D10 c4 b2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (316.33 KB, 50 trang )
BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN
I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn
f ( x) < g( x)
x
là mệnh đề chứa biến có dạng
( f ( x) £ g( x) )
( 1)
gx
trong đó f ( x) và ( ) là những biểu thức của
x.
gx
1.
Ta gọi f ( x) và ( ) lần lượt là vế trái của bất phương trình ( ) Số thực x0 sao cho
f ( x0 ) < g( x0 )
( f ( x0 ) £ g( x0 ) ) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ( 1) .
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô
nghiệm.
Chú ý:
g( x) > f ( x) ( g( x) ³ f ( x) ) .
1
Bất phương trình ( ) cũng có thể viết lại dưới dạng sau:
2. Điều kiện của một bất phương trình
Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số
1.
kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình ( )
x
gx
để f ( x) và ( ) có nghĩa là điều
3. Bất phương trình chứa tham số
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem
như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem
với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các
nghiệm đó.
II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hệ bất phương trình ẩn
chúng.
x
gồm một số bất phương trình ẩn
x
mà ta phải tìm nghiệm chung của
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một
nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình tương đương
Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương
đương và dùng kí hiệu " Û " để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó.
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với
nhau và dùng kí hiệu " Û " để chỉ sự tương đương đó.
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương
trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn
giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi
tương đương.
3. Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của
bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
P ( x) < Q( x) Û P ( x) + f ( x) < Q( x) + f ( x)
4. Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không
làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia)
hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều
kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
P ( x) < Q ( x) Û P ( x) . f ( x) < Q ( x) . f ( x) , f ( x) > 0, " x
P ( x) < Q ( x) Û P ( x) . f ( x) > Q ( x) . f ( x) , f ( x) < 0, " x
5. Bình phương
Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện
của nó ta được một bất phương trình tương đương.
P ( x) < Q( x) Û P 2 ( x) < Q2 ( x) , P ( x) ³ 0, Q ( x) ³ 0, " x
6. Chú ý
Trong quá trình biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần chú ý những
điều sau
1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể
bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều
kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới.
2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P ( x) < Q( x) với biểu thức f ( x) ta cần lưu ý đến điều kiện
f x.
về dấu của ( ) Nếu f ( x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp.
Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình.
3) Khi giải bất phương trình P ( x) < Q( x) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp
a) P ( x) , Q( x) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình.
b)
P ( x) , Q( x)
cùng có giá trị âm ta viết
P ( x) < Q ( x) Û - Q ( x) <- P ( x)
rồi bình phương hai vế bất phương trình mới.
1. Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG
TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
a) Phương pháp giải tự luận.
Ví dụ 1. Tập xác định của hàm số
y=
A.
2
−∞;
3
.
B.
là:
1
2 − 3x
2
−∞; ÷
3
.
C.
3
−∞;
2
.
D.
.
D.
3
−∞; ÷
2
.
Lời giải
Chọn B
2 − 3x > 0
2
<=> x <
3
Hàm số xác định khi
Ví dụ 2. Tập xác định của hàm số
y=
A.
( −∞;2 )
.
B.
1
2− x
( 2;+∞ )
là:
.
C.
( −∞; 2]
Lời giải
Chọn A
2− x > 0
Hàm số xác định khi <=> x < 2
[ 2; +∞ )
.
Ví dụ 3. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất
phương trình x + 5 ≥ 0
?
A. ( x − 1) ( x + 5) ≥ 0 .
2
C.
x + 5 ( x + 5) ≥ 0
B.
.
D.
− x2 ( x + 5) ≤ 0
.
x + 5 ( x − 5) ≥ 0
.
Lời giải
Chọn D
x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ −5 .
Tập nghiệm của bất phương trình là
T1 = [ −5; +∞ )
.
x + 5 ≥ 0
x ≥ −5
⇔
⇔
x + 5 ( x − 5) ≥ 0
x − 5 ≥ 0
x ≥ 5 ⇔ x ≥ 5 .
Tập nghiệm của bất phương trình này là
T2 = [ 5; +∞ )
.
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên
chúng không tương đương nhau.
Ví dụ 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x ≤ 3x ⇔ x ≤ 3 .
1
<0
⇔ x ≤1.
B. x
x +1
≥0
2
⇔ x +1 ≥ 0 .
C. x
D.
2
x+ x ≥ x ⇔ x ≥0
.
Lời giải
ChọnD
Vì a ≥ b ⇔ a − c ≥ b − c , ∀c ∈ ¡ . Trong trường hợp này c = x .
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập xác định của hàm số
A.
5
−∞;
6
.
.
6
; +∞ ÷
5
[ 1; +∞ )
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
A.
3 4
2 ; 3
y = 4x − 3 + 5x − 6
B.
.
.
1
y = x −1 +
x+4
B.
.
[ 1; +∞ ) \ { 4}
A.
C.
B.
C.
x Î ( - ¥ ;2].
D.
.
D.
3
4 ; +∞ ÷
C.
2
−∞;
3
.
3 6
4 ; 5
.
( 1; +∞ ) \ { 4}
.
D.
( −4; +∞ )
.
là
2 3
3 ; 4
xÎ ¡ .
.
là
y = 2 x − 3 + 4 − 3x
B.
.
Câu 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
3
−∞;
2
là
6
5 ; +∞ ÷
Câu 3. Tập xác định của hàm số
A.
C.
6
−∞;
5
Câu 2. Tập xác định của hàm số
A.
y = 3 − 2x + 5 − 6x
B.
.
là
C.
4 3
3 ; 2
.
D.
∅
.
2- x + x < 2+ 1- 2x.
D.
æ
1ù
xÎ ç
- ¥ ; ú.
ç
ç
è
2ú
û
é1 ù
x Î ê ;2ú.
ê
ë2 ú
û
8
> 1 ( 1)
Câu 6. Cho bất phương trình: 3 − x
. Một học sinh giải như sau:
( I)
( 1) ⇔
( III ) x ≠ 3
1
1 ( II) x ≠ 3 ⇔
> ⇔
3 − x < 8
x > 5 .
3− x 8
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
( I)
( II )
( III )
( II )
( III )
2x −1 +
1
1
<
x − 3 x − 3 và 2 x − 1 < 0 .
A.
. B.
.
C.
.
D.
và
.
Câu 7. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
( 2 x + 1) x − 1 ≥ x ( 2 x + 1) .
A. x − 1 ≥ x và
B.
x ( x + 2) < 0
x ( x + 2) > 0
( x + 2) > 0 .
C.
và x + 2 < 0 .
D.
và
Câu 8. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
2
A.
5x − 1 +
2
1
1
<
x − 2 x − 2 và 5 x − 1 < 0 .
x ( x + 3) < 0
2
C.
THÔNG HIỂU
và x + 3 < 0 .
B.
D.
5x −1 +
1
1
>
x − 2 x − 2 và 5 x − 1 > 0 .
x2 ( x + 5) ≥ 0
và x + 5 ≥ 0 .
Câu 9. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
x- 1
x+
A.
B.
x Î [- 5;4].
x Î ( - 5;4].
C.
x +5
> 2-
D.
x Î [ 4;+¥ ) .
4- x.
x Î ( - ¥ ;- 5) .
Câu 10. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
x +1
2
( x - 2)
A.
x Î [- 1;+¥ ) .
B.
x Î ( - 1;+¥ ) .
C.
< x +1.
x Î [- 1;+¥ ) \ { 2} .
D.
x Î ( - 1;+¥ ) \ { 2} .
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0?
A. (x – 1)2 (x + 5) > 0
B. x2 (x +5) > 0
x + 5 (x – 5) > 0
3
3
Câu 12. Bất phương trình: 2x + 2 x − 4 < 3 + 2 x − 4 tương đương với:
3
3
A. 2x < 3
B. x < 2 và x ≠ 2
C. x < 2
C.
x + 5 (x + 5) > 0
D.
D. Tất cả đều đúng
Câu 13. Bất phương trình: (x+1) x( x + 2) ≥ 0 tương đương với bất phương trình:
x+2 ≥ 0
A. (x+1) x
B.
( x + 1) x( x + 2)
( x + 1)2 x( x + 2)
( x − 1) x( x + 2)
2
( x − 2) 2
( x + 3)
C.
≥0
D.
Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x ≤ 3x ⇔ x ≤ 3
x −1
2
C. x ≥ 0 ⇔ x – 1 ≥ 0
Câu 15. Bất phương trình
2x +
2x < 5.
B.
Câu 16. Bất phương trình
A.
C.
3
3
< 5+
2x - 4
2x - 4
5
x<
2
và
2x- 1³ 0
x¹ 2
. C.
D. x +
tương đương với:
5
x<
2
.
x
≥x⇔
x
≥0
D. Tất cả đều đúng.
tương đương với bất phương trình nào sau đây?
1
1
2x - 1+
³
.
x- 3 x- 3
( 2x - 1) x - 2018 ³
≥0
1
B. x < 0 ⇔ x ≤ 1
2
A.
≥0
x - 2018.
B.
2x - 1-
D.
1
1
³ .
x +3
x +3
2x - 1
x - 2018
³
1
x - 2018
.
Câu 17. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A.
và
B.
và
x- 2 < 0
x- 2 £ 0
x2 ( x- 2) £ 0.
x2 ( x- 2) > 0.
C.
và
x- 2 < 0
D.
x2 ( x- 2) < 0.
x- 2 ³ 0
và
x2 ( x- 2) ³ 0.
Câu 18. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình
A.
C.
B.
2
( x – 1) ( x + 5) > 0.
Câu 19. Bất phương trình
A.
B.
2
x( x+1) £ 0.
( x +1) x £ 0
A.
C.
x- 1³ x
x2 )
C.
( x +1)
B.
B.
C.
m< 3.
m
m<- 2.
B.
C.
m> 2.
Câu 23. Với giá trị nào của
a
2
x < 0.
để hàm số
m
có tập xác định là một
y = x - m-
D.
m> 3.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đoạn trên trục số.
A.
( x +1)
x x - 1 £ x2.
VẬN DỤNG
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m= 3.
D.
x £ 0.
( 2x +1) x - 1 ³ x( 2x +1) .
D.
x - 1 ³ x( 1- x2 ) .
đoạn trên trục số.
A.
2
tương đương với
( 1- 2x) x - 1 ³ x( 1- 2x) .
( 1-
x + 5( x - 5) > 0.
tương đương với
( x +1) x < 0.
Câu 20. Bất phương trình
?
x2 ( x+ 5) > 0.
D.
x + 5( x + 5) > 0.
x + 5> 0
6- 2x
1
m< .
3
để hàm số
D.
1
m>- .
2
thì hai bất phương trình
có tập xác định là một
y = m- 2x -
x +1
m> - 2.
( a +1) x - a + 2 > 0
và
( a – 1) x - a+ 3> 0
tương đương:
A.
B.
C.
D.
a = 5.
a = 1.
a = - 1.
a= 2.
Câu 24. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình
và
tương đương:
m
3m( x - 1) £ - x - 1
( m+ 2) x £ m+1
A.
B.
C.
D.
m= 3.
m= - 3.
m= - 2.
m= - 1.
Câu 25. Với giá trị nào của
thì hai bất phương trình
và
tương đương:
m
( m+ 3) x ³ 3m- 6
( 2m- 1) x £ m+ 2
A.
m= 1.
1
B.
C.
m= 0.
2
3
m= 4.
Bảng đáp án
4
5
D.
m= 0
6
hoặc
m= 4.
7
8
9
10
B
11
C
21
B
B
12
D
22
D
B
13
C
23
B
D
14
D
24
D
D
15
D
25
B
B
16
B
D
17
A
B
18
C
B
19
C
2. Dạng 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
a) Phương pháp giải tự luận.
Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. S = ∅ .
5x −
x +1
− 4 < 2x − 7
5
là:
B. S = ¡ .
C.
S = ( −∞; −1)
.
D.
S = ( −1; +∞ )
Lời giải
Chọn C.
*Giải theo tự luận:
5x −
Ta có:
x +1
− 4 < 2x − 7
⇔ 14 x < −14 ⇔ x < −1 .
5
Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là:
S = ( −∞; −1)
.
*Giải theo pp trắc nghiệm:
Thay x = −2 , thỏa mãn ⇒ Loại A, D.
Thay x = 0 , không thỏa mãn ⇒ Loại B. Vậy chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình:
A.
P=
1
2 .
B.
P=
2x −1 ≤ x
1
6 .
là
S = [ a; b]
. Tính P = a.b ?
C. P = 1 .
Lời giải
Chọn D.
*Giải theo tự luận:
TH1:
x<
2x −1 ≤ x
(1)
1
1
1− 2x ≤ x ⇔ x ≥
2 , bất phương trình (1) trở thành:
3 .
D.
P=
1
3 .
.
C
20
B
1
1
≤x<
2.
Kết hợp với điều kiện, ta có: 3
TH1:
x≥
1
2 , bất phương trình (1) trở thành: 2 x − 1 ≤ x ⇔ x ≤ 1 .
1
≤ x ≤1
Kết hợp với điều kiện, ta có: 2
.
1
1
S = ;1
P=
3 . Và
3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
x −1
Ví dụ 3: Cho bất phương trình: x + 2
A. −1 .
>1
. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
C. −3 .
B. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A.
*Giải theo tự luận: ĐK: x ≠ −2
TH1: x < −2 , luôn không đúng.
TH2: −2 < x < 1 , bất phương trình trở thành:
Kết hợp với điều kiện,ta có:
−2 < x < −
1− x > x + 2 ⇔ x < −
1
2 .
1
2 .
TH3: x ≥ 1 , bất phương trình trở thành: x − 1 > x + 2 , vô lí.
1
S = −2; − ÷
2 .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là −1 .
*Giải theo trắc nghiệm:
Thay x = −1 ; x = 1 ; x = −3 ; x = 0 vào bất phương trình, ta thấy x = −1 là nghiệm của bất
phương trình, còn các giá trị khác thì không. Vậy chọn x = −1 .
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
NHẬN BIẾT.
Câu 1:
Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
x ≤1⇔ x ≤1
x ≤ 1 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1
A.
.
B.
.
C.
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
x ≤ −1 ⇔ x ≤ −1
.
D.
Câu 6:
.
Tập nghiệm của bất phương trình x + 3x − 2 ≥ 2 + 3x − 2 là:
S = [ 2; +∞ )
S = [ −2; +∞ )
S = ( 2; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
5x − 1 >
Nghiệm của bất phương trình
20
23
x<
x>
23 .
20 .
A.
B.
D.
S = ( −∞; −2]
2
x+3
5
là:
C.
x>−
5
2 .
D.
x>
20
23 .
x = −2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
x <2
A.
.
B. 2 − x < 2 x + 1 .
x + 1 2x
>
−1
3
C. 5
.
Câu 5:
x ≤1⇔ x =1
( x + 1)
D.
2
x > ( x + 1) ( x + 2 )
.
x ( x − 6 ) + 5 − 2x > 10 + x ( x − 8 )
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
( −∞;5 ) .
( 5; +∞ ) .
A.
B.
C. ∅ .
D. ¡ .
5 ( x − 1) − x ( 7 − x ) > x 2 − 2x
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
5
− ; +∞ ÷
( −2,6; +∞ ) .
.
A. 2
B.
C. ∅ .
D. ¡ .
THÔNG HIỂU.
Câu 7:
Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình
3
−∞; ÷
5 .
A.
B. ¡ .
5 x − 3 > −1
là:
C. ∅ .
3
; +∞ ÷
.
D. 5
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào có tập nghiệm là ¡ ?
9
9x − 4 < 5 x + 4 ÷
5
.
A.
B. 2 x + 4 < 7 x − 3 x − x + 6 .
C.
x−
5x
2x x
−3 >
−
6
13 6 .
D. 5 x + 6 ≥ 3x .
.
Câu 9:
2x x
x
− +6 > +8
3
Tập nghiệm của bất phương trình 3 5
chứa tập nào dưới đây?
3
3
; +∞ ÷
−∞; ÷
1;3
20;30
[ ].
].
5 .
.
A.
B.
C. [
D. 5
Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào vô nghiệm?
8
8x − 3 < 5 x + 3 ÷
5
.
A.
B. 2 x + 3 − 7 ≤ 7 x − 5 x − 5 .
C.
x−
5x
x x
−3> −
6
3 6 .
D. 5 x + 6 ≥ 3x .
2
<1
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 1 − x
là:
A.
( −∞; −1)
.
B.
( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
2−x
( x − 3)
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
( −∞; 2 ) .
( 2; +∞ ) .
A.
B.
2
. C.
( 1; +∞ )
.
D.
( −1;1)
D.
( 2;3)
.
<0
là:
C.
2x − 1
>2
x
−
1
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
3
−∞; ÷∪ ( 3; +∞ )
( 1; +∞ ) .
4
A.
B.
. C.
( 2; +∞ ) \ { 3}
3
;1÷
4 .
.
.
3
; +∞ ÷\ { 1}
D. 4
.
x+2 −x
≤2
x
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
( 0;1) .
( −∞; −2 ) ∪ [ 1; +∞ ) . C. ( −∞;0 ) ∪ [ 1; +∞ ) . D. [ 0;1] .
A.
B.
VẬN DỤNG.
x+4
2
4x
−
<
2
2
Câu 15: Cho bất phương trình: x − 9 x + 3 3 x − x . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương
trình là:
A. 2 .
B. 1 .
C. −2 .
D. −1 .
2x
− 23 < 2x − 16
Câu 16: Các nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 4 của bất phương trình 5
là:
A.
{ −4; −3; −2; −1; 0;1; 2;3}
C.
{ 2;3}
.
.
B.
{ 0;1; 2;3}
D.
{ 0;1; 2}
.
.
1
2x
5x − > 12 −
3
3 là:
Câu 17: Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 6 của bất phương trình
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
x+4
2
4x
−
<
2
2
Câu 18: Cho bất phương trình: x − 9 x + 3 3 x − x . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương
trình là:
A. 2 .
B. 1 .
C. −2 .
D. −1 .
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình: 3 x + 5 + x − 1 ≤ 11 + x + x − 1
P = 2a + b ?
A. 2 .
C. −2 .
B. 5 .
là
S = [ a; b]
. Tính
D. 1 .
2
8
>
Câu 20: Cho bất phương trình: x − 13 9 . Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
22 55
x + ÷ − x ÷ > 0
7 4
Câu 21: Cho bất phương trình:
. Số các nghiệm nguyên không âm của bất
phương trình là:
A. 13 .
B. 14 .
C. 15 .
D. 16 .
7
x − 5x ≥ 23
Câu 22: Cho bất phương trình: 6
. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
A. 6 .
B. 7 .
C. −6 .
D. −7 .
( x + 3) 1 − x > 0 là:
Câu 23: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 2 .
B. −3 .
C. −2 .
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình
A. 2 .
B. 4 .
Câu 25: Cho bất phương trình:
A. 2 .
( 2x − 8 )
−2 − x < 0
C. 5 .
có dạng
( a; b )
D. 5 .
. Hiệu b − a bằng:
D. 6 .
2x + 3
> 6x + 4
−5
. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
3
B. .
C. −1 .
D. −2 .
1−
Bảng đáp án
1
B
11
B
21
B
2
A
12
C
22
C
3
A
13
D
23
B
4
C
14
C
24
D
5
C
15
A
25
C
6
C
16
B
7
B
17
A
8
A
18
A
9
C
19
B
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHO
x+2 −x
≤2
x
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
A.
( 0;1)
.
B.
( −∞; −2 ) ∪ [ 1; +∞ )
. C.
( −∞;0 ) ∪ [ 1; +∞ )
. D.
[ 0;1]
Chọn C.
*Giải theo pp tự luận
TH1: Nếu x ≥ −2 thì Bpt
Kết hợp ĐK thì:
⇔
x < 0
x+2−x
2
2(1 − x )
≤2⇔ ≤2⇔
≤0⇔
x
x
x
x ≥ 1
x ∈ [ −2; 0 ) ∪ [ 1; +∞ )
TH2: Nếu x < −2 thì
−1
x≤
−x − 2 − x
−4 x − 2
−2(2 x + 1)
2x +1
⇔
≤2⇔
≤0⇔
≤0⇔
≥0⇔
2
x
x
x
x
x > 0
Bpt
Kết hợp ĐK thì
Vậy
x ∈ ( −∞; −2 )
x ∈ ( −∞;0 ) ∪ [ 1; +∞ )
*Giải theo pp trắc nghiệm
1
-Thay x = 2 => Loại A và D
-Thay x = −1 => Thỏa mãn => Chọn C.
.
10
B
20
C
x+4
2
4x
−
<
2
2
Câu 18: Cho bất phương trình: x − 9 x + 3 3 x − x . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương
trình là:
A. 2 .
C. −2 .
B. 1 .
D. −1 .
Chọn A.
*Giải theo pp trắc nghiệm
Thay x = −1 ; x = 1 ; x = 2 ; x = −2 vào bất phương trình, ta thấy tất cả đều là nghiệm của bất phương
trình, Vậy chọn x = 2 là giá trị nguyên lớn nhất
2
8
>
Câu 20: Cho bất phương trình: x − 13 9 . Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Chọn C.
*Giải theo pp tự luận
−8x + 122
122
8
2
>0
x ∈ 13;
>
÷
x − 13 9
9(x − 13)
8
2
8
86 122
> ⇔
⇔
⇔
⇔ x ∈ ;
÷\ { 13}
x − 13 9
8 8
8x − 86
86
2 <−8
x ∈ ;13 ÷
9(x − 13) < 0
x − 13
9
8
Số các nghiệm nguyên của x là 11;12;14;15
Chọn C
3. Dạng 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
CO NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
a) Phương pháp giải tự luận.
Ví dụ 1: Bất phương trình mx > 3 + m vô nghiệm khi:
A. m = 0 .
B. m > 0 .
C. m < 0 .
Lời giải
Chọn A.
*Giải theo tự luận:
D. m ≠ 0 .
m = 0
⇔m=0
3
+
m
≥
0
mx
>
3
+
m
Bất phương trình
vô nghiệm khi:
.
Vậy với m = 0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm.
*Giải theo pp trắc nghiệm:
Thay m = 0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm. ⇒ Vậy chọn đáp án A.
2
Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình m x + 3 < mx + 4 có nghiệm?
A. m = 1 .
B. m = 0 .
C. m = 0 và m = 1 .
D. ∀m ∈ ¡ .
Lời giải
Chọn D.
*Giải theo tự luận:
m ( m − 1) = 0
⇔
1 ≤ 0
m 2 x + 3 < mx + 4 ⇔ m ( m − 1) x < 1 vô nghiệm
, vô lí.
Vậy với ∀m ∈ ¡ , bất phương trình có nghiệm.
Ví dụ 3: Điều kiện của m để bất phương trình:
−1
.
( 2m + 1) x + m − 5 ≥ 0
B. m = 5 .
nghiệm đúng với
C. m = 5 và
m=
∀x ∈ ( 0;1)
−1
2 . D. m ≥ 5 .
Lời giải
Chọn D.
*Giải theo tự luận:
( 2m + 1) x + m − 5 ≥ 0 ⇔ ( 2m + 1) x ≥ 5 − m
TH1: Với
m>
(*)
−1
5−m
x≥
2 , bất phương trình (*) trở thành:
2m + 1 .
5−m
S=
; +∞ ÷
2m + 1
Tập nghiệm của bất phương trình là
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với
∀x ∈ ( 0;1)
thì
5−m
; +∞ ÷
2m + 1
,
( 0;1) ⊂
:
5−m
≤0⇔m≥5
Hay 2m + 1
.
TH2:
m=
−1
1
0x ≥ 5 +
2 , bất phương trình (*) trở thành:
2 .
Bất phương trình vô nghiệm. ⇒ không có m .
TH3: Với
m<
−1
5−m
x≤
2 , bất phương trình (*) trở thành:
2m + 1 .
5−m
S = −∞;
2m + 1
Tập nghiệm của bất phương trình là
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với
Hay
1≤
∀x ∈ ( 0;1)
thì
( 0;1) ⊂ −∞;
5−m
2m + 1 ,
5−m
4
⇔ 5 − m ≤ 2m + 1 ⇔ m ≥
2m + 1
3.
Kết hợp điều kiện
m<
−1
2 , ⇒ không có m thỏa mãn.
∀x ∈ ( 0;1)
Vậy với m ≥ 5 , bất phương trình đã cho nghiệm đúng với
.
*Giải theo trắc nghiệm:
Thay m = 6 , bất phương trình trở thành
đúng với
∀x ∈ ( 0;1)
13 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥
−1
13 , bất phương trình nghiệm
. ⇒ m = 6 thỏa mãn.
Vậy chọn D .
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
NHẬN BIẾT.
Câu 1:
Câu 2:
Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx + m < 2 x vô nghiệm?
A. m = 0 .
B. m = 2 .
C. m = −2 .
Cho bất phương trình:
bất phương trình là
A. m = 1 .
m ( x − m) ≥ x −1
S = ( −∞; m + 1]
B. m > 1 .
D. m ∈ ¡ .
. Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của
:
C. m < 1 .
D. m ≥ 1 .
Câu 3:
Cho bất phương trình: mx + 6 < 2 x + 3m . Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất
phương trình trên với m < 2 :
A.
Câu 4:
S = ( 3; +∞ )
.
B.
S = [ 3; +∞ )
.
C.
S = ( −∞;3)
.
D.
S = ( −∞;3]
.
Với giá trị nào của m thì bất phương trình 3 x + m > 2m + x có nghiệm?
( 0; +∞ ) .
( 2; +∞ ) .
A.
B.
C. ∅ .
D. ¡ .
THÔNG HIỂU.
Câu 5:
( m2 + m + 1) x − 5m ≥ ( m 2 + 2 ) x − 3m − 1
Với giá trị nào của m thì bất phương trình
nghiệm ?
A. m = 1 .
B. m ≥ 1 .
C. m < 1 .
D. m ≤ 1 .
vô
Câu 6:
m2 − m ) x + m < 6 x + 2
(
m
Với giá trị nào của
thì bất phương trình
có tập nghiệm là ¡ ?
A. m = 3 .
B. m = −2 .
C. m = 2 .
D. −2 ≤ m ≤ 3 .
Câu 7:
m 2 x + 1 ≥ ( 3m − 2 ) x
Với giá trị nào của m thì bất phương trình
vô nghiệm ?
A. m = 2 .
B. m = 1 .
C. ∅ .
D. m = 2 và m = 1 .
Câu 8:
Câu 9:
2
2
Với giá trị nào của m thì bất phương trình m x + 4m − 3 < x + m vô nghiệm ?
A. m = −1 .
B. m = 1 .
C. ∅ .
D. m = −1 và m = 1 .
m 2 ( x − 1) + m < x ( 3m − 2 )
Với giá trị nào của m thì bất phương trình
vô nghiệm?
A. m = 2 .
B. m = 1 .
C. ∅ .
D. m = 2 và m = 1 .
( −1; +∞ ) ⊂ T . Khi
Câu 10: Cho m ∈ ¢ và bất phương trình 3mx > x + 2m − 5 có tập nghiệm T mà
đó:
A. m = 0 .
B. m = 1 .
C. m = −1 .
D. m > 1 .
2
2
Câu 11: Với điều kiện nào của a và b thì bất phương trình ax + a < bx + b vô nghiệm ?
A. a = b .
B. a > b .
C. a < b .
D. a ≠ b .
5x + m
>7
2
Câu 12: Với giá trị nào của m thì bất phương trình
có nghiệm x < 5 ?
A. m > −11 .
B. m ≥ −11 .
C. m < −11 .
D. m ≤ −11 .
Câu 13: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m − x < 1 không có nghiệm x < 3 ?
A. m > 4 .
B. m ≥ 4 .
C. m < 4 .
D. m ≤ 4 .
Câu 14: Với giá trị nào của m thì bất phương trình 4 x − m > 0 có nghiệm thỏa 2 x + 3 > − x + 1 ?
8
8
8
8
m>−
m≥−
m<−
m≤−
3 .
3 .
3 .
3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Với m > 0 thì bất phương trình mx − 3 > 0 :
A. vô nghiệm.
B. đúng ∀x ∈ ¡ .
C. đúng ∀x < 0 .
D. có nghiệm x > 0
Câu 16: Với m < 2 thì bất phương trình mx + 5 < 2 x :
A. vô nghiệm.
B. đúng ∀x ∈ ¡
C. có nghiệm x > 0 .
D. luôn có nghiệm x ≤ 1 .
Câu 17: Với m > 2 thì bất phương trình mx + 5 < 2 x :
A. vô nghiệm.
B. đúng ∀x ∈ ¡ .
.
C. đúng ∀x < 0 .
D. có nghiệm x > 1 .
1
2
2 thì bất phương trình x + 4m ≤ 2mx + 1 :
Câu 18: Với
A. vô nghiệm.
B. đúng ∀x ∈ ¡ .
C. đúng ∀x > 2 .
D. có nghiệm x > 2 .
m>
Câu 19: Với
A.
m>
1
2
2 thì bất phương trình x + 4m ≤ 2mx + 1 có tập nghiệm là :
[ 1; +∞ )
.
B.
[ 2m + 1; +∞ )
VẬN DỤNG
Câu 20: Điều kiện của m để bất phương trình
A. không có m .
B. m ≥ 3 .
Câu 21: Điều kiện của m để bất phương trình
A. m > −2 .
B. m = −2 .
Câu 22: Điều kiện của m để bất phương trình
3
3
m<
m=
2 .
2 .
A.
B.
.
C.
( −∞; 2m + 1]
.
D.
( 2m + 1; +∞ )
.
( m − 3) x + 3m − 7 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ ( 2; +∞ )
C. m < 3 .
D.
m≤
13
5 .
( m + 2 ) x > 2m2 − 6 nghiệm đúng với ∀x < 1 ?
C. m < −2 .
D. không có m .
( 2m − 3) x − m + 3 < 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ ( 1; 2 )
C. m ≤ 0 .
VẬN DỤNG CAO
mx + 2m 2 ≥ 2 x + 8 ( ∗)
Câu 23: Cho bất phương trình :
. Xét các mệnh đề sau:
( I ) Bất phương trình tương đương với x > −2 ( 2 + m ) .
D. m ≤ 1 .
?
?
( II )
( ∗) là m ≥ 2 .
Một điều kiện để mọi x ≥ −12 là nghiệm của bất phương trình
( III )
( ∗) thỏa mãn với ∀x ≥ −12 là m = 2 ∨ m ≥ 4 .
Giá trị của m để
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ
( I)
.
B. Chỉ
Câu 24: Cho bất phương trình:
( III )
.
C.
m3 ( x + 2 ) ≤ m 2 ( x − 1)
(I)Bất phương trình tương đương với
( II ) và ( III )
.
D.
( I ) , ( II ) và ( III ) .
D.
( I ) , ( II ) và ( III ) .
. Xét các mệnh đề sau:
x ( m − 1) ≤ − ( 2m + 1)
.
(II) Với m = 0 , bất phương trình thỏa ∀x ∈ ¡ .
−1
−∞; ∪ { 0}
2
(III) Giá trị của m để bất phương trình đúng ∀x ≥ 0 là
.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ
( II )
.
B.
Câu 25: Cho bất phương trình:
( I ) và ( II )
.
1 − x . ( mx − 2 ) < 0 ( *)
C.
( II ) và ( III )
.
. Xét các mệnh đề sau:
(I)Bất phương trình tương đương với mx − 2 < 0 .
(II) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phương trình (*).
2
< x <1
(III) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là m
.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ
( I)
.
B. Chỉ
( III )
.
C.
( II ) và ( III )
.
D.
( I ) , ( II ) và ( III ) .
Bảng đáp án
1
B
11
A
21
D
2
C
12
A
22
C
3
D
13
B
23
B
4
D
14
B
24
C
5
A
15
D
25
B
6
B
16
C
7
C
17
C
8
B
18
B
9
D
19
D
10
B
20
B
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHO
Câu 2: Cho bất phương trình:
m ( x − m) ≥ x −1
S = ( −∞; m + 1]
phương trình là
A. m = 1 .
. Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bất
:
B. m > 1 .
C. m < 1 .
D. m ≥ 1 .
Lời giải
Chọn C.
*Giải theo tự luận:
Bất phương trình
m ( x − m ) ≥ x − 1 ⇔ (m − 1) x ≥ (m − 1)( m + 1)
Để tập nghiệm của bpt là
S = ( −∞; m + 1]
thì m < 1
⇒ Vậy chọn đáp án C.
Câu 3: Cho bất phương trình: mx + 6 < 2 x + 3m . Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất
phương trình trên với m < 2 :
A.
S = ( 3; +∞ )
.
B.
S = [ 3; +∞ )
.
C.
S = ( −∞;3)
.
D.
S = ( −∞;3]
.
Lời giải
Chọn D.
*Giải theo pp tự luận
Bất phương trình mx + 6 < 2 x + 3m ⇔ (m − 2) x < 3(m − 2) ⇔ x < 3 (với m < 2 )
Vậy phần bù của tập nghiệm là
S = ( −∞;3]
⇒ Vậy chọn đáp án D.
Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình
nghiệm ?
A. m = 1 .
B. m ≥ 1 .
(m
+ m + 1) x − 5m ≥ ( m 2 + 2 ) x − 3m − 1
C. m < 1 .
Lời giải
Chọn A.
*Giải theo pp tự luận
2
D. m ≤ 1 .
vô
Bất
phương
trình
(m
2
+ m + 1) x − 5m ≥ ( m 2 + 2 ) x − 3m − 1 ⇔ (m − 1) x ≥ 2m − 1
vô
m − 1 = 0
⇔ m =1
2
m
−
1
>
0
nghiệm khi
⇒ Vậy chọn đáp án A.
( m2 − m ) x + m < 6 x + 2 có tập nghiệm là ¡
Câu 6: Với giá trị nào của m thì bất phương trình
A. m = 3 .
B. m = −2 .
C. m = 2 .
?
D. −2 ≤ m ≤ 3 .
Lời giải
Chọn B.
*Giải theo pp tự luận
Bất phương trình
(m
2
− m ) x + m < 6 x + 2 ⇔ (m + 2)(m − 3) x < 2 − m
có tập nghiệm là R khi
(m + 2)(m − 3) = 0
⇔ m = −2
2 − m > 0
⇒ Vậy chọn đáp án B.
2
2
Câu 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m x + 4m − 3 < x + m vô nghiệm ?
A. m = −1 .
B. m = 1 .
C. ∅ .
D. m = −1 và m = 1 .
Lời giải
Chọn B.
*Giải theo pp tự luận
m 2 x + 4m − 3 < x + m 2 ⇔ ( m − 1)( m + 1) x < (m − 3)(m − 1)
TH1: Nếu m = 1 thì BPT ⇔ 0 x < 0 nên BPT vô nghiệm
m + 1 = 0
⇔
m − 3 ≥ 0 không có m thỏa mãn
TH2: Nếu m ≠ 1 thì BPT ⇔ (m + 1) x < m − 3 vô nghiệm
⇒ Vậy chọn đáp án B.
( −1; +∞ ) ⊂ T . Khi
Câu 10: Cho m ∈ ¢ và bất phương trình 3mx > x + 2m − 5 có tập nghiệm T mà
đó:
A. m = 0 .
B. m = 1 .
C. m = −1 .
D. m > 1 .
Lời giải
Chọn B.
*Giải theo pp tự luận
( −1; +∞ ) ⊂ T thì
Để BPT 3mx > x + 2m − 5 ⇔ (3m − 1) x > 2m − 5 có tập nghiệm T mà
1
m > 3
1
6
⇔ ≤m≤
3
5
2 m − 5 ≤ −1
3m − 1
mà m ∈ ¢ nên m = 1
⇒ Vậy chọn đáp án B.
Câu 20:: Điều kiện của m để bất phương trình
A. không có m .
( m − 3) x + 3m − 7 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ ( 2; +∞ )
B. m ≥ 3 .
C. m < 3 .
D.
m≤
13
5 .
Lời giải
Chọn D.
*Giải theo tự luận:
( m − 3) x + 3m − 7 ≤ 0 ⇔ (m − 3) x ≤ 7 − 3m
(*)
TH1: Với m > 3 , bất phương trình (*) trở thành:
x≤
7 − 3m
m−3 .
7 − 3m
S = −∞;
m − 3
Tập nghiệm của bất phương trình là
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với
∀x ∈ ( 2; +∞ )
thì
⇒ không có m .
TH2: m = 3 , bất phương trình (*) trở thành: 0 x ≤ −2 .
Bất phương trình vô nghiệm. ⇒ không có m .
TH3: Với m < 3 , bất phương trình (*) trở thành:
x≥
7 − 3m
m−3 .
( 2; +∞ ) ⊂ −∞;
7 − 3m
m − 3
?
7 − 3m
S=
; +∞ ÷
m−3
Tập nghiệm của bất phương trình là
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với
∀x ∈ ( 2; +∞ )
thì
7 − 3m
; +∞ ÷
m−3
,
( 2; +∞ ) ⊂
7 − 3m
13
≤ 2 ⇔ 7 − 3m ≥ 2(m − 3) ⇔ m ≤
5 .
Hay m − 3
Vậy với
m≤
13
5 , bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ ( 2; +∞ ) .
Câu 23: Điều kiện của m để bất phương trình
A. m > −2 .
( m + 2 ) x > 2m2 − 6 nghiệm đúng với ∀x < 1 ?
B. m = −2 .
C. m < −2 .
D. không có m .
Lời giải
Chọn D.
*Giải theo tự luận:
( m + 2 ) x > 2m2 − 6 (*)
TH1: Với m > −2 , bất phương trình (*) trở thành:
x>
2m 2 − 6
m+2 .
2m 2 − 6
S =
; +∞ ÷
m+2
Tập nghiệm của bất phương trình là
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x < 1 thì
2m 2 − 6
; +∞ ÷
m+2
( −∞;1) ⊂
⇒ không có m .
TH2: m = −2 , bất phương trình (*) trở thành: 0 x > 2 .
Bất phương trình vô nghiệm. ⇒ không có m .
2m 2 − 6
x<
m+2 .
TH3: Với m < −2 , bất phương trình (*) trở thành:
2m 2 − 6
S = −∞;
÷
m+2
Tập nghiệm của bất phương trình là
2m 2 − 6
−∞
;1
⊂
−∞
;
(
)
÷
m+2
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x < 1 thì
,
2m 2 − 6
≥ 1 ⇔ 2m 2 − 6 ≤ m + 2
Hay m + 2
.
Kết hợp điều kiện m < −2 ⇒ không có m .
Vậy không có m thỏa mãn.
Câu 23: Cho bất phương trình :
mx + 2m 2 ≥ 2 x + 8 ( ∗)
. Xét các mệnh đề sau:
( I)
Bất phương trình tương đương với
x > −2 ( 2 + m )
( II )
( ∗) là m ≥ 2 .
Một điều kiện để mọi x ≥ −12 là nghiệm của bất phương trình
( III )
( ∗) thỏa mãn với ∀x ≥ −12 là m = 2 ∨ m ≥ 4 .
Giá trị của m để
.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ
( I)
.
B. Chỉ
( III )
.
C.
( II ) và ( III )
.
Lời giải
Chọn B.
mx + 2m 2 ≥ 2 x + 8 ( ∗) ⇔ ( m − 2 ) x ≥ −2 ( m − 2 ) ( m + 2 )
(1)
x ≤ −2 ( m + 2 )
Với m < 2 , bất phương trình trở thành :
Với m = 2 , bất phương trình (1) luôn đúng.
x ≥ −2 ( m + 2 )
Với m > 2 , bất phương trình trở thành:
.
−2 ( m + 2 ) ≤ −12 ⇔ m ≥ 4
Để bất phương trình đúng với ∀x ≥ −12 thì
.
( I ) , ( II ) sai; ( III ) đúng.
Vậy
Câu 24: Cho bất phương trình:
m3 ( x + 2 ) ≤ m 2 ( x − 1)
(I)Bất phương trình tương đương với
. Xét các mệnh đề sau:
x ( m − 1) ≤ − ( 2m + 1)
(II) Với m = 0 , bất phương trình thỏa ∀x ∈ ¡ .
.
D.
( I ) , ( II ) và ( III ) .
−1
−∞; ∪ { 0}
2
(III) Giá trị của m để bất phương trình đúng ∀x ≥ 0 là
.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ
( II )
.
B.
( I ) và ( II )
.
C.
( II ) và ( III )
.
D.
( I ) , ( II ) và ( III ) .
Lời giải
Chọn B.
m3 ( x + 2 ) ≤ m 2 ( x − 1) ⇔ x.m 2 ( m − 1) ≤ − m 2 ( 2m + 1)
2m + 1
m −1 .
Với m < 1 , bất phương trình trở thành :
2m + 1
−1
⇔−
≤0⇔m≤
m −1
2 (TMDK)
Để bất phương trình đúng với ∀x ≥ 0 thì
Với m = 0 , bất phương trình (1) luôn đúng.
2m + 1
⇔ x≤−
m −1
Với m > 1 , bất phương trình trở thành :
−1
m ∈ −∞; ∪ { 0}
2
Vậy để bất phương trình đúng ∀x ≥ 0 thì
.
⇔ x≥−
Vậy
( II ) và ( III ) đúng.
4. Dạng 4: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
a) Phương pháp giải tự luận.
3x + 2 > 2x + 3
1− x > 0
Ví dụ 1: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
là:
1
;1÷
A. 5 .
Lời giải
B.
( −∞; − 1) .
C.
Chọn D
Giải từng bất phương trình trong hệ ta có:
3x + 2 > 2x + 3 ⇔ x > 1
1− x > 0 ⇔ x < 1.
Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.
( 1; + ∞;) .
D. ∅ .
