tisothetich de 1pdf

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
TỶ SỐ THỂ TÍCH (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hai khối chóp S.A1 A2 ...An và S.B1 B2 ...Bm có chung đỉnh S và hai mặt đáy cùng nằm trên một mặt
phẳng ta có
VS . A A ... A
S A A ... A
1 2
n
= 12 n.
VS .B B ...B
S B B ...B
1 2

m

1 2

m

2. Hai khối chóp tam giác S.ABC có A′ ∈ SA, B′ ∈ SB, C ′ ∈ SC ta có

VS . A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′
=
.
.
.
VS . ABC
SA SB SC
3. Kiến thức cần nhớ đối với khối lăng trụ tam giác và khối hộp
V
2V
.
• V A′ . ABC = ,V A′ .BCC ′B′ =
3
3
V
V
• V A′ . ABD = ,VBDA′C ′ = .
6
3
4. Một số công thức nhanh cho các trường hợp hay gặp
2
2
BH ⎛⎜ AB ⎞⎟ CH ⎛⎜ AC ⎞⎟
⎟ ,
⎟ .
• Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có
=⎜
=⎜
BC ⎝⎜ BC ⎟⎠⎟ CB ⎜⎝ BC ⎟⎟⎠
•

Mặt phẳng (α ) song song với mặt đáy của khối chóp S.A1 A2 ...An và cắt cạnh SAk tại điểm M k
thoả mãn

VS . M M ... M
SM k
1 2
n
= p3.
= p, ta có
VS . A A ... A
SAk
1 2

•
•

n

AM
BN
CP
x+ y+z
= x,
= y,
= z có V ABC. MNP =
V.
AA′
BB′
CC ′

3
AM
BN
CP
Hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có
= x,
= y,
= z. Mặt phẳng ( MNP) cắt DD′ tại Q thì
AA′
BB′
CC ′
DQ
x+ y+ z+t
ta có đẳng thức x + z = y + t với t =
và V ABCD. MNPQ =
V.
DD′
4

Hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2
•

SM
SN
SP
= x,
= y,
= z. Mặt phẳng
SA
SB
SC
1 1 1 1
SQ
+ = +
thức
với t =
và
x z y t
SD

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và
( MNP)

cắt

SD

tại

Q

thì

ta

có

đẳng

⎛ 1 1 1 1⎞
1
VS . MNPQ = xyzt ⎜⎜ + + + ⎟⎟⎟V .
⎜⎝ x y z t ⎟⎠
4

•

MA NB PC
.
.
= 1 với MNP là một đường thẳng cắt ba
MB NC PA
đường thẳng AB, BC,CA lần lượt tại M , N , P.

Định lí meneleus cho 3 điểm thẳng hàng

B – CÁC VÍ DỤ
Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB
V′
và V ′ là thể tích khối chóp S.MNP. Tính tỉ số .
V

′
′
V
3
V
1
V′ 1
V′ 1
A.
B.
C.
D.
= .
= .
= .
= .
V
4
V
3
V
2
V
4
2
V ′ S MNP ⎛⎜ 1 ⎞⎟
1
Câu 1. Ta có
=
= ⎜ ⎟⎟ = .

⎜
⎟
V
S ABC ⎝ 2 ⎠
4
Chọn đáp án D.
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N , P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh
V′
.
AB, BC,CD, DA. Gọi V ′ là thể tích khối chóp S.MNPQ. Tính tỉ số
V
V′ 3
V′ 1
V′ 1
V′ 1
A.
B.
C.
D.
= .
= .
= .
= .
V
4
V
8
V
2
V

4
S
V′
1
Câu 2. Ta có
= MNPQ = .
V
S ABCD 2
Chọn đáp án C.

Câu 3. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ′ là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh là trung
V′
điểm các cạnh của khối tứ diện ABCD. Tính tỷ số .
V
V′ 3
V′ 1
V′ 1
V′ 1
A.
B.
C.
D.
= .
= .
= .
= .
V
4
V
8

V
2
V
4
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
⎛ 1 ⎞⎟3
AM AN AP
V
Câu 3. Ta có V A. MNP =
.
.
V = ⎜⎜ ⎟⎟ V = .
⎜
⎟
AB AC AD
8
⎝ 2⎠

V
V
V
,VC.NQR = ,VD.PSR = .
8

8
8
V V
V′ 1
= .
Do đó V ′ = V − 4 × = ⇒
8 2
V 2
Chọn đáp án C.

Tương tự, ta có VB. MSQ =

Câu 4. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ′ là thể tích của khối tứ diện có bốn đỉnh là trọng
V′
tâm các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỷ số .
V
V′
8
V′
1
V′
4
V′ 4
A.
B.
C.
D.
= .
= .
= .

= .
V
27
V
27
V
27
V
9
Câu 4. Gọi A′, B′, C ′, D′ lần lượt là trọng tâm các mặt (BCD),( ACD),( ABD),( ABC); Ta có

A′ B′ A′ C ′ A′ D′ 1
1
=
=
= . Khối tứ diện A′ B′C ′D′ đồng dạng với khối tứ diện ABCD theo tỉ số k = .
AB
AC
AD 3
3
3
⎛ 1⎞
V′
1
Do đó
= k 3 = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = .
V
27
⎝⎜ 3⎠⎟
Chọn đáp án B.

Câu 5. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác
V′
.
ABC, ACD, ADB và V ′ là thể tích của khối tứ diện AMNP. Tính tỉ số
V
V′ 8
V′ 6
V′
4
V′ 4
A.
B.
C.
D.
= .
= .
= .
= .
V
81
V
81
V
27
V
9

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 5. Ta có mặt phẳng (MNP) cắt các mặt của tứ diện theo các
đoạn giao tuyến EF, FH và HE do vậy thiết diện là tam giác
EFH.
2
Ta dễ có (MNP) // (BCD) và d( A;( MNP)) = d( A;(BCD));
3
2
1
1 ⎛ 2⎞
1
Ta cũng có S MNP = S EFH = .⎜⎜ ⎟⎟⎟ S BCD = S BCD .
⎜
⎟
4
4 ⎝ 3⎠
9
1
2
6
Do đó V AMNP = d( A;( MNP)).S MNP = d( A;(BCD).S BCD = V ABCD .
3
81
81
Chọn đáp án B.

Câu 6. Cho khối tứ diện đều ABCD độ dài cạnh bằng a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam
giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

2a 3
2 2a 3
2a 3
.
.
.
B. V =
C. V =
72
81
144
Câu 6. Ta có mặt phẳng (MNP) cắt các mặt của tứ diện theo các
đoạn giao tuyến EF, FH và HE do vậy thiết diện là tam giác
EFH.
2
Ta dễ có (MNP) // (BCD) và d( A;( MNP)) = d( A;(BCD));
3
2
1
1 ⎛ 2⎞
1
Ta cũng có S MNP = S EFH = .⎜⎜ ⎟⎟⎟ S BCD = S BCD .
4
4 ⎜⎝ 3 ⎟⎠
9

A. V =

D. V =

2a 3
.
162

1
2
6
6 2a 3
2a 3
=
.
Do đó V AMNP = d( A;( MNP)).S MNP = d( A;(BCD).S BCD = V ABCD = .
3
81
81
81 12
162
Chọn đáp án D.
Câu 7. Khối chóp tứ giác S.ABCD có thể tích V và M , N , P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác
V′
.
SAB,SBC,SCD,SDA. Gọi V ′ là thể tích khối chóp S.MNPQ. Tính tỉ số
V
V′ 8
V′ 4
V′
8

V′
4
A.
B.
C.
D.
= .
= .
= .
= .
V
81
V
9
V
27
V
27
Sh
Câu 7. Khối chóp tứ giác S.ABCD có diện tích đáy là S, chiều cao h ta có V = .
3
1
Mặt phẳng ( MNPQ) cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại E, F,G, H ta có S MNPQ = S EFGH và
2
2

S EFGH

⎛ 2⎞
2

2
= ⎜ ⎟ S và d( S ,( MNPQ )) = d( S ,( ABCD )) = h.
3
3
⎝ 3⎠
2

1
1 1 ⎛ 2⎞
2
4Sh
4V
V′ 4
Do đó V ′ = S MNPQ .d( S ,( MNPQ ) = . .⎜ ⎟ S. h =
=
⇒
= .
3
3 2 ⎝ 3⎠
3
3× 27 27
V 27
4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5

Chọn đáp án D.
Câu 8. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi mặt phẳng đi qua đỉnh A (như
hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B bằng một nửa thể tích của khối đa diện
CN
còn lại. Tính tỉ số k =
.
CC ′

1
2
3
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
3
3
4
2
Câu 8. Gọi V ′ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B và V là thể tích khối lập phương.
AA CN
+
1
A
A
CC ′ V = 0 + k V = 1 V ⇔ k = 2 .
′
′
Theo giả thiết, ta có V = V và V ′ =

3
2
2
3
3
Chọn đáp án B.
Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình vuông tâm I. Các điểm P,Q lần
! = 900 ( P,Q không phải là đỉnh của hình vuông). Tính thể tích của
lượt trên cạnh AB, AD sao cho PIQ

khối chóp tứ giác S.APIQ.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
6
VS . APIQ
S APIQ
1
V
Câu 9. Ta có
=
= ⇒ VS . APIQ = .

V
S ABCD 4
4
Chọn đáp án C.
C – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Cho khối hộp ABCD.A' B'C ' D ' có thể tích V . Các điểm M , N , P là các điểm thoả mãn
!!!"
!!!" !!!"
!!!" !!!"
!!!"
AB = 4 AM , AD = 3AN , AA' = 2 AP. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.
V
V
V
V
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
6
144
72
48
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N , P lần lượt
là trung điểm các đoạn thẳng BC,CD và BD. Cho biết AB = 4a, AC = 6a, AD = 7a. Tính thể tích V
của khối tứ diện AMNP.
A. V = 7a 3.

B. V = 28a 3.
C. V = 14a 3.
D. V = 21a 3.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 3. Cho khối chóp S.ABC các điểm A', B',C ' lần lượt thuộc các tia SA,SB,SC và không trùng với
S. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
V
1 SA SB SC
A. S . A' B'C ' =
.
.
.
VS . ABC
3 SA' SB' SC '
B.

VS . A' B'C ' SA' SB' SC '
=
.
.
.
VS . ABC

SA SB SC

C.

VS . A' B'C '
SA SB SC
=
.
.
.
VS . ABC
SA' SB' SC '

VS . A' B'C ' 1 SA' SB' SC '
=
.
.
.
VS . ABC
3 SA SB SC
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có M , N , P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
V
V
V
V
1
1
1
1

A. S . MNPQ = .
B. S . MNPQ = .
C. S . MNPQ = .
D. S . MNPQ = .
VS . ABCD 2
VS . ABCD 4
VS . ABCD 8
VS . ABCD 16
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có các góc tại đỉnh A vuông; AB = 6a, AC = 9a và AD = 3a. Gọi M , N , P
lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

D.

A. V = 8a 3.
B. V = 4a 3.
C. V = 6a 3.
D. V = 2a 3.
Câu 6. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm M , N , P là các điểm thoả mãn
!!!"
!!!" !!!"
!!!" !!!"
!!!"
AM = 2 AB, AN = 3AC , AP = 4 AD. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
V
V
B. V AMNP = 8V .
C. V AMNP = 24V .
A. V AMNP = .
D. V AMNP = .
24

8
Câu 7. Cho khối tứ diện ABCD có AB = a,CD = b, khoảng cách giữa AB,CD bằng d và góc giữa
chúng bằng ϕ. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
1
1
A. V = abd sinϕ.
B. V = abd sinϕ.
6
3
1
1
C. V = abd cosϕ.
D. V = abd cosϕ.
6
3
Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc. Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.
a3
a3
a3
a3
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = .
4
24
6
12
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh

SB và điểm N trên cạnh SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC.
A. V = 15.
B. V = 5.
C. V = 30.
D. V = 10.
Câu 10. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Tính thể
tích của khối tứ diện EBCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
2
5
6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
Câu 11. Cho khối lăng trụ ABC.A' B'C '. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song
song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Mặt phẳng ( A' DE) chia khối lăng trụ thành hai
phần, tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của chúng.

2
4
4
4
A. .
B. .
C. .
D.
.
3
23
9
27
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh BC và
PA
QB
RB
= 2,
= 3,
= 4. Tính thể tích của khối tứ diện BPQR.
điểm R thuộc cạnh BD sao cho
PB
QC
RD
V
V
V
V
A. .
B. .

C. .
D. .
5
4
3
6
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A',C ' thoả mãn
!!!" 1 !!" !!!" 1 !!"
SA' = SA,SC ' = SC . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C ' cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B', D '
3
5
V
và đặt k = S . A' B'C ' D' . Giá trị nhỏ nhất của k là ?
VS . ABCD
1
1
4
15
B.
C. .
.
.
.
D.
60
30
15
16
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A',C ' thoả mãn
!!!" 1 !!" !!!" 1 !!"

SA' = SA,SC ' = SC . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C ' cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B', D '
3
5
V
và đặt k = S . A' B'C ' D' . Giá trị lớn nhất của k là ?
VS . ABCD

A.

4
1
4
4
B.
C. .
D.
.
.
.
105
30
15
27
Câu 15. Cho tứ diện đều có chiều cao h, ở ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau
có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích của khối đa diện đều ban đầu.
Tìm x.
h
h
h
h

A. x = 3 .
B. x = 3 .
C. x = 4 .
D. x = 3 .
2
3
4
6
Câu 16. Cho tứ diện đều có chiều cao h, ở bốn góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng
3
nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng thể tích của khối đa diện đều ban đầu.
4
Tìm x.
h
h
h
h
A. x = 3 .
B. x = 3 .
C. x = 4 .
D. x = 3 .
4
16
12
6
Câu 17. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của một tứ diện, song song với một mặt của tứ diện và chia khối
tứ diện đã cho thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó.
2
5
27

3
A. .
B. .
C.
D. .
.
3
7
37
4

A.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

!!!"
!!!" !!!"
!!!" !!!"
!!!"
Câu 18. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ và điểm AM = 2 AB, AN = 3AD, AP = 4 AA′. thuộc cạnh BB′
BB′
3DD′
thoả mãn BE =

, điểm V thuộc cạnh AMNP. thoả mãn DF =
. Mặt phẳng qua ba điểm
4
4
A, E, F chia khối hộp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó.
3
4
A. 2.
B. 1.
C. .
D. .
2
3
′
′
′
′
′
Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB = 4a, AD = 6a, AA = 7a. Các điểm M , N , P
!!!"
!!!" !!!"
!!!" !!!"
!!!"
thoả mãn AM = 2 AB, AN = 3AD, AP = 4 AA′. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. V = 168a 3.
B. V = 672a 3.
B. V = 336a 3.
D. V = 1008a 3.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi C ′ là trung điểm cạnh SC.
V

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC ′ cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B′, D′. Đặt m = S . B′C ′D′ . Giá
VS . ABCD
trị nhỏ nhất của m là?
2
4
1
2
A.
B.
C. .
D. .
.
.
27
27
9
9
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi C ′ là trung điểm cạnh SC.
V
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC ′ cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B′, D′. Đặt m = S . B′C ′D′ . Giá
VS . ABCD
trị lớn nhất của m là?
1
1
3
4
A. .
B. .
C. .
D. .

9
8
8
9
Câu 22. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích V . Tính thể tích khối tứ diện AB′CD′.
3V
V
V
V
A.
B. .
C. .
D. .
.
4
6
3
4
′
′
′
′
Câu 23. Cho khối hộp ABCD. A B C D có thể tích V . Các điểm M , N , P thoả mãn
!!!"
!!!" !!!"
!!!" !!!"
!!!"
AM = 2 AC , AN = 3AB′, AP = 4 AD′. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.
A. 8V .
B. 4V .

C. 6V .
D. 18V .
Câu 24. Cho khối tứ diện đều S.ABC cạng bằng a. Mặt phẳng (P) đi qua S và trọng tâm của tam
V
giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N. Đặt m = S . AMN . Giá trị nhỏ nhất của m là?
VS . ABC

1
D. .
3
!!!"
!!" !!"
!!"
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có M , N , P lần lượt là các điểm thoả mãn SM = 2SA,SP = 3SC và
!!"
!!"
V
1
SN = k SB. Biết S . MNP = . Tìm k.
VS . ABC 6

A.

2
.
3

B.

A. k =

8

1
.
36

2
.
9

B. k = 1.

C.

4
.
9

1
C. k = .
6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

D. k = 36.


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9

Câu 26. Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M , N , P,Q, R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC, AD, BC,CD, DB. Biết rằng thể tích của khối bát diện đều MQNPSR bằng 9 2 cm 3 . Tính độ
dài cạnh của tứ diện đều ABCD.
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 6 cm.
D. 3 2 cm.
Câu 27. Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập
phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của
mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với cạnh của hình lập phương và có độ dài
y (cm) (như hình vẽ bên). Tìm thể tích V của khối gỗ sau khi đục biết rằng x = 80 cm, y = 20 cm.

A. V = 490000 cm 3.
B. V = 432000 cm 3.
C. V = 400000 cm 3.
D. V = 390000 cm 3.
Câu 28. Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập
phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của
mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với cạnh của hình lập phương và có độ dài
S
y (cm) (như hình vẽ bên). Tính tỉ số
, trong đó V của khối gỗ sau khi đục và S là tổng diện tích
V
mặt (trong và ngoài) khối gỗ sau khi đục.

A.

S
6(x + 3y)
=

.
V (x − y)(x + 2 y)

B.

S
3(x + 3y)
=
.
V (x − y)(x + 2 y)

C.

S
2(x + 3y)
=
.
V (x − y)(x + 2 y)

D.

S
9(x + 3y)
=
.
V (x − y)(x + 2 y)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
10 PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh bên SA lấy các điểm M , N sao cho SM = MN = NA. Gọi
(α),(β) là các mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC) và lần lượt đi qua M , N. Khi đó hai mặt
phẳng (α),(β) chia khối chóp đã cho thành 3 phần. Nếu phần trên cùng có thể tích là 10 dm 3 thì thể
tích của hai phần còn lại lần lượt là ?
A. 80 dm 3 và 190 dm 3.
B. 70 dm 3 và 190 dm 3.
C. 70 dm 3 và 200 dm 3.
D. 80 dm 3 và 180 dm 3.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy các điểm M , N sao cho
SM = MN = NA. Hai mặt phẳng (α),(β) song song với mặt phẳng ( ABCD) và lần lượt đi qua M , N
chia khối chóp đã cho thành ba phần. Nếu phần trên cùng có thể tích là 10 dm 3 thì phần ở giữa có thể
tích là ?
A. 70 dm 3.
B. 80 dm 3.
C. 180 dm 3.
D. 190 dm 3.
! = CAD
! = DAB
! = 600 , AB = 8(cm), AC = 9(cm), AD = 10(cm).
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có BAC

Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.
A. V =

250 2
cm 3.
3

B. V = 60 2 cm 3.

C. V = 180 2 cm 3.

D. V = 250 2 cm 3.

! = CAD
! = DAB
! = 600 , AB = 8(cm), AC = 9(cm), AD = 10(cm).
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có BAC
Gọi A1 , B1 ,C1 , D1 lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thể tích V

của khối tứ diện A1 B1C1 D1 .
20 2
20 2
cm 3.
cm 3.
C. V =
D. V = 60 2 cm 3.
3
9
Câu 33. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy
cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SD lần lượt tại M , N , P,Q . Gọi M ', N ', P',Q ' lần lượt là hình chiếu của

A. V = 20 2 cm 3.

B. V =

M , N , P,Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số

SM
để thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N ' P'Q ' đạt giá trị
SA

lớn nhất.
3
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
2
3
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC. Một mặt phẳng song song với mặt đáy ( ABC) cắt các cạnh bên
SA,SB,SC lần lượt tại M , N , P. Kí hiệu M ′, N ′, P′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P lên
SM
mặt phẳng đáy ( ABC). Tìm tỉ số
để thể tích khối đa diện MNP. M ′N ′P′ đạt giá trị lớn nhất.
SA
SM 1
SM 1
SM 3
SM 2
A.
B.

C.
D.
= .
= .
= .
= .
SA 3
SA 2
SA 4
SA 3
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC. Một mặt phẳng (P) song song với mặt đáy ( ABC) cắt các cạnh bên
SM
để (P) chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện có
SA,SB,SC lần lượt tại M , N , P. Tìm tỉ số
SA
thể tích bằng nhau.
10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
1
SM
1
SM
1
SM 1

SM 1
=
.
=
.
B.
C.
D.
= .
= .
3
3
SA
SA
SA 2
SA 4
2
4
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, một mặt phẳng (P) song song với mặt
đáy ( ABC) cắt các cạnh bên SA,SB,SC lần lượt tại M , N , P. Tính diện tích tam giác MNP biết (P)
chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.

A.

a2 3
a2 3
a2 3
a2 3
.
.

B. S MNP =
C. S MNP = 3 .
D. S MNP = 3 .
8
16
4 2
4 4
Câu 37. Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Người ta cưa viên đá
theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia viên đá thành hai phần có thể tích bằng
nhau. Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa bởi mặt phẳng nói trên.
a2
a2
a2
a2
C.
.
A. 3 .
B. 3 .
D. 3 .
2
4
2
2 2
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC.
A. V = 3.
B. V = 4.
C. V = 6.
D. V = 5.
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

A. S MNP =

AC = 2 2. Biết AC ′ tạo với mặt phẳng ( ABC) góc 600 và AC ′ = 4. Tính thể tích V của khối đa diện
ABCB′C ′.
8
16
8 3
16 3
A. V = .
B. V = .
.
.
C. V =
D. V =
3
3
3
3
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 54. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
27
B. V = 4.
C. V = 9.
D. V = 16.
A. V = .
2
Câu 41. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 6 và góc nhọn bằng 450 ,
cạnh bên của hình hộp bằng 10 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối đa
diện ABCDD′B′.

A. V = 180.
B. V = 60.
C. V = 90.
D. V = 120.
Câu 42. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh bên AA′,CC ′ sao
cho MA = MA′; NC = 4NC ′. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hỏi trong bốn khối tứ diện
GA′B′C ′, BB′MN , ABB′C ′ và A′BCN , khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất ?
A. Khối A′BCN.
B. Khối GA′B′C ′.
C. Khối ABB′C ′.
D. Khối BB′MN.
Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 60. Gọi M , N , P lần lượt thuộc các
cạnh bên AA′, BB′,CC ′ sao cho MA = 2 MA′; NB = 3NB′; PC = 4PC ′. Tính thể tích khối đa diện
BCMNP.
85
A. 40.
B. 30.
C. 31.
D. .
3

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
12 PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 44. Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20cm.
Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm
A,B,C,D,E,F,G,H theo thứ tự chia đường tròn thành 8

phần bằng nhau. Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để
có được hình chữ thập ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại
theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo thành một khối
hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là:
A.

4000(2− 2) 4− 2 2
2

.

C. 4000(2− 2) 4− 2 2 .

B.

4000( 2− 2 )3
2

.

D. 4000( 2− 2 )3.

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích bằng 48. Kí hiệu M , N
lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB,CD sao cho MA = MB, ND = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp
S.MBCN .
A. V = 40.
B. V = 8.
C. V = 20.
D. V = 28.
Câu 46. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ tâm I, các điểm M , N , P,Q lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC,CD, DA. Tính thể tích của phần khối hộp nằm bên ngoài khối chóp I.MNPQ.
11V
5V
3V
7V
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
6
4
8
Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Kí hiệu S ′ là điểm
!!!"
!!!"
thoả mãn SS ′ = 2DC . Tính thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S ′.ABCD.
5V
4V
V
V
A.
B.
C. .
D. .
.
.

9
9
3
2
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Các điểm M , N , P trên các cạnh AA′, BB′,CC ′
AM 1 BN 1 CP 2
sao cho
= ,
= ,
= . Tính thể tích của khối đa diện ABC.MNP.
AA′ 2 BB′ 3 CC ′ 3
1
7
7
11
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
2
16
18
18

A.

Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Các điểm M , N , P trên các cạnh
AM 1 BN
CP 2
= ,

=
= . Tính thể tích của khối đa diện ABC.MNP.
AA′, BB′,CC ′ sao cho
AA′ 2 BB′ CC ′ 3
2
9
20
11
A. V .
B. V .
C.
D. V .
V.
3
16
27
18

12

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
3
Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Các điểm M , N , P trên các cạnh AA′, BB′,CC ′
AM
BN

CP
1
sao cho
= x,
= y,
= z. Biết thể tích của khối đa diện ABC.MNP bằng V . Mệnh đề nào
′
′
′
AA
BB
CC
2
dưới đây đúng ?
3
2
A. x + y + z = 1.
B. x + y + z = 2.
C. x + y + z = .
D. x + y + z = .
2
3
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
/>PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

/>
PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
/>
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 13
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
14 PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN
Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X hoặc PRO XMAX
1B
2A
3B
4C
5D
6C
7A
11B
12A

13A
14A
15D
16B
17C
21B
22C
23A
24C
25A
26C
27B
31B
32C
33B
34D
35A
36D
37A
41D
42A
43C
44C
45C
46A
47B

14

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

8B
18B
28A
38B
48A

9D
19B
29B
39D
49D

10B
20C
30A
40B
50C