Chương 6: ĐA CỘNG TUYẾN

Chương 6
ĐA COÄNG TUYEÁN
I. Bản chất của đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến là tồn tại mối quan hệ
tuyến tính giữa một số hoặc tất cả
các biến độc lập trong mô hình.
Xét hàm hồi qui k biến :
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ …+ β
k
X
ki
+ U
i
- Nếu tồn tại các số λ
2
, λ
3
,…,λ
k
không
đồng thời bằng 0 sao cho :

λ
2
X
2i
+ λ
3
X
3i
+…+ λ
k
X
ki
+ a = 0
(a : haèng soá)
Thì giữa các biến độc lập xảy ra hiện
tượng đa cộng tuyến hoàn hảo.
- Nếu tồn tại các số λ
2
, λ
3
,…,λ
k
không đồng
thời bằng 0 sao cho :
λ
2
X
2i
+ λ
3

X
3i
+…+ λ
k
X
ki
+ V
i
= 0
(V
i
: sai số ngẫu nhiên)
Thì giữa các biến độc lập xảy ra hiện tượng
đa cộng tuyến không hoàn hảo.

Ta có : X
3i
= 5X
2i
 có hiện tượng cộng
tuyến hoàn hảo giữa X
2
và X
3
và r
23
=1
X
4i
= 5X

2i
+ V
i
 có hiện tượng
cộng tuyến không hoàn hảo giữa X
2
và
X4

, có thể tính được r
24
= 0.9959.
X
2
10 15 18 24 30
X
3
50 75 90 120 150
X
4
52 75 97 129 152
Ví dụ : Y
i
= β
1
+β
2
X
2i
+β

3
X
3i
+ β
4
X
4i
+ U
i
Với số liệu của các biến độc lập :

II. Ước lượng trong trường hợp có đa
cộng tuyến
1.Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo
Xét mô hình :Y
i
= β
1
+β
2
X
2i
+β
3
X
3i
+ U
i
(1)
Giả sử : X

3i
= λX
2i
 x
3i
= λx
2i
. Theo OLS:
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
−
−
=
−
−
=
2
3i2i
2
3i
2
2i
i2i3i2i
2
2ii3i
2
3i2i
2

3i
2
2i
i3i3i2i
2
3ii2i
)xx(xx
yxxxxyx
)xx(xx
yxxxxyx
3
2
ˆ
ˆ
β
β

Tuy nhiên nếu thay X
3i
= λX
2i
vào hàm hồi
qui (1), ta được :
Y
i
= β
1
+β
2
X

2i
+β
3
λX
2i
+ U
i
Hay Y
i
= β
1
+ (β
2
+ λβ
3
)

X
2i
+ U
i
(2)
Ước lượng (2), ta có :
0
0
λ)λ(
)λ)(λ()λ(
ˆ
22
2

2
=
−
−
=
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
22
2i
2
2i
2
2i
i2i
2
2i
2
2ii2i
)x(xx
yxxxyx
β
0
0
ˆ
3
=
β
3201
ˆˆˆ
,

ˆ
βλβββ
+=
Thay x
3i
= λ
2
x
2i
vào công thức :
Tương tự :