Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Hoằng Hóa 4 Thanh Hóa File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HOẰNG HÓA 4- THANH HÓA

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Câu 1: Biết

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

∫ f ( u ) du = F ( u ) + C

. Tìm khẳng định đúng.

A.

∫ f ( 2 x − 3) dx = F ( 2 x − 3) + C

B.

∫ f ( 2 x − 3) dx = 2F ( 2 x − 3) + C

C.

∫ f ( 2 x − 3) dx = 2F ( x ) − 3 + C

D.

∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( 2 x − 3) + C

1

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên ¡ .
A. m ≤ 1
B. m ≥ 1
C. m < 1
D. m > 1
1
Câu 3: Cho hàm số y = x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3
A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
1 1
B. y ' = x ln
3
3
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục hoành
Câu 4: Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi cạnh a, góc nhọn 600. Đường chéo lớn của đáy bằng
đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp đó
3a 3
a3 3
a3 2
a3 6
A.
B.
C.
D.
2
2

2
2
Câu 5: Cho a và b là các số thực dương, a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2
2
A. log a a + ab = 1 + 4 log a b
B. log a a + ab = 2 + 2 log a (a + b)
C. log

a

(
(a

2

)
+ ab ) = 4 + 2 log

a

b

D. log

a

(
(a

2

)
+ ab ) = 4 log (a + b)
a

Câu 6: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R; đi qua 3 điểm
A ( 2;0;1) , B ( 1;0;0 ) , C ( 1;1;1) và tâm I thuộc mặt phẳng: x + y + z − 2 = 0 . Tính ( a + 2b + 3c ) R
A. 12

B. 8

C. 6

D. 4

Câu 7: Cho hàm số y = ( x − m ) − 3 x + m (1). Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số số (1) ứng với
3

2

một giá trị m thích hợp, đồng thời M cũng là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) ứng với một giá trị khác
của m. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( −1;3) :
2 3
2

A. y = x 4 + 18 x − 2
B. y = − x + 2 x + 6 x − 2
3
2x − 3
C. y = 2 x 2 − 6 x − 2
D. y =
3x + 1
Câu 9: Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x sin x , trục hoành và hai đường
thẳng x = 0, x sin = π . Khẳng định nào sau đây là sai?
S
S
A. cos 2 S = 1
B. sin = 1
C. sin S = 1
D. tan = 1
2
4
Trang 1


1

T
Câu 10: Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: m ( t ) = m0 .  1 ÷ , trong
2
đó mo là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t=0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời
gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cacbon 14 C là
khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó đã mất
khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?
A. 2378 năm

B. 2300 năm
C. 2387 năm
D. 2400 năm

Câu 11: Tính mô dun của số phức : z = ( 1 − i )
A. 2 13

2

( 3 + 2i ) + cos α + i sin α , α ∈ℜ

B. 1

C.
100

Câu 12: [338203] Tính tích phân I =

∫
0

D. 51

61

4 x −1
dx
2 x +1

16

2100 + 1
A. I =
B. I =
ln 2
ln 2
101
100
2 −1
2 − 100.ln 2 − 1
C. I =
D. I =
2.ln 2
ln 2
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R \ { −1;1} , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến
thiên sau:
25

−∞

x

-1

y’

0

-

-

-

-

+∞

y

+∞

1
+∞

-2

-1

2
−∞

−∞

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x=0
B. Đồ thị hàm số có hai điểm tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 và x = 1
C. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 .
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 và y = 2 .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm và bán kính mặt cầu

( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)
A. I ( 1; 2;3) ; R = 4
C. I ( 1; 2;3) ; R = 16
2

2

2

= 16
B. I ( −1; −2; −3) ; R = 4
D. I ( −1; −2; −3) ; R = 16

3
2
Câu 15: Cho hàm số y = x − 2 x + ( 1 − m ) x + m có đồ thị (C). Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm
2
2
2
phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x1 + x2 + x3 < 4 .

 1
− < m < 1
A.  4
 m ≠ 0

m ≠ 0
B. 
m < 1

C. −

1
< m <1
4

Trang 2

D.

1
< m <1
4


Câu 16: Giải phương trình: log 5 x + log 25 x = log 0.2 3
1
1
1
B. x = 3
C. x = − 3
3
3
3
Câu 17: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình:
A. x = ±

D. x = 3 3

3

(

)

(

)

log 5 + log x 2 + 1 ≥ log mx 2 + 4 x + m nghiệm đúng với ∀x ∈ ¡
A. ∀m ∈ ¢ và m ≤ 3 B. 2
C. 0
D. 1
x
y
−z
Câu 18: Cho x; y; z là các số thực thỏa mãn 2 = 3 = 6 . Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx
A. 3
B. 1
C. 0
D. 6
3
2
Câu 19: Biết rằng đồ thị hàm số y = x + x + x + 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 − x + 5 cắt nhau tại điểm
duy nhất, kí hiệu (xo;yo) là tọa độ điểm đó. Tìm yo
A. yo=4
B. yo=3
C. yo=-1
D. yo=0
x

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2017 .
A.

∫ f ( x ) dx = 2017

x

ln 2017 + C

B.

∫ f ( x ) dx = 2017

x

+C

1
2017 x
x +1
2017
+
C
D.
f
x
dx
=
+C
(

)
∫
∫
x +1
ln 2017
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 45o. Tính thể
tích của khối chóp đó.
a3
a3
a3 2
A. a 3 2
B.
C.
D.
6
3
2
f ( x ) dx =

C.

b

b

a

c

c

Câu 22: Cho a < b < c, ∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = 2 . Tính
c

A.

c

∫ f ( x ) dx = 7

B.

a

∫ f ( x ) dx = 3
a

∫ f ( x ) dx .
a

c

C.

c

∫ f ( x ) dx = −3

D.

a

∫ f ( x ) dx = 10
a

2

Câu 23: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt là 150 cm . Tính thể tích của khối lập phương
đó.
A. 125 cm2
B. 75 cm2
C. 100 cm2
D. 25 cm2
3
3
Câu 24:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên đoạn [ 2;3]
x
15
19
y=4
y = 28
A. min y =
B. min y =
C. min
D. min
[ 2;3]
[ 2;3]
2
2
[ 2;3]

[ 2;3]
8

xdx
. Nếu đặt t = 1 + x + 1 thì khẳng định nào trong các khẳng định
x +1
3 1+

Câu 25: Xét tích phân I = ∫
sau đúng?
3

(

3

)

4

4

(

8

)

2
C. I = 2 ∫ t − 3t + 2 dt

3

(

)

2
B. I = ∫ t + t dt

A. I = ∫ t − t dt
2

8

(

)

2
D. I = 2 ∫ t − 3t + 2 dt
3

2x2 + 4 x + 5
Câu 26: Gọi M là GTLN và n là GTNN của hàm số y =
. Tính M + n:
x2 + 1
A. 7
B. 3
C. 4
D. 1

x 2 x−1
Câu 27: Tìm tập nghiệm S của phương trình: 2 .4 = 1 .
Trang 3


{

 −1 − 3 −1 + 3 
;
B. S = 

2 
 2
1 
D. S =  
2

}

A. S = −1 − 3; −1 + 3
C. S = { 0;1}

Câu 28: Cho đường cong ( C ) : y = x Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục tung và đường
thẳng: y = m ( m > 0 ) . Cho (H) quay xung quanh trục tung ta được một vật thể tròn xoay có thể tích
32π
(đvtt). Tìm giá trị của m.
5
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3

D. m = 4
log
a
=
α
Câu 29: Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt
. Tính giá trị của biểu thức
3
V=

P = log 1 a − log 3 a 2 + log a 9 theo α
3

2 − 5a 2
α

A. P =

B. P = −3α

C. P =

(

2 1−α 2

α

Câu 30: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x − 12 x + 20
A. yCT = 4

B. yCT = 36
C. yCT = 20

)

D. P =

1 − 10α 2
α

3

D. yCT = 0

Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
A. Số phức z = 5 − 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3.
B. Số phức z = 2i là số thuần ảo.
C. Điểm M ( −1; 2 ) là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i .
D. Số 0 không phải là số phức.
Câu 32: Giải bất phương trình ( 0, 4 )

x ( x +1)

3− 2 x 2

1 − 13
1 + 13
2
2

−1 − 13
1 + 13
C. Bất phương trình vô nghiệm
D.
2
2
Câu 33: Cho số phức z thỏa điều kiện z + 1 = z − i . Tìm số phức w = z + 2i − 3 có môđun nhỏ nhất.
A. x <

1 − 13
1 + 13
x>
2
2

> ( 2,5 )

A. ω =

1 3
− i
2 2

1 1
B. ω = − − i
2 2

B.

C. ω =

1 1
− i
2 2

1 3
D. ω = − − i
2 2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1;1;1,
N 2;0;1và P1;2;1. Tìm tọa độ của điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
A. (2;-3;-3)
B. (2;3;3)
C. (2;-3;3)
D. (-2;3;3)
3x + 2
Câu 35: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) =
x +1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3 , y = 3 và không có tiệm
cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
C. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x =
-1, x = 1.
Trang 4


D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 và không có tiệm cận đứng.
Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B;C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC

a 3
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
4
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
12
6
3
24
Câu 37: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác
vuông cân có diện tích bằng 3a2. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N)
A. 6π a 2
B. 2π a 2
C. 6 2π a 2
D. 3 2π a 2
3
Câu 38: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16π m . Tìm
bằng

( )

bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m
B. 1,2m

C. 2m
D. 2,4m
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A ( m; −3;17 ) , B ( 2;0; −1) , V ( −1; 4;0 ) Tìm m
để tam giác ABC vuông tại C.
14
11
A. m = −
B. m = 4
C. m = −
D. m = 1
3
3
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 z + 3 = 0 Véctơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của P?
r
r
r
r
A. n = ( 1 − 2;3)
B. n = ( 2;0; −4 )
C. n = ( 1; −2;0 )
D. n = ( 3; −2;1)
Câu 41: Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?
x3
+ x2 + 1
3
3
C. y = x + 3 x 2 + 1
A. y = −

B. y = − x 3 − 3 x 2 + 1
D. y = x 3 − 3x 2 + 1

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương
mặt phẳng chứa 2 điểm A ( 1;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) và song song
trục Ox.
A. x + 2 z − 3 = 0

B. y − 2 z + 3 = 0
e

(

C. 2 y − z + 1 = 0

)

2
Câu 43: Cho biết tích phân I = ∫ x 2 x + ln x dx =
1

trình
với
D. x + y + z = 0

a.e + b.e + c
với a, b, c là các ước nguyên của 4.
4
4

2

Tính tổng: a+b+c
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 44: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện là một
hình tròn có diện tích 9π cm 2 Tính thể tích khối cầu (S).
500π
2500π
25π
250π
cm3
cm3
cm3
cm3
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3

Trang 5


Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng Pđi qua điểm M (1; 2; 4) và cắt các trục

1
1
1
+
+
tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn
nhỏ nhất. Mặt phẳng Pđi qua
2
2
OA OB OC 2
điểm nào dưới đây ?
A. T ( 1; −2; 4 )
B. T ( −3;5; 2 )
C. T ( 2; −2;6 )
D. T ( −1;1;5 )
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) . Gọi M là
điểm thay đổi trên mp(ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc một
mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó.
A. x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 4
2

2

B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

1 
1 
1
49
36  
18  
12 
25


C.  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
D.  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
2 
4 
6  144
49  
49  
49 
49



Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a bằng cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, biết SA = a 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
4π a 2
4π a 2
π a2 3
C.
D.
3
5
6
Câu 48: Cho bất phương trình log 2 x + 1 + log1,5 ( x + 2 ) > 0 ( *) .Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng
A. 5π a 2

B.

3

định đúng?
 x ≠ −1

A. ( *) ⇔  x + 2 > 0
 x +1 > x + 2


 x + 2 > 0
B. ( *) ⇔ 
 x + 1 > x + 2

 x + 2 > 0
C. ( *) ⇔ 
 x + 1 < x + 2

 x ≠ −1
D. ( *) ⇔ 
 x + 1 < x + 2
2

Câu 49: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 1 − x ) 3 .
A. D = ( −∞; +∞ ) \ { 1} B. D = ( −∞; +∞ )
C. D = ( −∞;1)
D. D = ( −∞;1]
Câu 50: Từ môt khúc gỗ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ theo một mặt phẳng đi qua
đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45o để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)

Kí hiệu V là thể tích của hình nêm
Tính V.
3
A. V = 2250 cm
B.

(

V=

)

225π
cm3

4

(

(

V = 1250 cm3

(Hình 2).

)

)

C.

(

)

3
D. V = 1350 cm .

Trang 6


--- HẾT ---

Trang 7

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HOẰNG HÓA 4- THANH HÓA

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1- D

2- B

3- C

4- D

5- B

6- D

7- B

8- B

9- C

10- A

11-C

12- D 13- C

14- A

15- A

16- B

17- D

18- C

19-B

20- D

21- C

22- B

23- A

24- B

25- C

26- A

27-A

28- B

29-A

30- A

31- D

32- A

33- B

34- D

35- A

36- A

37- D

38- C

39- A

40- B

41- D

42- B

43- D

44- A

45- D

46- C

47- A

48-D

49- C

50- A

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HOẰNG HÓA 4- THANH HÓA

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D
Ta có

1

1

∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 ∫ ( 2 x − 3) d ( 2 x − 3) = 2 F ( 2 x − 3) + C

Câu 2: B
Ta có: y ' = − sin x + m . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì
y ' ≥ 0 ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ − sin x + m ≥ 0 ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ m ≥ sin x ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ m ≥ 1
Câu 3: C
Ta có

1
1 1
> 0∀x ⇒ đúng; y = 3− x ⇒ y ' = −3− x ln 3 = x ln ⇒ B đúng; y ' = −3− x ln 3 < 0∀x ⇒ hàm số
x
3
3
3

nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇒ C sai;
1

y = lim x = 0
 xlim
→+∞
x →+∞ 3
⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 ⇒ D đúng

1

 lim y = lim
= +∞
x →−∞ 3x
 x→−∞
Câu 4: D
Tam giác cân DAC có góc D bằng 60o ⇒ đều ⇒ AC = a

Trang 8


·
DAB
= 180o − 60o = 120o
BD 2 = 2a 2 − 2a 2 cos120o = 3a 2 ⇒ BD = a 3
AC ' = BD = a 3; A ' C ' = AC = a
AA ' = AC '2 − A ' C 2 =
S ABCD

( a 3)

2

− a2 = a 2

1
1
a2 3
= AC.BD = .a.a 3 =
2
2

2

Thể tích khối hộp là: V = AA '.S ABCD = a 2.

a2 3 a3 6
.
=
2
2

Câu 5: B
log

a

(a

2

)

+ ab = 2 log a a ( a + b ) = 2 log a a + log a ( a + b ) 

= 2 1 + log a ( a + b )  = 2 + 2 log a ( a + b )
Câu 6: D
Vì tâm I thuộc mặt phẳng x + y + z − 2 = 0 nên a + b + c − 2 = 0 (1). Ta có:
IA = IB = IC = R ⇒ ( a − 2 ) + b 2 ( c − 1) = ( a − 1) + b 2 + c 2 = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) (2)
2

2

2

2

Từ (1) và (2) ⇒ a = 1; b = 0; c = 1 ⇒ I ( 1;0;1) ; R = IB =

( 1 − 1)

2

2

2

+ ( 0 − 0) + ( 1 − 0) = 1
2

2

⇒ ( a + 2a + 3c ) R = ( 1 + 2.0 + 3.1) .1 = 4
Câu 7: B
x = m +1
2
Ta có: y ' = 3 ( x − m ) − 3; y ' = 0 ⇔ 
 x = m −1
Hàm số có a = 1 > 0 nên xCT > xCD ⇒ xCT = m + 1; xCD = m − 1 .

(

)

(

2
2
Khi đó CD m − 1; m − 3m + 2 ; CT m + 1; m − 3m − 2

)

Gọi M ( xo ; y0 ) thỏa mãn
 xo = m1 + 1 = m2 − 1
 m1 − m2 = −2
⇒
⇔

2
2
 yo = m1 − 3m1 + 2 = m2 − 3m2 − 2
( m1 − m2 ) ( m1 + m2 ) − 3 ( m1 − m2 ) = −4
3

m1 =

m − m2 = −2

5 1
2
⇔ 1
⇔

. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn và 1 tọa độ M  ; − ÷
2 4
m1 + m2 = 5
m = 7
2

2
Câu 8: B

(

)

y = x 4 + 18 x 2 − 2 ⇒ y ' = 4 x 3 + 36 x = 4 x x 2 + 9 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

Trang 9


2
y = − x3 + 2 x 2 + 6 x − 2 ⇒ y ' = −2 x 2 + 4 x + 6 > 0 ⇔ −1 < x < 3 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3)
3
y = 2 x2 − 6x − 2 ⇒ y ' = 4 x − 6 > 0 ⇔ x >
y=

3
⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng
2

2x − 3
11

1
⇒ y'=
> 0∀x ≠ − ⇒ Hàm số đồng biến trên
2
3x + 1
3
( 3x + 1)

3

 ; +∞ ÷
2


1  1


 −∞; − ÷;  − ; +∞ ÷ .
3  3



Câu 9: C
π
π
π


π
π

S = ∫ x sin xdx = − ∫ xd ( cos x ) = −  x cos x 0 − ∫ cos xdx  = π + sin x 0 = π
0
0
0



S
π
S
= sin = 1;cos 2 S = 1; tan = 1;sin S = 0 ⇒ C sai.
2
2
4

⇒ sin
Câu 10: A

Ta có: m ( t ) = ( 100% − 25% ) mo = 75%m0
1

5730
Khi đó, ta có: 75%mo = mo .  1 ÷ ⇔ t = 5730.log 0,5 0, 75 ≈ 2378 (năm).
2

Câu 11: C
z = ( 1 − 2i + i ) ( 3 + 2i ) + cos 2 α + sin 2 α = −2i ( 3 + 2i ) + 1 = −6i − 4i 2 + 1 = −6i + 5
⇒ z =

( −6 )

2

+ 52 = 61

Câu 12: D
100

I=

∫
0

(2

x

)(

) dx =

−1 2x + 1
2x + 1

100

∫(
0

100

 2x

2100
1
2 − 1 dx = 
− x÷ =
− 100 −
ln
ln 2
 ln 2
0

)

x

2100 − 100 ln − 1
=
ln 2
Câu 13: C
y’ không đổi dấu khi qua điểm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tai x = 0
Câu 14: A
Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 có tâm I ( 1; 2;3) ; R = 4
2

2

2

Câu 15: A
x =1
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm x − 2 x + ( 1 − m ) x + m = 0 ⇔  2
 x − x − m = 0 ( 1)
Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Trang 10


 ∆ = 1 + 4m >
1
⇔
⇔ − < m ≠ 0 ( 2)
4
1 − 1 − m ≠ 0
Gọi x1 = 1; x2 ; x3 là 2 nghiệm phân biệt của (1)
⇒ x12 + x22 + x32 < 4 ⇔ 12 + ( x2 + x3 ) − 2 x1 x2 < 4 ⇔ 1 + 12 − 2. ( − m ) < 4 ⇔ m < 1 (3)
2

 1
− < m < 1
Từ (2) và (3) ⇒  4
m ≠ 0
Câu 16: B
1
1
3
1

log 5 x + log 25 x = log 0.2 3 ⇔ log 5 x + log 5 x = − log 5 3 ⇔ log 5 x = − log 5 3
2
2
2
2
1
1
1
⇔ log 5 x = − log 5 3 = log 5 3 ⇔ x = 3
5
3
3
Câu 17: D
PT nghiệm đúng với ∀x ∈ ¡ nên
m > 0
mx 2 + 4 x + m > 0 ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ 
⇔ m ∈ ( 2; +∞ )
2
∆ ' = 4 − m < 0
Khi đó

(

)

(

)

(

)

(

)

log 5 + log x 2 + 1 ≥ log mx 2 + 4 x + m ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ log 5 x 2 + 1 ≥ log mx 2 + 4 x + m ( ∀x ∈ ¡

(

)

⇔ 5 x 2 + 1 ≥ mx 2 + 4 x + m ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ ( 5 − m ) x 2 − 4 x + 5 − m ≥ ( ∀x ∈ ¡

)

)

5 − m > 0
⇔
⇔m≤3
2
∆ = 4 − ( 5 − m ) ≤ 0
m∈Z

⇔ 2Câu 18: C
Chọn x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒ M = 0
Câu 19: B

Phương trình hoành độ giao điểm là: x 3 + x 2 + x + 2 = − x 2 − x + 5

(

)

⇔ x 3 + 2 x 2 − 3 = 0 ⇔ x3 − x 2 + 3 x 2 − 3 ⇔ x 2 ( x − 1) + ( 3 x + 3 ) ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1) x 2 + 3 x + 3 = 0 ⇔ x = 1
⇒ xo = 1 ⇒ yo = 3
Câu 20: D
f ( x ) dx = ∫ 2017 x dx =

2017 x
+C
ln 2017

Câu 21: C
Trang 11


Gọi I là trung điểm của BC ⇒ OI =

AB a
=
2
2

Tam giác OSI vuông cân tại O ⇒ SO = OI =

a
2

S ABCD = a 2 . Thể tích của khối chóp là:
1
1 a
a3
V = SO.S ABCD = . .a 2 =
3
3 2
3
Câu 22: B
c

b

c

a

a

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 5 − 2 = 3
Câu 23: A
Diện tích 1 mặt là : 150:6=25 (cm2) ⇒ Cạnh của hình lập phương là: 5cm
Thể tích của khối lập phương là: V = 53 = 125 (cm3)
Câu 24: B
y ' = 3x 2 −

3

x4 −1
=
0
⇔
= 0 ⇔ x 4 − 1 > 0 ( ∀x ∈ [ 2;3] )
2
2
x
x

Ta có: y ( 2 ) =

19
19
; y ( 3) = 28; ⇒ min y =
[ 2;3]
2
2

Câu 25: C
 x = ( t − 1) 2 − 1 = t 2 − 2t
t = 1+ x +1 ⇒ 
 dx = ( 2t − 2 ) dt
4

4

t2 − t
( 2t − 2 ) dt = 2∫ t 2 − 3t + 2 dt
t

3
3

Đổi cận: x = 3 ⇒ t = 3; x = 8 ⇒ t = 4 . Khi đó: I = ∫

(

)

Câu 26: A
Ta có: y ' =

−4 x 2 − 6 x + 4

(x

2

)

+1

2

 x = −2
= 0 ⇔ −4 x + 6 x + 4 = 0 ⇔ 
x = 1

2
2

1
y = 2 . Do đó Max y = M = ; min y = n =1.
Ta có y ( −2 ) = 1; y  ÷ = 6; lim
x →∞
2
Cách 2: Đặt m =

3
2 x2 + 4 x + 5
⇒ ( 2 − m ) x 2 + 4 x + 5 − m = 0 ( *) . Khi m = 2 ⇒ x = − .
2
4
x +1

Với m ≠ 2 . Điều kiện để (*) có nghiệm là
∆ ' = 4 − ( m − 5 ) ( m − 2 ) ≥ 0 ⇔ m 2 − 7m + 6 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 6 .
Khi đó M = 6; n = 1 ⇒ M + n = 7 .
Câu 27: A
Trang 12


2 x .4 x −1 = 1 ⇔ 2 x .22( x −1) = 1 ⇔ 2 x
2

2

2

+ 2 x −2

= 1 ⇔ x 2 + 2 x − 2 = 0 ⇔ x = −1 ± 3

Câu 28: B
 x = y 2 ( x; y ≥ 0 )

Ta có: ( S )  y = m
. Cho y 2 = 0 ⇒ y = 0 .
x = 0

m

( )

Khi đó: VOy = π ∫ y
0

2 2

32π
y5
dx =
⇔
5
5

m

0

m5 32
=
=
⇔m=2
5
5

Câu 29: A
2
2 2 − 5α 2
P = − log 3 a − 4 log 3 a + 2 log a 3 = −5log 3 a +
= −5α + =
log 3 a
α
α
Câu 30: A
Ta có: y ' = 3x 2 − 12 = 0 ⇔ x = ±2
y " = 6 x . Khi đó: y " ( 2 ) = 12 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu ⇒ yCT = y ( 2 ) = 4
Câu 31: D
Ta có 0 = 0 + 0i là 1 số phức
Câu 32: A
Bất phương trình đã cho ⇔ ( 0, 4 )

⇔ ( 0, 4 )

x ( x +1)

. ( 0, 4 )

3− 2 x

2

3− 2 x 2

 1 
.
÷
 2,5 

x ( x +1)

> 1 ⇔ ( 0, 4 )

2

− x + x +3

>1


1 + 13
x >
2
> 1 ⇔ − x2 + x + 3 < 0 ⇔ 

1 − 13
x <

2

Câu 33: B
Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ ,
Ta có: z + 1 = z − i ⇔ a + bi + 1 = a + bi − i ⇔ ( a + 1) + bi = a + ( b − 1) i
⇔ ( a + 1) + b 2 = a 2 + ( b − 1) ⇔ a + b = 0
2

2

Khi đó: w = a + bi + 2i − 3 = ( a − 3) + ( b + 2 ) i = ( a − 3) + ( −a + 2 ) i
⇒ w = ( a − 3) + ( − a + 2 )
2

⇒ w min =

2

2

2

25  1
5 1 1


= 2a − 10a + 13 = 2  a 2 − 5a + ÷+ = 2  a − ÷ + ≥
4  2
2 2 2



2

5
5
5 5
1 1
2
khi a = ⇒ b = − ⇒ z = − i ⇒ w = − − i
2
2
2 2
2 2
2

Câu 34: D
Trang 13


Để MNPQ là hình bình hành thì
 xQ + 1 = −1
uuur uuuur

PG = NM ⇔ ( zQ + 1; yQ − 2; zQ − 1) = ( −1;1; 2 ) ⇔  yQ − 2 = 1

 zQ − 1 = 2
 xQ = −2

⇔  yQ = 3 ⇒ Q ( −2;3;3)

 zQ = 3

Câu 35: A
2
3+
3x + 2
3x + 2
x = 3 ⇒ y = 3 là TCN.
y = lim
= lim
= lim
Ta có: xlim
→+∞
x →+∞ x + 1
x →+∞ x + 1
x →+∞
1
1+
x
2
3+
3x + 2
3x + 2
x = −3 ⇒ y = −3 là TCN.
lim y = lim
= lim
= lim
x →+∞
x →+∞ x + 1
x →+∞ x + 1
x →+∞
1

1+
x
y = 0 ⇒ Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Không tồn tại giá trị xo để xlim
→ xo
Câu 36: A
Gọi I là trung điểm của BC, IJ ⊥ A’A. Khi đó IJ =

a 3
4

2

a
a 3
2
2 a 3 a 3
Ta có: AI = a 2 −  ÷ =
; AG = AI = .
=
2
3
3 2
3
2
2

a 3
a2
2

Đặt A’G = h. Ta có A ' A = h + 
=
h
+
÷
 3 ÷
3


2

Ta có: 2 S A ' AI = A ' G. AI = A ' A.IJ ⇒ h.

a 3
a2 a 3
= h2 + .
2
3 4

a2
a
⇔ 2h = h +
⇔h=
3
3
2

Thể tích của khối lăng trụ là : V = S ABC . A ' G =

1 2

a a3 3
a sin 60o. =
2
3
12

Câu 37: D
Gọi l là đường sinh của hình tròn. Ta có

1 2
l = 3a 2 ⇔ l = a 6
2

2
2
Gọi R là bán kính đáy của hình nón ⇒ l + l = ( 2 R ) ⇒ R =
2

Trang 14

1
=a 3
2


2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = π Rl = π . 3.a 6 = 3π a 2

Câu 38: C
2

Gọi h là chiều cao của hình trụ. Ta có: V = π r h = 16π ⇔ h =

16
r2

Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Sϕ = f ( r ) = 2π rh + 2π r 2 = 2π r.
f '( r ) = −

16
32π
+ 2π r 2 =
+ 2π r 2 ( r > 0 )
2
r
r

32π
+ 4π r = 0 ⇒ r = 2
r2

Bảng biến thiên:
r

2

f’(r)

-

0

+

f(r)
24 π
Vậy hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất là khi r = 2(m)
Câu 39: A
Ta có CA ( m + 1; −7;17 ) , CB ( 3; −4; −1) . Để tam giác ABC vuông tại C thì CA.CB = 0
⇔ ( m + 1) .3 + ( −7 ) . ( −4 ) + 17.( −1) = 0 ⇔ m = −

14
3

Câu 40: B
Ta có: n = ( 2;0; −4 ) .
Câu 41: D
= +∞ ⇒ a > 0 (Loại A, B). Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x1 = 0; x2 > 0 (loại C.)
Do xlim
→+∞
Câu 42: B
uuur
uuu
r
uuu
r
uuur
Ta có: AB ( −1; 2; 2 ) ; uOx ( 1;0;0 ) . Mặt phẳng (P) cần tìm nhận AB và uOx làm cặp vtcp ⇒ vtpt của (P) là
r
uur

n =  AB; u p  = ( 0;1; −2 )
Phương trình mặt phẳng (P) là: ( P ) : y − 2 z + 2 = 0
Câu 43: D
e

Ta có: I = ∫
1

(

e

e

e

x4
e4 − 1
e4 − 1
2 x + x ln x dx =
+ ∫ x ln xdx =
+ ∫ x ln xdx =
+J
2 1 1
2
2
1
3

)

Trang 15


dx

e
e
du =
e 2

u = ln x
x2
x
e2 x 2
e2 1
2e 4 + e 2 − 1

x
⇒
⇒
J
=
ln
x
−
dx
=
−
=

+
⇒
I
=
Đặt 
∫1 2
2
2
2 4 1 4 4
4
dv = xdx v = x
1

2
Do đó a = 2; b = 1; c = -1.
Câu 44: A
Bán kính của thiết diện là: r =

9π
= 3 ( cm )
π

Bán kính của hình cầu là: R = r 2 + h 2 = 32 + 42 = 5 ( cm )
4
4
500π
3
3
Thể tích khối cầu là: V = π R = π .5 =
( cm )

3
3
3
Câu 45: D
Gọi I là hình chiếu của O lên AB,H là hình chiếu của O lên CI.
Ta có:
⇒

1
1
1
1
1
1
1
+
+
= 2+
=
≥
2
2
2
2
2
OA OB OC
OI
OC
OH
OM 2

1
1
1
+
+
2
2
OA OB OC 2

nhỏ nhất là khi OM ⊥ ( ABC ) ⇒ ( ABC ) qua

M (1; 2; 4) nhận OM ( 1; 2;3) làm vtpt
⇒ Phương trình ( ABC ) :1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 4 ( z − 4 ) = 0
Hay ( ABC ) : x + 2 y + 4 z − 21 = 0
Ta thấy T ( −1;1;5 ) ∈ ( ABC )
Câu 46: C
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
Nên OM =

1
a2 + b2 + c2

⇒ OM =

x y z
+ + = 1 . Gọi N(a;b;c) thì ON = a 2 + b 2 + c 2 .
1 2 3
1
1

.ON = 2
( a; b; c )
2
2
a +b +c
a + b2 + c 2
2

a
b
c
Lại có: M ∈ ( ABC ) ⇒ a 2 + b 2 + c 2 + 2 a 2 + b 2 + c 2 + a 2 + b 2 + c 2 = 1

(

⇔ a2 + b2 + c2 = a +

)

b c
b c
+ ⇔ a 2 + b2 + c2 − a − − = 0
2 3
2 3

2
2
2
Do đó điểm N thuộc mặt cầu x + y + z − x −

y z
− = 0 hay Chọn C
2 3

Câu 47: A
Gọi I là trung điểm của SC
Trang 16


Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC
Trong tam giác vuông SAC có AI là đường trung tuyến ⇒ IA=IS=IC (1)
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B, có BI là đường trung tuyến ⇒
Ta có: 
 BC ⊥ BA
IB=IC=IS (2)
Tương tự ta có: IS=IC=ID (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
SC = SA2 + AC 2 = SA2 + AB 2 + AC 2 =

( a 3)

2

+ a2 + a2 = a 5

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: R =

SC a 5
=

2
2

Diện

S.ABCD

tích

mặt

cầu

ngoại

tiếp

hình

chóp

là

2

a 5
V = 4π R = 4π . 
= 5π a 2
÷
÷

 2 
2

Câu 48: D

( *) ⇔ − log 3
5

 x + 1 ≠ 0
 x ≠ −1
x + 1 + log 3 ( x + 2 ) > 0 ⇔ log 3 ( x + 2 ) > log 3 x + 1 ⇔ 
⇔
5
5
5
 x + 2 > x + 1
 x + 2 > x + 1

Câu 49: C
Điều kiện: 1 − x > 0 ⇔ x < 1 ⇒ TXD : D = ( −∞;1)
Câu 50: A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình
tròn có phương trình: y = 225 − x 2 , x ∈ [ −15;15]
Mặt phẳng vuông góc với hệ trục Ox (cắt trục Ox tại điểm có hoành
độ x) cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S(x). Khi đó, ta có
NP = y , MN = NP tan 45o = y = 225 − x 2
Khi đó S ( x ) =

1
1

MN .NP − 225 − x 2
2
2

(

)

Thể tích hình nêm là:
15

V=

∫

−15

s ( x ) dx =

15

1
225 − x 2 dx = 2250 cm3
∫
2 −15

(

)

(

)

Trang 17


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HOẰNG HÓA 4- THANH HÓA

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Câu 1: Biết

ĐỊNH DẠNG MCMIX

∫ f ( u ) du = F ( u ) + C

. Tìm khẳng định đúng.

A.

∫ f ( 2 x − 3) dx = F ( 2 x − 3) + C

B.

∫ f ( 2 x − 3) dx = 2F ( 2 x − 3) + C

C.

∫ f ( 2 x − 3) dx = 2F ( x ) − 3 + C

D.

∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( 2 x − 3) + C

1

[
]
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên ¡ .
A. m ≤ 1
B. m ≥ 1
C. m < 1
D. m > 1
[
]
1
Câu 3: Cho hàm số y = x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3
A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
1 1
B. y ' = x ln
3
3
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục hoành
[
]
Câu 4: Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi cạnh a, góc nhọn 600. Đường chéo lớn của đáy bằng
đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp đó

3a 3
a3 3
a3 2
a3 6
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
[
]
Câu 5: Cho a và b là các số thực dương, a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2
2
A. log a a + ab = 1 + 4 log a b
B. log a a + ab = 2 + 2 log a (a + b)
C. log

a

(
(a

2

)
+ ab ) = 4 + 2 log

a

b

D. log

a

(
(a

2

)
+ ab ) = 4 log (a + b)
a

[
]
Câu 6: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R; đi qua 3 điểm
A ( 2;0;1) , B ( 1;0;0 ) , C ( 1;1;1) và tâm I thuộc mặt phẳng: x + y + z − 2 = 0 . Tính ( a + 2b + 3c ) R
A. 12
[
]

B. 8

C. 6

D. 4

Câu 7: Cho hàm số y = ( x − m ) − 3 x + m 2 (1). Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số số (1) ứng với

3

một giá trị m thích hợp, đồng thời M cũng là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) ứng với một giá trị khác
của m. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
[
]
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( −1;3) :
A. y = x 4 + 18 x − 2

2 3
2
B. y = − x + 2 x + 6 x − 2
3
Trang 18


2x − 3
3x + 1

D. y =

C. y = 2 x 2 − 6 x − 2

[
]
Câu 9: Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x sin x , trục hoành và hai đường
thẳng x = 0, x sin = π . Khẳng định nào sau đây là sai?
S

S
A. cos 2 S = 1
B. sin = 1
C. sin S = 1
D. tan = 1
2
4
[
]
1

T
Câu 10: Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: m ( t ) = m0 .  1 ÷ , trong
2
đó mo là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t=0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời
gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cacbon 14 C là
khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó đã mất
khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?
A. 2378 năm
B. 2300 năm
C. 2387 năm
D. 2400 năm
[
]

Câu 11: Tính mô dun của số phức : z = ( 1 − i )
A. 2 13
[
]

2

( 3 + 2i ) + cos α + i sin α , α ∈ℜ

B. 1

C.
100

Câu 12: [338203] Tính tích phân I =

∫
0

D. 51

61

4 x −1
dx
2 x +1

16
2100 + 1
B. I =
ln 2
ln 2
101
100
2 −1
2 − 100.ln 2 − 1
C. I =
D. I =

2.ln 2
ln 2
[
]
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R \ { −1;1} , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến
thiên sau:
A. I =

x

25

−∞

y’

-1
-

0
-

-

-

+∞

y
-2

+∞
-1

−∞

+∞

1

2
−∞

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x=0
B. Đồ thị hàm số có hai điểm tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 và x = 1
C. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 .
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 và y = 2 .
Trang 19


[
]
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm và bán kính mặt cầu

( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)
A. I ( 1; 2;3) ; R = 4
C. I ( 1; 2;3) ; R = 16
2

2

2

= 16
B. I ( −1; −2; −3) ; R = 4
D. I ( −1; −2; −3) ; R = 16

[
]
3
2
Câu 15: Cho hàm số y = x − 2 x + ( 1 − m ) x + m có đồ thị (C). Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm
2
2
2
phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x1 + x2 + x3 < 4 .

 1
− < m < 1
A.  4
 m ≠ 0

m ≠ 0
B. 
m < 1

C. −

1
< m <1
4

D.

[
]
Câu 16: Giải phương trình: log 5 x + log 25 x = log 0.2 3
1
1
1
A. x = ± 3
B. x = 3
C. x = − 3
3
3
3
[
]
Câu 17: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình:

(

)

(

1
< m <1
4

D. x = 3 3

)

log 5 + log x 2 + 1 ≥ log mx 2 + 4 x + m nghiệm đúng với ∀x ∈ ¡
A. ∀m ∈ ¢ và m ≤ 3 B. 2
C. 0
D. 1
[
]
Câu 18: Cho x; y; z là các số thực thỏa mãn 2 x = 3 y = 6− z . Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx
A. 3
B. 1
C. 0
D. 6
[
]
Câu 19: Biết rằng đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + x + 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 − x + 5 cắt nhau tại điểm
duy nhất, kí hiệu (xo;yo) là tọa độ điểm đó. Tìm yo
A. yo=4
B. yo=3
C. yo=-1
D. yo=0
[
]
x
Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2017 .
A.
C.

∫ f ( x ) dx = 2017
∫

f ( x ) dx =

x

ln 2017 + C

B.

1
2017 x +1 + C
x +1

D.

∫ f ( x ) dx = 2017
∫

f ( x ) dx =

x

+C

2017 x
+C
ln 2017

[
]
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 45o. Tính thể
tích của khối chóp đó.
a3
a3
a3 2
A. a 3 2

B.
C.
D.
6
3
2
[
]
b

b

a

c

Câu 22: Cho a < b < c, ∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = 2 . Tính
c

A.

∫
a

f ( x ) dx = 7

c

B.

∫

a

f ( x ) dx = 3

c

C.

∫

c

∫ f ( x ) dx .
a

f ( x ) dx = −3

a

[
]
Trang 20

c

D.

∫ f ( x ) dx = 10
a

Câu 23: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt là 150 cm2. Tính thể tích của khối lập phương
đó.
A. 125 cm2
B. 75 cm2
C. 100 cm2
D. 25 cm2
[
]
3
3
Câu 24:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên đoạn [ 2;3]
x
15
19
y=4
y = 28
A. min y =
B. min y =
C. min
D. min
2;3
2;3
[
]
[
]
2
2
[ 2;3]
[ 2;3]
[
]

8
xdx
I
=
Câu 25: Xét tích phân
∫3 1 + x + 1 . Nếu đặt t = 1 + x + 1 thì khẳng định nào trong các khẳng định
sau đúng?
3

(

3

)

4

4

(

8

)

8

)

2

C. I = 2 ∫ t − 3t + 2 dt
3

(

2
B. I = ∫ t + t dt

A. I = ∫ t − t dt
2

(

)

2
D. I = 2 ∫ t − 3t + 2 dt
3

[
]
2x2 + 4 x + 5
Câu 26: Gọi M là GTLN và n là GTNN của hàm số y =
. Tính M + n:
x2 + 1
A. 7
B. 3
C. 4
D. 1
[
]
2

Câu 27: Tìm tập nghiệm S của phương trình: 2 x .4 x−1 = 1 .

{

}

A. S = −1 − 3; −1 + 3
C. S = { 0;1}

 −1 − 3 −1 + 3 
;
B. S = 

2 
 2
1 
D. S =  
2

[
]

Câu 28: Cho đường cong ( C ) : y = x Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục tung và đường
thẳng: y = m ( m > 0 ) . Cho (H) quay xung quanh trục tung ta được một vật thể tròn xoay có thể tích
32π
(đvtt). Tìm giá trị của m.
5
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4

[
]
Câu 29: Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt log 3 a = α . Tính giá trị của biểu thức
V=

P = log 1 a − log 3 a 2 + log a 9 theo α
3

A. P =

2 − 5a 2
α

B. P = −3α

C. P =

(

2 1−α 2

α

[
]
Câu 30: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 3 − 12 x + 20
A. yCT = 4
B. yCT = 36
C. yCT = 20
[
]
Trang 21

)

D. P =

1 − 10α 2
α

D. yCT = 0


Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
A. Số phức z = 5 − 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3.
B. Số phức z = 2i là số thuần ảo.
C. Điểm M ( −1; 2 ) là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i .
D. Số 0 không phải là số phức.
[
]
Câu 32: Giải bất phương trình ( 0, 4 )
A. x <

x ( x +1)

1 − 13
1 + 13
x>
2
2

C. Bất phương trình vô nghiệm

> ( 2,5 )

3− 2 x 2

1 − 13
1 + 13
2
2
−1 − 13
1 + 13
D.
2
2
B.

[
]
Câu 33: Cho số phức z thỏa điều kiện z + 1 = z − i . Tìm số phức w = z + 2i − 3 có môđun nhỏ nhất.
A. ω =

1 3
− i
2 2

1 1
B. ω = − − i
2 2

C. ω =

1 1
− i
2 2

1 3
D. ω = − − i
2 2

[
]
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1;1;1,
N 2;0;1và P1;2;1. Tìm tọa độ của điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
A. (2;-3;-3)
B. (2;3;3)
C. (2;-3;3)
D. (-2;3;3)
[
]
3x + 2
Câu 35: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) =
x +1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3 , y = 3 và không có tiệm
cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
C. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x =
-1, x = 1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 và không có tiệm cận đứng.
[
]
Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B;C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
a 3
. Tính thể tích của khối lăng trụ.

4
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
12
6
3
24
[
]
Câu 37: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác
vuông cân có diện tích bằng 3a2. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N)
A. 6π a 2
B. 2π a 2
C. 6 2π a 2
D. 3 2π a 2
[
]
3
Câu 38: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16π m . Tìm
bằng

( )

bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
Trang 22

A. 0,8m
B. 1,2m
C. 2m
D. 2,4m
[
]
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A ( m; −3;17 ) , B ( 2;0; −1) , V ( −1; 4;0 ) Tìm m
để tam giác ABC vuông tại C.
14
11
A. m = −
B. m = 4
C. m = −
D. m = 1
3
3
[
]
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 z + 3 = 0 Véctơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của P?
r
r
A. n = ( 1 − 2;3)
B. n = ( 2;0; −4 )

r
C. n = ( 1; −2;0 )

r
D. n = ( 3; −2;1)

[
]
Câu 41: Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?
x3
A. y = − + x 2 + 1
3
3
C. y = x + 3 x 2 + 1

B. y = − x 3 − 3 x 2 + 1
D. y = x 3 − 3x 2 + 1

[
]
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A ( 1;0;1) và
B ( −1; 2; 2 ) và song song với trục Ox.
A. x + 2 z − 3 = 0
B. y − 2 z + 3 = 0
[
]
e

(

C. 2 y − z + 1 = 0

)

2
Câu 43: Cho biết tích phân I = ∫ x 2 x + ln x dx =
1

D. x + y + z = 0

a.e 4 + b.e 2 + c
với a, b, c là các ước nguyên của 4.
4

Tính tổng: a+b+c
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
[
]
Câu 44: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện là một
hình tròn có diện tích 9π cm 2 Tính thể tích khối cầu (S).
500π
2500π
25π
250π
cm3
cm3
cm3
cm3
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
[
]

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng Pđi qua điểm M (1; 2; 4) và cắt các trục
1
1
1
+
+
tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn
nhỏ nhất. Mặt phẳng Pđi qua
2
2
OA OB OC 2
điểm nào dưới đây ?
A. T ( 1; −2; 4 )
B. T ( −3;5; 2 )
C. T ( 2; −2;6 )
D. T ( −1;1;5 )
[
]

Trang 23


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) . Gọi M là
điểm thay đổi trên mp(ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc một
mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó.
A. x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 4
2

B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1 
1 
1
49
36  
18  
12 
25


C.  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
D.  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
2 

4 
6  144
49  
49  
49 
49


[
]
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a bằng cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, biết SA = a 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. 5π a 2

B.

π a2 3
6

C.

4π a 2
3

D.

4π a 2
5

[
]

Câu 48: Cho bất phương trình log 2 x + 1 + log1,5 ( x + 2 ) > 0 ( *) .Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng
3

định đúng?
 x ≠ −1

A. ( *) ⇔  x + 2 > 0
 x +1 > x + 2

 x + 2 > 0
C. ( *) ⇔ 
 x + 1 < x + 2
[
]

 x + 2 > 0
B. ( *) ⇔ 
 x + 1 > x + 2
 x ≠ −1
D. ( *) ⇔ 
 x + 1 < x + 2
2

Câu 49: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 1 − x ) 3 .

A. D = ( −∞; +∞ ) \ { 1} B. D = ( −∞; +∞ )
C. D = ( −∞;1)
D. D = ( −∞;1]
[
]
Câu 50: Từ môt khúc gỗ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ theo một mặt phẳng đi qua
đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45o để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)

Kí hiệu V là thể tích của hình nêm
Tính V.
3
A. V = 2250 cm

(

)

225π
cm3
4
3
C. V = 1250 cm
B. V =

(Hình 2).

(

)

( )
D. V = 1350 ( cm ) .
3

[
]

Trang 24