kiện “tỉ số” bị ẩn, vì vậy ta cần hướng dẫn
học sinh lập luận để tìm ra tỉ số của 2 số.
* Bài tập dành cho đối tượng học sinh tiếp thu còn hạn chế:
Đối với những học sinh còn hạn chế thường rất chậm trong tư duy, khả năng
phân tích chưa mạch lạc nên tôi áp dụng biện pháp giải toán bằng phương pháp
trực quan. Cụ thể là : Tôi lấy một số vật mẫu gần gũi như : que tính, cái bút, viên
phấn, quyển vở … để đưa ra bài toán cho học sinh giải.
Ví dụ: Có 21 que tính xanh và đỏ. Số que tính xanh bằng

3
que tính đỏ. Hỏi
4

có bao nhiêu que tính xanh, bao nhiêu que tính đỏ ?
(Bài tập này được dùng trong buổi dạy tăng buổi cho học sinh, khi chia

nhóm đối tượng để hướng dẫn học sinh luyện tập)
Hướng dẫn:
Tôi dùng 21 que tính, trong đó có 9 que tính màu xanh và 12 que tính màu
đỏ và hướng dẫn học sinh giải bài toán như sau:
- Số que tính màu xanh là mấy phần? (3 phần) – GV chia 3 phần
- Số que tính màu đỏ là mấy phần? (4 phần) – GV chia 4 phần
- Vậy 21 que tính đó được chia làm mấy phần bằng nhau? (7 phần).
- Vậy làm cách nào để có 7 phần? (Lấy 3 phần cộng với 4 phần).
- Vậy một phần của số que tính trên là bao nhiêu? (3 que tính).
- Làm cách nào để biết được 3 que tính? (Làm phép chia 21 : 7 = 3).
- Các em quan sát lên bảng xem 3 phần của que tính xanh là mấy que tính?
(9 cây).
- Làm cách nào để biết được 3 phần là 9 que tính? (Làm phép nhân 3 x 3 =
9).
- Các em quan sát tiếp 4 phần của que tính đỏ là mấy que tính? (12 que
tính).
- Làm cách nào để biết được 12 que tính? (Làm phép nhân 3 x 4 = 12).
- Vậy ta tìm được số que tính xanh là bao nhiêu? Số que tính đỏ là bao
nhiêu ? (9 que tính xanh, 12 que tính đỏ)
Giáo viên kết luận đó cũng chính là kết quả bài toán
* Giáo viên kết hợp ghi bảng các bước giải toán khi thao tác trên đồ dùng.
Với cách làm trên, những học sinh còn hạn chế sẽ dễ dàng hiểu và thâm
nhập vào bài toán nên các em giải một cách nhẹ nhàng, đầy hứng thú.

15


4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, tôi nhận thấy chất lượng giải các
bài toán có lời văn nói chung và giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

của hai số đó nói riêng đã được cải thiện đáng kể. Khi kết thúc các bài học của
dạng toán, tôi đã tiến hành kiểm tra khảo sát tại lớp 4A (Đề kiểm tra chính là đề
đã được thực hiện tại lớp 4A năm học 2016 – 2017), kết quả thu được như sau:
Tổng
số HS
35

Điểm

Điểm

Điểm

Điểm

9 – 10

7–8

5-6

Dưới 5

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

10

28.6 %

13

37.1%

12

34.3%

0

0%

So sánh với kết quả khảo sát tại lớp 4A năm học 2016-2017, kết quả khảo
sát tại lớp 4A năm học 2017-2018 có số học sinh đạt điểm 9-10 tăng 7,5%, số
học sinh đạt điểm 7-8 tăng 3,8% và không còn học sinh có điểm dưới 5.
Kết quả trên cho thấy các biện pháp tôi áp dụng đã có tác động tích cực
đến kết quả học tập của các em. Tôi tin rằng từ kết quả này, các em sẽ có những

vận dụng tốt trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và trong thực tiễn cuộc sống.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm là nguồn động viên để tôi tự tin áp dụng
trong quá trình giảng dạy của mình, là động lực để tôi tiếp tục nghiên cứu, áp
dụng thêm những kinh nghiệm mới với mong muốn góp phần cùng các đồng
nghiệp nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Qua quá trình nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm và áp dụng vào thực tế dạy
học, bản thân nhận thấy để có được một kết quả dạy học và giáo dục tốt, người
giáo viên phải làm tốt vai trò tổ chức, tư vấn, hướng dẫn học sinh học tập và rèn
luyện. Muốn làm được như vậy phải có sự tâm huyết, cần đầu tư thời gian để
nghiên cứu nắm vững chương trình, lựa chọn phương pháp và hình thức dạy học
thích hợp, chú trọng đến việc thay đổi không khí giờ học, làm cho học sinh luôn
cảm thấy có sự mới mẻ, được kích thích trong các hoạt động học tập. Lí luận
dạy học đã khẳng định: lấy học sinh làm trung tâm, vì vậy khi các em đã chủ
động, tích cực thì những thiết kế của thầy cô giáo sẽ dễ dàng được thực hiện.
Tuy nhiên, ở bất cứ một lớp học nào, trình độ, mức độ tiếp thu của các em
cũng không giống nhau. Do đó, người giáo viên phải đặt ra những mục tiêu phù
hợp với từng nhóm đối tượng, giúp các em được hoạt động phù hợp với khả
năng của mình. Đó là cách làm hiệu quả nhất.

16


2. Kiến nghị:
- Chuyên môn nhà trường tiếp tục tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên môn
theo chuyên đề để các giáo viên được bày tỏ băn khoăn, suy nghĩ, được học tập
kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
- Nhà trường cần tiếp tục làm tốt công tác xã hội hóa giáo dục để phụ
huynh học sinh hiểu và phối hợp tốt với giáo viên trong quá trình giúp đỡ học

sinh học tập và rèn luyện.
- Phòng Giáo dục và Đào tạo cần nhân rộng những sáng kiến kinh nghiệm
hay và hiệu quả để các trường tham khảo và áp dụng.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân. Tuy nhiên việc tổng
quát kinh nghiệm và trình bày thành bản Sáng kiến kinh nghiệm còn không
tránh khỏi những thiếu sót. Bản thân mong muốn nhận được sự góp ý chân
thành của đồng nghiệp, của ban giám hiệu nhà trường để Sáng kiến kinh nghiệm
được hoàn thiện hơn và công tác đúc rút kinh nghiệm mang lại hiệu quả cao
hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Như Thanh, ngày 3 tháng 4 năm 2018
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Người viết

Lê Thị Huế

17


18