Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành Nghệ An File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT BẮC YÊN THÀNH- NGHỆ AN

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

2x −1
.
x +1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1} .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ { −1} .
Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y = − x 4 − x 2 + 1.

B. y = x 4 + 2 x 2 − 1.

C. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1.

D. y = x 4 − 2 x 2 − 1.

Câu 3: Cho hàm số y =

x 3 + 3x + 2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x2 − 4x + 3

A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 3.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3.
Câu 4: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2017 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0; 2017 ) .

B. ( −∞ ; 2017 ) .

C. ( 2; + ∞ ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y =
C. y =

x−2
.
x −1
x+2
.
1− x

B. y =
D. y =

y
4

x+2
.
x −1

3
2
1
-4

x −3
.
x −1

-3

-2

-1
-1
-2
-3

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ .
Ta có bảng biến thiên sau.

Trang 1

x
1

-4

2

3

4


x
y′

–∞

−

−1
0

2

+

+∞

−

5
0

−

+∞

3

y
1

−1

−∞

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị.
D. Hàm số y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên sau của hàm số y = f ( x ) , tìm m để phương trình f ( x ) = 2m + 1 có 3
nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 1.

B. 0 < m < 2.

C. −1 < m < 0.

D. −1 < m < 1.

1 3
2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x − 2 x + mx + 2 nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .
3

A. m ≥ 3.

B. m ≤ 0.

C. m ≥ 4.

D. m < 0.

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 2 .
A. m = 4.

B. m = 2.

C. m =

1
.
4

5

D. m = 5 4.

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên [ 0; 2] .
A. M = 5, m = 2.

B. M = 11, m = 2.

C. M = 3, m = 2.

D. M = 11, m = 3.

Câu 11: Tìm m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx − 1 đạt cực tiểu tại x = 2.
A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 2.

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2.
Trang 2


A. m ≤ 4.

B. m ≤ 2.

C. m < 2.

D. m > 4.

Câu 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành.
A. m = −1.

B. m = 1.

C. m ≠ 1.

D. m = ±1.

Câu 14: Cho m , n nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai?
A. a > 1 thì a m > a n ⇔ m > n .

B. 0 < a < 1 thì a m > a n ⇔ m < n .

C. 0 < a < b thì a m < b m ⇔ m > 0 .

D. 0 < a < b thì a m < b m ⇔ m < 0 .

2
x
Câu 15: Hàm số y = ( x − 2 x + 3) e có đạo hàm là:

x
B. y ′ = ( 2 x − 2 ) e .

A. y ′ = −2 xe x .
2
x

C. y ′ = ( x + 1) e .

2
x
D. y ′ = ( x − 2 x + 3 ) e .

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ln(− x 2 + 5 x − 6) là:
A. (−∞ ; 2) ∪ (3; +∞). B. ( 0; + ∞ ) .
C. ( −∞ ;0).

D. ( 2;3).

Câu 17: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = 2 x .

B. y = 2− x .

C. y = log 2 x

D. y = − log 2 x .
x −1

Câu 18: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng:
A.

1
.
2

B. 2 ln 2 .

C. 2 .

D. ln 2 .

3x − 3− x
C. y =
.
2

e
D. y =  ÷ .
3

Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y = log x .

x

π 
B. y =  ÷ .
3

x

Câu 20: Cho log 3 5 = a . Giá trị log15 75 theo a là:
A.

1+ a
.

2+a

B.

1 − 2a
.
1+ a

C.

1 + 2a
.
1+ a

D.

1− a
.
1+ a

x
Câu 21: Phương trình log 4 ( 3.2 − 8 ) = x − 1 có tổng tất cả các nghiệm là:

A. 1 .

B. −4 .

C. 5 .

D. 7 .

Câu 22: Nghiệm của bất phương trình 81.9 x − 30.3x + 1 < 0 là:
A. 1 < x < 3 .

B. −3 < x < −1 .

C.

1
1
9
3

Trang 3

D. 2 < x < 3 .


Câu 23: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10
năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ơng A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là
A. 108.(1 + 0, 07)10 .

B. 108.0, 0710 .

Câu 24: Cho hàm số y = ln
A. y′ − 2 y = 1 .

D. 108.(1 + 0, 007)10 .

1
. Hệ thức giữa y và y′ không phụ thuộc vào x là:
1+ x

B. y′ + e y = 0 .

1

Câu 25: Cho hàm số y =

C. 108.(1 + 0, 7)10 .

log 3 ( x 2 − 2 x + 3m )

C. y. y ′ − 2 = 0 .

D. y′ − 4e y = 0 .

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi

x∈¡ .
A. m ≤

2
.
3

B. m >

2
.
3

C. m ≥

3
.
2

D. m <

3
.
2

Câu 26: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = tan x.
A. F ( x ) = − ln cos x + C

B. F ( x ) = ln cos x + C

C. F ( x ) = − ln sin x + C

D. F ( x ) = ln sin x + C

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số y = x.e 2 x là:
A.

1 2x
.e ( x − 2 ) + C .

2

B.

1
2x 
C. 2.e  x − ÷+ C .
2


1 2x 
1
.e  x − ÷+ C .
2
2


2x
D. 2.e ( x − 2 ) + C .

2

Câu 28: Tính tích phân I = ∫ x − 1dx.
0

A. I =

1
.
2

B. I = 1 .

C. I = 2 .

D. I = 0 .

C. m = 1 .

D. m = e .

1

x
Câu 29: Tìm m để ∫ e ( x + m ) dx = e .
0

B. m = e .

A. m = 0 .
π
4

a
cos x
dx = aπ + b ln 2, với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó tỉ số b bằng:
sin x + cos x
0

Câu 30: Cho biết I =

∫
A.

1
.
4

B.

3
.
4

C.

3
.
8

Trang 4

D.

1
.
2


Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) và trục hoành là:
2

A.

∫ f ( x ) dx .

B.

0

2

C.

∫

1

2

0

1

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
1

f ( x ) dx .

D.

∫
0

0

2

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
1

Câu 32: Cho hình ( H ) giới hạn bở đồ thị ( C ) : y = x ln x , trục hoành và các đường thẳng x = 1 , x = e.
Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành.
A.

3
π.
2

5 3
B. − e + ln 64π .
2

C. ( −4 + ln 64 ) π .

D.

π
( 5e3 − 2) .

27

2
Câu 33: Một vật rơi tự do với gia tốc 9,8 ( m / s ) . Hỏi sau 2 giây (tính từ thời điểm bắt đầu rơi) vật đó

có vận tốc bao nhiêu ( m /s ) ?
A. 4,9 .

B. 19, 6 .

C. 39, 2 .

D.

78, 4
.
3

Câu 34: Thể tích khối nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH
của tam giác ABC là:
A. V =

π a3
.
12

B. V =

π 3a 3
.

6

C. V =

π a3
.
24

D. V =

π 3a 3
.
24

Câu 35: Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh AB . Diện tích xung quanh của mặt trụ tạo thành là
A. 2π a 3 .

B. π a 2 .

C.

1 2
πa .
3

D. 2π a 2 .

Câu 36: Cho hình trịn đường kính AB = 4 ( cm ) quay xung quanh AB . Thể tích khối tròn xoay tạo thành
là
3

A. 32π ( cm ) .

B.

16
π ( cm3 ) .
3

C.

32
π ( cm3 ) .
3

D. 16π ( cm ) .

Câu 37: Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng a chồng lên nhau như hình
đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên của tam gác dưới).
a thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay chúng xung quanh đường
A.

13 3π a 3
.
96

B.

11 3π a 3
.
96

C.

3π a 3
.
8

D.

11 3π a 3
.
8

3

vẽ (cạnh
Tính theo
thẳng d .

Câu 38: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60° . Tính
thể tích của hình chóp đều đó.
Trang 5


A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
6

C.

a3 6
.
2

D.

a3 6
.
6

Câu 39: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với đáy và SA = 2 3a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V =

3a 3
.
2

B. V =

3 2 3
a .

2

C. V =

a3
.
2

D. V = a 3 .

Câu 40: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD đôi một vuông góc với nhau, BA = 3a ,
BC = BD = 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C.BDNM
.
A. V =

2a 3
.
3

B. V =

3a 3
.
2

C. V = 8a 3 .

D. V = a 3 .

Câu 41: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) ,

góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:
A. 3 2a 3 .

B. 3a 3 .

C.

6a 3 .

Câu 42: Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
AD = 60cm , AB = 40cm . Ta gập tấm nhơm theo hai cạnh
MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC
trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ
khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với
thể tích lớn nhất bằng
3
A. 4000 3 ( cm )

3
400 3 ( cm )

3
B. 2000 3 ( cm )

C.

D.
B

M

2a 3 .

Q

C

M

Q
B, C

A

x N

3
D. 4000 2 ( cm )

60cm

P x

D N

P
A, D

r
r

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 1; 2;3) , b = ( 2; −1; 4 ) . Tích có hướng
của hai vectơ đó là:
urr
A.  a,b  = ( 1; −3;1) .

urr
urr
B.  a,b  = ( 11; −2; −5 ) . C.  a,b  = ( 3;1;7 ) .

urr
D.  a,b  = ( 11; 2; −5 ) .

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( 0; 2; 4 ) , C ( 4; 2;1) . Tìm tọa độ điểm D
trên trục Ox sao cho AD = BC .
A. D ( 2;0;0 ) hoặc D ( 8;0;0 ) .

B. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( 6;0;0 ) .

C. D ( −3;0;0 ) hoặc D ( 3;0;0 ) .

D. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( −6;0;0 ) .

Câu 45: Cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) và B ( 0;0;1) . Mặt phẳng ( P ) chứa A , B và song song với Oy có
phương trình là
A. 4 x + y − z + 1 = 0 . B. 2 x + z − 5 = 0 .

C. 4 x − z + 1 = 0 .

Trang 6

D. 4 x − z − 1 = 0 .


Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt ( Q ) : 2 x + 2 y + 3z − 7 = 0 . Tìm điểm M trên trục hồnh sao
cho khoảng cách từ M đến ( Q ) bằng 17.
A. M ( −12;0;0 ) hoặc M ( −5;0;0 ) .

B. M ( −12;0;0 ) hoặc M ( 5;0;0 ) .

C. M ( 12;0;0 ) hoặc M ( −5;0;0 ) .

D. M ( 12;0;0 ) hoặc M ( 5;0;0 ) .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ( 0; 0;0 ) ,
A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; 4 ) là:
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm

A ( 1; 2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A , B và vng góc với ( P ) là
A. 2 x − 2 y + z − 1 = 0 .

B. 2 x + 2 y + z − 9 = 0 .

C. 2 x + y − 2 z + 2 = 0 .

D. x + 2 y + 3z − 4 = 0 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 1; −2; −4 ) và N ( 5; −4; 2 ) . Biết N là
hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng ( P ) . Khi đó mặt phẳng ( P ) có phương trình là

A. 2 x − y + 3 z + 20 = 0 .

B. 2 x + y − 3 z − 20 = 0 .

C. 2 x − y + 3 z − 20 = 0 .

D. 2 x + y − 3 z + 20 = 0 .

Câu 50: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C
(khác gốc tọa độ) sao cho OA = OB = OC .
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

--- HẾT ---

Trang 7

D. 4 .


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT BẮC YÊN THÀNH- NGHỆ AN

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-D

3-D

4-C

5-A

6-B

7-D

8-B

9-D

10-B

11-A

12-D

13-B

14-D

15-C

16-D

17-A

18-D

19-D

20-C

21-C

22-B

23-A

24-B

25-B

26-A

27-B

28-B

29-C

30-D

31-B

32-D

33-B

34-D

35-D

36-C

37-B

38-D

39-C

40-B

41-D

42-A

43-D

44-B

45-C

46-C

47-B

48-A

49-C

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT BẮC YÊN THÀNH- NGHỆ AN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
TXĐ D = ¡ \ { −1} .
y'=

3

( x + 1)

2

> 0, ∀x ≠ −1 ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .

Câu 2: Đáp án D
3
2
Cách1.(D.) có y ′ = 4 x − 4 x = 4 x ( x − 1) ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇒ y = x 4 − 2 x 2 − 1 có 3 cực trị

Cách 2. Chỉ có (D.) có ab < 0 ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 3: Đáp án D
TXĐ D = ¡ \ { 1;3}
y = +∞, lim y = −∞ và lim y = +∞, lim y = −∞ Vậy x = 1, x = 3 là 2 đường TCĐ.
+) lim
x →1−
x →1+
x →3+
x →3−
+) Chú ý: chỉ cần tính 1 giới hạn bên trái hoặc bên phải
Câu 4: Đáp án C
TXĐ: D = ¡
y ' = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) , y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Trang 8


⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .
Câu 5: Đáp án A
Hàm số đồng biến, có TCĐ: x = 1 TCN: y = 1 và đồ thị đi qua các điểm ( 2;0 ) , ( 0; 2 ) nên là đồ thị hàm số
y=

x−2
.
x −1

Câu 6: Đáp án B
TXĐ D = ¡ , y ' xác định trên ¡ \ { 2} .
Dựa vào BBT hàm số đạt CĐ tại x = 2 và đạt CT tại x = −1 (hay hàm số có 1 CĐ và 1 CT)
 y ' ( x0 ) = 0
Chú ý: Hàm số đạt cực trị tại x = x0 ⇔ 
và y ' đổi dấu khi x qua x0 .
 không ∃y ' ( x0 )
Câu 7: Đáp án D
TXĐ D = ¡
Dựa vào BBT, phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −1 < 2m + 1 < 3 ⇔ −1 < m < 1
Câu 8: Đáp án B
TXĐ D = ¡ và y ′ = x 2 − 4 x + m
Yêu cầu bài: y nghịch biến trên ( 0;3) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ y′ = 0 có nghiệm thỏa mãn:
 y′ ( 0 ) ≤ 0
x1 ≤ 0 < 3 ≤ x2 ⇔ 
⇔ m ≤ 0.
 y′ ( 3) ≤ 0
2
Cách 2. hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≤ − x + 4 x = f ( x ) , ∀x ∈ ( 0;3)

⇔ m ≤ min f ( x ) = 0 .
x∈[ 0;3]

Câu 9: Đáp án D
TXĐ D = ¡
2

Hàm số có 3 điểm cực trị khi y ' = 4 x ( x − m ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 .

Khi đó, ta có 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành ∆ABC cân tại A với
A ( 0; 2m 2 − 4 ) , B

(

(

) (

)

m ; m2 − 4 , C − m ; m2 − 4 .

)

I 0; m 2 − 4 là trung điểm của đoạn BC , AI = m 2 ; BC = 2 m
S ∆ABC =

1
AI .BC = m5 = 2 ⇔ m = 5 4
2

Câu 10: Đáp án B
Trang 9


TXĐ D = ¡
x = 0

y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0 ⇔ 
 x = 1 ( loai x = -1)
y ( 0 ) = 3, y ( 1) = 2, y ( 2 ) = 11. Vậy M = 11, m = 2.
Câu 11: Đáp án A
y′ = 3x 2 − 6 x + m .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì điều kiện cần là y ′ ( 2 ) = 0 ⇔ m = 0
Với m = 0 ⇒ y ′′ ( 2 ) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy, m = 0 thỏa mãn yêu cầu.
Câu 12: Đáp án D
Xét hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2 : TXĐ D = ¡
y ' = −8 x 3 + 8 x = 8 x ( 1 − x 2 ) , ta có BBT
–∞0+∞+0–0+0–

Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2 ⇔ m > 4 .
Câu 13: Đáp án B
 x 3 − 3mx + m + 1 = 0
⇔
Ycbt xảy ra
có nghiệm. Giải ra m = 1.

2
 3 x − 3m = 0
Câu 14: Đáp án D
Dựa vào tính chất của lũy thừa: 0 < a < b thì a m < b m ⇔ m < 0 là sai.
Hoặc thấy trong đáp án D có m < 0 nên mâu thuẫn giả thiết. Chọn D.
Câu 15: Đáp án C
y ′ = ( 2 x − 2 ) e x + e x ( x 2 − 2 x + 3) = ( x 2 + 1) e x .
Câu 16: Đáp án D
y = ln ( − x 2 + 5 x − 6 ) xác định ⇔ − x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3 ⇒ TXĐ: D = ( 2;3) .
Câu 17: Đáp án A

Trang 10


Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số đồng biến trên R và đồ thị đi qua điểm ( 1; 2 ) ⇒ đó là đồ thị của hàm
số y = 2 x .
Câu 18: Đáp án D
x −1
x −1
2
 x − 1 ′
x +1
=
.2
.ln 2
Cách 1: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm: f ′ ( x ) = 2 x +1.ln 2. 
÷
2
 x + 1  ( x + 1)

⇒ f ′ ( 0 ) = 2.2−1.ln 2 = ln 2
Cách 2: Sử dụng máy tính
Câu 19: Đáp án D
Hàm số mũ và logarit nghịch biến khi cơ số 0 < a < 1
+) y = log x; ( a = 10 > 1) ⇒ y Z trên ( 0; +∞ )
x

π
π  


+) y =  ÷ ;  a = > 1÷ ⇒ y Z trên ¡ .
3
3 

+) f ( x ) =

3 < 3
1 x −x
3 − 3 ) có TXĐ: D = ¡ , ∀x1 , x2 ∈ ¡ : x1 < x2 ⇒ 
(
−x
−x
−x
−x
2
− x1 > − x2 ⇒ 3 > 3 ⇒ −3 < −3
x1

x2

1

2

1

2

⇒ 3x1 − 3− x1 < 3x2 − 3− x2 (cộng vế với vế) ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇒ f ( x ) Z trên ¡ .
x

e 
e 
+) y =  ÷  a = < 1÷⇒ y ] trên ¡ .
3 
3 
Câu 20: Đáp án C
log15 75 = log15 ( 15.5 ) = 1 + log15 5 = 1 +

log 3 5
a
1 + 2a
=1+
=
log 3 15
1+ a 1+ a

Câu 21: Đáp án C
log 4 ( 3.2 x − 8 ) = x − 1 ⇔ 3.2 x − 8 = 4 x −1 ⇔ 3.2 x − 8 =

1 2x
×2 ⇔ 2 2 x − 12.2 x + 32 = 0
4

2x = 4 ⇔ x = 2
⇔ x
⇒ x1 + x2 = 5
2 = 8 ⇔ x = 3
Câu 22: Đáp án B
81.9 x − 30.3x + 1 < 0 ⇔ 81. ( 3x ) − 30.3 x + 1 < 0 ⇔

2

1
1
< 3 x < ⇔ 3−3 < 3 x < 3−1 ⇔ −3 < x < −1
27
3

Câu 23: Đáp án A
Theo công thức lãi kép C = A ( 1 + r )

N

với giả thiết A = 100.000.000 = 108 ; r = 7% = 0, 07 và N = 10 .

Vậy số tiền nhận được … 108.(1 + 0, 07)10 , nên chọn A.
Trang 11


Câu 24: Đáp án B
y′ =

1  1 ′
1
1
.
=−
; ey =
⇒ y′ + e y = 0 (hằng số) không phụ thuộc vào x.
1  1 + x ÷

1+ x
1+ x

1+ x

Câu 25: Đáp án B
log 3 ( x 2 − 2 x + 3m ) > 0
 x 2 − 2 x + 3m > 1
⇔
⇔
xác định ∀x ∈ ¡
, ∀x
 2
 2
log 3 ( x 2 − 2 x + 3m )
 x − 2 x + 3m > 0
 x − 2 x + 3m > 0
1

y=

a = 1 > 0
2
⇔ 2 − 3m < 0 ⇔ m > .
⇔ x 2 − 2 x + 3m − 1 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
3
 ∆′ < 0
Câu 26: Đáp án A
F ( x ) = ∫ tan xdx = ∫

d ( cos x )
sin x
dx = − ∫
= − ln cos x + C
cos x
cos x

Câu 27: Đáp án B

∫ x.e

2x

dx =

1
1
1
1
1
1
1

xd ( e 2 x ) = x.e 2 x − ∫ e 2 x dx = x.e 2 x − .e 2 x + C = ìe 2 x x ữ+ C
∫
2
2
2
2
4

2
2


Câu 28: Đáp án B
2
1
2
 x2
 1  x2
2
I = ∫ x − 1dx = − ∫ ( x − 1) dx + ∫ ( x − 1) dx = −  − x ÷ +  − x ÷ = 1.
 2
0  2
1
0
0
1

Câu 29: Đáp án C
1

1

0

0

I = ∫ e x ( x + m ) dx = ∫ ( x + m ) d ( e x ) = ( x + m ) e x

1 1 x
1
1
− ∫ e dx = ( x + m ) e x − e x = me − m + 1
0 0
0
0

I = e ⇔ me − m + 1 = e ⇔ m = 1
Câu 30: Đáp án D
π
4

π
4

cos xdx
sin xdx
; I2 = ∫
sin x + cos x
sin x + cos x
0
0

Xét I1 =
∫

π
4

π
4

π

π
( cos x − sin x ) dx = 4 d ( sin x + cos x ) = ln sin x + cos x = 1 ln 2
π
⇒ I1 + I 2 = ∫ dx = ; I1 − I 2 = ∫
4
∫0 sin x + cos x
4
sin x + cos x
2
0
0
0
⇒ I1 =

π 1
1
1
a 1
+ ln 2 ⇒ a = , b = ⇒ =
8 4
8
4
b 2

Cách 2. Đặt x =

π
−t
4

Câu 31: Đáp án B
Trang 12


Phương trình hồnh độ giao điểm x ( x − 1) ( x − 2 ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = 2.
2

1

2

0

0

1

S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

Câu 32: Đáp án D
1

2

du = x ln xdx

u = ln 2 x
⇒
Đặt 
2
 dv = x dx v = 1 x 3

3

1

VOx = π ∫ ( x ln x ) dx = π ∫ x 2 ln 2 xdx .
2

0

0

π 3 2 e 2π e 2
π
2π
⇒ V = x ln x −
x ln xdx = .e3 −
∫
1 3 1
3
3
3

1 3
e 1e 2  π

5e3 − 2 ) .
(
 x ln x − ∫ x dx ÷ =
1 31
3
 27

Câu 33: Đáp án B
2

Vận tốc v = ∫ 9,8dt = 9,8t
0

2
= 19, 6 ( m / s )
0

Câu 34: Đáp án D
Khối nón tạo thành có đường cao AH =

a
a 3
, bán kính đáy r = .
2
2
2

1
1  a  a 3 π 3a 3
Thể tích khối nón là V = r 2 h = ì ữ ì

.
=
3
3 2
2
24
Câu 35: Đáp án D
Mặt trụ tạo thành có đường cao h = a , độ dài đường sinh l = a , bán kính đáy r = a . Diện tích xq mặt
2
trụ là S xq = 2π rl = 2π a .
Câu 36: Đáp án C
4 3 32
3
Khối trịn xoay tạo thành là khối cầu bán kính r = 2 ( cm ) . Thể tích khối cầu là V = π r = π ( cm ) .
3
3
Câu 37: Đáp án B

Trang 13


Nếu ba hình tam giác khơng chồng lên nhau thì thể tích của khối trịn xoay là V1 =

π 3a 3
8

O

D

E

B

A

H
F

K

C

G

Thể tích phần bị chồng lên là V2 =

π 3a 3
11 3π a 3
⇒ Thể tích cần tính là V = V1 − V2 =
96
96

Hoặc làm như sau:
Đặt V1 ;V2 ;V3 ;V4 lần lượt là thể tích: khối nón sinh bởi tam giác OAB quay quanh OB , khối tròn xoay sinh
bởi hình BCFE ; GCHK , khối nón sinh bởi tam giác DEB khi quay quanh BC . Khi đó: Thể tích khối
cần tìm là:
1
a2 a 3
1

a 2 a 3 11 3π a 3
V = V1 + V2 + V3 = 3V1 − 2V4 = 3 × ×π × ×
− 2 × ×π × ×
=
.
3
4 2
3
16 4
96
Câu 38: Đáp án D
Gọi O là tâm của đáy. Đường cao của hình chóp là SO.
·
Góc giữa cạnh bên SA và đáy là SAO
= 60O .
Trong tam giác SAO có tan 60O =

SO
a 6
.
⇒ SO = AO tan 60O =
AO
2

2
Diện tích đáy là S ABCD = a .

1
1
a 6 a3 6

Thể tích khối chóp là V = S ABCD .SO = a 2 ×
.
=
3
3
2
6

Câu 39: Đáp án C
Diện tích đáy là S ABC =

1 a 3 a2 3
.

=
2
2
4

2a 3

1
1 a2 3
a3
Thể tích khối chóp là V = S ABC .SA = ×
×2a 3 = .
3
3 4
2
Trang 14

60O


Câu 40: Đáp án B
Thể tích khối tứ diện là VABCD =

1
BA.BC.BD = 2a 3 .
6

VA.CMN AM AN 1
1
1
a3
=
×
= ⇒ VA.CMN = VA.CBD = VABCD =
VA.CBD
AB AD 4
4
4
2
VC .BDNM = VA.CBD − VA.CMN

3a 3
.
=
2

Câu 41: Đáp án D
Vì SA vng góc với mp ( ABCD ) nên góc giữa SC và mp ( ABCD ) là
·
góc SCA
= 60O
O
AC = a 3; tan 60 =

SA
⇒ SA = 3a . Thể tích h/c là
AC

1
1
V = SA.S ABCD = 3a.a.a 2 = a 3 2 .
3
3

60o
a
a 2

Câu 42: Đáp án A
Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng x , cạnh đáy bằng 60 − 2x
2

60 − 2 x 
Đường cao tam giác đó là AH = x 2 − 
÷ = 60 x − 900 , với H là trung điểm NP
 2 

Diện tích đáy là
S = S ANP =

1
1
AH .NP = 60 x − 900. ( 30 − x ) =
2
30
3

⇒S≤

1  900 
2

÷ = 100 3 cm
30  3 

(

( 60 x − 900 ) ( 900 − 30 x ) ( 900 − 30 x )

)

3
Diện tích đáy lớn nhất là 100 3cm 2 nên thể tích lớn nhất là V = 40.100 3 = 4000 3 ( cm ) .

Câu 43: Đáp án D
r r
 a, b  = ( 11; 2; −5 )

 
Câu 44: Đáp án B

uuu
r
uuu
r
Gọi D ( d ;0;0 ) . Ta có AD ( d − 3; 4;0 ) ; BC ( 4;0; −3)
AD = BC ⇔

( d − 3)

2

+ 16 = 25 ⇔ d 2 − 6d = 0 ⇔ d = 0 ∨ d = 6 .

Vậy D = ( 0;0;0 ) hoặc D = ( 6;0;0 )
Câu 45: Đáp án C

Trang 15


uuu
r
r
Ta có AB = ( −1;1; −4 ) , j = ( 0;1;0 ) .
r
uuur r
Một vectơ pháp tuyến của mp ( P ) là n =  AB, j  = ( 4;0; −1) .
( P ) : 4 x − z + 1 = 0

⇒ ( P) : 4x − z +1 = 0 .
Khi đó, 
O
0;0;0
∉
P
(
)
(
)

Câu 46: Đáp án C
2m − 7

Gọi M ( m;0;0 ) , d ( M , (Q) ) =

17

= 17 ⇔ m = 12 ∨ m = −5 .

Vậy M ( 12;0;0 ) ∨ M ( −5;0;0 ) .
Câu 47: Đáp án B
2
2
2
2
2
2
Cách 1:Phương trình mặt cầu có dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( a + b + c − d > 0 )

d = 0
 4 + 4a + d = 0

Thay tọa độ O, A, B, C vào phương trình trên ta được hệ 
.
16
+
8
b
+
d
=
0

16 + 8c + d = 0
Giải hệ được: a = −1; b = −2; c = −2; d = 0
Vậy pt mặt cầu là: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0 hay ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .
2

2

2

Cách 2: Thay tọa độ 4 điểm A, B, C , D vào từng đáp án .V
Câu 48: Đáp án A
uuu
r
uu
r
Ta có AB ( 2;0; −4 ) , ( P ) có VTPT nP = ( 2;1; −2 )

uur uuu
r uur
Mặt phẳng ( Q ) có một vectơ pháp tuyến là nQ =  AB, nP  = ( 4; −4; 2 ) = 2 ( 2; −2;1)
Phương trình mp ( Q ) là: 2 x − 2 y + z − 1 = 0 .
Câu 49: Đáp án C

uuuu
r
Mp ( P ) đi qua N ( 5; −4; 2 ) có một vtpt là MN = ( 4; −2;6 ) = 2 ( 2; −1;3)
Pt ( P ) là: 2 x − y + 3 z − 20 = 0 .
Câu 50: Đáp án D
Giả sử mặt phẳng (α ) cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c)
với a, b, c ≠ 0.
Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng

x y z
+ + = 1.
a b c
Trang 16


Mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1;9; 4) nên

1 9 4
+ + = 1 (1).
a b c

Vì OA = OB = OC nên a = b = c , do đó xảy ra 4 trường hợp sau:
+) TH1: a = b = c.
Từ (1) suy ra

1 9 4
+ + = 1 ⇔ a = 14, nên phương trình mp (α ) là x + y + z − 14 = 0.
a a a

+) TH2: a = b = −c. Từ (1) suy ra

1 9 4
+ − = 1 ⇔ a = 6, nên pt mp (α ) là x + y − z − 6 = 0.
a a a

+) TH3: a = −b = c. Từ (1) suy ra

1 9 4
− + = 1 ⇔ a = −4, nên pt mp (α ) là x − y + z + 4 = 0.
a a a

+) TH4: a = −b = −c. Từ (1) có

1 9 4
− − = 1 ⇔ a = −12, nên pt mp (α ) là x − y − z + 12 = 0.
a a a

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT BẮC YÊN THÀNH- NGHỆ AN

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017

MƠN TỐN

Câu 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

ĐỊNH DẠNG MCMIX
2x −1
.
x +1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1} .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ { −1} .
[
]
Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y = − x 4 − x 2 + 1.

B. y = x 4 + 2 x 2 − 1.

C. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1.

D. y = x 4 − 2 x 2 − 1.

[
]
Trang 17


Câu 3: Cho hàm số y =

x 3 + 3x + 2

. Khẳng định nào sau đây đúng?
x2 − 4x + 3

A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 3.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3.
[
]
Câu 4: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2017 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0; 2017 ) .

B. ( −∞ ; 2017 ) .

C. ( 2; + ∞ ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

[
]

y
4

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
x−2
.
A. y =
x −1

x+2
.

B. y =
x −1

x+2
.
C. y =
1− x

x −3
.
D. y =
x −1

3
2
1
-4

-3

-2

x

-1

1
-1
-2
-3

-4

[
]
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ .
Ta có bảng biến thiên sau.

x
y′

–∞

−

−1
0

+

+∞

2

−

5
0

−

+∞

3

y
1

−1

−∞

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị.
D. Hàm số y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Trang 18

2

3

4


[
]
Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên sau của hàm số y = f ( x ) , tìm m để phương trình f ( x ) = 2m + 1 có 3
nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 1.

B. 0 < m < 2.

C. −1 < m < 0.

D. −1 < m < 1.

[
]
1 3
2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x − 2 x + mx + 2 nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .
3

A. m ≥ 3.

B. m ≤ 0.

C. m ≥ 4.

D. m < 0.

[
]
Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 2 .
A. m = 4.

B. m = 2.

C. m =

1

.
4

5

D. m = 5 4.

[
]
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên [ 0; 2] .
A. M = 5, m = 2.

B. M = 11, m = 2.

C. M = 3, m = 2.

D. M = 11, m = 3.

[
]
Câu 11: Tìm m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx − 1 đạt cực tiểu tại x = 2.
A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 2.

[
]
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2.
A. m ≤ 4.

B. m ≤ 2.

C. m < 2.

D. m > 4.

[
]
Câu 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành.
A. m = −1.

B. m = 1.

C. m ≠ 1.

[
]
Câu 14: Cho m , n nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 19

D. m = ±1.


A. a > 1 thì a m > a n ⇔ m > n .

B. 0 < a < 1 thì a m > a n ⇔ m < n .

C. 0 < a < b thì a m < b m ⇔ m > 0 .

D. 0 < a < b thì a m < b m ⇔ m < 0 .

[
]
2
x
Câu 15: Hàm số y = ( x − 2 x + 3) e có đạo hàm là:

x
B. y ′ = ( 2 x − 2 ) e .

A. y ′ = −2 xe x .
2
x
C. y ′ = ( x + 1) e .

2
x
D. y ′ = ( x − 2 x + 3 ) e .

[
]
Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ln(− x 2 + 5 x − 6) là:
A. (−∞ ; 2) ∪ (3; +∞). B. ( 0; + ∞ ) .
C. ( −∞ ;0).

D. ( 2;3).

[
]
Câu 17: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = 2 x .

B. y = 2− x .

C. y = log 2 x

D. y = − log 2 x .

[
]
x −1

Câu 18: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng:
A.

1
.
2

B. 2 ln 2 .

C. 2 .

D. ln 2 .

3x − 3− x
C. y =
.
2

e
D. y =  ÷ .
3

[
]

Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y = log x .

x

π 
B. y =  ÷ .
3

x

[
]
Câu 20: Cho log 3 5 = a . Giá trị log15 75 theo a là:
A.

1+ a
.
2+a

B.

1 − 2a
.
1+ a

C.

1 + 2a
.
1+ a

D.

1− a
.
1+ a

[
]
x
Câu 21: Phương trình log 4 ( 3.2 − 8 ) = x − 1 có tổng tất cả các nghiệm là:

A. 1 .

B. −4 .

C. 5 .
Trang 20

D. 7 .


[
]
Câu 22: Nghiệm của bất phương trình 81.9 x − 30.3x + 1 < 0 là:
A. 1 < x < 3 .

B. −3 < x < −1 .

C.

1

1
9
3

D. 2 < x < 3 .

[
]
Câu 23: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10
năm nếu khơng rút lãi lần nào thì số tiền mà ơng A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là
A. 108.(1 + 0, 07)10 .

B. 108.0, 0710 .

C. 108.(1 + 0, 7)10 .

D. 108.(1 + 0, 007)10 .

[
]
Câu 24: Cho hàm số y = ln
A. y′ − 2 y = 1 .

1
. Hệ thức giữa y và y′ không phụ thuộc vào x là:
1+ x

B. y′ + e y = 0 .

C. y. y ′ − 2 = 0 .

D. y′ − 4e y = 0 .

[
]

1

Câu 25: Cho hàm số y =

log 3 ( x 2 − 2 x + 3m )

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi

x∈¡ .
A. m ≤

2
.
3

B. m >

2
.
3

C. m ≥

3
.

2

[
]
Câu 26: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = tan x.
A. F ( x ) = − ln cos x + C

B. F ( x ) = ln cos x + C

C. F ( x ) = − ln sin x + C

D. F ( x ) = ln sin x + C

[
]
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số y = x.e 2 x là:
A.

1 2x
.e ( x − 2 ) + C .
2

B.

1
2x 
C. 2.e  x − ÷+ C .
2


1 2x 
1

.e  x − ÷+ C .
2
2


2x
D. 2.e ( x − 2 ) + C .

[
]
2

Câu 28: Tính tích phân I = ∫ x − 1dx.
0

Trang 21

D. m <

3
.
2


A. I =

1
.
2

B. I = 1 .

C. I = 2 .

D. I = 0 .

C. m = 1 .

D. m = e .

[
]
1

x
Câu 29: Tìm m để ∫ e ( x + m ) dx = e .
0

B. m = e .

A. m = 0 .
[
]
π
4

a
cos x
dx = aπ + b ln 2, với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó tỉ số b bằng:
sin x + cos x
0

Câu 30: Cho biết I =

∫
1
.
4

A.

B.

3
.
4

C.

3
.
8

D.

1
.
2

[
]
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) và trục hoành là:
2

A.

∫

1

f ( x ) dx .

B.

0

2

C.

∫

∫
0

1

f ( x ) dx .

D.

∫
0

0

2

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
1

2

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
1

[
]
Câu 32: Cho hình ( H ) giới hạn bở đồ thị ( C ) : y = x ln x , trục hoành và các đường thẳng x = 1 , x = e.
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành.
A.

3
π.
2

5 3
B. − e + ln 64π .
2

C. ( −4 + ln 64 ) π .

D.

π
5e3 − 2 ) .
(
27

[
]
2
Câu 33: Một vật rơi tự do với gia tốc 9,8 ( m / s ) . Hỏi sau 2 giây (tính từ thời điểm bắt đầu rơi) vật đó

có vận tốc bao nhiêu ( m /s ) ?
A. 4,9 .

B. 19, 6 .

C. 39, 2 .

D.

78, 4
.
3

[
]
Câu 34: Thể tích khối nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH
của tam giác ABC là:

Trang 22


A. V =

π a3
.
12

B. V =

π 3a 3
.
6

C. V =

π a3
.
24

D. V =

π 3a 3
.
24

[
]
Câu 35: Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh AB . Diện tích xung quanh của mặt trụ tạo thành là
A. 2π a 3 .

B. π a 2 .

C.

1 2
πa .
3

D. 2π a 2 .

[
]
Câu 36: Cho hình trịn đường kính AB = 4 ( cm ) quay xung quanh AB . Thể tích khối tròn xoay tạo thành
là
3
A. 32π ( cm ) .

B.

16
π ( cm3 ) .
3

C.

32
π ( cm3 ) .
3

D. 16π ( cm ) .
3

[
]
Câu 37: Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng a chồng lên nhau như hình

đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên của tam gác dưới).
a thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay chúng xung quanh đường
A.

13 3π a 3
.
96

B.

11 3π a 3
.
96

C.

3π a 3
.
8

D.

11 3π a 3
.
8

vẽ (cạnh
Tính theo
thẳng d .

[
]
Câu 38: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60° . Tính
thể tích của hình chóp đều đó.
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
6

C.

a3 6
.
2

D.

a3 6
.
6

[
]
Câu 39: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với đáy và SA = 2 3a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

3a 3
A. V =
.
2

3 2 3
B. V =
a .
2

a3
C. V = .
2

D. V = a 3 .

[
]
Câu 40: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD đơi một vng góc với nhau, BA = 3a ,
BC = BD = 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C.BDNM
.
A. V =

2a 3
.
3

B. V =

3a 3
.

2

C. V = 8a 3 .
Trang 23

D. V = a 3 .


[
]
Câu 41: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) ,
góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:
A. 3 2a 3 .

B. 3a 3 .

C.

6a 3 .

[
]

B

Câu 42: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có
AD = 60cm , AB = 40cm . Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh
MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC
trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ
khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với
thể tích lớn nhất bằng
3

A. 4000 3 ( cm )
3
C. 400 3 ( cm )

D.
M

2a 3 .

Q

C

M

Q
B, C

A

x N

3
B. 2000 3 ( cm )

60cm

P x

D N

P
A, D

3
D. 4000 2 ( cm )

[
]
r
r
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 1; 2;3) , b = ( 2; −1; 4 ) . Tích có hướng
của hai vectơ đó là:
urr
A.  a,b  = ( 1; −3;1) .

urr
urr
B.  a,b  = ( 11; −2; −5 ) . C.  a,b  = ( 3;1;7 ) .

urr
D.  a,b  = ( 11; 2; −5 ) .

[
]
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( 0; 2; 4 ) , C ( 4; 2;1) . Tìm tọa độ điểm D
trên trục Ox sao cho AD = BC .
A. D ( 2;0;0 ) hoặc D ( 8;0;0 ) .

B. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( 6;0;0 ) .

C. D ( −3;0;0 ) hoặc D ( 3;0;0 ) .

D. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( −6;0;0 ) .

[
]
Câu 45: Cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) và B ( 0;0;1) . Mặt phẳng ( P ) chứa A , B và song song với Oy có
phương trình là
A. 4 x + y − z + 1 = 0 . B. 2 x + z − 5 = 0 .

C. 4 x − z + 1 = 0 .

D. 4 x − z − 1 = 0 .

[
]
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt ( Q ) : 2 x + 2 y + 3z − 7 = 0 . Tìm điểm M trên trục hoành sao
cho khoảng cách từ M đến ( Q ) bằng 17.
A. M ( −12;0;0 ) hoặc M ( −5;0;0 ) .

B. M ( −12;0;0 ) hoặc M ( 5;0;0 ) .

C. M ( 12;0;0 ) hoặc M ( −5;0;0 ) .

D. M ( 12;0;0 ) hoặc M ( 5;0;0 ) .
Trang 24


[
]
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ( 0; 0;0 ) ,
A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; 4 ) là:
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm

A ( 1; 2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A , B và vng góc với ( P ) là
A. 2 x − 2 y + z − 1 = 0 .

B. 2 x + 2 y + z − 9 = 0 .

C. 2 x + y − 2 z + 2 = 0 .

D. x + 2 y + 3z − 4 = 0 .

[
]
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 1; −2; −4 ) và N ( 5; −4; 2 ) . Biết N là
hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng ( P ) . Khi đó mặt phẳng ( P ) có phương trình là
A. 2 x − y + 3 z + 20 = 0 .

B. 2 x + y − 3 z − 20 = 0 .

C. 2 x − y + 3 z − 20 = 0 .

D. 2 x + y − 3 z + 20 = 0 .

[
]
Câu 50: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C
(khác gốc tọa độ) sao cho OA = OB = OC .
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

[
]

Trang 25

D. 4 .