Đề 2 bộ đề 8 điểm ôn thi THPT quốc gia có đáp án và hướng dẫn chi tiết

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM
ĐỀ SỐ 2

ĐỀ BÀI

2x +3
, những mệnh đề n{o đúng trong c|c mệnh đề sau?
x -1
I. H{m số f(x) không có cực trị.
II. Đồ thị h{m số f(x) có một tiệm cận đứng l{ x = 2; một tiệm cận ngang l{ y = 1.

Câu 1: Cho h{m số f(x)=

III. H{m số f(x) luôn nghịch biến trên R \ 1 .
A. I

B. II

C. I v{ III

D. I, II v{ III

Câu 2: Đạo h{m của h{m số y  log2x l{ :
A. y ' 

1
x ln2

B. y ' 

1
x ln10

Câu 3: Xét đường cong (C) của h{m số y 
A. (C) có hai tiệm cận
C. (C) Không có tiệm cận

C. y ' 

1
2x ln10

D. y ' 

ln10
x

x2  3x  1
. Tìm phương |n đúng.
x
B. (C) có ba tiệm cận
D. (C) chỉ có tiệm cận đứng

1
Câu 4: Nếu  f  x dx   ln x  C thì f  x  l{?
x
1

B. f  x    x   C
x
1
x 1
C. f  x    2  ln x  C
D. f  x   2 .
x
x
Câu 5: Trong c|c khẳng định sau khẳng định n{o sai?
1
A.  0dx  C(C l{ hằng số).
B.  dx  ln x  C(C l{ hằng số).
x

A. f  x   x  ln x  C

x 1
 C(C l{ hằng số).
D.  dx  x  C(C l{ hằng số).
 1
Câu 6: Tìm phần thực v{ phần ảo của số phức z = 5+ 2i.
C.  x dx 

A. Phần thực bằng -5 v{ phần ảo bẳng -2i

B. Phần thực bằng -5 v{ phần ảo bẳng -2

C. Phần thực bằng 5 v{ phần ảo bẳng 2i

D. Phần thực bằng 5 v{ phần ảo bẳng 2

Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa độ
trọng t}m của tam gi|c ABC
A. G 6;3;6 

B. G  4;2;4

C. G  4; 3; 4

D. G  4;3; 4  .

Câu 8: Trong không gian chỉ có 5 khối đa diện đều như hình vẽ sau

Khối hình hộp chữ nhật

Khối tứ diện đều

Khối hai mươi mặt đều

/>
Khối mười hai mặt đều

Khối bát diện đều

Page.1


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Mệnh đề n{o sau đ}y đúng ?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt l{ những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương v{ khối b|t diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều v{ khối b|t diện đều có 1 t}m đối xứng.
D. Khối mười hai mặt đều v{ khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 9. Biểu thức 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 +10x +1 l{ khai triển của:
A. 2x +1

6

B. 2x +1

C.  x + 2

5

D. (  x + 2

5

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm (
) thuộc mặt phẳng (ABC).
của x, y, z để điểm (
A.

B.

C.

D.

)

6

(

)

(

) Tìm điều kiện cần v{ đủ

x -1 y +2 z -1
=
=
va mat phang (  ): x  3y  z  4  0 . Trong cac khang
1
-1
2
đinh sau, t m khang đinh đung.
A. d / /   
B. d    
C. d    
D. (  ) cat d
Câu 11: Cho đương thang d:

Câu 12: Cho h{m số ( )
bằng bao nhiêu ?

A.
B.

(

)

(

)

. H{m số có cực đại tại

C.

thì m

D.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) . Viết phương trình mặt cầu t}m I v{
tiếp xúc với trục Oy.
A. (x 1)2 (y  2)2 (z 3)2 

B. (x 1)2  (y  2)2 (z 3)2 16

10

C. (x 1)2  (y 2)2  (z 3)2  10

D. (x 1)2 (y  2)2 (z 3)2  8

b

Câu 14: Gi| trị n{o của b để

 2x  6 dx  0 ?

1

A. b  0 hoặc b  3 .
B. b  0 hoặc b  1 .
C. b  1 hoặc b  0
D. b  1 hoặc b  5 .
Câu 15: Cặp số thực (x;y) thỏa m~n (x + y) + (x – y)i = 5 + 3i l{:
A. (x;y) = (4;1)

B. (x;y) = (2;3)

C. (x;y) = (1;4)

D. (x;y) = (3;2)

Câu 16: Gọi A l{ điểm biểu diễn của số phức z = -4 + 2i v{ B l{ điểm biểu diễn của số phức z  2  4i .
Tìm mệnh đề đúng trong c|c mệnh đề sau:
A. Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua trục ho{nh
B. Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua trục tung
C. Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
D. Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 17 : Rút gọn biểu thức :
C1

C2
Cnp
Cnn
T = n + 2 1n + ... + p p-1
+ ... + n n-1
1
Cn
Cn
Cn
A. T =

n  n +1

2
Câu 18: H{m số
A. 6 v{ 2

B. T =
( )
B.

√

n  n +1
4

√

C. T =

n  n - 1

D. T =

n  n - 1

4
2
có gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất lần lượt l{:
C. √
D.

/>
Page.2


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 19: Một b{n d{i có 2 d~y ghế đối diện nhau. Có bao nhiêu c|ch xếp 6 học sinh lớp A v{ 6 học sinh
lớp B m{ 2 học sinh đối diện nhau kh|c lớp v{ hai học sinh liên tiếp cũng kh|c lớp:
A. 6!6!
B. 2!6!6!
C. 6!2!
D. 12!2!
(
Câu 20: Cho h{m số ( )
trục ho{nh tại một điểm duy nhất.
A.

C.
4

Câu 21: Cho tích ph}n I  
0

)

(

)

có đồ thị (C) . Tìm để (C) cắt

B.
D.

dx
3  2x  1

 a  bln

2
với a , b l{ c|c số nguyên. Mệnh đề n{o sau đ}y đúng ?
3

A. a  b  3.
B. a  b  3.
C. a  b  5.
Câu 22: Dựa v{o bảng biến thiên, h~y chọn khẳng định đúng?

A. H{m số có 1 cực trị
C. H{m số không x|c định tại x  3

B. H{m số không có cực trị
D. H{m số có 2 cực trị



Câu 23: Tập x|c định của h{m số y  x3  27
A. D 

\ 2 .

B. D 

D. a  b  5.




4

l{ :
C. D  [3; )

.

D. D  (3; ) .

Câu 24: Biết log2  a,log3  b thì log 15 tính theo a v{ b bằng:
A. b  a  1

B. b  a  1

C. 6a  b

Câu 25: Cho h{m số f  x  có đạo h{m l{ f '  x  . Đồ

D.

y

thị của h{m số y  f '  x  được cho như hình vẽ bên.

y = f'(x)

Biết rằng f 0  f 3  f 2  f 5 . Gi| trị nhỏ nhất,
gi| trị lớn nhất của f  x  trên đoạn 0;5 lần lượt l{
A. f 0 ,f 5 .

B. f 2 ,f 0 .

C. f 1 ,f 5 .

D. f 2 ,f 5 .

x
0

2

3

Câu 26: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi c|c đường y 
quanh trục Ox l{:
A. 6

B. 4

C. 12

5

4
y = 0, x = 1, x = 4
x

D. 8

x - 5x
, x > -1
Câu 27. Cho h{m số f  x  =  3
x - 4x - 1 , x < -1
2

Kết luận n{o sau đ}y không đúng?
A. H{m số liên tục tại x = -1

B. H{m số liên tục tại x = 1

C . H{m số liên tục tại x = -3

D. H{m số liên tục tại x = 3

/>
Page.3


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 28: Chọn khẳng định đúng: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị h{m số y = x3 -3x
A. Song song với đường thẳng x = -4.
B. Song song với trục ho{nh.
C. Có hệ số góc dương
D.Có hệ số góc bằng -3.
Câu 29: Tọa độ giao điểm của đồ thị h{m số y  2 x  2 v{ đường thẳng y  10 l{ :
A. 3;10

B.  3;10

C. 10;3

D. 10; 3

Câu30. Gi| trị của m để phương trình cos2x + m = 0 có nghiệm l{ :

A. m  1;0

B. m  1;1

C. m  1;1

D. m< 0.

Câu 31: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi c|c đường y = x2 v{ y = x + 2
9
9
9
A. 9
B.
C.
D.
8
2
4
Câu 32:Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức z1  1  i ,
z2  1  i  v{ z3  a  i (a  R) . Để tam gi|c ABC vuông tại B thì a bằng:
A. -3
B. -2
C. 3
D. -4
2

Câu 33: Cho h{m số y = 4x4, khẳng định n{o sau đ}y đúng
I. H{m số không có cực trị tại x = 0 vì f’(0) = 0 nhưng f’’(0) = 0.
II. Đồ thị h{m số tiếp xúc với Ox.
III. L{ h{m số chẵn

A. I,II,III

B.II, III

C. I,II

D. I,III

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam gi|c ABC đều, tam gi|c SAB vuông c}n tại S v{ nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ|y. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
6a3
6a3
B.
.
.
4
24
Câu 35: Cho c|c ph|t biểu sau:

A.

C.

6a3
.
12

D.

6a3

.
8

(I). H{m số y   7  l{ h{m số mũ.
x

(II). Nếu   2 thì   1 .
(III). H{m số y  a x có tập x|c định l{
(IV). H{m số y  a x có tập gi| trị l{ 0;  .
Số ph|t biểu đúng l{ :
A. 1.

B. 2.

C. 3 .

D. 4.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD, đ|y ABCD l{ hình vuông cạnh bằng a v{ SA   ABCD . Biết
SA =

a 6

A. 300.

3

. Tính góc giữa đường thẳng SC v{  ABCD .

B. 600.

C. 450 .

D. 1500.

Câu 37: Một hình nón có đường cao bằng 10 cm nội tiếp trong một hình cầu b|n kính bằng 6 cm . Tỷ
số giữa thể tích khối nón v{ khối cầu l{ :
25
25
25
200
A.
B.
C.
D.
108
288
54
3

/>
Page.4


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 38: Gọi z1 ,z2 l{ hai nghiệm phức của phương trình z2  4z  5  0 . Khi đó phần thực của số phức
w  z12  z22 bằng:

A. 0.
B. 8.
C. 16.
D. 6.
Câu 39: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện l{ hình vuông cạnh bằng a. Thể
tích khối trụ bằng:

A. a3

B.

a3
2

C.




n{o dưới đ}y l{ của đồ thị h{m số y  x  2  x

a3
3

D.

Câu 40: Cho đồ thị h{m số y   x  2 x2  1 như hình bên. Hình
2

a3

4
y



1 ?

2
x
O

y

y

1

2

y

y
2

-1

O

1 2

x

A. Hình 1.

O

1

2

x

-1

B. Hình 2.

1

x

x

O

O

C. Hình 3.

1

2

D. Hình 4.

Câu 41: Trong khong gian Oxyz cho 2 điem A(1;2;3), B(-2;2;1). Điem M  (Oxy) sao cho tong
MA2  MB2 nho nhat, tong toa đo điem M la:
5
3
1
A.
B.
C. 3
D.
2
2
2
Câu 42: Gọi m v{ M lần lượt l{ gi| trị nhỏ nhất v{ gi| trị lớn nhất của h{m số f  x   e23x trên đoạn

0;2 , mối liên hệ giữa m v{ M l{
1

M 2
e
m
e
Câu 43: Cho tứ diện SABC. Gọi M,N,P tương ứng l{ trung điểm c|c cạnh AB, BC, CA. Gọi
V1  VS.ABC ,V2  VS.MNP . Lựa chọn phương |n đúng:

A. m  M  1

C. M.m 

B. M  m  e

A. V1  2V2

B. V1  8V2

C. V1  4V2

D. S



Câu 44: Phương trình 2  3
A. m   ;5

  2  3 
x

x

MNP

D.

2

1
 S

2

ABC

 m Có nghiệm khi:

B. m(; 2] [2; ) C. m  2;  

/>
D. m 2;  

Page.5


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH
x = -1+2t


Câu 45: Cho hai đường thẳng Δ1 : x = y -1 = z +2 , và đường thẳng Δ2 : y = 1+ t
2 -1
1


.

z = 3

Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 7x  y  4z  0 và cắt hai đường thẳng 1

và 2 là:
x +5 y -1 z -3
=
=
-7
1
-4
x +5 y -1 z -3
=
=
C.
7
1
-4

x +5 y +1 z -3
=
=
7
1
-4
x +5 y -1 z -3
D.
=
=
7
1
4

A.

B.

Câu 46:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y  4z  4  0 và mặt cầu (S):
x2 y2 z2 4x10z  4  0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
bằng:
A. 7
B. 7
C. 2
D. 4
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log23 x  log3 x  m  0 có nghiệm x 0;1 .
1
1
1
C. m 
D. m 
4
5
4
Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi M,N tương ứng là các trung điểm của AD và
DC . Thiết diện tạo bởi (A’MN) chia hình lập phương thành hai phần có thể tích V1 , V2 (ở đây
V1  V2 ). Lựa chọn phương án đúng.
V 2
V 3
V
V 5
7
A. 1 
B. 1 
C. 1 

D. 1 
V2 3
V2 5
V2 17
V2 6

A. m  1

B. m  

Câu 49:Một xí nghiệp sản xuất hộp đựng sơn, muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích là
V cho trước để đựng sơn. Gọi x, h (x > 0; h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của
hình trụ. Để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất thì giá trị của tổng x + h là:
A.

3

V
2

B.

3

3V
2

C. 33

V



D. 33

V
2

Câu 50: Tập hợp n{o dưới đ}y chứa tất cả c|c gi| trị của tham số m sao cho gi| trị lớn nhất
của h{m số y  x2  2x  m trên đoạn  1;2 bằng 5.
A.  5; 2  0;3 .

B. 0;   .

C.  6; 3  0;2 .

D.  4;3 .

...................................HẾT.............................

/>
Page.6


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho hàm số f(x)=

ĐÁP ÁN

2x +3
, những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
x -1

I. Hàm số f(x) không có cực trị.
II. Đồ thị hàm số f(x) có một tiệm cận đứng là x = 2; một tiệm cận ngang là y = 1.
III. Hàm số f(x) luôn nghịch biến trên R \ 1 .
A. I

C. I và III

B. II

D. I, II và III

Hướng dẫn giải
+ Mệnh đề (I) đúng vì hàm phân thức bậc nhất không có cực trị.
+ Mệnh đề (II) sai vì :
lim f(x)  2; lim f(x)  2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang
x

x

lim f(x)  ; lim f(x)   nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

x 1

x 1

+ Mệnh đề (III) sai vì hàm số nghịch biến trên  ;1 ; 1;  
→ Đáp án A
Lỗi sai:
* Học sinh có thể bị nhầm lẫn giữa tiệm cận đứng và ngang nên ngộ nhận (II)
đúng.
* Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, tuy nhiên sách giáo khoa giải tích 12 chỉ
giới thiệu khái niệm hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng,
một đoạn, nửa khoảng mà không phải là đồng biến, nghịch biến trên
một TẬP.

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y  log2x là :
A. y ' 

1
x ln2

B. y ' 

1
x ln10

C. y ' 

1
2x ln10

D. y ' 

ln10
x

Hướng dẫn giải.
1 2x  '
2
1
 ln2x 
'
.


.

2x ln10 x ln10
 ln10  ln10 2x

Ta có y '   log2x  '  
→ Đáp án B

Chú ý :Ta dùng công thức

Câu 3: Xét đường cong (C) của hàm số y 

x2  3x  1
. Tìm phương án đúng.
x

/>
Page.1

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018
A. (C) có hai tiệm cận
C. (C) Không có tiệm cận

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

B. (C) có ba tiệm cận
D. (C) chỉ có tiệm cận đứng
Hướng dẫn giải.

Bằng cách áp dụng công thức tìm tiệm cận,

lim

x 

lim

x 

3 1
3 1
3 1
x 1  2
x 1  2
1  2
x  3x  1
x x

x x
x x
 lim
 lim
 lim
1
x

x

x

x
x
x
1
2

3 1
3 1
3 1
x 1  2
x 1   2
 1  2
x  3x  1
x x
x x
x x
 lim
 lim

 lim
 1
x

x

x

x
x
x
1
2

Đồ thị (C ) có hai tiệm cận ngang là y = 1 ; y = -1, và một tiệm cận đứng x = 0
→ Đáp án B
Lỗi sai:
* Học sinh thường mắc sai lầm

Và kết luận hàm số có một tiệm cận ngang y = 1 và một tiệm cận đứng x = 0, nên
sai lầm chọn đáp án A
1
x

Câu 4: Nếu  f  x dx   ln x  C thì f  x  là?
1
x

A. f  x   x  ln x  C
C. f  x   

1
x

2

B. f  x    x   C
D. f  x  

 ln x  C

x 1
x2

.

Hướng dẫn giải.
1
x

'




Ta có f  x     ln x  C   

1
x

2



1 x 1
 2
x
x

→ Đáp án D
Câu 5: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.  0dx  C(C là hằng số).
C.  x dx 

x 1
 C(C là hằng số).
 1

B.

1

 x dx  ln x  C(C

là hằng số).

D.  dx  x  C(C là hằng số).

Hướng dẫn giải.
Vì kết quả này không đúng với trường hợp   1

→ Đáp án C
/>
Page.2


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Lỗi sai:
 Quên mất điều kiện của công thức

Câu 6: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 5+ 2i.
A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bẳng -2i

B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bẳng -2

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bẳng 2i

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bẳng 2
Hướng dẫn giải.

Số phức Z = a + bi có phần thực là a ; phần ảo là b
→ Đáp án D
Chú ý: Học sinh hay mắc sai lầm không nhớ chính xác công thức nên chọn
phần ảo là 2i

Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa
độ trọng tâm của tam giác ABC
A. G 6;3;6

B. G  4;2;4
C. G  4; 3; 4
D. G  4;3; 4 .
Hướng dẫn giải.
 37 2
4
x 
3

132

 2  G(4;2;4)
y 
3

 192
4
z 
3


→ Đáp án B
Cho tam giác ABC có

. Gọi

là

trọng tâm tam giác ABC, Ta có:

/>
Page.3


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 8: Trong không gian chỉ có 5 khối đa diện đều như hình vẽ sau

Khối tứ diện đều

Khối hình hộp chữ nhật

Khối hai mươi mặt đều

Khối mười hai mặt đều

Khối bát diện đều

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Hướng dẫn giải
 Khối lập phương có 6 mặt  Loại A
 Khối lập phương và khối bát diện đều cùng có 12 cạnh  Chọn B
 Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng  Loại C
 Khối mười hai mặt đều có 12 đỉnh và khối hai mươi mặt đều có 20 đỉnh  Loại D

 Đáp án B
Câu 9. Biểu thức 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 +10x +1 là khai triển của:

A. 2x +1

6

B. 2x +1

C.  x + 2

5

5

D.  x + 2

6

Hướng dẫn giải.
Áp dụng công thức nhị thức:
2x +1 = 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 +10x +1
5

 Đáp án B

) (
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm (
) thuộc mặt phẳng (ABC).
và đủ của x, y, z để điểm (

A.

B.

C.

D.

)

(

) Tìm điều kiện cần

Hướng dẫn giải.
Ta có AB (-3;1;2) ; AC (0;4;-1) ; n (-9;-3;-12)
(ABC) 3x + y + 4z – 7 = 0
→ Đáp án B
Câu 11: Cho đường thẳng d:

x -1 y +2 z -1
=
=
và mặt phẳng (  ): x  3y  z  4  0 . Trong các
1
-1
2

khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.
A. d / /   

B. d    

C. d    

D. (  ) cắt d

Hướng dẫn giải.
VTCP của d là u (1;-1;2)
VTPT của (  ) là n (1;3;1), Lấy A(1;-2;1) thuộc d thay vào (  ) thấy thỏa mãn, nên d  ( )
/>
Page.4


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

→ Đáp án B
Lỗi sai
(1;-1;2).
(1;3;1)=0, nên dễ bị nhầm

* Học sinh thường bị nhầm
nên chọn C

* Các em rất có thể kiểm tra được
kiểm tra điểm bất kì thuộc d có thuộc (

Câu 12: Cho hàm số ( )
thì m bằng bao nhiêu ?

A.
B.

(

(1;3;1)=0, nhưng quên không

(1;-1;2).

) nên lại chọn nhầm A

)

(

)

C.

. Hàm số

có cực đại tại

D.

Hướng dẫn giải.
Ta có : f '  x   3x2  2 m  1 x  m  1 f ''  x   6x  2m 2 , Hàm số có cực đại tại x
f '( 2)  0
⇔{


f ''( 2)  0

⇔{

⇔

⇔m

→ Đáp án B
Phương pháp 30 giây
 Cách làm đã nhớ kĩ ở trong đầu.
 Giải
thay m = 5 và x = -2 vào

là xong.

Chú ý: Học sinh thường quên điều kiện đủ theo định lí 2, để hàm số đạt cực
đại tại x0 là

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm
I và tiếp xúc với trục Oy.
A. (x 1)2 (y  2)2 (z 3)2  10
C. (x 1)2  (y 2)2  (z 3)2  10

B. (x 1)2  (y  2)2 (z 3)2 16
D. (x 1)2 (y  2)2 (z 3)2  8
Hướng dẫn giải.

u,IM



d(I;0y) 
 10  R
u

→ Đáp án C

IM( 1;4; 3)  S :(x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  10

Ta có công thức giải nhanh :
Cho I(a;b;c) khoảng cách từ I tới Ox là

Cho I(a;b;c) khoảng cách từ I tới Oy là
Cho I(a;b;c) khoảng cách từ I tới Oz là
/>
Page.5


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

b

Câu 14: Giá trị nào của b để

 2x  6 dx  0 ?

1

A. b  0 hoặc b  3 .
C. b  1 hoặc b  0

B. b  0 hoặc b  1 .
D. b  1 hoặc b  5 .
Hướng dẫn giải.

b

Ta có

 2x  6 dx   x

2

 6x

1

 1b   b

2



 6b  1  6   b2  6b  5 .

b  1
b  5

Theo bài ra ta có b2  6b  5  0  

→ Đáp án D
Câu 15: Cặp số thực (x;y) thỏa mãn (x + y) + (x – y)i = 5 + 3i là:
A. (x;y) = (4;1)

B. (x;y) = (2;3)

C. (x;y) = (1;4)
Hướng dẫn giải

D. (x;y) = (3;2)

x  y  5  0 x  4
.

 x  y  3  0 y  1

Ta có  x  y    x  y  i  5  3i   x  y  5   x  y  3 i  0  
→ Đáp án A

Câu 16: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = -4 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức
z  2  4i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Hướng dẫn giải.
Số phức z = -4 +2i có điểm biểu diễn là A suy ra A(-4, 2)

Số phức z’ = 2 - 4i có điểm biểu diễn là B suy ra B(2, -4)
Do đó {

nên A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

→ Đáp án D
Câu 17 : Rút gọn biểu thức :
T=

C1n
C2
Cnp
Cnn
+ 2 1n + ... + p p-1
+ ... + n n-1
1
Cn
Cn
Cn

A. T =

n  n + 1

B. T =

2

n  n + 1

C. T =

4

n  n - 1
4

D. T =

n  n - 1
2

Hướng dẫn giải.
n!
p!
n
 - p ! = n - p + 1
C
Số hạng thứ p là : p
=p
n!
C
 p - 1!  n - p + 1 !
p
n
p-1
n

Do đó : P = n +  n - 1 + ... +1 = 1 + 2+ ... + n =

n  n +1
2

/>
Page.6


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018
( )
B.

Câu 18: Hàm số
A. 6 và 2

√

√

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là:
C. √
D.
Hướng dẫn giải.

Hàm số :
Ta có y ' 

√
1

xác định ⇔ {

√
1



2 x 2 2 6  x



6  x  x 2
2

 x  26  x 

⇔

; y'  0  6  x  x  2  0  x  4 Ta tính

f(4)  2 2 ; f(6)  f(2)  2

Nên ta suy ra giá trị lớn nhất bằng 2 2 và nhỏ nhất bằng 2
→ Đáp án C
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên [a;b]
* Tìm các điểm x1, x2,…,xm thuộc (a;b) tại đó hàm số f(x) có đạo hàm
bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
* Tính f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b).
* So sánh các giá trị tìm được M = max{ f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b)}

m = min{ f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b)}

Bấm máy
Chức năng : Mode 7

Câu 19: Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh lớp A và 6 học
sinh lớp B mà 2 học sinh đối diện nhau khác lớp và hai học sinh liên tiếp cũng khác lớp:
A. 6!6!
B. 2!6!6!
C. 6!2!
D. 12!2!
Hướng dẫn giải.
Có 2 cách xếp 2 nhóm học sinh lớp A, lớp B
A B A B A

B A B A

B

B A B A

B A

B A

A B A B A

B

Trong nhóm học sinh lớp A có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ và nhóm học sinh lớp B cũng

có 6! cách như vậy
Vậy có : 2.6!6! = 1036800 cách xếp.
(
)
Câu 20: Cho hàm số ( )
(C) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
A.
C.

(

)

có đồ thị (C) . Tìm để

B.
D.

Hướng dẫn giải.

(C) :
⇔(

( )
(
)
của (C) và trục hoành :
)(

(

(
)

)
⇔ [

/>
)
(

phương trình hoành độ giao điểm
)
=0
( )
( )
Page.7


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

(C) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi
+, PT (2) có nghiệm kép bằng -1 thì m= 2 )(Thỏa mãn)hoặc m = -1 (thử vào (2) không
thỏa mãn
m  2
m  2

+ , Hoặc (2) vô nghiệm    3m2  12  0  
m  2

Kết luận : 
m  2
→ Đáp án C

Lỗi sai:
 Sai vì không xét trường hợp phương trình (2) có nghiệm kép bằng -1
Dẫn đến chọn đáp án B
(𝑚
)𝑥
(𝑚
)𝑥 𝑚
Cách nhẩm nghiệm để tách 𝑥
𝑚
=0

 Em hãy đưa về PT ẩn m như sau:

Nên Vế Trái của PT chia hết cho x + 1,
 Em dùng chia đa thức cho đa thức hay lược đồ hoocne để được
(
)(
)

4

Câu 21: Cho tích phân I  
0

đúng ?

A. a  b  3.

dx
3  2x  1

B. a  b  3.
4

dx

Em có: I  

0 3  2x  1

 a  bln

2
với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây
3

C. a  b  5.
Hướng dẫn giải

D. a  b  5.

. Đặt t  2x  1  t 2  2x  1  2tdt  2dx  dx  tdt.

x  0  t  1
x  4  t  3

Đổi cận : 
3

3

3

3

tdt
t 33
3 


dt    1 
dt   t  3ln t  3   3  3ln6  1  3ln4
3 t 1 t 3
t  3 
1
1
1

I 

2
 2  3ln2  3ln3  6ln2  2  3ln2  3ln3  2  3ln . Do đó: a  2,b  3  a  b  5
3
 Đáp án D

Câu 22: Dựa vào bảng biến thiên, hãy chọn khẳng định đúng?

/>
Page.8


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

A. Hàm số có 1 cực trị
C. Hàm số không xác định tại x  3

B. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số có 2 cực trị
Hướng dẫn giải.
Hàm số chỉ có một cực trị, hàm số có xác định tại x = 3 nên C sai,

Lỗi sai:
 Nhầm lẫn giữa y’ không xác định hàm vẫn có cực trị mà không để ý đến y
cũng không xác định nên → Chọn D
→ Đáp án A



3

Câu 23: Tập xác định của hàm số y  x  27
A. D  \ 2 .




4

là :
C. D  [3; )

B. D  .

D. D  (3; ) .

Hướng dẫn giải.
Áp dụng lý thuyết “ lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương”



Do đó hàm số y  x3  27




4

xác định khi x3  27  0  x  3 .

→ Đáp án D

Lỗi sai:
*Các em không nhớ tập xác định của hàm lũy thừa với các trường hợp số mũ khác
nhau, ở đây mũ là số vô tỉ nên cơ số phải dương.

* Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57). Tập xác định của hàm số lũy thừa
tùy
thuộc vào giá trị của . Cụ thể,
Với nguyên dương, tập xác định là R
Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là
Với không nguyên, tập xác định là

Câu 24: Biết log2  a,log3  b thì log 15 tính theo a và b bằng:
A. b  a  1

B. b  a  1

C. 6a  b

D. a  b  1

Hướng dẫn giải.
10
 log10  log5  1  log5  log5  1  a
5
Suy ra : log15  log 5.3  log5  log3  1  a  b

Ta có a  log2  log

/>
Page.9


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

→ Đáp án A

Chú ý : Bấm máy:

Sau đó bấm từng đáp án, ví dụ đáp án A ta bấm :
Nếu kết quả là 0 thì đó là đáp án đúng
Vậy A là đáp án đúng

Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f '  x  .

y

Đồ thị của hàm số y  f '  x  được cho như hình

y = f'(x)

vẽ bên. Biết rằng f 0  f 3  f 2  f 5 . Giá trị
nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f  x  trên đoạn

0;5 lần lượt là
A. f 0 ,f 5 .
C. f 1 ,f 5 .

x
2

0

3

5

B. f 2 ,f 0 .
D. f 2 ,f 5 .
Hướng dẫn giải

Em có bảng biến thiên :
x

f ' x 

0
 0

2


5

0

f  0






f  5

f x
f  2

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là f  2 , giá trị lớn nhất của hàm số
chỉ có thể là f  0 hoặc f 5 .
Mà trên 2;5 hàm số đồng biến  f 2  f 3 .
Theo bài : f 0  f 3  f 2  f 5  f 0   f 5 .
max f  x   f 5
 0;5

.
f  x   f  2
min
 0;5

 Đáp án D

Câu 26: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

4
y = 0, x = 1,
x

x = 4 quanh trục Ox là:
/>
Page.10

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018
A. 6

B. 4

C. 12
Hướng dẫn giải.

CÔ NGUYỄN THỊ LANH
D. 8

4

y  x

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi y  0
. Khi quay D quanh Ox tạo thành khối tròn
 x  1;x  4


4

2

4

4
1 

xoay có thể tích là: Vox     dx  16

x

1

2
1x

dx  12 → Đáp án C

Chú ý
 Học sinh quên mất công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi quay miền

D giới hạn bởi

Câu 27. Cho hàm số

có công thức là:

2

, x > -1
x - 5x
f x =  3

x - 4x - 1 , x < -1

Kết luận nào sau đây không đúng?
A. Hàm số liên tục tại x = -1

B. Hàm số liên tục tại x = 1

C . Hàm số liên tục tại x = -3

D. Hàm số liên tục tại x = 3

Hướng dẫn giải.

Hàm số đã cho không xác định tại

x  1 nên không liên tục tại điểm đó. Tại các điểm còn lại hàm số
đều liên tục.

→ Đáp án A
Câu 28: Chọn khẳng định đúng: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 -3x
A. Song song với đường thẳng x = -4.
B. Song song với trục hoành.
C. Có hệ số góc dương
D.Có hệ số góc bằng -3.
Hướng dẫn giải.
A sai
B đúng vì mọi tiếp tuyến tại điểm cực trị đều song song với Ox
C, D sai vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực trị bằng 0
→ Đáp án B
Câu 29: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  2x  2 và đường thẳng y  10 là :
A. 3;10

B.  3;10

C. 10;3

/>
D. 10; 3
Page.11


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Hướng dẫn giải.
Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x  2  10  2x  8  23  x  3  x  3
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y  2x  2 và y  10 là  3;10 → Đáp án B
Câu30. Giá trị của m để phương trình cos2x + m = 0 có nghiệm là :

A. m  1;0

B. m  1;1

C. m  1;1

D. m< 0.

Hướng dẫn giải.
→ Đáp án A
Câu 31: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = x + 2
A. 9

B.

9

8

C.

9
2

D.

9
4

Hướng dẫn giải.
y  x2
y  x  2

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi 

 x  1
x  2

Ta có phương trình hoành độ giao điểm : x2  x  2  x2  x  2  0  
2

Vậy diện tích hình phẳng D là: SD 



1

2

x2  x  2 dx    (x2  x  2)dx 
1

9
2

 Đáp án C
Câu 32:Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức z1  1  i ,
z2  1  i  và z3  a  i (a  R) . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:
2

A. -3

B. -2

Số phức

=(

) = 2i

C. 3
Hướng dẫn giải.

D. -4

Từ giả thiết bài toán ta có A(1, 1); B(0, 2); C(a, -1) suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗ = (-1 ; 1) và ⃗⃗⃗⃗⃗ = (a ; -3)
Yêu cầu bài toán ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

→ Đáp án A

⇔ -a – 3 = 0 ⇔ a = -3.

Câu 33: Cho hàm số y = 4x4, khẳng định nào sau đây đúng
I. Hàm số không có cực trị tại x = 0 vì f’(0) = 0 nhưng f’’(0) = 0.
II. Đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox.
III. Là hàm số chẵn
A. I,II,III

B.II, III

C. I,II
Hướng dẫn giải.
Hàm số y = x4 có cực trị nên tại x = 0 nên I sai.
→ Đáp án B

D. I,III

Lỗi sai:
Khi học sinh kiểm tra f’’(0) thấy bằng 0 vội vàng kết luận I đúng mà chú ý ta phải
dùng
 quy tắc 1 ở SGK giải tích 12 trang 16, thì hàm số vẫn có cực trị tại x = 0.

yx

/>
Page.12

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

6a3
.
4

B.

6a3
.
24

C.

6a3
.
12

6a3
.
8

D.

Hướng dẫn giải
Em có: AB  a 2;SH  AB  a

1
2

2
.
2





Diện tích ABC đều là: SABC  a 2

S

2

3 a2 3

.
4
2

Thể tích của khối chóp S.ABC là:
2

a

a
A

C

3

1
1 a 2 a 3 a 6
V  SH.SABC  .
.

3
3 2
2
12

H
B

 Đáp án C

Câu 35: Cho các phát biểu sau:
(I). Hàm số y   7 là hàm số mũ.
x

(II). Nếu   2 thì   1 .
(III). Hàm số y  a x có tập xác định là
(IV). Hàm số y  a x có tập giá trị là 0;  .
Số phát biểu đúng là :

A. 1.

B. 2.
Hàm số y   7



C. 3 .

D. 4.

Hướng dẫn giải.
không phải là hàm số mũ vì cơ số 7  0 . Do đó (I) sai.

Vì cơ số   1 nên từ   2    2  0  . Do đó (II) sai.
Hàm số y  a x xác định với mọi x . Do đó (III) đúng.
Vì ax  0, x 
→ Đáp án B
Chú ý :Hàm số

nên hàm số y  a x có TGT là 0;   . Do đó (IV) đúng.
, cơ số

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA   ABCD . Biết
SA =

a 6

A. 300.

3

. Tính góc giữa đường thẳng SC và  ABCD .

B. 600.

C. 450 .

D. 1500.

Hướng dẫn giải

/>
Page.13


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Em có: SA   ABCD tại A

S

 A là hình chiếu vuông góc của S trên  ABCD

 AC là hình chiếu vuông góc của SC trên  ABCD



a 6
3



 SC,  ABCD  SC, AC   SCA

C

B
a

ABCD là hình vuông cạnh a  AC  a 2
Xét SAC vuông tại A có:

A

D

a

a 6
tanSCA 

SA
AC



3

a 2



3
3

 SCA  300

→ Đáp án A
Câu 37: Một hình nón có đường cao bằng 10 cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 6 cm .
Tỷ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là :
A.

25
108

B.

25
288

C.

25
54

D.

Hướng dẫn giải.

Hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có

200
3

S

SH  10cm,OS  OA  6cm

Suy ra OH  4cm và
AH  OA2  OH2  2 5cm

Thể tích khối nón
1
200
Vn  AH2 .SH 
(đvtt) .
3
3

O

Thể tích khối cầu
4
Vc  .SO3  288 (đvtt) .
3
V
25
Suy ra n 
.

Vc 108

A

B

H

→ Đáp án A
Câu 38: Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  4z  5  0 . Khi đó phần thực của số
phức w  z12  z22 bằng:
A. 0.

B. 8.

C. 16.
Hướng dẫn giải

D. 6.

Biệt số ∆’= 16  20  4  2i  .
2

Do đó phương trình có hai nghiệm phức là: z1 

4  2i
4  2i
 2  i và z2 
 2 i .
2

2

Suy ra w  z12  z22  2  i   2  i   3  4i  3  4i  6 .
→ Đáp án D
2

2

Lỗi sai: Học sinh hay nhầm công thức nghiệm , có ∆ < 0, phương trình vô nghiệm.
Cách 2: Bấm máy tính.
/>
Page.14


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 39: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a.
Thể tích khối trụ bằng:
A. a3

a3
2

B.

a3
3

C.

D.

a3
4

Hướng dẫn giải.
Chiều cao h = a; R 

a
a3
nên V  R2h 
2
4

→ Đáp án D




nào dưới đây là của đồ thị hàm số y  x  2  x

Câu 40: Cho đồ thị hàm số y   x  2 x2  1 như hình bên. Hình
2

y



1 ?

2
x
O

y

y

1

2

y

y
2

-1

O

x

1 2

A. Hình 1.

O

1

2

x

-1

B. Hình 2.

1

x

x

O

O

C. Hình 3.

1

2

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải.





 x  2 x2  1 khi x  2

Em có y  x  2 x  1  
2
  x  2 x  1 khi x  2





2





 Cách suy đồ thị hàm số y  x  2  x2  1 như sau:





+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y   x  2 x2  1 với x  2.





+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y   x  2 x2  1 còn lại qua trục hoành.
 Đáp án A

Câu 41: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;2;3), B(-2;2;1). Điểm M  (Oxy) sao cho t ng
MA2  MB2 nhỏ nhất, t ng tọa độ điểm M là:
A.

5
2

B.

3
2

C. 3

D.

1
2

Hướng dẫn giải.
1
 I(
Gọi I là trung điểm của AB 
;2;2)

2
2

2

2

2

MA2  MB2  MA  MB  MI  IA  MI  IB  2MI2  2MI(IA  IB)  IA2  IB2
MA2  MB2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.

/>
Page.15


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

M là hình chiếu của I lên (0xy)
1

x  2

MI qua I và u(0;0;1)  y  2 , M là giao điểm của MI và mặt phẳng Oxy
z  2  t


1

3
 M(
;2 ;0)  T ng tọa độ M là
2
2

→ Đáp án B
Câu 42: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   e23x trên đoạn

0;2 , mối liên hệ giữa m và M là
A. m  M  1

C. M.m 

B. M  m  e

1

D.

2

e

M 2
e
m

Hướng dẫn giải
Hàm số f  x  liên tục và xác định trên đoạn 0;2 .

Đạo hàm f '  x   3e23x  0 , x  . Do đó hàm số f  x  nghịch biến trên 0;2 .
max f  x   f 0  e2
 0;2
1
1
Suy ra 
. suy ra m  4 ,M  e2  M.m  2
1
e
e
min f  x   f  2 
e4
 0;2

→ Đáp án C
Câu 43: Cho tứ diện A.BCD. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Gọi
V1  VA.BCD ,V2  VA.MNP . Lựa chọn phương án đúng:

A. V1  2V2

B. V1  8V2

C. V1  4V2

D. S

MNP

1
 S

2

ABC

Hướng dẫn giải
Ta có: S

MNP

1
 S
4

BCD .

A

Do đó:

1
VA.MNP  VA.BCD  V1  4V2
4
B

D

P

→ Đáp án C
N

M
C



 
x

Câu 44: Phương trình 2  3  2  3
A. m  ;5



x

 m Có nghiệm khi:

B. m(; 2] [2; ) C. m 2;  

D. m 2;  

Hướng dẫn giải.



Đặt 2  3



x



 t  0, suy ra 2  3



x



1
.
t

/>
Page.16


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018
1
t

Phương trình đã cho trở thành t   m . Xét hàm f  t   t 
Lập bảng biến thiên:

CÔ NGUYỄN THỊ LANH
1
với t  0

t

Ta được m  2 thỏa mãn bài toán.
→ Đáp án D
x = -1+2t


Câu 45: Cho hai đường thẳng Δ1 : x = y -1 = z +2 , và đường thẳng Δ2 : y = 1+ t
2 -1
1


.

z = 3

Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 7x  y  4z  0 và cắt hai đường thẳng 1
và 2 là:
x +5 y -1 z -3
=
=
-7
1
-4
x +5 y -1 z -3
=
=
C.
7
1

-4

A.

B.

x +5 y +1 z -3
=
=
7
1
-4

D.

x +5 y -1 z -3
=
=
7
1
4

Hướng dẫn giải.
A 1  A(2a;1  a; 2  a)

1  2b  2a  7k b  2


 a  1
B 2  B( 1  2b;1  b;3) ; nP (7;1; 4)  AB  knp  a  b  k

5  a  4k
k  1
AB( 1  2b  2a;b  a;5  a)


 A(2;0; 1)
x +5 y +1 z -3

d:
=
=
7
1
-4
B( 5; 1;3)

→ Đáp án B
Câu 46:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y  4z  4  0 và mặt cầu (S):
x2 y2 z2 4x10z  4  0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
bằng:
A. 7
B. 7
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải
(S) có I(2;0;5)
R  22  52  4  5;d(I;(P)) 

2  20  4
2

2

2

1 1  4

 3 2  r  52  (3 2)2  7

→ Đáp án B
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log23 x  log3 x  m  0 có nghiệm x 0;1 .
A. m  1

B. m  

1
4

C. m 

1
4

D. m 

1
5

Hướng dẫn giải
Đặt log3 x  t . Với x 0;1 , suy ra t  0 .

Phương trình đã cho trở thành: t 2  t  m  0  t 2  t  m.
Xét hàm f  t   t 2  t với t  0 .
/>
Page.17


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Lập bảng biến thiên:
Ta được m  

1
thỏa mãn bài toán.
4

→ Đáp án B
Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi M,N tương ứng là các trung điểm của AD và
DC . Thiết diện tạo bởi (A’MN) chia hình lập phương thành hai phần có thể tích V1 , V2 (ở đây
V1  V2 ). Lựa chọn phương án đúng.

A.

V1 2

V2 3

B.

V1 3

V2 5

C.

V1 7

V2 17

D.

V1 5

V2 6

Hướng dẫn giải.
Ta có:

E

V1  VE.A'C'D'  VE.MND
1 S
1 S
V V 7V
 . .2h . .h  

3 2
3 8
3 24 24

V
7
Do đó: 1 
V2 17

D

N

C

M

→ Đáp án C
A

B

C'

D'

A'
B'

Câu 49:Một xí nghiệp sản xuất hộp đựng sơn, muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích là
V cho trước để đựng sơn. Gọi x, h (x > 0; h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của
hình trụ. Để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất thì giá trị của t ng x + h là:
A.

3

V
2

B.

3

3V
2

C. 33

V


D. 33

V
2

Hướng dẫn giải.
Ta có: V  r2h  h 

V
r2

Stp  Sxq  2Sd  2rl  2r2  2rh  2r2

/>
Page.18


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018


S' 

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

2V
 2r2
r

2V
r2

 4r 

2V  4r3
r2

S'  0  2V  4r3  0  r3 
V

h
3

V

2

3

V
V
r3
2
2

4V
V
 r  h  33

2

42

→ Đáp án D
Câu 50: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất
của hàm số y  x2  2x  m trên đoạn  1;2 bằng 5.
A.  5; 2  0;3 .

C.  6; 3  0;2 .

B. 0;   .

D.  4;3 .

Hướng dẫn giải
Xét hàm số y  x2  2x  m có y'  2x  2  y'  0  x  1
Có: y 1  m  1 ;y  1  m  3 ; y 2  m
Max y = max { m  1 ; m  3 }
TH1: m  1  5   m  1  5  m  4
m  1  5  m  6

Với m = -4 thì max {5;1} = 5 ( Thỏa mãn)
Với m = 6 thì max {5;9} = 9 ( Loại)
m35 m  2
TH1: m  3  5  
 m  3  5  m  8

Với m = 2 thì max {1;5} = 5 ( Thỏa mãn)
Với m = -8 thì max {7;5} = 7 ( Loại)
Vậy m= - 4 và m = 2
 Đáp án A

...................................HẾT.............................
CHÚC EM LÀM BÀI TỐT

/>
Page.19