ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 2.1 Điểm cực trị của hàm số.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

[2D1-2.1-1] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên  2; 2
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

.

Câu 2.

Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  2 .
D. x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x  1 và đạt cực đại tại điểm x  1 .
[2D1-2.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Cho hàm số y  f ( x) xác định, lên tục trên � và có bảng
biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

Câu 3.

A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0và giá trị lớn nhất bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
[2D1-2.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y   x 4  2 x 2  1 .

B. y  2 x 4  4 x 2  1 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
 8 x3  8 x  8 x( x 2  1) (loại vì y �chỉ có 1 nghiệm).
Xét đáp án y  2 x 4  4 x 2  1 ta có y �
 0 có 3 nghiệm phân biệt
 4 x 3  4 x  4 x ( x 2  1) . Ở đây y �
Xét đáp án y  x 4  2 x 2  1 ta có y �
và y �đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.

TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 4.

PHƯƠNG PHÁP

[2D1-2.1-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
sau. Phát biểu nào đúng?

.
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  5 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 5.

[2D1-2.1-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hàm số y 

1 4
x  2 x 2  1 . Tìm khẳng
4

định đúng.
A. Hàm số có một cực trị.
B. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.
D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
 0 � x  2 �x  0 �x  2 .
 x 3  4 x . Cho y�

Ta có: y �
Bảng biến thiên:

.
Câu 6.

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu.
[2D1-2.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Hàm số y = x3 - 3x2 - 1 đạt cực trị tại các điểm
nào sau đây ?
A. x = 0, x = 2.

B. x = �2.

C. x = �1.
Hướng dẫn giải

D. x = 0, x = 1.

Chọn A.

x 0
�
.
x 2
�

2
Ta có y'  3x  6x � y'  0 � �

Câu 7.

[2D1-2.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên � và
có bảng biến thiên:

TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
A. M (0; 2) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
B. f ( 1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C. x0  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  và  1; � . .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
M (0; 2) được gọi là giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 8.

[2D1-2.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Hàm số y  f  x  liên tục trên � và có bảng
biến thiên dưới đây.

.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên dễ thấy Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 9.

[2D1-2.1-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên � với bảng
xét dấu đạo hàm như sau:

.
Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) là.
A. 3 .
B. 0 .
C. 1.
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y �đổi dấu khi đi qua x  3 và qua x  2 nên số điểm cực trị là 2 .
Câu 10.

[2D1-2.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số y  f  x  xác định trên  a; b  và
điểm x0 � a; b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .
A. Nếu f �
TRANG 3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

�
 x0   0 ; f �
 x0  �0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 .
B. Nếu f �
C. Nếu hàm số y  f  x  không có đạo hàm tại điểm x0 � a; b  thì không đạt cực trị tại điểm x0 .
�
 x0   0 ; f �
 x0  �0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .
D. Nếu f �
Hướng dẫn giải
Chọn D.
�
 x0   0 và f �
 x0  �0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
Ta có f �
Câu 11.

[2D1-2.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Hàm số y 
điểm cực trị?
A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. 3 điểm.
Hướng dẫn giải

1 4 1 3 1 2

x  x  x  x có bao nhiêu
4
3
2
D. 4 điểm.

Chọn A.
1
1
1
4
3
2
3
2
 0 � x  x  x  1  0 � x  �1 .
Suy ra: y�
Bảng xét dấu của y�
:

 x3  x 2  x  1 .
Ta có: y  x 4  x 3  x 2  x � y �

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x  1 .
Câu 12.

[2D1-2.1-1] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 . Mệnh đề nào dưới
đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số
B. Hàm số

C. Hàm số
D. Hàm số

có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu.
có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
 4 x 3  4 x .
Có y �
x0
�
�
y�
0� �
x 1 .
�
x  1
�

 0 có 3 nghiệm phân biệt
Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a  0 và phương trình y�
nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 13.

Câu 14.

[2D1-2.1-1] [Minh Họa Lần 2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2; 2 và

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A. x  2 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
[2D1-2.1-1] [THPT chuyên Thái Bình] Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số
1
y  sin 2 x  cos x  2017 .
2
TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

 k 2

 k �� .
6
3
� 
x   k 2
�
6
 k �� .
D. �
5

�
x
 k 2
�
� 6

 k 2

 k �� .
6
3

�
x    k 2
�
6
 k �� .
C. �
7
�
x
 k 2
�
� 6

A. x  

B. x 

Hướng dẫn giải

Chọn D.
y '  cos 2 x  sin x .
� 
x
 k 2
�
2
sin x  1 �
�

2
�
�
y
'

0
�
1

2
sin
x

sin
x

0
�
x   k 2 .

Xét.
1 ��
�
6
si n x 
�
�
2
5

�
x
 k 2
� 6


5


�

�
�
�
�
�
�
Ta có y ''  2sin 2 x  cos x . Ta có y '' �  k 2 � 0 ; y '' �  k 2 � 0 ; y '' �  k 2 � 0 .
6
6

2

Câu 15.

�

�

�

�

�

[2D1-2.1-1] [CHUYÊN SƠN LA] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có bảng biến thiên
như sau :

.
Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A. x  2 .
B. x  2 .
C. x  0 .

D. x  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo quy tắc một, hàm số đạt tiểu tại x  2 .
Câu 16.

[2D1-2.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên
�và có bảng biến thiên.

.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f  1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
B. M  0; 2  được gọi là điểm cực đại của hàm số.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và  1; � .
D. x0  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
Hướng dẫn giải
TRANG 5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn B.
Điểm M  0; 2  được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 17.

[2D1-2.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên
đoạn  2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số
y  f  x  trên đoạn  2;3 .

A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

Hướng dẫn giải

.
D. 3 .

Chọn C.
Câu 18.

( x ) có đồ
[2D1-2.1-1] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f �

thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  0 .

.
B. Hàm số f  x  có hai điểm cực trị.

C. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1 .

D. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

 x  ta có BBT của hàm số y  f  x  .
Từ đồ thị của hàm số f �

Từ BBT suy ra hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 19.

.

[2D1-2.1-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Điểm cực tiểu của hàm số y  f ( x)  x 3  3x 2  1
là.
A. x  0 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TRANG 6


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Cách 1:
Lập bảng biến thiên, tìm được điểm cực tiểu của hàm số là x  2 . Chọn D.
Cách 2: Dùng CASIO.
x0 d 3
�
d
 3 x 2  6 x, y �
0� �
x  3x 2 
:  3x 2  6 x  ;
Bấm máy: y �


x  x dx
x x
x  2 dx
�
CALC với x  2; 0;1; 2 .
(Phương án nào có giá trị thứ nhất bằng 0 và giá trị thứ hai dương thì chọn). Vậy chọn D.
Câu 20.

[2D1-2.1-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 x  1 và các mệnh đề
sau đây.
I. Đồ thị hàm số có một điểm uốn.
II. Hàm số không có cực trị.
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I và III.
B. Cả I, II, III.
C. Chỉ I và II.
D. Chỉ II và III.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đồ thị hàm bậc ba luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra hàm số có hai cực trị.
y�
 3 x 2  6 x  2. Phương trình y �
Chọn C.

Câu 21.

[2D1-2.1-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Hàm số y  3x 4  4 x 3  6 x 2  12 x  1 có bao
nhiêu ðiểm cực trị.

A. 3 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

B. 1.

D. 2 .

Chọn B.
Ta có y� 12 x 3  12 x 2  12 x  12 .
y� 0 � 12 x3  12 x 2  12 x  12  0 �  x  1

2

x 1
�
.
x  1
�

 x  1  0 � �

Dấu của y� 12 x3  12 x 2  12 x  12  12  x  1

2

 x  1

chính là dấu của x  1 . Suy ra hàm số

y  3x 4  4 x 3  6 x 2  12 x  1 có một điểm cực trị.
Câu 22.

[2D1-2.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  5 x 2  7 x  3 .
�7 32 �
A. � ; �.
�3 27 �

B.  0; 3 .

C.  1;0  .

�7 32 �
D. � ;
.
�
�3 27 �

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phân tích:
Với I: ta nhẩm nhanh: y' 

1

 x  1

2

 0 � thỏa mãn.

Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại.
Với III: y'  3x2  3 luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại).
Nên chỉ I thỏa mãn.
TRANG 7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 23.

PHƯƠNG PHÁP

[2D1-2.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  5 x 2  7 x  3 .
�7 32 �
A. � ;
�.
�3 27 �

�7 32 �
B. � ; �.
�3 27 �

C.  0; 3 .

D.  1;0  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

� 7
32
x � y 
�
y
'

0
�
Ta có y'  3x  10x  7
27 .
� 3
x  1� y  0
�
2

Do 0  
Câu 24.

32
nên chọn.C.
27

[2D1-2.1-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Hàm số y  x 3  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1.
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

 3 x 2 �0, x ��.
.
Ta có y �
Do đó hàm số f  x  đồng biến trên �. .
Suy ra hàm số không có điểm cực trị.

Câu 25.

[2D1-2.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Hàm số y  x 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: y� 4 x3  0 � x  0 � y  0 .
Bảng biến thiên.

.
nên hàm số có 1 điểm cực trị. Ta chọn B.
Câu 26.

[2D1-2.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y   x3  3 x 2  1 .
B. y  2 x 3  4 x 2  1 . C. y  x 4  2 x 2  1 .
D. y  x 4  2 x 2  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Có 3 điểm cực trị thì đạo hàm phải có 3 nghiệm nên loại câu y  2 x 3  4 x 2  1 và
y   x 3  3x 2  1 .

Xét câu B: y� 4 x3  4 x  4 x  x 2  1 có 1 nghiệm x  0 nên loại y  x 4  2 x 2  1 .
Do đó ta có đáp án y  x 4  2 x 2  1 .

Câu 27.

[2D1-2.1-1] [THPT Lý Văn Thịnh] Hàm số y 

1 4
x  2 x 2  3 đạt cực đại tại x bằng bao
2

nhiêu?
TRANG 8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

B. 0 .

A. � 2 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D.  2 .

Chọn B.
�

y�
 2 x3  4 x ; y�
 6x2  4 .
x0
�
y�
0� �
.
x�2
�
�
�� 2  8  0 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x  0 .
y�
 0   4  0 ; y �



Câu 28.



[2D1-2.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Trong các khẳng định sau về hàm số
1
1
y   x 4  x 2  3 , khẳng định nào là đúng?
4
2
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

D. Cả 3 câu trên đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y�
  x3  x, y�
 0 � x  0, x  �1
�
y�
 3x 2  1.

.

�
�
�
y�
 0   1  0; y�
 1  0; y�
 1  0
Câu 29.

[2D1-2.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và
có bảng biến thiên.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Khi qua x  0 đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không thể đạt cực trị tại x  0 .
Vậy khẳng định câu C là sai.
Câu 30.

[2D1-2.1-1] [THPT Lý Thái Tổ] Điểm cực đại của hàm số y  x 3  3x 2  2 là.
A.  2; 2  .

B. 0 .

C. 2 .

D.  0; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

TRANG 9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

x0
�
y�
 3x 2  6 x � y�
0� �

. Lập bảng xét dấu,.
x  2
�
Câu 31.

[2D1-2.1-1] [THPT Lương Tài] Hàm số y   x 4  2 x 2  1 đạt cực đại tại điểm.
A. x  �1. .
B. x  1. .
C. x  1. .
D. x  0. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

Câu 32.

Câu 33.

x0
�
 0 � 4 x( x 2  1)  0 � �
 4 x3  4 x � y �
Hai Ta có: y �
x  �1 .
�
Dễ thấy hàm bậc bốn có hệ số a  0 nên hàm số sẽ đạt cực đại tại điểm x  �1. .
[2D1-2.1-1] [THPT Hoàng Quốc Việt] Hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu cực trị.
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm trùng phương có ab  1.1  1  0 � Hàm số có 1 cực trị.
[2D1-2.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?
A.
. B.
C.
.
D.
y   x4  4x2  2
y  2 x 3  3x  7
y  x3  2 x
y  x4  2x2  1
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm trùng phương luôn có cực trị � Loại B, C.
 3 x 2  2  0, x ��. Suy ra hàm số không có cực trị.
Hàm số y  x 3  2 x có y �

Câu 34.

[2D1-2.1-1] [THPT Tiên Du 1] Cho hàm số y xác định và liên tục trên �và có bảng biến
thiên như sau?

.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
- Hàm số nghịch biến trên hai khoảng  �;0  và  2; � .
- Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Nên hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 35.

[2D1-2.1-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng

 3;3

hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

TRANG 10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn A.
Hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại.
Câu 36.

[2D1-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Một hàm số
f '  x   x  x  1
A. 2 .

2

 x  2   x  3
3

4

f  x

có đạo hàm là

. Số cực trị của hàm số là:

B. 1.

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn A.
f '  x  đổi dấu khi đi qua x  0 ,x  2. .
Câu 37.

[2D1-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Điểm cực tiểu của hàm số y   x 3  3 x  4 là:
A. x   3.
B. x  3.
C. x   1.
D. x  1.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y�
 3 x 2  3 � y�
 0 � x  1 hoặc x  1 .
Bảng biến thiên:

.
Câu 38.

[2D1-2.1-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Chọn phát
biểu đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số không đạt cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có tập xác định D  �.

TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

y�
 4 x3  4 x
x0 .
�
y�
0� �
x  �1
�
�
�
 0   4  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0 .
y�
 12 x 2  4 . Ta có y�

Câu 39.

[2D1-2.1-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x  1 .
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 .
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  2 và x  3 .
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3 .

D.

.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x  1 .
Câu 40.

[2D1-2.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục
trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1 .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1 , loại B.
y =- � và lim y = +� nên hàm số không có GTNN, GTLN trên �, loại C.
Vì xlim
�- �
x�+�
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , loại D.
Câu 41.

[2D1-2.1-1] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số y  x 4  3 x 2  2 . Mệnh đề nào sau
đây sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 .
TRANG 12


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn D.

 4 x 3  6 x  2 x  2 x 2  3 ; y �
 0 � x  0 hoặc x  �
TXD: �. y�

3
.
2

Vì x  2 không là nghiệm của y�suy ra đáp án C sai.
Câu 42.

[2D1-2.1-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên
�\ { 2} và có bảng biến thiên sau.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 .
Hàm số có đúng một cực trị.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15.
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
Câu 43.

[2D1-2.1-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A. y =

2- x
.
x +3

2n
*
C. y = x + 2017 x ( n �� ) .

B. y = x 3 - 3x +1 .
D. y = x 4 - 4 x 3 + 3x +1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
x 1
�
2
2
Đáp án B � y '  3 x  3  3( x  1); y '  0 � �
.
x  1

�
Tại x  1; x  1 thì y ' có đổi dấu cho nên hàm số y  x 3  3x  1 có cực trị � LoạiA.
Đáp án C � y '  4 x 3  12 x 2  3 phương trình y '  0 luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu
y ' khi qua nghiệm đó cho nên hàm số y  x 4  4 x3  3 x  1 có cực trị � Loại C.
Đáp án D � y '  2n.x 2 n 1  2017 ta có y '  0 � x  xo  2 n 1
2n
*
nên hàm số y  x  2017 x  n ��  có cực trị � Loại D.

Còn mỗi đáp án A, ta thấy hàm số y 
trị.
Chọn A.
Câu 44.

2017
và qua thì y ' đổi dấu cho
2n

2 x
là hàm bậc nhất trên bậc nhất suy ra không có cực
x3

[2D1-2.1-1] [THPT Hùng Vương-PT] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên � và
có bảng biến thiên như sau.

TRANG 13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Hàm số có cực đại tại x  2 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .

B. Hàm số có cực tiểu tại x  4 .
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có.
Hàm số đạt cực đại tại x  2 và giá trị cực đại bằng 0 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và giá trị cực tiểu bằng 4 .
Câu 45.

[2D1-2.1-1] [THPT Hùng Vương-PT] Hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  11 . Khẳng định nào sau đây
là đúng ?
A. Nhận điểm x  1 làm điểm cực đại.
B. Nhận điểm x  1 làm điểm cực tiểu.
C. Nhận điểm x  3 làm điểm cực đại.
D. Nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tập xác định: D  �.
�
 6x  6 .
 3 x 2  6 x  9 , y�
Ta có y �

x  1
�
 0 � 3x 2  6 x  9  0 � �
Cho y�
.
�x  3
�
�
 1  12  0 , y�
 3  12  0 � x  3 là điểm cực tiểu , x  1 là điểm cực đại.
Do y �

Câu 46.

[2D1-2.1-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng

 3;3

hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

.
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn A.
Hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại.
TRANG 14


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 47.

PHƯƠNG PHÁP

[2D1-2.1-1] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .

B. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số có bốn điểm cực trị.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x  2 đúng.
Câu 48.

[2D1-2.1-1] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Hàm số y  x 4  2 x 2  2017 có bao nhiêu cực trị?
A. 1.
B. 4 .
C. 3 .

D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
 0 có ba
Cách 1: Ta có hàm số bậc bốn trùng phương y  ax 4  bx 2  c có a.c  0 nên y�
nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có ba cực trị.
4
2
 4 x3  4 x � y �
 0 � x   0; �1 .
Cách 2: Ta có y  x  2 x  2017 � y�
 0 có ba nghiệm phân biệt nên có ba cực trị.
Hàm số bậc bốn trùng phương y�

Câu 49.

[2D1-2.1-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Hàm số y  x 4  4 x 2  4 đạt cực tiểu tại những
điểm nào ?
A. x  � 2, x  0 .

B. x   2 .

C. x  2, x  0 .

D. x  � 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x0

�
 4 x3  8 x  4 x  x 2  2  ; y�
 0 � 4x  x2  2  0 � �
Ta có y �
.
x�2
�
Bảng biến thiên.

.
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  � 2 .
Câu 50.

[2D1-2.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?
TRANG 15


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

A. y   x 4  4 x 2  2 .

PHƯƠNG PHÁP

B. y  2 x 3  3x  7

C. y  x3  2 x .
.
Hướng dẫn giải

D. y  x 4  2 x 2  1

.

Chọn C.
Hàm trùng phương luôn có cực trị � Loại B, C.
 3 x 2  2  0, x ��. Suy ra hàm số không có cực trị.
Hàm số y  x 3  2 x có y �
Câu 51.

[2D1-2.1-1] [THPT Chuyên SPHN] Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào
là đúng?

.
A. Giá trị cực đại của hàm số là 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo định nghĩa cực đại – cực tiểu của hàm số. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu
tại x  0 .
Câu 52.

[2D1-2.1-1] [THPT Yên Lạc-VP] Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ( x) đổi dấu khi qua x0 .
B. Nếu f '( x0 )  0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
C. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 )  0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 )  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Theo SGK: hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 )  0 .

Câu 53.

[2D1-2.1-1] [THPT Yên Lạc-VP] Gọi x1 ; x2 ; x3 là các điểm cực trị của hàm số y  x 4  4 x 2  1
4
4
4
. Giá trị của biểu thức: S  x1  x2  x3 .

A. 4 .

B. 8 .

C. 16 .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn B.
x0
�
3
4
4
4
Có y'  4 x  8 x  0 � �
. Vậy S  x1  x2  x3  8 .
x�2

�
Câu 54.

4
[2D1-2.1-1] [Cụm 8 HCM] Cho hàm số y  2 x 

1 2
x  3 . Số điểm cực trị của hàm số là.
3
TRANG 16


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

A. 1.

B. 2 .

PHƯƠNG PHÁP

C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn D.
4
Hàm số y  2 x 

1 2

x  3 là hàm bậc 4 trùng phương có a.b  0 nên có 3 cực trị.
3

TRANG 17