Chương 5: Đa cộng tuyến

ĐA CỘNG TUYẾN
Chương 5
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ
tuyến tính.
Nếu quy tắc này bị vi phạm thì sẽ có hiện tượng đa cộng
tuyến,
Như vậy , “đa cộng tuyến ”là hiện tượng các biến độc
lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được
dưới dạng hàm số
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi giữa các biến
độc lập có mối quan hệ chính xác theo dạng
2 2 3 3
... 0
k k
a X a X a X+ + + =
1 2 2 3 3
...
i i i k ki i
Y X X X U
β β β β
= + + + + +
Xét mô hình hồi quy tuyến tính k biến với hàm PRF :
Đa cộng tuyến không hoàn hảo xảy ra khi giữa
các biến độc lập có mối quan hệ theo dạng
2 2 3 3
... 0
k k
a X a X a X V+ + + + =
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng

Ví dụ

Đa cộng tuyến hoàn hảo:
X
2
X
3
X
4
10 50 52
15 75 52
18 90 97
24 120 129
11 55 63
X
2
và X
3
có mối quan hệ tuyến tính chính xác:
X
3
= 5X
2
=> Trường hợp này có đa cộng tuyến hoàn hảo
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng

Điều gì xảy ra khi có đa cộng tuyến hoàn hảo ?
Xét ví dụ hàm hồi quy tuyến tính 3 biến
iiii
UXXY

+++=
33221
βββ
Và giả sử có đa cộng tuyến hoàn hảo : X
3i
=aX
2i

( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
2
32
2
3
2
2
332
2
32
2
ˆ
∑∑∑
∑∑∑∑
−
−
=

iiii
iiiiiii
xxxx
xyxxxxy
β
Ta có :
Vì : X
3i
=aX
2i
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
0
0
ˆ
2
22
2
2
22
2
232
2
2
2
2

2
=
−
−
=
∑∑∑
∑∑∑∑
iiii
iiiiiii
xxaxax
xyaxxaxaxy
β
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo
thì sẽ không xây dựng được mô hình hồi quy
Đây là dạng vô định => Vậy không xác định được
2
ˆ
β
Tương tự => Vậy không xác định được
3
ˆ
β
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng

Điều gì xảy ra khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo ?
Chúng ta vẫn ước lượng được các tham số và xây dựng
được mô hình hồi quy nhưng hãy xét đến hậu quả của đa
cộng tuyến không hoàn hảo trong các phần tiếp theo
2. Hệ quả của đa cộng tuyến

Khi gặp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể
ước lượng được mô hình
Hệ quả khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo
1. Khi dùng phương pháp ước lượng OLS, phương sai vẫn là
nhỏ nhất nhưng giá trị lại khá lớn so với giá trị ước lượng

2. Sai số chuẩn của các hệ số hồi qui sẽ lớn
Do đó:
o
Khoảng tin cậy lớn và việc kiểm định ít có ý nghĩa.
o
Giả thiết H
0
luôn dễ dàng được chấp nhận