2 đề khảo sát chất lượng 2019 môn toán 12 – THPT chuyên hùng vương phú thọ file word có lời giải chi tiết

ĐỀ KSCL TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ - NĂM 2019

Câu 1: Cho DABC với các cạnh AB = c, AC = b, BC = a . Gọi R, r , S lần lượt là bán
kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát
biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. S =

abc
4R

B. R =

a
sinA

C. S =

1
ab sin C
2

D. a 2 + b 2 − c 2 = 2ab cos C

Câu 2: Cho hàm số y = 2 x − 3 có đồ thị là đường thẳng (d ). Xét các phát biểu sau
(I) : Hàm số y = 2 x − 3 đồng biến trên R .
(II) : Đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số 2 x + y − 3 = 0
(III): Đường thẳng (d ) cắt trục Ox tại A(0; -3).
Số các phát biểu đúng là
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4 + 2 x3 − 2 = 0 là:
A. 0 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 4: Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d .
Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. a, d trùng nhau.

B. a, d chéo nhau.

C. a song song d .

D. a, d cắt nhau.

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 là . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f ' ( x0 ) = xlim
→x

0

f ( x ) − f ( x0 )
x − x0

B. f ' ( x0 ) = xlim
→x

0

f ( x + x0 ) − f ( x0 )
x − x0

Trang 1 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


C. f ' ( x0 ) = lim
h →0

f ( x0 + h ) − f ( x0 )
x − x0

D. f ' ( x0 ) = lim

∆x →0

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )
∆x

Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
A. si n = 1 ⇔ x =

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

B. tan x = 1 ⇔ x =

π

x
=
+ k 2π , k ∈ ¢

1
3
C. cos x = ⇔ 
π
2
 x = − + k 2π , k ∈ ¢
3


π
+ kπ , k ∈ ¢
4

D. sin x = 0 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢

Câu 7: Cho hai tập hợp A = [-1;5) và B = [2;10]. Khi đó tập hợp A ∩ B bằng
A. [2;5).

B. [-1;10].

C. (2;5).

D. [-1;10).

C. +∞ .

D. 2 .

( − x3 + x 2 + 2 ) bằng
Câu 8: xlim
→+∞
A. 0 .
Câu 9: Cho dãy số ( un )

B. −∞ .
với un

( −1)
=

A. Số hạng thứ 9 của dãy số là

n −1

n +1
1
.

10

C. Dãy số ( un ) là một dãy số giảm.

. Khẳng định nào sau đây là sai?
B. Dãy số ( un ) bị chặn.
D. Số hạng thứ 10 của dãy số là

−1
11

2
2
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ( d ) : ax + by + c = 0, ( a + b ≠ 0 ) . Vectơ

nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ?
r
r
r
n
=
a
;
−
b
n
=
b
;
a

n
A.
B.
C. = ( b; −a )
(
)
( )

r
n
D. = ( a; b )

Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

Trang 2 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương
Câu 12: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có hai chữ số khác nhau?
A. A92

B. C92

C. 29

D. 92

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

{
a>b
C. { c > d ⇒ ac > bd

aA. c > d ⇒ a + c < b + d

Câu 14: lim
A.

2
.
3

{
a>b
D. { c > d ⇒ a + c > b + d
aB. c > d ⇒ a + c > b + d

1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1
bằng
3n 2 + 4
B. 0 .

C.

1
.
3

D. +∞

Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?
uur uuu
r r
uu
r uu
r r
uur uur r
uur uur uur
A. 2 AI + AB = 0 B. IA − IA = 0 C. AI + 2 IB = IB D. AI − IB = 0
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB = a 3, BC = a 2 . Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng
cách giữa SB và DC bằng:
A. a 2

B.

2a
3

C. a 3

D.

a 3

2

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. SB .

B. SD .

C. SC .

D. CD.

Câu 18: Xác định a để 3 số 1 + 2a; 2a 2 − 1; − 2a theo thứ tự thành lập một cấp số
cộng?
A. Không có giá trị nào của a . B. a = ±

3
4

C. a = ±3. D. a = ±

3
2

Trang 3 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3sin 2 x − m 2 + 5 = 0 có nghiệm?
A. 6.

B. 2.

C. 1.

D. 7.

Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD.M là điểm trên cạnh
BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới
đây?
A. ( ACD).

B. (BCD).

C. ( ABD).

D. ( ABC).

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x − 1) x 2 + x là
A. y ' =
C. y ' =

8x2 + 4 x − 1

B. y ' =

2 x2 + x
4x +1

D. y ' =

2 x2 + x

8x2 + 4 x + 1
2 x2 + x
6x2 + 2 x − 1
2 x2 + x

Câu 22: Số trung bình của dãy số liệu 1;1; 2;3;3; 4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị
nào nhất trong các giá trị sau?
A. 5,14.

B. 5,15.

C. 5.

D. 6.

Câu 23: Hệ số x5 trong khai triển biểu thức x ( 3 x − 1) bằng:
8

A. -5670.

B. 13608.

C. 13608.

D. 5670.

Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại điểm có

hoành độ x0 = −2 bằng
A. 6.

B. 0.

C. 8.

D. 9.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA
vuông góc với ( ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của I trên SC .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( SBC ) ⊥ ( IHB )

B. ( SAC ) ⊥ ( SAB )

C. ( SAC ) ⊥ ( SBC )

D. ( SBC ) ⊥ ( SAB )

Trang 4 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt
đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào
ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày
01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người
đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi
và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 130 650 280 (đồng).

B. 130 650 000 (đồng).

C. 139 795 799 (đồng).

D. 139 795 800 (đồng)

Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a .
Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
A.

a 14
3

B.

Câu 32: Cho lim+ ( x − 2 )
x →2

A. +∞
Câu 33: Cho xlim
→−∞
A. -6 .

a 14
4

C. a 14

a 14

2

x
. Tính giới hạn đó.
x −4
2

B. 1

(

D.

C. 0.

D. −∞

)

9 x 2 + ax + 3 x = −2 . Tính giá trị của a .
B. 12.

C. 6 .

D. -12

Trang 5 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 34: Cho dãy số ( un ) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 công bội q = 2 .

Tính tổng T =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7
u20 − u24

1 − 219
A.
15.218

1 − 220
B.
15.219

219 − 1
C.
15.218

2 20 − 1
D.
15.219

1
Câu 35: Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + x + 2 có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến

3
với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −2 x +
A. y = −2 x + 2

10
là
3

B. y = −2 x − 2

C. y = −2 x + 10, y = −2 x −

2
3

D. y = −2 x − 10, y = −2 x +

2
3

Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 6, M là trung điểm của BC,
N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại
tiếp tam giác AMN bằng
A. 3 5

B.

3 5
2

C. 5 2

D.

5 2
2

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của
góc giữa hai đường thẳng AB và DM ?
A.

3
2

B.

3
6

C.

3
3

D.

1
2

 x+2 −2


Câu 38: Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − 2 khi x ≠ 2 liên tục tại x = 2 ?
2 x + a
khi x = 2
A.

15
4

B. −

15
4

C.

1
4

D. 1.

Trang 6 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3;0) và elip ( E ) :

x2 y 2
+
= 1 . A, B là 2
9

1

a c 3
điểm thuộc (E) sao cho ∆ABC đều , biết tọa độ của A  ;
÷ và A có tung độ âm.
2 2 
Khi đó a + c bằng :
A. 2 .

B. 0 .

C. -2 .

D. -4 .

Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình:
A. 6 .

B. 1.

2 x − 1 = x − 2 bằng :

C. 5 .

D. 2 .

2
2
Câu 41: Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x − ( m + 2 ) x + m + 1 = 0 . Khi đó

giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 ( x1 + x2 ) − x1 x2 bằng
A.

95
9

B. 11.

C. 7 .

D.

−1
9

Câu 42: Ba bạn A, B ,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]
được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax 2 + 2bx + c = 0 . Xác
suất để phương trình lập được có nghiệm kép là
A.

17
2048

B.

5
512

C.

3
512

D.

1
128

Câu 43: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả
lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm.
Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án.
Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :
30

30

30

20

1 3
A.  ÷  ÷
4 4

1 3
C  ÷  ÷
B.
4 4
450

1
3
30. + 20.
C.
4
4
50
4

1 3
D. C  ÷  ÷
4 4

30

30

30
50

30
50

Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương
liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để

Trang 7 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để

pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi
lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm
thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?
A. 540.

B. 600 .

C. 640 .

D. 720 .

Câu 47: Cho hàm số y = x 3 − 5 x 2 có đồ thị ( C ) . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường
thẳng d : y = 2 x − 6 sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến ( C ) ?
A. 2 điểm.

B. 3 điểm.

C. 4 điểm.

D. Vô số điểm.

2
2
Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − 2 x − 6 y + 6 = 0 . Đường

thẳng (d) đi qua M (2;3) cắt (C) tại hai điểm A và B . Tiếp tuyến của đường tròn tại A
32
và phương trình đường thẳng (d) có dạng
5
ax − y + c = 0 với a, c ∈ ¢ , a > 0 . Khi đó a + 2c bằng

và B cắt nhau tại E. Biết S AEB =

A. 1.

B. −1

C. −4

D. 0

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a .
Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD
bằng
A.

2a
3

B.

a 3
2

C.

4a
3

D.

3a
2

Trang 8 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a . Gọi
α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos α
A.

21
2

B.

21
14

C.

21
3

D.

21
7

ĐÁP ÁN

1-B

2-D

3-C

4-C

5-B

6-D

7-A

8-C

9-C

10-D

11-A

12-A

13-D

14-C

15-D

16-A

17-C

18-D

19-B

20-A

21-A

22-A

23-D

24-D

25-B

26-B

27-B

28-C

29-C

30-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: B
Theo định lí Sin trong tam giác, ta có

a
= 2R
sin A

Câu 2: D
- Hàm số y = 2 x − 3 có hệ số a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R=>(I) đúng

Trang 9 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


{

3

y = 2x − 3
x
=
- Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 2 x + y − 3 = 0 ⇔ 
2 ⇒( d)
 y = 0
3 
cắt đồ thị hàm số 2 x + y − 3 = 0 tại điểm  ;0 ÷ ⇒ (II) sai.
2 
- Giao Ox : cho y = 0 ⇔ 2 x − 3 = 0 ⇔ x =⇔

3

3 
⇒ giao Ox tại điểm  ;0 ÷ ⇒ (III) sai.
2
2 

Vậy số các phát biểu đúng là 1.
Câu 3: C
4
3
Xem số nghiệm của phương trình là số giao điểm của y = f ( x ) = x + 2 x − 2 với
đường thẳng y = 0
4
3
Đặt f ( x ) = x + 2 x − 2

f ' ( x ) = 4 x3 + 6 x 2 = 2 x ( x 2 + 3) = 0 ⇔ x = 0
Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2
Câu 4: C
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng
thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Câu 5: B

Trang 10 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) Giới hạn hữu
hạn (nếu có) của tỉ số

f ( x ) − f ( x0 )
khi x dần đến x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã
x − x0

cho tại điểm x0 , kí hiệu là: f ' ( x0 ) , ta có f ' ( x0 ) = xlim
→x

0

f ( x ) − f ( x0 )
Từ định nghĩa
x − x0

rút ra kết luận đáp án B sai.
A đúng do định nghĩa.

{

x−x =h
C đúng vì đặt x = x0 + h ⇒ x → 0x ⇒ h → 0
0

{

x − x = ∆x
D đúng vì đặt x = x0 + ∆x ⇒ x → 0x ⇒ ∆x → 0
0
Câu 6: D
Ta có sin x = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ nên đáp án D sai.
Câu 7: A

Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được A ∩ B = [2;5).
Câu 8: C

1 2 
1 2
3 
3

lim ( − x 3 + x 2 + 2 ) = lim ( − x ) .  −1 + + 3 ÷ = lim ( − x ) . lim  −1 + + 3 ÷
x →+∞
x →+∞
x →+∞
x x   x →+∞
x x 



1 2

−1 + + 3 ÷ = −1 .
( − x3 ) = −∞ và xlim
Ta có: xlim

→+∞
→+∞
x x 


( − x3 + x 2 + 2 ) = −∞.( −1) = +∞
Vậy xlim

→+∞
Câu 9: C
Dễ thấy un =

( −1)

n −1

n +1

=

1
< 1, ∀n ∈ * nên (un) là dãy số bị chặn.
n +1

Trang 11 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


1
−1
1
−1
, u10 = , u11 = 2, u12 = ,... suy ra dãy (un) không phải là dãy số
10
11
10
13
tăng cũng không phải là dãy số giảm.
Lại có u9 =

Do đó đáp án C sai.
Câu 10: D
r
Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) là n = ( a; b )
Câu 11: A
Câu 12: A
Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6;7;
8; 9 là một chỉnh hợp chập 2 của 9.
Vậy có A92 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau
Câu 13: D
Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có

{ ca >> db ⇒ a + c > b + d

Câu 14: C
Ta có 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1) =

( 1 + 2n + 1) ( n + 1)
2

= ( n + 1)

2

2 1
+ 2
1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1)
n + 1)
(

n
n =1
lim
= lim 2
= lim
2
4
3n + 4
3n + 4
3
3+ 2
n
2

1+

Câu 15: D
uur uur uur uur r
Ta có AI − IB = AI + BI = 0 nên D đúng
uur uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r r
2 AI + AB = AB + AB = 2 AB ≠ 0 nên A sai
uur uur uuu
r r
AI − IB = BA ≠ 0 nên B sai

Trang 12 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


uur uur uur uur
uur uur
AI − 2 IB = IB + 2 IB = 3IB ≠ IB nên B sai
Câu 16: A

Vì DC//AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB)
và DC
Do đó: d ( DC , SB ) = d ( DC , ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = AD = a 2
Câu 17: C

SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD

( 1)

ABCD là hình vuông ⇒ AC ⊥ BD

( 2)

Từ ( 1) và ( 2 ) ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC

Trang 13 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 18: D
Theo công thức cấp số cộng ta có:
2 ( 2a 2 − 1) = ( 1 + 2a ) + ( −2a ) ⇔ a 2 =

3
3
⇔a=±
4
2

Câu 29: C
3
Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C12 = 220

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.
Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82 = 28 cách.
Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32 = 3 cách.
Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C81.C32 = 24 cách.
Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C81.C82 = 84 cách.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n ( A ) = 28 + 3 + 24 + 84 = 139 cách.
Xác suất cần tìm là: P ( A ) =

n ( A) 139
=
n ( Ω ) 220

Câu 30: A

Trang 14 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Gọi T0 là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn là tổng số
tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với n ∈ *, r là lãi suất ngân
hàng mỗi năm.

Ta có: T1 = T0 + rT0 = T0 ( 1 + r )
Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:
T0 ( 1 + r ) + T0 = T0 ( 1 + r ) + 1 =
Do đó: T2 =

T0
( 1 + r ) 2 − 1 = T0 ( 1 + r ) 2 − 1
 r 

( 1 + r ) − 1 

T0 
T
T
2
2
. ( 1 + r ) − 1 + 0 . ( 1 + r ) − 1 = 0 . ( 1 + r 2 ) − 1 ( 1 + r )




r
r
r

Tổng quát:
Ta có: Tn =

T0 
n

. ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r )

r 

Áp dụng vào bài toán, ta có:
109 =

T0 
6
. 1 + ( 0,07 ) − 1 ( 1 + 0,07 ) ⇒ T0 ≈ 130650 280 đồng

0,07 

Câu 31: D

Gọi O = AC I BD
Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SO ⊥ ( ABCD )

Trang 15 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Ta có :

d ( A, ( SCD ) )

=

d ( O, ( SCD ) )

AC

= 2 ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = 2.d ( O, ( SCD ) ) = 2h
OC

Xét ∆ACD ⊥ D có : AC = AD 2 + CD 2 = CD 2 = 2a 2 ⇒ OC = OD = a 2

( 3a )

Xét ∆SOC ⊥ O có : SO = SC 2 − OC 2 =

2

(

− a 2

)

2

=a 7

Do tứ diện SOCD có ba cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc
1
1
1
1
1
=
+
+

=
h 2 OS 2 OC 2 OD 2
a 7

⇒

(

+

1

+

1

) ( a 2) ( a 2)
2

Vậy khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

2

2

=

8
a 14
⇒

h
=
7a 2
2

a 14
2

Câu 32: C
lim+ ( x − 2 )

x →2

x
= lim
2
x − 4 x → 2+

x ( x − 2)
= lim+
x →2
x2 − 4
2

( x − 2) x
x+2

=0

Câu 33: B

(

lim

x →+∞

⇒−

)



ax
a
a
9 x 2 + ax + 3 x = lim 
= lim
=−
÷
2
x →+∞
6
 9 x + ax + 3 x  x→+∞ − 9 + a − 3
x
a
= −2 ⇔ a = 12
6

Câu 34: B

T=
=

1
1
1
1
+
+
+ ... + +
u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7
u20 − u24
1
1
1
1
+
+
+ ... +
4
4
4
u1 ( 1 − q ) u2 ( 1 − q ) u3 ( 1 − q )
u20 ( 1 − q 4 )

Trang 16 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


=

1 1 1 1
1 
+
+
+
...
+

÷
1 − q 4  u1 u2 u3
u20 

=

1 1
1
1
1 
+
+
+ ... + 19 ÷
4 
2
1 − q  u1 u1q u1q
u1q 

=1

1
1 1 1

1 
. 1 + + 2 + ... + 19 ÷
4
q − q u1  q q
q 
20

1
20
 ÷ −1
1 1 q
1 1 1− ( q)
1 − 2 20
=
. .
=
. .
=
4
19
1
1 − q 4 u1
1
−
q
u
1
−
q
q

15.219
(
)
1
−1
q
Câu 35: A

Giả sử M 0 ( x0 ; y 0 ) là tiếp điểm
2
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 ( x0 ; y0 ) là : f ' ( x ) = x0 − 4 x0 + 1

Hệ số góc của đường thẳng 10 d : y = −2 x +

10
là -2
3

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì x02 − 4 x0 + 1 = −2

Trang 17 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


x =1
⇔ x02 − 4 x0 + 3 = 0 ⇔  0
 x0 = 3
4
* Th1 : x0 = 1, y0 = , f ' ( x0 ) = −2
3
Phương trình tiếp tuyến : y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇒ y = −2 x +

10
(loại)
3

* Th2 : x0 = 3, y0 = −4, f ' ( x0 ) = −2
Phương trình tiếp tuyến: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = −2 x + 2 (nhận)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2 x + 2
Câu 36: D
Ta có:
MC = 3,NC = 1 ⇒ MN = 10
BM = 3,AB = 4 ⇒ AM = 5
AD = 6, ND = 3 ⇒ AN = 45
p=

AM + AN + MN
10 + 5 + 45
=
2
2

S AMN =

p ( p − AM ) ( p − AN ) ( p − MN ) =

15
2

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN là:
R=

AM . AN .MN 5 2
=
4 S AMN
2

Câu 37: B

Trang 18 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Gọi N là trung điểm của A. Khi đó, AB//MN nên ( DM , AB ) = ( DM , MN )
Dễ dàng tính được DM = DN =

a
a 3
và MN =
2
2

a2
DM 2 + MN 2 − DN 2
3
4
DMN
=
=
=
Trong tam giác DMN, ta có
2 DM .MN

6
a 3 a
2.
.
2 2
Vì cos DMN =

3
3
> 0 nên cos ( DM , MN ) =
6
6

Vậy cos ( DM , AB ) =

3
6

Câu 38: B
Ta có f ( 2 ) = 4 + a
f ( x ) = lim
Ta tính được lim
x →2
x →2

x+2−4

( x − 2) (

x+2+2

)

= lim
x →2

1
1
=
x+2+2 4

Hàm số đã cho liên tục tại x=2 khi và chỉ khi
f ( 2 ) = lim f ( 2 ) = lim ( x ) ⇔ 4 + a =
x →2

x →2

1
15
⇔a=−
4
4

Trang 19 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 40: C
Với điều kiện x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 ta có phương trình đã cho tương đương với phương
trình:
 x = 1( loai )

2
2x − 1 = ( x − 2) ⇔ x2 − 6x + 5 = 0 ⇔ 
 x = 5 ( tm )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5
Câu 41: A
2
2
Phương trình bậc hai x − ( m + 2 ) x + m + 1 = 0 có nghiệm x1 , x2

⇔ ∆ = ( m + 2 ) − 4 ( m 2 + 1) ≥ 0 ⇔ −3m 2 + 4 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤
2

4
3

x + x = m + 2
Áp dụng hệ thức Viet ta có:  1 2 2
 x1.x2 = m + 1
2
2
Khi đó, P = 4 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4 ( m + 2 ) − ( m + 1) = −m + 4m + 7

 4
2
Xét hàm số: P ( m ) = −m + 4m + 7 ∀m ∈ 0;  .
 3
 4
Có P ' ( m ) = −2m + 4m ≥ 0 ∀m ∈  0; 
 3

Trang 20 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


 4
 4  95
P ( m) = f  ÷=
Hàm số P ( m ) luôn đồng biến trên 0; 3  ⇒ max
 4


3 9
0; 3 


Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là



95
9

Câu 42: D
b 2 = ac
Nếu a = b = c sẽ có 16 cách chọn
Nếu a, b, c khác nhau đôi một. Ta có thể liệt kê:

( 1, 2, 4 ) , ( 1,3,9 ) , ( 1, 4,16 ) , ( 2, 4,8 ) , ( 3,6,12 ) , ( 4,6,9 ) , ( 4,8,16 ) , ( 9,12,16 )
Suy ra có : 8.2! cách chọn (a, c hoán vị). Xác suất cần tìm là P =

16 + 8.2! 1

=
163
128

Câu 43: D
Áp dụng công thức: p (k ) = C . ( p ) . ( 1 − p )
k
n

k

n−k

30

1
⇒ 6 điểm = p ( 30 ) = C .  ÷
4
30
50

20

 3
. ÷
4

Câu 44: C
Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lịt nước ngọt II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về
10 x + 30 y ≤ 210

 x + 30 y ≤ 210
4 x + y ≤ 24
4 x + y ≤ 24
⇔
( *)
vật liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp:  x + y ≤ 9
x+ y≤9


 x, y ≥ 0
 x, y ≥ 0
Điểm thưởng đạt được: P = 80 x + 60 y
Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều
kiện (*)
Biến đổi biểu thức P = 80 x + 60 y ⇔ 80 x + 60 y − P = 0 đây là họ đường thẳng ∆ ( P )
trong hệ tọa độ Oxy
Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới

Trang 21 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng ∆ ( P ) đi qua điểm A(5;4) suy ra:
80.5 + 60.4 − P = 0 ⇒ P = 640 = Pmax
Câu 45: C

Ta có sin ( BD, ( SAD ) ) = sin α =

BH
( BH ⊥ ( SAD ) ) ( 1)
BD

ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra BD = a 2 ( 2 )
Kẻ BH ⊥ SA ( H ∈ SA ) , BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ ( SAD )
Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH =

a 3
2

( 3)

Trang 22 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Từ (1), (2) và (3) suy ra sin α =

6
4

Câu 46: B
x2
1
= −x −1−
Ta có: f ( x ) =
−x +1
x −1
f ' ( x ) = −1 +
(
Dự đoán: f

1

( x − 1)

2018 )

2

; f '' ( x ) = −

( x) =

1.2

( x − 1)

3

;f(

3)

( x) =

1.2.3

( x − 1)

4

−2018!

( x − 1)

2019

Câu 47: C
Gọi M ( a;2a − 6 ) ∈ d . Phương trình đường thẳng d đi qua M ( a;2a − 6 ) ∈ d có hệ số
góc k là: y = k ( x − a ) + 2a − 6
 x 3 − 5 x 2 = k ( x − a ) + 2a − 6
d tiếp xúc với (C) khi hệ  2
có nghiệm
3 x − 10 x = k
3
2
2
Theo yêu cầu bài toán thì x − 5 x = ( 3x − 10 x ) ( x − a ) + 2a − 6 có hai nghiệm phân

biệt.
Đến đây ta có thể cô lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng công thức
Câu 48: D

Trang 23 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Ta có M ( 2;3) ∈ d : 2a − 3 + c = 0 ⇔ x = 3 − 2a

( C ) : x2 + y 2 − 2x − 6 y + 6 = 0

có tâm O ( 1;3) , r = 2

OA2 4 a 2 + 1
3a 2 + 4
OH = d ( O, d ) =
⇒ OE =
=
, HE =
OH
a
a2 + 1
a a2 + 1
a

AH 2 = OA2 − OH 2 =

Mà S AEB =
⇔5

3a 2 + 4
3a 2 + 4
⇒
AH
=
a2 + 1
a2 + 1

32
32
3a 2 + 4 3a 2 + 4 32
⇔ AH .HE =
⇔

.
=
2
2
5
5
a +1 a a +1 5

( 3a

2

+ 4 ) = 32a a 2 + 1 ⇔ 25 ( 3a 2 + 4 ) = 1024a 2 ( a 2 + 1)
3

3

( 1)

3
2
Đặt t = a 2 thì ( 1) ⇔ −349t + 652t + 2576t + 1600 = 0 ⇔ t = 4 ⇔ a = 2 ⇒ c = −1

Vậy a + 2c = 0
Câu 49: A

Trang 24 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Trong mặt phẳng ( ABCD), qua C kẻ CE / / BD ⇒ BD / / ( SCE )

⇒ d ( SC , BD ) = d ( BD, ( CSE ) ) =

1
d ( A, ( SCE ) )
2

Từ A kẻ AK ⊥ CE . Dễ dàng chứng minh được: AH ⊥ ( ACE ) ⇒ d ( A; ( ACE ) ) = AH
Tính AH : Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ∆SAK ta có:
1
1
1
= 2+
2
AH
SA
AK 2
Tính AK : S ∆ACE =

1
1
CD. AE 4a
AK .CE = CD. AE ⇒ AK =
=
2
2
CE
5

1
1

1
9
4a
4a
=
+
=
⇒ AH =
⇒ d ( A; ( SCE ) ) =
2
2
2
2
3
3
Suy ra: AH
( 2a )  4a  16a

÷
 5
Vậy d ( SC , BD ) =

2a
3

Câu 50: D

Trang 25 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết