266 câu trắc nghiệm chương 1 lớp 11 lượng giác file word có đáp án

266 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1 – ĐẠI SỐ LỚP 11
PHÂN LOẠI THEO BÀI HỌC VÀ CÓ ĐÁP ÁN
BÀI 1. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y =
là
sin x − cos x
π
A. x ≠ k 2π
B. x ≠ kπ
C. x ≠ + kπ
2
Câu 2: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3 − 2 sin x lần lượt là
A. 1 và 0
B. 3 và 2
C. 3 và -2
π

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3cos  x − ÷+ 1 là
2

A. −2
B. 5
C. 4
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin 3 x
B. y = sin x
C. y = 2sin x

D. x ≠

π
+ kπ
4

D. 3 và 1

D. 3
D. y = sin x

π

Câu 5: Điều kiện xác định của hàm số y = tan  2x − ÷ là
3

π
π kπ
5π
π
5π
+k
+ kπ
A. x ≠ + kπ
B. x ≠ +
C. x ≠
D. x ≠
2
6 2
12
2
12

Câu 6: Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
π
π
A. 2π
B. π
C.
D.
2
4
3
Câu 7: Tập xác định của hàm số y =
là
sin 2 x − cos 2 x
π

π

A. ¡ \  + kπ | k ∈ ¢ 
B. ¡ \  + kπ | k ∈ ¢ 
2

4

π
π

 3π

C. ¡ \  + k | k ∈ ¢ 
D. ¡ \  + k 2π | k ∈ ¢ 

2
4

 4

Câu 8: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos 2 x + 2 cos 2 x là
A. 3 và -2
B. -3 và 1
C. 3 và 2
1 − sin x
Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số y =
là
cos x
π
π
π
A. x ≠ + k 2π
B. x ≠ + kπ
C. x ≠ − + k 2π
2
2
2
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 − 2cos x − cos 2 x là
A. 2
B. 5
C. 0
cot x
Câu 11: Điều kiện xác định của hàm số y =
là
cos x

π
A. x ≠ + kπ
B. x ≠ k 2π
C. x ≠ kπ
2
Câu 12: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = − sin x
B. y = cos x − sin x
C. y = cos x + sin 2 x

D. 1 và 2

D. x ≠ kπ
D. 3

D. x ≠ k

π
2

D. y = cos x sin x

Câu 13: Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 1/26 - Mã đề thi 266


π
D. 3 π

2
Câu 14: Hàm số y =| sin x | là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
π
A. 2 π
B. 3 π
C. π
D.
2
y
=
tan
x
−
2
Câu 15: Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
π
π
π
A. M ( ;1)
B. O(0;0)
C. N (1; )
D. P (− ;1)
4
4
4
tan x
Câu 16: Điều kiện xác định của hàm số y =
là:
cos x − 1

π

π
x ≠ + kπ


π
 x ≠ + kπ

2
2
A. x = + k 2π
B. x ≠ k 2π
C. 
D. 
3
 x ≠ π + kπ
 x ≠ k 2π

3
Câu 17: Tập xác định của hàm số y = cot x là:
 π

A. ¡ \ k , k ∈ Z 
B. ¡ \ { kπ , k ∈ Z }
 2

π

π


C. ¡ \  + kπ , k ∈ Z 
D. ¡ \  + kπ , k ∈ Z 
4

2

sin x + 2 cos x + 1
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
là:
sin x + cos x + 2
A. −2
B. 1
C. 3
D. −3
2sin x + 1
Câu 19: Điều kiện xác định của hàm số y =
là
1 − cos x
π
π
A. x ≠ + kπ
B. x ≠ kπ
C. x ≠ k 2π
D. x ≠ + k 2π
2
2
x π
Câu 20: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin  + ÷− 3 lần lượt là
2 7

A. 0 và – 3.
B. 2 và 0.
C. 2 và – 3.
D. – 1 và – 5.
π
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 7 − 2 cos( x + ) lần lượt là:
4
A. 4 và 7
B. −2 và 7
C. 5 và 9
D. −2 và 2
A. 2 π

B. π

C.

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x − 4sin x − 5 là:
A. −20
B. 9
C. −9
1 − 3cos x
Câu 23: Điều kiện xác định của hàm số y =
là
sin x
π
A. x ≠ kπ
B. x ≠ + kπ
C. x ≠ k 2π
2

Câu 24: Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ −π + kπ
C. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π
+ k 2π
2

B. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

D. 0

D. x ≠

kπ
2

π
+ kπ
2

D. cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ π + kπ

Câu 25: Điều kiện xác định của hàm số y = cos x là
A. x > 0
B. x ≥ 0
C. x ≠ 0

D. x ≤ 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 2/26 - Mã đề thi 266


x
lần lượt là
2
A. 3 và -1
B. 3 và 2
C. 1 và 0
D. 2 và 1
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = − cos x
B. y = sin x
C. y = cos x
x
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) = 2sin . Với mọi số nguyên k và x ∈ R thì:
2
kπ 
k 3π 


A. f  x +
÷ = f ( x ) B. f  x +
÷ = f ( x) C. f ( x + kπ ) = f ( x )
2 
2 


Câu 29: Điều xác định của hàm số y = tan 2x là

π kπ
π kπ
π
A. x ≠ +
B. x ≠ − +
C. x ≠ + kπ
4 2
2
4 2
1 − sin x
Câu 30: Điều kiện xác định của hàm số y =
là
sin x + 1
π
A. x ≠ π + k 2π
B. x ≠ + k 2π
C. x ≠ k 2π
2
1− sin x
Câu 31: Hàm số y =
xác định khi và chỉ khi
1+ sin x
π
A. x ≠ − kπ
B. x ≠ − π + k2π
x ≠ + k2π
2
2
C.

Câu 26: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 1 − 2 cos

D. y = sin 2 x

D. f ( x + k 4π ) = f ( x )

D. x ≠

π
+ kπ
4

D. x ≠

3π
+ k 2π
2

D.

x≠ ±

π
+ k2π
2

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 3 − 1 lần lượt là:
A. 4 2 − 1 và 7
B. 4 2 và 8
C. 2 và 4

D. 2 và 2
Câu 33: Tập giá trị của hàm số y = 4 cos 2 x − 3sin 2 x + 6 là:
A. [ 3;10]

B. [ 1;11]

C. [ 6;10]

π 
Câu 34: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ; π ÷?
2 
y
=
cos
x
y
=
sin
x
A.
B.
C. y = tan x

D. [ −1;13]

D. y = cot x

Câu 35: Tập xác định của hàm số y = tan 2 x là:

π

π

+ k ;k ∈¢ .
2
4


A. ¡ \ 

B. ¡ .

 π

C. ¡ \ k ; k ∈ ¢  .
 2


D. ¡ \ 

Câu 36: Điều kiện xác định của hàm số

π

+ kπ ; k ∈ ¢  .
4


y=

1

sin

x là
2

π
π
+ kπ
D. x ≠ + kπ
2
4
Câu 37: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin 2 x − 5 lần lượt là:
A. −8 và − 2
B. −5 và 2
C. −5 và 3
D. 2 và 8
A. x ≠ kπ

B. x ≠ k 2π

C. x ≠

Câu 38: Hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 3/26 - Mã đề thi 266


π 
 π

A.  ; π ÷
B. ( 0; π )
C.  0; ÷
2 
 2
Câu 39: Tập xác định của hàm số y = 1 − cos x + 2 tan x là:

π

A. R \  + kπ , k ∈ Z
2


 π π
D.  − ; ÷
 2 2

B. R \ { kπ , k ∈ Z}

π

D. R \  + k 2π , k ∈ Z
2

y
=
cos
x
Câu 40: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?

π 
 π
 π 
A.  ; π ÷
B. ( 0; π )
C.  0; ÷
D.  − ;0 ÷
2 
 2
 2 
Câu 41: Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
π

 π π
A.  ; 2π ÷
B. ( 0; π )
C. ( −π ;0 )
D.  − ; ÷
2

 2 2
Câu 42: Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 π π
A. ( 0; 2π )
B. ( 0; π )
C. ( −π ; π )
D.  − ; ÷
 2 2
Câu 43: Đồ thị hàm số y = cos x đi qua điểm nào sau đây?
A. M (π ;1)

B. N (0;1)
C. P (−1; π )
D. Q(3π ;1)
Câu 44: Đồ thị hàm số y = cot x đi qua điểm nào sau đây?
π
A. M (π ;0)
B. N (0;0)
C. P (− ;0)
D. Q( −π ;0)
2
π

Câu 45: Đồ thị hàm số y = sin  x + ÷ đi qua điểm nào sau đây?
4

π
π
π
A. M ( ;0)
B. N ( ;1)
C. P (− ;0)
D. Q(0;0)
4
2
4
π
Câu 46: Đồ thị hàm số y = sin x + đi qua điểm nào sau đây?
4
π
π

π
π
A. M ( ;1)
B. N ( ;1)
C. P (0; )
D. Q( − ;0)
4
2
4
4
π


Câu 47: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  − ;0 ÷ ?
 2 
y
=
cos
x
A. y = sin x
B.
C. y = tan x
D. y = cot x
Câu 48: Hàm số y = cos 4 x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
π
A. 2π
B. π
C.
D. 4π
2

x
Câu 49: Hàm số y = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
5
π
A. 10π
B. 5π
C.
D. 2π
5
Câu 50: Hàm số y = sin 2018 x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
π
π
A.
B. 2018π
C.
D. 4036π
1009
2018
Câu 51: Hàm số y = tan 2018 x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
π
π
A.
B. 2018π
C.
D. 4036π
1009
2018
C. R \ { k 2π , k ∈ Z}

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 4/26 - Mã đề thi 266


x
là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
2018
π
π
A.
B. 2018π
C.
D. 1009π
1009
2018
Câu 53: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = − sin x
B. y = sin x
C. y = − cos x
D. y = sin 2 x
Câu 52: Hàm số y = cot

Câu 54: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y =| tan x |
B. y = tan 2 x
C. y = cot | x |

D. y = cot 2 x

Câu 55: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = − | cot x |

B. y = cot x
C. y = cot 4 x

D. y = tan 2 x

π
thì hàm số nào sau đây nhận giá trị âm?
2
A. y = tan( x + π )
B. y = sin( x + π )
C. y = cot( x + π )

Câu 56: Với 0 < x <

D. y = cos( x + π )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 5/26 - Mã đề thi 266


BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Câu 57: Phương trình 2 cos x + 2 = 0 có nghiệm là:
π
3π
5π
π





 x = 4 + k 2π
 x = 4 + k 2π
 x = 4 + k 2π
 x = 4 + k 2π
A. 
B. 
C. 
D. 
 x = 3π + k 2π
 x = −3π + k 2π
 x = −5π + k 2π
 x = −π + k 2π




4
4
4
4
sin 3 x
= 0 thuộc đoạn [ 2π ; 4π ] là:
Câu 58: Số nghiệm của phương trình
cos x + 1
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
x
Câu 59: Phương trình lượng giác 2 cos + 3 = 0 có nghiệm là

2
5π
5π
5π
5π
+ k 2π
+ k 2π
+ k 4π
+ k 4π
A. x = ±
B. x = ±
C. x = ±
D. x = ±
6
3
3
6
cos 4 x
 π
= tan 2 x có số nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ là:
Câu 60: Phương trình
cos 2 x
 2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
 2x

− 600 ÷ = 0 có nghiệm dưới đơn vị rad là :

Câu 61: Phương trình sin 
 3

π
π k 3π
5π k 3π
+
A. x = + kπ
B. x = +
C. x = ±
D. x = kπ
3
2
2
2
2
2π
Câu 62: Cho phương trình sin x = sin
. Nghiệm của phương trình là
3
2π
π
2π
+ k 2π và + k 2π
+ k 2π
A.
B. 3
3
3
2π

2π
+ k 2π
+ kπ
C. ±
D.
3
3
Câu 63: Phương trình tan x = − 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( −2017π ; 2017π ) ?
A. 4033
B. 2017
C. 4034
D. 4035
Câu 64: Phương trình cot 20 x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ −50π ;0 ] ?
A. 980
B. 51
C. 981
D. 1000
Câu 65: Phương trình 3.tan x + 3 = 0 có nghiệm là :
π
π
π
A. x = − + k 2π
B. x = − + kπ
C. x = + kπ
3
3
6
Câu 66: Cho phương trình tan x = tan 2 x . Nghiệm của phương trình là
A. k 2π
B. kπ

C. - k 2π
0
Câu 67: x = 40 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

(

)

0
A. 2 tan 2 x − 10 = −1

C.

2 cos ( 2 x − 350 ) = 1

(

)

D. x =

π
+ kπ
3

D. k 3π

2
0
B. sin x + 45 − 1 = 0

(

)

0
D. 2 cot x − 35 − 3 = 0

π
có nghiệm là :
15
π
π k 2π
−π k 2π
π k 2π
+
+
A. x = ± + k 2π
B. x = ± +
C. x =
D. x =
15
45
3
45
3
45
3
π



Câu 69: Phương trình sin  x + ÷ = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ π ; 2π ] ?
4

Câu 68: Phương trình lượng giác cos 3x = cos

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 6/26 - Mã đề thi 266


A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 70: Phương trình tan 3 x = tan x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018π ) ?
A. 2018
B. 4036
C. 2017
D. 4034
2π
Câu 71: Cho phương trình cos x =
Nghiệm của phương trình là
3
2π
2π
2π
+ k 2π
+ k 2π
+ kπ
A. Vô nghiệm

B. ±
C.
D. ±
3
3
3
Câu 72: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x − m = 1 có nghiệm?
A. 0 ≤ m ≤ 1
B. m ≤ 0
C. m ≥ 1
D. −2 ≤ m ≤ 0
Câu 73: Phương trình cos x − m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
 m < −1
A. 
B. m < −1
C. −1 ≤ m ≤ 1
D. m > 1
m > 1
Câu 74: Phương trình sin 2 x − m = 0 vô nghiệm khi m là:
A. m < −1

B. m > 1

Câu 75: Phương trình tan 2 x = 3 có nghiệm là :
π
π
A. x = − + kπ
B. x = + kπ
6
6

(

C. −1 ≤ m ≤ 1

 m < −1
D. 
m > 1

C. vô nghiệm

D. x = ±

π
+ kπ
3

D. x = ±

π
+ k 2π
6

)

Câu 76: Nghiệm của phương trình sin x. 2 cos x − 3 = 0 là :
 x = kπ
A. 
 x = ± π + k 2π
6



 x = kπ
B. 
 x = ± π + kπ
6


 x = k 2π
C. 
 x = ± π + k 2π
3


π

Câu 77: Số nghiệm của phương trình sin  x + ÷ = 1 thỏa mãn π ≤ x ≤ 3π là :
4

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
3.tan x − 3 = 0 có nghiệm là:
π
π
π
B. x = + kπ
C. x = − + kπ
D. x = − + k 2π

6
3
3
x 1
Câu 79: Phương trình cos = có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ −60π ;30π ] ?
3 2
A. 90
B. 31
C. 30
D. 15
Câu 80: Cho phương trình sin x cos x = 0 . Các nghiệm của phương trình là
π
π
A. kπ
B. k 2π
C. + kπ
D. k
2
2

Câu 78: Phương trình
π
A. x = + kπ
3

Câu 81: Phương trình 2 cot x − 3 = 0 có nghiệm là:
π

 x = 6 + k 2π
π

π
3
A. 
B. x = arc cot
D. x = + kπ
+ kπ C. x = + kπ
6
3
2
 x = −π + k 2π

6
π

Câu 82: Nghiệm của phương trình cos(3 x + π ) = 1 trên khoảng  −π ; ÷ là:
2

π
2π
π
π
A.
B.
C. −
D. −
4
3
6
3
Câu 83: Cho phương trình −2sin x = 1 . Nghiệm của phương trình là

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 7/26 - Mã đề thi 266


π
π
+ k 2π
B. - + k 2π
6
6
π
7π
5π
+ k 2π
+ k 2π
C. - + k 2π ;
D.
6
6
6
x
Câu 84: Phương trình cot = 2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( −2018π ; 2018π ) ?
2
A. 2019
B. 4036
C. 2018
D. 4035
1
Câu 85: Cho phương trình sin x = . Các nghiệm của phương trình là

2
π
π
A. + k 2π
B. + kπ
3
6
π
5π
5π
+ k 2π
+ k 2π
C. + k 2π ,
D.
6
6
6
1
π
π
Câu 86: Phương trình sin x = có nghiệm thỏa − ≤ x ≤ là
2
2
2
5π
π
π
π
A. x =
B. x =

C. x = + k 2π
D. x =
6
3
6
6
sin x
= 0 có nghiệm là
Câu 87: Phương trình
1 + cos x
π
A. kπ
B. k 2π
C. (2k + 1)
D. (2k + 1)π
2
A.

Câu 88: Cho phương trình cot x = 3 . Các nghiệm của phương trình là
π
π
5π
π
+ kπ
A. + kπ
B. + kπ
C.
D. − + k 2π
3
6

6
6
Câu 89: Phương trình tan 4 x = 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ −99π ;100π ] ?
A. 794
B. 396
C. 792
D. 793
Câu 90: Cho phương trình tan 4 x tan x = −1 . Nghiệm của phương trình là
π
π
π
π
π
π
A. + k
B. - + k
C. + kπ
D. + kπ
6
3
6
3
2
6
Câu 91: Phương trình sin x = a luôn có nghiệm khi
A. a > −1
B. a < 1
C. a ≤ 1
D. a ≤ 1

π

Câu 92: Phương trình tan  x − ÷ = tan 3 x có các nghiệm là:
4


π
π
π kπ
π kπ
+ kπ , k ∈ Z
,k ∈Z
,k ∈Z
B. x = − + kπ , k ∈ Z C. x = +
D. x = − +
4
4
8 2
8 2
Câu 93: Nghiệm của phương trình sin ( π cos x ) = 1 là:
π
π
A. x = ± + k 2π , k ∈ Z
B. x = ± + k 2π , k ∈ Z
6
3
π
π
C. x = + kπ , k ∈ Z
D. x = ± + kπ , k ∈ Z

2
4
Câu 94: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 2 cos 2 x − cos x − 1 = 0
B. 3sin x – 2 = 0
C. sin x + 3 = 0
D. tan x + 3 = 0
Câu 95: Phương trình sin x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018π ) ?
A. 2017
B. 1009
C. 1008
D. 2018
Câu 96: Nghiệm của phương trình sin 3 x − cos x = 0 là:
A. x =

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 8/26 - Mã đề thi 266


π

 x = 8 + kπ , k ∈ Z
B. 
 x = π + lπ , l ∈ Z

4
π kπ

x = 8 + 2 ,k ∈Z
D. 

 x = π + lπ , l ∈ Z

4

π kπ

x = − 8 + 2 ,k ∈ Z
A. 
 x = π + lπ , l ∈ Z

4
π kπ

x = 8 + 2 ,k ∈ Z
C. 
 x = − π + lπ , l ∈ Z

4

Câu 97: Phương trình cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018π ) ?
A. 2018
B. 2017
C. 1009
D. 2019
Câu 98: Cho phương trình −2 cos 2 x = 1 . Nghiệm của phương trình là
2π
2π
π
+ k 2π
+ k 2π

A. Vô nghiệm
B.
C. ±
D. ± + kπ
3
3
3
2
. Nghiệm của phương trình là
2
π
π
π
π
A. + k
B. − + kπ
C. ± + k 2π
4
2
4
4
1
2
Câu 100: Cho phương trình cos x = . Các nghiệm của phương trình là
2
π
π
π
π
A. − + kπ

B. + k
C. ± + k 2π
2
4
2
2
Câu 101: Cho phương trình cos x = 0 . Nghiệm của phương trình là
π
π
A. kπ
B. + kπ
C. + k 2π
2
2
Câu 102: Cho phương trình sin x = 0 . Nghiệm của phương trình là
π
π
A. kπ
B. + kπ
C. + k 2π
2
2
Câu 103: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
1
1
A. 3 sin x = 2
B. cos 4 x =
C. 2sin x + 3cos x = 1
4
2

Câu 104: Phương trình 2sin x − 3 = 0 có tập nghiệm là

Câu 99: Cho phương trình cos x =

 π

+ k 2π ;; k ∈ ¢  .
 3

5π
π

+ k 2π ; k ∈ ¢  .
C. S =  + k 2π ;
6
6

A. S = ±

Câu 105: x =

2π
3

D. k

D.

π
2

π
+ k 2π
2

D. k 2π

D. k 2π

D. cot 2 x − cot x + 5 = 0

2π
π

+ k 2π ;
+ k 2π ; k ∈ ¢  .
3
3

 π

D. S =  ± + k 2π ; k ∈ ¢  .
 6

B. S = 

là nghiệm phương trình nào sau đây?

A. 2sin x + 1 = 0.

B. cot x = −

3
.
3

C. tan x − 3 = 0.

D. 2cos x + 1 = 0.

Câu 106: Cho phương trình cot 3 x = cot( x + 3) . Nghiệm của phương trình là
3
+ kπ
2
Câu 107: Phương trình

A.

3
π
3
3
π
C. D. +k
+ kπ
+k
2
2
2
2

2
3 tan 2 x + 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 2000π ; 2018π ) ?

B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 9/26 - Mã đề thi 266


A. 37

B. 40

C. 36

D. 35

1
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ −50π ;0] ?
2
A. 124
B. 125
C. 250
D. 249
1
Câu 109: Phương trình sin 2x = − có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; π )
2
A. 1
B. 3
C. 2

D. 4
1
+
2
cos
2
x
=
0
Câu 110: Phương trình
có nghiệm là
π
π
π
π
A. ± kπ
B. ± + kπ
C. + kπ
D. ± + k 2π
3
3
3
3
π


Câu 111:  x = ± + kπ , k ∈ Z là tập nghiệm của phương trình nào sau đây?
6



3
3
A. sin x =
B. cos 2 x =
C. tan x = 1
D. cot x = 3
2
2
x
1
Câu 112: Phương trình sin = − có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ 0; 40π ] ?
4
2
A. 10
B. 41
C. 11
D. 9
Câu 113: Phương trình sin 3x = − sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ 0;100π ] ?
A. 300
B. 101
C. 299
D. 301
Câu 108: Phương trình cos 5 x =

Câu 114: Phương trình 3cot x − 3 = 0 có nghiệm là:
π
π
A. Vô nghiệm
B. x = + k 2π
C. x = + kπ

3
3

D. x =

π
+ kπ
6

Câu 115: Cho phương trình 3 tan x + 3 = 0 . Nghiệm của phương trình là
π
π
π
π
A. + k 2π
B. + kπ
C. − + kπ
D. − + k 2π
3
6
6
3
Câu 116: Phương trình cos 3 x = cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2017π ) ?
A. 2016
B. 5049
C. 3033
D. 5051
Câu 117: Mệnh đề nào sau đây là sai?
π
A. sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π

B. sin x = 0 ⇔ x = kπ
2
π
C. sin x = 0 ⇔ x = k 2π
D. sin x = 1 ⇔ x = + k 2π
2
Câu 118: Cho phương trình tan x − 1 = 0 . Các nghiệm của phương trình là
π
π
3π
π
+ k 2π
A. + kπ
B. − + kπ
C.
D. + kπ
2
4
4
4
π

Câu 119: Số nghiệm của phương trình 2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là :
3

A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
cos x − 3 sin x

= 0 có nghiệm là :
2sin x − 1
7π
π
+ k 2π
B. x =
C. x = + kπ
6
6

Câu 120: Phương trình lượng giác
A. Vô nghiệm

D. x =

π
+ k 2π
6

Câu 121: Cho phương trình tan(2 x + 100 ) = 3 . Nghiệm của phương trình là
A. 500+k1800

B. 100+k900

C. 250+k900

D.

π
+ kπ

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 10/26 - Mã đề thi 266


Câu 122: Phương trình cos x = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; π ] là:
A. 6
B. 4
C. 5

D. 2

Câu 123: Cho phương trình cos 5 x = 3m − 5 . Gọi đoạn [ a; b ] là tập hợp tất cả các giá trị của m để
phương trình có nghiệm. Tính 3a + b .
19
A. 6
B. −2
C.
D. 5
3
Câu 124: Cho phương trình sin 2 x = m 2 − 4 . Gọi [ a; b ] ∪ [ c; d ] (a < b < c < d ) là tập hợp tất cả các giá trị
của m để phương trình có nghiệm. Tính a 2 + b + c + d 2 .
A. 10
B. 14
C. 29
D. 21

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 11/26 - Mã đề thi 266

BÀI 3. CÁC DẠNG PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 125: Tìm m để phương trình 5cos x − m sin x = m + 1 có nghiệm.
A. m ≤ 12
B. m ≤ −13
C. m ≥ 24
D. m ≤ 24
Câu 126: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A. 2sin x − 3cos x = 3
B. 3 sin x + cos x = −4
2
C. cot x − 2 cot x + 5 = 0
D. cos 4 x + sin 4 x = 5
Câu 127: Phương trình 2 cos 2 x + 2 cos x − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2017π ) ?
A. 2017
B. 2018
C. 1009
D. 1008
2
Câu 128: Phương trình 2sin x + sin x − 3 = 0 có tập nghiệm là.

 π

+ kπ ; k ∈ ¢  .
 3

π

C. S =  + k 2π ; k ∈ ¢  .

2

A. S = −

π

+ kπ ; k ∈ ¢  .
4

π

D. S =  + k 2π ; k ∈ ¢  .
6

B. S = 

Câu 129: Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + 1 có nghiệm.
A. m ≤ 24
B. m ≤ 3
C. m ≤ 12.

D. m ≤ 6

Câu 130: Cho phương trình sin 2 x − ( 3 + 1) sin x cos x + 3 cos 2 x = 0 . Nghiệm của phương trình là
π
3π
π
π
π
+ kπ

A. − + kπ
B.
C. ± + kπ
D. + kπ , + kπ
4
4
6
4
6
Câu 131: Cho phương trình 3cos 2 x + 2 cos x − 5 = 0 . Nghiệm của phương trình là
π
π
A. k 2π
B. − + kπ
C. + k 2π
D. kπ
2
2
Câu 132: Phương trình 6sin 2 x + 7 3 sin 2 x − 8cos 2 x = 6 có các nghiệm là:
π
π
π
3π




 x = 2 + kπ
 x = 4 + kπ
 x = 8 + kπ

 x = 4 + kπ
A. 
B. 
C. 
D. 
 x = π + kπ
 x = π + kπ
 x = π + kπ
 x = 2π + kπ




6
3
3
12
Câu 133: Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x có nghiệm là:
π
π
π
π
π
π



 x = 16 + k 2
x = 4 + k 2
 x = 12 + k 2

A. 
B. 
C. 
x = π + k π
x = π + k π
x = π + k π



6
3
24
3
8
3

π
π

 x = 18 + k 2
D. 
x = π + k π

9
3
 π 
Câu 134: Phương trình 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng  − ; π ÷ là:
 2 
A. 1
B. 2

C. 3
D. 4
Câu 135: Phương trình lượng giác: cos x − 3 sin x = 0 có nghiệm là:
π
π
C. Vô nghiệm
x = + k 2π
x = − + k 2π
A.
B.
6
6
1
Câu 136: Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2 x có nghiệm là:
2
π
π

π
π


x = 6 + k 2
x = + kπ
x = + k 2π


4
2
A. 

B.
C.


x = k π
 x = kπ
 x = k 2π

4

D.

x=

π
+ kπ
2

π

 x = 8 + kπ
D. 
x = k π

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 12/26 - Mã đề thi 266

Câu 137: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:
 m ≤ −4
A. m ≥ 4
B. 
C. −4 ≤ m ≤ 4
D. m ≥ 34
m ≥ 4
Câu 138: Phương trình mcos x = m− 1 có nghiệm khi và chỉ khi
1
1

A. m≥
B. m∈ (−∞;0) ∪  ;+∞ ÷
2
2

C. m< 0
D. m> 0
Câu 139: Số nào sau đây là nghiệm của phương trình tan2 x − 2tan x − 3 = 0 ?
π
π
A. −
B.
C. π
D. x = −π
4
4
Câu 140: Nghiệm của phương trình 3sin x − cos x = 1 là
2π
A. x = π + k2π , x = kπ

x= −
+ k2π
3
3
B.
π
2π
+ k2π , x = kπ
C. x = + k2π , x = π + k2π
D. x =
3
3
Câu 141: Phương trình lượng giác: cos 2 x + 2 cos x − 3 = 0 có nghiệm là:
π
A. Vô nghiệm
B. x = 0
C. x = + k 2π
2

D. x = k 2π

Câu 142: Cho phương trình sin 2 x + 2sin x − 3 = 0 .Nghiệm của phương trình là
π
π
π
A. kπ
B. + k 2π
C. − + k 2π
D. − + kπ
2

2
2
Câu 143: Nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 là :
π

x = + k 2π
 x = k 2π

π
4
A. x = k 2π
B. x = + k 2π
C. 
D. 
π
 x = + k 2π
4
 x = − π + k 2π

2

4
Câu 144: Nghiệm của phương trình sin 2 x − 2sin x = 0 là :
π
π
A. x = kπ
B. x = + k 2π
C. x = + kπ
2
2

2
Câu 145: Phương trình 3tan x − (3+ 3)tan x + 3 = 0 có nghiệm là:
π
π
π



x = + k2π
 x = 4 + kπ
 x = − 4 + kπ

4
C.



A. 
B. 
π
π
 x = π + k2π
x = + kπ
x = − + kπ



3

3

3

D. x = k 2π

π

 x = 4 + kπ

D. 
π
x = − − kπ

3
3 sin x − cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 2π ; 2018π ) ?
B. 2017
C. 1008
D. 2018

Câu 146: Phương trình
A. 2016
Câu 147: Phương trình lượng giác: sin 2 x − 3cos x − 4 = 0 có nghiệm là:
π
π
A. x = −π + k 2π
B. x = − + k 2π
C. x = + kπ
2
6

D. Vô nghiệm

Câu 148: Cho phương trình tan 2 x + 2 tan x + 1 = 0 .Nghiệm của phương trình là
π
π
π
π
A. + k
B. kπ
C. + k 2π
D. − + kπ
4
2
2
4
Câu 149: Phương trình

(

)

3 − 1 sin x −

(

)

3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0 có các nghiệm là:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 13/26 - Mã đề thi 266

π

 x = − 4 + k 2π
A. 
 x = π + k 2π

6

π

 x = − 2 + k 2π
B. 
 x = π + k 2π

3

π

 x = − 6 + k 2π
C. 
 x = π + k 2π

9

π

 x = − 8 + k 2π
D. 

 x = π + k 2π

12
2
Câu 150: Phương trình 2sin x + 5sin x − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018π ) ?
A. 4034
B. 2018
C. 4035
D. 4036
3
2
Câu 151: Phương trình cos 2 x + cos 2 x − = 0 có nghiệm là :
4
π
π
π
2π
+ kπ
A. x = ± + k 2π
B. x = ± + kπ
C. x = ± + kπ
D. x = ±
6
3
6
3
Câu 152: Phương trình 3cos 2 4 x + 5sin 2 4 x = 2 − 2 3 sin 4 x cos 4 x có nghiệm là:
π
π
π

π
π
A. x = − + kπ
B. x = − + k
C. x = − + k
D. Vô nghiệm
6
12
2
18
3
Câu 153: Phương trình sin x + 3 cos x = 2 có tập nghiệm là.

 5π

+ kπ ; k ∈ ¢  .
 6

π

C. S =  + k 2π ; k ∈ ¢  .
6


 5π

+ k 2π ; k ∈ ¢  .
 6

 π


D. S =  − + kπ ; k ∈ ¢  .
 6


A. S = 

B. S = 

Câu 154: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. 3sin x + cos x = 3
C. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2

B. 3 sin x − cos x = −3
D. 3sin x − 4 cos x = 5

Câu 155: Nghiệm của phương trình lượng giác sin 2 x − 2 sin x = 0 là:
π
π
A. x = + kπ
B. x = + k 2π
C. x = k 2π
2
2

D. x = kπ

Câu 156: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0 là :
π
5π

π
π
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
12
6
6
2
Câu 157: Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện 0 ≤ x <
A. x =

π
4

B. x =

5π
12

C. x =

π
3

D. x =

π
6

π
là :
2

Câu 158: Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; π ) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3
1
có nghiệm là:
+
sin x cos x
π
π
π
π
π
π



x
=
+
k
x
=

+
k
x
=
+
k



16
2
8
2
12
2
A. 
B. 
C. 
 x = 4π + kπ
 x = π + kπ
 x = π + kπ



3
3
6

Câu 160: Phương trình msin x + 3cos x = 5 có nghiệm khi và chỉ khi
A. m ≤ 4

B. m ≥ 4
C. m ≥ 2

Câu 159: Phương trình 8 cos x =

π
π

x
=
+
k

9
2
D. 
 x = 2π + kπ

3
D. m ≤ 2

Câu 161: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan 2 x + 5 tan x + 3 = 0 là:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 14/26 - Mã đề thi 266


A. −

π

6

B. −

π
3

C. −

5π
6

D. −

π
4

Câu 162: Cho phương trình sin x + 3 cos x = 1 . Nghiệm của phương trình là
π
π
π
A. + k 2π
B. + k 2π , − + k 2π
2
2
6
5π
π
5π
+ k 2π

+ k 2π
C.
D. − + kπ ,
6
2
6
Câu 163: Phương trình cot 2 3 x − cot 3 x − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 17π ) ?
A. 102
B. 51
C. 101
D. 100
Câu 164: Cho phương trình sin 4 x + cos 4 x = 0 . Nghiệm của phương trình là
π
π
π
π
A. − + kπ
B. ± + k 2π
C. + k
D. Vô nghiệm
4
4
4
2
Câu 165: Cho phương trình sin x cos x cos 2 x = 0 . Nghiệm của phương trình là
π
π
π
A. k
B. + k 2π

C. k
D. kπ
4
2
2
Câu 166: Các nghiệm của phương trình sin x − cos 2 x − 2 = 0 là:
π
π
2π
+ k 2π , k ∈ Z
A. + k 2π , k ∈ Z
B. − + k 2π , k ∈ Z
C.
D. k 2π , k ∈ Z
2
2
3
Câu 167: Phương trình 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3 có nghiệm là:
π
2π
4π
+ kπ
+ kπ
A. x = + kπ
B. x =
C. x = −
3
3
3

D. x =

5π
+ kπ
3

Câu 168: Phương trình 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây :
π
1
π
π
π
1
π 1




A. sin  3x − ÷ = −
B. sin  3x + ÷ = −
C. sin  3x + ÷ = −
D. sin  3x + ÷ =
6
2
6
6
6
2
6 2





Câu 169: Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; π ) là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 170: Phương trình nào sau đây có nghiệm trên tập số thực?
A. sin 3 x + 3 cos3 x = −4 .
B. sin 2 x − cos 2 x = 3 .
C. sin x − cos x = 1 .
D. cos x − sin x = 5 .
Câu 171: Nghiệm của phương trình lượng giác cos 2 x − cos x = 0 thỏa điều kiện 0 < x < π là :
π
π
π
π
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
2
6
3
4
3
2
Câu 172: Phương trình: cos 2 x + cos 2 x − = 0 có nghiệm là:
4

π
2π
π
π
+ kπ
A. x = ± + kπ
B. x = ±
C. x = ± + k 2π
D. x = ± + kπ
3
3
6
6
Câu 173: Phương trình

(

)

3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +

π

 x = − 4 + kπ
A. 
 x = α + kπ ví i tanα = −2 + 3

π

 x = 8 + kπ

C. 
 x = α + kπ ví i tan α = 1 − 3


(

(

)

)

(

)

3 − 1 cos 2 x = 0 có các nghiệm là:

π

 x = 4 + kπ
B. 
 x = α + kπ ví i tan α = 2 − 3

π

 x = − 8 + kπ
D. 
 x = α + kπ ví i tan α = −1 + 3


(

(

)

)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 15/26 - Mã đề thi 266


Câu 174: Cho phương trình sin x + cos x = −1 . Nghiệm của phương trình là
π
π
A. + k 2π
B. − + k 2π , x = π + k 2π
2
2
π
C. k 2π
D. kπ , x= + k 2π
2
Câu 175: Điều kiện của m để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là
 m ≤ −4
A. m > 4
B. 
C. −4 < m < 4
D. m < −4

m ≥ 4
Câu 176: Gọi ( a; b ) là tập hợp tất cả các giá trị của của m để phương trình m sin 2 x − 4 cos 2 x = −6 vô
nghiệm. Tính a.b .
A. −20
B. 20
C. 20
D. 52
Câu 177: Gọi [ a; b ] là tập hợp tất cả các giá trị của của m để phương trình m sin 4 x − 2 cos 4 x = 2m − 1 có
nghiệm. Tính a 2 + b 2 .
43
34
22
14
A.
B.
C.
D.
18
9
9
9
2
Câu 178: Tìm m để phương trình cos x - sinx + m = 0 có nghiệm.
5
1
5
5
A. m ≤ − .
B. − ≤ m ≤ 1.
C. − ≤ m ≤ - 1.

D. − ≤ m ≤ 1.
4
4
4
4
Câu 179: Tìm m để phương trình cos2x - cosx - m = 0 có nghiệm.
9
9
9
5
A. m ≤ −
B. − ≤ m ≤ 1
C. − ≤ m ≤ 2
D. − ≤ m ≤ 2
8
8
8
8
Câu 180: Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:
1
1
A. 1 ≤ m ≤ + 2
B. −2 ≤ m ≤ − − 2
2
2
1
1
C. − − 2 ≤ m ≤ 1
D. + 2 ≤ m ≤ 2

2
2
Câu 181: Tổng các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình 2sin x − 2 cos x = 1 − 3 bằng:
3π
13π
7π
A. 2π
B.
C.
D.
2
6
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 16/26 - Mã đề thi 266


BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC
Câu 182: Giải phương trình sin2x + sin2x.tan2x = 3.
A. x = ±

π
3

+ k 2π

B. x = ±

π

6

+ k 2π

C. x = ±

π
6

+ kπ

D. x = ±

Câu 183: Phương trình: 4 cos5 x.sin x − 4sin 5 x.cos x = sin 2 4 x có các nghiệm là:
π

 x = kπ
 x = k 2π
x = k 2
A. 
B. 
C. 
D.
 x = π + k 2π
 x = 3π + kπ
x = π + k π
3


4


4
2

π
3

+ kπ

π

x = k 4

x = π + k π

8
2

Câu 184: Giải phương trình sin2x.(cotx + tan2x) = 4cos2x.
A. x =
C. x =

π
2
π
2

+ kπ , x = ±
+ kπ , x = ±

π
6
π
6

+ kπ

B. x =

+ k 2π

D. x =

π
2
π
2

+ kπ , x = ±
+ kπ , x = ±

π
3
π
3

+ kπ
+ k 2π

Câu 185: Giải phương trình 1 + sinx + cosx + tanx = 0.

π

A. x = π + k 2π , x = − + k 2π

B. x = π + k 2π , x =

C. x = π + k 2π , x = − + kπ

D. x = π + k 2π , x =

4
π

4

Câu 186: Giải phương trình
A. x =

π

π

C. x =

12

π

Câu 188: Giải phương trình 8cot 2 x =
π

kπ

4

2

4

+ k 2π
+ kπ

D. x =

6

Câu 187: Phương trình 4 cos x − 2 cos 2 x − cos 4 x = 1 có các nghiệm là:
π
2π

π
π
π


x = 3 + k 3
x
=
+
k

π
x
=
+
k
2
4
2
A. 
B. 
C. 


x = k π
 x = k 2π
 x = kπ

2

A. x = ± +

4
π

π
1 + sin x
1 − sin x
4
+
=

với x ∈ (0; ) .
2
1- sin x
1 + sin x
3

B. x =

4

π

π

3

π
π

x = 6 + k 3
D. 
x = k π

4

(cos 2 x − sin 2 x).sin 2 x
.
cos6 x + sin 6 x

B. x = − + kπ

4

π

C. x =

π
4

+ kπ

π

π
 5
Câu 189: Phương trình cos 2  x + ÷+ 4 cos  − x ÷ = có nghiệm là:
3

6
 2
π
π
π



 x = − 3 + k 2π
 x = 6 + k 2π
 x = 3 + k 2π
A. 

B. 
C. 
 x = 5π + k 2π
 x = 3π + k 2π
 x = π + k 2π



6
2
4


D. x =

π
4

+

kπ
2

π

 x = − 6 + k 2π
D. 
 x = π + k 2π

2

π
π
π


2
Câu 190: Phương trình: 2 3 sin  x − ÷cos  x − ÷+ 2 cos  x − ÷ = 3 + 1 có nghiệm là:
8
8
8



3π
5π
5π
3π




x
=
+
k
π
x
=
+ kπ

x
=
+
k
π
 x = 8 + kπ



4
8
4
A. 
B. 
C. 
D. 
 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ
 x = 7π + kπ
 x = 5π + kπ




16
12
24
24

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 17/26 - Mã đề thi 266


π

2
Câu 191: Phương trình 2sin  3x + ÷ = 1 + 8sin 2 x.cos 2 x có nghiệm là:
4

π
π
π



 x = 6 + kπ
 x = 12 + kπ
 x = 24 + kπ
A. 
B. 
C. 
 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ



6
12
24

π

 x = 18 + kπ
D. 
 x = 5π + kπ

18

Câu 192: Phương trình sin 3x ( cos x − 2sin 3x ) + cos 3x ( 1 + sin x − 2 cos 3 x ) = 0 có nghiệm là:
π
π
π
π
A. x = + kπ
B. x = + k
C. x = + k 2π
D. Vô nghiệm
2
4
2
3
Câu 193: Giải phương trình tanx + tan2x = - sin3x.cos2x.
A. x =
C. x =

kπ
3
kπ
3

,x =

π
+ k 2π
2

, x = π + k 2π

B. x =

kπ
3

D. x = k 2π

Câu 194: Cho phương trình cos 2 x.cos x + sin x.cos 3 x = sin 2 x sin x − sin 3 x cos x và các họ số thực:
π
π
π
2π
π
4π
I. x = + kπ
II. x = + k 2π
III. x = − + k
IV. x = + k
4
2
14

7
7
7
Các nghiệm của phương trình là:
A. I, II
B. I, III
C. II, III
D. II, IV
π
2π 


Câu 195: Phương trình: 4sin x.sin  x + ÷.sin  x +
÷+ cos 3 x = 1 có các nghiệm là:
3
3 


π
2π
π
π



π
x = + k 2π

x = 6 + k 3
 x = 4 + kπ


x = + k 2π
2
3
A. 
B. 
C. 
D. 

 x = k 2π
x = k π
x = k π
x = kπ




3
3
4
sin x
1 + cos x
4
+
=
tương đương với phương trình
1 + cos x
sin x
3
A. sin x + 3 cos x = −1

B. sin x - 3 cos x = 3
C. 2sin x + 3 = 0
D. 2sin x − 3 = 0

Câu 196: Phương trình

Câu 197: Phương trình 8 −

1
2
− 2 ( 1 + cot 2 x.cot x ) = 0 có các nghiệm là:
4
cos x sin x
π
π
π
π
π
π
B. x = + k
C. x = + k
D. x = + k
12
4
8
4
4
4

π

π
+k
16
4
Câu 198: Phương trình cos 4 x − cos 2 x + 2sin 6 x = 0 có nghiệm là:
π
π
π
A. x = + k
B. x = kπ
C. x = + kπ
4
2
2
tan x
1
π

= cot  x + ÷ có nghiệm là:
Câu 199: Phương trình
2
4
1 − tan x 2

π
π
π
π
π
A. x = + k

B. x = + k
C. x = + kπ
12
3
8
4
3
cos x(1- 2sin x)
= 3.
Câu 200: Giải phương trình
2 cos 2 x − sin x -1
A. x =

A. x =

π
6

+ k 2π

D. x = k 2π

D. x =

π
π
+k
6
2

π

B. x = − + k 2π
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 18/26 - Mã đề thi 266


π

π

6

2

C. x = − + k 2π , x = − + k 2π

D. x = ±

π
6

+ k 2π

sin 3 x cos 3 x
2
+
=

có nghiệm là:
cos 2 x sin 2 x sin 3 x
π
π
π
π
π
π
π
A. x = + k
B. x = + k
C. x = + k
D. x = + kπ
8
4
6
3
3
2
4
Câu 202: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin 2 x = cos x + 2 cos 2 x là:
π
2π
π
π
A.
B.
C.
D.
6

3
4
3

Câu 201: Phương trình

π

π

3

3

Câu 203: Giải phương trình tan( − x).tan( + 2 x) = 1 .
A. x =

π
+ kπ .
6

B. x = −

π
+ kπ .
6

D. x = −

C. Vô nghiệm.

π
+ kπ .
3

π
x
x
4
4
Câu 204: Phương trình sin x − sin  x + ÷ = 4sin cos cos x có nghiệm là:
2
2
2

3π
3π
3π
π
3π
π
+ kπ
+ kπ
+k
+k
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
4

12
16
2
8
2
sin10 x + cos10 x
sin 6 x + cos6 x
Câu 205: Giải phương trình
.
=
4
4 cos 2 2 x + sin 2 2 x
A. x = kπ , x =

π
2

C. x = k 2π , x =

+ k 2π .
π
2

B. x =

+ k 2π

D. x =

kπ

2
π
2

.

+ kπ

Câu 206: Giải phương trình 3 - 4cos2x = sinx(1 + 2sinx).
A. x =

π
2

+ k 2π , x =

π
6

+ k 2π , x =

π

π

2

6

C. x = − + k 2π , x =

5π

+ k 2π

6
5π

+ k 2π , x =

6

+ k 2π

B. x =

π
2

+ k 2π , x = −

π
6

+ k 2π , x =

7π

+ k 2π

6

π

π

2π

2

3

3

D. x = − + k 2π , x = − + k 2π , x = −

+ k 2π

x
x 5
+ cos 4 = là:
2
2 8
π 3π 5π
π π 3π
C. , ,
D. , ,
8 8 8
4 2 2

4
Câu 207: Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: sin

A.

π 2π 4π
,
,
3 3 3

B.

Câu 208: Giải phương trình
A. x = ±

3π
4

+ k 2π

π 5π
; ;π
6 6

tan x sin x
2
.
−
=
sin x cot x

2

B. x = ±

π
4

+ k 2π

C. x = ±

π
4

+ kπ

D. x = ±

3π
4

+ kπ

Câu 209: Phương trình sin 2 x sin 5 x = sin 3 x sin 4 x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( −2π ;50π ) ?
A. 152
B. 102
C. 153
D. 154
4 x
4 x

Câu 210: Phương trình sin 2 x = cos − sin
có các nghiệm là;
2
2
π
2π
π
π
π
π
π




x = 6 + k 3
 x = 3 + kπ
 x = 12 + k 2
x = 4 + k 2
A. 
B. 
C. 
D. 
 x = π + k 2π
 x = 3 π + k 2π
 x = 3π + kπ
 x = π + kπ





4
2
2
2
Câu 211: Giải phương trình

cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2)
= 1.
sin 2 x − 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 19/26 - Mã đề thi 266


π
3π
+ k 2π , x = −
+ k 2π
4
4
π
C. x = ± + k 2π
4

π
+ kπ
4
π
D. x = − + k 2π

4

A. x = −

B. x = −

2
Câu 212: Phương trình ( sin x − sin 2 x ) ( sin x + sin 2 x ) = sin 3 x có các nghiệm là:

 x = k 3π
A. 
 x = k 2π

π

x = k 6
B. 
x = k π

4

2π

x=k

3
C.

 x = kπ

cos 2 x
có nghiệm là:
1 − sin 2 x
π
π
3π



 x = − 4 + k 2π
 x = 4 + k 2π
 x = 4 + kπ



π
π
π


A.  x = + kπ
B.  x = + kπ
C.  x = − + k 2π
8
2
2



x = k π

 x = kπ
 x = k 2π



2
1
Câu 214: Các nghiệm của phương trình 2 ( sin x + cos x ) = cos 2 x là:
2
π
3π
π
+ k 2π , k ∈ Z
A. − + kπ , k ∈ Z
B.
C. + k 2π , k ∈ Z
4
2
6

π

x = k 3
D. 
x = k π

2

Câu 213: Phương trình cos x + sin x =

Câu 215: Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x có nghiệm là:
π
π
π
A. x = + kπ
B. x = − + kπ
C. x = + k 2π
6
6
3
Câu 216: Phương trình 2sin 2 x − 3 6 | sin x + cos x | +8 = 0 có nghiệm là:
π
π


π
x
=
+ kπ
x = + kπ



x
=
+
k
π
3
6

4
A. 
B. 
C. 

 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ


3
4

5π

 x = 4 + kπ

3π
+ kπ
D.  x =
8

x = k π

4

D. −

2π
+ kπ , k ∈ Z

3

D. Vô nghiệm.

π

 x = 12 + kπ
D. 
 x = 5π + kπ

12

sin 3 x + cos 3 x 

Câu 217: Giải phương trình 5  sin x +
÷ = cos 2 x + 3 .
1 + 2sin 2 x 


A. x = ±

π
3

+ kπ

B. x = ±

π
6

+ k 2π

C. x = ±

π
3

+ k 2π

D. x = ±

π
6

+ kπ

Câu 218: Số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 3cos x + 2 | sin x |= 2 ?
π
π
π
π
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
6
2
8
4

Câu 219: Phương trình 3 + 2sin x sin 3 x = 3cos 2 x có nghiệm là:
A. kπ , k ∈ Z

B.

π
+ k 2π , k ∈ Z
3

C.

π
+ kπ , k ∈ Z
2

7
có nghiệm là:
16
π
π
π
π
π
π
A. x = ± + k
B. x = ± + k
C. x = ± + k
5
2
4

2
3
2
Câu 221: Phương trình sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x tương đương với

D.

π
+ k 2π , k ∈ Z
4

6
6
Câu 220: Phương trình sin x + cos x =

D. x = ±

π
+ kπ
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 20/26 - Mã đề thi 266


1

A. sinx = 0 v sinx = C. sinx = 0 v sinx =
Câu 222: Phương trình
A. x =

π
+ kπ
6

2

1
2

.

B. sinx = 0 v sinx = 1.

.

D. sinx = 0 v sinx = - 1.

sin 4 x + cos 4 x 1
= ( tan x + cot x ) có nghiệm là:
sin 2 x
2
π
π
π
B. x = + k 2π
C. x = + k
3
4
2

Câu 223: Giải phương trình
A. x = ±

π
6

+ k 2π

B. x = ±

π
3

+ kπ

Câu 225: Phương trình 2 tan x + cot 2 x = 2 sin 2 x +

π
π
+k
12
2

π
+ kπ
2

1 + sin 2 x
− tan 2 x = 4 .

2
1 − sin x
C. x = ±

π
6

+ kπ

1
3
3
Câu 224: Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2 x có các nghiệm là:
2
3π

π
π


 x = 4 + kπ
x
=
+
k
π
x
=
+
k

2
π
4
2
A. 
B. 
C. 


x = k π
 x = kπ
 x = k 2π

2

A. x = ±

D. x =

B. x = ±

π
+ kπ
6

(

1
có nghiệm là:
sin 2 x

π
C. x = ± + kπ
3

D. x = ±

π
3

+ k 2π

3π

x=
+ k 2π

2
D. 
 x = ( 2k + 1) π

D. x = ±

)

π
+ kπ
9

3
3

5
5
Câu 226: Phương trình sin x + cos x = 2 sin x + cos x có nghiệm là:

π
π
π
π
π
π
+k
C. x = + k
D. x = + k
4
2
8
4
3
2
3
 π
3
3
Câu 227: Các nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ của phương trình sin x.cos 3 x + cos x.sin 3 x = là:
8
 2
π 3π
π
π 5π
π 5π

,
,
A. ,
B.
C.
D.
8 8
6
12 12
24 24
A. x =

π
π
+k
6
2

B. x =

Câu 228: Phương trình 5 ( sin x + cos x ) + sin 3 x − cos 3 x = 2 2 ( 2 + sin 2 x ) có các nghiệm là:
π
π
π
π
A. x = + k 2π
B. x = − + k 2π
C. x = + k 2π
D. x = − + k 2π
4

4
2
2
Câu 229: Phương trình sin 3 x − 4sin x.cos 2 x = 0 có các nghiệm là:
2π
π


 x = k 2π
 x = kπ
x = k 3
x = k 2
A. 
B. 
C. 
D. 
 x = ± π + nπ
 x = ± π + nπ
π
2
π

 x = ± + nπ
x=±
+ nπ
3
6





4
3
Câu 230: Phương trình 2sinx + cotx = 1 + 2sin2x tương đương với
A. 2sinx = - 1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0.
B. 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0.
C. 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0.
D. 2sinx = - 1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0.
2
Câu 231: Phương trình 1 + cosx + cos x + cos3x - sin2x = 0 tương đương với phương trình.
A. cosx.(cosx + cos3x) = 0.
B. cosx.(cosx - cos2x) = 0.
C. cosx.(cosx + cos2x) = 0.
D. sinx.(cosx + cos2x) = 0.
2
Câu 232: Phương trình ( 2sin x + 1) ( 3cos 4 x + 2sin x − 4 ) + 4 cos x = 3 có nghiệm là:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 21/26 - Mã đề thi 266


π

 x = − 6 + k 2π

7π
+ k 2π
A.  x =
6


x = k π
2


π

 x = 6 + k 2π

5π
+ k 2π
B.  x =
6

 x = kπ


π
4

+ kπ .

B. x =

π

+ k 2π .

4

π


 x = 3 + k 2π

2π
+ k 2π
D.  x =
3

 x = k 2π
3


cos 2 x − sin 2 x
.
cos6 x + sin 6 x

Câu 233: Giải phương trình 4 cot 2 x =
A. x =

π

 x = − 3 + k 2π

4π
+ k 2π
C.  x =
3

 x = k 2π


C. x =

π
4

kπ

+

2

.

D. x = ±

π
4

+ k 2π .

Câu 234: Phương trình sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) có các nghiệm là:

π

 x = 8 + kπ
A. 
x = π + k π

9

3

π

 x = 5 + kπ
B. 
x = π + k π

7
2

π

 x = 4 + kπ
C. 
x = π + k π

12
7

1
1
= 2 cos 3 x +
có nghiệm là:
sin x
cos x
3π
π
3π
+ kπ

+ kπ
A. x = −
B. x = − + kπ
C. x =
4
4
4
Câu 236: Giải phương trình 1 + sinx + sinx.cosx + 2cosx - cosx.sin2x = 0.

π

 x = 3 + kπ
D. 
x = π + k π

6
2

Câu 345: Phương trình 2sin 3 x −

π

B. x = − + k 2π

A. x = k 2π

2

Câu 237: Giải phương trình
A. x =

π
2

+ kπ

Câu 238: Phương trình
π

A. tan( x + ) = 3
4

3.

π

π
+ kπ
4
+ k 2π

C. x = π + k 2π

D. x =

C. x = k 2π

D. Vô nghiệm.

2

tan x − sin x
1
=
.
3
cos x
sin x

B. x =

kπ
2

sin x + cos x
= 3 tương đương với phương trình .
sin x - cos x
π

π

B. cot( x + ) = 3

C. cot( x + ) = − 3

4

B. tanx =

4

π

2π

3

3

Câu 239: Phương tình tan x + tan( x + ) + tan( x +
A. cot3x =

D. x = ±

3

π

D. tan( x + ) = − 3
4

) = 3 3 tương đương với phương trình.

C. tan3x =

3.

D. cotx =

3.

sin 3 x + cos 3 x  3 + cos 2 x

Câu 240: Cho phương trình  sin x +
. Các nghiệm của phương trình thuộc
÷=
1 + 2sin 2 x 
5

khoảng ( 0; 2π ) là:
π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
A.
B. ,
C. ,
D. ,
12 12
6 6
4 4
3 3
sin x + sin 2 x + sin 3 x
= 3 có nghiệm là:
Câu 241: Phương trình
cos x + cos 2 x + cos 3 x
π
π
π

π
2π
π
5π
π
+k
+k
A. x = + k
B. x = + k
C. x =
D. x =
3
2
6
2
3
2
6
2
π
π


Câu 242: Phương trình cos  2 x + ÷+ cos  2 x − ÷+ 4sin x = 2 + 2 ( 1 − sin x ) có nghiệm là:
4
4



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 22/26 - Mã đề thi 266


π

 x = 6 + k 2π
A. 
 x = 5π + k 2π

6

π

 x = 3 + k 2π
C. 
 x = 2π + k 2π

3

π

 x = 4 + k 2π
B. 
 x = 3π + k 2π

4
π

π


 x = 12 + k 2π
D. 
 x = 11π + k 2π

12

π

Câu 243: Giải phương trình cos( + x) + cos( − x) = 1 .
3

A. x = k 2π .

B. x =

3

k 2π

C. x =

.

3

kπ
3

D. x =

.

π k 2π
+
3
3

Câu 244: Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) của phương trình tan x + sin x + tan x − sin x = 3 tan x là:
π 3π
π 5π
π 5π
π 2π
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
4 4
6 6
8 8
3 3
2
2
2
Câu 245: Giải phương trình sin x + sin 3x - 2cos 2x = 0.
A. x =

π
2

π

+ kπ , x =

C. x = kπ , x =

π

8
kπ

+

8

kπ

+

B. x =

4

π
2

π

D. x = kπ , x =

2

π

+ kπ , x =
+

8

kπ

+

8
kπ

2

4

Câu 246: Giải phương trình sin x.cos x(1 + tan x)(1 + cot x) = 1 .
B. x = k 2π

A. Vô nghiệm.

3

C. x = kπ

D. x =

kπ
2

3

Câu 247: Giải phương trình cos x - sin x = cos2x.
A. x = k 2π , x =
C. x = k 2π , x =

π
2
π
2

+ kπ , x =

π
4

+ k 2π , x =

+ kπ .
π
4

π

B. x = k 2π , x =
D. x = kπ , x =

+ kπ .

2

π

+ k 2π , x =

+ kπ , x =

2

π
4

π
4

+ k 2π .

+ kπ .

Câu 248: Giải phương trình 4(sin6x + cos6x) + 2(sin4x + cos4x) = 8 - 4cos22x.
A. x = ±

π
24

+

kπ
2

B. x = ±

.

π
3

+

kπ
2

.

C. x = ±

π
12

+

kπ
2

D. x = ±

.

π
6

+

kπ
2

.

Câu 249: Giải phương trình 1 + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x.
A. x =
C. x =

π
2
π
2

+ kπ , x = ±

π
3

+ k 2π

+ k 2π , x = k 2π

B. x =

D. x =

π
2
π
2

+ kπ , x = k 2π
+ kπ , x = π + k 2π

Câu 250: Cho phương trình cos 5 x cos x = cos 4 x cos 2 x + 3cos 2 x + 1 . Các nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π )
của phương trình là:
π π
π 2π
2π π
π π
,
A. − ,
B. − ,
C. −
D. − ,
2 4
3 3
3 3
2 2
2
2
2
2
Câu 251: Giải phương trình sin x + sin 3x = cos x + cos 3x.

A. x =

π
4

C. x = ±

+
π
4

kπ
2

,x

=

π
8

+

kπ
4

+ k 2π

π

kπ

4
π

2
kπ

4

2

B. x = − +
D. x = − +

,x =
,x =

3
= 0 có nghiệm là:
4
π
π
2π
+ kπ
A. x = ± + kπ
B. x = ± + kπ
C. x = ±
3
6

3
Câu 253: Phương trình 2 cot 2 x − 3cot 3 x = tan 2 x có tập nghiệm là:

π
4
π
8

+
+

kπ
2
kπ
4

2
2
Câu 252: Phương trình sin 2 x − 2 cos x +

D. x = ±

π
+ kπ
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 23/26 - Mã đề thi 266

 π

A.  k | k ∈ ¢ 
 3


B. { kπ | k ∈ ¢}

C. { k 2π | k ∈ ¢}

D. ∅

Câu 254: Phương trình sin 3 x + cos3 x + sin 3 x.cot x + cos3 x.tan x = 2sin 2 x có nghiệm là:
π
π
π
3π
+ k 2π
A. x = + kπ
B. x = + kπ
C. x = + k 2π
D. x =
8
4
4
4
2

2

Câu 255: Để phương trình: 2sin x + 2cos x = m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:
A. 3 ≤ m ≤ 4
B. 2 ≤ m ≤ 2 2
C. 2 2 ≤ m ≤ 3
D. 1 ≤ m ≤ 2
3
3
5
5
Câu 256: Giải phương trình sin x + cos x = 2(sin x + cos x).
π

A. x = − + k 2π .
4

B. x =

Câu 257: Giải phương trình
A. x = ±

π
3

+ k 2π .

π
4

+ k 2π .

C. x =

π
4

+ kπ .

D. x =

phải thỏa mãn điều kiện:
5
A. − ≤ m ≤ 0
2

4

+

kπ
2

.

sin 2 x − cos 2 x + cos 4 x
=9.
cos 2 x − sin 2 x + sin 4 x

B. x = ±

π

6

+ kπ .

C. x = ±

π
3

+ kπ .

D. x = ±

Câu 258: Phương trình sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x có các nghiệm là:
π
π


π

x = k 9
 x = k 12
x=k

6
A. 
B. 
C.
D.


x = k π
x = k π
 x = kπ


4
2
Câu 259: Cho phương trình

π

π
6

+ k 2π .

π

x = k 3

 x = k 2π

1
4 tan x
cos 4 x +
= m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m
2
1 + tan 2 x
5
3

B. m < − ∨ m >
2
2

C. 1 < m ≤

3
2

D. 0 < m ≤ 1

Câu 260: Để phương trình sin 6 x + cos 6 x = a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
1
1
1
1
3
A. 0 ≤ a <
B. a <
C. a ≥
D. < a <
8
4
4
8
8
Câu 261: Phương trình sin 2 x + sin 2 2 x = 1 có nghiệm là:
π
π
π

π
π
π



x = − 3 + k 2
 x = 12 + k 3
x = 3 + k 2
A. 
.
B. 
C. 
 x = π + kπ
 x = − π + kπ
 x = − π + kπ



6
3
4

(

)

(

)

(

)

π
π

x = 6 + k 3
D. 
 x = − π + kπ

2

2
0
2
0
0
Câu 262: Cho phương trình cos x − 30 − sin x − 30 = sin x + 60 và các họ:

I. x = 300 + k1200
II. x = 600 + k1200
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình:
A. Chỉ I
B. Chỉ II

(

) (

III. x = 300 + k 3600
C. I, III

)

IV. x = 600 + k 3600
D. I, IV

4
4
6
6
2
Câu 263: Cho phương trình 4 sin x + cos x − 8 sin x + cos x − 4sin 4 x = m trong đó m là tham số.

Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
3
3
A. −1 ≤ m ≤ 0
B. − ≤ m ≤ −1
C. −2 ≤ m ≤ −
D. m < −2 ∨ m > 0
2
2
1 + cos 2 x
sin 2 x
=
Câu 264: Tổng các nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) của phương trình
bằng:

cos x
1 − cos 2 x
3π
7π
5π
A. π
B.
C.
D.
2
6
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 24/26 - Mã đề thi 266


cos 2 x
 π 
Câu 265: Tổng các nghiệm thuộc khoảng  − ;0 ÷ của phương trình sin x + cos x =
bằng:
1 − sin 2 x
 2 
2π
3π
π
5π
A. −
B. −
C. −

D. −
3
4
2
6
π
π 5
4
4
4
Câu 266: Phương trình sin x + sin  x + ÷+ sin  x − ÷ = có nghiệm là:
4
4 4


π
π
π
π
π
A. x = + k
B. x = + k
C. x = + kπ
D. x = π + k 2π
4
2
8
4
2
----------- HẾT ----------

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 25/26 - Mã đề thi 266