Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn toán lớp 10 (có đáp án) đề (2)

SỞ GD & ĐT ………..
TRƯỜNG THPT ……

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
Năm học: 20… - 20….
Môn thi: Toán 10
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: ...............................

Câu I (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x2 + 2
1) y =
x −1

2) y = x + 3 + 6 − x

Câu II (3,0 điểm). Cho hàm số bậc hai: y = x2 + 2x - 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Từ đồ thị tìm x để y ≥ 0.
3) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x 2 + 2x − 3 = m

Câu III (3,0 điểm).
1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng
mình rằng AD + BC = 2 EF
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi
AM = 2 AB , AN =

2
AC . Chứng minh rằng M, N, G thẳng hàng.

5

Câu IV. 1(2,0 điểm). (Dành cho học sinh các lớp 10A1; 10A2; 10A3).
Giải phương trình: 3 x 3 + 8 = 2 x 2 − 3 x + 10
Câu IV. 2(2,0 điểm). (Dành cho học sinh các lớp 10A4 → 10A10).
Cho 3 đường thẳng: d1: y = 2x - 1
d2: y = 2 - x
d3: y = ax + 3
Tìm a để ba đường thẳng trên đồng quy.
-----------------------------Hết----------------------------ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
TOÁN 10 - NĂM HỌC 20… - 20…)
Câu
I
(2,0 điểm)

Ý
1

ĐK: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Nội dung

TXĐ: D = R\ {1}
2

x + 3 ≥ 0
 x ≥ −3
⇔
⇔ −3 ≤ x ≤ 6
6 − x ≥ 0

x ≤ 6

ĐK: 

Điểm
0,5
0,5
0,5


II
(3 điểm)

TXĐ: D = [-3;6]
1
y = x2 + 2x - 3
(1,5 điểm) + TXĐ: D = R
+ Chiều biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

0,5

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)
+ BBT:
x
-∞
-1
+∞
y

+∞

0,5

+∞
-4

+ Đồ thị:
. Toạ độ đỉnh I (-1; -4)
. Trục đối xứng là đường thẳng: x = -1
. Giao oy: A(0;-3); A'(-2;-3) đối xứng với A qua đường thẳng x
= -1
. Giao ox: B(-3;0); B'(1;0)
Vẽ hình đúng

II

2
 x ≤ −3
y≥ 0⇔
(1 điểm)
x ≥ 1
2
3
Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x + 2 x − 3 gồm hai phần:
(0,5 điểm)
+ Phần phía trên trục hoành của (P)
+ Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của (P) qua trục

0,5

0,5
1,0

0,25

2
ox. Khi đó, số nghiệm của PT x + 2 x − 3 = m bằng số giao

điểm của (C) và đường thẳng y = m ta được:
. Với m < 0, PT vô nghiệm
. Với m = 0 hoặc m > 4 PT có 2 nghiệm phân biệt.
. Với 0 < m < 4, PT có 4 nghiệm phân biệt.
. Với m = 4, PT có 3 nghiệm phân biệt
.
Câu III
(3 điểm)

1
AD = AE + EF + FD
(1,5 điểm)

BC = BE + EF + FC

⇒ AD + BC = ( AE + BE ) + 2 EF + ( FD + FC )

0,25
0,5
0,5
0,25

0,25

= O + 2 EF + O
= 2 EF
2
AM = 2 AB ⇔ GM − GA = 2GB − 2GA
(1,5 điểm)

⇔ GM = 2GB − GA

0,5


AN =

2
2
2
AC ⇔ GN − GA = GC − GA
5
5
5

⇔ GN =

2
3
GC + GA
5
5

0,5

⇔ 5GN = 2GC + 3GA

GM + 5GN = 2GB − GA + 2GC + 3GA
= 2GA + 2GB + 2GC = O
⇒ GM = − 5GN

0,25
0,25

Vậy G, M, N thẳng hàng.
Câu IV.
1 (1 điểm)

3 x 3 + 8 = 2 x 2 − 3 x + 10

ĐK: x ≥ -2
Với ĐK biến đổi PT đã cho trở thành:
3 ( x + 2)( x 2 − 2 x + 4) = 2( x 2 − 2 x + 4) + x + 2

Chia cả 2 vế của PT cho x2 - 2x + 4 ta được:

0,5

x+2
x+2
−3 2
+ 2 = 0 (1)

x − 2x + 4
x − 2x + 4
2

Đặt t =

0,5

x+2
(t ≥ 0)
2
x − 2x + 4

PT (1) trở thành: t2 - 3t + 2 = 0
t = 1
t = 2

0,5

⇔
Với t = 1 ⇒

x+2
= 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0
x − 2x + 4
2

0,5

x = 1

x = 2

⇔
Với t = 2 ⇒

Câu IV.
2 (2 điểm)

x+2
= 2 ⇔ 4 x 2 − 9 x + 14 = 0
x − 2x + 4
2

(Vô nghiệm)
Vậy PT có 2 nghiệm là x = 1; x = 2
Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ PT:
 y = 2x −1  y = 2x −1
x = 1
⇔
⇔

y = 2 − 4
2 x − 1 = 2 − x
y = 1
Vậy (d1) ∩ (d2) = I(1;1)

0,5

⇔1 = a + 3

0,5

Để d1, d2, d3 đồng quy ⇔ I ∈ d3

0,5


⇔ a = -2
Vậy a = -2 thì d1, d2, d3 đồng quy

0,5