1 đề khảo sát chất lượng 2019 môn toán 12 – THPT lê văn thịnh bắc ninh file word có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2018-2019
Mơn: TỐN 12
Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 5 trên đoạn [ 2;4] là:
y=3
A. min
[ 2;4]

y=7
B. min
[ 2;4]

y =5
C. min
[ 2;4]

y=0
D. min
[ 2;4]

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ a, b ] . Ta xét các khẳng định
sau:
(1)Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 ( a; b ) thì f ( x0 ) là giá trị lớn nhất của
f ( x ) trên [ a, b ]
(2) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 ( a; b ) thì f ( x0 ) là giá trị nhỏ nhất của
f ( x0 ) trên [ a, b ]
(3) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm
x1 ( x0 , x1 ∈ ( a; b ) ) thì ta ln có f ( x0 ) > f ( x1 ) Số khẳng định đúng là?

A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 5.

B. y = 0 .

D. 0 .

x−3
là đường thẳng có phương trình?
x −1

C. x = 1 .

D. y = 1.

Câu 4: Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un = 3n − 2 . Tìm cơng sai d của
cấp số cộng.
A. d = 2 .

B. d = −2 .

C. d = 3 .

D. d = −3 .

Trang 1 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y =

2x −1
x +1

B. y =

1 − 2x
x +1

C. y =

2x + 1
x −1

D. y =

2x + 1
x +1

Câu 6: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ;
MP ; MQ . Tỉ số thể tích

A.

1
4

VMIJK
bằng
VMNPQ

B.

1
3

C.

1
8

D.

1
6

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = tan x là:
π

A. ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2


B. ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}

C. ¡

D. ¡ \ { 0}

Trang 2 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P) , trong đó a ⊥ ( P ) . Chọn
mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // ( P) .

B. Nếu b // (P) thì b ⊥ a .

C. Nếu b // a thì b ⊥ ( P) .

D. Nếu b ⊥ ( P) thì b // a.

π
2

Câu 9: Nghiệm của phương trình cos  x + ÷ =
là
4 2

 x = kπ
A.  x = − π + k 2π ( k ∈ ¢ )



2

 x = 2 kπ
B.  x = − π + kπ ( k ∈ ¢ )


2

 x = k 2π
C.  x = − π + k 2π ( k ∈ ¢ )


2

 x = kπ
D.  x = − π + kπ ( k ∈ ¢ )


2

Câu 10: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n3 − 3n
A. un =
n +1

n

6
B. un =  ÷

5

n

C. un = n 2 − 4n

 −2 
D. un =  ÷
 3 

Câu 11: Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng. Có thể xác định được
bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 12: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
A. 30 .

B. 60 .

C. 12 .

D. 24 .

Câu 13: Cho tập A = {0;2;4;6;8}; B = {3;4;5;6;7}. Tập A \ B là

A. {0;6;8}.

B. {0;2;8}.

C. {3;6;7}.

D. {0;2} .

Câu 14: Cho hàm số y = x 3 − 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng ( 1;+∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ; +∞ ).

Trang 3 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng ( 1;+∞)
Câu 15: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. 3.

Câu 16: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của ( 2 − 3x )
A. −C104 .26 ( −3)

4

B. C106 .24 ( −3)

6

C. −C106 .24.36 .

10

D. C106 .26 ( −3)

4

Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh
3a
. Biết rằng hình chiếu vng góc của A′ lên ( ABC ) là trung điểm BC .
2
Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
a, AA ' =

2a 3
A. V =
3

3a 3
B. V =
4 2

C. V = a 3

3
2

D. V = a 3

Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A′ , B′ , C′ , D′ theo thứ tự là trung điểm của
SA, SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C ' D ' và S.ABCD

Trang 4 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


A.

1
16

B.

1
4

C.

1
8

D.

1
2

Câu 19: Một tổ cơng nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm
vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. C123

B. 123

C. 12!

D. A123

Câu 20: Phương trình cos 2 x + 4sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
(0;10π) ?
A. 5 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 21: Cho hình chóp đều S . ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy
là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD) .

A.

a
4

B.

a 3
4

C.

a 3
2

D.

a
2

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 1 = 0 .
r
Phép tịnh tiến theo v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?
r
A. v = ( −1;2 )

r
B. v = ( 2; −4 )

r
C. v = ( 2;4 )

r
D. v = ( 2;1)

Câu 23: Cho cấp số nhân ( un) có u1 = −3 , công bội q = −2 . Hỏi −192 là số hạng thứ

mấy của ( un ) ?
A. Số hạng thứ 7 . B. Số hạng thứ 6 . C. Số hạng thứ 8 . D. Số hạng thứ 5 .
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai?

Trang 5 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


A. lim
C. lim

1
=0
n

B. lim un = c ( un = c là hằng số ).

1
= 0 (k > 1).
nk

n
D. lim q = 0 ( q > 1)

π

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y = tan  − x ÷
4

A.

C.

y' = −

y' =

1
π

sin 2  − x ÷
4


1
π

cos 2  − x ÷
4


Câu 26: Cho hàm số y =
A. 0 .

B.

D.

y' =

1

π
 .
sin 2  − x ÷
4


y' = −

1
π

cos 2  − x ÷
4


x2 + x − 2
(C ), đồ thị (C ) có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2 − 3x + 2

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N ,
P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( PON ) ∩ ( MNP ) = NP

B. ( NMP ) / / ( SBD )

C. ( MON ) / / ( SBC )

D. (NOM ) cắt (OPM ). P

Trang 6 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 29: Cho hàm số y =

x +1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2− x

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;2 ) ∪ ( 2; +∞ )
C. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 30: Cho hàm số y =

x+m
y = 3 . Mệnh đề
(m là tham số thực) thỏa mãn min
[ 0;1]
x +1

nào dưới đây đúng?
A. 1 ≤ m < 3

B. m > 6 .

C. m < 1.

D. 3 < m ≤ 6

Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy
ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một
quyển là tốn.
A.

2
7

B.

3
4

C.

37
42

D.

10
21

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = a 3

, SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin α , với α là góc tạo bởi giữa
đường thẳng BD và mặt phẳng ( SBC) .

Trang 7 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


A. sin α =

3
5

B. sin α =

7
8

C. sin α =

2
4

D. sin α =

3
2

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a , SO
vng góc với mặt phẳng ( ABCD) và SO = a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a 3
15

B.

a 5
5

C.

2a 3
15

D.

2a 5
5

Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB′ bằng
A.

a 3
2

B.

a 21
7

C.

a 7
4

D.

a 2
2

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như
2
hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x − 3)

A. 3 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 4 .

mx + 2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
2x + m
trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). Tìm số phần tử
của S .
Câu 36: Cho hàm số y =

A. 2 .

B. 5 .

C. 1.

D. 3

Trang 8 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


-----------HẾT----------

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: B
 x = 1 ∉ [ 2;4]
 f ( 2) = 7
2
⇒ min y = 7
Ta có: y ' = 3 x − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
mà 
[ 2;4]
 x = −1 ∉ [ 2;4]
 f ( 4 ) = 57
Câu 2: C
Câu 3: D
Ta có lim y = lim
x →±∞

x →±∞

x−3
= 1 => đường thằng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x −1

Câu 4: A
Ta có un +1 − un = 3 ( n + 1) − 2 − 3n + 2 = 3
Suy ra d = 3 là công sai của cấp số cộng.

Trang 9 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 5: A
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = −1 ⇒ loại đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0; −1) ⇒ loại đáp án B và D
Câu 6: D
Ta có :

VMIJK
MI MJ MK 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8

Câu 7: B
Điều kiện xác định: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π

+ kπ , k ∈ ¢
2

π

Vậy tập xác định là ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢ 
2

Câu 8: A
Nếu a ⊥ ( P ) và b / / a thì b ⊥ ( P )
Câu 9: D

π
2
π   π   x = k 2π


π
⇔ cos  x + ữ = ữ
( k Â)
Phng trỡnh cos  x + ÷ =
4 2
4   4   x = − + k 2π



2
Câu 10: A
n

−2 2
 −2 
= <1
lim un = lim  ÷ = 0 (Vì
n →+∞
n →+∞
3
3
 3 
Câu 11: B
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt
Câu 12: A
Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại {5;3} thì có số cạnh là 30
Câu 13: B

Trang 10 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Ta có A \ B
Câu 14: B
Ta có y ' = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) .
Câu 15: C
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ . Hàm số đã cho có đạo hàm khơng đổi
2

dấu trên ¡ nên nó khơng có cực trị.
Câu 16: B
Ta có: ( 2 − 3 x )

10

10

10

= ∑ C10k .210−k . ( −3 x ) = ∑ C10k .210− k . ( −3 ) .x k
k =0

k

k

k =0

Theo giả thiết suy ra: k=6
Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C106 .210−6. ( −3) = C106 .24. ( −3 )
6

6

Câu 17: B
Gọi H là trung điểm BC
Theo giả thiết, A’H là đường cao hình lăng trụ và A ' H = AA '2 − AH 2 =

a 6
2

a 2 3 a 6 3a 3 2
Vậy, thể tích khối lăng trụ là V = S ∆ABC . A ' H =

.
=
4
2
8
Câu 18: C
Ta có

Và

VS . A ' B ' D ' SA ' SB ' SD ' 1 VS . A ' B ' D ' 1
=
.
.
= ⇒
=
VS . ABD
SA SB SA 8
VS . ABCD 16

VS .B ' D ' C ' SB ' SD ' SC ' 1 VS .B ' D ' C ' 1
=
.
.
= ⇒
=
VS .BDC
SB SD SC 8
VS . ABCD 8

Suy ra

VS . A ' B ' D ' VS .B ' D ' C ' 1 1 1 VS . A ' B ' C ' D ' 1
+
= + = ⇒
=
VS . ABCD VS . ABCD 16 16 8
VS . ABCD
8

Trang 11 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 19: A
Số cách chọn 3 người, là C123 (cách chọn)
Câu 20: A
Phương trình đã cho

π
sin x = −1
⇔ −2sin 2 x + 4sin x + 6 = 0 ⇔ 
⇔ x = − + k 2π , ( k ∈ ¢ )
2
sin x = 3 ( VN )
Theo đề: x ∈ ( 0;10π ) ⇒ 0 < −

π
1
21
+ k 2π < 10π ⇔ < k <

2
4
4

Vì k ∈ ¢ nên k ∈ { 1;2;3;4;5} . Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên khoảng

( 0;10π )
Câu 21: C
Ta có

d ( B; ( SCD ) )

d ( O; ( SCD ) )

=

BD
= 2 ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = 2.d ( O; ( SCD ) ) = 2OH . Trong đó H
OD

là hình chiếu vng góc của O lên (SCD)

Gọi I là trung điểm của CD ta có:
·
= 60
{ OISI ⊥⊥CDCD ⇒ ( ( SCD ) ;( ABCD ) ) = ( OI ; SI ) = SIO

0

Xét tam giác SOI vng tại O ta có : SO = OI .tan 60 =

a 3
2

Trang 12 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên :
1
1
1
1
2
2
4
16
=
+
+
= 2+ 2+ 2 = 2
2
2
2
2
OH
OC
OD OS
a
a
3a

3a
⇒ OH =

a 3
a 3
⇒ d ( B; ( SCD ) ) =
4
2

Câu 22: C
r
r
Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vecto v cùng phương
r
với vecto chỉ phương của d. Mà d có VTCP u = ( 1; 2 )
Câu 23: A
Giả sử -192 là số hạng thứ n của ( un ) với n ∈ ¥ * . Ta có
−192 = u1.q n −1 ⇔ −192 = ( −3) . ( −2 )

n −1

⇔ 64 = ( −2 )

n −1

⇔ ( −2 ) = ( −2 )
6

n −1

⇔ 6 = n −1

⇔ 7 = n . Do đó -192 là số hạng thứ 7 của ( un )
Câu 24: D
n
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số thì lim q = 0 ( q < 1)

Câu 25: D
'

1
1
π

y ' =  − x÷.
=−
π

4
 cos 2  π − x 
cos 2  − x ÷

÷
4

4

Câu 26: C
Tập xác định D = ¡ \ { 1;2}
Ta có y =

x+2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang của là y=1 và là tiệm cận đứng
x−2

là x=2

Trang 13 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 40: D
4sin x + ( m − 4 ) cos x − 2m + 5 = 0 ⇔ 4sin x + ( m − 4 ) cos x = 2m − 5
Phương trình có nghiệm khi 42 + ( m − 4 ) − ( 2m − 5 ) ≥ 0 ⇔ −3m2 + 12m + 7 ≥ 0
2

⇔

2

6 − 57
6 + 57
≤m≤
3
3

Vì m ∈ ¢ nên m ∈ { 0,1, 2,3, 4}
Vậy tổng tất cả các giá trị ngun của m để phương trình có nghiệm là 10
Câu 41: B
Ta có x n =  2 + ( x − 2 )  = Cn0 .2 n + Cn1 .2 n −1 ( x − 2 ) + Cn2 .2 n −2 ( x − 2 ) + ... + Cnn ( x − 2 )
n

2

n

Do đó a1 + a2 + a3 = 2 n−3.192 ⇔ Cn1 .2n −1 + Cn2 .2n − 2 + Cn3 .2n −3 = 2n−3.192
⇔ Cn1 .4 + Cn2 .2 + Cn3 = 192 ⇔ n = 9
Câu 42: A
Ta có y =

sin x + 2cos x + 1
⇔ ( y − 1) sin x + ( y − 2 ) cos x = 1 − 2 y ( *)
sin x + cos x + 2

Phương trình (*) có nghiệm:

Trang 14 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


⇔ ( y − 1) + ( y − 2 ) ≥ ( 1 − 2 y ) ⇔ y 2 + y − 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ y ≤ 1
2

2

2

Vậy m = −2; M = 1
Câu 43: D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt BD=2x, AC=2y (x,y>0)
Ta có CM ⊥ BD, AM ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( AMC )

Ta có MA = MC = 1 − x 2 , MN = 1 − x 2 − y 2 , S AMN =

VABCD

1
1
MN . AC = y. 1 − x 2 − y 2
2
2

1
1
2 2 2
2
= .DB.S AMC = .2 x. y 1 − x 2 − y 2 , S AMN =
x y ( 1 − x2 − y 2 ) ≤
3
3
3
3

⇒ VABCD ≤

(x

2

+ y 2 + 1 − x2 − y 2 )
27

2 3
27

Câu 44: A
1
DK x ≥ ; f ( x ) ≠ 0; f ( x ) ≠ 1
2
x = 0
 x = a ∈ ( a ∈ ( 0,5,1) )

x=2
2


Xét phương trình x  f ( x ) − f ( x )  = 0 ⇔  x = 1

 x = b ( b ∈ ( 1;2 ) )
 x = c c ∈ 2;3
( ( ))

Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng x = a; x = b; x = b; x = c; x = 2
Câu 45: A
3x 4 + 4 x3
x 4 + ax + a
> 0, ∀x ∈ [ 1;2]
Xét hàm số f ( x ) =
. Ta có f ' ( x ) =
2
( x + 1)
x +1

Do đó f ( 1) ≤ f ( x ) ≤ f ( 2 ) , ∀x ∈ [ 1;2] hay a +

1
16
≤ f ( x ) ≤ a + , ∀x ∈ [ 1;2]
2
3

Ta xét các trường hợp sau :
Trang 15 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

3


TH1 : Nếu a +

1
1
16
1
> 0 ⇔ a > − thì M = a + ; m = a +
2
2
3
2

Theo đề bài a +

16
1

13

≥ 2 a + ÷⇔ a ≤
3
2
3


Do a nguyên nên a ∈ { 0;1;2;3;4;}
TH2 : Nếu a +

16 
1
16
16


<0⇔a<−
thì m = −  a + ÷; M = −  a + ÷
3
2
3
3



1
16 
61



Theo đề bài −  a + ÷ ≥ −2  a + ÷ ⇔ a ≥ −
2
3
6


Do a nguyên nên a ∈ { −10; −9;...; −6}
TH3 : Nếu a +

1
16
16
1
≤ 0 ≤ a + ⇔ − ≤ a ≤ − thì M ≥ 0; m = 0 (luôn thỏa mãn)
2
3
3
2

Do a nguyên nên a ∈ { −5; −4;...; −1}
Vậy có 15 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 46: D
Dựng hình chữ nhật ABNC
¶ = ·AM , ¶AC = 60
( ·AM , BN
) (
)

{

0

{

AB ⊥ AM
AB ⊥ AM
Ta có AB ⊥ BN ⇒ AB ⊥ AC ⇒ AB ⊥ ( ACM )
VABNM = VMABC =

1
1
1
3
3
·
AB.S ACM = AB.AC.AMsin CAM
= .6.x. y.
=
xy
3
6
6
2
2

3
3 ( x + y)
=
xy ≤

= 8 3 .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 4
2
2
4
2

VABNM

Khi đó AM=BN=AC=4
2
2
2
Lại có AB / / CN ⇒ CN ⊥ ( AMV ) ⇒ CN ⊥ CM ⇒ MN = CM + CN

Trang 16 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


·
·
Mặt khác MAC
= 600 hoặc MAC
= 1200
·
Trường hợp 1: MAC
= 600 ⇒ ∆AMC đều ⇒ CM = 4 ⇒ MN = 42 + 62 = 2 13
·
Trường hợp 2: MAC
= 1200
⇒ CM = AM 2 + AC 2 − 2 AM . AC cos1200 = 48 ⇒ MN = 48 + 62 = 2 41
Câu 47: B

Giả sử tập con bất kì { a.b, c} ∈ S ⇒ 1 ≤ a, b, c ≤ 100; a, b, c phân biệt
a + b + c = 91
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a, b, c là C913−−11
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ
2
số giống nhau là 3.45=135 (bộ). Vậy n ( Ω ) = ( C90 − 3.45 ) : 3! = 645

Gọi A là biến cố : « a,b,c lập thành cấp số nhân »
Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra tá có q>0
a + aq + aq 2 = 91 ⇔ a ( 1 + q + q 2 ) = 1.91 = 13.7

{
{
{
{

{

a =1
a =1
TH1 : 1 + q + q 2 = 91 ⇔ q = 9

{
a = 13
a = 13
TH3 : 1 + q + q = 7 ⇔ { q = 2 ( tm )
a=7
a=7
TH4 : 1 + q + q = 13 ⇔ { q = 3 ( tm )

a = 91
a = 91
TH2 : 1 + q + q 2 = 1 ⇔ q = 0 ( loai )
2

2

Vậy n ( A ) = 3
P ( A) =

3
645

Trang 17 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 48: B
Hệ phương trình tương đương với
0 < x + y ≤ 1
0 < x + y ≤ 1
 2 xy + m ≥ 1 − x + y ⇔ 2 xy + m ≥ 1 − 2 x − 2 y + x + y 2
(
) 
(
)

0 < x + y ≤ 1
⇔
2
2

( x − 1) + ( y − 1) ≤ m + 1

( I)
( II )

Tập nghiệm của (I) là phần nằm giữa hai đường thẳng d : y = − x; d ' : y = − x + 1 và trên
d'
Nếu m ≤ −1 thì hệ phương trình vơ nghiệm
Nếu m ≥ −1 thì tập nghiệm của (II) là hình trịn (C) (kể cả biên) có tâm A(1 ;1) bán
kính R = m + 1
Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C)
Nghĩa là :

m +1 =

2
1
⇔m=−
2
2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m = −

1
2

Câu 49: B
Giả sử A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) ; C ( x3 ; y3 ) . Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị
2
3

(C) là : ∆1 : y = ( 3 x1 − 3) ( x − x1 ) + x1 − 3x1 + 2

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và ∆1 là

( 3x

2
1

− 3) ( x − x1 ) + x13 − 3 x1 + 2 = x3 − 3x + 2 ⇔ ( x − x1 )

2

( x + 2 x1 ) = 0 ⇔  xx == −x12 x


1

3
Do đó A ' ( −2 x1 ; −8 x1 + 6 x1 + 2 )
3
3
Lại có −8 x1 + 6 x1 + 2 = −8 ( x1 − 3 x1 + 2 ) − 18 x1 + 18 = −8 ( ax1 + b ) − 18 x1 + 18

= −8 ( ax1 + b ) − 18 x1 + 18 = −2 x1 ( 4a + 9 ) + 18 − 8b
Trang 18 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Khi đó y A ' = x A ' ( 4a + 9 ) + 18 − 8b
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A ', B ',C' là y = x ( 4a + 9 ) + 18 − 8b

Câu 50: A
Ta có:
sin 3 x + sin 2 x + 2sin x =

(

2cos3 x + m − 2

)

3

+ ( 2cos3 x + m − 2 ) + 2 2cos 3 x + m − 2 ( 1)

3
2
2
Xét hàm số f ( t ) = t + t + 2t có f ' ( t ) = 6t + 2t + 2 > 0, ∀t ∈ ¡ nêm hàm số f ( t )

đồng biến trên ¡
Bởi vậy :

( 1) ⇔ f ( sinx ) =

f

(

)

2cos3 x + m − 2 ⇔ sin x = 2cos 3 x + m − 2

( 2)

 2π 
Với x ∈ 0;
÷ thì
 3 

( 2 ) ⇔ sin 2 x = 2cos3 x + m − 2
⇔ −2cos3 x − cos 2 x + 3 = m ( 3)
3
2
Đặt t = cos x , phương trình (3) trở thành −2t − t − 1 = m

( 4)

 1 
 2π 
Ta thấy, với mỗi t ∈  − ;1 thì phương trình cos x = t cho ta một nghiệm x ∈ 0;
÷
 2 
 3 
 1 
3
2
Xét hàm số g ( t ) = −2t − t + 3 với t ∈  − ;1
 2 
t = 0
2


1
g
'
t
=
−
6
t
−
2
t
,
g
'
t
=
0
⇔
( )
Ta có ( )
t = −
3

Ta có bảng biến thiên

Trang 19 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


 2π 

Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x ∈ 0;
÷ điều kiện cần và đủ là
 3 
 1 
phương trình (4) có đúng một nghiệm t ∈  − ;1
 2 
m = 3
⇔
 80  ⇒ m ∈ { 3;2;1;0} ( Do m nguyên)
 m ∈  0; 
 27 


Trang 20 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết