Nghien cuu cac anh huong dien tu len sieu vat lieu chiet suat am

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

THÁI MINH TƠ

NGHIÊN CỨU CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN

TÍNH CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA SIÊU VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Năm 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

THÁI MINH TƠ

NGHIÊN CỨU CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN

TÍNH CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA SIÊU VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60440103

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRẦN THANH HẢI

Cần Thơ, năm 2016


i

Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến TS.Trần Thanh Hải, thầy
đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Khoa Khoa học Tự nhiên trường Đại học Cần Thơ đã
tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin cảm ơn quý thầy cô trong Bô môn vật lý trường Đại học Cần Thơ đã nhiệt
tình giảng dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức cơ bản làm nền tảng cho tôi thực
hiện luận văn này. Tôi xin cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và gia đình đã luôn luôn
động viên và khích lệ tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu vừa qua.
Cần Thơ,tháng 5 năm 2016.
Học viên thực hiện

Thái Minh Tơ


ii

Mục lục
1

Cơ sở lý thuyết
1.1

1

Lý thuyết đường truyền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.1

Phương trình truyền sóng trên đường dây . . . . . . . . . . . .

1

1.1.2

Các đường truyền sóng và ống dẫn sóng thực tế . . . . . . . . .

5

1.2

Sự truyền sóng trong môi trường chiết suất âm

. . . . . . . . . . . . .

8

1.3

Phương pháp trích xuất các thông số của vật liệu . . . . . . . . . . . .

9

2 VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM

11

2.1

Tổng quan về vật liệu chiết suất âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.2

Một số đặc tính của siêu vật liệu chiết suất âm

. . . . . . . . . . . . .

14

2.2.1

Vật liệu chiết suất âm tuân theo quy tắc bàn tay trái . . . . . .

14

2.2.2

Môi trường truyền ngược – Backward wave media . . . . . . . .

14

2.2.3

Hiệu ứng khúc xạ âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.2.4

Hiệu ứng Doppler ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.2.5

Bức xạ Cherenkov ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.3

Một số ứng dụng của môi trường chiết suất âm . . . . . . . . . . . . .

19

2.4

Một số mô hình siêu vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.4.1

Vật liệu có độ điện thẩm âm (ε < 0) . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.4.2

Vật liệu có độ từ thẩm âm µ < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.4.3

Vòng cộng hưởng hở SRR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.4.4

vòng cộng hưởng kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.4.5

Sơ lược nghiên cứu một số vật liệu có chiết suất âm (n < 0) . .

29

2.4.6

Mô hình dạng Omega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.4.7

Cấu trúc dạng hình chữ S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.4.8

Cấu trúc dạng SRR đối xứng kết hợp dây . . . . . . . . . . . .

33

3 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ LÊN
TÍNH CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA SIÊU LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM
35
3.1

Giới thiệu phần mềm CST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.2

TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ MÔ HÌNH MÔ PHỎNG . . . . . . . . .

36


iii

3.3

Mô hình cặp dây ngắn kết hợp với dây liên tục- metamaterial consisting
of Short Wire Pair (SWP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1

Khảo sát sự ảnh hưởng của chiều dài cặp dây lên tính chất điện
từ của siêu vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.2

3.3.8

40

khảo sát sự ảnh hưởng của bề dầy lớp điện môi lên tính chất điện
từ của siêu vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.7

40

khảo sát sự ảnh hưởng của chất liệu kim loại lên tính chất điện
từ của vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.6

40

khảo sát sự ảnh hưởng của hằng số điện môi của lớp đế lên tính
chất của vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.5

39

Khảo sát sự ảnh hưởng của hằng số mạng ax của dây lên tính
chất điện từ của siêu vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.4

38

Khảo sát sự ảnh hưởng của chiều rộng của dây lên tính chất điện
từ của siêu vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.3

36

40

Khảo sát sự ảnh hưởng sự phân cực sóng điện từ lên tính chất
của siêu vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

Khảo sát mô hình 4 cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41


iv

Lời Mở Đầu

Trong những năm gần đây, vật liệu có chiết suất âm đã và đang được
các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu một cách mạnh mẽ tại nhiều phòng thí
nghiệm trên thế giới vì những tính chất vật lý kì diệu và khả năng ứng dụng
đầy hứa hẹn trong cuộc sống mà những vật liệu tồn tại sẵn có trong tự nhiên
không có được.
Ý tưởng về sự tồn tại của siêu vật liệu có chiết suất âm được đề xuất
vào năm 1968 bởi Veselago. Và cho mãi đến năm 1999 J. B. Pendry đã đưa ra
mô hình vật liệu có chiết suất âm đầu tiên dựa trên cấu trúc vòng cộng hưởng
có rãnh (split-ring resonator). Sau đó năm 2000, D. R. Smith và cộng sự lần
đầu tiên chứng minh bằng thực nghiệm sự tồn tại của vật liệu chiết suất âm (n
< 0). Việc phát hiện ra siêu vật liệu đã được tạp chí Nature xem như cột mốc
quan trọng trong lịch sử vật lý mang tầm vóc ngang hàng với việc khám phá ra
Laser, pin mặt trời hay tin học lượng tử.
Siêu vật liệu hay còn gọi là vật liệu metamaterial đây là những vật liệu
nhân tạo chúng được hình thành từ các cấu trúc vi mô cơ bản. Các cấu trúc vi
mô này được xem như là những nguyên tử trong vật liệu. Tính chất của siêu
vật liệu có thể nói phụ thuộc cấu trúc nhiều hơn là thành phần cấu tạo. Sự sắp
xếp các cấu trúc vi mô có thể được tính toán để có thể tạo ra tính chất vĩ mô

(ở đây chủ yếu là tính chất điện từ) theo ý muốn. Trong việc thiết kế để siêu
vật liệu thể hiện như một vật liệu đồng nhất thì các đơn vị tạo thành phải nhỏ
hơn bước sóng hoạt động của nó[. . . ]. Như thế, sóng không thể “nhìn” được từng
chi tiết của đơn vị mà chỉ “thấy” vật liệu đồng nhất. Như ta đã biết chiết suất
vật liệu phụ thuộc vào độ từ thẩm và hằng số điện môi. Siêu vật liệu có chiết
suất âm (Negative index metamaterial – NIMs) có sự kết hợp hoàn hảo của hai
thành phần điện và từ tạo nên vật liệu có đồng thời độ từ thẩm và hằng số
điện môi cùng âm trên một dải tần số, và vì thế vật liệu chiết suất âm còn có


v

tên gọi là double negative media (DNG). Khi cả hai thông số cùng âm dẫn đến
chiết suất âm khi đó tính chất điện từ của siêu vật liệu sẽ có tính chất khác
thường so với những vật liệu trong tự nhiên như ta đã biết. Định luật Snell khi
đó dẫn áp dụng nhưng tia khúc xạ nằm cùng một bên pháp tuyến so với tia tới.
Hiện tượng dopple bị đảo ngược, bức xạ Chenrenkov chỉ về hướng khác, véc tơ
→
− →
−

Poynting ngược với vận tốc pha, và đặc biệt là 3 véc tơ của sóng điện từ: k , H
→
−
và E tuân theo hay quy tắc bàn tay trái, do đó vật liệu có chiết suất âm còn
gọi là vật liệu thuận tay trái (lelf-handed metamaterials).
Bên cạnh những tính chất vật lý đặc biệt, siêu vật liệu chiết suất âm
có rất nhiều ứng dụng đã được các nhà khoa học nghiên cứu bằng lý thuyết và
chứng minh bằng thực nghiệm. Một ứng dụng phải kể đến đó là siêu thấu kính
(perfect lens hay super lens) được đề xuất bởi Pendry liên quan tới khả năng của

một loại thấu kính có khả năng vượt qua giới hạn quang học cổ điển. Một ứng
dụng lý thú khác không thể không nhắc tới đó là “áo khoác tàng hình” được đề
xuất và kiểm chứng bởi Schurig và đồng nghiệp năm 2006 tại tần số sóng Rada
và rất gần đây (năm 2011) đã được Shuang Zhang, Baile Zhang và cộng sự tìm
thấy ở vùng ánh sáng nhìn thấy. Bằng cách điều khiển khéo léo tính chất điện
từ của lớp vỏ siêu vật liệu, đường đi của sóng điện từ trong lớp vỏ này có thể bị
bẻ cong một cách hoàn hảo. Theo nguyên lý đó, một lớp vỏ siêu vật liệu có thể
dẫn sóng điện từ đi vòng quanh một vật thể, biến nó trở thành “tàng hình” một
cách thực sự. Ngoài những ứng dụng kì diệu rõ ràng kể trên, siêu vật liệu còn tỏ
ra rất tiềm năng trong các lĩnh vực khác như bộ lọc tần số, ống dẫn sóng, cộng
hưởng, antennas, siêu hấp thụ, và cảm biến sinh học. . . Vì những tính chất đặc
biệt và khả năng ứng dụng to lớn vật liệu có chiết âm ngày càng được các nhà
khoa học quan tâm nghiên cứu một cách mạnh mẽ. Tuy nhiên, trước khi đưa
vật liệu này vào ứng dụng rộng rãi, vẫn còn tồn đọng khá nhiều vấn đề cần được
giải quyết một cách thỏa đáng. Một trong những vấn đề đó là việc tìm kiếm cấu
trúc đơn giản, đối xứng và hợp lý để thu được vật liệu có độ tổn hao thấp và
dễ dàng cho việc chế tạo vật liệu. Ngoài việc tìm kiếm vật liệu MMs có độ tổn
hao thấp, hay việc điều khiển tính chất của vật liệu bằng các tác động ngoại
vi (quang, nhiệt, điện, từ. . . ) cũng đang được các nhà khoa học quan tâm một
cách sâu sắc. Như chúng tôi đã trình bày ở trên siêu vật liệu là vật liệu nhân tạo
ngoài phụ thuộc vào vật liệu, tính chất điện từ của nó phụ thuộc rất mạnh vào
các bố trí sắp xếp các đơn vị cấu trúc như là kích thước, hằng số mạng, hướng
áp điện từ trường vào vật liệu. Và để tìm hiểu các yếu tố ảnh hưởng đến tính


vi

chất của siêu vật liệu chúng tôi đã tập trung nghiên cứu.
Nhận thấy những vấn đề vật lý còn đang mới mẻ với những hứa hẹn kết
quả khoa học thú vị do đó tôi chọn đề tài “Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến

các tính chất điện từ của siêu vật liệu có chiết suất âm”. Trong đề tài của luận
văn này, chúng tôi bước đầu trình bày đặc trưng tính chất của vật liệu này, sơ
lược các nghiên cứu đã được công bố về vật liệu có chiết suất âm, sử dụng phần
mèm CST để khảo sát tính chất mô hình cặp dây ngắn kết hợp với dây liên tục
rút ra các thông số tán xạ S11, S21 sau đó sử dụng thuật toán Chen và phần
mềm Matlab để trích xuất các thông số của siêu vật liệu từ đó rút ra nhận xét
và kết luận để làm cơ sở nghiên cứu tiếp theo mô phỏng cũng như thực nghiệm
khi có điều kiện.
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến các tính chất điện từ của siêu vật liệu
có chiết suất âm.
Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu ảnh hưởng của hình dạng và tham số cấu trúc lên tính chất của
vật liệu;
Thiết kế và mô phỏng sự tương tác của sóng điện từ với vật liệu metamaterials
Phương pháp nghiên cứu
Để mô hình hóa tính chất điện từ của siêu vật liệu, đề tài sử dụng công cụ mô
phỏng CST Microwave Studio để rút ra các thông số tán xạ. Phổ truyền qua và
phổ phản xạ được tính toán, kết hợp với kết quả thực nghiệm, sẽ được sử dụng
để tính toán các thông số độ từ thẩm và độ điện thẩm dựa trên phương pháp
của Chen kết hợp với phần mềm Matlab để tính toán và vẽ đồ thị.


vii

Bố cục của luận văn gồm 3 chương ngoài phần mở đầu và kết luận:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết
Chương 2: Tổng quan về vật liệu Metamaterial
Chương 3: Kết quả mô phỏng ảnh hưởng của các yếu tố lên tính chất điện
từ của siêu vật liệu

1

Chương 1

Cơ sở lý thuyết
1.1
1.1.1

Lý thuyết đường truyền
Phương trình truyền sóng trên đường dây

Để khảo sát một hệ trên đường truyền sóng trước tiên ta phải xuất phát
từ phương trình Maxwell trong môi trường không nguồn, để thiết lập mối quan
hệ giữa dòng điện và điện áp tại tọa độ bất kì trên đường truyền sóng.

→
−

→
− →
−

→
− →
−
→
−
∇ × E = −jωµ H

(1.1)

→
− →
−
→
−
∇ × H = −jωε E

(1.2)

→
− →
−
∇·D =0

(1.3)

→
− →
−
∇·H =0

(1.4)

→
−

Trong đó: D = ε E , B = µ H

Mô hình mạch điện thông số tập trung của đường truyền - Các thông số sơ cấp

Xét một đường truyền sóng có chiều dài l, tọa độ được xác định như hình
1.1. Đầu vào của đường truyền có tín hiệu Vs , trở kháng ZL , đầu cuối đường
truyền được kết cuối bởi tải ZL .
Khi đường truyền có chiều dài lớn hơn nhều lần so với bước sóng hoạt
động nên nó được coi là mạch có thông số phân bố. Tại một điểm bất kì trên
đường dây có chiều dài vi phân ∆z có hiện tượng lan truyền sóng, do ∆z << λ
nên đoạn dây này có thể được mô hình hóa bằng mạch gồm các phần tử thông
số tập trung như mô tả trên hình 1.2
R= điện trở nối tiếp, đơn vị Ω/m, đặc trưng cho điện trở thuần của cả
hai dây kim loại trên một đơn vị độ dài.


2

Hình 1.1: Đường truyền sóng

Hình 1.2: Mạch điện tương đương của đoạn đường truyền vi phân

L: điện cảm nối tiếp, đơn vị H /m, đặc trưng cho điện cảm tương đương
của cả hai dây dẫn kim loại trên một đơn vị độ dài đường truyền.
G: điện dẫn song song, đơn vị S /m, đặc trưng cho điện dẫn thuần của
lớp điện môi phân cách trên một đơn vị độ dài đường truyền.
C: điện dung song song, đơn vị F /m, đặc trưng cho điện dung của lớp
điện môi phân cách hai dây dẫn kim loại trên một đơn vị độ dài đường truyền.
Một cách tổng quát mạch điện tương đương của đường truyền gồm hai thành
phần là:
1. Trở kháng nối tiếp: Z = R + jωL

2. và dẫn nạp song song: Y = G + jωC
Phương trình sóng

Từ mạch điện hình 1.2, áp dụng định luật Kirchhoff cho điện áp và dòng
điện ta có:
υ(z, t) = υ(z + ∆z, t) + R∆z.i(z, t) + L∆z.

∂i(z, t)
∂t

(1.5)


3

i(z, t) = i(z + ∆z, t) + G∆z.υ(z + ∆z, t) + C∆z.

∂υ(z + ∆z, t)
∂t

(1.6)

Thực hiện biến đổi ta được:
d2 V (z, ω)
= (R + jωL)(G + jωC)V (zω)
dz 2

(1.7)

d2 I(z, ω)

= (R + jωL)(G + jωC)I(zω)
dz 2

(1.8)

Hằng số lan truyền phức γ được định nghĩa
γ(ω) = α(ω) + jβ(ω) =

(R + jωL)(G + jωC)

(1.9)

Trong đó α, β là hệ số suy hao [dB/m] và hệ số pha [rad/m]. Ta có thể viết lại
(1.5) và (1.6) như sau:
d2 V (z, ω)
− γ(ω)2 V (z, ω) = 0
dz 2

(1.10)

d2 I(z, ω)
− γ(ω)2 I(z, ω) = 0
dz 2

(1.11)

Nghiệm của phương trình truyền sóng- Sóng tới và sóng phản xạ

Phương trình (1.8.a) và (1.8.b) là các phương trình vi phân bậc hai thuần
nhất có dạng nghiệm (sóng chạy) như sau:

V (zω) = V0+ e−γ(ω)z + V0− eγ(ω)z

(1.12)

I(zω) = I0+ e−γ(ω)z + I0− eγ(ω)z

(1.13)

(CT)
Trong đó e−γ(ω)z đại diện cho sóng truyền lan theo hướng+z, còn eγ(ω)z
đại diện cho sóng truyền lan theo hướng –z. Nghiệm trên là dạng điều hòa thời
gian tại tần số ω . Trong miền thời gian, kết quả này được viết (cho dạng sóng
điện áp) là:
υ(z, t) = |V0+ | cos(ωt − βz + ϕ+ )e−αz + |V0− | cos(ωt + βz − ϕ− )e−αz

(1.14)

Trong đó ϕ± là góc pha của điện áp phức V0± .
Khi đó bước sóng trên đường dây là:λ = 2π
β Vận tốc pha được định nghĩa là
tốc độ của một điểm cố định trên sóng di chuyển được

υp =

dz
d ωt − const
ω
= (
) = = λf
dt

dt
β
β

(1.15)


4

Mặt khác áp dụng (2.9a) cho (2.14a) ta rút ra được biểu thức của dòng điện
trên đường dây như sau:
I(Z) =

λ
[V0+ e−γz − V0− eγz ]
R + jωL

(1.16)

Khi đó trở kháng đặc tính của đường truyền có thể được định nghĩa như sau:
Z0 =

R + jωL
R + jωL
=
γ
G + jωC

(1.17)

Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên đường dây như sau:
V0+
V0−
=
Z
=
−
0
I0+
I0−

(1.18)

Trở kháng đặc tính là một số phức phụ thuộc vào tính chất vật lý của đường
truyền sóng.
Các thông số thứ cấp
Hằng số truyền lan

Hằng số truyền lan
(R + jωL)(G + jωC)

γ(ω) = α(ω) + jβ(ω) =

(1.19)

Đường truyền không tổn hao (R=0, G=0)
γ(ω) = α(ω) + jβ(ω) =

(jωL)(jωC) = jω

(LC)

(1.20)

Từ đó suy ra: α = 0; β = ω (LC)
Đường truyền có tổn hao thấp: R << ωL; G << ωC Khi đó
√
- Hệ số pha: β(ω) = ω LC hoàn toàn giống trường hợp đường truyền không
tổn hao. Như vậy với đường truyền có tổn hao ít thì có pha tuyến tính và do đó
không có tán xạ tần số. Đây là trường hợp rất gần với thực tế bởi các ống dẫn
sóng hiện nay có tổn hao thấp.
Trở kháng đặc tính

Trở kháng đặc tính Z0 của đường truyền có quan hệ với các thông số sơ cấp
qua các biểu thức sau:
Z0 =

R + jωL
=
γ

R + jωL
G + jωC

(1.21)

L
≡ R0
C

(1.22)

Đường truyền không tổn hao (R=0, G=0)
Z0 =

R + jωL
=
γ


5

Đường truyền có tổn hao thấp: R << ωL; G << ωC
Z0 =

L
R
G
[1 +
−
]
C
2jωL 2jωC

(1.23)

Vận tốc truyền sóng- vận tốc pha

Vận tốc truyền sóng hay vận tốc pha là quãng đướng sóng truyền dọc theo
đường truyền sóng trong một đơn vị thời gian:

υp =

ω
β

(1.24)

Do β là hàm của tần số nên vận tốc pha cũng là hàm của tần số. Nếu tín hiệu
đặt vào đầu đường dây gồm nhiều tần số khác nhau (chẳng hạn như tín hiệu
xung, tín hiệu logic, sóng điều chế . . . ) thì mổi thành phần tần số sẽ lan truyền
với tốc độ khác nhau. Do đó các thành phần tần số này sẽ đến đầu kia đường
truyền ở những thời điểm khác nhau dẫn đến dãn rộng xung và méo tín hiệu.
Hiện tượng này gọi là tán xạ tần số (frequency dispersion). Với đường truyền
√
không tổn hao hoặc tổn hao thấp β = ω LC từ đó
υp =

ω
1
=√
β
LC

(1.25)

Trong trường hợp này vp không còn phụ thuộc vào tần số nên không có tán xạ
tần số và dẫn tới không còn méo dạng tín hiệu. Mặt khác biên độ tín hiệu cũng
không suy giảm do không có suy hao. Như vậy, một tín hiệu có dạng sóng bất
kỳ đặt ở đầu vào đường truyền sẽ giữ nguyên dạng sóng và biên độ tại đầu cuối
đường truyền. Tuy nhiên có sự trễ pha do quá trình lan truyền sóng. Đây là

trường hợp lý tưởng nhất, đảm bảo tính trung thực của tín hiệu
Hằng số thời gian trễ

Hằng số thời gian hay thời gian trễ τ của một đường truyền sóng được định
nghĩa là khoảng thời gian cần thiết để sóng lan truyền được một đơn vị chiều
dài của đường truyền, đơn vị của τ là [s/m].
τ=

β √
= LC
ω

(1.26)

Trong trường hợp không tổn hao:
1.1.2

Các đường truyền sóng và ống dẫn sóng thực tế

** Truyền sóng trong không gian tự do Trong không gian tự do không tổn hao,
không nhiễm điện và nhiễm từ các thông số trong môi trường chân không được


6

sử dụng gồm:
10−9
= 8, 842.10−12 [F/m]
36π
µ0 = 4π.10−7 [H/m]

1
= 3.108 [m/s]
υp = c = √
ε0 µ 0

ε0 =

(1.27)
(1.28)
(1.29)

Trở kháng sóng
η0 =

√
ε0 µ0 = 377[Ω]

(1.30)

Ống dẫn sóng hình chữ nhật- Revtangular Waveguide

Ống dẫn sóng hình chữ nhật là một trong những loại đường truyền ra đời
sớm nhất được sử dụng để truyền tín hiệu viba. Ống dẫn sóng hình chữ nhật có
thể truyền được các mode TM và TE. Chúng ta sẽ thấy rằng các mode TM và
TE của một ống dẫn sóng hình chữ nhật có tần số cắt mà dưới tần số đó sóng
không thể truyền lan.

Hình 1.3: Mô hình ống dẫn sóng hình chữ nhật

* Các mode điện ngang TE:

Các mode của điện ngang TE được đặc trưng bởi Ez = 0 khi đó các thành phần
trường ngang của các mode TE có dạng:
jωµnπ
mπx
nπy −jβz
Amn cos
sin
e
2
kc b
a
b
jωµmπ
mπx
nπy −jβz
Ey = − 2 Amn sin
cos
e
kc a
a
b
jβmπ
mπx
nπy −jβz
Hx = 2 Amn sin
cos
e
kc b
a

b
jβnπ
mπx
nπy −jβz
Hy = 2 Amn cos
sin
e
kc b
a
b
mπx
nπy −jβz
Hz = Amn cos
cos
e
a
b
Ex =

(1.31)
(1.32)
(1.33)
(1.34)
(1.35)


7

Hằng số lan truyền được xác định: β = k 2 − kc2
nπ 2

2
Với: kc = ( mπ
a ) +( b )
Hằng số truyền lan sẽ là thực ( tương ứng với mode truyền lan) khi k > kc . Mỗi
mode là sự kết hợp của m và n, tần số cắt fcmn được xác định:
fcmn =

kc
1
√ =
2π εµ
2πεµ

(

mπ 2
nπ
) + ( )2
a
b

(1.36)

Mode có tần số thấp nhất gọi là mode chủ đạo; do ta giả thuyết a>b nên tần
số fC thấp nhất xãy ra với mode T E1 0 (m=1; n=0).
Trở kháng sóng của ống dẫn sóng trong trường hợp truyền TE mode là:
ZT E =

Ở đây η =

µ
ε

Ey
kη
Ex
=−
=
Hy
Hx
β

(1.37)

là trở thuần của vật liệu điện môi lấp đầy ống dẫn sóng. Trong

phần lớn các ứng dụng, tần số hoạt động và kích thước ống dẫn sóng được chọn
sao cho chỉ duy nhất mode chủ đạo T E1 0 sẽ lan truyền.
Các mode từ ngang TM

Các mode từ ngang được đặc trưng bởi trường Hz = 0. Khi đó các thành phần
từ ngang cho mode TM có dạng:
jβmπ
mπx
nπy −jβz
B
sin
cos
e
mn

kc2 a
a
b
jβnπ
mπx
nπy −jβz
Ey = − 2 Bmn sin
cos
e
kc b
a
b
mπx
nπy −jβz
Ez = Bmn sin
cos
e
a
b
jωεnπ
mπx
nπy −jβz
Hx =
B
sin
cos
e
mn
kc2 b
a

b
jωεmπ
mπx
nπy −jβz
sin
e
Hy = − 2 Amn cos
kc a
a
b
Ex = −

(1.38)
(1.39)
(1.40)
(1.41)
(1.42)

Cũng giống như mode TE, hằng số truyền lan là: Hằng số truyền lan được
xác định là:
kc =

nπ 2
2
( mπ
a ) +( b )

Hằng số truyền lan sẽ là thực ( tương ứng với mode truyền lan) khi k>kc. Mode
TM bậc thấp nhất có thể truyền lan là mode TM11 có tần số cắt là:
fcmn =

kc
1
√ = √
2π εµ
2π εµ

(

mπ 2
nπ
) + ( )2
a
b

(1.43)


8

Trở kháng sóng liện hệ với các thành phần điện và từ trường là:
ZT E =

1.2

Ey
kη
Ex
=−
=

Hy
Hx
β

(1.44)

Sự truyền sóng trong môi trường chiết suất âm

Theo lý thuyết điện từ của Maxwell, phương trình truyền sóng điện từ trong
môi trường có dạng:
(∆ −

εµ∂ 2
)=0
c2 ∂t2

(1.45)

Theo lý thuyết phương trình truyền sóng:
(∆ −

1∂ 2
)=0
υ 2 ∂t2

(1.46)

Từ hai phương trình trên ta thấy vận tốc truyền sóng:
c
c2

⇒υ=
υ =
εµ
n
2

(1.47)

Trong đó c là tốc độ của ánh sáng trong chân không, n là chiết suất với ý
nghĩa là tỉ số giữa vận tốc truyền sóng trong chân không với vận tốc truyền sóng
trong môi trường
√
n2 = εµ ⇒ n = ± εµ

(1.48)

Vậy chiết suất n của môi trường phụ thuộc vào hai thông số là hằng số điện
môi và độ từ thẩm đây là hai thông số phức. Môi trường trong tự nhiên có phần
thực của hai thông số này mang giá trị dương. Nếu môi trường có một trong
hai thông số này âm thì sóng điện từ không truyền được trong môi trường đó.
Các vật liệu điện môi thông thường có ε > 0 và µ > 0 cho phép sóng điện từ

Hình 1.4: Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và µ

có thể lan truyền được trong vật liệu. Khi một trong hai giá trị từ thẩm hoặc


9

điện thẩm âm và giá trị còn lại dương như ở trong miền không gian góc phần tư

thứ hai và thứ tư, khi đó sóng điện từ nhanh chóng bị dập tắt và không thể lan
truyền trong môi trường. Trong trường hợp cả ε và µ cùng âm nhưng tích của
chúng mang giá trị dương (góc phần tư thứ 3), khi đó sóng điện từ vẫn có thể
lan truyền bên trong vật liệu. Môi trường này được gọi là vật liệu chiết suất âm(
Negative-Index Metamaterial - NIMs). Dựa trên giản đồ biểu diễn trên hình 1.3
vật liệu MMs có thể được phân ra thành 3 loại chính:
- Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric metamaterial): ε;
- Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic metamaterial): µ;
- Vật liệu có chiết suất âm (left-handed metamaterial): n < 0.

1.3

Phương pháp trích xuất các thông số của vật liệu

Để tính toán các thông số (chiết suất, trở kháng, độ từ thẩm và độ điện thẩm)
của một vật liệu dưới dạng phức thông qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đo
được từ mô phỏng CST đề tài sử dụng thuật toán được đề xuất bởi X. D. Chen
kết hợp với phần mềm matlab để tính toán và vẽ đồ thị các thông số của vật
liệu.
Các thông số tán xạ liện hệ với chiết suất và trở kháng được xác định bởi các
công thức:
R01 (1 − ei2nk0 d )
2 ei2nko d
1 − R01

(1.49)

2 )eink0 d
(1 − R01
=

2 ei2nko d
1 − R01

(1.50)

S11 =
S21

(1.51)
Trong đó:
Z −1
Z +1
1 − X2

R01 =
eink0 d = X ± i

(1.52)
(1.53)

2 + S 2 ) Trở kháng sóng:
Với: X = 1/2S11 (1 − S11
21

Z=±

2
(1 + S11 )2 − S21
2
(1 − S11 )2 − S21

(1.54)

Với m là số nguyên liên quan đến chỉ số nhánh của n’.
Chi tiết về phương pháp tính toán được trình bày trong tài liệu tham khảo..[]
Trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp Chen để tính toán các tham


10

số của vậy liệu ε, µ, n, z thông qua c ác giá trị của S11 , S21 thông qua các giá trị
S21 , S11 thu được.


11

Chương 2

VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM
2.1

Tổng quan về vật liệu chiết suất âm

Siêu vật liệu có chiết suất âm lần đầu tiên được đề xuất vào năm 1968 bởi
nhà vật lý Veselago [1] dựa trên sự kết hợp đồng thời của vật liệu có độ từ thẩm
và độ điện thẩm cùng âm. Đến năm 1999 John. B. Pendry đã đưa ra mô hình
vật liệu có chiết suất âm đầu tiên dựa trên cấu trúc vòng cộng hượng có rãnh
(split ring resonator) [2]. Sau đó vào năm 2000 Smith và cộng sự lần đầu tiên
chứng minh bằng thực nghiệm sự tồn tại của vật liệu có chiết suất âm [3].

Hình 2.1: Pendry và Veselago

Siêu vật liệu chiết suất âm là một loại vật chất nhân tạo, mà tính chất
của nó phụ thuộc vào cấu trúc hơn là thành phần cấu tạo. Nó được chế tạo bằng
cách sắp xếp (engineer) những cấu trúc vi mô, được xem là các “nguyên tử” để
điều khiển tính chất vật lý vĩ mô (chủ yếu là tính chất điện từ theo mong muốn).
Những tính chất này có thể đã tồn tại nhưng khó khai thác và điều khiển, và
thậm chí không tồn tại trong những vật liệu tự nhiên mà con người từng biết.
Những cấu trúc này có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn, chúng được thiết
kế để tạo ra những tương tác mong muốn với trường bên ngoài, và quan trọng
nhất là kích thước của nó phải nhỏ hơn so với bước sóng hoạt động của siêu vật


12

liệu [effective medium theory of left handed materials]. Đây là vật liệu có sự kết
hợp hoàn hảo của hai thành phần điện và thành phần từ tạo nên một vật liệu
đồng thời có độ từ thẩm và độ điện thẩm cùng âm trên cùng một dải tần số (và
do đó nó có tên gọi là DNG hay NIMs). ( Siêu vật liệu chiết suất âm có nhiều
tính chất điện từ và quang học bất thường khi đó xảy ra hiệu ứng khúc xạ âm
nghĩa là tia khúc xạ sẽ nằm cùng một bên so với tia tới. Độ dịch Doppler bị đảo
ngược đó là một nguồn ánh sáng di chuyển về phía giảm tần số của nó. Bức xạ
Cerenkov chỉ về hướng khác [4], vector Poynting thì ngược với vận tốc pha. . .
Một trong những tính chất thú vị nữa của vật liệu có chiết suất âm là 3 véc tơ
→
− →
− →
−
của sóng điện từ k , H , E tuân theo quy tắc bàn tay trái. Và do đó, vật liệu có
chiết suất âm còn được gọi là vật liệu thuận tay trái (left-handed metamaterials

-LHMs). Siêu vật liệu có chiết suất âm là vật liệu nhân tạo và tính chất của
nó như chúng ta đã biết nó phụ thuộc vào cấu trúc hơn thành phần cấu tạo.
Do đó chúng ta có thể thiết kế và chế tạo nó hoạt động ở những vùng tần số
khác nhau theo mong muốn. Ngày nay siêu vật liệu đã được nghiên cứu không
những bằng lý thuyết mà còn chứng minh bằng cả thực nghệm, chúng được chế
tạo hoạt động ở những dải tần số khác nhau từ microwave cho tới tần số THz
thậm chí cả vùng ánh sáng nhìn thấy [6,7,8].. (xem hình 2.1 và 2.2) Siêu vật liệu
chiết suất âm có rất nhiều ứng dụng được các nhà khoa học nghiên cứu bằng lý
thuyết và chứng minh bằng thực nghiệm. Một trong những ứng dụng đó là làm
thấu kính vượt qua giới hạn nhiễu xạ. Thấu kính đó được đề xuất bởi Pendry
[9]. Đây là một loại thấu kính phẳng có thể tái tạo toàn bộ hình ảnh của vật
cần quan sát mà không hạn chế kích thước của vật so với bước sóng ánh sáng
quan sát.
Một ứng dụng đặc biệt nửa đó là áo khoát tàng hình được đề xuất và
kiểm chứng đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và đồng nghiệp năm 2006 [12]
tại tần số sóng Rada và rất gần đây (năm 2011) đã được Shuang Zhang [13],
Baile Zhang và cộng sự [14] tìm thấy ở vùng ánh sáng nhìn thấy. Bằng cách điều
khiển khéo léo tính chất điện từ của lớp vỏ vật liệu MMs, đường đi của sóng
điện từ trong lớp vỏ này có thể bị bẻ cong một cách hoàn hảo. Theo nguyên lý
đó, một lớp vỏ vật liệu MMs có thể dẫn sóng điện từ đi vòng quanh một vật
thể, biến nó trở thành “tàng hình”. Ngoài những ứng dụng kì diệu kể trên, vật
liệu MMs còn tỏ ra rất tiềm năng trong các lĩnh vực khác như bộ lọc tần số
[15], cộng hưởng [16], antennas [17], và cảm biến sinh học [18], vật liệu hấp thụ
tuyệt đối không phản xạ, vv... Tuy nhiên, để biến khả năng ứng dụng của vật
liệu MMs thành những ứng dụng trong thực tế, còn rất nhiều vấn đề cần được


13

Hình 2.2: (a) Mô hình vòng cộng hưởng của Smith; (b) phổ phản xạ và phổ truyền qua của vật liệu

[10]

Hình 2.3: (a) Vật liệu có chiết suất âm làm việc ở tần số THz; (b) phổ phản xạ và phổ truyền qua
của vật liệu [11]

làm rõ và cần nghiên cứu một cách thỏa đáng. Trước tiên là bằng cách nào để
chế tạo vật liệu một cách đơn giản, dễ dàng và có tính đối xứng cao, đặc biệt
là vùng tần số Terahert hay vùng khả kiến. Tiếp theo là liên quan đến việc mở
rộng vùng tần số hoạt động của vật liệu, hay việc điều khiển tính chất của vật
liệu bằng các tác động ngoại vi (quang, nhiệt, điện, từ. . . ) cũng đang được các
nhà khoa học quan tâm một cách sâu sắc.


14

2.2
2.2.1

Một số đặc tính của siêu vật liệu chiết suất âm
Vật liệu chiết suất âm tuân theo quy tắc bàn tay trái

Để tìm hiểu sự truyền sóng trong vật liệu trước hết ta đi xác định hai
phương trình trong hệ phương trình Maxwell dạng vi phân:
→
− →
−
→
−
∇ × E = −jωµ H

(2.1)

→
− →
−
→
−
∇ × H = −jωε E

(2.2)
−
→
− →
− →

Một sóng điện từ phẳng có thể biểu diễn theo ba véc tơ E , H , k qua biểu thức
→−
→
→
−
−
→ −
E = E0 e−j k r +jωt

(2.3)

→−
→
→
−

−
→ −
H = H0 e−j k r +jωt

(2.4)

Từ các phương trình trên thu được:
→
− →
−
→
−
k × E = ωµ H

(2.5)

→
− →
−
→
−
k × H = −ωε E

(2.6)

Từ hai phương trình trên đối với các môi trường trong tự nhiên thì ε, µ dương
−
→
− →
− →

thì 3 véc tơ: E , H , k tuân theo quy tắc bàn tay phải. Tuy nhiên nếu môi trường
có đồng thời ε < 0 và µ < 0 thì hai phương trình trên có thể viết lại như sau:
→
− →
−
→
−
k × E = −ω|µ| H

(2.7)

→
− →
−
→
−
k × H = ω|ε| E

(2.8)

−
→
− →
− →

Từ đó ta thấy ba véc tơ E , H , k tuân theo quy tắc bàn tay trái. Do đó môi
trường có chiết suất âm còn có thể gọi là mội trường thuận tay trái (Left handed
metameterials- LHMs)
2.2.2

Môi trường truyền ngược – Backward wave media

Véc tơ Poynting là véc tơ mô tả sự truyền đi của năng lượng sóng điện từ
trong môi trường. Chiều của véc tơ poynting là chiều truyền đi củ năng lượng,
còn độ lớn của nó là năng lượng sóng điện từ truyền qua một đơn vị diện tích
trong một đơn vị thời gian. Biểu thức của véc tơ Poynting
→
−
− →
−
1→
S = E ×H
2

(2.9)


15

Hình 2.4: Hướng truyền của véc tơ sóng và véc tơ poynting trong vật liệu tự nhiên và trong môi trường
thuận tay trái.

Từ biểu thức trên ta nhận thấy trong cả hai môi trường triết suất âm và chiết
→
− →
− →
−
suất dương thì bộ ba vector E , H , S tuân theo quy tắc bàn tay phải. Do đó
→

−
→
−
trong môi trường thông thường thì véc tơ k cùng hướng với véc tơ poynting S
→
−
. Và trong môi trường chiết suất âm thì véc tơ k cùng ngược hướng với vecto
→
−
poynting S . Nghĩa là năng lượng sóng và véc tơ sóng luôn đối diện với nhau và
vì thế môi trường này còn được gọi là môi trường truyền sóng ngược (backward
media). Quá trình truyền sóng ngược dẫn đến vận tốc pha ngược với vận tốc
nhóm:
∂k
2ω
∂k 2
= 2k
=
∂ω
∂ω
υp υg

Trong đó vận tốc pha vp =

ω
k

và vận tốc nhóm υg =

∂k 2

∂(ωµ)
∂ωε
= ωε
+ ωµ
<0
∂ω
∂ω
∂ω
υp υg < 0
2.2.3

(2.10)
∂ω
∂k

Với k 2 = ω 2 εµ, ta có:

(2.11)
(2.12)

Hiệu ứng khúc xạ âm

Trong quang học khi ánh sáng truyền qua bề mặt phân cách giữa hai môi
trường thì xãy ra hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Định luật Snell cho biết quy
luật của sự khúc xạ phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường

n1 sin θi = n2 sin θr

(2.13)

16

Đối với môi trường thông thường (n > 0) thì tia khúc xạ nằm bên kia
pháp tuyến so với tia tới. Veselago đã khảo sát quá trình khúc xạ của sóng điện
từ tới mặt phân cách môi trường thông thường với môi trường có độ từ thẩm
và độ điện thẩm đồng thời có giá trị âm. Theo lý thuyết điện từ, độ từ thẩm
√
và độ điện thẩm là những số phức nên chiết suất n = ± εµ với ε = ε + iε” và
µ = µ + iµ”. Chiết suất trong các môi trường ứng với trường hợp khác nhau của
ε và µ.

Xét sự truyền sáng tới mặt phân cách giữa môi trường tự nhiên vào môi
trường thuận tay trái. Điều kiên biên là thành phần tiếp tuyến của sóng liên
tục dọc theo mặt phân cách. Theo những đề cập ở trên về sự truyền sóng ngược
trong môi trường qui tắc bàn tay trái thì góc khúc xạ và góc tới phải có dấu
ngược nhau. Theo định luật Snell:
|k2 |
n2
sin θ1
=−
=
sin θ2
|k1 |
n1

(2.14)

Do n1>0 nên n2<0 hay chiết suất của môi trường này là :
√

n = − εµ < 0

(2.15)

Vì lý do đó môi trường thuận tay trái còn gọi là môi trường có chiết suất âm
(Negative Index Material)

Hình 2.5: Quá trình khúc xạ âm giữa môi trừng thường và môi trường NIMs với các véc tơ Poyting
và véc tơ sóng

Tính chất quang học của môi trường này vì vậy sẽ có tính chất đặc biệt, khi
chùm tia sáng truyền tới môi trường này thì thấu kính hội tụ trở thành phân
kỳ và ngược lại. [. . . ]