Tom tac cong thuc luong giac day du

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (148.8 KB, 3 trang )

CễNG THC LNG GIC
k Â

1) Cỏc cụng thc lng giỏc c bn. (Di õy
tan =
cot =

sin( + k2 ) = sin

sin

, + k
cos
2

1 + cot2 =

1
cos
2

1
sin2

,

sin4 x + cos4 x = 1 2sin2 cos2
= 1

cot( + k ) = cot

1 sin 1

, Ă
1 cos 1

k
2

2 sin x ữ
4

cos x sin x = 2 cos x m ữ
4

tan( + k ) = tan

+ k
2

, k

tan .cot = 1,

sin x cos x =

cos( + k2 ) = cos

cos
, k
sin

1 + tan2 =

)

1 2
sin 2x
2

sin4 x cos4 x = sin2 cos2
= cos2x
sin6 x + cos6 x = 1 3sin2 cos2

sin2 + cos2 = 1

= 1

3
sin2 2x
4

2) Giỏ tr lng giỏc ca cỏc cung (gúc) cú liờn quan c bit

Hai gúc i nhau

v -

Hai gúc ph nhau

Hai gúc bự nhau

v

sin( ) = sin

sin( ) = sin

cos( ) = cos

cos( ) = cos

tan( ) = tan

tan( ) = tan

cot( ) = cot

2

v

sin ữ = cos
2

cot( ) = cot

cos ữ = sin
2

tan ữ = cot
2

Hai gúc hn kộm
nhau

v

+

sin( + ) = sin
cos ( + ) = cos

tan( + ) = tan
cot( + ) = cot

cot ữ = tan
2

----------

tan(a + b) =

tan a + tan b
1 tan atan b

tan(a b) =

tan a tan b
1 + tan atan b

cos(a b) = cos acos b + sin asin b
sin(a + b) = sin acos b + cos asin b

+
2

v

sin + ữ = cos
2

cos + ữ = sin
2

tan + ữ = cot
2

cot + ữ = tan
2

cos + ủoỏ
i ; sin + buứ; phuù + cheự
o; tan + khaự
c
Cỏc em cú th nh nh sau: -------3) Mt s cụng thc lng giỏc quan trng:
a) Cụng thc cng:
cos(a + b) = cos acos b sin asin b

Hn kộm nhau

2

sin(a − b) = sin acos b − cos asin b
b) Công thức nhân đôi - Công thức nhân ba - Công thức hạ bậc:
Công thức nhân đôi
cos2a = cos2 a − sin2 a
= 2cos2 a − 1

Công thức nhân ba

Công thức hạ bậc

sin 3x = 3sin x − 4sin3 x

sin2 a =

1 − cos2a
2

sin3 x =

3sin x − sin 3x
4

cos3x = 4cos3 x − 3cos x

cos2 a =

1 + cos2a
2

cos3 x =

3cos x + cos3x
4

= 1 − 2sin2 a
sin 2a = 2sin acos a

tan 2a =

2tan a

tan 3x =

1 − tan2 a

3tan x − tan3 x
1 − 3tan2 x

c) Công thức biến đổi tích thành tổng - Công thức biến đổi tổng thành tích.
Biến đổi tổng thành tích
a+ b
a− b
cos a + cos b = 2cos
cos
2
2

Biến đổi tích thành tổng
1
 cos(a + b) + cos(a − b)
cos acos b =
2

cos a − cos b = −2sin

a+ b
a− b
sin
2
2

sin asin b = −

1
 cos(a + b) − cos(a − b)
2

sin a + sin b =

2sin

a+ b
a− b
cos
2
2

sin acos b =

1
 sin(a + b) + sin(a − b)
2

sin a − sin b = 2cos

a+ b
a− b
sin
2
2

cos asin b =

1
sin(a + b) − sin(a − b)
2

ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

M
α
Nhớ: Ứng với mỗi góc ta có một điểm
và ngược lại.
sin α , cosα
Khi đó, muốn tìm
ta làm như sau:
M
Bước 1: Xác định vị trị của
trên đường tròn.
M (xM ; yM )
Bước 2: Tìm tọa độ
(bằng cách tìm hình chiếu
Ox
;
Oy
M
của
lên
)

sin α = yM


cosα = xM

Bước 3:

u = u(x), v = v(x)
 Tóm tắt cách giải các phương trình lượng giác cơ bản: Dưới đây,
Một số phương trình đặc biệt:
u = v + k2π
• sin u = sin v ⇔ 
π
• sin x = −1 ⇔ x = − + k2π
u = π − v + k2π
2
 u = v + k2π
• cos u = cos v ⇔ 
 u = − v + k2π

• sin x = 0 ⇔ x = kπ

• tan u = tan v ⇔ u = v + kπ

• sin x = 1 ⇔ x =

k∈ ¢
và
Một số phương trình đặc biệt:
• cos x = −1 ⇔ x = π + k2π
• cos x = 0 ⇔ x =

π
+ kπ
2

• cos x = 1 ⇔ x = k2π

π
+ k2π
2

• cot u = cot v ⇔ u = v + kπ
 Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt:

α
sin α
cos α

0

π 6

π 4

π 3

π 2

2π 3

3π 4