BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

TRƯỜNG

KHOA TOÁN – TIN
BÁO CÁO
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO
HỌC SINH THPT THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ
DẠNG TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Sinh viên thực hiện:
Sinh viên lớp
GV hướng dẫn:


TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI KHÓA LUẬN
• Trong nhà trường phổ thông, môn Toán được xem là môn
chủ đạo để đánh giá năng lực học tập của học sinh.
• Bồi dưỡng năng lực chứng minh cho học sinh trong suốt
quá trình học THPT là rất quan trọng và cần thiết bởi đây
là cơ sở nền tảng để giúp các em có kiến thức vững chắc,
học tập tốt để chuẩn bị cho kỳ thi cao đẳng, đại học.
• Nhìn chung hệ thống bài tập chứng minh bất đẳng thức
trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham
khỏa đã đề cập tới, nhưng vẫn còn hạn chế cho người dạy
và người học.


MỤC TIÊU KHÓA LUẬN
• Khóa luận nhằm nghiên cứu bồi dưỡng năng lực chứng
minh cho học sinh THPT thông qua giải một số dạng
toán về bất đẳng thức. Cụ thể là:

• Chứng minh bất đẳng thức ở trường THPT theo chương
trình sách giáo khoa đang được đổi mới.
• Đề xuất phương án nhằm nâng cao chất lượng dạy học
chứng minh bất đẳng thức ở THPT, phân tích tìm hướng
giải các bài tập có sẵn trong sách giáo khoa.


NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
•

Cách giải chủ yếu trong giải toán chứng minh bất
đẳng thức.

•

Bên cạnh đó đưa ra một số bài toán tổng hợp và
hướng chứng minh. Trong khi nêu ra ví dụ minh họa
cách chứng minh, cần chú ý phân tích để giúp học
sinh cách tìm ra lời giải bài toán có căn cứ, từ đó
biết trình bày lời giải chính xác, ngắn gọn, rõ ràng.


PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• Phương pháp nghiên cứu lý luận
• Phương pháp điều tra, quan sát
• Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
• Phương pháp thực nghiệm giáo dục


Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN

• Khóa luận đã hệ thống lại một cách cơ bản những kiến
thức về BĐT và phương pháp chứng minh BĐT, đồng
thời phân dạng cơ bản bài tập liên quan đến các
phương pháp chứng minh BĐT và giải các bài tập đó.
Bên cạnh lời giải còn đưa ra một số nhận xét, phân tích
hay khai thác các bài tập đó.
• Khóa luận là tài liệu tham khảo cho sinh viên, giáo
viên có hứng thú nghiên cứu các dạng bài tập về bất
đẳng thức và bồi dưỡng năng lực chứng minh cho học
sinh THPT thông qua giải các dạng toán về BĐT.


Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1. Luật giáo dục và nhu cầu đổi mới phương
pháp dạy học
1.2. Bài toán
1.3. Suy luận và chứng minh
1.4. Năng lực – Năng lực chứng minh
1.5. Thực trạng dạy và học bất đẳng thức ở
trường THPT
1.6. Định hướng đổi mới chương trình sách giáo
khoa THPT


Chương 2: Bồi dưỡng năng lực chứng minh cho học
sinh THPT thông qua giải toán về bất đẳng thức

2.1. Vai trò mục đích

của giải toán

2.2. Một số phương
pháp chứng minh bất
đẳng thức


•
•
•
•
•

Kiến thức liên quan
Phương pháp chứng minh
Kinh nghiệm giải toán
Phương pháp dạy học
Một số ví dụ


2.2.5. Cách 5: Vận dụng bất đẳng thức đã biết
Ví dụ 2.2.9. Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c và các
đường cao tương ứng ha , hb , hc . Gọi r là bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng:

r r r 1
, , 
ha hb hc 2

Phân tích:

Chúng ta biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
và đường cao liên quan trực tiếp đến công thức diện
, hbvậy
, hc chúng ta sử dụng diện tích tam giác để tính r
tích.haVì
và
.


Lời giải:
S
2S
; 2S  aha � ha 
p
a

Ta có:

S  pr � r 

Vậy

r a
a
a
a
1
 




ha 2 p a  b  c a   b  c  a  a 2

Tương tự với ha , hb .
Trong quá trình chứng minh bất đẳng thức ta đã sử dụng
đến bất đẳng thức trong tam giác “trong một tam giác,
tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại”.
Khai thác bài toán:
Nếu thêm vào điều kiện tam giác ABC có a,b thõa mãn

abc 2

thì

r
�0, 4
hc


Chương 3:
Thử nghiệm
sư phạm

 Mục đích thử nghiệm
 Phương pháp thử nghiệm
Nội dung thử nghiệm


KẾT LUẬN
• Trong khóa luận tôi đã trình bày tổng quan lí

luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực
chứng minh toán học.
• Trên cơ sở đó đề xuất được một số biện pháp
để bồi dưỡng năng lực chứng minh thông qua
việc vận dụng các phương pháp chứng minh
bất đẳng thức để giải một số dạng toán đó.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• [1]. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê thống Nhất, Phan Thanh Quang (2003), Sai
lầm phổ biến khi giải Toán, Nhà xuất bản Giáo dục.
• [2]. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Toán 8, 9, Nhà xuất bản Giáo
dục.
• [3]. Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo
Phương, Lê Tất Tôn, Đặng Quan Viễn (2000), Toán bồi dưỡng học
sinh phổ thông Đại số,, Nhà xuất bản Hà Nội.
• [4]. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà
xuất bản Đại học Sư Phạm.
• [5]. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy (2000), Phương
pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Giáo dục.
• [6]. Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006),
Sách giáo viên Đại số nâng cao 10, Nhà xuất bản Giáo dục.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[7]. Lưu Xuân Mới (2000), Lý luận dạy học, Nhà xuất bản giáo dục.
[8]. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội
dung cụ thể môn Toán, Nhà xuất bản Giáo dục.
[9]. Phạm Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong

nhà trường, Nhà xuất bản Đại học sư Phạm.
[10]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Đại số 10, Nhà xuất bản giáo dục
Việt Nam.
[11]. Đào Tam, Lê Hiền Dương (2008), Tiếp cận một số phương pháp
dạy học không truyền thống trong dạy học môn Toán ở trường đại học
và trường phổ thông, Nhà xuất bản Đại học sư Phạm.
[12]. G.Polya(2009), Giải một bài toán như thế nào (Bản dịch), NXB
Giáo dục.
[13]. G.Polya(2010), Toán học và những suy luận có lí (Bản dịch),
NXB Giáo dục.
[14]. Http://www.diendantoanhoc.net/