De cuong on tap THPTQG mon toan nam hoc 20172018

Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018

SỞ GD&ĐT LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO YÊN

ĐỀ CƯƠNG THAM KHẢO ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2017-2018

Họ và tên: TRẦN HUY MẠNH
Tổ: Toán

1


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ
A. LÝ THUYẾT
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN.
1. Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số
* Định lý: Cho hàm số : y = f (x ) có đạo hàm trên K
a) Nếu f ' ( x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số
b) Nếu f ' ( x ) < 0 với mọi

x∈K

f (x) đồng biến trên K.

thì hàm số f ( x) nghịch biến trên K.

(Chú ý: f ' ( x ) dương trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó;
khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.)

* Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số:
- Tìm tập xác định.
- Tính đạo hàm y ' = f '( x ) tìm các điểm

x1 ; x2 ;......; xn

f ' ( x ) âm trên

mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc

không xác định.
- Sắp xếp các điểm

x1 ; x2 ;......; xn

theo thứ tự tăng dần, lập bảng biến thiên.

- Áp dụng định lý đưa ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Phương pháp tìm cực trị của hàm số.
* Định lý. Giả sử hàm số : y = f ( x) liên tục trên khoảng K = ( x0 − h; x0 + h) và có đạo hàm trên K
hoặc K \ { x0 } , với h > 0 .
a) Nếu f ' ( x) > 0 trên khoảng ( x0 − h; x0 ) và f '( x ) < 0 trên khoảng ( x0 ; x0 + h) thì x0 là
một điểm cực đại của hàm số f ( x ) .
b) Nếu f ' ( x) < 0 trên khoảng ( x0 − h; x0 ) và f '( x ) > 0 trên khoảng ( x0 ; x0 + h) thì x0 là
một điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) .
* Phương pháp tìm cực đai, cực tiểu của hàm số
- Tìm tập xác định.
- Tính đạo hàm y ' = f ' ( x) tìm các điểm x1 ; x2 ;......; xn mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc
không xác định.
- Sắp xếp các điểm .. theo thứ tự tăng dần, lập bảng biến thiên.

- Áp dụng định lý đưa ra các điểm cực đại, cục tiểu của hàm số.
3. Phương pháp tìm đường tiệm cận.
Đường tiệm cận ngang.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn
( là khoảng dạng: (a;+∞), ( −∞ ; b), (−∞ ;+∞) )
Đường thẳng:

y = y0

được gọi là đường tiệm cận ngang của hàm số y = f(x) nếu ít nhất một

trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f ( x) = y0 ;
lim f ( x) = y0
x →−∞
x →+∞
Đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn
( là khoảng dạng: ( a;+∞), ( −∞ ; b), ( −∞ ;+∞) )
Đường thẳng: x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của hàm số y = f(x) nếu ít nhất một
trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
f ( x) = −∞ lim f ( x ) = +∞
lim f ( x) = −∞ ; lim f ( x) = +∞ lim
; x→x
;
x→x
x →x0+

x→x0+

−
0

−
0

4. Sơ đồ khảo sát hàm số.
* Tìm tập xác định của hàm số.
2


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
+) Tính đạo hàm y ' = f ' ( x) tìm các điểm x1 ; x2 ;......; xn mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc
không xác định. Xét dấu đạo hàm y ' = f ' ( x)
+) Từ bảng xét dấu suy ra chiều biến thiên của hàm số
- Tìm cực trị ( dựa vào bảng dấu của y ' )
- Tính giới hạn ( Tính các giới hạn tại vô cực và tại các điểm không xác định của hàm số; tìm
đường tiệm cận nếu có)
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
* Đồ thị:
- Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố đã xác định vẽ đồ thị hàm số
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành
- Tính thêm một số điểm đặc biệt
- Chú ý đến tính chẵn, lẻ, tính đối xứng của đồ thị. Tính tuần hoàn của hàm số.
B. BÀI TẬP
x +1
Câu 1 :Cho hàm số y =

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
2x −1
1
11
1
y=0
min y =
max y =
A. min y =
B. max
C.
D.
−
1;0
[ ]
2
4
2
[ −1;2]
[ 3;5]
[ −1;1]
1 3
2
Câu 2: Cho hàm số y = − x + 4 x − 5 x − 17 . Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng
3
bằng ?
A. 5
B. 8
C. −5
D. −8 .

Câu 3: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35
trên đoạn [ −4; 4] .
A. M = 40; m = −41 ;
B. M = 15; m = −41 ;
C. M = 40; m = 8 ;
D. M = 40; m = −8.
3
2
Câu 4 Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x + 3 x + 1 là:
A. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ )

C. [ 0; 2]

B. ( 0; 2 )

D.

Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 2 là:
 2 50 
 50 3 
A. ( 2;0 )
B.  ; ÷
C. ( 0; 2 )
D.  ; ÷.
 3 27 
 27 2 
3x + 1
Câu 6: Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
1− 2x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3;
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 ; C. Đồ
3
thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
2
Câu 7: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x 2 ?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.
1
y = x3 + mx2 + ( 2m− 1) x − 1
3
Câu 8: Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
∀
m
<
1
∀
m
≠
1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;
A.
thì hàm số có hai điểm cực trị; B.
C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị;

3

Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
Câu 9: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
2x +1
y=
( I ) , y = − x 4 + x 2 − 2( II ) , y = x 3 + 3x − 5 ( III )
x +1
A. ( I ) và ( II )
B. Chỉ ( I )
C. ( II ) và ( III )
D. ( I ) và ( III)
 π π
− ; ÷
Câu 10 Cho hàm số y=3sinx-4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  2 2  bằng
A. 7
B. 3
C. 1
D. -1
1 3
2
Câu 11: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x − x − 3 x là: Chọn 1 câu đúng.
3
A. ( − ∞ ; − 1)
B. (-1 ; 3)
C. ( 3 ; + ∞ )
D. ( − ∞ ; − 1) ∪ ( 3 ; + ∞ )
1 4
2
Câu 12: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x − 3 x − 3 là: Chọn 1 câu đúng.
2



3  3
∪

;
+
∞
A. − ∞ ; − 3 ∪ 0 ; 3
B.  0 ; −
C. 3 ; + ∞
D. − 3 ; 0 ∪ 3 ; + ∞
  2

2

 


(

) (

)

(

)

(

) (

)

Câu 13: Khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − x 2 là: Chọn 1 câu đúng.
A. ( − ∞ ;1)
B. (0 ; 1)
C. (1 ; 2 )
D. (1; + ∞ )
2x + 1
Câu 14. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
là đúng? Chọn 1 câu đúng.
x +1
A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1) và ( − 1; + ∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1) và ( − 1; + ∞ )
Câu 15. Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) ? Chọn 1 câu đúng
x−3
x 2 − 4x + 8
A. y =
B. y =
C. y = 2 x 2 − x 4
D. y = x 2 − 4 x + 5
x −1
x−2
3
Câu1 6: Cho hàm số f ( x) = x − 3 x + 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. Chọn 1 câu sai
1


A. f(x) giảm trên khoảng ( - 1 ; 1)
B. f(x) giảm trên khoảng  − 1; 
2

1 
C. f(x) tăng trên khoảng (1 ; 3)
C. f(x) giảm trên khoảng  ; 3 
2 
mx + 4
Câu 17: Tìm m để hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định.
x+m
Điền vào chỗ trống:……………
1 3
2
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y = x + mx − mx − m đồng biến trên R.
3
Điền vào chỗ trống:……………
Câu 19: Tìm m để hàm số y = x 3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) .
Điền vào chỗ trống:……………
Câu 20: Giá trị của m để hàm số y = mx 4 + 2 x 2 − 1 có ba điểm cực trị là. Chọn 1 câu đúng.
A. m > 0
B. m ≠ 0
C. m < 0
D. m ≤ 0
4
2
Câu 21: Tìm m để hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.
Điền vào chỗ trống:……………

1
Câu 22: Trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) . Kết luận nào đúng cho hàm số y = x + . Chọn 1 câu đúng.
x
A. Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
4


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
1
. Chọn 1 câu đúng.
x
A. Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
x
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên nữa khoảng ( -2; 4 ] bằng. Chọn 1 câu đúng.
x+2
1
1
2
4
A.
B.
C.
D.
5
3

3
3
3
2
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 x − 9 x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] bằng. Chọn 1 câu đúng.
A. 40
B. 8
C. – 41
D. 15
Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − 4 x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng. Chọn 1 câu đúng.
A. 9
B. 3
C. 1
D. 0
1
Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 1 +
trên đoạn [1 ; 2] bằng . Chọn 1 câu đúng.
2x + 1
26
10
14
24
A.
B.
C.
D.
5
3
3
5

2
x − 3x
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng. Chọn 1 câu đúng.
x +1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2x + 1
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 2 ; 3 ] bằng. Chọn 1 câu đúng.
1− x
A. 0
B. – 2
C. 1
D. – 5
 π π
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 3 x − cos 2 x + sin x + 2 trên khoảng  − ;  bằng.
 2 2
Chọn 1 câu đúng.
23
1
A.
B.
C. 5
D. 1
27
27
 π

Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 cos x trên đoạn 0 ;  bằng. Chọn 1 câu đúng.
 2
π
π
A. 2
B. 3
C. + 1
D.
4
2
2
Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y = | x − 4 x − 5 | trên đoạn [-2 ; 6] bằng. Chọn 1 câu đúng.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
2
Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1 − x bằng. Chọn 1 câu đúng.
Câu 23: Trên nữa khoảng (0 ; 3] . Kết luận nào đúng cho hàm số y = x −

A.

2

B.

C. 2

5

Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =
[0 ; 1] bằng – 2.
Điền vào chỗ trống:……………

D. Số khác
x − m2 + m
trên đoạn
x +1

1+ x
là. Chọn 1 câu đúng.
1− x
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 36: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
1+ x
2x − 2
1+ x2
2 x 2 + 3x + 2
y
=
y
=
A.
B.
C. y =
D. y =
1− x

x+2
1+ x
2− x
Câu 37: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
1+ x
2x − 2
x 2 + 2x + 2
2x 2 + 3
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
1 − 2x
x+2
1+ x
2− x
Câu 35: Số đường tiệm cận của hàm số y =

5


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
Câu 38: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
Chọn 1 câu đúng.
A. 2

B. – 2

Câu 39: Số đường tiệm cận của hàm số y =
A. 1

2x + 1
đi qua điểm M(2 ; 3) là.
x+m

C. 3

D. 0

x + 2x
là. Chọn 1 câu đúng.
x−2
C. 0
2

B. 2
D. 3
x +1
Câu 40: Cho hàm số y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai.
x−2
A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2.
B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1
C. Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1)
D. Các câu A, B, C đều sai.
1
Câu 41: Cho hàm số y = x + 1 +
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai.
x +1
A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = -1 .

B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận xiên y = x+1
C. Tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận.
D. Các câu A, B, C đều sai.
Câu 42: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A. y = x 3 − 3 x 2 − 1
B. y = − x 3 + 3 x 2 − 1
C. y = x 3 + 3 x 2 − 1
Câu 43: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

D. y = − x 3 − 3x 2 − 1

A. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x
B. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x
C. y = x 3 + 3 x 2 − 3 x
Câu 44: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 3x

1 4
2
B. y = − x + 3x − 3
C. y = x 4 − 2 x 2 − 3
4
Câu 45: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A. y = x 4 − 3 x 2 − 3

A. y = x 4 − 3 x 2 + 1

B. y = − x 4 + 3x 2 + 1

C. y = x 4 + 3 x 2 + 1

6

D. y = x 4 + 2 x 2 − 3

D. y = − x 4 − 3x 2 + 1


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
Câu 46: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

2x + 1
x −1
2x + 1
B. y =
C. y =
x +1
2x + 1
x −1
Câu 47: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A. y =

2x + 1
x −1
x +1
B. y =
C. y =
x−2

2x + 1
x−2
Câu 48: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
A. y =

A. y = x 3 − 3 x − 1
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1
C. y = x 3 − 3 x + 1
Câu 49: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

A. y = x 3 − 3 x − 4

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 4

C. y = x 3 − 3 x − 4

Câu 50: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

7

D. y =

D. y =

x+2
1+ x

x+3
2+ x

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 4


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018

A. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1
C. y = x 3 − 3 x + 1
Câu 51: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

1 4
2
B. y = − x + 3x − 3
C. y = x 4 − 2 x 2 − 3
4
Câu 52: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
A. y = x 4 − 3 x 2 − 3

1 4
2
B. y = − x + 3 x
C. y = − x 4 − 2x 2
4
Câu 53: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
A. y = x 4 − 3x 2

A. y = x 4 − 3 x 2 − 1

1 4
2
B. y = − x + 3x − 1
4

D. y = x 4 + 2 x 2 − 3

D. y = − x 4 + 4x 2

C. y = x 4 + 2 x 2 − 1

8

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1

D. y = x 4 − 2 x 2 − 1


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
Câu 54: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
2x + 1
x −1
x+2
A. y =
B. y =
C. y =
x +1
x +1
x +1

D. y =

x+3
1− x

Câu 55: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
2x + 1
x+2
x +1
A. y =
B. y =
C. y =
x −1
x −1
x −1

D. y =

x+2
1− x

1 3
x − 2 x 2 + 3 x − 5 . Chọn 1 câu đúng
3
A. Song song với đường thẳng x = 1 .
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng – 1
3
2

Câu 57. Cho hàm số y = − x + 3 x − 3 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường
1
thẳng y = x + 2017 là: Chọn 1 câu đúng
9
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 58. Số đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 0) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2x 2 là:
Chọn 1 câu đúng.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
x
Câu 59: Trong các khẳng định sau về hàm số y =
. Hãy tìm khẳng định đúng. Chọn 1 câu đúng.
x −1
A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 60. Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
2x +1
y=
( I ) , y = − x 4 + x 2 − 2( II ) , y = x 3 + 3x − 5 ( III )
x +1
A. Chỉ ( I )
b. ( I ) và ( II)
C. ( II ) và ( III )

D. ( I ) và ( III
Câu 56. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của hàm số y =

9


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
.
CHỦ ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT
I – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT
1. Các tính chất của mũ và luỹ thừa
Cho a > 0; b > 0; α, β ∈ R. Khi đó
;

;

;

;

Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β
Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β
2. Logarit
1. Định nghĩa: a,b > 0; a ≠ 1. Số α thoả mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b
và kí hiệu là

2. Các tính chất:
3. Các quy tắc: a > 0; b1 > 0; b2 > 0; a ≠ 1 ta có:

- Với a > 0; b > 0; a ≠ 1; α ∈ R; n ∈ N ta có:

- Với 1 ≠ a > 0; b > 0; 0 < c ≠ 1 ta có:

4. Logarit thập phân, logarit tự nhiên:

hoặc

;

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Tính đạo hàm của hàm số y = 2017x
A. y¢= x2017x- 1

B. y¢= 2017x ln2017

10

C. y¢=

2017x
ln2017

D. y¢= 2017x


cng tham kho ụn thi THPTQG nm 2018

ổ3- x ử
ữ
ữ

l :
ữ
ữ
ỗ
ốx + 1ứ

2. Tp xỏc nh ca hm s y = logỗ
ỗ
ỗ

(

)

A. D = - 1; +Ơ

(

)

(

B. D = - 1;3

)

(

C. D = - Ơ ;3

D. D = 2; +Ơ

( )

3. Nu m l s nguyờn dng, biu thc no theo sau õy khụng bng vi 24

( )

( )

m
3m
B. 2 . 2

A. 42m

m

m
m
C. 4 . 2

)

?

D. 24m

4. Kt qu a 2 ( a > 0 ) l biu thc rỳt gn ca phộp tớnh no sau õy?
5

3

a7 . a
a. a
3
a
5. Cho 0 < a < 1 . Mnh no sau õy l SAI?
1
1
5
A. a > 2 2
B. a 5 > a
a
A.

B.

5

6. Tp xỏc nh ca hm s y = ( 2 3x )

5

C. a 2 . 5 a

C.

1

D.

<

a 2016

1

D.

a 2017

4

a5
a

5

a3
>1
a

l:

2
A. D = Ă \ 42m
3
2 m m

C. D = ; ữ 4 . 2
3


2
m 3m
B. D = ; + ữ 2 . 2
3

2

D. D = ; 24m
3

1
7. o hm ca hm s y = 4 l:
x. x

( )

( )

A. y ' =

5

B. y ' =

4 4 x9

1
x . x

C. y ' =

2 4

54
x
4

8. Thc hin phộp tớnh biu thc ( a 3 .a8 ) : ( a 5 : a 4 )
A. a 2
B. a 8
9. Chn mnh ỳng trong cỏc mnh sau:

2

D. y ' =

( a 0)

A. 4

C. a 6

D. a 4

1
1

C. ữ < ữ
3
3

B. 3 < 3

2

>4

3

1,7

10. Cho lg2 = a. Tớnh lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
11. Hm s y = 3 2 x 2 x + 1 cú o hm l:
A.

4x 1
3. 3 ( 2 x 2 x + 1)

B. ( 12 x 3)

2

3

4 4 x5

c kt qu l:

1,4

3

1



2

C. 2(1 - a)

( 2x

2

x + 1)

2

C.

D. 3(5 - 2a)

4x 1
3

( 2x

2

x + 1)

e

2 2
D. ữ < ữ
3 3

2

D.

3

( 2x

2

x + 1)

2

3

ự
12. Cho hm s y = x ộ

ởcos(ln x) + sin(ln x) ỷ. Khng nh no sau õy l ỳng ?
A. x2yÂ
Â+ xyÂ- 2y = 0

B. x2yÂ
Â- xyÂ- 2y = 0

C. x2yÂ- xyÂ
Â+ 2y = 0

D. x2yÂ
Â- xyÂ+ 2y = 0

13. Biu thc

x . 3 x . 6 x 5 (x > 0) vit di dng lu tha vi s m hu t l:

2

7

5

A. x 3
B. x 3


14. Cho > . Kt lun no sau õy l ỳng?
A. <
B. >

3
6
15. Cho f(x) = x . x . Khi ú f(0,09) bng:A. 0,2
16. Rỳt gn biu thc:

6

x12 ( x + 1) , ta c:
6

11

5

C. x 3

D. x 2

C. + = 0
B. 0,4
C. 0,1

D. . = 1
D. 0,3


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
B. - x 6 ( x + 1)

2

A. x x + 1

2

2
D. − x ( x + 1)

C. x6(x + 1)

17. Hàm số y = 3 1 − x 2 có tập xác định là:
A. (-1; 1)
B. R\{-1; 1}

D. (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

C. R

π 
 

18. Cho f(x) = ln tan x . Đạo hàm f '  ÷ bằng:A. 1 B. 2
4

C. 3

D. 4

19. Cho log 2 5 = a . Khi đó log 4 500 tính theo a là:
A. 3a + 2

B.

1
( 3a + 2 )
2

C. 2(5a + 4)

D. 6a – 2

20. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?
A. 15
B. 18
C. 17
D. 16
21. Rút gọn :

(

4

a 3 .b 2

3

12

)

4

ta được :

6

a .b
A.a b
B.ab2
C.a2 b2
D.ab
2
4
2
2




22. Rút gọn :  a 3 + 1÷ a 9 + a 9 + 1÷ a 9 − 1÷ ta được :




2

1

4

4

1

A. a 3 + 1
B. a 3 + 1
C. a 3 − 1
D. a 3 − 1
23. Tập nghiệm của phương trình log 3 x + 1 = 2
A. { −3; 2}

B. { −10; 2}

C. { −4; 2}

24. Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 ( 2 x − 1) = 2.log 2 x là
A.1
B.3
C.0
1
2
+
= 1 có tổng các nghiệm là :
25. Phương trình
5 − log 2 x 1 + log 2 x

D. { 3}
D.2

33

B.12
C.5
D.66
64
26. Phương trình log 2 ( log 4 x ) = 1 có nghiệm là :
A.2
B. 4
C.16
D. 8
3
2
27. Cho phương trình: log 2 ( x + 1) − log 2 ( x − x + 1) − 2 log 2 x = 0 . Phát biểu nào sau đây đúng:

A.

A. x ≠ 0

B. x > 0

C. x > −1

D. x ∈ ¡

A. 9 − 2 x = 3 − x

B. x 2 − 3x = 0

C. x 2 + 3x = 0

D. 9 − 2 x + 3 = 2 − x

28. Phương trình log 2 ( 9 − 2 x ) = 3 − x tương đương với phương trình nào dưới đây
29. Số nghiệm của phương trình log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2 là:
A.0

B.3
C.2
2
30. Tập nghiệm phươngtrình log 3 (4 − x) − 2 log 1 ( 4 − x ) = 15 là:

D. 1

3

A. { 5; −3}

C.  971 ; −23


 243


B. { 35 ;3−3 }

31. Phương trình log ( x 2 − 7 x + 12 ) = log ( 2 x − 8 ) có bao nhiêu nghiệm:

D. −239; 107 


27 



A.0
B.1
C. 2
D.4
32. Phương trình log 2 ( x + 1 − 2 ) = 2 không tương đương với phương trình nào sau đây:
A. x + 1 − 2 = 4

B. x + 1 = 6

C. x + 1 = 6

12

D. x + 1 = 2


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
33. Phương trình 4 log 25 x + log x 5 = 3 có nghiệm là:
B. x = 1; x = 1
2

A. x = 5; x = 5

2
34. Tìm m để phương trình: log 3 x − m log
A. m = −2
B. m = 2

3

C. x = 1 ; x = 5
5

D. x = 1 ; x = 5
5

x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1
C. m = ±2

D.Khôngtồntại m

Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
I, Nguyên hàm
A- Tóm tắt lý thuyết
1. Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm
— Cho hàm số f (x) xác định trên K . Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên K
nếu: F ¢(x) = f (x), " x Î K .
— Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số f (x) trên K là:

ò f (x) ×dx = F (x) +C , const = C Î

¡.

2. Tính chất: Nếu f (x), g(x) là 2 hàm số liên tục trên K và k ¹ 0 thì ta luôn có:
· ò f ¢(x)dx = f (x) + C .
· ò kf (x)dx = kò f (x)dx.
·

ò éêëf (x) ± g(x)ùúûdx = ò f (x)dx ± ò g(x)dx
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

xa +1
+C
a +1

a
ò x ×dx =



ò x ×dx = ln x +C



òx



ò sin x ×dx = -



ò cosx ×dx = sin x +C



ò sin



ò cos x ×dx = tan x +C

ò cos (ax + b)dx = a tan(ax + b) + C



òe

òe



x
òa ×dx =

1

1
2

×dx = -

1
2

x

1
+C
x

cosx + C

×dx = - cot x + C

1

2

x

×dx = ex + C
ax
+C
lna

n
ò(ax + b) ×dx =

1 (ax + b)n+1
×
+C
a
n +1



1

1

ò ax + b ×dx = a ×ln ax + b + C
1

ò (ax + b)

2

×dx = -

1
1
×
+C
a ax + b

1
cos(ax + b) + C
a
1
ò cos(ax + b) ×dx = a ×sin(ax + b) +C
1
1
ò sin2(ax + b)dx = - a cot(ax + b) +C
) =ò sin(ax + bdx

1

1

2

1 ax+b
×e
+C
a
dx
1
x- a
ò x2 - a2 = 2a ×ln x + a +C
ax+b

×dx =

♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax + b) thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm

13

1
×
a


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018

14

Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
2. Các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số
Dạng toán 1. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM
Phương Pháp

Tích của đa thức hoặc lũy thừa khai triển.
Tích các hàm mũ khai triển theo công thức mũ.
Chứa căn chuyển về lũy thừa.
Tích lượng giác bậc một của sin và cosin khai triển theo công thức tích thành tổng.
Bậc chẵn của sin và cosin Hạ bậc.

Dạng toán 2. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Định lý: Cho

ò f (u)du = F (u) +C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì
ò f éëêu(x)ùûú×u¢(x) ×dx = F éëêu(x)ùûú+C .

Dạng toán 3. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
Phương Pháp
Định ly: Nếu hai hàm số và có đạo hàm và liên tục trên thi
hay
Dạng toán 4. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ
P (x)
×dx, với P (x) và Q(x) là các đa thức không
Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm I = ò
Q(x)
căn.
Phương pháp giải:
PP

— Nếu bậc của tử số P (x) ³ bậc của mẫu số Q(x) ¾¾
¾
® Chia đa thức.
PP
— Nếu bậc của tử số P (x) < bậc của mẫu số Q(x) ¾¾ ¾
® Xem xét mẫu số và khi đó:
+ Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng
của các
phân số.
+ Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác).
B- Bài tập trắc nghiệm
LOẠI 1: DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
DẠNG 1 : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM
2
2
3
+ + 2 là hàm số nào?
Câu 1. Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) =
5 - 2x x x
3
3
A. F ( x) = - ln 5 - 2x + 2ln x B. F ( x) = - ln 5 - 2x + 2ln x + + C .
+C .
x
x
3
3
C. F ( x) = ln 5 - 2x + 2ln x D. F ( x) = - ln 5 - 2x - 2ln x + + C .
+C .
x

x
3
2
Câu 2. Cho f (x) = - x + 3x - 2x . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F ( 1) = 0 là:
A. -

x4
1
+ x3 - x2 +
4
4

B. 15

x4
1
+ x3 - x2 4
4


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
C. -

x4
+ x3 - x2 - 1
4

Câu 3. Kết quả của

òx( x

2

x
A. F (x) = (

2

)

+1

D. -

)

x4
+ x3 - x2 + 1
4

2

+ 1 dx bằng:
x
B. F (x) = (

3

2

+C
3
ö
x2 æ
x3
÷
÷
+
x
+C
ç
C. F (x) = ç
÷
÷
ç
2ç
è3
ø

D. F (x) =

)

+1

3

+C

6

3
x2 2
x + 1 +C
6

(

)

2
x
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 3x – 3 , ta được kết quả là:

3x
+C
ln3
x3
3x
C. F (x) =
+C
3 ln3
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số f (x) = (1- 2x)5 là:

3x
+C
ln3
x3
3x
D. F (x) =

+
+C
3 ln3

A. F (x) = x3 -

B. F (x) = x3 +

1
C. 5(1- 2x)6 + C
(1- 2x)6 +C B. (1- 2x)6 + C
12
Câu 6. Tìm hàm số f ( x) biết rằng f ’( x) = 2x + 1 và f ( 1) = 5

D. 5(1- 2x)4 + C

A. -

A. x2 + x + 3
B. x2 + x - 3
C. x2 + x
Câu 7. Tìm hàm số y = f (x) biết f ¢(x) = (x2 - x)(x + 1) và f (0) = 3

D. Kết quả khác

x4 x2
x4 x2
B. y = f (x) =
+3
- 3

4
2
4
2
x4 x2
C. y = f (x) =
D. y = f (x) = 3x2 - 1
+ +3
4
2
DẠNG 2: HÀM SỐ VÔ TỶ ( CHỨA CĂN)
1
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f (x) =
là
2x - 1

A. y = f (x) =

A.

ò f ( x) dx =

2x - 1 + C .

B.

ò f ( x) dx = 2

C.

ò f ( x) dx =

2x - 1
+C .
2

D.

ò f ( x) dx = - 2

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =

1
3- x

ò f ( x) dx = - 2 3 - x +C .
C. ò f ( x) dx = 2 3 - x + C .
1

ò f ( x) dx = 3( 2x + 1)

C.

ò f ( x) dx = -

A.

.
B.

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 1 .

A.

Câu 11.

2x - 1 + C .

ò f ( x) dx = - 3 - x +C .
D. ò f ( x) dx = - 3 3 - x + C .

A.

Câu 10.

2x - 1 + C .

2x + 1 + C .

B.

1
D.
2x + 1 + C .
3
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 3 x - 2 .

3
ò f ( x) dx = 4( x - 2)

3

x - 2 +C .

B.
16

2

ò f ( x) dx = 3( 2x + 1)
1

ò f ( x) dx = 2

2x + 1 + C .

2x + 1 +C .

3
ò f ( x) dx = - 4( x - 2)

3

x - 2 +C .


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
C.
Câu 12.

2
ò f ( x) dx = 3( x - 2) x - 2 .
Hàm số F ( x) = ( x + 1)

2

D.

x + 1 + 2016 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

5
( x + 1) x + 1
2
2
C. f ( x) = ( x + 1) x + 1
5
A. f ( x) =

Câu 13.

2
1
ò f ( x) dx = 3( x - 2) 3 +C .

B. f ( x) =

5
( x + 1) x + 1 +C
2

D. f ( x) = ( x + 1) x + 1 + C

Biết một nguyên hàm của hàm số

f ( x) =

1
1- 3x

+ 1 là hàm số F ( x) thỏa mãn

2
. Khi đó F ( x) là hàm số nào sau đây?
3
2
2
A. F ( x) = x B. F ( x) = x 1- 3x + 3
1- 3x - 3
3
3
2
2
C. F ( x) = x D. F ( x) = 4 1- 3x + 1
1- 3x
3
3
DẠNG 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 14.
Cho hàm số f (x) = 2x + sin x + 2cosx . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa
F (0) = 1 là:

A. x2 - cosx + 2sin x + 2
B. x2 + cosx + 2sin x + 2
C. 2 + cosx + 2sin x
D. x2 + cosx + 2sin x - 2
Câu 15.
Một nguyên hàm của hàm số f (x) = tan2 x là:
F ( - 1) =

A.
Câu 16.

tan3 x
1
tan3 x
B.
C. tanx - x
. 2
3
3
cos x
Một nguyên hàm của hàm số f (x) = cos4 x - sin4 x là:

A. cos2x
Câu 17.

Biết F (x) = ò

1
C. 2sin2x
sin2x

2
1 + tan2 x dx khi đó F (x) là:
B.

(

2sin x
cos3 x

D. cos2 x

)

1
+C
cos2 x
C. F (x) =- tan x + C

B. F (x) = tan x +C

A. F (x) =

Câu 18.

D.

D. F (x) = cot x + C

Gọi F1(x) là nguyên của hàm số f1(x) = sin2 x thỏa mãn F1(0) = 0 và F2(x) là nguyên

2
của hàm số f2(x) = cos x thỏa mãn F2(0) = 0. Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có
nghiệm là:
p
p
A. x = + kp, k Î Z B. x = k, k Î Z
C. x = kp, k Î Z
D. x = k2p, k Î Z
2
2
Câu 19.
Nguyên hàm của hàm số: y = cos2 x.sin x là:

1 3
1
B. - cos3 x + C
C. sin3 x + C
cos x + C
3
3
y
=
cos5
x
.cos
x
Câu 20.
Một nguyên hàm của hàm số:
là:
A. F ( x) = cos6x

B. F ( x) = sin6x
A.

C.

ö
1æ
1
1
÷
ç
÷
sin6
x
+
sin
4
x
ç
÷
ç
÷
2 è6
4
ø

D. -

17

D. Đáp án khác.

1æ
sin6x sin4x ö
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
2è 6
4 ø


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
Câu 21.

Tìm

ò(sin x + 1)

3

(cosx + 1)4
+C
4
4(sin x + 1)3 + C

A.

Câu 22.

cosxdx là:
B.

sin4 x
+C
4

C.

(sin x + 1)4
+C
4

Nguyên hàm của hàm số y = sin3 x.cosx là:

1 4
B. F (x) = sin x +C
4
1
C. F (x) = cos4 x + C
D. F (x) = 4
DẠNG 4: HÀM SỐ MŨ, LOGARIT
Câu 23.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = ex - e- x .
A. F (x) =

ò f ( x) dx = e
C. ò f ( x) dx = e
A.

Câu 24.

x

+ e- x + C .

x

- e- x + C .

1 4
sin x + C
4
1 4
cos x + C
4

ò f ( x) dx = - e
D. ò f ( x) dx = - e
B.

x

+ e- x + C .

x

- e- x + C .

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.3- 2x .
x

æö
9÷
1
÷
B. ò f ( x) dx = ç
.
+C .
ç
÷
ç
÷
è2ø ln2 - ln9

x

x

æö
2÷
1
÷
D. ò f ( x) dx = ç
.
+C .

ç
÷
ç
÷ ln2 + ln9
è9ø

æö
2÷
1
÷
A. ò f ( x) dx = ç
.
+C .
ç
÷
ç
÷
è9ø ln2 - ln9

x

æö
2÷
1
÷
C. ò f ( x) dx = ç
.
+C .
ç
÷

ç
è3÷
ø ln2 - ln9
Câu 25.

D.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex (3 + e- x ) là

A. F (x) = 3ex + x + C .

B. F (x) = 3ex + ex lnex + C .

1
+C .
D. F (x) = 3ex - x + C .
x
e
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e4x- 2 .

C. F (x) = 3ex Câu 26.

1

2x- 1

1

4x- 2

A.

ò f ( x) dx = 2e

C.

ò f ( x) dx = 2e
Tính ò(3cosx -

Câu 27.

+C .

B.

ò f ( x) dx = e

+C .

D.

ò f ( x) dx = 2

2x- 1

1

+C .

e2x- 1 + C .

3x )dx , kết quả là:

3x
3x
3x
B. - 3sin x +
+C
+ C C. 3sin x +
+ C D.
ln3
ln3
ln3
3x
- 3sin x +C
ln3
x
Câu 28.
Hàm số F ( x) = e + tan x + C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?

A. 3sin x -

A. f (x) = ex -

1
sin2 x

B. f (x) = ex +

1

1
C. f (x) = ex +
D. Kết quả khác
2
sin x
cos2 x

DẠNG 5: HÀM PHÂN THỨC
3x + 5
Câu 36. Một nguyên hàm của hàm số y =
là:
x +2
A. F (x) = 3x + 4ln x + 2 + C
B. F (x) = - 3x + ln x + 2 + C
C. F (x) = 3x - ln x + 2 + C

D. F (x) = 3x + ln x + 2 + C
18


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
x
là:
x +1
B. x + ln x + 1

Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số f (x) =
A. ln x + 1

C. x - ln x + 1

D. 2ln x + 1

x2 + 2x - 1
Câu 38. Cho hàm số f (x) = 2
. Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F (1) = 0 là:
x + 2x + 1
2
2
2
2
- 2
+2
+2
A. x +
B. x +
C. x - 2ln( x + 1)
D. x x +1
x +1
x +1
Câu 39. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.

x2 - x - 1
x +1

x2 + x + 1
x +1

B.

Câu 40. Cho hàm số f ( x)

(x
=

)

2

+1
x

2

3

C.

x ( 2 + x)
2

( x + 1)

?

x2
x +1

D.

x2 + x - 1
x +1

. Một nguyên hàm F ( x) của f ( x) thỏa F ( 1) = - 4 là:

2

x
2
+ 2ln x - 2 + 4
2
x
2
x
2
C.
+ 2ln x - 2 - 4
2
x
A.

B.

x2
1
+ 2ln x - 4
2
2x2

3
D. F ( x) = x - 2x + C

LOẠI 2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
Câu 1. Tính
A.
C.

x- 1

ò

dx
x - 2x + 5
2x - 2
+C
x2 - 2x + 5
2

B. 2 x2 - 2x + 5 + C

x2 - 2x + 5
+C
2

D.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x

x2 + 1

x2 - 2x + 5 + C

là

A. F ( x) = ln x2 + 1 + C

B. F ( x) = x2 + 1 + C

C. F ( x) = 2 x2 + 1 + C

D. F ( x) =

(

2

)

3 x2 + 1

+C

. sin x là
Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cosxe
sinx
A. F ( x) = e

cosx

B. F ( x) = e

(

)

Câu 4. Cho hàm số f ( x) = x x2 + 1
A.
C.

(x
x dx =

òf ( )

2

(x
x dx =

òf ( )

)

+1

)

+1

2016

sinx

. sinx
D. F ( x) = sin xe

. Khi đó :

2017

4034

2

C. F ( x) = e

B.

+C

2016

D.

2016

Câu 5. Hàm số F ( x) = e là nguyên hàm của hàm số
x2

19

(x
x dx =

òf ( )

+1

2016

4032

(x
x dx =

òf ( )

)

2

2

)

+1

2017

2017


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
A. f ( x) = 2xe

2x
B. f ( x) = e

Câu 6. Kết quả của

ò cosx

x2

2
3
2
C. F (x) =
3

Câu 7. Kết quả của

3

ex
x

e +3

D. F (x) =

2
3

( sin x + 1)

3

+C

3
2
sin x + 1 + C
3

(

)

dx bằng:

A. F (x) = e + 3 +C

B. F (x) = 2 ex + 3 + C

x

D. F (x) =

x

C. F (x) = e + 3 + C
Câu 8. Hàm số f (x) =

2

B. F (x) = -

+C

( sin x + 1) +C

ò

D. f ( x) = x2ex - 1

sinx + 1dx bằng:

( sin x + 1)

A. F (x) =

2

ex
C. f ( x) =
2x

ex

+C

ex + 3x

ln x
có các nguyên hàm là:
x
1
B. F (x) = ln x + C
2
1
+C
D. F (x) =
x.x2

A. F (x) = ln2 x + C
1
C. F (x) = ln2 x + C
2
Câu 9. Tìm nguyên hàm F ( x) biết f (x) =
2
A. F (x) = x3 3
2 3
C. F (x) = x 3

2x
x + x2 - 1

. Kết quả là:

2 2
x - 1 x2 - 1
3
2 2
x + 1 x2 - 1
3

2
2
B. F (x) = x3 + x2 - 1 x2 3
3
2 3 2 2
D. F (x) = x + x + 1 x2 3
3
sin x
Câu 10.
Tìm nguyên hàm F ( x) biết f (x) =
. Kết quả là:
sin x + cosx
1
1
A. F (x) = x - ln sin x + cosx +C
B. F (x) = x + ln sin x + cosx
2
2
1
1
C. F (x) = x - ln sin x - cosx + C
D. F (x) = x + ln sin x - cosx

2
2
LOẠI 3: PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
Câu 1. Một nguyên hàm của hàm số f (x) = xex là:

(

)

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

) +C

(

)

(

) +C

A. ex + C

x
B. e ( x - 1) + C

x
C. e ( x + 1) + C

D.

x2 x
e +C
2

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số f (x) = (x2 + 2x).ex là:
A. (2x + 2).ex

B. x2ex
C. (x2 + x).ex

D. (x2 - 2x).ex
Câu 3. Cho hàm số f (x) = xe
. - x . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F (0) = 1 là:
A. - (x + 1)e- x + 1

B. - (x + 1)e- x + 2

C. (x + 1)e- x + 1

D. (x + 1)e- x + 2

2

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f (x) = xex là hàm số:
2

A. F (x) = 2ex

1 2
B. F (x) = ex
2

2

C. F (x) = 2x2ex

20

2

2

D. F (x) = ex + xex


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
x

Câu 5. Cho f (x) = ò lntdt . Đạo hàm f '(x) là hàm số nào dưới đây?
1

1
1
B. lnx
C. ln2 x
D. ln2 x
x
2
Câu 6. Hàm số f (x) = (x + 1)sin x có các nguyên hàm là:
A. F (x) = (x + 1)cosx + sinx +C
B. F (x) = - (x + 1)cosx + sinx + C
C. F (x) = - (x + 1)cosx - sinx + C
D. F (x) = (x + 1)cosx - sinx + C
Câu 7. Gọi hàm số F (x) là một nguyên hàm của f (x) = x cos3x , biết F (0) = 1. Vậy F (x) là:
1
1
1
1
A. F (x) = x sin3x + cos3x + C
B. F (x) = x sin3x + cos3x + 1

3
9
3
9
1
1
1
8
C. F (x) = x2 sin3x
D. F (x) = x sin3x + cos3x +
6
3
9
9
Câu 8. Tìm ò x cos2xdx là:
A.

1
1
x sin2x + cos2x + C
2
4
2
x sin2x
C.
+C
4
Câu 9. Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
- x2.cosx
A. ò x sin xdx =

B.
+C
2
A.

C.

ò x cosxdx = x sin x + cosx +C

D.

B.

1
1
x sin2x + cos2x + C
2
2

D. sin2x + C

ò x sin xdx = - x cosx + sin x +C
ò x sin2xdx =

Câu 10.

- x cos2x 1
+ sin2x + C
2
4

Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
xe3x 1 3x
x
x
x
A. ò xe3xdx =
B. ò xe dx = xe - e + C
- e +C
3
9
2
x
-x 1
x
C. ò xexdx = .ex + C
D. ò x dx = x - x + C
e
e
e
2
II, TÍCH PHÂN
Khái niệm tích phân
① Cho hàm số f (x) liên tục trên K và a, b Î K . Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của f (x) trên
b

K

thì F (b) - F (a) được gọi là tích phân của f (x) từ a đến

b và được kí hiệu là

ò f (x)dx. Khi đó:
a

b

b

I = ò f (x) ×dx = F (x) = F (b) - F (a), với a gọi là cận dưới, b là cận trên.
a
a

② Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x , nghĩa là:
b

b

b

I = ò f (x) ×dx = ò f (t) ×dt = ò f (u) ×du = ×××××= F (b) - F (a).
a

a

a

ù thì diện tích S của hình thang cong giới
③ Nếu hàm số y = f (x) liên tục và không âm trên đoạn é
ê

ú
ëa;bû
b

hạn bởi đồ thị của y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là: S = ò f (x) ×dx ×
a

Tính chất của tích phân

21


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018
b



a

a

b

ò f (x)dx = - ò f (x)dx và ò f (x)dx = 0.
a

b

b

a

b

ë

û

a

0).

a

b

ù
 òé
êf (x) ± g(x)údx = ò f (x)dx ± ò g(x)dx.
a

òkf (x)dx = kò f (x)dx, với (k ¹



a

b

b

c

b

ò f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx.



a

a

a

c

Dạng toán 1. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM
1. Nếu

6

4

0

0

A. 17
2. Cho

6

ò f ( x) dx = 10 và ò f ( x) dx = 7 thì ò f ( x) dx có giá trị là:
4

B. 170

C. 3

2

4

4

1

1

2

D. –3

ò f ( x)dx = 1và ò f ( t)dt = - 3 . ò f ( u)du có giá trị là :

A.– 2

B. – 4

3.Cho biết

5

5

2

2

D. 4

5

ò f ( x) dx = 3; ò g( x) dx = 9. Giá trị của A = ò éêëf ( x) + g( x) ùúûdx là

A. Chưa xác định

2

B. 12

b

4.Giả sử

C. 2

C. 3

b

D. 6

c

ò f (x)dx = 2 và ò f (x)dx = 3 và a < b < c thì ò f (x)dx bằng?
a

c

A. 5

a

B. 1

C. –1

ù thoả:
5.Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn é
ê
ú
ë0;10û
2

D. –5

10

6

ò f ( x) dx = 7, ò f ( x) dx = 3. Khi đó, giá trị
0

2

10

của P = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx là
0

6

A. P = 1

B. P = 4

6.Nếu f ( 1) = 12 , f '( x) liên tục và

C. P = 3

D. P = 2

4

ò f '( x) dx = 17 . Giá trị của f ( 4)

bằng

1

A. 29

B. 5

7.Nếu f ( x) liên tục và

2

0

0

B. 5
d

ò f ( x) dx = 5

và

D. 19

ò f ( x) dx = 2, với a < d < b thì ò f ( x) dx có giá trị là:
b

a

b

A. 7
8. Cho f (x) là hàm số liên tục trên
A.

C. 9

d

a

b

B. 3
C. - 3
éa;bù. Đẳng thức nào sau đây sai?
ê û
ú
ë

a

a

B.

b

b

c

a

òkdx = k(b a

b

(

b

)

ù
C. ò f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx, c Î é
êa;bû
ú
ë
a

D. 5
b

ò f (x)dx = - ò f (x)dx
D.

c

ò( 2x - 4) dx = 0, khi đó b nhận giá trị bằng
0

22

a

ò f (x)dx = ò f (x)dx
a

b

9.Biết

D. 19

ò f ( x) dx = 10 thì ò f ( 2x) dx bằng

A. 29
8.Nếu

C. 15

4

b

a)" k Î ¡


cng tham kho ụn thi THPTQG nm 2018

ộ
b=1
A. ờ
ờ
b= 4
ờ
ở

ộ
b= 0
B. ờ
ờ
b= 2
ờ
ở

ộ
b=1
C. ờ
ờ
b= 2
ờ
ở

ộ
b= 0
D. ờ
ờ
b= 4
ờ

ở

m

10.Tỡm

m,

bit

ũ( 2x + 5)dx = 6 .
0

A. m = 1, m = - 6.

B. m = 1, m = 6.

C. m = - 1, m = - 6.

D. m = - 1, m = 6.

x

2
ự l:
11.Cho F (x) = ũ(t + t)dt . Giỏ tr nh nht ca F (x) trờn ộ
ờ
ỳ
ở- 1;1ỷ
1

A.

5
3

C. -

B. 1

12.Cho

2

2

0

0

ũ f ( x) dx = 3 . Khi ú ũ ộờở4f ( x) -

A. 2

5
6

D.

5

6

3ự
dx bng:
ỳ
ỷ

B. 4

C. 6

D. 8

x

13.Cỏc s thc x sau õy tha món ng thc I = ũ( 1- t )dt = 0 l.
0

A. x = 0 hoc x = 2 .B. x = 0 hoc x = 2 .C. x = 0 hoc x = 1 .

D. x = 0 hoc x = 1

Dng toỏn 2. TNH TCH PHN BNG PHNG PHP I BIN S
b

b

ũ ộờởf (x)ựỳỷìuÂ(x) ìdx = F ộờởu(x)ựỳỷa = F ộờởu(b)ựỳỷ-

F

a

ộu(a)ựì
ờ
ở ỳ
ỷ

Bc 1. Bin i chn phộp t t = u(x) ị dt = uÂ(x) ìdx (xem li cỏc phng phỏp i bin s
trong phn nguyờn hm)
iù x = b iù t = u(b)
ù
ị ùớ
Bc 2. i cn: ớ
(nh: i bin phi i cn)
ùù x = a ùù t = u(a)
ợ
ợ
u(b)

Bc 3. a v dng I =



ũ f (t) ìdt n gin hn v d tớnh toỏn.

u(a)

3

Cõu 1.Bin i

ũ 1+
0

2

x
1+ x

hm sau õy?
A. f ( t ) = 2t2 - 2t

dx thnh

ũ f ( t) dt vi t =

1+ x . Khi ú f ( t ) l hm no trong cỏc

1

B. f ( t ) = t2 + t

C. f ( t ) = 2t2 + 2t

D. f ( t ) = t2 - t

1

1.Cho tớch phõn

3

1 xdx ,vi cỏch t t = 3 1 x thỡ tớch phõn ó cho bng vi tớch phõn no

0

1

1

A. 3 t dt .

1

B. 3 t dt .

3

C. t dt .

2

0

3

0

2 3

2.Tớch phõn I =


2

a

3
x x2 3

dx bng:

2
2
2
3.Tớch phõn x a x dx ( a > 0 ) bng
0

A.

0

1

D. 3 tdt .
0

. B. . C. . D. .
6
3
2

.a 4
A.
.
8

23

.a 4
B.
.
16

.a 3
C.
.
16

.a 3
D.
.
8

cng tham kho ụn thi THPTQG nm 2018
1

M
M
, vi
l phõn s ti gin. Giỏ tr M + N bng:
N
N
0
A. 35
B. 36
C. 37
D. 38
1
dx
5.i bin x = 2sint tớch phõn
tr thnh:
4 x2
0

4.Bit tớch phõn

x

3

1 xdx =

6


6


3


6

C. 1 dt
D. dt

0
t
0
0
0
Dng toỏn 3. TNH TCH PHN BNG PHNG PHP TCH PHN TNG PHN
ựthỡ:
nh lý: Nu u = u(x) v v = v(x) l hai hm s cú o hm v liờn tc trờn on ộ
ờ
ởa;bỳ
ỷ
A. tdt


B. dt

b

b

ựI = ũ u(x) ìvÂ(x) ìdx = ộ
ờu(x) ìv(x)ỷ
ỳ
ở
a

a

b

b

b

b

ũuÂ(x) ìv(x) ìdx hay I = ũudv = uv. a a

a

ũ vdu.
a

1

ũ( 2x + 1) e dx = a + be. . Khi ú tớch ab bng
x

Cõu 1. Bit rng tớch phõn

0

A. 1.

B. - 1.
a

Cõu 2. Tỡm a > 0 sao cho

x.e

x
2

C. - 15.

D. 2.

dx = 4

0

1
D. 2 .

.
2
a
+ bxe x . Tỡm a v b bit rng f '(0) = 22 v
Cõu 3. Cho hm s : f ( x) =
3
( x + 1)

A. 4 .

B.

1
.
4

C.

A. a = 2, b = 8 .

B. a = 2, b = 8 .
1

Cõu 4. Bit rng :

C. a = 8, b = 2 .

1

x cos 2 xdx = 4 (asin2 + b cos 2 + c) , vi

1

f ( x)dx = 5
0

D. a = 8, b = 2 .

a, b, c Z . Mnh no sau õy l ỳng:

0

A. 2a + b + c = 1 .

B. a + 2b + c = 0 .

C. a b + c = 0 .

D. a + b + c = 1 .

m

x
x
Cõu 5. Cho m l mt s dng v I = (4 ln 4 2 ln 2) dx . Tỡm m khi I = 12
0

A. m = 4 .

B. m = 3 .

C. m = 1 .

D. m = 2 .


2

Cõu 6: Bit (2 x 1) cos xdx = m + n . Tớnh T = m + 2n.

0

A. T = 5.
Cõu 7: Cho tớch phõn I =

B. T = 3.

ũ

p
2

0

C. T = 1.

D. T = 7.

sin2xesin xdx . Mt hc sinh gii nh sau:

x = 0ị t = 0
1
t
ị I = 2ũ tedt
Bc 1: t t = sin x ị dt = cosxdx . i cn
p
0
x = ị t =1
2

ùi u = t
ị
Bc 2: Chn ùớ
t
ùù dv = edt
ợù

ùi du = dt
ùớ
ị
ùù v = et
ợù

1

ũ

0

1

t
tedt
= tet 0

1

ũ

0

t
edt
= e - et

1
0

=1

1

t
Bc 3: I = 2ũ tedt
=2
0

Hi bi gii trờn ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai t bc no?
A. Bi gii trờn sai t bc 1.
B. Bi gii trờn sai t bc 2 .

C. Bi gii trờn hon ton ỳng.
D. Bi gii trờn sai bc 3.
24


Đề cương tham khảo ôn thi THPTQG năm 2018

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
I. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT.
Dạng toán 1.
¾¾
® Phương pháp giải:
· Bước 1. Gọi số phức cần tìm là z = x + yi với x, y Î ¡ .
· Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z, z, z ,... ) để
đưa về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra x và
y Þ z = ...

 Lưu ý. Trong trường phức £ , cho số phức z = x + y.i có phần thực là x và phần ảo là y với
x, y Î ¡ và i 2 =- 1. Khi đó, ta cần nhớ:
uuuu
r

·

2
2
Mônđun của số phức z = x + y.i là z = OM = x + y (căn của thực bình cộng ảo bình).

·

Số phức liên hợp của z = x + y.i là z = x - y.i (ngược dấu ảo).

·

iï x1 = x2
Hai số phức z1 = x1 + y1.i và z2 = x2 + y2.i được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi ïíï
(hai số

·

phức bằng nhau khi và chỉ khi thực = thực và ảo = ảo).
Trong bài toán tìm thuộc tính của số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước, nếu K là thuần z
(tất cả đều z) hoặc thuần z thì đó là bài toán giải phương trình bậc nhất (phép cộng – trừ – nhân

ïî y1 = y2

– chia số phức) với ẩn z (hoặc z). Còn nếu chứa hai loại trở lên (z, z, z ) thì ta sẽ gọi z = x + yi ,
(x; y Î ¡ ) Þ z = x - yi. Từ đó sử dụng các phép toán trên số phức để đưa về hai số phức bằng nhau
khi và chỉ khi thực = thực, ảo = ảo để giải hệ phương trình tìm x, y Þ z.

Xét phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0, (*) với a¹ 0 có biệt số: D = b2 - 4ac. Khi đó:
· Nếu D = 0 thì phương trình (*) có nghiệm kép: z1 = z2 =-

b
×
2a

· Nếu D ¹ 0 và gọi d là căn bậc hai D thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:
- b+ d
- b- d

z1 =
×
hoặc z2 =
2a
2a

 Lưu ý
· Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức £ : z1 + z2 =-

b
c
và z1z2 = ×
a
a

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Dạng 1: Số phức
Câu 1. Trong những số sau số nào là số ảo: −3 , 3 −3 , 4 −3 ,
A. −3
B. 3 −3
C. 5 −3
Câu 2. Số nào trong các số sau là số thực?
A.

(

) (

3 + 2i −

2 − 2i

)

(

) (

B. 2 + i 5 + 2 − i 5

Câu 3. Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.

(

) (

2 + 3i +

)

B.

(

) (

2 + 3i +

2 − 3i

Câu 4. Phần ảo của số phức z 2 biết z = 4 − 3i +

1+ i
là:
2+i

644
25
Câu 5. Số z + z là:
A. Số thực

A.

2 − 3i

B.

644
27

C.

644
29

C. 0

B. Số ảo
25

5

−3 ,

6

−3

−3 ; 4 −3 ; 6 −3

D.

)

C. 1 + i 3

)

C. ( 2 + 2i ) 2

(

)

D.

2

D.

2 +i
2 −i

D. 2 + 3i

2 − 3i

644
31

D. 2