TRAC NGHIEM PHUONG TRINH LUONG GIAC CUC HAY

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, , XÉT TÍNH CHẴN LẺ
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =

1
là
sin x − cos x

A. x ≠ kπ .

B. x ≠ k 2π .

Câu 2: Tập xác định của hàm số y =
A. x ≠

π
+ kπ .
2

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
π

A. ¡ \  + kπ , k ∈ Z  .
4

π
π

C. ¡ \  + k , k ∈ Z  .
2
4



C. x ≠

π
+ kπ .
2

D. x ≠

C. x ≠

kπ
.
2

D. x ≠ kπ .

1 − 3cos x
là
sin x
B. x ≠ k 2π .
3
là
sin x − cos 2 x

π
+ kπ .
4

2

cot x
là
cos x − 1
 π

π

A. ¡ \  k , k ∈ Z 
B. ¡ \  + kπ , k ∈ Z 
 2

2

π

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = tan  2x − ÷ là
3

π kπ
5π
+ kπ
A. x ≠ +
B. x ≠
6 2
12
1 − 2 cos x
Câu 6: Tập xác định của hàm số y =
là

sin 3x − sin x

π

B. ¡ \  + kπ , k ∈ Z  .
2

 3π

D. ¡ \  + k 2π , k ∈ Z  .
4


Câu 4: Tập xác định của hàm số y =

C. ¡ \ { kπ , k ∈ Z }

C. x ≠

π
+ kπ
2

D. ¡

D. x ≠

A. ¡ \ kπ ; π + kπ , k ∈ ¢ 
4




B. ¡ \  π + kπ , k ∈ ¢  .
4 2


C. ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .

π kπ


, k ∈ ¢ .
D. ¡ \ kπ ; +
4 2



Câu 7: Tập xác định của hàm số y =

5π
π
+k
12
2

1
là
cot x

π


A. D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2

 π

C. D = ¡ \  k , k ∈ ¢  .
 2


1
là
cot x − 3

+ k 2π , k ∈ ¢  .

π

+ k π , + kπ , k ∈ ¢  .
2


B. D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
3π 
 π
D. D = ¡ \ 0; ; π ;  .
2 
 2

Câu 8: Tập xác định của hàm số y =

π
A. D = ¡ \ 
6
π
C. D = ¡ \ 
3

π

B. D = ¡ \  + kπ , kπ , k ∈ ¢  .
6

π
 2π

D. D = ¡ \  + kπ , + kπ , k ∈ ¢  .
2
 3



Câu 9: Tập xác định của hàm số y =
A. ¡ \ { π + k 2π , k ∈ ¢} .

1 − sin x
là
1 + cos x

B. ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} .

π

π

C. ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
D. ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
4

2

Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập xác định ¡ .
2 + cos x
A. y =
.
B. y = tan 2 x + cot 2 x .
2 − sin x
sin 3 x
1 + sin 2 x
y
=
C. y =
.
D.
.
2 cos x + 2
1 + cot 2 x
2 − sin 2 x
Câu 11: Hàm số y =
có tập xác định ¡ khi
m cos x + 1

A. m > 0 .
B. 0 < m < 1 .
C. m ≠ −1 .
D. −1 < m < 1
tan 2 x
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số sau y =
3 sin 2 x − cos 2 x
π π
π
π π
π
π

π

A. D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢ 
B. D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢ 
2 12
2
2 5
2
4

3

π π
π
π π
π
π


π

C. D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢ 
D. D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢ 
2 3
2
2 12
2
4

3

Câu 13:
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y = cot 2 x ; y = cos( x + π ) ; y = 1 − sin x ; y = tan 2016 x .
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 14: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
tan x
A. y = sin 3x .
B. y = x.cos x .
C. y = cos x.tan 2 x .
D. y =
.
sin x
Câu 15:
Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y = s inx + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
s inx
B. Hàm số y =
là hàm số chẵn.
x
C. Hàm số y = x 2 + cos x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y = sin x − x − sin x + x là hàm số lẻ.
Câu 16:
Hàm số y = tan x + 2sin x là:
A. Hàm số lẻ trên tập xác định.
B. Hàm số chẵn tập xác định.
C. Hàm số không lẻ tập xác định.
D. Hàm số không chẵn tập xác định.
Câu 17:
Hàm số y = sin x + 5cos x là:
A. Hàm số lẻ trên ¡ .
B. Hàm số chẵn trên ¡ .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 18:
Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x + tan x
A. y =
.
B. y = tan x − cot x .
2 cos 2 x
C. y = sin 2 x + cos 2 x .
D. y = 2 − sin 2 3 x .

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin 2 x − 5 lần lượt là:
A. −8 và − 2 .
B. 2 và 8 .
C. −5 và 2 .
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 3 − 1 lần lượt là:
A. 2 và 2 .
B. 2 và 4 .
C. 4 2 và 8 .
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x − 4sin x − 5 là:
A. −20 .
B. −8 .
C. 0 .
2
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 − 2 cos x − cos x là:
A. 2 .
B. 5 .
C. 0 .
Câu 5: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin x + 3

D. −5 và 3 .
D. 4 2 − 1 và 7 .

2

D. 9 .
D. 3 .

A. max y = 5 , min y = 1

B. max y = 5 , min y = 2 5

C. max y = 5 , min y = 2

D. max y = 5 , min y = 3

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x + cos 2 2x
3
A. max y = 4 , min y =
B. max y = 3 , min y = 2
4
3
C. max y = 4 , min y = 2
D. max y = 3 , min y =
4
y
=
3sin
x
+
4
cos
x
+
1
Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
A. max y = 6 , min y = −2
B. max y = 4 , min y = −4
C. max y = 6 , min y = −4

D. max y = 6 , min y = −1
Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x + 3sin 2 x − 4 cos 2 x
A. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 + 1

B. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 − 1

C. min y = −3 2; max y = 3 2 − 1

D. min y = −3 2 − 2; max y = 3 2 − 1
Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin 2 x + 3sin 2 x + 3cos 2 x
A. max y = 2 + 10; min y = 2 − 10

B. max y = 2 + 5; min y = 2 − 5

C. max y = 2 + 2; min y = 2 − 2

D. max y = 2 + 7; min y = 2 − 7
3sin 2 x + cos 2 x
Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =
sin 2 x + 4 cos 2 x + 1
−6 − 3 5
−6 + 3 5
−4 − 3 5
−4 + 3 5
A. min y =
B. min y =
, max y =
, max y =
4
4

4
4
−7 − 3 5
−7 + 3 5
−5 − 65
−5 + 65
C. min y =
D. min y =
, max y =
, max y =
4
4
4
4
2
2
Câu 11: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = tan x + cot x + 3(tan x + cot x) − 1
A. min y = −5
B. min y = −3
C. min y = −2
D. min y = −4
Câu 12: Tìm m để hàm số y = 5sin 4 x − 6 cos 4 x + 2m − 1 xác định với mọi x .
61 + 1
2
sin 2 x + 2 cos 2 x + 3
Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =
2sin 2 x − cos 2 x + 4
A. m ≥ 1

B. m ≥

61 − 1
2

C. m <

D. m ≥

61 + 1
2


2
; max y = 2
11
2
C. min y = ; max y = 4
11

2
; max y = 3
11
2
D. min y = ; max y = 2
11
2
2sin 3x + 4sin 3 x cos 3 x + 1
Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =
sin 6 x + 4 cos 6 x + 10
11 − 9 7

11 + 9 7
22 − 9 7
22 + 9 7
A. min y =
B. min y =
; max y =
; max y =
83
83
11
11
33 − 9 7
33 + 9 7
22 − 9 7
22 + 9 7
C. min y =
D. min y =
; max y =
; max y =
83
83
83
83
2
sin 2 x + 3sin 4 x
Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =
2 cos 2 2 x − sin 4 x + 2
5 − 97
5 + 97
5 − 97

5 + 97
A. min y =
B. min y =
, max y =
, max y =
4
4
18
18
5 − 97
5 + 97
7 − 97
7 + 97
C. min y =
D. min y =
, max y =
, max y =
8
8
8
8
2
m
Câu 16: Tìm
để các bất phương trình (3sin x − 4 cos x) − 6sin x + 8cos x ≥ 2m − 1 đúng với mọi x ∈ ¡
A. m > 0
B. m ≤ 0
C. m < 0
D. m ≤ 1
3sin 2 x + cos 2 x

≤ m + 1 đúng với mọi x ∈ ¡
Câu 17: Tìm m để các bất phương trình
sin 2 x + 4 cos 2 x + 1
3 5
3 5 +9
3 5 −9
3 5 −9
A. m ≥
B. m ≥
C. m ≥
D. m ≥
4
4
2
4
4sin 2 x + cos 2 x + 17
≥ 2 đúng với mọi x ∈ ¡
Câu 18: Tìm m để các bất phương trình
3cos 2 x + sin 2 x + m + 1
15 − 29
15 − 29
A. 10 − 3 < m ≤
B. 10 − 1 < m ≤
2
2
15 + 29
C. 10 − 1 < m ≤
D. 10 − 1 < m < 10 + 1
2
k sin x + 1

Câu 19: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
lớn hơn −1 .
cos x + 2
A. min y = −

A. k < 2

B. k < 2 3

B. min y =

C. k < 3

D. k < 2 2

sin 4 x cos 4 y
 π
+
Câu 20: Cho x, y ∈  0; ÷ thỏa cos 2 x + cos 2 y + 2sin( x + y ) = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
.
y
x
 2
3
2
2
5
A. min P =
B. min P =
C. min P =

D. min P =
π
π
3π
π


PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 2x π 
− ÷ = 0 (với k ∈ ¢ ) có nghiệm là
Câu 1: Phương trình sin 
 3 3
A. x = kπ .
C. x =

π
+ kπ .
3

1
π
π
có nghiệm thỏa mãn − ≤ x ≤
2
2
2
5π
π

+ k 2π
A. x =
B. x = .
6
6
Câu 3: Nghiệm của phương trình sin ( x + 10° ) = −1 là
A. x = −100° + k 360° .
C. x = 100° + k 360° .
1
 x +π 
Câu 4: Phương trình sin 
÷ = − có tập nghiệm là
2
 5 
Câu 2: Phương trình sin x =

2π k 3π
+
.
3
2
π k 3π
D. x = +
.
2
2
B. x =

là :
C. x =

π
+ k 2π .
3

D. x =

π
.
3

B. x = −80° + k180° .
D. x = −100° + k180° .

11π

x=
+ k10π

6
A.
(k ∈ ¢ ) .

 x = − 29π + k10π

6

11π

x=−

+ k10π

6
B.
(k ∈ ¢ ) .

 x = 29π + k10π

6

11π

x=−
+ k10π

6
C.
(k ∈ ¢ ) .

 x = − 29π + k10π

6

11π

x=
+ k10π

6
D.

(k ∈ ¢ ) .

 x = 29π + k10π

6

3
trong khoảng ( 0;3π ) là
2
A. 1.
B.  2 .
C. 6 .
D. 4 .
π

Câu 6: Số nghiệm của phương trình: sin  x + ÷ = 1 với π ≤ x ≤ 5π là
4

A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
π

Câu 7: Nghiệm của phương trình 2sin  4 x − ÷–1 = 0 là:
3

π
π
7π

π
π
+k .
A. x = + k ; x =
B. x = k 2π ; x = + k 2π .
8
2
24
2
2
π
C. x = kπ ; x = π + k 2π .
D. x = π + k 2π ; x = k .
2
Câu 8: Phương trình 3 + 2sin x = 0 có nghiệm là:
π
π
π
2π
+ k 2π .
A. x = + k 2π ∨ x = − + k 2π .
B. x = − + k 2π ∨ x =
3
3
3
3
Câu 5: Số nghiệm của phương trình sin 2 x =


C. x =

π
2π
+ k 2π ∨ x =
+ k 2π .
3
3

D. x = −

π
4π
+ k 2π ∨ x =
+ k 2π .
3
3

Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 1 = 0 là:

π
π
π
2π
+ k 2π ; x = + k 2π .
+ k 2π .
B. x = − + k 2π ; x =
3
3
6
3

2π
2π
π
π
+ k 2π ; x = −
+ k 2π .
C. x =
D. x = + kπ ; x = − + kπ .
3
3
3
3
π


Câu 10: Số nghiệm của phương trình: 2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là
3

A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Câu 11: Phương trình 2 2 cos x + 6 = 0 có các nghiệm là:
5π
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ ) .
A. x = ±
B. x = ± + k 2π ( k ∈ ¢ ) .
6
6

5π
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ ) .
C. x = ±
D. x = ± + k 2π ( k ∈ ¢ ) .
3
3
x π
Câu 12: Số nghiệm của phương trình cos  + ÷ = 0 thuộc khoảng ( π ,8π ) là
2 4
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1.
π
Câu 13: Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2cos(x − ) = 1 trên (−π; π)
3
2π
π
4π
7π
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 14: Tổng Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4 x + cos 5 x = 0

A. x = −

A.

π
9

B.

π
3

C.

4π
3

D.

2π
3

π
π
Câu 15: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5x + ) = cos(2x − ) trên [0; π]
3
3
7π
4π
47π

47π
A.
B.
C.
D.
18
18
8
18

Câu 16: Số nghiệm của phương trình sin x = cos x trong đoạn [ −π ; π ] là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
Câu 17: Nghiệm của phương trình 3 + 3 tan x = 0 là:

D. 6.

A. x = π + kπ .
3

D. x = π + kπ .
2

B. x = π + k 2π .
2
π

Câu 18: Nghiệm của phương trình cot  x + ÷ = 3 là
4



C. x = − π + kπ .
6

A. x =

D. x =

π
+ kπ .
12

B. x =

π
+ kπ .
3

C. x = −

π
+ kπ .
12

π
+ kπ .
6

π
3 cot(5 x − ) = 0 .
8
π
π
π
π
π
π
π
A. x = + kπ ; k ∈ ¢ .B. x = + k ; k ∈ ¢ . C. x = + k ; k ∈ ¢ . D. x = + k ; k ∈ ¢ .
8
8
5
8
4
8
2
Câu 19: Giải phương trình

Câu 20: Giải phương trình tan x = cot x

π
π
+ k ;k ∈¢ .
4
2
π
C. x = + kπ ; k ∈ ¢ .
4

π
+ kπ ; k ∈ ¢ .
4
π
π
D. x = + k ; k ∈ ¢ .
4
4

A. x =

B. x = −

Câu 21: Phương trình tan x.cot x = 1 có tập nghiệm là
 kπ

A. T = ¡ \  ; k ∈ ¢  .
 2

C. T = ¡ \ { π + kπ ; k ∈ ¢} .

π

B. T = ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢  .
2

D. T = ¡ .

Câu 22: Giải phương trình tan 3 x tan x = 1 .

π
π
π
π
+ k ;k ∈¢ .
C. x = + k ; k ∈ ¢ .
4
4
8
4
2
2
Câu 23: Phương trình nào tương đương với phương trình sin x − cos x − 1 = 0 .
A. cos 2 x = 1
B. cos 2 x = − 1 .
C. 2 cos 2 x − 1 = 0 .
6
6
4
4
2
Câu 24: Giải phương trình 4 ( sin x + cos x ) + 2 ( sin x + cos x ) = 8 − 4 cos 2 x
A. x =

π
π
+ k ;k ∈¢ .
8
8

B. x =

D. x =

π
π
+ k ;k ∈¢ .
8
2

D. (sin x − cos x) 2 = 1 .

π kπ
π kπ
+
, k∈¢ .
B. x = ± +
, k∈¢ .
3 2
24 2
π kπ
π kπ
C. x = ± +
, k∈¢ .
D. x = ± +
, k∈¢ .
12 2
6 2
Câu 25: số nghiệm x∈  0;14 của phương trình : cos3x − 4cos2x + 3cos x − 4 = 0

A. x = ±

A. 1
B. 2
C. 3
Câu 26: Giải phương trình sin x.cos x ( 1 + tan x ) ( 1 + cot x ) = 1 .
A. Vô nghiệm.

B. x = k 2π , k ∈ ¢ .

D. 4
C. x =

kπ
2

, k∈¢ .

1
cos 6 x (với k ∈¢ ) là
2
π
kπ
kπ
A. x = + kπ .
B. x =
.
C. x =
.
8

2
4
4 x
4 x
Câu 28: Phương trình sin 2 x = cos − sin
có các nghiệm là;
2
2
π
2π
π
π
π



x = 6 + k 3
 x = 3 + kπ
x = 4 + k 2
A. 
.
B. 
.
C. 
.
 x = π + k 2π
 x = 3 π + k 2π
 x = π + kπ




2
2
2

D. x = kπ , k ∈ ¢ .

Câu 27: Nghiệm của phương trình cos x cos5 x =

D. x =

π kπ
+
.
8 4

π
π

 x = 12 + k 2
D. 
.
 x = 3π + kπ

4


)

(

π

2
Câu 29: Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin  3x − 9x − 16x − 80  = 0 .
4

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
Câu 30: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos π(3− 3+ 2x − x ) = −1.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
 π 69π 
2
Câu 31: Số nghiệm thuộc  ;
÷ của phương trình 2sin 3 x. 1 − 4sin x = 1 là:
 14 10 
A. 40 .
B. 32 .
C. 41 .
D. 46 .
π
2π 



Câu 32: Phương trình tan x + tan  x + ÷+ tan  x + ÷ = 3 3 tương đương với phương trình:
3
3 


A. cot x = 3.
B. cot 3 x = 3.
C. tan x = 3.
D. tan 3 x = 3.
3
 π
3
3
Câu 33: Tổng các nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ của phương trình sin x.cos 3x + cos x.sin 3x = là:
8
 2
π
π
π
π
A. .
B. .
C.
.
D. .
6
8
12
4
5

4 x
4 x
Câu 34: Tổng các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: sin + cos = là:
2
2 8
4π
3π
7π
A. 4π .
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
8
π
π


2
Câu 35: Để phương trình: 4sin  x + ÷.cos  x − ÷ = a + 3 sin 2 x − cos 2 x có nghiệm, tham số a phải thỏa
3
6


điều kiện:
1

1
A. −1 ≤ a ≤ 1 .
B. −2 ≤ a ≤ 2 .
C. − ≤ a ≤ .
D. −3 ≤ a ≤ 3 .
2
2
a2
sin 2 x + a 2 − 2
Câu 36: Để phương trình
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
=
1 − tan 2 x
cos 2 x




a >1
a > 2
a > 3
a > 4
.
.
.
.
A. 
B. 
C. 
D. 





a ≠ 3
a ≠ 3
a ≠ 3
a ≠ 3

(

)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COS
Câu 1:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
1
A. cos x = .
3
C. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2 .
Câu 2: Nghiệm của phương trình cos x + sin x = 1 là:
π
A. x = k 2π ; x = + k 2π .
2
π
π
C. x = + kπ ; x = k 2π .
D. x =
6

4
Câu 3: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x =   2 là:
π
5π
+ k 2π .
A. x = − + k 2π ; x =
12
12

B.

3 sin x + cos x = −1 .

D. 3sin x − 4 cos x = 6 .
B. x = kπ ; x = −

π
+ k 2π .
2

+ kπ ; x = kπ .

B. x = −

π
3π
+ k 2π ; x =
+ k 2π .
4
4

π
2π
π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π .
+ k 2π .
D. x = − + k 2π ; x = −
3
3
4
4
Nghiệm của phương trình sin x –  3 cos x = 0  là:
π
π
π
π
A. x = + k 2π .
B. x = + k 2π .
C. x = + kπ .
D. x = + kπ .
6
3
6
3
Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; π ) là
A. 0 .
B. 1 .

C. 2 .
D. 3 .
m
Với giá trị nào của
thì phương trình (m + 1)sin x + cos x = 5 có nghiệm.
m ≥ 1
A. −3 ≤ m ≤ 1 .
B. 0 ≤ m ≤ 2 .
C. 
.
D. − 2 ≤ m ≤ 2 .
 m ≤ −3
Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là :
 m ≤ −4
A. m ≥ 4 . B. −4 ≤ m ≤ 4 .
C. m ≥ 34 .
D. 
.
m ≥ 4
C. x =

Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:

Câu 7:

2
2

Câu 8:
Cho phương trình: ( m + 2 ) cos x − 2m sin 2 x + 1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp
của tham số m là
1
1
1
1
A. −1 ≤ m ≤ 1 .
B. − ≤ m ≤ .
C. − ≤ m ≤ .
D. | m |≥ 1 .
2
2
4
4

Câu 9:

π π
Tìm m để phương trình 2 sinx + mcosx = 1 − m (1) có nghiệm x ∈  − ;  .



A. − 3 ≤ m ≤ 1

2 2 

B. − 2 ≤ m ≤ 6
C. 1 ≤ m ≤ 3
2

Câu 10: Giải phương trình 5sin 2 x − 6 cos x = 13 .
A. Vô nghiệm.
B. x = kπ , k ∈ ¢ .
C. x = π + k 2π , k ∈ ¢ .
D. x = k 2π , k ∈¢ .

D. − 1 ≤ m ≤ 3

Câu 11: Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x có nghiệm là
π
π
π
π


x = 4 + k 2
 x = 12 + k 2
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
A. 
B. 
x = π + k π
x = π + k π


6
3
24
3
π

π
π
π


 x = 16 + k 2
 x = 18 + k 2
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
C. 
D. 
x = π + k π
x = π + k π


8
3
9
3
Phương trình 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3 có nghiệm là
π
2π
4π
+ kπ , k ∈ ¢ .
+ kπ , k ∈ ¢ .
A. x = + kπ , k ∈ ¢ .
B. x =
C. x =
3
3

3
Câu 13:
Phương trình sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos 8 x ) có các họ nghiệm là:
Câu 12:

π

 x = 4 + kπ
A. 
.
x = π + k π

12
7

π

 x = 4 + kπ
B. 
.
x = π + k π

12
2

π

 x = 4 + kπ
C. 
.

x = π + k π

12
3

D. x =

5π
+ kπ , k ∈ ¢ .
3

π

 x = 8 + kπ
D. 
.
x = π + k π

9
3


Câu 14:
Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương
trình:
3
3sin 3 x + 3 cos 9 x = 1 + 4sin 3 x có là:
2π
π
π

A.
.
B.
.
C. .
D..Đáp án khác
27
27
9
π
3
1
Câu 15:
Tổng các nghiệm dương của phương trình 8cos x =
nhỏ hơn là :
+
2
sin x cos x
π
5π
7π
2π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

2
12
12
3
Câu 16:
Phương trình 3 − 1 sin x − 3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn3 π

(

)

(

)

A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Trong [ 0; 2π ) , phương trình sin x = 1 − cos 2 x có tập nghiệm là
π

 π 
 π

A.  ; π ; 2π  .
B. 0; π .
C. 0; ; π  .
D. 0; ; π ; 2π  .

{
}
2

 2 
 2

Câu 2: Các họ nghiệm của phương trình cos 2 x − sin x = 0 là

π
2π π
−π
2π −π
+k
; + k 2π ; k ∈ ¢ .
+k
;
+ k 2π ; k ∈ ¢ .
B.
6
3 2
6
3 2
π
2π −π
−π
2π π
;
+ k 2π ; k ∈ ¢ .
+k

; + k 2π ; k ∈ ¢ .
C. + k
D.
6
3 2
6
3 2
Câu 3: Nghiệm của phương trình cos 2 x + sin x + 1 = 0 là
π
π
A. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
B. x = − + kπ , k ∈ ¢ .
2
2
π
π
C. x = − + k 2π , k ∈ ¢ .
D. x = m + k 2π , k ∈ ¢ .
2
2
A.

Câu 4: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 3sin x −1 = 0 là

 1
 1
B. π − arcsin  − ÷+ k 2π .
 4
 4
π 1

π
 1
 1
C. − arcsin  − ÷+ kπ .
D. − arcsin  − ÷+ kπ .
2 2
2
 4
 4
4
2
Câu 5: Giải phương trình lượng giác 4 sin x + 12 cos  x − 7 = 0 có nghiệm là:
π
π
π
π
π
A. x = ± + k 2π .
B. x = + k .
C. x = + kπ .D. x = − + kπ
4
4
2
4
4
A. π + arcsin  − ÷+ k 2π .

π
π
 5

÷+ 4 cos  − x ÷ = có nghiệm là:
3
6
 2
π
π


 x = − 6 + k 2π
 x = 6 + k 2π
A. 
.
B. 
.
C.
 x = π + k 2π
 x = 3π + k 2π


2
2



Câu 6: Phương trình cos 2  x +

π

 x = − 3 + k 2π


.
 x = 5π + k 2π

6
 π 
2
Câu 7: Tìm m để phương trình 2 sin x − ( 2m + 1) sinx + m = 0 có nghiệm x ∈  − ;0 ÷ .
 2 
A. −1 < m < 0.
B. 1 < m < 2.
C. −1 < m < 0.
Câu 8: Phương trình cos 2 x + 2cos x − 11 = 0 có tập nghiệm là:

π

 x = 3 + k 2π
D. 
.
 x = π + k 2π

4

D. 0 < m < 1.


A. x = arccos ( −3) + k 2π , k ∈ ¢ , x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈¢ .
B. ∅ .
C. x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈¢ .
D. x = arccos ( −3) + k 2π , k ∈ ¢ .
2

2
Câu 9: Phương trình sin 2 x − 2 cos x +

π
+ kπ , k ∈ ¢ .
6
π
C. x = ± + kπ ,, k ∈ ¢ .
3

3
= 0 có nghiệm là
4

π
+ kπ , k ∈ ¢ .
4
2π
+ kπ , k ∈ ¢ .
D. x = ±
3

A. x = ±

B. x = ±

Câu 10: Phương trình sin 2 x + sin 2 2 x = 1 có nghiệm là:

π


 x = 2 + kπ
(k ∈ ¢ ) .
A. 
π
 x = ± + kπ

6
π
π

 x = 12 + k 3
C. 
.
 x = − π + kπ

3

Câu 11: Giải phương trình

π
π

x = 3 + k 2
B. 
.
 x = − π + kπ

4

D. Vô nghiệm.

(

)

3 tan 2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0

π
π
π
π
+ kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ . B. x = + k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢ .
4
6
3
4
π
π
π
π
C. x = + k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢ . D. x = + kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ .
4
6
3
6
A. x =

Câu 12: Phương trình tan x + 3cot x = 4 (với. k ∈ ¢ .) có nghiệm là:

π

+ kπ .
4
π
C. arctan 4 + kπ .
D. + kπ , arctan 3 + kπ .
4
Câu 13: Số nghiệm của phương trình 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 trong khoảng  − π ; π  là :

÷
 2 
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 14: Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x có nghiệm là:
A.

π
+ k 2π , arctan 3 + k 2π .
4

B.

D. 3 .

π
π
+ kπ , k ∈ ¢ .
B. x = − + kπ , k ∈ ¢ .
6
6

π
C. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
D. Vô nghiệm.
3
1
4 tan x
= m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều
Câu 15: Cho phương trình cos 4 x +
2
1 + tan 2 x
A. x =

kiện:


5
≤m≤0.
2
3
C. 1 < m ≤ .
2
A. −

B. 0 < m ≤ 1 .
D. m < −

5
3
hay m > .
2

2

Câu 16: Phương trình cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là

 x = k 2π
A. 
, k ∈¢ .
 x = π + k 2π
3


B. x = π + k 2π , k ∈ ¢ .

π

x = + kπ

π
3
C. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
D. 
, k ∈¢ .
3
 x = − π + kπ

3
π
π 3



4
4
Câu 17: Phương trình: cos x + sin x + cos  x − ÷.sin  3 x − ÷− = 0 có nghiệm là:
4
4 2


A. x = k 2π ( k ∈ ¢ ) .
B. x = k 3π ( k ∈ ¢ ) .
C. x = k 4π ( k ∈ ¢ ) .

D. x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ ) .
4

Câu 18: Phương trình sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:

sin x = 0
C. 
.
D.
sin x = 1

2
Câu 19: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x + cos 2 x + 2sin 3 x sin 2 x = 0 trên [ 0; 2π ] là
A. 3π .
B. 4π .
C. 5π .

D.
cos 4 x
 π
= tan 2 x trong khoảng  0; ÷ là :
Câu 20: Số nghiệm của phương trình
cos 2 x
 2
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D.
sin x = 0
A. 
.
sin x = 1

Câu 21: Nghiệm phương trình

sin x = 0
B. 
.
sin x = −1

(

cos x ( cos x + 2sin x ) + 3sin x sin x + 2
sin 2 x − 1

) =1

sin x = 0

.
sin x = − 1

2

6π .

3.

π
π
+ k 2π . k ∈ ¢ .
B. x = − + kπ , k ∈ ¢ .
4
4
3π
π
π
+ k 2π , k ∈ ¢ .
C. x = − + k 2π , x = −
D. x = − + k 2π , k ∈ ¢ .
4
4
4
2
Câu 22: Cho phương trình cos5 x cos x = cos 4 x cos 2 x + 3cos x + 1 . Tổng Các nghiệm thuộc khoảng
A. x = ±

phương trình là:

7π
.
12
π
π 5
4
4
4
Câu 23: Phương trình: sin x + sin  x + ÷+ sin  x − ÷ = có nghiệm là:
4
4 4


A.

π
2

A. x =

.

π
π
+k .
8
4

B..0

C.

B. x =

π
π
+k .
4
2

C. x =

D.

π
+ kπ .
2

( −π ;π ) của

2π
.
3

D. x = π + k 2π .

2
Câu 24: Để phương trình: sin x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

1
1
 1
 1
− ≤m≤
− ≤m<
 −2 ≤ m ≤ −1
 −1 ≤ m ≤ 1


3
3.
A.
2
2.
B.
C. 
.
D. 
.


0 ≤ m ≤ 1
3 ≤ m ≤ 4
1
≤
m
≤

2
1
≤
m
≤
3


4
4
6
6
2
Câu 25: Cho phương trình: 4 sin x + cos x − 8 sin x + cos x − 4sin 4 x = m trong đó m là tham số. Để phương
trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
3
A. −1 ≤ m ≤ 0 .
B. − ≤ m ≤ −1 .
2
25
3
hay m > 0 .
C. −2 ≤ m ≤ − .
D. m < −
2
4

(

) (

)

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 1: Phương trình 6sin 2 x + 7 3 sin 2 x − 8cos 2 x = 6 có các nghiệm là:

π
π


 x = 2 + kπ
 x = 4 + kπ
A. 
, k ∈¢ .
B. 
, k ∈¢ .
 x = π + kπ
 x = π + kπ


6
3
π
3π


 x = 8 + kπ
 x = 4 + kπ
C. 
, k ∈¢ .

D. 
, k ∈¢ .
 x = π + kπ
 x = 2π + kπ


3
12
2
2
Câu 2:
Giải phương trình 3sin 2 x − 2sin 2 x cos 2 x − 4 cos 2 x = 2.
1
kπ
1
kπ
, x = arctan( −2) +
, k ∈ ¢.
A. x = arctan 3 +
2
2
2
2
1 + 73 kπ
1 − 73 kπ
B. x = arctan
+
, x = arctan
+
, k ∈ ¢.

12
2
12
2
1
1 + 73 kπ
1
1 − 73 kπ
C. x = arctan
+
, x = arctan
+
, k ∈ ¢.
2
6
2
2
6
2
3 kπ
kπ
, x = arctan( −1) +
, k ∈ ¢.
D. x = arctan +
2 2
2
2
Câu 3: Giải phương trình sin x + 3 tan x = cos x ( 4 sin x − cos x )

π

1
1
π
+ k 2π , x = arctan −1 ± 2 + k 2π
B. x = + k π , x = arctan −1 ± 2 + k π
4
4
2
2
π
π
2
2
C. x = + k π , x = arctan −1 ± 2 + k π D. x = + kπ , x = arctan −1 ± 2 + kπ
4
3
3
4

A. x =

(

(

)

(

)

(

)

)

2
Câu 4: Giải phương trình sin x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x − sin x ) + 3

π
2
π
π
1



x
=
−
+
k
π
x
=
−
+
k
2

π
x
=
−
+
k
π



4
3
4
4
2
A. 
B. 
C. 
x = ± π + k 2 π
 x = ± π + k 2π
x = ± π + k 1 π



3
3
2
3
3
3

3
2
Câu 5: Giải phương trình 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin x cos x = 0

π

x
=
−
+ kπ

4
D. 
 x = ± π + kπ

3


π
π
+ k 2π , x = ± + k 2π
4
3
π
1
π
1
C. x = + k π , x = ± + k π
4
3

3
3

A. x =

(

π
1
π
1
+ k π, x = ± + k π
4
2
3
2
π
π
D. x = + kπ , x = ± + kπ
4
3

B. x =

3
3
5
5
Câu 6: Giải phương trình cos x + sin x = 2 cos x + sin x

π
π
1
+ k 2π
B. x = ± + k π
4
4
2
3
Câu 7: Giải phương trình 2 cos x = sin 3 x

)

π
1
+k π
4
3

A. x = ±

C. x = ±

 x = arctan(−2) + k 2π
A. 
 x = π + k 2π

4

1


 x = arctan(−2) + k 2 π
B. 
x = π + k 1 π

4
2

2

 x = arctan(−2) + k 3 π
C. 
x = π + k 2 π

4
3

D. x = ±

π
+ kπ
4

 x = arctan(−2) + kπ
D. 
 x = π + kπ

4

Câu 8: Giải phương trình cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x

 x = k 2π
A. 
 x = π + k 2π
3


1

x = k 2 π
B. 
x = π + k 1 π

3
2

2

x = k 3 π
C. 
x = π + k 2 π

3
3

 x = kπ
D. 
 x = π + kπ
3


PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 1: Phương trình sin x + cos x = 1 −

1
sin 2 x có nghiệm là:
2

π
π

x = 6 + k 2
A. 
, k ∈¢ .
x = k π

4
π

x = + kπ

C.
, k ∈¢ .
4

 x = kπ
3
3
Câu 2: Phương trình sin x + cos x = 1 −

π

x = + kπ

A.
, k ∈¢ .
4

 x = kπ

3π

x
=
+ kπ

4
C. 
, k ∈¢ .
x = k π

2

π

 x = 8 + kπ
B. 
, k ∈¢ .
x = k π


2
π

x = + k 2π

D.
, k ∈¢ .
2

 x = k 2π
1
sin 2 x có nghiệm là:
2

π

x = + k 2π

B.
, k ∈¢ .
2

 x = k 2π
3π

x=
+ kπ

2
D.

, k ∈¢ .

 x = ( 2k + 1) π


Câu 3: Giải phương trình sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0

π
+ kπ , x = −π + k 2π
2
π
1
2
C. x = + k π , x = −π + k π
2
3
3
π

Câu 4: Giải phương trình sin 2 x + 2 sin  x − ÷ = 1
4

π
π
A. x = + kπ , x = + kπ , x = π + k 2π
4
2
π
π
C.

x = + kπ , x = + k 2π , x = π + k 2π
4
2
A. x =

π
2
+ k 2π , x = −π + k π
2
3
π
D. x = + k 2π , x = −π + k 2π
2
B. x =

π
1
π
1
1
+k π,x = + k π,x =π + k π
4
2
2
2
2
π
2
π
2

D.
x = + k π , x = + k π , x = π + k 2π
4
3
2
3
B. x =

Câu5: Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 sin x

π
11π
5π
+ kπ , x =
+ kπ , x = −
+ kπ
4
12
12
π
11π
5π
B.
x = + k 2π , x =
+ k 2π x =, x = −
+ k 2π
4
12
12
π

11π
1
5π
+ k π,x = −
+ k 2π
C. x = + k 2π , x =
4
12
4
12
π
2
11π
2
5π
2
+ k π,x = −
+k π
D. x = + k π , x =
4
3
12
3
12
3
3
3
Câu 6: Giải phương trình cos x + sin x = cos 2 x
π
π

π
2
π
A. x = − + k 2π , x = − + kπ , x = k π
B. x = − + k π , x = − + kπ , x = kπ
4
2
4
3
2
π
1
π
2
π
π
C. x = − + k π , x = − + k π , x = k 2π
D. x = − + kπ , x = − + k 2π , x = k 2π
4
3
2
3
4
2
Câu 7: Phương trình 2sin 2 x − 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 có nghiệm là
A. x =

π

π


 x = 3 + kπ
x
=
+ kπ
A. 
, k ∈¢ .
B. 
, k ∈¢ .
4

 x = 5π + kπ
x
=
5
π
+
k
π


3
π
π


 x = 6 + kπ
 x = 12 + kπ
C. 
, k ∈¢ .

D. 
, k ∈¢ .
 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ


12
4
Câu 8: Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các
giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. −2 ≤ m ≤ − − 2 .
B. − − 2 ≤ m ≤ 1 .
C. 1 ≤ m ≤ + 2 .
D. + 2 ≤ m ≤ 2 .
2
2
2
2

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH
Câu 1: Phương trình 1+ cosx + cos2x + cos3x − sin2x = 0 tương đương với phương trình.
A. cosx( cosx + cos3x) = 0 .
B. cosx( cosx − cos2x) = 0.
C. sinx( cosx − cos2x) = 0 .

D. cosx( cosx + cos2x) = 0 .

Câu 2:

Phương trình sin 3 x − 4sin x.cos 2 x = 0 có các nghiệm là:
 x = k 2π
 x = kπ

A.
, k , n ∈¢ .
B. 
, k , n ∈¢ .
 x = ± π + nπ
 x = ± π + nπ
3
6


2π
π


x = k 3
x = k 2
C. 
, k , n ∈¢ .
D. 
,
 x = ± 2π + nπ
 x = ± π + nπ



4
3

 π 69π 
2
Câu 3: Số nghiệm thuộc  ;
÷ của phương trình 2 sin 3x ( 1 − 4sin x ) = 0 là:
14 10 
A. 40 .
B. 34 .
C. 41 .
D. 46 .
2
Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt ( 2sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = sin x gần với số nào nhất:
A.0
B. 1
C.2
D. 3
2
Câu 5: Tìm số nghiệm trên khoảng (−π; π) của phương trình : 2(sinx + 1)(sin 2x − 3sinx + 1) = sin4x.cosx
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
2
sin
2

x
+
cos
3
x
=
1
Câu 6:
Giải phương trình
.
2π
,k ∈¢
A. x = k 2π, k ∈ ¢
B. x = k
5
π
C. x = π + kπ, k ∈ ¢
D. x = kπ ∨ x = k , k ∈ ¢
5
Câu 7:
Phương trình 4 cos x − 2 cos 2 x − cos 4 x = 1 có các nghiệm là:
π
π
π


x = + kπ
x= +k



,k ∈¢ .
2
4
2 ,k ∈¢ .
A.
B.


 x = k 2π
 x = kπ
π
2π
π
π


x = 3 = k 3
x = 6 + k 3
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
C. 
D. 
x = k π
x = k π


2
4
Câu 8:
Phương trình 2sin x + cos x − sin 2 x − 1 = 0 có nghiệm là:

π
π


 x = 6 + kπ
 x = 6 + k 2π


5π
5π

+ kπ , k ∈ ¢ .
+ k 2π , k ∈ ¢ .
A.  x =
B.  x =
6
6


 x = kπ
 x = k 2π


π
π


 x = 6 + k 2π
 x = 6 + k 2π



π
π

C.  x = − + k 2π , k ∈ ¢ . D.  x = − + k 2π , k ∈ ¢ .
6
6


 x = k 2π
 x = kπ


sin
3
x
+
cos
2
x
=
1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình
Câu 9:
Phương trình


sin x = 0
sin x = 0
A. 
.

B. 
.
1
sin x =
sin x = 1

2
2
Câu 10:
Giải phương trình sin 2 x ( cot x + tan 2 x ) = 4 cos x .
A. x =
C. x =
Câu 11:

π
2
π
2

+ kπ , x = ±
+ kπ , x = ±

π
6
π
3

sin x = 0
D. 
.

sin x = − 1

2

sin x = 0
C. 
.
sin x = −1

+ kπ , k ∈ ¢ .

B. x =

+ k 2π , k ∈ ¢ .

D. x =

π
2
π
2

+ kπ , x = ±
+ kπ , x = ±

π
6
π

+ k 2π , k ∈ ¢ .

3

+ kπ , k ∈ ¢ .

Giải phương trình cos3 x − sin 3 x = cos 2 x .

π
π
π
π
+ kπ , x = + k π , k ∈ ¢ .
B. x = k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢ .
2
4
2
4
π
π
π
π
C. x = k 2π , x = + k 2π , x = + kπ , k ∈ ¢ .D. x = kπ , x = + kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ .
2
4
2
4
A. x = k 2π , x =

Câu 12:

Câu 13:

Phương trình 2sin x + cot x = 1 + 2sin 2 x tương đương với phương trình
 2sin x = −1
 2sin x = 1
A. 
. B. 
.
sin x − cos x − 2sin x cos x = 0
sin x + cos x − 2sin x cos x = 0
 2sin x = −1
 2sin x = 1
C. 
. D. 
.
sin x + cos x − 2sin x cos x = 0
sin x − cos x − 2sin x cos x = 0
3
3
5
5
Giải phương trình sin x + cos x = 2 ( sin x + cos x ) .

A. x =
C. x =
Câu 14:

π
4
π

4

π

kπ

+ kπ , k ∈ ¢ .

B. x =

+ k 2π , k ∈ ¢ .

D. x = − + k 2π , k ∈ ¢ .

4

+

2

, k ∈¢ .

π

4

Phương trình 2 3 sin 5 x cos 3 x = sin 4 x + 2 3 sin 3 x cos 5 x có nghiệm là:
A. x =

kπ

1
3 kπ
, x = ± arccos
+
, k ∈ ¢.
4
4
12
2

C. Vô nghiệm.

kπ
3 kπ
, x = ± arccos
+
, k ∈ ¢.
4
48 2
kπ
, k ∈ ¢.
D. x =
2

B. x =

sin x + sin 2 x + sin 3x
= 3 có nghiệm là:
cos x + cos 2 x + cos 3 x
π

π
π
π
A. x = + k .
B. x = + k .
3
2
6
2
2π
π
π
7π
5π
+k .
+ k 2π , x =
+ k 2π , ( k ∈ ¢ ) .
C. x =
D. x = + k 2π , x =
3
2
6
6
3
Câu 16:
Phương trình: 5 ( sin x + cos x ) + sin 3 x − cos 3 x = 2 2 ( 2 + sin 2 x ) có các nghiệm là
π
π
A. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
B. x = − + k 2π , k ∈ ¢ .

4
4
π
π
C. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
D. x = − + k 2π , k ∈ ¢ .
2
2
2
2
cos x − sin x
Câu 17:
[1D1-3]Giải phương trình 4 cot 2 x =
.
cos6 x + sin 6 x
Câu 15:

Phương trình


A. x =
Câu 18:

π

+ k 2π .

4

B. x =

π
4

+ kπ .

( cos
[1D1-4]Giải phương trình 8cot 2 x =
A. x = −

π
4

+ kπ .

B. x = ±

π
4

+

2

x − sin 2 x ) .sin 2 x

cos6 x + sin 6 x

kπ
2

C. x = ±

C. x =

.

π
4

+ k 2π .

D. x =

π
4

+

kπ
2

.

.
π
4

+ kπ .

D. x =

π
4

+

kπ
2

.

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC

( tan x + cot x )
Câu 1: Giải phương trình

2

− tan x − cot x = 2

.

π
+ kπ , k ∈ ¢ .
6
sin10 x + cos10 x
sin 6 x + cos 6 x
Câu 2: Giải phương trình
.

=
4
4 cos 2 2 x + sin 2 2 x
C. x =

A. x = k 2π , x =
C. x =

π
2

±π
+ kπ , k ∈ ¢ .
4
π
D. x = + kπ , k ∈ ¢ .
4
B. x =

A. Cả 3 đáp án.

π
2

+ k 2π , k ∈ ¢ .

B. x =

+ kπ , k ∈ ¢ .

kπ
2

, k ∈¢ .

D. x = kπ , x =

π
2

+ k 2π , k ∈ ¢ .

2
2
Câu 3: Cho phương trình: 4 cos x + cot x + 6 = 2 ( 2 cos x − cot x ) . Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng
(0;2π ) ?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
2
2
Câu 4: Cho phương trình: 4 cos x + cot x + 6 = 2 3 ( 2cos x − cot x ) . Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng
(0;2π ) ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. đáp số khác.
Câu 5: Phương trình: sin 3x ( cos x − 2sin 3x ) + cos3 x ( 1 + sin x − 2 cos3 x ) = 0 có nghiệm là:
π

π
π
π
A. x = + kπ .
B. x = + k .
C. x = + k 2π .
D. Vô nghiệm.
2
4
2
3
4x
= cos 2 x .
Câu 6: Giải phương trình cos
3


 x = k3π
 x = kπ
 x = k3π
 x = k3π


π
π



A. x = ± + k3π .
B. x = ± + kπ .

C.
.
D. 
.
 x = ± π + k3π
 x = ± 5π + k3π


4
4
4
4




5π
5π
x= ±

+ k3π
x= ±
+ kπ
4
4


1 + sin x
1 − sin x
4

 π
+
=
x ∈  0; ÷
1 + sin x
3 với
 2 .
Câu 7: Giải phương trình 1 − sin x

A. x =

π
12

B. x =

.
2

2

π
4

.

C. x =

π
3

.

D. x =

π
6

.

Câu 8: Để phương trình: 2sin x + 2cos x = m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:
A. 1 ≤ m ≤ 2 .
B. 2 ≤ m ≤ 2 2 .
C. 2 2 ≤ m ≤ 3 .
D. 3 ≤ m ≤ 4 .