Tổng hợp Công thức chương Dao động cơ Vật lý 12

Bùi Kim Ngọc – SP2

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng:
- Phương trình dao động: x  Acos(t  )


- Phương trình vận tốc: v  x '  A sin(t  )  A cos  t    
2

Lưu ý: v luôn cùng chiều với chiều chuyển động
Vật chuyển động theo chiều dương: v > 0
Vật chuyển động theo chiều âm: v < 0
- Phương trình gia tốc: a  v'  2 A cos(t  )  2 x

2. Mối liên hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc:  

2
 2f
T

3. Vận tốc trung bình:
v tb 

x x 2  x1

t
t

4. Các vị trí đặc biệt

- Vật ở VTCB: x  0, v max  A, a min  0
- Vật ở biên: x   A, v min  0, a max  2 A
5. Các hệ thức độc lập
2

2

2

2

x  v 
 v   a 
a  2x
  
 1

   2  1
 A   A 
 A    A 
Đồ thị (x, v) và (v, a) là đường elip.
Đồ thị (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
6. Lực kéo về (hay lực hồi phục): F  ma  m2 x
Dao động điều hòa đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trị cực đại: Fmax  m2 A
7. Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường là 4A, trong

1
chu
2

1
chu kì là A.
4
8. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A
9. Sơ đồ phân bố thời gian trong dao động điều hòa

kì là 2A, trong

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email:

Page 1


Bùi Kim Ngọc – SP2

10. Cơ năng (năng lượng) của vật dao động điều hòa
1
W  Wđ  Wt  m2A 2  Wđ max  Wt max  const
2
1
1
Với Wđ  mv2  m2A 2 sin 2 (t  )  Wsin 2 (t  )
2
2
1
1
Wt  m2 x 2  m2A 2 cos 2 (t  )  W cos 2 (t  )
2
2
- Tính biến thiên: Dao động điều hòa có tần số góc  , tần số f, chu kì T thì động

T
năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2  , tần số 2f, chu kì .
2
- Nếu chọn gốc thế năng ở VTCB thì cơ năng bằng động năng cực đại (ở VTCB)
hoặc bằng thế năng cực đại (ở vị trí biên).
T
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là .
4
T

11. Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được  0  t  
2

Góc quét:   .t
  
Smax  2Asin 
 (*)
 2 


   
Smin  2A 1  cos 

 2 


(**)

T
T

T

thì tách t  n  t '  n.2A  t '  n  N* , t'  
2
2
2

Trong thời gian t’, quãng đường S’max và S’min tính như (*) và (**)
12. Quãng đường vật đi được trong thời gian t
Phân tích t  nT  t ' (t  T) ⇨ s  n.4A  s'

Lưu ý: Trường hợp t 

13. Dao động có phương trình đặc biệt
* x  a  A cos(t  )
- Dao động có biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu  , x là tọa độ.
FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email:

Page 2


Bùi Kim Ngọc – SP2

- Li độ x0  Acos(t  )
- Tọa độ VTCB: x = a
- Tọa độ vị trí biên: x  a  A
- Vận tốc v  x'  x0 '
- Gia tốc a  v'  x''  x 0 ''

v

A  x0   
 

a   x 0

- Hệ thức độc lập:

2

2

2

2

* x  a  A cos2 ( t  )
1
1
Hạ bậc: x  a  A  Acos(2t  2)
2
2
A
Dao động có biên độ , tần số góc 2 , pha ban đầu 2
2
II. CON LẮC LÒ XO

1. Tần số góc   2f 

2
k


T
m

- Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc  :  
- Con lắc lò xo dao động thẳng đứng:  

g
g
⇨  2



2. Cắt, ghép lò xo
- Cắt lò xo: Nếu chiều dài tự nhiên của lò xo có độ cứng k là
xo có chiều dài

1

,

2

g sin 


0

... với độ cứng tương ứng là k1 , k 2 ... thì k.

được cắt thành các lò
0

 k1. 1  k 2 .

2

 ...

- Ghép lò xo
+ Ghép nối tiếp :

1 1 1
   ...
k k1 k 2

+ Ghép song song: k  k1  k 2  ...

T 2  T12  T2 2  ...

và

1
1
1
 2  2  ...
2
T
T1 T2

và

3. Treo vật nặng
Cùng một lò xo có độ cứng k, khi treo vật có khối lượng m1  m 2 hoặc m1  m 2 thì:
m1  m 2
k
4. Chiều dài lò xo khi dao động
- Chiều dài lò xo ở VTCB: cb  0  
T  2

- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động:

hoặc T 2  T12  T2 2

max



cb

A

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email:

Page 3


Bùi Kim Ngọc – SP2

- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động:


max  min

cb

2
⇨
A  max  min

2
- Ở vị trí có li độ x: 

cb

min



cb

A

x

5. Lực đàn hồi: Fđh  k(   x)
Fđh max  k(  A)

Fđh min  k(  A) khi   A
F

 đh min  0 khi   A

- Lò xo nén cực đại tại x = -A ⇨ Fnén max  k(A   )
- Thời gian lò xo nén và dãn trong 1 chu kì:

  
t nén  nén với cos  nén  
; t dãn  T  t nén
2
A



6. Lực hồi phục: F  kx
Fmax  m2 A  kA ở vị trí biên
Fmin  0 ở VTCB

7. Cơ năng của con lắc lò xo
1
- Thế năng đàn hồi: W( t )  kx 2
2
Tại VTCB: W(t ) min  0
1
Tại biên: W(t ) max  kA 2
2
1
1
1
- Động năng: W( đ )  mv2  m2 (A 2  x 2 )  k(A 2  x 2 )
2

2
2
1
Tại VTCB: W( đ) max  kA 2
2
Tại biên: W( đ ) min  0
1
1
⇨ Cơ năng: W  W( đ )  W( t )  kA 2  m2A 2 = hằng số
2
2
A
n
- Khi W( đ )  nW( t ) : x  
⇨ v   v max
n 1
n 1

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email:

Page 4


Bùi Kim Ngọc – SP2

- Khi W(t)  nW( đ ) : x   A

v
n
⇨ v   max

n 1
n 1

8. Con lắc trùng phùng: Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua
một vị trí xác định theo cùng một chiều.
T.T0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng: t 
T  T0
Nếu T  T0 ⇨ t  (n  1)T  nT0
Nếu T  T0 ⇨ t  nT  (n  1)T0
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc  

g

; Chu kì dao động T  2

g



t
1
; Tần số f 
n
2 g

2. Tăng, giảm chiều dài dây treo một đoạn  : T'  2
3. Ghép chiều dài dây treo: Dây dài

1



2


g

⇨ T  T12  T2 2

4. Chu kì dao động của con lắc vướng đinh:
T

T1  T2
với T1  2 1 ; T2  2
2
g

0 

A 2  A1

1
0
2

1

 II'

g

2
1

5. Phương trình dao động:
- Li độ dài: s  s0 cos(t  ) hay x = Acos(t+)
- Li độ góc:   0 cos(t  )
s x
s
A
Với    ;  0  0 

6. Hệ thức độc lập:
a   s   
2

2

v
s0  s   
 
2

2

2

v2
0   

g
2

2

s
7. Lực hồi phục: F  mgsin   mg  mg  m2s

8. Vận tốc
- Khi dây treo lệch góc  bất kì: v  2g (cos   cos  0 )
- Khi vật qua VTCB: vmax  2g (1  cos 0 )
FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email:

Page 5


Bùi Kim Ngọc – SP2

- Khi vật ở biên: vmin = 0
9. Lực căng dây
- Khi vật ở góc lệch  bất kì: T  mg(3cos   2cos 0 )
- Khi vật qua VTCB: Tmax  mg(3  2cos 0 )
- Khi vật ở biên: Tmin  mgcos 0

2
cos   1  2
0
- Khi   10 : 
2
cos   1   0

0

2
T  mg(1   0 2  1,5 2 )

  2
Tmin  mg 1  0 
2 


Tmax  mg(1   0 2 )

10. Cơ năng của con lắc đơn
1
- Thế năng: W(t )  mg (1  cos )  mg  2
2
1
1
- Động năng: W( đ )  mv2  mg ( 0 2   2 )
2
2
1
⇨ Cơ năng: W  W( đ )  W(t )  mg 0 2 = hằng số
2
0

   n  1
Khi W đ   nW( t ) ⇨ 
x   A


n 1
11. Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kì của con lắc đơn (chỉ áp dụng cho
sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):
* Thay đổi T khi thay đổi độ cao:

- Ở mặt đất: T  2
- Ở độ cao h: T '  2

g

với g  G

g'

M
R2

với g '  G

M

R  h

2

T'
h
T T' T h
1 ⇨


 0
T
R
T
T
R
* Thay đổi T khi chuyển đổi nhiệt độ:

Nhớ: (1  ) m  1  m ; 1    .1     1  m  n ' với ,  '  0; ,  '
m

n

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email:

1

Page 6


Bùi Kim Ngọc – SP2

- Ở nhiệt độ t1: T1  2

1

g

- Ở nhiệt độ t2: T2  2

2

g

với
với

1



2



0

(1  t1 )

0

(1  t 2 )

1
1
T2
1
1
2
 (1  t 2 ) (1   t1 ) 2  1  t 2  t1

T1
2
2

⇨

T T2  T1 T2
1

  1   (t 2  t1 )
T1
T1
T1
2

* Thay đổi T khi thay đổi cả độ cao và nhiệt độ:

T h t 0C


T
R
2
T  0 ⇨ Đồng hồ chạy nhanh
T  0 ⇨ Đồng hồ hạy chậm
T  0 ⇨ Đồng hồ chạy đúng
- Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 ngày đêm: t  86400.

T
T

12. Dao động của con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi F :
- Nếu F  P : ghd  g  a
- Nếu F  P : g hd  g  a

(với a 

F
)
m

- Nếu F  P : g hd  g 2  a 2
Lưu ý: Độ lớn của F:

+ Lực điện trường: F  Fđ  q E  Fđ  E  q  0; Fđ  E  q  0 
+ Lực quán tính F  Fqt  ma (Fqt  a)
+ Lực đẩy Ác-si-mét: F  FA  DVg ( FA luôn hướng thẳng đứng lên trên)

IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
1. Dao động tắt dần
* Đối với con lắc lò xo:
4mg
- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A 
k
A
kA

- Số dao động thực hiện được: N 
A 4mg
- Số lần vật qua VTCB là 2N.

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email:

Page 7


Bùi Kim Ngọc – SP2

- Thời gian dao động đến khi dừng lại: t  N.T 
- Quãng đường đi được đến khi dừng lại: S 
- Phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì:

kAT
4mg

1 kA 2
2 mg

W
A
.100%  2
.100%
W
A

  A 2 
W-Wn
.100%  1   n   .100%
- Phần trăm cơ năng tiêu hao sau n chu kì:
W
  A  

mg
- Vị trí vật đạt vận tốc cực đại: x 0 
k
- Vận tốc cực đại: v max  (A  x 0 )

* Đối với con lắc đơn:
- Độ giảm biên độ trong 1 chu kì: S  S0  S1 
Hoặc    0   

4Fc
(Fc – lực cản của môi trường)
mg

4Fc
mg

- Độ giảm biên độ trong N chu kì: Sn  S0  Sn  N
Hoặc  n   0   n  N

4Fc
mg

4Fc
mg

- Số dao động thực hiện được: N 

mgS0 mg 0

4Fc

4Fc

- Thời gian con lắc dao động đến khi dừng lại: t  N.T 

mS0 m 0 

2Fc
2Fc

2. Dao động cưỡng bức
- Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn:
F  F0 cos(t  )
- Khi dao động cưỡng bức ổn định: f dđ  f cb ; Acb = hằng số
- Cộng hưởng:
+ Biểu hiện: Acb max, fcb = f0
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay   0 hay T = T0
Với f, , T, f0 , 0 , T0 lần lượt là tần số, tần số góc, chu kì của lực cưỡng bức và hệ
dao động.
FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email:

Page 8


Bùi Kim Ngọc – SP2

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
x1  A1 cos(t  1 ) và x 2  A 2 cos(t  2 )
- Độ lệch pha:   2  1
- Phương trình dao động tổng hợp: x  A cos(t  )

- Biên độ và pha ban đầu:
A  A1  A 2  A 2  A12  A 2 2  2A1A 2 cos(2  1 )
tan  

A1 sin 1  A 2 sin 2
A1 cos 1  A 2 cos 2

với 1     2 (nếu 1   2 )

A max  A1  A 2
+ Hai dao động cùng pha    k2  : 
  1  2
A min  A1  A 2

+ Hai dao động ngược pha     2k  1   :    1 (A1  A 2 )
    (A  A )
2
1
2



+ Hai dao động vuông pha     2k  1  : A  A12  A 2 2
2



A  2A1 cos 2
+ Nếu A1 = A2: 
  1  2


2
2
 1200  A  A1  A 2
Đặc biệt: Nếu  
3
Chú ý: Biên độ dao động tổng hợp: A1  A 2  A  A1  A 2

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email:

Page 9