bai tap menh de va tap hop 10

ÔN TẬP MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Mệnh đề
1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) Số 11 là số chẵn.
b) Bạn có chăm học không ?
c) Paris là thủ đô nước Ý.
d) 2x + 3 là một số nguyên dương.
e) Hãy trả lời câu hỏi này!.
f) Phương trình
2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng, sai ? Giải thích ?
a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.

a≥ b

x2 − x + 1= 0

có nghiệm

a2 ≥ b2

b) Nếu
thì
.
c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.
d) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
3. Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định các mệnh đề sau:
a)

∀x∈ R, x2 > 0

.

b)

∃x∈ R, x > x2

c)

2

d)
g)

∀n∈ N, n − 1

∃x∈ Z,4x2 − 1= 0

.

2

e) ∀x ∈ ,x2 + x + 1 > 0 f)

là số chẵn

∃x∈ N, x2 + 2x + 5

là hợp số. .

∀n∈ N* , n(n + 1)

h)

∃n∈ N, n2 + 1

∃x∈ R,5x − 3x ≤ 1

chia hết cho 3.

∀n∈ N* , n(n + 1)(n + 2)

i)
là số lẻ.
k)
chia hết cho 6.
4. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
a+ b > 0
b) Nếu
thì một trong hai số a và b phải dương.
c) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
d) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai
đường thẳng ấy song song với nhau.
5. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
a) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
b)Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
n2

c) Số tự nhiên n là số lẻ thì
là số lẻ và ngược lại
6. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:

a) nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3, với n là số tự nhiên
y ≠ −1 x + y + xy ≠ −1
x ≠ −1
và
thì
b) nếu
3
c)

là số vô tỷ

7. Xác định 3 nơi ở khác nhau của X, Y, Z biết các phát biểu sau gồm 2 mệnh đề mà chỉ có 1 mệnh đề đúng:
- Y ở Huế, X ở Sài Gòn
- Z ở Huế, Y ở Sài Gòn
- X ở Huế, Y ở Hà Nội
Tập hợp
Bài 1: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử.
a/

A = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}

b/

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}


C = { 0 , 3 , 8 , 15 , 24 , 35 , 63}

c/
Bài 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau :

a/
c/

d/

A = {3k − 1 k ∈ Z ,−5 ≤ k ≤ 3}


C = x ∈ Z


3< x ≤

b/

.

}

x <9

{
d/
F = { x ∈ (−1;3)

17 

2

}

D = x ∈ Q (x 2 − 5 x − 6)( x 2 − 7) = 0

{

}

Bài 3: Cho ba tập hợp :

{

B = x∈Z

E = x ∈ R 2x 2 − 7 x + 5 = 0 va x < 2,4

e/

1 1 1 1 1 
D= , , , , 
 2 6 12 20 30 

A = {1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7}

}

x2 − x − 2 = 0

f/
B = { - 1, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9} C = { 1 , 3 , 6 , - 2 , 7}

,
A∩ B ,A ∩C ,B∩C,A \ B ,B\C,A ∪C ,A∪B

a/ Xác đinh các tập hợp :
( A ∩ B ) ∪ ( A \ B ) ∪ ( B \ A) = A ∪ B
b/ Chứng minh rằng :
( A ∪ B) ∩ C = ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C )
c/ Chứng minh rằng :
A = { 1;2}
B = { 1;2;3;4;5}
Bài 4: cho
và
tìm tất cả tập X sao cho:
A⊂ X ⊂ B
A∪ X = B
b)
a)
X = { x∈ N / 0 < x < 10}
A ∩ B = { 4;6;9}
⊂X
Bài 5: cho
, tìm hai tập A, B
sao cho

A∪ { 3;4;5} = { 1;3;4;5;6;8;9} B ∪ { 4;8} = { 2;3;4;5;6;7;8;9}

;

;
Bài 6: Một trung tâm có 100hs, trong đó có 39hs đăng kí học tiếng pháp, 30 học tiếng anh, 32 học tiếng

nhật, có 8hs học pháp và anh, 16 học pháp và nhật, 5 học nhật và anh, có 1hs học cả 3 thứ tiếng trên. hỏi có
bao nhiêu hs ko học ít nhất 1 trong 3 tiếng trên?
Bài 7.Cho các tập hợp
A = { x ∈ R - 3 ≤ x ≤ 2}
B = { x ∈ R 0 < x ≤ 8} C = { x ∈ R x < - 1} D = { x ∈ R x ≥ 6}
,
,
,
a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.
b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
c/ Xác định các tập hợp sau :
A∩ B, A∩C, A∩D, B∩C, B∩D, C∩D,A∪B ,A∪C,A∪D,B∪C,B∪D,D∪C
A ∪ (B ∩ C ); (A ∩ B) ∪ C ; (A ∩ C)\B ; (D \ B) ∩ A

d/ Xác định các tập hợp :
CR A CR ( A ∩ B) CR ( A ∪ D)
e/ xác định:
;
;
Bài 8. Xác định các tập sau :
a/ (-5 ; 3)∩ Z

b / N ∩ (3 ; 7)

c / R \ (0;+∞)

d / (-∞ ; 3) ∩ (- 2 ; + ∞)

e / (- 1 ; 3) ∩ (1 ; + ∞) ∪ (-2 ; 1)

f / (-∞ ; 2) ∩ (-1 ; 5 ) ∪ ( 2 ; 7)

{

}

g /( −∞ ; - 3) ∩ - 1 ; - 2 ; 3 ; - 3 ; 5

h / (- 7 ; + ∞) \ (-1 ; 5)


Bài 9. Cho ba tập hợp

{

}

A = { x ∈ R 2x - 1 > 0} B = x ∈ R x - 2 > 4
,

Xác định tập hợp :
Bài 10.

và



2
C = x∈R
> 0

-x+2



A ∩ B ; A ∪ B ; A ∩ C ; B ∩ C ; B ∪ C A ∩ B ∩ C CR B
,

.