chương 6 đa cộng tuyến

Nhóm 5
1.
2.
3.
4.
5.

Nguyễn Thị Lan Anh
Nguyễn Vũ Minh Anh
Huỳnh Thị Kim Ngân
Trần Thị Kim Ngân
Nguyễn Ngọc Thảo Nguyên


Chương 6: Đa cộng
tuyến
1. Bản chất của đa cộng tuyến
2. Ước lượng trong trường hợp có đa
cộng tuyến
3. Hậu quả của đa cộng tuyến
4. Phát hiện đa cộng tuyến
5. Các biện pháp khắc phục


6.1. Bản chất của đa cộng tuyến
 Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến:
Yi=β1 + β2X2 + β3X3 + … + βkXk + Ui
 Mô hình lý tưởng khi các biến giải thích
Xi (i=2, 3, …, k) độc lập tuyến tính, khi đó ta nói
không xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

6.1. Bản chất của đa cộng tuyến
 Nhắc lại: Giả thiết trong mô hình hồi quy bội:
Hồi quy tuyến tính 3 biến
- Mô hình:
Yi = E(Y X2i,X3i) + Ui = β1 + β2X2i + β3X3i +Ui
- Các giả thiết của mô hình:
1- E(Ui X2i, X3i) = 0
2- var(Ui) = 2
i
3- cov(Ui, Uj) = 0
i#j
4- Không có hiện tượng cộng tuyến (quan
hệ tuyến tính) giữa X2 và X3.
5- U


6.1. Bản chất của đa cộng tuyến
 Nếu tồn tại các 2, 3, …, k sao cho:
2X2i + 3X3i + kXki =0, với i (i=2,3,…,k)
không đồng thời bằng 0 thì giữa các biến Xi (i=2,3,
…,k): xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo
(Perfect Multicollinearity)
 Nếu 2X2i + 3X3i + … + kXki + Vi =0
Với Vi là sai số ngẫu nhiên thì ta nói xảy ra hiện
tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo (Imperfect
Multicollinearity).


6.1. Bản chất của đa cộng tuyến

 Ví dụ:
X1
X2
X3

10
50
52

15
75
75

18
90
97

24
120
129

30
150
152

X2i = 5X1i: Cộng tuyến hoàn hảo, r12=1
X2 và X3 : Không có cộng tuyến hoàn hảo,
r23=0,9959

6.2 ƯỚC LƯỢNG TRONG TRƯỜNG HỢP
ĐA CỘNG TUYẾN
Có 2 trường hợp:
1. Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo
2. Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến
không hoàn hảo


1.Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo
•  Theo kết quả chương 4, ta có:


1.Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo
•  Giả sử λ là một hằng số khác 0, ta được:
==
• Trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, phương sai và sai số
chuẩn của và


2.Ước lượng khi có đa cộng tuyến không
hoàn hảo
•  Xét mô hình hồi quy biến dạng độ lệch:
Với λ, và là sai số ngẫu nhiên. Do đó
Trong trường hợp này, các hệ số hồi quy và có thể ước lượng được:
=
• Như vậy, với đủ nhỏ, không có lý do gì để nói trường hợp này không
ước lượng được.


6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến:

-

Trong trường hợp đa cộng tuyến gần hoàn hảo, có thể gặp các tình huống sau đây:
1. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn
Var () =   Var () =
Cov () =


2. Khoảng tin cậy rộng hơn
•  Trong chương trước, khoảng tin cậy của và ( với hệ số tin cậy là 1-) là:
* se(); *se()
se() = ; se() =
Như vậy khi càng gần 1 thì khoảng tin cậy của và càng rộng.


3. Tỷ số t “không có ý nghĩa”
•  Khi kiểm định giả thuyết :=0 chúng ta sử dụng tỷ số t
T=
So sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tới hạn của t
Như vậy, khi đó đa cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ rất lớn, do đó làm cho giá trị
t nhỏ đi, kết quả là sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thiết


4. R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa
•Xét
mô hình hồi quy sau đây:
 ------------+
Trong TH có đa cộng tuyến, ta có thể tìm được một hoặc một số hệ số gốc riêng là
không có ý nghĩa về mặt thống kê trên cơ sở kiểm định t. Nhưng trong khi đó R lại
có thể rất cao, nên bảng kiểm định F, chúng ta có thể bác bỏ giả thiết: ==…=

5. Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số
tiêu chuẩn của chúng trở nên rất nhạy cảm với những
thay đổi nhỏ trong bộ số liệu.
6. Dấu của các ước lượng hồi quy có thể sai
7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các
biến khác, mô hình sẽ thay đổi về độ lớn của các ước
lượng hoặc dấu của chúng.


6.4 Phát hiện sự tồn tại
của ĐCT
 
•• Hệ
số R2 lớn (thường R2>0,8) nhưng tỷ số t
nhỏ
• Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

Rxz =
Nếu tương quan cặp giữa các biến giải thích
cao (lớn hơn 0,8) thì có thể xảy ra hiện tượng
đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này
thường không chính xác.


6.4 Phát hiện sự tồn tại của ĐCT
Có những trường hợp tương quan cặp
không cao nhưng vẫn xảy ra hiện tượng
ĐCT:

•

X1 = (1,1,1,1, 0,0,0,0, 0,0,0,0, 0,0,0,0)

•

X2 = (0,0,0,0, 1,1,1,1, 0,0,0,0, 0,0,0,0)

•

X3 = (1,1,1,1, 1,1,1,1, 0,0,0,0, 0,0,0,0)

=>Ta thấy: X3 = X1 + X2: ĐCT hoàn hảo
Tuy nhiên: r12 = -1/3


6.4 Phát hiện sự tồn tại
của
••  Sử dụng ĐCT
mô hình hồi qui phụ
Hồi qui phụ là hồi qui một biến giải thích X nào đó theo các
biến còn lại
F=
n: số quan sát
k: số tham số trong mô hình hồi qui phụ (kể cả hệ số tự do)
* Kiểm định giả thiết H: R2 = 0 : Không có đa cộng tuyến


6.4 Phát hiện sự tồn tại của ĐCT

-• Nếu
Fi > F ở mức ý nghĩa đã cho,
 
có nghĩa là Xi có liên hệ tuyến
tính với các biến X khác. Trường
hợp này ta giữ lại các biến trong
mô hình
- Nếu Fi có ý nghĩa về mặt thống
kê, chúng ta phải xem xét biến Xi
nào đưa ra khỏi mô hình


6.4 Phát hiện sự tồn tại của ĐCT
• Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)
•Tốc
 

độ gia tăng của phương sai và hiệp
phương sai có thể thấy qua nhân tử phóng
đại phương sai
- Đối với hàm hồi qui có 2 biến giải thích X2
và X3:
VIF =
Khi r23 = 1 thì VIF tiến đến vô hạn. Nếu
không có cộng tuyến giữa X2 và X3 thì VIF
bằng 1


6.4 Phát hiện sự tồn tại
của ĐCT

Tổng quát:
• 

VIFj =

Có (k-1) biến giải thích thì là giá trị của R2 trong hàm hồi
quy của Xj theo (k-2) biến giải thích. Nếu có cộng tuyến của
Xj với các biến giải thích khác thì sẽ gần 1 và khi đó VIF j sẽ
lớn.


6.5.Các biện pháp khắc
phục
1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm:
• Dựa vào kinh nghiệm khi làm việc với các mô
hình
Ví dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas:
 (6.1)
 ut
Q  AL K e
t

t

t

Qt là sản lượng sản phẩm được sản xuất ở thời
kỳ t
Lt là lao động ở thời kỳ t; Kt là vốn ở thời kỳ t;
Ut là sai số ngẫu nhiên

A, ,  là các tham số chúng ta cần ước lượng


Lấy Lôgarit tự nhiên (6.1):
lnQt = ln A + ln Lt + ln Kt + Ut
Đặt ẩn số ta được:
*
t

*

*
t

*
t

Q  A  L   K  U t
Giả sử K và L có tương quan rất cao, điều này
dẫn đến phương sai của các ước lượng sẽ lớn.
Giả sử, từ một nguồn thông tin nào đó, ta biết
được hàm sản xuất mà ta đang xét thuộc ngành
có kỳ vọng sinh lợi không đổi theo qui mô, nghĩa
là  +  = 1.


thay  = 1 - , ta được:
*
t

*
t

*

*
t

*
t

*

*
t

Q  K  A   ( L  K )  U t  A  X  U t Yt

*

Như vậy, thông tin tiên nghiệm đã giúp
chúng ta giảm số biến độc lập của mô
hình xuống chỉ còn một biến.


6.5 Các biện pháp khắc
phục
2. Loại trừ biến giải thích ra khỏi mô hình,
định lại dạng mô hình:
Bước 1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ

chặt chẽ. Giả sử X2, X3…Xk là các biến độc lập, Y là
biến phụ thuộc và X2, X3 có tương quan chặt chẽ
với nhau.
Bước 2: Tính R2 đối với các hàm hồi qui: có mặt cả
hai biến; không có mặt một trong hai biến.
Bước 3: Ta loại biến mà giá trị R2 tính được khi