300 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM
1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

Câu 1:

3  4  x

4
Cho hàm số f ( x)  
1
 4
1
1
A. .
B.
.
16
4

khi x  0
khi

. Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây?

x0
C.

1
.
32

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:
Đáp án B

f  x   f  0
 lim
Ta có lim
x 0
x 0
x0
 lim
x 0

Câu 2:

2 



3 4 x 1

4
4  lim 2  4  x
x 0
x
4x

4 x 2 4 x



4x 2  4  x



  lim
x 0

 x2

Cho hàm số f ( x)   x 2
  bx  6
 2
trị của b là
A. b  3.

B. b  6.

x



4x 2  4  x



 lim
x 0



1

4 2 4 x





1
.
16

khi x  2
khi x  2

. Để hàm số này có đạo hàm tại x  2 thì giá

C. b  1.
Hướng dẫn giải

D. b  6.

Đáp án B
Ta có

• f  2  4
• lim f  x   lim x 2  4
x 2

x 2

 x2

• lim f  x   lim    bx  6   2b  8
x 2
x 2
 2

f  x  có đạo hàm tại x  2 khi và chỉ khi f  x  liên tục tại x  2

 lim f  x   lim f  x   f  2   2b  8  4  b  6.
x2

Câu 3:

x2

Số gia của hàm số f  x   x  4 x  1 ứng với x và x là
2

A. x  x  2 x  4  .

B. 2 x  x.

C. x.  2 x  4x  .

D. 2 x  4x.

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có

y  f  x  x   f  x 
  x  x   4  x  x   1   x 2  4 x  1
2

 x 2  2x.x  x 2  4x  4 x  1  x 2  4 x  1  x 2  2x.x  4x
 x  x  2 x  4 
Câu 4:

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


f ( x0  x)  f ( x0 )
.
x 0
x
f ( x  x0 )  f ( x0 )
.
D. f ( x0 )  lim
x  x0
x  x0

f ( x)  f ( x0 )
.
x  x0
x  x0
f ( x0  h)  f ( x0 )
C. f ( x0 )  lim
.
h0
h
A. f ( x0 )  lim

B. f ( x0 )  lim

Hướng dẫn giải
Đáp án D
A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).
B. Đúng vì

x  x  x0  x  x  x0
y  f  x0  x   f  x0 

 f ( x0 )  lim

x  x0

f ( x)  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0 


x  x0
x  x0  x0

x

C. Đúng vì
Đặt h  x  x  x0  x  h  x0 , y  f  x0  x   f  x0 

 f ( x0 )  lim

x  x0

Câu 5:

f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0 


x  x0
h  x0  x0
h

Vậy D là đáp án sai.
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án A

(1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
Phản ví dụ
Lấy hàm f  x   x ta có D 

nên hàm số f  x  liên tục trên

.

x 0
f  x   f  0

x0

lim
 lim
1
 xlim

0
x

0
x

0
x0
x0
x0
Nhưng ta có 

 lim f  x   f  0   lim x  0  lim  x  0  1
 x0
x 0 x  0
x 0 x  0
x0
Nên hàm số không có đạo hàm tại x  0 .
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó.
Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f  x  không liên tục tại x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
Câu 6:

Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Xét hai câu sau:
(1) Hàm số y 

x
liên tục tại x  0
x 1

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


x
có đạo hàm tại x  0
x 1

(2) Hàm số y 

Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng.

B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải

D. Cả hai đều sai.

Đáp án B

x

0
x
x
lim
x

0
Ta có : 
liên tục tại x  0
 lim
 f  0 . Vậy hàm số y 
x 1
x 0 x  1
x 1
 f  0  0

x

x
f  x   f  0 x  1  0


Ta có :
(với x  0 )
x0
x
x  x  1

x
f  x   f  0

1
 lim
 lim
1
 xlim

x 0 x  x  1
x 0 x  1
x0
 0
Do đó : 
x
1
 lim f  x   f  0   lim
 lim
 1



 x 0
x 0 x  x  1
x 0 x  1
x0

Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của

f  x   f  0
khi x  0 .
x0

x
không có đạo hàm tại x  0
x 1
 x2
khi x  1

Cho hàm số f ( x)   2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo
ax  b
khi x  1

hàm tại x  1 ?
1
1
1
1
1
1

A. a  1; b   .
B. a  ; b  .
C. a  ; b   .
D. a  1; b  .
2
2
2
2
2
2
Vậy hàm số y 

Câu 7:

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Hàm số liên tục tại x  1 nên Ta có a  b 

1
2

f  x   f 1
bằng nhau và Ta có
x 1
f  x   f 1
ax  b   a.1  b 
a  x  1
lim
 lim
 lim

 lim a  a
x1
x1
x1
x1
x 1
x 1
x 1
2
x
1

f  x   f 1
 x  1 x  1  lim  x  1  1
lim
 lim 2 2  lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
2  x  1
2

Hàm số có đạo hàm tại x  1 nên giới hạn 2 bên của

Vậy a  1; b  
Câu 8:

1
2
x2
ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là
2
1
1
1
2
2
2
B.  x   x  .
C.  x   x  .
D.  x   x.


2
2
2

Số gia của hàm số f  x  
A.

1
2
 x   x.
2

Hướng dẫn giải
Đáp án A

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


Với số gia x của đối số x tại x0  1 Ta có

y 

Câu 9:

1  x 

2

1 1   x   2x 1 1
2

   x   x
2
2
2 2
2



2
y
Tỉ số

của hàm số f  x   2 x  x  1 theo x và x là
x
2
A. 4 x  2x  2.
B. 4 x  2  x   2.
D. 4 xx  2  x   2x.

C. 4 x  2x  2.

2

Hướng dẫn giải
Đáp án C

y f  x   f  x0  2 x  x  1  2 x0  x0  1


x
x  x0
x  x0

2  x  x0  x  x0   2  x  x0 
 2 x  2 x0  2  4 x  2x  2
x  x0
Cho hàm số f  x   x 2  x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0 là


Câu 10:

A. lim

 x   2xx  x .

B. lim  x  2 x  1 .

2

x 0

x 0

C. lim  x  2 x  1 .

D. lim

x 0

x 0

 x   2xx  x .
2

Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có :

y   x0  x    x0  x    x02  x0 
2

 x02  2 x0 x   x   x0  x  x02  x0

2

  x   2 x0 x  x
2

 x   2 x0x  x  lim x  2 x  1
y
 lim


0
x 0 x
x 0
x 0
x
Vậy f '  x   lim  x  2 x  1
2

Nên f '  x0   lim
x  0

Câu 11:

2
Cho hàm số f  x   x  x . Xét hai câu sau:

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại x  0 .
(2). Hàm số trên liên tục tại x  0 .
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng.

B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
Ta có


+) lim f  x   lim  x

D. Cả hai đều sai.


 x  0 .

+) lim f  x   lim x 2  x  0 .
x 0

x 0



x 0



+) f  0   0 .

x 0

2

 lim f  x   lim f  x   f  0  . Vậy hàm số liên tục tại x  0 .

x 0

x 0

Mặt khác:

 

+) f  0  lim
x 0

f  x   f  0
x2  x
 lim
 lim  x  1  1 .
x 0
x 0
x0
x

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


f  x   f  0
x2  x

lim

 lim  x  1  1.
  x0 x  0
x 0
x 0
x
 f   0   f   0  . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x  0 .

+) f  0  lim

Câu 12:

Đáp án B.
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y  f ( x)
tại x0  1 ?

f ( x  x)  f ( x0 )
.
x0
x
f ( x)  f ( x0 )
C. lim
.
x  x0
x  x0

f ( x)  f ( x0 )
.
x 0
x  x0
f ( x0  x)  f ( x)

D. lim
.
x0
x
B. lim

A. lim

Câu 13:

Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.
Đáp án C.
Số gia của hàm số f  x   x3 ứng với x0  2 và x  1 bằng bao nhiêu?
A. 19 .

D. 7 .

C. 19 .
Hướng dẫn giải

B. 7 .

Ta có y  f  x0  x   f  x0    x0  x   23  x03   x   3x0 x  x0  x   8 .
3

3

Với x0  2 và x  1 thì y  19 .
Đáp án C.

2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC
Câu 14:

 x2  2 x  3
. Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?
x2
3
3
3
3
A. 1 
.
B. 1 
.
C. 1 
.
D. 1 
.
2
2
2
( x  2)2
( x  2)
( x  2)
( x  2)
Cho hàm số y 

Hướng dẫn giải

x

Ta có y 

2

 2 x  3  x  2     x 2  2 x  3  x  2 

 x  2

2

.

 2 x  2  x  2     x 2  2 x  3 .1  x2  4 x  1
3
.


 1 
2
2
2
 x  2
 x  2
 x  2
Đáp án C.
Câu 15:

Cho hàm số y 
A.

x
( x 2  1) x 2  1

1
x2  1

. Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?
B. 

.

x
( x 2  1) x 2  1

. C.

x
2( x 2  1) x 2  1

.

D. 

x( x 2  1)
x2  1

.

Hướng dẫn giải






2
  x 2  1
 1   x  1

y 


 
2
x2  1
2 x 2  1  x 2  1
 x 1 

x

x  1  x 2  1
2

.

Đáp án B.
Câu 16:

Cho hàm số f  x  

3

x . Giá trị f   8  bằng:

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


A.

1
.
6

B.

1
.
12

C. -

1
.
6

D. 

1
.
12

Hướng dẫn giải

Với x  0

 1  1 2
1 2 1
1
f   x    x 3   x 3  f   8   .8 3  22  .
3
3
12
  3
Đáp án B.
Câu 17:

1
. Để tính f  , hai học sinh lập luận theo hai cách:
x 1
x
x2
 f ' x 
.
x 1
2  x  1 x  1

Cho hàm số f  x  

(I) f  x  
(II) f  x  

1
1
x2


.
2 x  1 2  x  1 x  1 2  x  1 x  1

Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II)

1

x 1

x 1 

x 1 

C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải

D. Cả hai đều đúng.

x

.
x 1

 x 
Lại có 
 
 x 1 

x
x2
2 x 1 
nên cả hai đều đúng.
x 1
2 x  1  x  1

x 1 

Đáp án D.
Câu 18:

Cho hàm số y 
A. 1.

3
. Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
1 x
B. 3.
C.  .
D. .
Hướng dẫn giải

Tập xác định D  R \ 1 .

y 
Câu 19:

3

1  x 

2

 0x  D . Chọn C.

Cho hàm số f  x  
A.

1
.
2

x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là
B. 1 .

C. 0

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải
Đáp án D.

1
2 x 1
x2  2 x  3
Cho hàm số y 
. Đạo hàm y của hàm số là
x2
x2  6 x  7
x2  4 x  5
3
A. 1+
.
B.
.
C.
.
( x  2)2
( x  2)2
( x  2)2
Ta có f '  x  

Câu 20:

x2  8x  1
D.
.
( x  2)2

Hướng dẫn gải

x
y 

2

 2 x  3  x  2    x  2   x 2  2 x  3

 x  2

2

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

 2 x  2  x  2    x 2  2 x  3

2
 x  2
Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


 2 x  2  x  2    x 2  2 x  3 x2  4 x  7
3
.

 1
2
2
2
 x  2

 x  2
 x  2
Đáp án A.
Câu 21:

1  3x  x 2
Cho hàm số f ( x) 
. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là
x 1
A. \ 1 .
B. .
C. 1;   .
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án A
 1  3x  x 2 
f ( x)  

 x 1 
1  3x  x 2   x  1  1  3x  x 2   x  1


2
 x  1

 3  2 x  x  1  1  3x  x 2  x 2  2 x  2


2
2

 x  1
 x  1
2
x  1  1


 0, x  1
2
 x  1

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số y  x 4  3x 2  x  1 là
A. y '  4 x3  6 x 2  1.

B. y '  4 x3  6 x 2  x. C. y '  4 x3  3x 2  x.

D. y '  4 x3  3x 2  1.

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Áp dụng công thức
Câu 23:

1
?
x2
3( x 2  x)
B. y 
x3

Hàm số nào sau đây có y '  2 x 

x3  1
A. y 
x

x3  5 x  1
C. y 
x

2 x2  x  1
D. y 
x

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Kiểm tra đáp án A y 
Câu 24:

x3  1
1
1
 x 2   y  2 x  2 đúng.
x
x
x



Cho hàm số y  f  x   1  2 x 2
(I) f   x  

2 x 1  6 x 2 
1 2x



1  2 x2 . Ta xét hai mệnh đề sau:



Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. Chỉ (I).



(II) f  x  . f   x   2 x 12 x 4  4 x 2  1

2

C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải

D. Cả hai đều đúng.

Đáp án D
Ta có

f   x   1  2 x 2  1  2 x 2  1  2 x 2 


4 x 1  2 x 2   1  2 x 2  .2 x
1  2 x2





1  2x2

  4x 1  2x

2 x  12 x3
1  2 x2



2

2 x 1  6 x 2 

 1  2 x 2 

2x
1  2 x2

1  2 x2

Suy ra
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


f  x  . f   x   1  2 x

2



1  2x .
2

2 x 1  6 x 2 
1 2x

2

 2 x 1  2 x 2 1  6 x 2 

 2 x  12 x  4 x  1  2 x 12 x 4  4 x 2  1
4

Câu 25:

Cho hàm số f  x  
A.

1
.
2

2

1
. Đạo hàm của f tại x  2 là
x
1
1
B.  .
C.
.
2
2

D. 

1
.
2

Hướng dẫn giải
Đáp án B

f  x  
Câu 26:

1
 f
x2

 2    12




Cho hàm số f  x   3x2  1 . Giá trị f  1 là
A. 4.

2

B. 8.

C. -4.
Hướng dẫn giải

D. 24.

Đáp án D


Ta có f   x   2 3x 2  1 3x 2  1  12 x 3x 2  1  f  1  24



Câu 27:









1 1
bằng biểu thức nào sau đây?

x3 x 2
3 2
3 2
B. 4  3 .
C. 4  3 .
x
x
x
x

Đạo hàm của hàm số y 
A.

3 1
 .
x 4 x3

D.

3 1
 .
x 4 x3

Hướng dẫn giải
Đáp án A

3x 2 2 x
3 2
 1 1 



 4  4  3
3
2 
6
x
x
x
x
x x 
Đạo hàm của hàm số y  2 x7  x bằng biểu thức nào sau đây?
1
2
A. 14 x 6  2 x .
B. 14 x6 
C. 14 x 6 
.
.

x
2 x
Ta có y  

Câu 28:

D. 14 x6 

1
.
x

Hướng dẫn giải
Đáp án C



Ta có y  2 x 7  x
Câu 29:

  14x

6



1

2 x
2x

Cho hàm số f  x  
. Giá trị f  1 là
x 1
1
1
A. .
B.  .
2
2

C. – 2.

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải
Đáp án D

2
 2 x  2  x  1  2 x

 
2
2
 x 1 
 x  1
 x  1

Ta có f   x   

Suy ra không tồn tại f  1 .

Câu 30:

Cho hàm số y  1  x 2 thì f   2  là kết quả nào sau đây?
A. f (2) 

2
.
3

B. f (2) 

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

2
.
3

C. f (2) 

2
.
3

D. Không tồn tại.

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


Hướng dẫn giải

Đáp án D
Ta có f   x  



1  x2

Không tồn tại f   2  .
Câu 31:

  2 12xx

C. y ' 

5

 2 x  1

2

2

1  x2

2x 1
là
x2

Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

x



x2
.
2x 1

.

1 x2
.
.
2 2x 1

B. y ' 

1
5
x2
.
.
.
2
2  2 x  1
2x 1

D. y ' 

1
5
x2
.
.
.
2
2  x  2
2x 1

Hướng dẫn giải
Đáp án D.
Ta có y 

Câu 32:

1
5
x2
 2 x  1  1
.
.
.
  .
2
2x 1
2x 1  x  2  2  x  2
2
x2



Đạo hàm của y  x5  2 x 2



2

là

A. y  10 x9  28 x 6  16 x3 .

B. y  10 x9  14 x 6  16 x3 .

C. y  10 x9  16 x3 .

D. y  7 x 6  6 x3  16 x.
Hướng dẫn giải

Đáp án A



Ta có y  2. x5  2 x 2
Câu 33:

 x

5

 2 x 2   2  x5  2 x 2  5 x 4  4 x   10 x 9  28 x 6  16 x 3 .

Hàm số nào sau đây có y '  2 x 

1
x

1
x2

B. y  2 

A. y  x 2  .

1
x

2
.
x3

C. y  x 2  .

1
x

D. y  2  .

Hướng dẫn giải
Đáp án A

1 
1
  2x  2 .
x
x
Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5) 4 bằng biểu thức nào sau đây
A. 4(7 x  5)3 .
B. 28(7 x  5)3 .
C. 28(7 x  5)3 .



Vì y   x 2 
Câu 34:

D. 28x.

Hướng dẫn giải
Đáp án C
Vì y  4  7 x  5  7 x  5   28  7 x  5  .
3

Câu 35:

3

Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

x

2x  2

2

 2 x  5

2

.

1
bằng biểu thức nào sau đây
x  2x  5
2 x  2
B. y 
.
2
 x 2  2 x  5
2

C. y  (2 x  2)( x 2  2 x  5).
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

D. y 

1
.
2x  2

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


Hướng dẫn giải
Đáp án B
Vì
Câu 36:

x
y  
x

2

2

 2 x  5 

 2 x  5

2



x

2 x  2
2

 2 x  5

2

.

Cho hàm số y  3x3  x 2  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

 9 


2

D.  ;     0;   .
9


 2 


9

C.  ;     0;   .
2


B.   ;0  .
2

A.   ;0  .
9

Hướng dẫn giải
Đáp án A

Câu 37:

y  3x3  x 2  1  y  9 x 2  2 x
2
y  0    x  0
9
1
Đạo hàm của y  2
bằng :
2x  x 1
  4 x  1
  4 x  1
A.
B.
.
.
2
2
 2 x2  x  1
 2 x2  x  1

C.

 2x

1

2

 x  1

.
2

D.

 4 x  1

 2x

2

 x  1

2

.

Hướng dẫn giải
Đáp án A

y
Câu 38:

  2 x 2  x  1
  4 x  1
1


y


2
2
2
2x  x 1
 2 x2  x  1  2 x2  x  1

Đạo hàm của hàm số y  x. x 2  2 x là
A. y 

2x  2
x2  2 x

.

B. y 

3x 2  4 x
x2  2 x

.

C. y 

2 x 2  3x
x2  2 x

.

D. y 

2x2  2 x 1
x2  2x

.

Hướng dẫn giải
Đáp án C

y  x. x  2 x  y  x 2  2 x  x.

2x  2

Câu 39:



x2  2x  x2  x


x2  2 x
2
Cho hàm số f  x   2 x  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng

2

2 x2  2 x

B. 4 x  3.

A. 4 x  3.

C. 4 x  3.
Hướng dẫn giải

2 x 2  3x
x2  2x
D. 4 x  3.

Đáp án B

f  x   2 x 2  3x  f   x   4 x  3

Câu 40:

Cho hàm số f  x   x  1 

(I) f   x  

x2  2 x 1

 x  1

2

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.

2
. Xét hai câu sau:
x 1

x  1

(II) f   x   0 x  1.

B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải

D. Cả hai đều đúng.

Đáp án B
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


f  x  x 1

Câu 41:

2

2
x2  2 x  3
 f  x  1

 0 x  1
2
2
x 1
 x  1
 x  1

x2  x 1
Cho hàm số f ( x) 
. Xét hai câu sau:
x 1
x2  2 x
1


x

1.
(
II
)
:
f
(
x
)


, x  1.
( I ) : f ( x)  1 
,
( x  1)2
( x  1)2
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.
C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.

B. Chỉ ( II ) đúng.
D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.
Hướng dẫn giải

 u  u.v  v.u
ta có:
v2
v
x2  x 1
( x 2  x  1).( x  1)  ( x  1).( x 2  x  1)
x  1 , ta có: f ( x) 
 f ( x) 
( x  1)2
x 1
(2 x  1).( x  1)  1.( x 2  x  1) 2 x 2  2 x  x  1  x 2  x  1 x 2  2 x



 f ( x) 
 ( II ) đúng.

( x  1)2
( x  1)2
( x  1)2
x 2  2 x x 2  2 x  1  1 ( x  1)2  1
1
Mặt khác: f ( x) 
 ( I ) đúng.


 1
2
2
2
( x  1)
( x  1)
( x  1)
( x  1)2
Áp dụng công thức   

Câu 42:

Chọn D
Đạo hàm của hàm số y  ( x3  2 x 2 ) 2016 là:
A. y  2016( x3  2 x 2 ) 2015 .

B. y  2016( x3  2 x 2 ) 2015 (3x 2  4 x).

C. y  2016( x3  2 x 2 )(3x 2  4 x).

D. y  2016( x3  2 x 2 )(3x 2  2 x).

Hướng dẫn giải

, yu  2016.u 2015 , ux  3x2  4 x.
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: yx  yu .ux .
Đặt u  x  2 x thì y  u
3

2

2016

Vậy: y  2016.( x3  2 x 2 )2015 .(3x 2  4 x).
Chọn B
Câu 43:

x(1  3x)
bằng biểu thức nào sau đây?
x 1
3x 2  6 x  1
2
B.
C. 1  6 x .
.
2
( x  1)

Đạo hàm của hàm số y 
A.

9 x 2  4 x  1

.
( x  1)2

D.

1  6 x2
.
( x  1) 2

Hướng dẫn giải

x(1  3x) 3x 2  x
 u  u.v  v.u
.

Có
:
, nên:
y

v2
x 1
x 1
v
(3x 2  x).( x  1)  ( x  1).(3x 2  x) (6 x  1).( x  1)  1.(3x 2  x)


y 
( x  1)2
( x  1)2

6 x 2  6 x  x  1  3x 2  x 3x 2  6 x  1

 y 
.
( x  1)2
( x  1)2

Áp dụng công thức   

Chọn B
Câu 44:

Đạo hàm của y  3x 2  2 x  1 bằng:

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


A.

3x  1
3x 2  2 x  1

.

B.

6x  2

3x 2  2 x  1

.

C.

3x 2  1
3x 2  2 x  1

.

1

D.

2 3x 2  2 x  1

.

Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức

 u   2uu , ta được:

y  3x 2  2 x  1  y  

(3 x 2  2 x  1)
2 3x  2 x  1
2



6x  2
2 3x  2 x  1
2



3x  1
3x 2  2 x  1

.

Chọn A
Câu 45:

2 x 2  x  7
Cho hàm số y 
. Đạo hàm y của hàm số là:
x2  3
3x 2  13x  10
 x2  2 x  3
 x2  x  3
A.
B.
C.
.
.
.
( x 2  3)2

( x 2  3)2
( x 2  3)2

D.

7 x 2  13x  10
.
( x 2  3)2

Hướng dẫn giải

 u  u.v  v.u
. Ta có:
v2
v
2 x 2  x  7
(2 x 2  x  7).( x 2  3)  ( x 2  3).(2 x 2  x  7)


y
y

( x 2  3)2
x2  3
(4 x  1).( x 2  3)  2 x.(2 x 2  x  7) 4 x3  12 x  x 2  3  4 x3  2 x 2  14 x

 y 
( x 2  3)2
( x 2  3)2
 x2  2 x  3

 y 
.
( x 2  3)2

Áp dụng công thức   

Chọn C
Câu 46:

Cho hàm số y  2 x 2  5 x  4 . Đạo hàm y của hàm số là:
A.

4x  5
2 2x  5x  4
2

.

B.

4x  5
2 x  5x  4
2

.

C.

2x  5
2 2x  5x  4

2

.

D.

2x  5
2 x2  5x  4

.

Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức

 u   2u 'u , ta được:

y  2 x 2  5x  4  y 

Câu 47:

(2 x 2  5 x  4)
2 2 x2  5x  4



4x  5
2 2 x2  5x  4

.

Chọn A
Cho hàm số f ( x)  2 x3  1. Giá trị f (1) bằng:
A. 6.

B. 3.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 6.

Có f ( x)  2 x3  1  f ( x)  6 x 2  f (1)  6.( 1) 2  6.
Câu 48:

Chọn A
Cho hàm số f ( x)  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x)  a.

B. f ( x)  b.

Có f ( x)  ax  b  f ( x)  a.
Câu 49:

C. f ( x)  a.

D. f ( x)  b.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Đạo hàm của hàm số y  10 là:
A. 10.

B. 10.

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

C. 0.
Hướng dẫn giải

D. 10 x.

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


Có y  10  y  0.
Câu 50:

Chọn C
Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 . Số x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  1 khi và chỉ
khi:
A. m  1.
B. m  1.
C. 1  m  1.
D. m  1.
Hướng dẫn giải
3
Có f ( x)  2mx  mx  f ( x)  2m  3mx 2 . Nên f (1)  1  2m  3m  1  m  1.
Chọn D

Câu 51:

1
1
 2 tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây?
x x
B. 1 .
C. 2 .
D. Không tồn tại.

Đạo hàm của hàm số y 
A. 0 .

Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là: D   0;   .

x  0  D  không tồn tại đạo hàm tại x  0 .
Chọn D
Câu 52:

 x2

khi x  1
. Hãy chọn câu sai:
khi x  1

Cho hàm số y  f ( x)  

2 x  1

A. f  1  1 .

B. Hàm số có đạo hàm tại x0  1 .

khi x  1
.
khi x  1

2 x
2

D. f ( x)  

C. Hàm số liên tục tại x0  1 .

Hướng dẫn giải

Ta có: f (1)  1

x  1)  1 .
lim f  x   lim x 2  1 và lim  lim(2


x 1

x 1

x 1

x 1

Vậy hàm số liên tục tại x0  1 . C đúng.

f ( x)  f (1)
x2 1
 lim
 lim  x  1  2
x 1
x 1 x  1
x 1
x 1
2  x  1
f ( x)  f (1)
(2 x  1)  1
lim
 lim
 lim
2
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Vậy hàm số có đạo hàm tại x0  1 và f (1)  2
Ta có: lim

Vậy A sai. Chọn A
Câu 53:

Cho hàm số f ( x)  k. 3 x  x . Với giá trị nào của k thì f (1) 

9
2

B. k  .

A. k  1.

3
?
2

C. k  3.

D. k  3.

Hướng dẫn giải



1



1
3

Ta có f ( x)   k .x 3  x   k . .

3

1



1

x2 2 x


3
1
1 3
1
f (1)   k    k  1  k  3
2
3
2 2
3

Chọn D
Câu 54:

x
bằng biểu thức nào sau đây?
1 2x
1 2x
1
B.

.
C.
.
2 x (1  2 x) 2
4 x

Đạo hàm của hàm số y 
A.

1
.
2 x (1  2 x) 2

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

D.

1 2x
.
2 x (1  2 x) 2

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


Hướng dẫn giải:
Ta có


x  . 1  2 x   1  2 x  .


y 

1  2 x 

1
x

2

2 x

. 1  2 x   2 x

1  2 x 

2

1 2x  4x
1 2x
2 x
.


2
2
2 x 1  2 x 
1  2 x 
Chọn D
Câu 55:

Đạo hàm của hàm số y 
A. y 
C. y 

13
2



1
.
2x

B. y 

2



1
.
2 2x

D. y 

 x  5
13

 x  5

2x  3
 2 x là:
5 x
17

 x  5

2

17

 x  5

2



1
.
2 2x



1
.
2x

Hướng dẫn giải

 2 x  3 .  5  x    2 x  3 .  5  x    2 x 
2
2 2x
5  x 
2  5  x    2 x  3
10  2 x  2 x  3
x
13
2


.



2
2
2
2 2x
2x 5  x 
5  x 
5  x 

Cách 1:Ta có y 

Cách 2: Ta có y 

2.5  3.1

5  x 

2



 2 x 
2 2x



13

5  x 

2



x
.
2x

x
.
2x

Chọn A

 ax  b  a.d  b.c
.

 
2
 cx  d   cx  d 

Có thể dùng công thức 
Câu 56:

Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 x 2  x là:
2
A. y  2 x  x 

2
C. y  2 x  x 

4x2 1
2 x2  x
4x2 1
2 x x
2

.

2
B. y  2 x  x 

.

2
D. y  2 x  x 

4x2 1

.
x2  x
4x2  1

2 x2  x

.

Hướng dẫn giải
Ta có

y   2 x  1 . x 2  x   2 x  1 .
2 x x
2

Câu 57:

4x2 1




 2 x  1 2 x  1
x 2  x  2. x 2  x 
2 x2  x



Chọn C

2 x2  x
3x  5
Cho hàm số y 
. Đạo hàm y của hàm số là:
1  2 x
7
1
13
A.
.
B.
.
C. 
.
2
2
(2 x  1)2
(2 x  1)
(2 x  1)

D.

13
.
(2 x  1) 2

Hướng dẫn giải
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


 3x  5 .  2 x  1   3x  5 2 x  1
2
 2 x  1
3  2 x  1  2  3x  5 
13


2
2
 2 x  1
 2 x  1

Ta có y 

Chọn C

 ax  b  a.d  b.c
 
2
 cx  d   cx  d 

Có thể dùng công thức 
Câu 58:



Đạo hàm của y  x3  2 x 2



2

bằng :

A. 6 x5  20 x 4  16 x3 .
C. 6 x5  20 x 4  4 x3 .

B. 6 x5  16 x3 .
D. 6 x5  20 x 4  16 x3 .
Hướng dẫn giải

 
 . x  2 x   2  x

Cách 1: Áp dụng công thức u n



Ta có y  2. x3  2 x 2

3

2

3

 2 x 2  .  3x 2  4 x 

 6 x5  8x4  12 x4  16 x3  6 x5  20 x 4  16 x3
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :



Ta có: y  x3  2 x2



2

 x6  4 x5  4 x4  y  6 x5  20 x 4  16 x3

Chọn A
Câu 59:

2x  5
. Đạo hàm y của hàm số là:
x  3x  3
2 x 2  10 x  9
2 x 2  10 x  9
x2  2 x  9
A. 2
.
B.
.
C.

.
( x  3x  3) 2
( x 2  3x  3) 2
( x 2  3x  3)2
Cho hàm số y 

2

D.

2 x 2  5 x  9
.
( x 2  3x  3) 2

Hướng dẫn giải
Ta có

y 





 2 x  5 .  x 2  3x  3   2 x  5  x 2  3x  3

x

2

 3 x  3

2

2  x 2  3x  3   2 x  5  .  2 x  3

x

 3 x  3

2

2 x 2  10 x  9

 x 2  3 x  3

2

2



2 x 2  6 x  6  4 x 2  6 x  10 x  15

x

2

 3x  3

2

.

Chọn B
Câu 60:

Cho hàm số f  x  





1 3
x  2 2 x 2  8x  1. Tập hợp những giá trị của x để f   x   0 là:
3
B. 2; 2 .
C. 4 2 .
D. 2 2 .



A. 2 2 .







 

Hướng dẫn giải
Ta có f ( x)  x  4 2 x  8
2

f ( x)  0  x2  4 2 x  8  0  x  2 2 .
Chọn D
Câu 61:

Đạo hàm của hàm số f  x  

x9
 4 x tại điểm x  1 bằng:
x3

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


5
8

A.  .

 x  3
6

f  1 

1  3

2

2

x2  1

D.

11
.
8

2
5
 .
4.1 8



x 1

Đạo hàm của hàm số y 

2x

5
.

8

2
4x



Chọn C

A.

C.

Hướng dẫn giải

6

f  x 

Câu 62:

25
.
16

B.

.

B.

bằng biểu thức nào sau đây?

x2  1
1 x

( x 2  1)3

.

2( x  1)

C.

( x 2  1)3

.

D.

x2  x  1
( x 2  1)3

.

Hướng dẫn giải

y 

 x  1 .

x 2  1   x  1



x2  1





x2  1

2




x

x 2  1   x  1



x2  1



2
2

x 1  x 1 x  x  1 x .
3
( x 2  1)3
x2  1
2

2





Chọn B
Câu 63:

1
là:
x 1  x 1

Đạo hàm của hàm số y 
A. y  



1
x 1  x 1



2

.

1
1

.
4 x  1 4 x 1

C. y 

B. y 

1
.
2 x  1  2 x 1

D. y 

1
1

.
2 x  1 2 x 1

Hướng dẫn giải
Ta có: y 

 y 

1
2



1
x 1  x 1

2
x 1  x 1
1 
1
1
 1 1
x 1  x 1  



.

2  2 x  1 2 x 1  4 x  1 4 x 1



Chọn C
Câu 64:

Cho hàm số y  4 x  x . Nghiệm của phương trình y  0 là

1

8

A. x  .

B. x 

1
.
8

C. x 

1
.
64

D. x  

1
.
64

Hướng dẫn giải

y  4 

1
2 x

y  0  4 

1

1
1
.
 0  8 x 1  0  x   x 
8
64
2 x

Chọn C
Câu 65:

Cho hàm số f  x  
A. 0.

3x 2  2 x  1
2 3x3  2 x 2  1
1
B. .
2

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

. Giá trị f   0  là:
C. Không tồn tại.

D. 1.

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


Hướng dẫn giải

f   0 



 3x

2

2



2 3x3  2 x 2  1

Đạo hàm của hàm số f ( x) 
A. 

11
.
3

f  x 



2



2

9x2  4 x
3x3  2 x 2  1 

9 x 4  6 x3  9 x 2  8 x  4

4  3x3  2 x 2  1 3x3  2 x 2  1

.

4 1
 .
8 2

Chọn B
Câu 66:

3x3  2 x 2  1

 6 x  2  2 3x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1

f   0 






 2 x  1 .2 3x 3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1 . 2 3x 3  2 x 2  1

1
.
5

B.

D. 

C. 11.

11
.
9

Hướng dẫn giải

11

 2 x  1

3x  4
tại điểm x  1 là
2x  1

2

 f   1 

11
 11 .
1

Chọn C
Câu 67:

Đạo hàm của hàm số y 

x  6x2

A.

x 2  4 x3 là :

.

B.

2 x  12 x

x  6x

x 2  4 x3

1

2 x 2  4 x3

.

C.

x  12 x 2
2 x 2  4 x3

.

D.

x  6x2
2 x 2  4 x3

.

Hướng dẫn giải

y 

2

2 x 2  4 x3



2

x 2  4 x3

.

Chọn A
Câu 68:

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x  2x  5
4 x  4
2 x  2
B. 2
C. 2
.
.
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5)2

Đạo hàm của hàm số y 
A.

2 x  2
.
( x  2 x  5)2
2

2

Câu 69:



2x  2
.
( x  2 x  5)2

D.

75 2
5
x 
.
2
2 x

2

Hướng dẫn giải

(2 x  2)
2 x  2
y  2
 2
.
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5)2
Chọn C

D.



3
Đạo hàm của hàm số y  x  5 . x bằng biểu thức nào sau đây?

A.

7 5
5
x 
.
2
2 x

B. 3x 2 

1
2 x

C. 3x 2 

.

5
2 x

.

Hướng dẫn giải

y   x3  5 x   x3  5

1
7 x3  5 7 5
5

.
x  3x 2 . x   x 3  5 


x 
2
2 x
2 x
2 x

 

Chọn A
Câu 70:

Đạo hàm của hàm số y 

1 6 3
x   2 x là:
2
x

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


3

x2
3
C. y  3x5  2 
x

1
.
x
1
.
x

A. y  3x5 

3
1

.
2
x 2 x
3

1
D. y  6 x5  2 
.
x 2 x
B. y  6 x5 

Hướng dẫn giải

3
1
.
y  3x 5  2 
x
x
Câu 71:

Chọn A
Cho hàm số y  4 x 3  4 x . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?



1 1 
; .
 3 3
1   1


D.  ; 
   ;   .
3  3




A.  3; 3  .









B.  



C. ;  3    3;  .



Hướng dẫn giải
Ta có y  4 x  4 x  y  12 x  4 .
3

2



2

Nên y  0  12 x  4  0  x   



1 1 
; .
3 3

Chọn B
Câu 72:

Hàm số y  2 x  1 
A.

2 x2  8x  6
.
( x  2) 2

2
có y bằng?.
x2
2 x2  8x  6
B.
.
x2

C.

2 x2  8x  6
.

( x  2)2

D.

2 x2  8x  6
.
x2

Hướng dẫn giải
Ta có y  2 

2

 x  2

2



2 x  8x  6
.
( x  2) 2
2

Chọn C
Câu 73:

1
bằng biểu thức nào sau đây ?.
( x  1)( x  3)

4
1
2x  2
B.
.
C.  2
.
D.
.
2
2
2
( x  2 x  3)
2x  2
 x  2 x  3

Đạo hàm của hàm số y 
A.

1
.
( x  3) ( x  1)2
2

Hướng dẫn giải

x 2  2 x  3

2x  2
1

1
 y  

.
Ta có : y 
 2
2
2
( x  1)( x  3) x  2 x  3
 x 2  2 x  3  x 2  2 x  3
Câu 74:

Chọn C
Cho hàm số y  3x3  25. Các nghiệm của phương trình y  0 là.
A. x  

5
.
3

B. x  

3
.
5

C. x  0 .

D. x  5 .

Hướng dẫn giải :
Ta có: y  9 x  25
2

5
y  0  9 x2  25  0  x   .
3
Chọn A
Câu 75:

Cho hàm số y 

3

x 2 . Có đạo hàm là.

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


A. y 

1
2 3 x2

2

B. y 

.

3 3 x2

2

C. y 

.

3 3 x2

D. y 

.

2
3

3 x

.

Hướng dẫn giải:
Ta có: y 

3

2

3

2
x
3

x 2  x  y 



1
3



2
3

3 x

.

Chọn D (đề xuất bỏ)
Câu 76:

2 x 2  3x  1
. Đạo hàm y của hàm số là.
x2  5x  2
13x 2  5 x  11
13x 2  10 x  1

13x 2  5 x  1
A.
.
B.
.
C.
.
( x 2  5 x  2)2
( x 2  5 x  2) 2
( x 2  5 x  2) 2
Cho hàm số y 

D.

13x 2  10 x  1
.
( x 2  5 x  2)2

Hướng dẫn giải
Ta có: y 

 2x
y 
y 

Câu 77:

6x

3

2 x  3x  1
.
x2  5x  2
2

 3x  1  x 2  5 x  2    2 x3  3x  1 x 2  5 x  2 
'

.

 x  5x  2
 3 x  5 x  2    2 x  3x  1  2 x  5  13x  10 x  1

.
( x  5 x  2)
 x  5x  2
2

2

2

'

2

3

2

2

2

2

2

Chọn D
Tìm số f  x   x3  3x 2  1. Đạo hàm của hàm số f  x  âm khi và chỉ khi.
A. 0  x  2 .

C. x  0 hoặc x  1.
Hướng dẫn giải

B. x  1.

Ta có: f   x   3x 2  6 x.

D. x  0 hoặc x  2.

f   x   0  3x 2  6 x  0  0  x  2.
Chọn A
Câu 78:

Cho hàm số f  x   x x có đạo hàm f   x  bằng.
A.

3 x

.
2

B.

x
.
2x

x

C.

x
.
2

D.

x
.
2

Hướng dẫn giải.
3
2

Ta có: f  x   x x  x  f   x  

3 12 3

x 
x.
2
2

Chọn A
Câu 79:

Cho hàm số f  x   1 
A. 

1
3x 3 x 2

.

1
có đạo hàm là.
x
1
B.  x 3 x .
3
3

C.

1 3
x x.
3

D. 

1
.
3x 3 x

Hướng dẫn giải.
Ta có: f  x   1 

1
3 x

Chọn D (đề xuất bỏ)
Câu 80:

 1  x





1
3



Đạo hàm của hàm số y  3x2  1





2
A. 2 3 x  1 .



 f   x   1  x
2



4
3



1
33 x 4



1
.
3x 3 x

là y bằng.



2
B. 6 3 x  1 .





2
C. 6 x 3 x  1 .





2
D. 12 x 3 x  1 .

Hướng dẫn giải:
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!








2









Ta có: y  3x 2  1  y  2 3x 2  1 3x 2  1  12 x 3x 2  1 .
Chọn D
Câu 81:





Đạo hàm của hàm số y  x 2  2  2 x  1 là:
B. y  3x 2  6 x  2.
C. y  2 x 2  2 x  4.
Hướng dẫn giải

A. y  4 x.

D. y  6 x 2  2 x  4.

y   x 2  2   2 x  1  y  2 x  2 x  1  2  x 2  2   6 x 2  2 x  4
Chọn D.
Câu 82:

Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

7
.
3x  1

2 x
là:
3x  1
B. y 

5

 3x  1

2

.

C. y 

7

 3x  1

2

.

D. y 

5
.
3x  1

Hướng dẫn giải

y

  3x  1  3  2  x 
2 x
7
 y 

.
2
2
3x  1
 3x  1
 3x  1

Chọn C.
Câu 83:

x3
Cho hàm số f ( x) 
. Tập nghiệm của phương trình f ( x)  0 là
x 1

 2 
 2
 3
A. 0;  .
B.  ;0  .
C. 0;  .
 3 
 3
 2

 3
 2




D.  ;0  .

Hướng dẫn giải

x  0
 x3  3x 2  x  1  x3 2 x3  3x 2
3
2

 f   x   0  2 x  3x  0  
Ta có f ( x)  
 
2
2

x  3
x

1
 x  1
 x  1



2
Chọn C.
Câu 84:

Cho hàm số y  2 x  3x . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A.  ;   .




1
9

1
9

B.  ;  .




C.  ;   .

D. .

Hướng dẫn giải

y  2 x  3x  y  3 

Câu 85:

1
1
1
1
; y  0  3 
0 x  x .
3
9
x
x

Chọn C.
Cho hàm số y  2 x3  3x 2  5 . Các nghiệm của phương trình y  0 là
A. x  1.

B. x  1  x 

5
.
2

5
2

C. x    x  1.

D. x  0  x  1.

Hướng dẫn giải

x  0
y  6 x 2  6 x  y  0  6 x 2  6 x  0  
.
x  1
Chọn D.
Câu 86:

Cho hàm số f ( x) 
A. 0 .

x2 1
. Tập nghiệm của phương trình f ( x)  0 là
x2  1
B. .
C. \ 0 .
D. .
Hướng dẫn giải

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


f ( x) 

2 x  x 2  1  2 x  x 2  1

x

2

 1

2



4x
 f   x   0  x  0.
 x  1
2

Chọn A.
Câu 87:

Đạo hàm của hàm số y  1  2 x 2 là kết quả nào sau đây?
A.

4 x

2 1  2 x2

.

1

B.

2 1  2x 2

.

2x

C.

1  2 x2

.

D.

2 x
1  2 x2

.

Hướng dẫn giải

1  x 

2

y  1  2 x  y 
2

Chọn D.
Câu 88:

2 1 2x



2

2 x



1  2 x2

.



3

Cho hàm số y  2 x2  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
B.  ;0 .

A. .

C.  0;   .

D.

.

Hướng dẫn giải

y   2 x2  1  y  12 x  2 x 2  1  y  0  x  0
3

2

Chọn C.
Câu 89:

Cho hàm số y  4 x 2  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
B.  ;0  .

A. .

C.  0;   .

D.  ;0 .

Hướng dẫn giải

y  4 x 2  1  y 

Câu 90:

4x
4x2  1

Chọn D.
Cho f  x   x 2 và x0 

 y  0  x  0

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f   x0   2 x0 .

B. f   x0   x0 .

2
C. f   x0   x0 .

D. f   x0  không tồn tại.
Hướng dẫn giải

f  x   x  f   x   2x
2

Chọn A.
Câu 91:

1 x
 1

thì f     có kết quả nào sau đây?
2x  1
 2
A. Không xác định.
B. 3.
C. 3.
Cho hàm số f ( x) 

D. 0.

Hướng dẫn giải
Hàm số không xác định tại x  

1
 1
nên f     không xác định
2
 2

Chọn A.
Câu 92:

Cho hàm số y  f ( x)  4 x  1 . Khi đó f   2  bằng:
A.

2
.
3

B.

1
.
6

C.

1
.
3

D. 2.

Hướng dẫn giải
Ta có: y 

2
2
nên f   2   .
3
4x 1

Chọn A.
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


Câu 93:

Cho hàm số f ( x) 
A. .

5x  1
. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là
2x
B. \{0}.
C.  ;0  .
D.  0;   .
Hướng dẫn giải

 ax  b  ad  bc
 
2
 cx  d   cx  d 

Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh 

f ( x)  0 

Câu 94:

2
 0 : vô nghiệm.
(2 x)2

Chọn A.
Cho hàm số f ( x)   x 4  4 x3  3x 2  2 x  1 . Giá trị f (1) bằng:
A. 14.

B. 24.

C. 15.
Hướng dẫn giải
Ta có f ( x)  4 x3  12 x 2  6 x  2 suy ra f (1)  4

D. 4.

Chọn D.
Câu 95:

Cho hàm số y  3x3  2 x 2  1 . Đạo hàm y của hàm số là
A.

3x 2  2 x
2 3x3  2 x 2  1

.

3x 2  2 x  1

B.

2 3x3  2 x 2  1

.

C.

9 x2  4 x
3x3  2 x 2  1

.

D.

9x2  4x
2 3x3  2 x 2  1

.

Hướng dẫn giải
Công thức

Câu 96:

 u   2 1u u

Chọn D.
Đạo hàm của hàm số y  2 x 4  3x3  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?
B. 8 x3  27 x 2  1.
C. 8 x3  9 x 2  1.
Hướng dẫn giải

A. 16 x3  9 x  1.



Công thức Cx n

  Cnx

n 1

D. 18 x3  9 x 2  1.

.

Chọn C.
Câu 97:

Cho hàm số f ( x) 





A.  ;

1
.
2

x
. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là
x 1

 1
 1



1
B. 
C.  ; 3  .
D.  3 ;   .
;   .


2

 2
 2


3

Hướng dẫn giải

f ( x)  0 

2 x  1  0
2 x  1
1

0

 x 3 .

3

2
( x  1)
2
 x  1
3

3

Chọn D.
Câu 98:

x
. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là
x 1
A.  ;1 \ 1;0 .
B. 1;   .
C.  ;1 .
D.  1;   .
Cho hàm số f ( x) 

Hướng dẫn giải

 x  1  0  x  1
x 1


f ( x)  0 
 0  x  0
 x  0 .
2

2 x .( x  1)
 x  1
 x  1


Chọn A.
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


Câu 99:

x 2  3x  3
có y bằng
x2
x2  4 x  3
x2  4 x  3
A.
B.
.
.
( x  2)2
x2
Hàm số y 

x2  4 x  3
C.
.

x2

x2  4 x  9
D.
.
( x  2)2

Hướng dẫn giải

 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 
.
 
(ex  d ) 2
 ex  d 
Chọn B.

8x2  x
Câu 100: Cho hàm số y 
. Đạo hàm y của hàm số là
4x  5
32 x 2  8 x  5
32 x 2  80 x  5
32 x 2  80 x  5
A.
B.
C.
.
.
.

(4 x  5)2
(4 x  5) 2
4x  5

D.

16 x  1
.
(4 x  5) 2

Hướng dẫn giải

 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 
.
 
(ex  d ) 2
 ex  d 
Chọn C.
Câu 101: Cho hàm số f ( x) 
A.

2

 x  1

2

.

2x 1
. Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
x 1
1
3
B.

 x  1

2

.

C.

 x  1

2

.

D.

1

 x  1

2

.

Hướng dẫn giải

 2x  1  x  1   2x  1 x  1  2  x  1   2x  1  3
2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1
2.1  1.  1
3
y 

.
2
2
 x  1
 x  1

Cách 1: Ta có y 

Cách 2: Ta có
Chọn B.



2

1 

 . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
x
1
1
B. 1  2 .
C. x   2 .
x
x

Câu 102: Cho hàm số f ( x)   x 



A.

x

1
.
x

D. 1 

1
.
x2

Hướng dẫn giải
Ta có f ( x)  x 

1
1
 2 . Suy ra f   x   1  2
x
x

Chọn D.
Câu 103: Cho hàm số f ( x) 
A. Không tồn tại.

x 2 . Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây?
B. 0.

C. 1.
Hướng dẫn giải

D. 2.

x
f  x  0   f (0)
.
 lim
x 0
x 0 x
x
x
x
x
Do lim
không tồn tại.

 1  lim
 1 nên lim


x 0 x
x 0 x
x 0 x
Ta có f ( x) 

x 2  x nên f   0   lim

Chọn A.
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!


 x
khi x  0

Câu 104: Cho hàm số f ( x)   x
. Xét hai mệnh đề sau:
0
khi x  0

(I) f   0   1 .
(II) Hàm số không có đạo hàm tại x 0  0 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).

C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải
Gọi x là số gia của đối số tại 0 sao cho x  0 .
Ta có f   0   lim

x 0

B. Chỉ (II).

D. Cả hai đều đúng.

f  x  0   f (0)
x
1
 lim 2  lim
  .
x 0  x
x 0 x x
x

Nên hàm số không có đạo hàm tại 0.
Chọn B.
3

1 

Câu 105: Cho hàm số f ( x)   x 
 . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
x


3
1
1
1 
3
1

 2
.
A.  x 
B. x x  3 x 

.

2
x x x x x
x x x
3
3
1
1
1
1
1 
1 


 2
 2

.
C.   x 
D.  x 
.

2
2
x x x x x
x x x x x
Hướng dẫn giải

1  
1 
1
1 


 1


Ta có f  x   3  x 
  x
  3 x  x  2  

x 
x

  2 x 2x x 

3

1
1
1 
  x

 2
.
2
x x
x x x
2

Chọn D.
Câu 106: Cho hàm số f ( x) 
A. 

17
.
( x  5)2

Ta có f   x  

4 x  3
. Đạo hàm f   x  của hàm số là
x5
19
23
B. 
C. 
.

.
2
( x  5)
( x  5)2

4.5  1.  3

 x  5

2

D.

17
.
( x  5) 2

Hướng dẫn giải



17

 x  5

2

.

Chọn A.

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 107: Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là:
A. y 

1  tan 2 2 x
.
cot 2 x

B. y 

1  cot 2 2 x
(1  tan 2 2 x)
.
. C. y 
cot 2 x
cot 2 x

D. y 

(1  cot 2 2 x)
.
cot 2 x

Hướng dẫn giải

Ta có

cot 2 x 

y 

2 cot 2 x



2 1  cot 2 2 x 
2 cot 2 x



 1  cot 2 2 x 
cot 2 x

.

Chọn D.
Câu 108: Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos3x là:
A. y  3cos 2 x  sin 3x.

B. y  3cos 2 x  sin 3x.

C. y  6cos 2 x  3sin 3x.

D. y  6cos 2 x  3sin 3x.

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!

Hướng dẫn giải
Ta có y  3.2cos 2 x  3sin 3x  6cos 2 x  3sin 3x .
Chọn C.
Câu 109: Đạo hàm của hàm số y 
A. y 
C. y 

 sin 2 x
2

.

B. y 

2

.

D. y 

 sin x  cos x 
2  2sin 2 x

 sin x  cos x 

sin x  cos x
là:
sin x  cos x
sin 2 x  cos 2 x

 sin x  cos x 

2

2

 sin x  cos x 

2

.
.

Hướng dẫn giải

sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  cos x 

Cách 1: Ta có
y 

2
 sin x  cos x 
 cos x  sin x  sin x  cos x    sin x  cos x  cos x  sin x  

2
 sin x  cos x 
2
2
  cos x  sin x    sin x  cos x 

2
.


2
2
 sin x  cos x 
 sin x  cos x 
1.  1  1.1
2

Cách 2: Ta có y 
.
2
2
 sin x  cos x   sin x  cos x 
Chọn D.
Câu 110: Hàm số y  2 sin x  2 cos x có đạo hàm là:

1
1

.
sin x
cos x
cos x
sin x
D. y 

.

sin x
cos x

1
1

.
sin x
cos x
cos x
sin x
C. y 

.
sin x
cos x

B. y 

A. y 

Hướng dẫn giải
Ta có y  2

 sin x 
2 sin x

2

 cos x 

2 cos x



cos x
sin x
.

sin x
cos x

Chọn D.
Câu 111: Hàm số y  cot x có đạo hàm là:
A. y   tan x.

B. y  

1
.
cos2 x

C. y  

1
.
sin 2 x

D. y  1  cot 2 x.

Hướng dẫn giải

Áp dụng bảng công thưc đạo hàm.
Chọn C.
Câu 112: Hàm số y  x tan 2 x ó đạo hàm là:
A. tan 2 x 

2x
.
cos2 x

B.

2x
.
cos 2 2 x

C. tan 2 x 

2x
.
cos2 2 x

D. tan 2 x 

x
.
cos2 2 x

Hướng dẫn giải

y  x tan 2 x  x  tan 2 x   tan 2 x  x

 2 x 
2

cos 2 x

 tan 2 x  x.

2
.
cos 2 2 x

Chọn C.
Câu 113: Hàm số y  sin x có đạo hàm là:
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428

Làm bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán được đâu!