các chuyên đề đại số lớp 9

Tài LiệuPage “Tài Liệu Toán Học”

CHUYÊN ĐỀ:

ĐẠI SỐ LỚP 9

Thứ 2

18

12


CHỦ ĐỀ 1.
CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
I.
LÝ THUYẾT.
1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản thường được sử dụng.

 a  b

2

 a 2  2ab  b 2

 a  b

 a  b

3

 a   3ab( a  b)  b 3

2

 a 2  2ab  b 2

(a  b)(a  b)  a 2  b 2

 a  b

a 3  b3  (a  b)(a 2  ab  b 2 )

3

 a3  3a 2b  3ab 2  b3

a 3  b 3  (a  b)(a 2  ab  b 2 )

2. Các hằng đẳng thức mở rộng thường được sử dụng.
(a  b  c) 2  a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca 

(a  b  c ) 3  a 3  b 3  c 3  3  a  b   b  c   c  a 

3. Các phép biến đổi căn thức cơ bản.
Các công thức căn bậc 2.
� A ( A �0)
A2  A  �
� A ( A  0)

A


B

 A, B �0 

A.B  A. B
1

A B

A2 .B  A . B ( B �0)

A B



A B



A B





A
B

 A �0, B  0 

A B
;
A B

1

A B



A B
A B



A B





A B
A B

Các công thức căn thức bậc cao.
2k

3

A3  A

3

A3 B 

2 k 1

A2 k  A .

A2 k 1  A

A B
3

3

A  A.B  B
2

3

3

A3 B 

A B
3

A  3 A.B  3 B

2

II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP.
Dạng 1. Rút gọn biểu thức chứa căn thức:
1) Các bài toán biến đổi đại số thông thường
Ví dụ 1. (Trích đề thi HSG huyện Nghi Xuân Hà Tĩnh)
Tính giá trị của biểu thức: A  6  2 5  14  6 5
A  6  2 5  14  6 5 





2

5 1 

 3 5

Lời giải. Ta có:
Ví dụ 2. (Trích đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng năm 2010-2011)

2

 5 1  3  5  2

Rút gọn A  127  48 7  127  48 7 .
2
2
Lời giải. Ta có: A  127  48 7  127  48 7 = (8  3 7)  (8  3 7)

= | 8  3 7 |  | 8  3 7 |  8  3 7  8  3 7 (8>3 7 )


 6 7

Ví dụ 3. (Trích đề thi chọn HSG tỉnh Hòa Bình Năm 2010-2011)
Cho a  11  6 2  11  6 2 . Chøng minh r»ng a lµ mét sè nguyªn.
2
2
Lời giải. a  11  6 2  11  6 2  (3  2)  (3  2)  6

Tõ ®ã a lµ sè nguyªn.
Ví dụ 4. (Trích đề thi HSG Phú Thọ năm 2012-2013)
2 10  30  2 2  6
2
:
2 10  2 2
3 1
A=

Rút gọn biểu thức:

2 10  30  2 2  6
2
:
2 10  2 2
3 1 =

Lời giải. Ta có:

Ví dụ 5. (Trích đề thi HSG T.P Bắc Giang năm 2016-2017)
4 3  4 3

Tính giá trị của biểu thứcN=
Lời giải. Ta có:
2( 4  3  4  3 )
8  2 13

N=

4  13

 25  10 2  2

2( 4  3  4  3 )

= (4  3)  2 4  3 4  3  (4  3)


2( 4  3  4  3 )
( 4 3  4 3)

 27  10 2

 (5  2)2 

 (5  2)2
2( 4  3  4  3 )
4 3  4 3

2

 5 2  2 5 2  5

Ví dụ 6. (Trích đề thi Chọn HSG tỉnh Long An năm 2012)
Không sử dụng máy tính, hãy thực hiện phép tính:
2-

3 + 4-

15 + 10

23 - 3 5
A=
Lời giải. 1/ Ta có:

2A=

3 + 4-

15 + 10 =

23 - 3 5

2

(

2-

3 + 42

(

15 + 10

23 - 3 5

)

)


(

4 - 2 3 + 8 - 2 15 + 2 5 =

=

)

2

3- 1 +

(

46 - 6 5

(

5-

3

)

3 5- 1

)

2

+2 5

2

3 - 1+ 5 - 3 + 2 5 3 5 - 1
=
3 5- 1
3 5- 1

=

=1
Ví dụ 7. (Trích đề thi HSG huyện Nga Sơn-Thanh Hóa năm 2016-2017)
2 3

Rút gọn biểu thức: B =
Lời giải.Ta có:

2  2 3



2
2

3
2

3

B
2 3
2 3
2 3 2 3




2
3

3
3 3
2 42 3 2 42 3
B



(2  3)(3  3)  (3  3)(2  3) 3  3  3  3

6
(3  3)(3  3)

2
B
1 � B  2
2

Ví dụ 8.(Trích đề thi HSG huyện Thạch Hà năm 2016-2017)
2.2016
2
2
So sánh 2017  1  2016  1 và
Lời giải. Ta có:

2015  1  2014  1 
2

2

2017 2  1  2016 2  1

( 2017 2  1  2016 2  1)( 2017 2  1  2016 2  1)

2017 2  1  20162  1
(20152  1)  (20142  1)
2017 2  2016 2

(2017  2016)(2017  2016)



2
2
2
2
2017  1  2016  1
2017  1  2016  1
2017 2  1  2016 2  1
2017  2016
2.2016


2017 2  1  20162  1
2017 2  1  2016 2  1
2.2016

Vậy 2017  1  2016  1 > 2017  1  2016  1
Ví dụ 9. (Trích đề thi HSG huyện Kim Thành năm học 2012-2013)
2

2

2

2

2 x 9

x  3 2 x 1


x  2 3 x
Rút gọn biểu thức A = x  5 x  6
2 x 9
x  3 2 x 1


x  2 3 x
Lời giải.Rút gọn biểu thức A = x  5 x  6


ĐKXĐ: x � 4; x � 9



2 x 9
x 2



=



x 3


x  2 

x 1



x  3 2 x 1 2 x  9  x  9  2x  3 x  2



x 2
x 3
x 2
x 3






x  3

x 2







x x 2
x 2



x 3

x 1
x 3

2) Các bài toán rút gọn có sử dụng ẩn phụ để đơn giản hóa bài toán.
1
2
6
7 
A 4 4 7
�
7
1
4
7
7 �4 7 
7
�
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức:
7

7
4
.
1 � 343
�

7�

4
2
4
Lời giải. Đặt a  7 � a  7 và a  7 ta có:

1
2
6
7 1  2a 2 13a 2  7
a2 
A a
 3
 3 2
1
1� a
a
a
a (a  1)
2�
a
a �
a �
a
� a�
4
2
6
4

a  a  2a  2a  13a 2  a 4 2a 2 (7  a 4 )

 3 2
0
a 3 (a 2  1)
a (a  1)
a2 

4
Do a  7

B

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức:

2
4  3 4 5  2 4 25  4 125

.

2
3
4
6
2
5
4
4
4
Lời giải. Đặt b  5 � b  25, b  125, b  5, b  5b , b  5b.

2

B

4  3b  2b 2  3b3
Ta có:
Mặt khác:
1
1
(b3  3b)  (2b 2  4)


b3  2b 2  3b  4 (b3  3b)  (2b 2  4) (b3  3b) 2  (2b 2  4) 2


b3  3b  2b 2  4
(b 3  2b 2  3b  4)(b 2  3) b 5  2b 4  2b 2  9b  12



2b 2  6
2(b 4  9)
8
2

b 2  2b  1
�b  1 �

  � �.

4
�2 �
2

4
4
�2 �
B  2 � �
 4
.
5 1
�b  1 � b  1
Vậy

Dạng 2. Rút gọn biểu thức căn thức chứa một hay nhiều ẩn số.
Thí dụ 1. (Trích đề thi HSG tỉnh Hải Dương năm 2012-2013)




A=
Rút gọn biểu thức:



x  50  x + 50



x + x 2  50

với x � 50

Lời giải.a) Ta có :
A2 =



 x+
2

x - 50 - x + 50











x 2 - 50 � A 2 = x - 50 + x + 50 - 2 x 2 - 50 x + x 2 - 50





� A 2 = 2x - 2 x 2 - 50 x + x 2 - 50 � A 2 = 2 x 2 - x 2 + 50

2
Vậy: A = 100

Nhưng do theo giả thiết ta thấy



A=



x - 50 - x + 50



x + x 2 - 50

<0

� A= -10

Thí dụ 2. (Trích đề thi HSG Hải Dương năm 2013-2014)

Rút gọn biểu thức

A

A

1 1 x2 .



1

1  x2



1  1  x2 .





với 1 �x �1 .



1  x  1  x 2  1  x2



2  1  x2

1 x  1 x



(1  x)3  (1  x)3

2  1 x2

Lời giải.a) Ta có:
 1  1  x2 .





1 x  1 x



2



 1

1  x2

  2  2 1 x 
2

 2x 2 = x 2

Thí dụ 3. (Trích đề thi HSG T.P Bắc Giang năm 2016-2017)
a a b b
a

b


a b
b  a với a, b > 0 và a �b
Cho biểu thức M= a  b

Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết

 1  a   1  b  2

ab
Lời giải. Rút gọn M= a  b với a, b>0 và a �b

-Ta có

 1  a   1  b  2
� ab 



a b

+ Nếu a>b>0

ab  1 � ab  a  b  1  2 ab  1



2

�(

ab 2
) 1�
a b

ab
1
a b

ab  1




� a  b � a  b  0; ab  0 �
�

ab
0
a b

ab
ab
ab

�
1� M 1
a b

a b
a b

+ nếu 0� a  b � a  b  0; ab  0 �
�

ab
0
a b

ab
 ab
 ab

�
 1 � M  1
a b
a b
a b

(Trích đề thi HSG huyện Nga Sơn-Thanh Hóa năm 2016-2017)
Thí dụ 4. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
6 x  ( x  6) x  3
3
1


A = 2( x  4 x  3)( 2  x )  2 x  10 x  12 3 x  x  2

Điều kiện x≥ 0, x ≠ 4; x ≠ 9; x ≠ 1
Lời giải. Ta có:

A

6x  (x  6) x  3
3
1


2(x  4 x  3)(2  x) 2x  10 x  12 3 x  x  2

A

6x  (x  6) x  3
3
1


2(2  x)( x  3)( x  1) 2( x  3)(2  x) (2  x)( x  1)

Do x �0; x ≠1; x ≠4; x ≠9
6 x  ( x  6) x  3  3( x  1)  2( x  3)
2( x  1)( x  3)( 2  x )
A=
6x  x x  6 x  3  3 x  3  2 x  6
2( x  1)( x  3)( 2  x )
A=

(2 x  6 x )  2( x  3)  x( x  3)  x ( x  3)

2( x  1)( x  3)( 2  x)
A=
( x  1)( x  3)( 2 

A = 2( x  1)( x  3)( 2 

x)

1
x ) = 2 => ĐPCM

Thí dụ 5. (Trích đề thi HSG T.P Bắc Giang năm 2016-2017)
a
Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn 

Chứng minh 1  ab là số hữu tỉ
Lời giải Ta có:

2



 b2  2  a  b 

2

2
+ (1  ab)  4ab

2
2
(GT) � �
(a  b) 2   1  ab   0
 a  b   2(ab  1) �
�
�

�  a  b   2(a  b) 2 (1  ab)  (1  ab) 2  0
4

2

2
��
 0 � (a  b) 2 -(1  ab)=0
�a  b   (1  ab) �
�

� (a  b) 2  1  ab � a  b  1  ab �Q;vi:a;b �Q.KL

Dạng 3. Bài toán rút gọn và câu hỏi phụ kèm theo.
1) Cho giá trị của ẩn bắt tính giá trị biểu thức
Ví dụ 1. (Trích đề thi HSG huyện lớp 9 năm 2013-2014)

�x y
x  y �� x  y  2xy �
P�

: 1

�
�1  xy
��
1  xy �
1

xy
�
�
�
�
Cho biểu thức:
.
a) Rút gọn biểu thức P.
2
2 3 .
b) Tính giá trị của P với
Lời giải. a) ĐKXĐ: x �0; y �0;xy �1.
x

Mẫu thức chung là 1 – xy

P

( x  y )(1  xy)  ( x  y)(1  xy) 1  xy  x  y  2xy
:
1  xy
1  xy



x x y  y y x  x x y  y y x
1  xy
.
1  xy
1  x  y  xy



2( x  y x)
2 x (1  y) 2 x


(1  x)(1  y) (1  x)(1  y) 1  x

b) Ta có:
x  ( 3  1) 2 

P
P

x

2
2(2  3)

 3  2 3  1  ( 3  1) 2
43
2 3

3 1  3 1

2( 3  1)
2 32


2
1  ( 3  1) 1  3  2 3  1
2( 3  1) 6 3  2

13
52 3
Thí dụ 2. (Trích đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm học 2011-2012)
� x- 1
�� 3 x - 1 +1
x +8 �
�
�
+
:�
�
�
�
�
�
�
�
�
3 + x - 1 10 - x ��
x- 3 x- 1- 1

Cho biểu thức P =

1) Rút gọn P

1
x-

�
�
�
�
1�
�


2) Tính giá trị của P khi x =
Lời giải. ĐK 1 < x �10
P=

1)

3 x - 1 +9 �
1
2 x - 1 +4�
�
:�
.
�x - 1
10 - x
x- 1- 3 �

�
�

(

)

P=

3( x - 1 + 3) x - 1. x - 1 - 3
.
10 - x
2 x - 1 +4

P=

3 x - 1( x - 10)( x - 1 - 2)
3( x - 2)
=2(10 - x)( x - 1- 4)
2( x - 5)

x=4

2)

3+2 2
3- 2 2

4

3- 2 2
= 4 (3 + 2 2) 2 3+2 2

4

(3 - 2 2) 2 = 3 + 2 2 -

3- 2 2

=> x= 1 + 2 - ( 2 - 1) = 2 vì x>1
Vậy P=0
2) Tìm giá trị của ẩn để biểu thức bằng một hằng số cho trước.
Ví dụ 1. (Trích đề thi HSG thành phố Thanh Hóa năm 2016-2017)
�x  2
x
1 � x 1
P�


:
�
x
x

1
x

x

1

1

x
�
� 2 . Với x �0, x �1.
Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P.

2
7 .
b) Tìm x để
Lời giải. a) Ta có:
P

�
�x 2
x
1 � x 1 � x  2
x
P�


:
�


�
3
x


x

1
�x x  1 x  x  1 1  x � 2
� x 1
�

 






x  2  x ( x  1)  ( x  x  1)









x 1 x  x  1

x  2 x 1





x 1 x  x 1

2
x  x 1

.

b) Với x �0, x �1. Ta có:

2
x 1

:

x 1
2

�
1 � x 1
:
x 1�
� 2
�


P

2

2
2
�
 � x  x 1 7
7
x  x 1 7

� x  x  6  0 � ( x  2)( x  3)  0
x  3  0 nên x  2  0 � x  4 (t/m)

Vì

2
Vậy P = 7 khi x = 4
Ví dụ 2. (Trích đề thi HSG Ninh Bình năm học 2012-2013)
x2 - x
2x + x
2(x - 1)
+
x
x -1
Cho biểu thức: P = x + x + 1

(x > 0, x �1).

1. Rút gọn P.
2. Tìm giá trị của x để P = 3.
x ( x3  1)
x (2 x  1) 2( x  1)( x  1)
P



x  x 1
x
x 1
Lời giải. 1/ Ta có:

x ( x  1)( x  x  1)
 2 x  1  2( x  1)
x  x 1



 x  x 1
2/ Ta có: P = 3 x  x  1 = 3 x  x  2  0

t  1 ( L)
�
t2  t  2  0 � �
t  2 (TM )
�
Đặt x = t, t �0 ta được pt
Ta có t = 2 ta được x = 2 x = 4 (thỏa mãn ĐK).
Vậy x = 4 thì P = 3.

Ví dụ 3. (Trích đề thi HSG tỉnh Hà Nam năm 2012-2013)
P

x
y

xy


( x  y )(1  y ) ( x  y )( x  1) ( x  1)(1  y )

Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2.
Lời giải. 1) §iÒu kiÖn ®Ó P x¸c ®Þnh lµ : .
P





x(1 

x )  y (1 



x 

x 
y





x 

y

x 



y )  xy

 1 

x

y x

y 1





x 

 1  y 

xy  y  xy

x 1

y



y












( x  y )  x x  y y  xy

x





x 



x 1 



y 1
y







x 1





x 1  y 1

1  x  1  y 

x 
y

y





x 1


x








x y y y x

1 y

x

xy

2) P = 2




x 1

x 1





y 1

y

1 y



y 1

y



y

x

xy

y 1 1

y

y

= 2 vi







x 1 1



y 1

0 x 4 x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Ta có: 1 + y 1 x 1 1
Thay vào P ta có các cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn
Vớ d 4. (Trớch Thi HSG huyn lp 9)
Cho biờu thc M =
a. Tỡm giỏ tr ca x biu thc M cú ngha v rỳt gn biu thc M
b. Tỡm x M = 5
Li gii. a/ K x 0; x 4; x 9
2 x 9

x 3 x 3 2 x 1
x 2 x 3



Rỳt gn M =

Bin i ta cú kt qu: =
=





x
x 2



x 2

x 3

x 2





x 1
5
x 4 x 16(TM )
x 3

M 5

b/ Ta cú:
3) Tỡm giỏ tr ca n ờ biu thc tha món mt bt ng thc.
Vớ d 1. (Trớch Thi HSG huyn Bỡnh Giang nm 2012-2013)
Cho biu thc:
1) Rỳt gn A

A

2) Chng t rng:
Li gii. Ta cú:
A

1)

x2



x2
x 1
1


x x 1 x x 1 1 x vi x 0, x 1

A

1
3



x 1 x x 1



x 1
1

x x 1
x 1

A
A

x  2  x  1  x  x 1







x 1 x  x 1
x x





x  x  1
A

x

1
x

x

1

 
 x
x 1 x  x 1

x
x 1



, với x �0, x �1



2

x 1
1
1
x
A  

3 x  x  1 3(x  x  1)
2) Xét 3

Do x �0, x �1
�





2

1� 3
�
x  1  0 và x  x  1  � x  �  0
2� 4
�
2

1
1
� A  0 � A 
3
3

Ví dụ 2.(Trích đề thi HSG huyện Vĩnh Lộc –Thanh Hóa năm 2016-2017)
3x  9 x  3

Cho biểu thức P = x  x  2
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b. Tìm x để P < 0



x 1
x 2



x 2
x1

Lời giải. a) Tìm được ĐKXĐ: x �0, x �1
Ta có
3x  9 x  3
x 1
x 2
3x  3 x  3
( x  1)( x  1) ( x  2)( x  2)





x x 2
x 2
x  1 ( x  2)( x  1) ( x  2)( x  1) ( x  2)( x  1)


3x  3 x  3  x  1  x  4
x3 x 2

( x  2)( x  1)
( x  2)( x  1)



( x  2)( x  1)


( x  2)( x  1)

x 1
x 1

b) - Ta có: P < 0
�

x 1
0
x 1

� x  1  0( do x  1  0)
� x 1
� x 1

- Kết hợp với ĐKXĐ ta được: Với 0 �x  1 thì P < 0.

Ví dụ 3. (Trích đề thi HSG huyện Cam Lộ)


Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh P �0.

1
3
2



x +1 x x +1 x - x +1

Lời giải. a) ĐKXĐ: x �0
1
3
2


x +1 x x +1 x - x +1

P=
1

x +1





x - x +1  3  2  x +1

 x +1  x - x +1 
=
=



3

x +1 x - x +1

2
x - x +1
x+ x

x
x +1 x - x +1
= x - x +1





b) x �0
2

x-

1� 3 3
�
= � x  � �
2� 4 4
x 1 �

Do đó: P=

x
x - x +1

�0

Ví dụ 4.(Trích đề thi HSG thành phố Thanh Hóa năm 2016-2017)
�x  2
x
1 � x 1
P�


:
�
x
x

1
x

x

1
1

x
�
� 2 . Với x �0, x �1.
Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P.
b) So sánh: P2 và 2P.

Lời giải. a) Ta có:
�

�
�x 2
x
1 � x 1 � x  2
x
1 � x 1
P�


:
�


:
�
3
�
2
x
x

1
x

x

1
1

x

x

x

1
x

1
�
�
� x 1
� 2
�
�

 



x  2  x ( x  1)  ( x  x  1)





2
x  x 1
c) Vì x �0 � x  x  1 �1




x 1 x  x 1

:

x 1

2



x  2 x 1





x 1 x  x 1

.

2
x 1


2
�2
x  x 1
� 0  P �2

� P ( P  2) �0
�0

� P 2  2 P �0
ۣ P 2

2P

Dấu “=” xảy ra khi P = 2 � x = 0
Vậy P2 �2P

Ví dụ 5. (Trích đề thi HSG T.P Đà Nẵng năm học 2013-2014)
Cho biểu thức:

M

a  1 a a 1 a2  a a  a 1


a
a a
a a a
với a > 0, a  1.

Chứng minh rằng M  4.
Lời giải. a/ Ta có:
Do a > 0, a  1 nên:

a a  1 ( a  1)(a  a  1) a  a  1



a a
a ( a  1)
a

và

a  a a  a  1 (a  1)(a  1)  a (a  1) (a  1)(a  a  1) a  a  1



a a a
a (1  a)
a (1  a)
a
a 1
M
2
a

2

2
Do a  0; a �1 nên: ( a  1)  0 � a  1  2 a
2 a
M
24
a


3) Tìm giá trị của ẩn để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Ví dụ 1. (Trích đề thi HSG huyện Phú Lộc năm 2016-2017)

Cho biểu thức

�3 x  9 x  3
A�

x

x

2
�

1

x 1

� 1
1
 2 �:
x 2
�x 1

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A.
2
3) Tìm giá trị của x để A là số tự nhiên.

Lời giải. 1) Điều kiện:

�x �0
�
�x �1

�3 x  9 x  3
� 1
1
1
A�


 2 �:
x 1
x 2
�x  x  2
�x 1
2) Ta có:


=

x3 x 2




=  x  1
x 1



x 2

3) Với điều kiện:


Ta có: A =



x 1



x 1

2

A



Do đó:

2

2


≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên 0 ≤

2



x 1

Do đó: x  0 hoặc
Vậy

 � x 1


x  2
x 2



x 1

2

2

x  1 > 0 nên

Mà


x  1 

x 1

2

�x �0
�
�x �1


Vì A =




�
 x  1 =

��


khi



x 1

x  1 =1 hoặc

x





2



x 1

2


= 1 hoặc

x 1 =

≤2



x 1

2

=2

2

2

2 1  3  2 2

2
A là số tự nhiên khi x  0 hoặc x  3  2 2

Ví dụ 2.(Trích đề thi HSG tỉnh Hải Phòng năm 2016-2017)
Cho biểu thức

M

a  1 a a 1 a 2  a a  a 1


a
a a
a a a
với a > 0, a  1.
N

Với những giá trị nào của a thì biểu thức
Lời giải.Với điều kiện a  0; a �1 thì:

a 1
M

a

M




a



a 1

6

M





6 a



a 1

2

a 1  3 a �



2


a  1 
4

a 1

a 1 a  a 1 a 


a -10
a
a-5

Khi đó



 

a 1 


N

�



a

a 1 a  a  1

-2



a  1 a  a B 1
2



a 1

(dm

6
M 6 nhận giá trị nguyên?

2



a 1

y

1
A

):ay = -x - 3O

1

2
5

-3

-2

-2

O

-1

. Ta thấy với 0  a �1 � a  a  1  0



2

2

-1

-2
-6

100-1,5x
A

1

-4

a 1

nếu x<
x �0

10

x

0

6 a

(D): y = x

1

=> S C= x +xy = 0 0
(Do x,y,z > 0)

1,5x

3

-

-3

B