Chuyên đề tổ hợp xắc suất

Nhóm Toán – THPT YKA

Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Chuyên đề. ĐẠI SỐ TỔ HỢP (12 tiết).
Đề thi tham khảo THPT QG 2018_BGD

I.

TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Hoán vị - Tổ hợp – Chỉnh hợp.

HOÁN VỊ
Công thức

CHỈNH HỢP

Pn = n ! = n.( n - 1) ...2.1

Ank =

TỔ HỢP

n!
( 1 � k �n )
( n - k) !

Cnk =

n!
( 1 �k �n )
( n - k ) !k !

Cn0 = 1
Sắp xếp thứ tự tất cả các
phần tử (n phần tử)

Cnk  Cnn k

Sắp xếp thứ tự k phần tử
trong n phần tử của tập hợp.

Không sắp thứ tự.

Cnk11  Cnk1  Cnk

(0 �k �n)

2. Bài toán đại số tổ hợp trong hình học
Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
2

1. Số đường thẳng đi qua 2 điểm: Cn
r
2
2. Số véctơ khác 0 ,nối 2 điểm bất kì : A n
3
3. Số tam giác tạo thành: Cn
4

4. Nếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện tạo thành là: Cn
Cho đa giác lồi n đỉnh:

2
1. Số đường chéo của đa giác: C n - n
2. Số đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác: n - 3
4
3. Nếu không có 3 đường chéo nào đồng quy thì số giao điểm giữa các đường chéo là: Cn
1
4. Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác, 2 cạnh còn lại là đường chéo: nCn- 4
5. Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác, cạnh còn lại là đường chéo của đa giác:n
3
6. Số tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giác: C n - n - n ( n - 4)
Cho đa giác đều 2n đỉnh n �2

1. Số hình chữ nhât: C2n
2
2. Số tam giác vuông: ( 2n - 2) Cn

3.Nhị thức Niu Tơn
n

(a  b)n  Cn0an  Cn1.an1b  ...  Cnkankbk  ...  Cnnbn  �Cnkankbk
k0

C  C  C  ....  C  2
0
n

1
n

2

n

n
n

n

Trang 1


Nhóm Toán – THPT YKA
4. Phép thử và biến cố

Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

5. Xác suất của biến cố
a) Định nghĩa xác suất:
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta
gọi tỉ số

n( A)
n( A)
là xác suất của biến cố A. Vậy P  A  
n ( )
n ( )

+) 0 �P  A  �1 , P     1, P  �  0
b) Biến cố xung khắc và biến cố độc lập:
- Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không
xảy ra. Nói cách khác, A và B xung khắc nếu A và B không bao giờ đồng thời xảy ra.

- Hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không
làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia
c) Tính xác suất theo quy tắc:
- Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì:
P  A �B   P  A  P  B 

- Quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì:

P  AB   P  A P  B 

II. KĨ NĂNG VẬN DỤNG
- Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị và chỉnh hợp kết hợp với sử dụng MTCT để giải
các bài toán cơ bản và các bài toán thực tế.
- Cách sử dụng MTCT để tính
a) Tính nk:

b) Tính n!:

Tổ hợp phím: n ^k 

Tổ hợp phím: n SHIFT

hoặc: n xW k 

II.

c)Tính Ak
n:

x! 

Tổ hợp phím: n SHIFT
nPr k 

PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO.
MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
Nhận biết

Bài toán đếm

Thông hiểu

Câu 3

VD

VDC

TỈ LỆ
8%

GPT, BPT

Trang 2


Nhóm Toán – THPT YKA

Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Nhị thức NiuTơn

Câu 26

Xác suất

Câu 23

Câu 49

QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP

1. Các bài toán chọn
Câu 3. (Đề tham khảo) Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:
8 .
A. A10

2 .
B. A10

2 .
C. C10

D. 102

Câu 3.2. Cho tập hợp A gồm có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập
con có 3 phần tử của tập A. Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?
A.  6;8 .

B.  8;10 .

C.  10;12 .

D.  12;14 .

Câu 3.3. Cho tập hợp X = { 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8; 9} . Số các tập con của tập X, có chứa chữ số 0 là:
A. 511.
B. 1024.
C. 2300.
D. 512.
Câu 3.4. Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia đội thanh niên tình
nguyện của trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A. 9880.
B. 59280.
C. 2300.
D. 455.
Câu 3.5. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người tham gia vào ban thường vụ.
Nếu cần chọn ban thường vụ gồm 3 chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Uỷ viên thường vụ thì có bao nhiêu cách
chọn?
A. 210.
B. 200.
C. 180.
D. 150.
Câu 3.6. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ
cả 3 màu. Số cách chọn là:
A. 2170.
B. 2163.
C. 3003.
D.840.
Câu 3.7. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao

nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
A. 85.
B. 58.
C. 508.
D.805.
Câu 3.8. Cho 6 điểm phân biệt. Số các véctơ khác véc tơ _ không, có điểm đầu và điểm cuối lấy trong 6
điểm đã cho là:
A. 30.

B.15.

C.6.

D. 12.

Câu 3.9. Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của
nó được chọn từ 8 điểm trên.
A. 336 .

B. 56 .

C.168 .

D. 84 .

Câu 3.10. Cho 10 điểm phân biệt A1, A 2,..., A10 trong đó có 4 điểm A1, A 2 , A 3, A 4 thẳng hàng, ngoài ra
không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A. 96.
B.60.
C. 116.

D.80.
Trang 3


Nhóm Toán – THPT YKA

Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 3.11. Cho đa giác đều n đỉnh, n γ �và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
A. 15.
B. 27.
C. 8.
D.18.
Câu 3.12. Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d 1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có 8 điểm
phân biệt. Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã cho
A.640
B.280
C.360
D.153
2. Bài toán lập số tự nhiên
Câu 1. NB. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lập ra số tự nhiên có 3 chữ số?
A. 120.
B. 20.
C. 621.
Câu 2.

D. 162.

Cho tập A = { 0;1;...,9} . Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ

các số thuộc tập A là:

A. 30420.

B. 27162.

C. 27216.

D. 30240.

Câu 3. (chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A. 210.
B. 105.
C. 168.
D. 145.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3?
A. 249.
B.7440.
C. 3204.
D.2942.
Câu 5.

Cho tập A = { 0;1;...,9} , từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

mà trong mỗi số đó luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
1 1
A. 4 !C4 C5 .

2 2
B. 3 !C3 C5 .

2 2
C. 4 !C4 C5 .

2

2

D. 3 !C4 C5 .

3. Bài toán sắp xếp vị trí
Câu 6. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh đứng quanh một vòng tròn.
9
A. 10! .
B. 9! .
C. 10 !- 1 .
D. A10
Câu 7.
Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh nam và 7 học sinh nữ đứng xen kẽ thành một hàng ngang.
A. 14! .
B. 2.7! .
C. 7!.7! .
D. 2.7!.7!
Câu 8. Có 3 bi xanh khác nhau, 4 bi đỏ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi vào 10 ô
trống sao cho mỗi ô có 1 viên bi và các viên bi cùng màu cạnh nhau?
A. 100800.
B. 604800.
C. 1440.
D. 2880
Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có 3 chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng

cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.
A. 151200.
B. 84600.
C. 78624.
D. 907200
4. Bài toán chia đồ vật
Câu 10.
Có bao nhiêu cách chia 50 đồ vật giống nhau cho ba người sao cho mỗi người nhận được ít
nhất 1 đồ vật.
A. 1176 .
B. 1225 .
C. 2352 .
D. 2450
Câu 11. Có bao nhiêu cách chia 60 đồ vật giống nhau cho ba người sao cho mỗi người nhận được ít
nhất 5 đồ vật.
A. 12341 .
B. 13244 .
C. 32509.
D. 74046
Câu 12. Thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau: 5 cuốn sách văn, 4 cuốn sách âm nhạc, 3 cuốn sách hội
họa. Lấy 6 cuốn tặng cho 6 học sinh mỗi em 1 cuốn. Thầy giáo muốn sau khi tặng sách xong thì mỗi loại
sách còn ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng sách?
Trang 4


Nhóm Toán – THPT YKA
A. 805.

Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
B. 664713.

C. 579600.

D. 85680.

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – NHỊ THỨC NIU TƠN
1. Phương trình – Bất phương trình liên quan đến hoán vị - tổ hợp – chỉnh hợp.
2
8
7
Câu 1. Cho Cn  Cn ; n �N * . Tính Cn ?
7
A. Cn  120.

7
B. Cn  604800.

7
C. Cn  8.

7
D. Cn  792.

Câu 2. (Đề thpt chuyên Trần phú- Hải Phòng lần 2 ) Tổng tất cả các số tự nhiện n thỏa mãn
1
1
7
- 2 = 1 là:
1
Cn Cn +1
6C n +4

A. 13.
B. 11.
C. 10.
D. 12.
3
x- 1
x- 3
2
Câu 3. Cho phương trình A x + 2C x +1 - 3C x- 1 = 3x + P6 + 159 . Giả sử x=x0 là nghiệm của phương
trình trên. Khi đó ta có:
A. x0 � 10;13 .
B. x0 � 12;14  .
C. x0 � 10;12  .
D. x0 � 14;16 
Câu 4.

Bất phương trình

3;5�
A. S = �
.
�
�

Câu 5.

1 2
6
A 2x - A 2x � .C3x + 10 có tập nghiệm là:
2

x
C. S = { 3; 4; 5} .

3; 4�
B. S = �
.
�
�

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn:

A 4n +4

( n + 2) !

<

D. S = { 3; 4} .

15
( n - 1) !

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
n- 3
4
�
�

Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên n ��2018; 2018�thỏa mãn: 14.P3.C n- 1 < A n +1
A. 4026.
B. 4025.
C. 2013.
D. 2012
Câu 7. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
2
2
A. 1 + 2 + 3 + ... + n = Cn +1 .
B. 1  2  3  ...  n  An 1 .
1
2
n
C. 1  2  3  ...  n  Cn  Cn  ...  Cn .

Câu 8.

A. P =
Câu 9.

1
2
n
D. 1  2  3  ...  n  An  An  ...  An

�
2A xy + 5C xy = 90
x
�
Cặp (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: � y

. Khi đó P = bằng:
y
�
5A - 2C x = 80
y
�
� x

10
.
4

C. P =

B. P = 2 .

2
.
5

D. P =

1
.
2

�
C xy - C xy+1 = 0
�
Cặp (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: � y

. Khi đó P = x.y bằng:
�
4C x - 5C xy- 1 = 0
�
�

A. P = 136 .

B. P = - 136 .

C. P = 72 .

D. P = 63 .

2. Nhị thức NiuTơn
1
2
Câu 26. Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 55 , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu
n

�3
2�
�
�bằng:
thức �
x
+
�
2�
�

�
x �
�
Trang 5


Nhóm Toán – THPT YKA
Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
A. 322560 .
B. 3360 .
C. 80640 .

D. 13440 .

n

�1
�
4
3�
�
Câu 26.1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển A = �
(x>0). Trong đó n là số nguyên
�
+
x
�
�
3
�

2
�
�x
�
3
1
2
dương thỏa mãn: A n + Cn = 30Cn + 17

A. 24130 .

B. 24310 .

C. 21340 .

D. 23410 .

n

�
1 �
Câu 26.2. Tìm hệ số của x trong khai triển �
2x 
�, x  0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
5
x�
�
4

An5 �18An42 .

A. 8064.

B.3360 .
C. 13440.
D. 15360.
n
�
�
3 �
3
�
Câu 26. 3. Cho khai triển �
�
x
+
�( x > 0, n ��*) . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên của khai
�
3
�
�
�
x2 �
triển là 631. Tìm hệ số của số hạng chứa x 5
7 5
8 4
A. 3 C12 .
B. 3 C12 .

6
C. C12 .

6 6
D. 3 C12 .

Câu 26.4. (Sở GD-ĐT Bình Phước lần 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức:
5

� 3
2�
�
�
�
3x
�
2�
�
�
x �
�

A. 240.

B. -240.

Câu 26.5.Trong khai triển ( x - 2)

100

C. -810.

D. 810.

= a 0 + a1x + a 2 x 2 + ... + a100 x100

a. Hệ số a97 trong khai triển là:
A.1.293.600

B.-1.293.600

97 97
C. (2) C100

98
D.(-2)98 C100

C.2100

D.3100

C.2100

D.3100

b. P = a 0 + a1 + a 2 + ... + a100 bằng:
A.1

B.-1

c. Q = a 0 - a1 + a 2 - ... + a100 trong khai triển là:
A.1

B.-1

n

� 1 � bằng 5. Tìm số hạng chính giữa của
Câu 26.6. Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển �
x �
� 3�
khai triển
A.

70 4
x
243

B.

28 5
x
27

C.

Trang 6

70 6
x
27

D.

28 5
x
27


Nhóm Toán – THPT YKA
Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 26.7. (THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc lần 3). Cho số nguyên dương n thỏa mãn phương trình
n
� 3
3�
�
3C2n + 2A 2n = 3n 2 + 15 . Hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển �
bằng:
2x - 2 �
�
�
�
�
x �
�
A. - 1088640 .
B. 1088640 .
C. -210.
D. 210.
2

Câu 26.8. Tìm hệ số của x 5 trong khai triến P ( x ) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + ... + 8 ( 1 + x )

A. 630.

B. 635.

C. 636.

Câu 26. 9. Khai triển đa thức P ( x ) = ( 1 + 2x )

12

8

D. 637.

= a 0 + a1x + ... + a12 x12 . Tìm hệ số a k ( 0 �k �12) lớn

nhất trong khai triển trên
8
8
A. C12 2 .

9

9

6

B. C12 2 .

6

7
7
D. C12 2 .

C. C12 2 .

(

Câu 26. 10. (Chuyên Vinh – lần 1) cho khai triển 3 - 2x + x 2

)

9

= a 0 x 8 + a1x17 + .... + a 18 . Giá trị của

a15 bằng:

A. 218700.

B. 489888.

C. -804816.

D. -174960.

(

Câu 26.11. (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) Cho khai triển 1 + 3x - 2x 2

)

20

= a 0 + a1x + .... + a 40 x 40 .

Tính S = a1 + 2a 2 + .... + 40a 40
A. S = 5.2 20 .

B. S = - 5.221 .

C. S = 5.221 .

D. S = - 5.219 .

Câu 26. 12. (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai) Biết rằng khi khai triển
n

2

3

n
n- 1 � �
n- 2 � �
n- 3 � �
�
�
1 �

1 �
1 �
1 �
�
�
�
�
�
�
�
�+ ...
x
+
=
a
x
+
a
x
.
+
a
x
.
+
a
x
.
�
�

�
�
�
�
�
0
1
2
3
�
�4 �
�4 �
�4 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
24 x �
x�
x�
x�
(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì 3 số a0, a1, a2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển
trên có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.
A.1.

B. 2.
C.3 .
D. 4.
1
3
2n +1
Câu 26.13. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C 2n +1 + C 2n+1 + ... + C2n+1 = 1024

A. n = 5 .

( )

( )

( )

B. n = 9 .

( )

C. n = 10 .

D. n = 4 .

0
1
2 2
n
n
Câu 26. 14. Tính tổng S = C n + 3C n + 3 C n + ... + 3 .C n

A. S = 3n .

B. S = 2 n .

C. S = 3.2n .

Câu 26. 15. Tìm n nguyên dương để C1 + 2C2 + 3C3 + ... + nCn = 11264
n
n
n
n
A. n = 10 .
B. n = 11 .
C. n = 12 .
Câu 26.16. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
1
2
n- 1
n
n- 1
A. C n + 2Cn + ... + ( n - 1) Cn + nCn = n.2 .

2
3
n
k- 2
B. 1.2.Cn + 2.3.C n + ... + ( n - 1) nC n = n.( n - 1) .C n- 2 .

Trang 7

D. S = 4n .
D. n = 9 .


Nhóm Toán – THPT YKA

Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
2

C. C1n + 22 Cn2 + ... + ( n - 1) Cnn - 1 + n 2C nn = n ( n + 1) .2n - 2 .
D.

C0n
1

+

C1n
2

+

Cn2
3

+ ... +

Câu 26. 17. Tính tổng S =

A. S =

22018 - 1
.
2019!

Cnn - 1
n

+

Cnn
n +1

=

1
2n - 1 .
n +1

(

)

1
1
1
1
1
+

+
+ ... +
+
2 !2017 ! 4 !2016 ! 6 !2015 !
2016 !3 ! 2018 !
B. S =

22018 - 1
.
2019

C. S =

22018
.
2017 !

D. S =

22018
.
2017

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
1. Tính xác suất dựa vào định nghĩa cổ điển của xác suất.
Câu 23. (Đề tham khảo) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng:
5
6
5

8
A.
.
B.
.
C. .
D. .
22
11
11
11
Câu 23. 1. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 7 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu từ hộp đó. Xác suất để 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ.
10
12
11
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
13
13
13
Câu 23. 2. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 5 và 6 quả cầu đỏ được

đánh số từ 1 đến 6. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu
và tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn .
14
46
21
30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
55
55
55
Câu 23. 3. (Chuyên Hạ Long – lần 2) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách vật lý, 2 quyển
sách hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách
toán.

37
1
5
19
.
B. .
C. .
D.

.
42
3
6
21
Câu 23.4.(Chuyên Hùng Vương – Gia Lai) Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn
ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
16
1
2
10
A.
.
B. .
C. .
D.
.
33
2
11
33
A.

Câu 23.5. (Phan Bội Châu – Nghê An) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu
nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn một tiết mục văn nghệ, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ,
đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng:

245
210
547

582
.
B.
.
C.
.
D.
.
792
792
792
792
Câu 23.6. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá 20. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố:
A.

A.

2
.
5

B.

7
.
20

C.
Trang 8

1
.
2

D.

9
.
20


Nhóm Toán – THPT YKA
Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 23.7.Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để
được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.

37
22
50
121
.
B.
.
C.
.
D.
.
455
455
455

455
Câu 49. ( Đề tham khảo) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5
học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp
đứng cạnh nhau bằng:
11
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
630
126
105
42
A.

Câu 49. 1. Có 3 quyển sách khác nhau của tác giả A, 4 quyển sách khác nhau của tác giả B; 7 quyển sách
khác nhau của tác giả C. Xếp ngẫu nhiên 12 quyển sách theo một hàng ngang trên giá sách. Xác suất để
không có 2 quyển sách của cùng một tác giả đứng cạnh nhau?
A.

19
66

B.

4
.
33

C.

1
1188

D.

47
66

Câu 49.2. Có 6 chiếc xe máy xếp cạnh nhau gồm: 1 xe màu xanh, 2 xe màu vàng, 3 xe màu đỏ. Tính xác
suất để hai xe cùng màu không xếp cạnh nhau.
A.

1
6

B.

1
7

C.

1
5

D.

19
120

Câu 49.3. Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các bi bán kính khác nhau). Tính xác xuất để khi
xếp 6 viên bi trên thành 1 hàng ngang thì không có 2 viên bi cùng màu nào đứng cạnh nhau.

1
14
1
11
.
B.
.
C. .
D.
.
3
45
6
45
Câu 49.4. (Quảng Xương – Thanh Hóa) Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong
hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai
người nào đứng cạnh nhau.
21
6

55
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
11
126
110
Câu 49.5. (Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để
A.

số được chọn có dạng abcd,1 �a �b �c �d �9
A. 0, 014 .
B. 0, 0495 .
C. 0, 079 .
D. 0, 055 .
Câu 49.6. (Chuyên PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN) Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh
của đa giác , Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là:
3
16
8
4
A. .
B.

.
C. .
D. .
11
33
11
11
HD: gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác, kẻ đường kính
AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn, để tạo thành 1 tam
giác tù ABC (B, C là các đỉnh của đa giác) thì B, C phải thuộc 1 nửa đường tròn. Khi đó số cách chọn B và
C là: 2.C 2
49
Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50. Do đó số
cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 50.2.C 2
49
Trang 9


Nhóm Toán – THPT YKA
3 �P=
n ( W) = C100

2
100.C49
3
C100

Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

=

8
11

Câu 49. 7. Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10 người
cùng tung đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, người có đồng xu úp thì ngồi. Tính xác suất để
có đúng 4 người cùng đứng trong đó có đúng 2 người đứng liền kề.

25
1
.
B.
.
256
10
2. Bài toán sử dụng công thức tính xác suất.

A.

C.

8
.
11

D.

4
.
11

Câu 1.

(THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình) Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một
1 1
cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là , . Tính xác suất của biến cố có
2 3
ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

1
1
2
5
.
B. .
C. .
D. .
2
3
3
6
Câu 2. Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Xác
suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là
A.

18
15
7
8
.

B.
.
C.
.
D. .
91
91
45
15
Câu 3. Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn
trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để:
1. Cả hai người cùng bắn trúng bia:
A. 0, 56 .
B. 0, 6 .
C. 0, 5 .
D. 0, 326 .
2. Cả hai người cung không bắn trúng:
A. 0, 04 .
B. 0, 06 .
C. 0, 08 .
D. 0, 05 .
3. Có ít nhất một người bắn trúng:
A. 0, 95 .
B. 0, 97 .
C. 0, 94 .
D. 0, 96 .
A.

Câu 4.

Bốn xạ thủ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiaau. Biết xác suất bắn trúng của các
1 2 4 5
khẩu pháo tương ứng là , , , . Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.
2 3 5 7
14
4
1
104
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
105
15
105
105
Câu 5. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó
chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một
phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu.
0, 25
0, 75
A. ( 0, 75)10 .
B.
.
C. ( 0, 25)10 .
D.

.
10
10
Câu 6. Một người bắn 3 viên đạn vào bia. Xác suất để cả 3 viên trúng vòng 10 là 0,008; xác suất để
một viên trúng vòng 8 là 0,15; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Tính xác suất để xạ thủ được ít
nhất 28 điểm.
A. 0, 0935 .
B. 0, 056 .
C. 0, 008 .
D. 0, 009 .

ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
Trang 10


Nhóm Toán – THPT YKA

Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
ĐỀ 1.

Câu 1. Cho tập A   1;2;3;5;7;9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi
một khác nhau?
A.3024.

B.360.

C.120.

D.720

Câu 2. Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác
nhau?
A. 120

B. 7203

C.1080

D.45

Câu 3. Cho tập A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của tập A khác rỗng và có số phần tử là số chẵn:
A. 219 - 1 .

B. 220 - 1 .

C. 220 .

D. 219 .

Câu 4. Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp giáo viên chủ nhiệm
mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh
nhận được 1 cuốn. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách phát thưởng.
3 .
A. C10

3 .
B. A10

C. 103 .

3 .
D. 3.C10

Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 người ngồi vào 7 ghế ?
A. 720

B. 49

C. 77

D. 5040

Câu 6. Công thức tính số hoán vị Pn là:
A. Pn  (n  1)

B. Pn  n

C. Pn 

n!
(n  1)

D. Pn  n !

Câu 7: Giá trị của số tự nhiên n thỏa mãn Cn2  An2  9n là:
A. 7

B. 6

C. 9

D. 8

Câu 8. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người: 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 1 thành viên. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn.
A. 1230

B. 12!.

C. 220.

D. 1320.

Câu 9. Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp
đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
A. 784

B.1820

C.70

D.42

Câu 10. Từ 1 nhóm gồm 8 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi mà
trong đó có cả bi xanh và bi đỏ.
A. 2794

B. 3003

C. 14

Trang 11

D. 2500


Nhóm Toán – THPT YKA

Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT



Câu 11. Hệ số của x12 trong khai triển 2 x  x 2
8
A. C10



2 .28
B. C10

10

 là:
2
C. C10

2 28
D. C10

n

1�
Câu 12. Trong khai triển �
3x 2  � hệ số của x3 là: 34 Cn5 giá trị n là:
�
x�
�

A. 15

B. 12

C. 9

D. 7

Câu 13. Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n N). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:
A. 23

B. 17

C. 11

D. 10

Câu 14. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An2 = Cn2 + C1n + 4n + 6 . Hệ số của số hạng chứa x9 của
n
�2 3 �
�

�
khai triển biểu thức �
bằng:
x + �
�
�
�
x�
�

A. 18564 .

B. 64152 .

C. 192456 .

D. 194265 .

1
1 2
1
0
2017
Câu 15. Tính tổng S = C2017
+ C12017 + C2017
+ .... +
C2017
2
3
2018

2017 - 1
A. S = 2
.
2017

2018 - 1
B. S = 2
.
2018

2018 - 1
C. S = 2
.
2017

2017 - 1
D. S = 2
.
2018

Câu 16. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n() là bao nhiêu?
A. 4

B.6

C.8

D.16

Câu 17. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.
A.

1
560

B.

1
16

C.

1
28

D.

143
280

Câu 18. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số
lẻ.
A.

10
21

B.

1
21

C.

12
37

D.

2
5

Câu 19. Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 bắn trúng bia
lần lượt là: 0,8; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:
A. 0, 24 .
B. 0, 96 .
C. 0, 46 .
D. 0, 92 .

( )

Câu 20. Cho A, B là hai biến cố độc lập với nhau thỏa mãn: P ( A) = 0, 5 , P ( B ) = 0, 6 . Khi đó P AB bằng:
A. 0, 3 .

B. 0, 2 .

C. 0,1 .
Trang 12

D. 0, 9 .


Nhóm Toán – THPT YKA
Chuyên đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 21. Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Lâm Đồng trường THPT Hùng Vương môn Toán có 5 em đạt
giải trong đó có 4 nam và 1 nữ, môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em
đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để
đi dự đại hội?
A.

577
625

B.

2
3

C.

2
3

D.

1
.

4

Câu 22. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có 3 bạn nữ nào ngồi
cạnh nhau là:
5
2
1
5
A. P 
B. P 
C. P 
D. P 
7
7
84
84
Câu 23. Cho tập hợp A   1; 2;3;...;10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra
không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
7
7
A. P 
B. P 
90
24

C. P 

7
10

D. P 

7
15

Câu 24. Cho hai hộp đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 và hộp thứ nhất đựng ít
bi hơn hộp thứ hai. Lây ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là

55
, tính xác suất
84

để lấy được 2 bi trắng.
A. P 

15
84

B. P 

1
28

C. P 

11
84

D. P 

83
84

Câu 25. Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho 9 học sinh có thành tích học tập tốt nhất, giáo viên chủ
nhiệm lớp đã sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống
nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh có 2 bạn
A, B. Xác suất để A, B có giải thưởng giống nhau là:
A. P 

1
6

B. P 

1
12

C. P 

Trang 13

5
18

D. P 

13
18