Đồ Thị Dao Động Cơ Giải Chi Tiết

CHỦ ĐỀ 5
ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Đồ thị dao động cơ
Xét phương trình dao động x = A cos(ωt + ϕ) , chọn góc thời gian và chiều dương
trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian
và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:
t
0

ωt
0

π
2ω
π
ω
3π
2ω
2π
ω

π
2
π

x
A
0

−A

3π
2
2π

0
A

Đồ thị biểu diễn li độ x = A cos(ωt + ϕ) với φ =0

2. Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.
Vẽ đồ thị của dao động x = A cos(ωt + ϕ) trong trường hợp φ = 0.
t
0

x

x
v
a
A
0
−Aω2
T O 0 T −Aω T 03T
4
2 4
4 -A
v
2
0

A

T
Aω−A
2 O
3T -Aω 0
4
a
T Aω2 A

T

t

Aω

t

Aω

0

0

−Aω

t

2

-Aω

và v cùng pha nhau.
Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc

một góc

π
hay về thời gian là
2

T.
4

2

O

Nhận xét:
+ Nếu dịch chuyển đồ thị v
về phía chiều dương của trục
Ot một đoạn thì đồ thị của v
và x cùng pha nhau.
Nghĩa là, v nhanh pha hơn x

+ Nếu dịch chuyển đồ thị a
về phía chiều dương của trục
Ot một đoạn thì đồ thị của a

π

T
hay về thời gian là .
2
4

+ Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau).
Trang 1


3. Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ
Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0.
t
0

T
4
T
2
3T
4
T

x
A
0

v
0
−Aω

a
−Aω2
0

−A

0

Aω2

0

Aω

0

A

0

−Aω2

4. Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa
a. Sự bảo toàn cơ năng
Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi,
…) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao
động được bảo toàn.
b. Biểu thức thế năng
Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x = A cos(ωt + ϕ) và thế năng
của con lắc lò xo có dạng:

Et =
=

1 2 1 2
kx = kA cos 2 (ωt + ϕ)
2
2

1
mω2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ)
2

Ta có đồ thị Et trong trường hợp φ = 0.

Trang 2


c. Biểu thức động năng
Ở thời điểm t bất kì vật có vận tốc
v = −ωA sin(ωt + ϕ) và có động năng

1
1
2 2
2
Wñ = mv2 = mω A sin (ωt + φ)
2
2
Ta có đồ thị Wñ trong trường hợp φ = 0.

d. Biểu thức cơ năng
Cơ năng tại thời điểm t:

W = Wñ + Wt =

1
mω2 A 2
2

Ta có đồ thị Wñ và Et vẽ trên cùng
một hệ trục.
5. Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị
a. Xác định biên độ
Nếu tại VTCB, x = 0, thì:
+ x = x max = A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A).
+ v = v max = ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được v max ).
2
+ a = a max = ω A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được a max ).
b. Xác định pha ban đầu φ
Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:

cos ϕ =

v0
a0
x0
, cos ϕv =
, cos ϕa =
.
v max

a max
A

c. Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):
Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai
điểm cùng pha gần nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω).
Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác
định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω: ω =

∆ϕ
.
∆t

Lưu ý:
- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên
điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T.
- Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với
chu kì

T
.
2
Trang 3


⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng
dựa quy luật sau:
+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm
biên độ A, ωA hoặc ω2 A ).
+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào

khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.
+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì T.
Suy ra tần số góc ω.
+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng
và các yếu tố cần tìm.
Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường căn cứ vào
số liệu trên trục thời gian.
x

x

A

A

T
2

0

t
3T
4

T
4

0

T

−A

T

t = 0; x0 = 0; v0 > 0; ϕ = -π/2

t = 0; x0= A; ϕ=0

x

x
A

T
4

0

T
2

t
3T
4

T
4

0

T

−A

T
2

3T
4

T

t

−A

t = 0; x0= 0; v0 < 0; ϕ = π/2

A
A 3
2

0

t

−A

A

x

T
4

3T
4

T
2

7T
12
T
12

−A

t = 0; x0= -A; ϕ = π

x
A
A 2
2

t

5T
8

0

13T
12

T
8

−A

t = 0;; ϕ = - π/6

t
9T
8

t = 0;; ϕ = - π/4

x
A

A

A
2

0

−A

2T
3
T
6

t
7T
6

t = 0;; ϕ = - π/3

0

A
2
−A

−

Trang 4

T T/3
12

5T
6

t
4T

3

t = 0; x0= -A/2; v0 > 0; ϕ = - 2π/3


A

0
−

A 2
2

T 3T/8
8

7T
8

t
11T
8

−A

t = 0; x0= -; v0 > 0; ϕ = - 3π/4

(Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các điểm đặc biệt:
x = 0; x = - A; x = A)
Vận

tốc
đổi chiều
khi
qua
biên.
Gia tốc có
giá trị cực
đại.

−A

O

A

Vận
tốc
đổi chiều
khi
qua biên.
Gia tốc có
giá trị cực
tiểu.

A va F đổi chiều khi qua VTCB

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.
x(cm)
a. Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.

b. Tính pha ban đầu của dao động.
10
11
5
c. Viết phương trình dao động.
12
d. Phương trình vận tốc.
1
t(s)
e. Phương trình gia tốc.
6
f. Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng
nhau và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng
thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm. Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang tăng:
Trang 5


x = Acosφ => cosφ =

x 1
π
= => φ = ± .
A 2
3

Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều:
Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn φ = −

π
3

•

Thời gian đi từ vậy thời gian đi từ x = 5 đến x =

T 1
10 là: t = = s ⇒ T = 1s .
6 6
Vậy: ω = 2π;f = 1Hz
π
b. Theo câu a ta có: φ = − .
3

5

10

π
−
3

x

π
)cm.
3
π

d. Phương trình vận tốc: v = x ' = −20π sin( 2π t − )cm/s.
3
π
e. Phương trình gia tốc: a = −40π 2 cos( 2π t − ) cm/s2.
3
c. Phương trình dao động: x = 10cos( 2π t −

f. Động năng bằng thế năng tại các vị trí:
W = Wđ + Wt = 2Wt

⇒

1 2
1
A
kA = 2 kx 2 ⇒ x = ±
2
2
2

Thời gian để vật đi từ

x2 = −

x1 =

A
2

−

đến

A
2

α=

π
2

A
2

A
T 1
là: t = = s = 0, 25s .
2
4 4

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x 1 và x2
phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là

π

÷cm
3

2π 


B. x = 2 cos  2πft +
÷cm
3 

5π 

C. x = 2 cos  2πft +
÷cm
6 

A. x = 2 cos  2πft −

x(cm)

3
1

x2

0

x1

-1

− 3
Trang 6

t(ms)

0,1 0,15





D. x = 2 cos  2πft −

π
÷cm
6
Hướng dẫn giải:


π

 x1 = 3 cos  2πft + ÷cm
2

Từ đồ thị ta có: 
 x = cos ( 2πft + π ) cm
 2
Phương trình dao động tổng hợp ở dạng phức:

π
2π
2π 

x = 3∠ + 1∠π = 2∠
⇒ x = 2 cos  2πft +

÷cm
2
3
3 

Chọn đáp án B




Câu 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos  2πt −

π
÷ cm. Đồ thị
2

tọa độ - thời gian của vật là hình nào dưới đây?
x(cm)
x(cm)
4
4
A.

0,5

1

t(s)
1,5

t(s)

B.

-4

1

3

-4
x(cm)

x(cm)

4

4
0,5

C.

2

1

t(s)
1,5

D.

-4

1
2

t(s)
3

-4

Hướng dẫn giải:
Khi t = 0, vật đang đi qua VTCB theo chiều dương.
Chu kì dao động: T =

2π
= 1s . Biên độ: A = 4 cm.
ω

Câu 4: Cho hai dao động điều hoà,
có li độ x và x như hình vẽ. Tổng
tốc độ của hai dao động ở cùng một
thời điểm có giá trị lớn nhất là:
A. 140π cm/s.
B. 100π cm/s.
C. 200π cm/s.
1

2

Trang 7

Chọn đáp án A


D. 280π cm/s.
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Chu kỳ dao động T = 0,1s. Tần số góc ω = 20π rad/s.


π

 x1 = 8cos  20πt − ÷cm
2

Phương trình dao động của hai vật: 
 x = 6 cos ( 20πt − π ) cm
 2
Hai dao động vuông pha nhau nên vận tốc của hai vật cũng vuông pha nhau:


π

 v1 = 160π cos  20πt − ÷cm/s
2


 v = 120π cos ( 2πt − π ) cm/s
 2
Khi đó:v = v + v = 200πcos(20πt + ϕ) cm/s. Suy ra: vmax = 200π cm/s.

Chọn đáp án C
1

2

−1
Cách giải 2: Ta có: T = 1.10 = 0,1s ⇒ ω =

2π
= 20π rad/s .
T

π

÷cm
2

Dao động 2 đang ở vị trí biên âm và đang tăng nên: x 2 = 6 cos ( 20πt − π ) cm
Dao động 1 đang ở vị trí cân bằng và có li độ đang tăng: x1 = 8cos  20πt −

Nhận xét 2 dao động vuông pha nên:

A12 = A12 + A 22 = 10cm ⇒ v12 max = ωA12 = 200π cm/s.
Câu 5 (QG – 2015): Đồ thị li độ theo thời
gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất
điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực
đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể
thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có
cùng li độ lần thứ 5.
A. 4s.

B. 3,25s.
C. 3,75.
D. 3,5s.
Hướng dẫn giải:

v 2max 4π 2π
=
=
rad/s
A
6
3
2π 2π
T
=
.3 = 3s . Chu kì chất điểm 1: T1 = 2 = 1,5s
Chu kì chất điểm 2: T2 =
ω2 2π
2
Cách giải 1: Ta có: ω2 =

Trang 8



 4π π 
 x1 = 6 cos  3 t − 2 ÷cm




Phương trình dao động của hai chất điểm: 
 x = 6 cos  2π t − π  cm

÷
 2
2
 3
Hai chất điểm có cùng li độ khi:

π
π  4 π π 2π
π
 4π
 2π
x1 = x 2 ⇔ cos  t − ÷ = cos  t − ÷⇒
t− =
t − + k2π
2
2
3
2 3
2
 3
 3
Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3….
Và t 2 = k 2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…
Các thời điểm x1 = x 2 :
Lần gặp nhau
Thời điểm t(s)

Lúc đầu
0

1
0,5

2
1,5

3
2,5

Cách giải 2: Từ hình vẽ ta có: T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2

4
3

5
6
3,5
4,5
Chọn đáp án D

2π

= 1,5s
v 2max 4π 2π
4π
T1 =
ω1

=
=
rad/s ⇒ ω1 =
rad/s ⇒ 
Mặt khác: ω2 =
A
6
3
3
T = 3s
 2
Từ hình vẽ, lần thứ 5 (không kể thời điểm t = 0):

2, 25T1 < t < 2,5T2 ⇔ 3,375s < t < 3, 75s .
Chọn đáp án D
Cách giải 3:
Tốc độ cực đại của chất điểm 2: v 2

max

= ω2 A 2 = ω2 .6 = 4π ⇒ ω2 =

Từ hình vẽ ta có: T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2 =

2π
rad/s .
3

4π
rad/s

3


 4π π 
 x1 = 6 cos  3 t − 2 ÷cm



Phương trình dao động của hai chất điểm: 
 x = 6 cos  2π t − π  cm

÷
 2
2
 3
Hai chất điểm có cùng li độ khi:

π
π  4 π π 2π
π
 4π
 2π
x1 = x 2 ⇔ cos  t − ÷ = cos  t − ÷⇒
t− =
t − + k2π
2
2
3
2 3
2

 3
 3
Trang 9


Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3….
Và t 2 = k 2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…Các thời điểm x1 = x 2 :
Lần
1
2
3
4
5
6
3s
t1 = 3k1
0,5s
1,5s
2,5s
3.5s
4,5s
t 2 = k 2 + 0,5

7

…

5,5s

Vậy, hai chất điểm gặp nhau lần thứ 5 ở thời điểm t = 3,5s.

Chọn đáp án D
Câu 6: Một vật có khối lượng
m =100g, đồng thời thực hiện
hai dao động điều hòa được
mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Lực
hồi phục cực đại tác dụng lên
vật có giá trị là:
A. 10N
B. 8N
C. 6N
D. 4N
Hướng dẫn giải:
T
2π
2
2
= 10π rad/s .
Từ đồ thị ta có: = 5.10 s ⇒ T = 20.10 s ⇒ ω =
4
T
Phương trình dao động của vật có đồ thị x - t (1) và vật có đồ thị x - t (2) là:
 x1 = 8cos10π cm

π


 x 2 = 6 cos  10πt − 2 ÷cm




Vì x1 vuông pha x2 nên ta có dao động tổng hợp có biên độ:

A = A12 + A 22 = 82 + 6 2 = 10cm = 0,1m.
2 2
2
2
Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là: Fhoàiphuïc = mω A = 0,1.(10π) (0,1) = 10N.
Chọn đáp án A
Câu 7: Có hai dao động điều hòa
(1) và (2) được biểu diễn bằng
hai đồ thị như hình vẽ. Đường
nét đứt là của dao động (1) và
đường nét liền của dao động (2).
Hãy xác định độ lệch pha giữa
dao động (2) với dao động (1) và
chu kì của hai dao động.

A.

π
và 1s
2

B.

π
và 1s
3

C.

π
và 0,5s
6

Hướng dẫn giải:

Trang 10

D. −

π
và 2s
3


Lúc t = 0 dao động (1) đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên: ϕ1 = −

π
.
2

Lúc t = 0 dao động (2) đang đi qua vị trí x 0 = 2,5 3cm theo chiều dương nên:

2,5 3 = 5cos ϕ2 ⇒ cos ϕ2 =

3
π
⇒ ϕ2 = − .
2

6

Độ lệch pha của hai dao động: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = −
Chu kì:

ϕ ϕ ϕ
+ = .
6 2 3

T
= 0,5s ⇒ T = 1s.
2
Chọn đáp án B

Câu 8: Cho ba vật dao động điều hòa có
phương trình dao động lần lượt
x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) ; x 2 = A 2 cos ( ω t + ϕ 2 ) và

x 3 = A 3 cos ( ω t + ϕ 3 ) . Biết 3 dao động cùng

x(cm)
8
4
0

t(s)

1/2 5/6

3/2

phương và A1 = 3A3; φ3 – φ1 = π . Gọi
x23
-4
x12 = x1 + x 2 là dao động tổng hợp của dao
x12
-8
động thứ nhất và dao động thứ hai;
x 23 = x 2 + x 3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như
hình vẽ. Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4,36 cm
B. 4,87 cm
C. 4,18 cm
D. 6,93 cm
Hướng dẫn giải:

π
5 1 1
(vì − = )
3
6 2 3

π

 x12 = 8cos  πt + 6 ÷



Phương trình của x12 và x23 là: 
 x = 4cos  πt + π 


÷
 23
2

2
4
2
1
3
Ngoài ra: x12 + x 23 = 2x 2 + x13 = 2x 2 + x1 = x 2 + x12 ⇒ x 2 = x12 + x 23
3
3
3
4
4
(Vì x1 ngược pha với x3 và A1 > A3) Bấm máy tính ta được A 2 = 19 = 4,36 cm.
Từ đồ thị ta có: T = 2s và x12 trễ hơn x23 một góc

Chọn đáp án B
Câu 9 (QG – 2016): Cho hai vật dao động điều hòa
trên hai đường thẳng song song với trục ox. Vị trí
Trang 11

v
(1)
x

O
(2)

cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với ox tại O. Trong hệ trục
vuông góc xov, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của
vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình
vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là
bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
1
1
A.
B. 3
C. 27
D.
3
27
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1

A 2 = v1max = A1ω1
ω A2
⇒
⇒ 1 = 22
ω2 A1
A1 = v 2max = A 2 ω2

(1)

Theo giả thiết

k1A1 = k 2 A 2 ⇒ m1ω12 A1 = m 2 ω22 A 2 ⇒

m 2 ω12 A1
=
.
m1 ω22 A 2

(2)

3

m A 
Từ (1) và (2), ta thu được: 2 =  1 ÷ = 27.
m1  A 2 
Chọn đáp án C
Cách giải 2:

  x1max = A1
(1)

 x 2max = A 2 = 3A
Từ đồ thị ta có: 
ω1
  v1max = 3vmax = A1ω1 ⇒ 3 = A1ω1 
(1)
→
9
=

 v
A 2 ω2

ω2
  2max = v max = A 2 ω2

(2)

Mặc khác:

F1hp −max = F2hp − max ⇔ m1ω12 A1 = m 2 ω22 A 2 ⇔
(1)

→
(2)

m 2 ω12 A1
=
m1 ω22 A 2

m2
1
= 92. = 27.
m1
3
Chọn đáp án C

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Đồ thị biểu diễn thế năng của một
vật m = 200 g dao động điều hòa ở hình
vẽ bên ứng với phương trình dao động
nào sau đây?

40

Wt (mJ)

20

Trang 12

1
16

t (s)


3π 

÷cm
4 

π

B. x = 5cos  4πt − ÷cm
4

3π 

C. x = 4 cos  4πt +
÷cm
4 


π

D. x = 4 cos  4πt + ÷cm
4

A. x = 5cos  4πt −

Câu 2: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động năng như
hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển
Wđ (mJ)
động theo chiều dương, lấy π2 = 10 . Phương
20
trình dao động của vật là

π
÷cm
6
π

B. x = 5cos  2πt + ÷cm
3

π

C. x = 10 cos  πt − ÷cm
3

π

D. x = 5cos  2πt − ÷cm

3




15

A. x = 10 cos  πt +

1
6

Câu 3: Điểm sáng A đặt trên trục chính
của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm.
Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục
chính, gốc O nằm trên trục chính của
thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo
phương của trục Ox. Biết phương trình
dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của
nó qua thấu kính được biểu diễn như
hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.
A. 10 cm.
B. -10 cm.
Câu 4: Điểm sáng A đặt trên trục chính
của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm.
Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục
chính, gốc O nằm trên trục chính của
thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo
phương của trục Ox. Biết phương trình

8
6
0

t (s)

x, x’ (cm)
t (s)
0,25

0,125
x’

C. -90 cm.
8
6
0

D. 90 cm.

x, x’ (cm)
t (s)
0,25

0,125
x

Trang 13

x

x’


dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình
vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.
A. 120 cm.
B. -120 cm.
C. -90 cm.
D. 90 cm.
Câu 5: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động
điều hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự
phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như
hình vẽ. Chu kì dao động là
A. 0,256 s.
B. 0,152 s.
C. 0,314 s.
D. 0,363 s.
Câu 6: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ
như hình bên. Phương trình dao động là:
A. x = 2 cos ( 5πt + π ) cm

0,6

F (N)
x (m)
0,2

-0,2
-0,6

π

÷cm
2

C. x = 2 cos 5πt cm
π

D. x = 2 cos  5πt + ÷cm
2

B. x = 2 cos  5πt −

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí
cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời
gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là

π

÷cm/s
3

π

B. v = 60π cos  10πt − ÷cm/s
6

π


C. v = 60 cos 10πt + ÷cm/s
3

π

D. v = 60 cos 10πt − ÷cm/s
6

A. v = 60π cos  10πt +

Câu 8: Xét các đồ thị sau đây theo thời
gian. Các đồ thị này biểu diễn y (x; v; a)
sự biến thiên của x, v, a của một vật dao
động điều hòa. Chỉ để ý dạng của đồ thị.
Tỉ xích trên trục Oy thay đổi tùy đại lượng

Trang 14


biểu diễn trên đó. Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x thì đồ thị biểu diễn gia tốc dao
động là đồ thị nào?
A. (3)
B. (1)
C. (3) hoặc (1)
D. Một đồ thị khác
Câu 9: Cho đồ thị li độ của một dao động điều hòa như hình vẽ. Lấy π2 = 10 .
Phương trình gia tốc có dạng:

3π 


2
÷m/s
4 

π

2
B. a = 1, 6 cos  2πt − ÷m/s
4


3π 

2
C. a = 1, 6 cos  πt +
÷m/s
4 

π

2
D. a = 1, 6 cos  2πt + ÷m/s
4


A. a = 1, 6 cos  πt −

x (cm)
4

2 2 1
0

8

3
8

5
8

-4

t (s)

Câu 10: Có hai con lắc lò xo giống
x (cm)
nhau đều có khối lượng vật nhỏ là
m.
10
x1
Mốc thế năng tại vị trí cân bằng và
X1,
5
X2 lần lượt là đồ thị ly độ theo thời
x2
0
gian của con lắc thứ nhất và thứ hai
0,5
1

t (s)
-5
như hình vẽ. Tại thời điểm t con lắc
thứ
nhất có động năng 0,06J và con lắc
thứ
-10
hai có thế năng 0,005J. Lấy
π2 = 10 . Giá trị của khối lượng m là:
A.100g
B.200g
C.500g
D.400g
Câu 11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng chu kỳ T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc vào thời gia như hình vẽ. Biết x 2 = v1T,
tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s.
x(cm)
x2
0
-3,95

Giá trị T gần giá trị nào nhất:
A.2,56s
B.2,99s

2,5

x1

C.2,75s

Trang 15

t(s)

D.2,64s


Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa
có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ.
Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm
trong quá trình dao động là
A. 8 cm.
B. 4 cm.
C. 4 2 cm
D. 2 3 cm.
BÀI TẬP TỔNG HỢP

x(cm)
4

(1)

0
-4

Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao
động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian
như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của
hai dao động có giá trị lớn nhất là

A. 20π cm/s.
B. 50π cm/s
C. 25π cm/s
D. 100π cm/s
Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một
vật có khối lượng 400g dao
động điều hoà có đồ thị động
năng như hình vẽ. Tại thời điểm
vật đang chuyển động theo
chiều dương, lấy π2 = 10.
Phương trình dao động của vật
là:
A.
π

x = 5cos  2πt − ÷cm
3

B.
π

x = 10cos  πt − ÷cm
3

C.
π

x = 5cos  2πt + ÷cm
3


D.
π

x = 10cos  πt + ÷cm
6

Trang 16

(2) t(s)
2,5 3,0


Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị
biểu diễn dao động điều hoà ở
hình vẽ bên ứng với phương trình
dao động nào sau đây?
π

A. x = 3cos  πt + ÷ cm.
2

π

B. x = 3cos  2πt − ÷
2

cm.
C. x = 3cos(2πt) cm.
D. x = 3cos(πt) cm.
Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017)

Một chất điểm dao động điều hòa có
đồ thị li độ theo thời gian như hình
vẽ. Chu kì dao động là
A. 0,8 s.
B. 0,1 s.
C. 0,2 s.
D. 0,4 s.

Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình
vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của li độ x vào thời gian t của
một vật dao động điều hòa. Biên độ
dao động của vật là
A. 2 mm.
B. 1 mm.
C. 0,1 dm.
D. 0,2 dm

Trang 17


Câu 6:(Sở Bình Thuận – 2017)
Một chất điểm dao động điều hòa có
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li
độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại
thời điểm t = 3 s, chất điểm có vận
tốc xấp xỉ bằng
A. −8,32 cm/s.
B. −1,98 cm/s.
C. 0 cm/s.

D. −5, 24 cm/s.

Câu 7:(Sở Nam Định – 2017)
Hai dao động điều hòa cùng
tần số có đồ thị như hình vẽ.
độ lệch pha của đao động (1)
so với dao động (2) là
2π
rad .
A.
3
π
B. rad .
3
π
C. rad .
4
π
D. − rad .
6
Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận
tốc – thời gian của một dao động cơ điều hòa
được cho như hình vẽ. Ta thấy :
A. tại thời điểm t1, gia tốc của vật có
giá trị dương
B. tại thời điểm t4, li độ của vật có giá
trị dương
C. tại thời điểm t3, li độ của vật có giá
trị âm
D. tại thời điểm t2, gia tốc của vật có

giá trị âm
Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li
độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây?
Trang 18


A. Parabol

B. Tròn

C. Elip

Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất
điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời
gian theo hàm cosin như hình vẽ. Chất điểm có
biên độ là:
A. 4 cm
B. 8 cm
C. −4 cm
D. −8 cm

Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất điểm
dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian được
biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) và (2) như
hình vẽ, Nhận xét nào dưới đây đúng khi nói về
dao động của hai chất điểm?
A. Hai chất điểm đều thực hiện dao động
điều hòa với cùng chu kỳ
B. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động
tắt dần cùng chu kỳ với chất điểm còn lại

C. Hai chất điểm đều thực hiện dao động
điều hòa và cùng pha ban đầu
D. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động
cưỡng bức với tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần
số dao động của chất điểm còn lại

Trang 19

D. Hypebol


Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động
của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ.
Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc
của vật theo thời gian là
4π
π
π
cos  t + ÷cm/s
A. v =
3
6
3
4π
5π 
π
cos  t + ÷cm/s
B. v =
3
6

6 

π
π
C. v = 4π cos  t + ÷cm/s
3
3

π
π
D. v = 4π cos  t + ÷cm/s
3
6
Câu 13:(Chuyên Vĩnh Phúc –
2017) Quả nặng có khối lượng 500 g
gắn vào lò xo có độ cứng 50 N/m.
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng,
kích thích để quả nặng dao động
điều hòa. Đồ thị biểu diễn li độ theo
thời gian như hình vẽ. Phương trình
dao động của vật là
π

A. x = 8cos 10t + ÷cm
6

π

B. x = 8cos 10t − ÷cm
6


π

C. x = 8cos 10t + ÷cm
3

π

D. x = 8cos 10t − ÷cm
3


Trang 20


Câu 14: Đồ thị vận tốc – thời gian
của hai con lắc (1) và (2) được cho
bởi hình vẽ. Biết biên độ của con
lắc (2) là 9 cm. Tốc độ trung bình
của con lắc (1) kể từ thời điểm ban
đầu đến thời điểm động năng bằng
3 lần thế năng lần đầu tiên là
A. 10 cm/s

B.

C. 8 cm/s

D.

12 cm/s
6 cm/s

Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao
động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song
song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật
nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox
tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường
(1) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận
tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biễu
diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật
2. Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật
trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số
giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của
vật 1 là
1
A.
B. 3
3
1
C. 27
D.
27
II. ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG
Câu 1: Cho hai chất điểm dao
động điều hòa trên hai đường thẳng
song song với nhau và cùng song
song với trục Ox. Vị trí cân bằng
của hai chất điểm đều nằm trên
một đường thẳng qua O và vuông

góc với trục Ox. Đồ thị li độ - thời
gian của hai chất điểm được biễu
diễn như hình vẽ. Thời điểm đầu
Trang 21


tiên hai chất điểm cách xa nhau
nhất kể từ thời điểm ban đầu là
A. 0,0756 s.
B. 0,0656 s.
C. 0,0856 s.
D. 0,0556 s.

Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian của
hai chất điểm (1) và (2) được cho
như hình vẽ. Biết gia tốc cực đại
của chất điểm (1) là 16π 2 cm/s2.
Không kể thời điểm t = 0 , thời
điểm hai chất điểm có cùng li độ
lần thứ 5 là:
A. 4 s.
B. 3,25 s .
C. 3,75 s.
D. 3,5 s.
Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li
độ theo thời gian của chất điểm 1
(đường 1) và của chất điểm 2
(đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực
đại của chất điểm 2 là 4π cm/s.
Không kể thời điểm t = 0 , thời

điểm hai chất điểm có cùng li độ
lần thứ 5 là:
A. 4 s.
B. 3,25 s .
C. 3,75 s.
D. 3,5 s.

Trang 22


Câu 4: Một vật tham gia đồng
thời hai dao động điều hòa cùng
phương, có đồ thị li độ - thời gian
được cho như hình vẽ. Phương
trình dao động tổng hợp của vật là
π

A. x = 2cos  ωt − ÷cm .
3

B.
2π 

x = 2cos  ωt +
cm .
3 ÷



5π 


cm
C. x = 2cos  ωt +
6 ÷


.

π

D. x = 2cos  ωt − ÷cm .
6

Câu 5: Hai chất điểm dao động
điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ
theo thời gian như hình vẽ. Tại thời
điểm t = 0 , chất điểm (1) đang ở vị
trí biên. Khoảng cách giữa hai chất
điểm tại thời điểm t = 6,9s xấp xỉ
bằng
A. 2,14cm .
B. 3,16cm .
C. 4,39cm .
D. 6, 23cm .

Trang 23


Câu 6: Hai chất điểm dao động điều
hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li

độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời
điểm t = 0, hai chất điểm có cùng li độ
1
lần đầu tiên. Tại thời điểm t = s, hai
3
chất điểm có cùng li độ lần thứ hai.
Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ
nhưng chuyển động cùng chiều nhau
lần thứ hai là
A. 1,5s .

B.

2s .

C. 2,5s .
D. 4s .
Câu 7: Hai vật nhỏ (1) và (2) dao
động điều hòa với cùng gốc tọa độ,
hai vật nhỏ có khối lượng lần lượt là
m và 2m. Đồ thị biễu diễn li độ của
hai vật theo thời gian được cho bởi
hình vẽ. Tại thời điểm t0, tỉ số động
Wd1
năng
của vật (1) và vật (2) là
Wd 2

B.

D.

A.

3
.
8

C.

2
.
3

3
.
4

3
.
2

Trang 24


Câu 8: Hai con lắc lò xo giống
nhau có cùng khối lượng vật nặng
m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con
lắc dao động trên hai đường thẳng
song song, có vị trí cân bằng ở

cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế
năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ
- thời gian của hai dao động được
cho như hình vẽ. Ở thời điểm t, con
lắc thứ nhất có động năng 0,06 J và
con lắc thứ hai có thế năng 4.10−3 J
. Khối lượng m là
1
A. . kg ..
3
3kg
B.
.
C. 2kg .
D.

2
kg .
9

Câu 9. (Nguyễn Khuyến –
2017) Hai chất điểm dao động
điều hòa cùng tần số trên hai
đường thẳng song song kề
nhau và cùng song song với Ox
có đồ thị li độ như hình vẽ
( khoảng cách giữa hai đường
thẳng rất nhỏ so với khoảng
cách của hai chất điểm trên trục
Ox). Vị trí cân bằng của hai

chất điểm đều ở trên một
đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc với Ox. Biết
t 2 − t1 = 3s . Kể từ lúc t = 0, hai
chất điểm cách nhau 5 3 cm
lần thứ 2017 là
12097
A.
s.
6

Trang 25