65 bài tập vận dụng cao hàm số 2018 có lời giải

HAỉM SO (hm n)
Vn dng cao
Phn 1. S ng bin, nghch bin ca hm s
ự
Vn 1. Cho th f '( x) . Hi khong n iu ca hm s f ộ
ởu( x) ỷ.
Cõu 1. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh
hỡnh bờn. Khng nh no sau õy sai ?
A. Hm s f ( x) ng bin trờn ( - 2;1) .
B. Hm s f ( x) ng bin trờn ( 1;+Ơ )
C. Hm s f ( x) nghch bin trờn on cú di bng
2.
D. Hm s f ( x) nghch bin trờn ( - Ơ ;- 2) .
Cõu 2. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

Hm s g( x) = f ( 3- 2x) nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( 0;2) .

B. ( 1;3) .

C. ( - Ơ ;- 1) .

D. ( - 1;+Ơ ) .

Cõu 3. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

Hm s g( x) = f ( 1- 2x) ng bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - 1;0) .

B. ( - Ơ ;0) .

C. ( 0;1) .

D. ( 1;+Ơ ) .

x
Cõu 4. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di. Hm s g( x) = f ( 2+ e ) nghch

bin trờn khong no trong cỏc khong sau õy ?


A. ( - ¥ ;0) .

B. ( 0;+¥ ) .

C. ( - 1;3) .

D. ( - 2;1) .

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

Hàm số g( x) = 2

f ( 3- 2x)

æ
1ö
- ¥ ;- ÷
÷.
A. ç
ç

÷
ç
è
2ø

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
æ1 ö
- ;1÷
÷.
B. ç
ç
÷
ç
è 2 ø

C. ( 1;2) .

D. ( - ¥ ;1) .

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

Hàm số g( x) = f ( 3- x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( - ¥ ;- 1) .

B. ( - 1;2) .

C. ( 2;3) .

D. ( 4;7) .

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như
2
hình bên. Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau ?
A. ( - ¥ ;- 1) .
C. ( - 1;0) .

B. ( - 1;+¥ ) .
D. ( 0;1) .

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x)
2
như hình bên. Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( - ¥ ;- 2) .
C. ( - 1;0) .

B. ( - 2;- 1) .
D. ( 1;2) .

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới


3
Hm s g( x) = f ( x ) ng bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?

A. ( - Ơ ;- 1) .

B. ( - 1;1) .

C. ( 1;+Ơ ) .

D. ( 0;1) .

Cõu 10. Cho hm s y = f ( x) . th hm s
y = f Â( x) nh hỡnh bờn. t g( x) = f ( x2 - 2) . Mnh
no di õy sai ?
A. Hm s g( x) ng bin trờn khong ( 2;+Ơ ) .
B. Hm s g( x) nghch bin trờn khong ( 0;2) .
C. Hm s g( x) nghch bin trờn khong ( - 1;0) .
D. Hm s

g( x)

nghch bin trờn khong

( - Ơ ;- 2) .
Cõu 11. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

2
Hi hm s g( x) = f ( x - 5) cú bao nhiờu khong nghch bin ?

A. 2.
B. 3.
C. 4.
Cõu 12. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh

D. 5.

2
hỡnh bờn. Hi hm s g( x) = f ( 1- x ) nghch bin trờn

khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( 1;2) .
C. ( - 2;- 1) .

B. ( 0;+Ơ ) .
D. ( - 1;1) .

Cõu 13. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh
hỡnh bờn. Hi hm s

g( x) = f ( 3- x2 )

khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( 2;3) .
C. ( 0;1) .

ng bin trờn
B. ( - 2;- 1) .
D. ( - 1;0) .

Cõu 14. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh
2
hỡnh bờn. Hi hm s g( x) = f ( x - x ) nghch bin trờn

khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( 1;2) .

B. ( - Ơ ;0) .
ổ
ử
1
;+Ơ ữ
ữ
C. ( - Ơ ;2) .
D. ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố2
ứ
Cõu 15. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh v bờn di v f( - 2) = ( 2) = 0

2

ự
Hm s g( x) = ộ
ởf ( x) ỷ nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?


ổ 3ử
ữ
A. ỗ
ỗ- 1; ữ
ữ.
ỗ
ố 2ứ

B. ( - 2;- 1) .

C. ( - 1;1) .

D. ( 1;2) .

Cõu 16. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di v f( - 2) = ( 2) = 0.

2

ự
Hm s g( x) = ộ
ởf ( 3- x) ỷ nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - 2;- 1) .
B. ( 1;2) .
C. ( 2;5) .
D. ( 5;+Ơ ) .
Cõu 17. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

Hm s g( x) = f

(

(

)

x2 + 2x + 2 nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?

)

(

A. - Ơ ;- 1- 2 2 . B. ( - Ơ ;1) .

)

C. 1;2 2 - 1 .

(

)

D. 2 2 - 1;+Ơ .

Cõu 18. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

Hm s g( x) = f
A. ( - Ơ ;- 1) .

(

x2 + 2x + 3 -

ổ
1ử
- Ơ; ữ
ữ.
B. ỗ

ỗ
ữ
ỗ
ố
2ứ

Cõu 19. Cho hm s

)

x2 + 2x + 2 ng bin trờn khong no sau õy ?

y = f ( x) .

ổ
1
;+Ơ
C. ỗ
ỗ
ỗ
ố2

ử
ữ
ữ.
ữ
ứ

y

th hm s

g( x) = f '( x - 2) + 2 nh hỡnh v bờn. Hm s y = f ( x)
nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
ổ
3 5ử
; ữ
ữ
A. ( - 1;1) .
B. ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố2 2ứ
C. ( - Ơ ;2) .

D. ( - 1;+Ơ ) .

D. ( 2;+Ơ ) .

2

-2

x

2

O

1

3

-1

ự
Vn 2. Cho th f '( x) . Hi khong n iu ca hm s f ộ
ởu( x) ỷ+ g( x) .
Cõu 20. Cho hm s y = f ( x) cú o hm liờn tc trờn Ă . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di


Đặt g( x) = f ( x) - x, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. g( 2) < g( - 1) < g( 1) .

B. g( - 1) < g( 1) < g( 2) .

C. g( - 1) > g( 1) > g( 2) .

D. g( 1) < g( - 1) < g( 2) .

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

2
Hàm số g( x) = 2 f ( x) - x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

A. ( - ¥ ;- 2) .

B. ( - 2;2) .

C. ( 2;4) .

D. ( 2;+¥ ) .

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục
trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên. Hỏi
hàm

số

g( x) = 2 f ( x) +( x +1)

2

đồng

biến

trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( - 3;1) .
B. ( 1;3) .
C. ( - ¥ ;3) .
D. ( 3;+¥ ) .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

x2
- x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
2

æ 3ö
- 1; ÷
÷
B. ( - 2;0) .
C. ç
D. ( 1;3) .
ç
÷.
ç
è 2ø

Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x) +
A. ( - 3;1) .


ự
Vn 3. Cho bng bin thiờn f '( x) . Hi khong n iu ca hm s f ộ
ởu( x) ỷ.
Cõu 24. Cho hm s y = f ( x) cú bng biờn thiờn nh hỡnh v

ổ 2 5
3ử
2x - x - ữ
ữ
Hm s g( x) = f ỗ
ỗ
ữnghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
ỗ
ố
2

2ứ
ổ 1ử
ổ1 ử
ổ 5ử
ổ9
ử
.
.
.
;+Ơ ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
A. ỗ
B. ỗ
C. ỗ
D. ỗ
ỗ- 1; ữ
ỗ ;1ữ
ỗ1; ữ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ.
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ

ố 4ứ
ố4 ứ
ố 4ứ
ố4
ứ
Cõu 25. Cho hm s f ( x) cú o hm liờn tc trờn Ă . Bng bin thiờn ca hm s f Â( x) nh hỡnh v

ổ xử
1- ữ
ữ
Hm s g( x) = f ỗ
ỗ
ữ+ x nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
ỗ
ố 2ứ
A. ( - 4;- 2) .

B. ( - 2;0) .

C. ( 0;2) .

D. ( 2;4) .

ự
Vn 4. Cho biu thc f '( x) . Hi khong n iu ca hm s f ộ
ởu( x) ỷ.
ổ xử
2
1- ữ
ữ

Cõu 26. Cho hm s f ( x) cú o hm f Â( x) = x - 2x vi mi x ẻ Ă . Hm s g( x) = f ỗ
ỗ
ữ+ 4x ng bin
ỗ
ố 2ứ
trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - Ơ ;- 6) .

B. ( - 6;6) .

(

)

C. - 6 2;6 2 .

(

)

D. - 6 2;+Ơ .

2
2
Cõu 27. Cho hm s y = f ( x) cú o hm f Â( x) = x2 ( x - 9) ( x - 4) vi mi x ẻ Ă . Hm s g( x) = f ( x ) ng

bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - 2;2) .
B. ( - Ơ ;- 3) .
C. ( - Ơ ;- 3) ẩ ( 0;3) .

Cõu 28. Cho hm s f ( x) cú o hm f Â( x) = ( x - 1)

2

( x2 -

D. ( 3;+Ơ ) .

2x) vi mi x ẻ Ă . Hi s thc no di õy thuc

2
khong ng bin ca hm s g( x) = f ( x - 2x + 2) ?

A. - 2.

B. - 1.

C.

3
.
2

D. 3.

ổ 5x ử
2
ữ
ữ
Cõu 29. Cho hm s y = f ( x) cú o hm f Â( x) = x( x - 1) ( x - 2) vi mi x ẻ Ă . Hm s g( x) = f ỗ

ỗ
ữ
ỗ
ốx2 + 4ứ
ng bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - Ơ ;- 2) .
B. ( - 2;1) .
C. ( 0;2) .
D. ( 2;4) .
2
Cõu 30. Cho hm s y = f ( x) cú o hm f Â( x) = x ( x - 1) ( x - 4) .t ( x) vi mi x ẻ Ă v t( x) > 0 vi mi x ẻ Ă .
2
Hm s g( x) = f ( x ) ng bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?

A. ( - Ơ ;- 2) .

B. ( - 2;- 1) .

C. ( - 1;1) .

D. ( 1;2) .


Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( 1- x) ( x + 2) .t ( x) + 2018 với mọi x Î ¡

và t( x) < 0 với mọi

x Î ¡ . Hàm số g( x) = f ( 1- x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( - ¥ ;3) .

B. ( 0;3) .

C. ( 1;+¥ ) .

D. ( 3;+¥ ) .

ù
Vấn đề 5. Cho biểu thức f '( x, m) . Tìm m để hàm số f é
ëu( x) û đồng biến, nghịch biến.
2
Câu 32. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( x2 - 2x) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên
2
m< 100 để hàm số g( x) = f ( x - 8x + m) đồng biến trên khoảng ( 4;+¥ ) ?

A. 18.

B. 82.

C. 83.

D. 84.

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1)

2

(x

2

+ mx + 9) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số

nguyên dương m để hàm số g( x) = f ( 3- x) đồng biến trên khoảng ( 3;+¥ ) ?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
2
2
Câu 34. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x ( x - 1) ( x + mx + 5) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số
2
nguyên âm m để hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến trên ( 1;+¥ ) ?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 7.

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1) ( 3x + mx3 +1) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số
2

4

2
nguyên âm m để hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;+¥ ) ?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Phần 2. Cực trị của hàm số
ù
Vấn đề 1. Cho đồ thị f '( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û.
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y = f ¢( x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x)
là

D. 5.

A. 2.
B. 3.
C. 4.
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x)
như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
g( x) = f ( x2 - 3) .
A. 2.
C. 4.

B. 3.
D. 5.

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của y = f ¢( x) như sau

2
Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.


Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và f ( 0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f ¢( x) như
hình vẽ bên dưới

2
Số điểm cực trị của hàm số g( x) = f ( x) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số g( x) = f ( x - 2017) - 2018x + 2019 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số
g( x) = f ( x) + x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. Không có điểm cực tiểu.
y
=
f
x
(
)
Câu 7. Cho hàm số
có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ bên dưới.

x3
+ x2 - x + 2 đạt cực đại tại
3
A. x = - 1.
B. x = 0 .
C. x = 1.
D. x = 2 .
Câu 8. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số
Hàm số g( x) = f ( x) -

g( x) = 2 f ( x) + x2 đạt cực tiểu tại điểm


A. x = - 1.
B. x = 0.
C. x = 1.

D. x = 2.
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị
hàm số g( x) = f ( x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị ?

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
¢
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên dưới

Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
Câu 11. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) . Đồ thị hàm số

D. 7.

y = f ¢( x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số
g( x) = f

(

A. 1.
C. 3.

)

x2 + 2x + 2 là

B. 2.
D. 4.

Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ dưới đây

2 f ( x) +1
+ 5f ( x) là
Số điểm cực trị của hàm số g( x) = e

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ bên dưới và

f ¢( x) < 0 với mọi

x Î ( - ¥ ;- 3,4) È ( 9;+¥ ) . Đặt g( x) = f ( x) - mx + 5. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g( x)
có đúng hai điểm cực trị ?


A. 4.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
¢
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g( x) = f ( x + m) có 5 điểm cực trị ?
B. 4.

C. 5.
D. Vô số.
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ bên dưới.
A. 3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g( x) = f ( x + m) có 5 điểm cực trị ?
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. Vô số.

ù
Vấn đề 2. Cho biểu thức f '( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û.
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( 3- x) với mọi x Î ¡ . Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = 3.
Câu 17. Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm

2

f ¢( x) = ( x +1) ( x - 1) ( x - 2) +1 với mọi

xÎ ¡ .

Hàm số

g( x) = f ( x) - x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.

C. 3.
D. 4.
2
Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( x - 4) với mọi x Î ¡ . Hàm số g( x) = f ( 3- x) có bao
nhiêu điểm cực đại ?
A. 0.

B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
2
2
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x ( x - 1) ( x - 4) với mọi x Î ¡ . Hàm số g( x) = f ( x ) có bao
nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
2

2
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x - 2x với mọi x Î ¡ . Hàm số g( x) = f ( x - 8x) có bao
nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.

B. 4.
C. 5.
D. 6.
2
3
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp 3 liên tục trên ¡ và thỏa mãn f ( x) . f ¢¢¢( x) = x( x - 1) ( x + 4)
2

¢ ù
¢¢
với mọi x Î ¡ . Hàm số g( x) = é
ëf ( x) û - 2 f ( x) . f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
Câu 22.
2

Cho

B. 2.
hàm số

y = f ( x)

C. 3.
có đạo

hàm

cấp

D. 6.
2 liên

tục

trên

¡

và

thỏa

éf ¢( x) ù + f ( x) . f ¢¢( x) = 15x4 +12x với mọi x Î ¡ . Hàm số g( x) = f ( x) . f ¢( x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
ë
û
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

mãn


4

5
3
Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x +1) ( x - 2) ( x + 3) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm

số g( x) = f ( x ) là
A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( x - 2)

4

( x2 - 4)

với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của

hàm số g( x) = f ( x ) là
A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Câu 25. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x + 2)

(x

4

2

+ 4) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số

g( x) = f ( x ) là
A. 0.

B. 1.

D. 5.

C. 3.

ù
Vấn đề 3. Cho biểu thức f '( x, m) . Tìm m để hàm số f é
ëu( x) û có n điểm cực trị
2
2
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x ( x +1) ( x + 2mx + 5) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số
nguyên m>- 10 để hàm số g( x) = f ( x ) có 5 điểm cực trị ?
A. 6.

B. 7.

C. 8.

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x +1)

D. 9.
2

(x

2

3

+ m - 3m- 4) ( x + 3) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu
2

5

số nguyên m để hàm số g( x) = f ( x ) có 3 điểm cực trị ?
B. 4.
C. 5.
D. 6.
4
5
3
Câu 28. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x +1) ( x - m) ( x + 3) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên
A. 3.

m thuộc đoạn [- 5;5] để hàm số g( x) = f ( x ) có 3 điểm cực trị ?
B. 4.

C. 5.
D. 6.
2
2
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x ( x +1) ( x + 2mx + 5) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số
A. 3.

nguyên âm m để hàm số g( x) = f ( x ) có đúng 1 điểm cực trị ?
A. 2.

B. 3.

D. 5.

C. 4.

Câu 30. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1)

2

(x

2

- 2x) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên

2
dương của tham số m để hàm số g( x) = f ( x - 8x + m) có 5 điểm cực trị ?

A. 15.

B. 16.

C. 17.

D. 18.

ù
Vấn đề 4. Cho đồ thị f ( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û.
Câu 31. Cho hàm số f ( x) xác định trên ¡ và có đồ thị f ( x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g( x) = f ( x) - x
đạt cực đại tại

A. x = - 1.
B. x = 0.
C. x = 1.
Câu 32. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số như hình
2
bên. Hàm số g( x) = f ( - x + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại

?
A. 3.
C. 5.

B. 4.
D. 6.

D. x = 2.

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Đồ thị của
2

ù
hàm số g( x) = é
ëf ( x) û có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm
cực tiểu ?
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Câu 34. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
ù
Hàm số g( x) = fé
ë ( x) û có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡
của hàm số g( x) = 2

f ( x)

f ( x)

- 3

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị

.

B. 3.
C. 4.
D. 5.
y
=
f
x
( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + 4 có tổng tung độ
Câu 36. Cho hàm số
A. 2.

của các điểm cực trị bằng

A. 2.
B. 3.
C. 4.
y
=
f
x
( ) có đồ thị hàm số như hình
Câu 37. Cho hàm số

D. 5.

bên. Đồ thị hàm số h( x) = 2 f ( x) - 3 có bao nhiêu điểm
cực trị ?
A. 4.

B. 5.
C. 7.
D. 9.

Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g( x) = f ( x ) + 2018 là


B. 3.
C. 5.
D. 7.
Câu 39. Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g( x) = f ( x - 2) là
A. 2.

A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ
bên. Đồ thị hàm số g( x) = f ( x - 2 ) +1 có bao nhiêu
điểm cực trị ?
A. 2.
C. 5.

B. 3.
D. 7.

ù
Vấn đề 5. Cho bảng biến thiên của hàm f ( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm f é
ëu( x) û.
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Hàm số g( x) = 3 f ( x) +1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A. x = - 1 .
B. x = 1.
C. x = ±1 .

D. x = 0 .

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới


2
Hỏi hàm số g( x) = f ( x +1) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số g( x) = f ( 3- x) .
A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số g( x) = f ( x - 2017) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hỏi số điểm cực trị của hàm số g( x) = f ( x ) nhiều nhất là bao nhiêu ?
A. 5.

B. 7.

C. 11.

D. 13.

ù

Vấn đề 6. Cho đồ thị f ( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x, m) û.
Câu 46. Cho hàm bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số g( x) = f ( x) + m có 3 điểm cực trị là

A. m£ - 1 hoặc m³ 3.

B. m£ - 3 hoặc m³ 1.


C. m= - 1 hoặc m= 3.

D. 1£ m£ 3.

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) - 2m có 5 điểm cực trị khi
A. mÎ ( 4;11) .

é 11ù
B. mÎ ê2; ú.
ê
ë 2ú
û

æ 11ö
2; ÷
÷
C. mÎ ç
ç

÷.
ç
è 2ø

D. m= 3.

3
2
Câu 48. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x - 3x - 9x - 5+

A. - 2016.

B. - 496.

C. 1952.

m
có 5 điểm cực trị bằng
2

D. 2016.

Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số g( x) = f (x) - m có 5 điểm cực trị.
A. - 2 < m< 2.

B. m> 2.

C. m³ 2.

ém£ - 2
.
D. ê
êm³ 2
ë

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số
m để hàm số g( x) = f ( x + 2018) + m có 7 điểm cực trị ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6.


Câu 51. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình
vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để hàm số g( x) = f ( x + 2018) + m2

có 5 điểm

cực trị ?
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 52. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 4;4] để hàm số g( x) = f ( x - 1) + m có 5 điểm cực
trị ?
B. 5.

A. 3.

C. 6.

D. 7.

Câu 53. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của
hàm

số

y = f ( x) .

Với

m<- 1

thì

hàm

số

g( x) = f ( x + m) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 54. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số g( x) = f ( x + m) có 5 điểm cực trị.

A. m<- 1.
B. m>- 1.
C. m> 1.
y
=
f
x
( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Câu 55. Cho hàm số

D. m< 1.


2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h( x) = f ( x) + f ( x) + m có đúng 3 điểm cực trị.

1
A. m> .
4

B. m³

1
.
4

C. m< 1.

D. m£ 1.

ù
Vấn đề 7. Cho biểu thức f ( x, m) . Tìm m để hàm số f é
ëu( x) û có n điểm cực trị
2
Câu 56. Hàm số y = f ( x) có đúng ba điểm cực trị là - 2;- 1 và 0. Hàm số g( x) = f ( x - 2x) có bao nhiêu
điểm cực trị ?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
3
2
Câu 57. Cho hàm số f ( x) = x - ( 2m- 1) x +( 2- m) x + 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m
để hàm số g( x) = f ( x ) có 5 điểm cực trị.
5

5
5
5
A. - 2 < m< .
B. - < m< 2.
C. < m< 2.
D. < m£ 2.
4
4
4
4
3
2
Câu 58. Cho hàm số f ( x) = mx - 3mx +( 3m- 2) x + 2- m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số mÎ [- 10;10] để hàm số g( x) = f ( x) có 5 điểm cực trị ?
A. 7.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
3
2
Câu 59. Cho hàm số bậc ba f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A ( 0;3) và B ( 2;- 1) làm hai điểm
2
2
cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số g( x) = ax x + bx + c x + d .

A. 5.

B. 7.

Câu 60. Cho hàm số

C. 9.
f ( x) = ax + bx + cx + d
3

2

D. 11.
với

a, b, c, d Î ¡

và

ìï a > 0
ïï
ïí d > 2018
.
ïï
ïïî a + b+ c + d - 2018 < 0

Hàm số

g( x) = f ( x) - 2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 5.
ì
8
+
4a- 2b+ c > 0

ï
3
2
. Hàm số g( x) = f ( x) có bao
Câu 61. Cho hàm số f ( x) = x + ax + bx + c với a, b, cÎ ¡ và ïí
ïïî 8+ 4a + 2b+ c < 0
A. 1.

nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

B. 2.

C. 3.

3
2
Câu 62. Cho hàm số f ( x) = x + mx + nx - 1 với m,  nÎ ¡

D. 5.
ïìï m+ n > 0
. Hàm số g( x) = f ( x ) có bao
và í
ïï 7+ 2( 2m+ n) < 0
î

nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 5.
C. 9.
D. 11.
3
2
Câu 63. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 Î ( - 1;0) , x2 Î ( 1;2) . Biết

hàm số đồng biến trên khoảng ( x1; x2 ) . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào
sau đây là đúng ?
A. a < 0, b> 0, c > 0, d < 0.
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.
C. a > 0, b> 0, c > 0, d < 0.
D. a < 0, b> 0, c < 0, d < 0.
4
2
Câu 64. Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c biết a> 0, c> 2018 và a + b+ c < 2018. Số cực trị của hàm số
g( x) = f ( x) - 2018 là
B. 3.
C. 5.
D. 7.
4
4
m+1
2
2
m
f
x

=
m
+
1
x
+
2
.
m
4
x
+
4
+
16
( ) (
Câu 65. Cho hàm số
với
)
(
)
A. 1.

g( x) = f ( x) - 1 có bao nhiêu điểm cực tri ?

m là tham số thực. Hàm số


A. 3.

B. 5.

D. 7.

C. 6.
----------

HẾT

----------

HAØM SOÁ (hàm ẩn)
Vận dụng cao

Phần 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
ù
1. Cho đồ thị f '( x) . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f é
ëu( x) û. …………………….….……….
ù
2. Cho đồ thị f '( x) . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f é
ëu( x) û+ g( x) …………….…….….

02

ù
3. Cho bảng biến thiên f '( x) . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f é
ëu( x) û. ……………….
ù
4. Cho biểu thức f '( x) . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f é
ëu( x) û. ………….……………….

17

14

18

ù
5. Cho biểu thức f '( x, m) . Tìm m để hàm số f é
ëu( x) û đồng biến, nghịch biến…..….. 21

Phần 2. Cực trị của hàm số
ù
Kí hiệu f é
ëu( x) û là các hàm số hợp; hàm tổng, hàm chứa trị tuyệt đối.
ù
1. Cho đồ thị f '( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û. …………………………….………. 23


ù
2. Cho biểu thức f '( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û. ………………………..…….
ù
3. Cho biểu thức f '( x, m) . Tìm m để hàm số f é
ëu( x) û có n điểm cực trị……………..…..

31
34

ù
4. Cho đồ thị f ( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û. ………………………………….…… 36
ù
5. Cho bảng biến thiên của hàm f ( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û. …… 42
ù
6. Cho đồ thị f ( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x, m) û. ……………………….……….… 44
ù
7. Cho biểu thức f ( x, m) . Tìm m để hàm số f é
49
ëu( x) û có n điểm cực trị……………..…..

Phần 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
ù
Vấn đề 1. Cho đồ thị f '( x) . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f é
ëu( x) û.
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như
hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên ( - 2;1) .
B. Hàm số f ( x) đồng biến trên ( 1;+¥ )
C. Hàm số f ( x) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng
2.
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên ( - ¥ ;- 2) .
Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số y = f '( x) ta thấy:
é- 2 < x < 1
¾¾
® f ( x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;1) , ( 1;+¥ ) .
● f '( x) > 0 khi ê

êx > 1
ë
Suy ra A đúng, B đúng.
● f '( x) < 0 khi x <- 2 ¾¾
® f ( x) nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) . Suy ra D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C.
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

Hàm số g( x) = f ( 3- 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( 0;2) .

B. ( 1;3) .

C. ( - ¥ ;- 1) .

D. ( - 1;+¥ ) .


ộ- 2 < x < 2
.
Li gii. Da vo th, suy ra f Â( x) > 0 ờ
ờx > 5
ở
Ta cú gÂ( x) = - 2 f Â( 3- 2x) .
ộ
ộ- 2 < 3- 2x < 2 ờ1 < x < 5
ờ2
Xột gÂ( x) < 0 f Â( 3- 2x) > 0 ờ
2.
ờ3- 2x > 5

ờ
ở
x
<1
ờ
ở
ổ
1 5ử
; ữ
ữ
Vy g( x) nghch bin trờn cỏc khong ỗ
ỗ
ữ v ( - Ơ ;- 1) . Chn C.
ỗ
ố2 2ứ
ộ 5
ờx =
2
ộ3- 2x = - 2 ờ
ờ
ờ
1
ờ
theo do thi f '( x)
3- 2x = 2 ờx = .
Cỏch 2. Ta cú gÂ( x) = 0 f Â( 3- 2x) = 0ơắ ắ ắ ắđ ờ
ờ
ờ 2
ờ3- 2x = 5
ờ

ở
ờx = - 1
ờ
ờ
ở
Bng bin thiờn

Da vo bng bin thiờn v i chiu vi cỏc ỏp ỏn, ta chn C.
Chỳ ý: Du ca

gÂ( x)

c xỏc nh nh sau: Vớ d ta chn

ổ 1ử
x = 0ẻ ỗ
- 1; ữ
ữ
ỗ
ữ, suy ra
ỗ
ố 2ứ

theo do thi f ' x)
ắắ ắ ắ(ắ
đ f Â( 3- 2x) = f Â( 3) < 0. Khi ú gÂ( 0) = - f Â( 3) > 0.

Nhn thy cỏc nghim ca gÂ( x) l nghim n nờn qua nghim i du.
Cõu 3. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

Hm s g( x) = f ( 1- 2x) ng bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - 1;0) .

B. ( - Ơ ;0) .

C. ( 0;1) .
ộx <- 1
.
Li gii. Da vo th, suy ra f Â( x) < 0 ờ
ờ1< x < 2
ở
Ta cú gÂ( x) = - 2 f Â( 1- 2x) .
ộ1- 2x <- 1

Xột gÂ( x) > 0 f Â( 1- 2x) < 0 ờ
ờ
ở1< 1- 2x < 2

D. ( 1;+Ơ ) .

ộx > 1
ờ
ờ 1
.
ờ- < x < 0
ờ 2
ở

ổ1 ử
- ;0ữ

ữ
Vy g( x) ng bin trờn cỏc khong ỗ
ỗ
ữ v ( 1;+Ơ ) . Chn D.
ỗ
ố 2 ứ
ộ1ờ
ờ1theo do thi f '( x)
Cỏch 2. Ta cú gÂ( x) = 0 - 2 f Â( 1- 2x) = 0ơắ ắ ắ ắđ ờ
ờ1ờ
ờ1ờ
ở

ộx = 1
ờ
ờx = 0
ờ
ờ
ờx = - 1.
ờ
2
ờ
ờ
2x = 4( nghiem kep)
3
ờx = ờ
2
ở
2x = - 1
2x = 1

2x = 2

3- 2x = 3


Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.
Chú ý: Dấu của g¢( x) được xác định như sau: Ví dụ chọn

x = 2 Î ( 1;+¥ ) ,

suy ra

1- 2x = - 3

¾¾ ¾ ¾ ¾® f ¢( 1- 2x) = f ¢( - 3) < 0. Khi đó g¢( 2) = - 2 f ¢( - 3) > 0.
theo do thi f '( x)

Nhận thấy các nghiệm x = x =-

1
; x = 0 và x = 1của g¢( x) là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm
2

3
là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu.
2

x

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới. Hàm số g( x) = f ( 2+ e ) nghịch

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

A. ( - ¥ ;0) .

B. ( 0;+¥ ) .

C. ( - 1;3) .

D. ( - 2;1) .

éx = 0
.
Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta có f ¢( x) = 0 Û ê
êx = 3
ë
é2+ ex = 0
theo do thi f '( x)
x
x
x
Xét g¢( x) = e . f ¢( 2+ e ) ; g¢( x) = 0 Û f ¢( 2+ e ) = 0¬¾ ¾ ¾ ¾® ê
ê2+ ex = 3 Û x = 0.
ê
ë
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số g( x) nghịch biến trên ( - ¥ ;0) . Chọn A.
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

f ( 3- 2x)
Hàm số g( x) = 2
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?


ổ
1ử
ữ
A. ỗ
ỗ- Ơ ;- ữ
ữ.
ỗ
ố
2ứ

ổ1 ử
ữ
B. ỗ
ỗ- ;1ữ
ữ.
ỗ
ố 2 ứ

C. ( 1;2) .

D. ( - Ơ ;1) .

ộx <- 1
.

Li gii. Da vo th, suy ra f Â( x) < 0 ờ
ờ1< x < 4
ở
f ( 3- 2x)
.ln2.
Ta cú gÂ( x) = - 2 f Â( 3- 2x) .2

ộ3- 2x <- 1

Xột gÂ( x) > 0 f Â( 3- 2x) < 0 ờ
ờ1< 3- 2x < 4
ở

ùỡù x > 2
ù
.
ớ 1
ùùù - < x < 1
ợ 2

ổ1 ử
- ;1ữ
ữ, ( 2;+Ơ ) . Chn B.
Vy g( x) ng bin trờn cỏc khong ỗ
ỗ
ữ
ỗ 2 ứ
ố
ộ3- 2x = - 1
ờ

theo do thi f '( x)
3- 2x = 4
Cỏch 2. Ta cú gÂ( x) = 0 f Â( 3- 2x) = 0ơắ ắ ắ ắđ ờ
ờ
ờ3- 2x = 1
ở
Bng bin thiờn

ộx = 2
ờ
ờ
1
ờx = - .
ờ
2
ờ
ờx = 1
ở

Da vo bng bin thiờn v i chiu vi cỏc ỏp ỏn, ta chn B.
Cõu 6. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

Hm s g( x) = f ( 3- x ) ng bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - Ơ ;- 1) .

B. ( - 1;2) .

C. ( 2;3) .
D. ( 4;7) .
ộ- 1< x < 1

ộx <- 1
f Â( x) < 0 ờ
.
Li gii. Da vo th, suy ra f Â( x) > 0 ờ
v
ờx > 4
ờ1< x < 4
ở
ở
ộ- 1< x - 3 < 1 ộ2 < x < 4
đ gÂ( x) = f Â( x - 3) > 0 ờ
ờ
Vi x > 3 khi ú g( x) = f ( x - 3) ắắ
ờx - 3> 4
ờx > 7
ở
ở
ắắ
đ hm s g( x) ng bin trờn cỏc khong ( 3;4) , ( 7;+Ơ ) .
đ gÂ( x) = - f Â( 3- x) > 0 f Â( 3- x) < 0
Vi x < 3 khi ú g( x) = f ( 3- x) ắắ
ộx > 4 ( loaùi)
ờ
ờ- 1< x < 2
ở
ắắ
đ hm s g( x) ng bin trờn khong ( - 1;2) . Chn B.

ộ3- x <- 1
ờ

ờ1< 3- x < 4
ở

Cõu 7. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh
2
hỡnh bờn. Hi hm s g( x) = f ( x ) ng bin trờn khong

no trong cỏc khong sau ?
A. ( - Ơ ;- 1) .
C. ( - 1;0) .

B. ( - 1;+Ơ ) .
D. ( 0;1) .


2
Li gii. Ta cú gÂ( x) = 2xf Â( x ) .

ộỡù x > 0
ộùỡ x > 0
ờù
ờùớ
ờớù f  x2 > 0
ờù - 1< x2 < 0 x2 > 1
ờợùù ( )
theo do thi f '( x)
ờợù
ờ
Â

g
x

g
x
>
0

ơắ
ắ
ắ
ắđ
(
)
(
)
Hm s
ng bin
ờ
ờỡù x < 0
ờỡùù x < 0
ờù
ờớ 2
ờớù Â 2
ờùợù x <- 1 0 < x2 < 1
f ( x ) <0
ờ
ở
ởùợ
ộx > 1

ờ
.
ờ- 1< x < 0 Chn C.
ở
ộx = 0
ờ
ờx2 = - 1
ộx = 0
theo do thi f '( x)
ờ
ờ
Â
g
x
=
0

ơắ
ắ
ắ
ắđ

(
)
Cỏch 2. Ta cú
ờ2
ờf  x2 = 0
x
=
0

(
)
ờ
ờ
ở
ờ2
ờ
ởx = 1
Bng bin thiờn

ộx = 0
ờ
.
ờx = 1
ở

Da vo bng bin thiờn v i chiu vi cỏc ỏp ỏn, ta chn C.
Chỳ ý: Du ca gÂ( x) c xỏc nh nh sau: Vớ d xột trờn khong ( 1;+Ơ )
x ẻ ( 1;+Ơ ) đ x > 0.

( 1)

theo do thi f ' x)
x ẻ ( 1;+Ơ ) đ x2 > 1 . Vi x2 > 1ắắ ắ ắ(ắ
đ f Â( x2 ) > 0.

( 2)

2
T ( 1) v ( 2) , suy ra gÂ( x) = 2xf ( x ) > 0 trờn khong ( 1;+Ơ ) nờn gÂ( x) mang du + .

Nhn thy cỏc nghim ca gÂ( x) l nghim bi l nờn qua nghim i du.
Cõu 8. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x)
2
nh hỡnh bờn. Hi hm s g( x) = f ( x ) ng bin trờn

khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - Ơ ;- 2) .
C. ( - 1;0) .

B. ( - 2;- 1) .
D. ( 1;2) .

2
Li gii. Ta cú gÂ( x) = 2xf ( x ) .

ộùỡ x > 0
ộùỡ x > 0
ờù
ờùớ
ờớù f  x2 > 0
ờù - 1< x2 < 1 x2 > 4
ờùợù ( )
theo do thi f '( x)
ờùợ
ơắ ắ ắ ắđ
Hm s g( x) ng bin gÂ( x) > 0 ờ
ờ
ờùỡ x < 0
ờùùỡ x < 0

ờù
ờớ 2
ờớù Â 2
ờùùợ x <- 1 1< x2 < 4
ờ
ở
ùởợ f ( x ) < 0
ộ0 < x < 1 x > 2
ờ
. Chn B.
ờ- 2 < x <- 1
ở
ộx = 0
ờ
ờx2 = - 1
ộx = 0
theo do thi f '( x)
ờ
ơắ
ắ
ắ
ắđ

Cỏch 2. Ta cú gÂ( x) = 0 ờ
ờ2
ờf  x2 = 0
(
)
ờx = 1
ờ

ở
ờ2
ờ
ởx = 4
Bng bin thiờn

ộx = 0
ờ
ờx = 1.
ờ
ờx = 2
ở


Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.
Chú ý: Dấu của g¢( x) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ( 2;+¥ )
 x Î ( 2;+¥ ) ® x > 0.

( 1)

 x Î ( 2;+¥ ) ® x2 > 4 . Với x2 > 4 ¾¾ ¾ ¾ ¾® f ¢( x2 ) > 0.
theo do thi f '( x)

( 2)

Từ ( 1) và ( 2) , suy ra g¢( x) = 2xf ( x ) > 0 trên khoảng ( 2;+¥ ) nên g¢( x) mang dấu + .
2

Nhận thấy các nghiệm của g¢( x) là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

3
Hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. ( - ¥ ;- 1) .

B. ( - 1;1) .

C. ( 1;+¥ ) .

D. ( 0;1) .

2
3
Lời giải. Ta có g¢( x) = 3x f ¢( x ) ;

éx2 = 0
ê
êx3 = 0
éx2 = 0
theo do thi f '( x)
ê
ê
g¢( x) = 0 Û ê
¬¾
¾
¾
¾®
Û
ê3

3
¢
f
x
=
0
x
=
1
(
)
ê
ê
ë
ê3
êx = 1
ë

éx = 0
ê
.
êx = ±1
ë

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số
y = f ¢( x) như hình bên. Đặt g( x) = f ( x2 - 2) . Mệnh
đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số g( x) đồng biến trên khoảng ( 2;+¥ ) .
B. Hàm số g( x) nghịch biến trên khoảng ( 0;2) .
C. Hàm số g( x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;0) .
D. Hàm số

g( x)

nghịch biến trên khoảng

( - ¥ ;- 2) .
2
Lời giải. Ta có g¢( x) = 2xf ¢( x - 2) ;

éx = 0
éx = 0
ê
éx = 0
ê
theo do thi f '( x)
2
ê
ê
g¢( x) = 0 Û ê
¬¾ ¾ ¾ ¾® êx - 2 = - 1( nghiem kep) Û êx = ±1.
2
ê
ê2
êf ¢( x - 2) = 0
êx = ±2
ë

ê
x
2
=
2
ë
ë


Bng bin thiờn

Da vo bng bin thiờn v i chiu vi cỏc ỏp ỏn, ta chn C.
Cõu 11. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

2
Hi hm s g( x) = f ( x - 5) cú bao nhiờu khong nghch bin ?

A. 2.

B. 3.
Â
g
x
=
2
xf Â( x2 - 5) ;
(
)
Li gii. Ta cú

C. 4.

ộx = 0
ờ
ờx2 - 5 = - 4
ộx = 0
theo do thi f '( x)
ờ
gÂ( x) = 0 ờ
ơắ
ắ
ắ
ắđ

ờ2
ờf  x2 - 5 = 0
(
)
ờx - 5 = - 1
ờ
ở
ờ2
ờ
ởx - 5 = 2
Bng bin thiờn

D. 5.

ộx = 0
ờ

ờx = 1
ờ
ờx = 2 .
ờ
ờ
ờ
ởx = 7

Da vo bng bin thiờn v i chiu vi cỏc ỏp ỏn, ta chn C.
Cõu 12. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh
2
hỡnh bờn. Hi hm s g( x) = f ( 1- x ) nghch bin trờn

khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( 1;2) .
C. ( - 2;- 1) .

B. ( 0;+Ơ ) .
D. ( - 1;1) .

ộùỡ - 2x > 0
ờù
ờớù f Â1- x2 < 0
)
ờùùợ (
2
.
Li gii. Ta cú gÂ( x) = - 2xf Â( 1- x ) . Hm s g( x) nghch bin gÂ( x) < 0 ờ
ờùỡ - 2x < 0
ờù

ờớù Â
f ( 1- x2 ) > 0
ờ
ởùợ
ỡù x < 0
ùỡù - 2x > 0
ùớ
.
Trng hp 1: ớ
2
ùù f Â( 1- x ) < 0 ùùợ 1< 1- x2 < 2: vo nghiem
ợ
ỡù x > 0
ùỡù - 2x < 0
ùớ
x > 0. Chn B.
Trng hp 2: ớ
2
ùù f Â( 1- x ) > 0 ùùợ 1- x2 < 11- x2 > 2
ợ
ộx = 0
ộx = 0
ờ
theo do thi f '( x)
ờ
ờ1- x2 = 1 x = 0.
ơắ
ắ
ắ
ắđ

Cỏch 2. Ta cú gÂ( x) = 0 ờ
2
ờ
Â
f
1
x
=
0
(
)
ờ
ờ
2
ở
ờ
ở1- x = 2
Bng bin thiờn