PHUONG TRINH LUONG GIACCO LOI GIAI CHI TIET

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
------------------------------------------ Công thức cơ bản
● sin2 x + cos2 x = 1
● cot x =

cosx
sinx

● tanx.cot x = 1
● 1+ tan2 x =

● tanx =

1
cos2x

sinx
cosx

● 1+ cot2 x =

1
sin2 x

 Công thức cung nhân đôi – Công thức hạ bậc – Công thức cung nhân ba
● sin2x = 2sinx.cosx
● sin2 x =

1- cos2x
2

écos2 x - sin2 x
● cos2x = ê
ê2cos2 x - 1 = 1- 2sin2 x
ê
ë

● cos2x =

● sin3x = 3sinx - 4sin3 x

1 + cos2x
2

● cos3x = 4cos3 x - 3cosx

 Công thức cộng cung
● sin( a ± b) = sina.cosb ± cosa.sinb
● tan( a + b) =

tana + tanb
1- tana.tanb

æπ
ö 1 + tanx
÷
=
ç + x÷
● tanç
÷

÷ 1- tanx
ç
è4
ø

● cos ( a ± b) = cosa.cosb msina.sinb
● tan( a - b) =

tana - tanb
1+ tana.tanb

æπ
ö 1- tanx
÷
=
ç - x÷
● tanç
÷
÷
ç
è4
ø 1+ tanx

 Công thức biến đổi tổng thành tích
a+b
a- b
.cos
2
2

● cosa - cosb = - 2sin

a+b
a- b
.cos
2
2

● sina - sinb = 2cos

● cosa + cosb = 2cos
● sina + sinb = 2sin
● tana + tanb =

sin( a + b)
cosa.cosb

 Công thức biến đổi tích thành tổng

●

sina.cosb =

sin( a + b) + sin( a - b)
2

 Một số công thức thông dụng khác

● tana - tanb =
● cosa.cosb =

● sina.sinb =

a+b
a- b
.sin
2
2

a+b
a- b
.sin
2
2

sin( a - b)
cosa.cosb

cos( a + b) + cos( a - b)
2

cos( a - b) - cos( a + b)
2


æ

πö

æ

πö

÷= 2cosççx - ÷
÷
● sinx + cosx = 2sinçççx + ÷
÷
÷
÷
÷
ç 4ø
4
è
ø
è

1 2
3 + 1cos4x
sin 2x =
2
4

● cos4 x + sin4 x = 1-

æ π÷
ö
æ πö
÷
= 2cosççx + ÷
● sinx - cosx = 2sinççx - ÷
÷

÷
çè 4÷
ç
4÷
ø
è
ø

● cos6 x + sin6 x = 1-

3 2
5 + 3cos4x
sin 2x =
4
8

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
Bài 1. Giải các phương trình sau
3
2) 3sin x − 1 = 4sin x + 3 cos3 x

3
1) sin 3x − cos3x =
2

2
4) sin x cos x − sin x = cos 2 x

3) sin x − 3 cos x = 1
5)

3 sin 3x − cos3x = 2

7)

3 sin x − cos x + 2 = 0

6)

(

tan x − 3cot x = 4 sin x + 3 cos x

)

8) 2sin 3x + 3 cos7 x + sin 7 x = 0

9) cos 2 x = 3 sin 2 x + 2 ( s inx+cosx )

10) cos5 x − sin 3x = 3 ( cos3 x − sin 5 x )

11) sin 4 x − cos 4 x = 2 3 s inxcosx+1

12) sin 8 x − cos6x= 3 ( sin 6 x + cos8x )

13) cos7x-sin5x= 3 ( cos5x-sin7x )

14) 3cos5x+sin5x-2cos2x=0

15) 3sin 3 x − 3cos9x=1+4sin 3 3 x

4
4
16) 4 ( sin x + cos x ) + 3 sin 4 x = 2

17) 2 2 ( s inx+cosx ) cosx=3+cos2x

18) cos 2 x = 3 sin 2 x + 2 ( s inx+cosx )

19)

π

3sin x + cos x + 2cos  x − ÷ = 2
3

20)

π

sin 4 x + cos 4  x + ÷ = 1
4


Bài 2. Giải các phương trình sau
2

2)

x

x

1)  sin + cos ÷ + 3cosx=2
2
2


3
3) s inx+cosxsin2x+ 3cos3x=2 ( cos4x+sin x )

5) cos2x -

3sin2x -

4)

3sinx - cosx + 4 = 0

(

7)

1+ cosx + cos2x + cos3x 2
= 33
2cos2 x + cosx - 1

9)

3sin2x + cos2x = 2cosx - 1

)

3sinx

3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0

( 1 − 2sin x ) cosx
( 1 + 2sin x ) ( 1 − s inx )

6)

= 3

æ
pö
÷= 2 2
3cos2x + sin2x + 2sinç
ç2x - ÷
÷
ç
6÷
è
ø

8) 2 3cot x -

1
3cot x
= 1+
- cot2 x

sinx
sinx

10) 3cosx - sin2x = 3cos2x + 3sinx

11) 8( sin6 x + cos6 x) - 3 3cos2x = 11- 3 3sin4x - 9sin2x
12) 3sin2x ( 2cosx + 1) + 3cosx + 2 = cos2x + cos3x


3

13) ( sinx + cosx) -

2( sin2x + 1) + sinx + cosx = 2

14) 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx + 1-

3sinx

15) sin3x + cos3x - sinx + cosx = 2cos2x

(

2
2
16) sin x + 4sinx + 3sin2x + 3cos x - 2 = ( 1 + 2sinx) sinx + 3cosx

)

17) 2cos2 x + 2 3sinx cosx + 1 = 3(sin x + 3cosx)

2π 
4π 
π
 π



18) 4sin x sin  + x ÷sin  − x ÷+ 4 3cosx.cos  x + ÷cos  x + ÷ = 2
3
3
3
3
















II. PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 3.

Giải các phương trình:

1) 2sin 2 x + 3sinx − 5 = 0

2) 6sin 2 x − 2sin 2 2x = 5

3) 6cos 2 x − cosx − 1 = 0

4) 5 ( 1 + cos x ) = 2 + sin 4 x − cos 4 x

5) cot 2 2x + 3cot 2x + 2 = 0

6) 7cos x = 4cos3 x + 4sin 2x

(

)

π
π


2cos 2  x + ÷+ 5sin  x + ÷− 4 = 0
3
3


15)

4
+ t anx = 7
cos 2 x
10) cos 2x + sin 2 x − 2cos x + 1 = 0
x
12) cosx + 3cos + 2 = 0
2
1
cos 4 x + sin 4 x = sin 2 x −
2
14)
x
x
cos 4 + sin 4 + 2sin x = 1
2
2
16)

17) cos4x + 12sin2 x - 1 = 0

18)

2
7) tan x +

3 − 1 tan x − 3 = 0

9) tan x + cotx = 2
11) cos2x + cosx + 1 = 0
13)

(

)

2 2 cos 2 3x − 2 + 2 cos3 x + 1 = 0

19) cos2x − 3cosx = 4cos 2

x
2

21) 2cos2x – 8cosx + 7 =

1
cos x

23) cos4 x - sin4 x + cos4x = 0
25) cos2 3x cos2x - cos2 x = 0

8)

4sin 5 x cos x − 4cos5 x sin x = cos 2 4 x + 1

π

4 ( sin 6 x + cos6 x ) − cos  − 2 x ÷ = 0
2

20)

22) cos3x + 3cos2x = 2(1 + cosx)
æ
cos3x + sin3x ö
÷
ç
÷
5
sinx
+
= 3 + cos2x
ç
24)
÷
÷
ç
1+ 2sin2x ø
è
æ pö
æ
pö
3
4
4
÷
÷
ç
ç
÷
÷
cos

x
+
sin
x
+
cos
x
sin
3x
=0
ç
ç
26)
÷
÷
÷ è
÷ 2
ç
ç
4ø
4ø
è


2
27) 5sinx - 2 = 3( 1- sinx) tan x

29)

(

)

2 cos6 x + sin6 x - sinx cosx
2 - 2sinx

(

=0

31)

(

)

cosx 2sinx + 3 2 - 2cos2 x - 1

=1
1+ sin2x
sin4 x + cos4 x 1
1
33)
= cot2x 5sin2x
2
8sin2x
2
35) cot x - tanx + 4sin2x =
sin2x
5x

x
37) sin = 5cos3 x sin
2
2
6x
8x
39) 2cos2
+ 1 = 3cos
5
5
sin4 2x + cos4 2x
= cos4 4x
æ
ö
æ
ö
41)
p
p
÷
÷
tanç
tanç
ç - x÷
ç + x÷
÷
÷
÷ è
÷
ç

ç4
è4
ø
ø

43) cot x - 1 =

2
æ
pö
÷
2x - ÷
ç
28) sin2x + 3cos2x - 5 = cosç
÷
ç
÷
6ø
è
æ pö
÷
1+ sinx + cos2x) sinç
x+ ÷
ç
(
÷
ç
÷
4ø
1

30)
è
=
cosx
1+ tanx
2
x
3x
x
3x 1
32) cosxcos cos - sinx sin sin
=
2
2
2
2
2

cos2x
1
+ sin2 x - sin2x
1+ tanx
2

45) sin2x + 2tanx = 3

)

34) 3cos4x - 8cos6 x + 2cos2 x + 3 = 0
17 2

cos 2x
16
2
38) sin2x ( cot x + tan2x) = 4cos x

36) sin8 x + cos8 x =

40) tan

æ pö
ç
÷
= tanx - 1
çx - ÷
÷
÷
ç
4ø
è

42) 48 -

1
2
( 1+ cot2x cot x) = 0
4
cos x sin2 x

3

5
44) sin8 x + cos8 x = 2( sin10 x + cos10 x) + cos2x
4
2
46) cos2x + cosx ( 2tan x - 1) = 2

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG, NỬA ĐỐI XỨNG THEO sinx và cosx, tanx và cotx
Dạng phương trình:
• PT đối xứng:

a( sinx + cosx) + b.sinx.cosx + c = 0 (1)

Cách giải: Đặt t = sinx + cosx =
⇒ sinx.cosx =

2 sin( x +

π
) . Điều kiện: t ∈ [− 2 ; 2 ]
4

t 2 −1
. Thay vào pt (1) được pt bậc hai ẩn t
2

• PT nửa đối xứng: a( sinx - cosx) + b.sinx.cosx + c = 0 (2)
Cách giải: Đặt t = sinx - cosx =
⇒ sinx.cosx =

Bài 4. Giải các phương trình sau:

2 sin( x −

π
) . Điều kiện: t ∈ [− 2 ; 2 ]
4

1− t2
. Thay vào pt (2) được pt bậc hai ẩn t
2


3
2

1) sin 3 x + cos3 x = 1
3)

( sin x + cos x )

4

3
3
2) sin x + cos x − 1 = sin 2 x

− 3sin 2 x − 1 = 0

4)

3 ( 1 + sin x )
π x 
= 8cos 2  − ÷
5) 3 tan x − tan x +
2
cos x
 4 2
3

( sin x − cos x )

3

= 1 + sin x cos x

6) 2sin 3 x − sin x = 2 cos3 x − cos x + cos 2 x

7) 3 tan 2 x + 4 tan x + 4 cot x + 3cot 2 x + 2 = 0

2
3
3
8) tan x ( 1 − sin x ) + cos x − 1 = 0

9) tan x + cot x + tan 2 x + cot 2 x + tan 3 x + cot 3 x = 6

10) sin x + sin 2 x + cos 3 x = 0

11) sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x

12) 3 ( cot x − cos x ) − 5 ( tan x - sin x ) = 2

13) 5 ( s inx+cosx ) + sin 3 x − cos3x=2 2 ( 2 + sin 2 x )

1 − cos2x 1 − cos3 x
=
14)
1 + cos2x 1 − sin 3 x

15) cos 2 2 x + 2 ( sin x + cos x ) − 3sin 2 x = 3
3

2
2
17) ( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin x = 1 + sin 2 x

19) 1 + sin x + cos x + sin 2 x + 2 cos 2 x = 0
1
1
+
=0
sin x cos x
æ pö
æ pö
3
3
ç
÷
÷
tan

çx + ÷
çx - ÷
23) sin x - cos x = cos2x tanç
÷
÷
÷
÷
ç
ç
4
4ø
è
ø è

21) sin x + cos x + 2 + tan x + cot x +

3
æ x
ö
x
÷
sin + cos ÷
24) ç
ç
÷
ç
÷
2ø
è 2

2sinx + sin

16)
sin 3 x + cos3 x + 2 ( sin x + cos x ) − 3sin 2 x = 0

18)

cos2 x ( cosx - 1)
sinx + cosx

= 2( 1+ sinx)

æ pö
2
÷
x- ÷
= 2sin2 x - tanx
ç
20) 2sin ç
÷
ç
÷
4ø
è

22) sin x cos x = 6 ( sin x − cos x − 1)

x
x
+ cos - 2 2 = 0

2
2

æ1
ö
1
÷
÷
+
+
tanx
+
cot
x
=0
ç
25) 2 + ( 2 + sin2x) ç
÷
ç
÷
sinx
cosx
è
ø
4
4
2
2
26) cos x + sin x - 2( 1- sin xcos x) sinxcosx = sinx + cosx

27)

1
1
+ 2tan2x + 2
+ 2cot2x - 8 = 0
2
cos 2x
sin 2x

IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI, BẬC BA ĐỐI VỚI SINX, COSX
 a sin 2 x + b cos 2 x + c sin x cos x + d = 0
Là phương trình có dạng: 
3
2
2
3
a.sin x + b sin x cos x + c sin x cos x + d cos x = 0

Bài 5. Giải các phương trình sau:


1) sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x
π


3
3) 8cos  x + ÷ = cos 3 x
3



3
5) cos x − 4sin x − 3cos x sin 2 x + sin x = 0
cos 2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
7) cot x − 1 =
1 + tan x
2
2
2
tan
x
sin
x
−
2sin
x
=
3
cos
2
x + sin x cos x )
(
9)

6) sin x sin 2 x + sin 3 x = 6 cos3 x

3

(

2
2) sin x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x - sin x ) + 3
4) sin x + cos x - 4sin 3 x = 0

5sin 4 x.cos x
2 cos 2 x
1- cos3 x

8) 6sin x − 2 cos3 x =
10)

)

11)

sin3 x + cos3 x = 2 sin5 x + cos5 x

13)

æ pö
÷
2 2cos3 ç
- 3cosx - sinx = 0
çx - ÷
÷
÷
ç

4ø
è

15)
sin2 x ( tanx + 1) - sinx ( cosx - sinx) - 1 = 0

12)

tan2 x =

1- sin3 x
æ pö
÷
sin3 ç
x- ÷
= 2sinx
ç
÷
ç
÷
4ø
è

(

)

14)

4 sin3 x + cos3 x = cosx + 3sinx

16)

æ pö
÷
8cos3 ç
x+ ÷
= cos3x
ç
÷
ç
÷
3ø
è

V. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài 7. Giải các phương trình sau:
1)sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0
 7π

= 4sin 
− x÷
3π 

 4

sin  x − ÷
2 

5)2sin x (1 + cos 2 x) + sin 2 x = 1 + 2 cos x

3)

1
+
sin x

1

7)2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x
9)(2 cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin 2 x − sin x
x
 x π
11)sin 2  − ÷tan 2 x − cos 2 = 0
2
2 4
Bài 16. Giải các phương trình sau:

2) ( sin 2x + cos 2x ) cosx + 2cos2x – sin x = 0
4)sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x
6)(1 + sin 2 x) cos x + (1 + cos 2 x)sin x = 1 + sin 2 x
8)1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0
cos 2 x
1
10) cot x − 1 =
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + tan x
2
π
π
2



12) sin  2 x − ÷ = sin  x − ÷+
4
4 2




π
π 1


1)2sin  x + ÷− sin  2 x − ÷ =
3
6 2


sin 2 x cos 2 x
3)
+
= tan x − cot x
cos x
sin x
5) cos 2 x + ( 1 + 2 cos x ) ( sin x − cos x ) = 0

3x
 5x π 
 x π
2) sin  − ÷− cos  − ÷ = 2 cos

2
 2 4
2 4

sin x
 3π

7) tan  − x ÷+
=2
 2
 1 + cos x
cos 2 x ( cos x − 1)
9)
= 2 ( 1 + sin x )
sin x + cos x

π
1
1

8)2 2 cos  x + ÷+
=
4  sin x cos x


4)(2sin 2 x − 1) tan 2 2 x + 3(2 cos 2 x − 1) = 0
6)4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin 2 x + 6 cos x = 0

x


10) tan x + cos x − cos 2 x = sin x 1 + tan x tan ÷
2


Bài 17. Giải các phương trình sau:
1)3 - tan x ( tan x + 2 sin x ) + 6 cos x = 0

2) sin 2 x + cos 2 x + 3sin x - cos x - 2 = 0

3)9sin x + 6 cos x – 3sin 2 x + cos 2 x = 8  

4) sin x.tan 2 x + 3(sin x - 3 tan 2 x) = 3 3

π
 π

5) tan  x - ÷tan  x + ÷.sin 3 x = sin x + sin 2 x
3
 6

7) sin 2 x ( cos x + 3) - 2 3 cos 3 x - 3 3 cos 2 x + 8

(

2
 π
6)2 ( sin x - cos x ) = tg  x - ÷
 4

)

3 cos x - sin x - 3 3 = 0

 π
9)2sin 2  x - ÷ = 2sin 2 x - tan x
 4

8)(1 + sin x) 2 = cos x

10)

1
sin 2 x
π
cot x +
= 2sin( x + )
sin x + cos x
2
2

11) cos3 x + cos 2 x + 2sin x – 2 = 0 

12) cos x + cos 3 x + 2 cos 5 x = 0

13)

sin 3 x sin 5 x
=
     
3

5

VI. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH
Bài 18. Giải các phương trình sau:

1)

sin 2 x + 2cos x − sin x − 1
=0
tan x + 3

2cos 4 x
3)cot x = tan x +
sin 2 x
5)

( 1 − 2sin x ) cos x
( 1 + 2sin x ) ( 1 − sin x )

4)

= 3

7)cotx − t anx + 4sin 2 x =

2
sin 2 x

1
1

2
+
=
cos x sin 2 x sin 4 x
2 ( cos x − sin x )
1
11)
=
tan x + cot 2 x
cot x − 1
9)

2)cos 2 x − tan 2 x =

6)

cos 2 x − cos 3 x − 1
cos 2 x

2 ( cos 6 x + sin 6 x ) − sin x cos x
2 − 2sinx

( 1 + sin x + cos 2 x ) sin  x +
1 + tan x



=0

π

÷
4

=

1
cos x
2

cos2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + t anx
2
4
4
sin x + cos x 1
10)
= ( tan x + cot x )
sin 2 x
2
8)cotx − 1 =

12)

sin x + sin 2 x + sin 3 x
= 3
cos x + cos 2 x + cos3 x

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP (các bài thi thử đại học)
Bài 21. Giải các phương trình sau:
1)

sin 2 x + cos x − 3(cos 2 x + sin x)
=1
2 sin 2 x − 3
cos 2 x. ( cos x −1)
4)
= 2 ( 1 + sin x )
sin x + cos x
3 ( tan x +1)
15π 

6)3 tan 2 x +
= 1 + 4 2 sin  x −
÷
cos x
4 


sin 2 x
1
+
= 2cosx
sin x + cos x
2. tan x

3)(2 cos x −1) cot x =

2)

3
2sin x
+
sin x cos x −1

x
 3π

+ sin x cos 2 x = cos 2 x + 2 sin 
−x÷
2
 4

9π
11π
sin(2 x +
) − cos( x −
) − 2 sin x −1
2
2
7)
=0
8)2sin 3 x – ( si n x + cos x ) = sin 2 x ( 1 – 2 cos x ) + sin x cos x
cotx + 3
1
8
π 1


9)2 cos x + cos 2 ( x + π ) = + sin 2 x + 3cos  x + ÷+ sin 2 x
10) sin 2 x.(tan x + cot x ) = 4 cos 2 x
3
3
2
3


5)2 sin x cos 2

Bài 22. Giải các phương trình sau:
1) 3 ( 2cos 2 x + cos x − 2 ) + ( 3 − 2 cos x ) sin x = 0

π
(1 − sin x + 2 cos 2 x) sin( x + )
4 = 1 sin x(cos x + 1)
3)
1 + cot x
2
1
2(cos x − sin x )
=
tan x + cot 2 x
cot x − 1
2
2
sin x sin 3 x
7)
+
= tan 2 x(sin x + sin 3 x)

cos x cos 3 x

5)

2) ( 2 cos x − 1) cot x =
4) cos 2 x +

3
2sin x
+
s inx cos x − 1

sin 3 x − cos 3 x
= sin x(1 + tan x)
2sin 2 x − 1

6)2sin 2 x − sin 2 x + sin x + cos x − 1 = 0
8)

2 cos 2 x − 1
= 2 cos x − 1
3 sin x + cos x

Bài 23. Giải các phương trình sau
1)2(sin x − cos x) + sin 3 x + cos 3 x = 3 2(2 + sin 2 x)

2)

1 + sin 2 x − cos 2 x
= cos x (sin 2 x + 2 cos 2 x)

2
1 + tan x

3)

2 cos 2 x − sin 2 x − 1
π

− 1 = 2 sin  2 x − ÷+ s inx + cosx
sinx + cosx
6


4)cos2x + 3cosx + 5sinx = 3sin 2 x + 3

5)

sin 2 x + 3cos2x
=1
sin 2 x − 3cos 2 x

6)

7) sin 2 x cos x + sin x cos x = cos 2 x + sin x + cos x

π
2 − 2sin 2 ( x + )
sin x
cos x
2 + 2 cos 2 ( x − 3π )

9)
+
=
1 + cos x 1 + sin x
sin 2 x
4
3

3

Bài 24. Giải các phương trình sau

1 + sin 2 x + cos 2 x
= 2 sin x sin 2 x.
1 + cot 2 x
s in2x + 2 cos x − sin x − 1
8)
=0
tan x + 3

10) tan 2 x + 9 cot 2 x +

2 cos 2 x + 4
= 14
sin 2 x


π

1) cos x + cos 3x = 1 + 2 sin  2 x + ÷

4


(

)

3)2sin 3 x. 2 cos x − 2sin x − 1 = 1
4

4

2)2 cos 6 x + 2 cos 4 x - 3 cos 2 x = sin 2 x + 3

( sin x + cos x )
4)

2

− 2sin 2 x

1 + cot x
2

 3π
6) tan x - 3 cos  x 2

π
π
sin( x − ) + cos( − x)

1
x
6
3
7)
− (cos x + sin x.tan ) =
cos 2 x
2
cos x
π
8) cos 9 x + 2 cos 3x + 2 sin(3 x + ) = 3sin x
4
2
9) cos10 x + 2 cos 4 x + 6 cos 3 x cos x + cos 2 x = cos x + 8cos x cos 3 3 x
5) cos 2 x + 5 = 2(2 − cos x)(sin x − cos x)

10)

1 + 3 tan x
= 2(1 + tan 2 x).
x π
x π
sin( + ) cos( - )
2 12
2 12

=

2  π


π

 sin  − x ÷− sin  − 3 x ÷÷
2  4

4



÷ = sin x.tan x.
