55 đề toán ôn thi thpt quốc gia-CÓ ĐÁP ÁN

OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015


 
          
 
 y x + x –= −
!
 "#$%&'()#* 
 
 + x x m –  –+ =
 ,-.
(/!
! 
0%&'()#*
x x
1
3
log 3=
"--%1*
I x dx
2
2
0
4= −
∫
"#0"2340"33
x
y
x
2 3

3 2
+
=
−
)5678!
 9:;)<,;-)=>
h r3=
!
"-?/-@>(A>$-;)<!
"# 
$%&'(%)*+, /+%(%0+
12!")(;B((Oxyz4$CD77
4E+7747+7F!
G((CE>B(!H%&'()#
5E!
H%&'()#IJ>A>F$C4E4K!
32"#%GLMN*
z i z
z i z
2
1

− =

− = −

O")(
4%&'(%)*+, /+%++,(2'
15!")(;B(($CD774
EF7+7D 7D7F!

"#P:#>QC)&R(S(E!
H%&'()#IJ>,1C%@TUE!
350%&'()#>)V%W%%G*

( ) ( )

  
 F   F  +z z z z z z–+ + + + + =
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
67
+XXF
!
x
1
3
=
2)
I
π
=
3)
[ ]
[ ]
y y
2;3
2;3
max 3; min 7= − = −
 
xq
S r

2
2 3
π
=
4
V r
3
3
π
=
12
x t
BC y t
z t
: 1
1 3

=

= −


= +


  
+

2 2 2
x y z x y z+ + − + − =

32
z i= +
15
x y z
231 27 36
; ;
51 51 51
 
−
= = =
 ÷
 

2 2 2
x 1 y 3 z 2
760
( ) ( ) ( – )
17
+ + − + =
35
i
z z z
1 15
1; 4;
2
− ±
= − = − =
!
4!!!O")(!
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015


(3,0 điểm
y x mx x m
3 2
1 2
3 3
= − − + +

( )
m
C
!
;Y
+!
"#$P
( )
m
C
!
3,0 điểm
"#()ZU.M.
y x x
4 2
8 16= − +
)56D78!
"--%1
x
I dx
x
7

3
3
2
0
1
=
+
∫
0.%&'()#
x
x
0,5
2 1
log 2
5
+
≤
+
 1,0 điểmG?/[!CE,[C>B((,UI
%S(CE4[CYa7CEYCYb4
·
BAC 60
°
=
!\1
;-IJ>(5%G?/[!CE!
"#3,0 điểm
2%&'(%)*+, /+%(%0+
122,0 điểm")(;B((U/5:Oxyz*
2V%%&'()#IJ>,1]D77%@TU

I%S(

x y z2 2 5 0+ − + =
  "-  ;(    (^    I  %S(*
x y z x y z( ): 4 2 12 0; ( ):8 4 2 1 0
α β
− − + = − − − =
!
321,0 điểm0%&'()#*
z z
4 2
3 4 7 0+ − =
)V%
%G!
4%&'(%)*+, /+%++,(2'
O")(
15 (2,0 điểm ")(;B((U/5: Oxyz4
&R(S(?,%&'()#*
x y z1 1
2 1 2
− +
= =
I%S(
x y z x y z( ): 2 5 0; ( ):2 2 0
α β
+ − + = − + + =
!2V%%&'()#IJ>1
]>:&R(S(?%@TUI%S(
( ),( )
α β

!
351 điểm) "-?/-#%S((U5_
*
y x y x y, 2 , 0= = − =
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
67


4
1; ; (1;0)
3
 
−
 ÷
 
!
f x f x
1;3 1;3
max ( ) 25 , min ( ) 0
   
− −
   
= =
2)
I
141
20
=
3)
x

x
5
1
7

< −

≥


 
a b
r
2 2
4 3
= +
12
( ) ( ) ( )
x y z
2 2 2
2 1 1 1+ + − + − =
2)
d
25
2 21
=
32
z z i
7
1;

3
= ± = ±
15
( ) ( ) ( )
x y z x y z
2 2 2
2 2 2
8 7 5 200 50
; 4 1 5
3 3 3 27 3
     
− + − + − = + + + + + =
 ÷  ÷  ÷
     
35
S
7
6
=


 
y x x
3 2
3 1= − + −
!
!
4!!!O")(1
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
H%&'()#%>`%>`

,>B((,U&R(S(
d y x
1
( ): 2009
9
= −
!
! 
 0%&'()#*
x x3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
+ +
− = + +
    "#  (  )  ZU  .    M  .        `  Y
x x x
3 2
2 3 12 2+ − +
)
[ 1; 2 ]−

 "--%1>*
x
x
I e dx
x
2
2
2
0

sin2
(1 sin )
π
 
= +
 
+
 
 
∫
 G?/=>CEa5a!0PQZ#
>>B((,C@>(%Ea!"-?/-@>(
A>$-;)<,&R()b`(5%
(Ea=>CQ!
"# 89
$%&'(%)*+, /+%(%0+
12!")(;B((Oxyz4977D43
7+7DI%S(c*
x y z3 2 1 0+ + − =
!
H%&'()#I%S(dA>$943
>B((,c!
H%&'()#IJ>[1]D77%@T
I%S(c!
32 "-?/-#%S((U5_
&R(,%&'()#*
y x x
3
3= −
 

y x=
4%&'(%)*+, /+%++,(2'
O")(3
15!")(;B((Oxyz4C77D4E7
+7D&R(S(?*
x y z1 2
2 1 1
− +
= =
−
!
H%&'()#I%S(cA>$C7E(
(U?!
H%&'()#IJ>[1C%@TU&R(
S(?!"#P:%$!
35"-?/-#%S((U5_
*
x x
y
x
2
4 4
1
− + −
=
−
4/V@&R(S(@Y
7@YaUae!"#a$?/-`f(!
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
67


y x y x9 6; 9 26= − − = − +
!@YD 
[ ] [ ]
y y
1;2 1;2
max 15; min 5
− −
= = −

I e
1 3
2ln2
2 2
π
= + −
 
xq
a
S
2
2
2
3
π
=
7
a
V
3

6
9
π
=
12
x y z5 7 17 0− − − =

x y z
2 2 2
9
( 1) ( 3) ( 2)
14
+ + − + − =
32[Yg
15
x y z3 5 3 0+ + + =

x y z
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 14− + − + + =
7
M(3; 1; 1)− −
35
S aln( 1)= −
7
a e
3
1= +
1
4!!!O")(:

OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015

4+$*
y x x x
3 2
1
2 3
3
= − +
,!
!
a4#$%&'()#>,(/
%1/*

x x x m
3 2
1
2 3 0
3
− + − + =

!4+$
"#0"2340"33*
x
y
x
2
2 1
−
=

+
)5
1;3
 
 
!
"--%1*
x
I x x e dx
2
1
0
1
3
 
= +
 ÷
 
∫
0%&'()#*
x x 2
2 2
log (2 1).log (2 4) 3
+
+ + =
 4+$9:#,,h[4;(i1K
`?1`>(CE`f(a4
·
SAO 30=
o

4
·
SAB 60=
o
!
"-:?&R(ja!
"#4+$
$%&'(%)*+, /+%(%0+*
124+$")(;B((U/5:Oxyz$
C77&R(S(∆,%&'()#*
{
x t y t z t; ;= − = = −
!
"#5:$QZ#>>B((,$C
)&R(S(!
"#5:($3&R(S(I%S(c
,%&'()#*
  +x z– − =
!H%&'()#&R(S(?
f)(c4?A>$3>B((,U∆!
324+$"#B>%G*
i
z
i
1 3
2
+
=
+
!

O")(
4%&'(%)*+, /+%++,(2'
154+$")(;B((U/5:Oxyz4I
J>[,%&'()#*
  
F  F k +x y z x y z+ + − − + − =
&R(
S(?*
x y z1 2
2 2 1
− +
= =
−
!
H%&'()#I%S(cG)<OxlI
J>[j:&R()b,;-f(F!
H%&'()#&R(S(∆A>1IJ>
[4l>B((,U&R(S(?!
154+$
x x
y
x
2
4 3
1
+ −
=
+
!G()f(-
;(i:$.;m)&R(

/V,Z>BZ:f(!
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
67

F
+

m< <
!
 
k 
y ymax ; min= = −

I e
1 7
2 18
= −
  @  Y  +
 
l a 2=
12Q7D7 3+77D7
{
   d x t y t z t: ; ;= = + = − +
32
z 2=
15c*`nLY+
{
  F  x t y t z t: ; ;
∆
= − = + = − −


35
3 2
3

4!!!O")(;
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
(3.0 điểm)
 
 y x x = + +
!
!
a4/Z>V(/%&'()#
>j*

 
 

m
x x + + =
!(3.0 điểm)
0%&'()#*
x x x2 2
2.2 9.14 7.7 0− + =
!
"--%1*
e
2x+lnx
I dx
x

1
=
∫
!
"#()ZU.M.
y x x x
3 2
6 9= − +
)567 8!
 (1.0 điểm).#,%=>[!CE,:?5`
f(a455UI%S(`:(,
+
o+
!"-$
-;,%)!
"#4+$
$%&'(%)*+, /+%(%0+*
12 (2.0 điểm). ")(;B((U/5: Oxyz 
A B C(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)− −
!
H%&'()#I%S(αA>$C4E4!
"##>>B((,(5:K)I%S(
α!
 32 (1.0 điểm) "# %J%J %G*
z i i
3
5 4 (2 )= − + −
!
4%&'(%)*+, /+%++,(2'
O")(<

15(2 điểm)")(;B((U/5:Oxyz4I
%S(  c    &R(  S(  ?  ZJ  Z&W  ,  %&'(  )#*
p F +P x y z( ): + + + =

 +

 
x t
d y t
z t
:

= +

= +


= − −

!
"#5:($C&R(S(?UI%S(
c!
    &R(  S(  ?

 ,  %&'(  )# 
  
 
x y z− − +
= =
−

!
G(&R(S(??

q>!H%&'(
)#I%S(dG&R((?((U
&R(S(?

!
35(1 điểm)"-()$>G
( ) ( )
 
   P i i= − + +
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
67

r
e+
Y
Y+
rr+
(/   
!@Y+7@YD 



I e= −

[ ]
y
2;5

max 20=
7
[ ]
y
2;5
min 0=
 
a
V
3
3
12
=
12
  +x y z+ + − =

 

 
H ; ;
 
 ÷
 

32Yk7YD
15
( 9;0;1)A -

( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
35cY

D
4!!!O")(9
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015

:

 
 
 y x x = + +
!
!
H%&'()#%>`5$5
!
! 
"--%1* ]Y
x
dx
x
4
0
tan
cos
π
∫
!
0%&'()#* Z(
x x
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1− − − =


"#0"230"33 
y x x x
3 2
2 3 12 2= + − +
 )
[ 1;2]
−
!
 #,%[!CEaU`CEaZ#
>B(5a![C>B((,UI%S(CEa4[CYa!
\1-?/-IJ>(5%#,%
[!CEa!
"#4+$
$%&'(%)*+, /+%(%0+*
12!")(;B((U/5:Oxyz4
$C7+74E+77+477g4aD77!
H%&'()#I%S(cA>C4E4!
O")(
H%&'()#IJ>1a4;-sY !G(
IJ>`lI%S(c!
32%G*
z i i
2
(1 2 )(2 )
= − +
!"-B>
%G
z
!
4%&'(%)*+, /+%++,(2'

15!")(;B((U/P:Oxyz4$
97
−
74&R(S(
y
x z1
( ):
1
1 1 4
∆
−
= =
−
4
( )
x t
y t
z
:
2
4
2
1





= −
∆ = +

=

I%S(c*
y z2 0
+ =
!
 "#$3Z#>>B((,$9Z
&R(S(∆

!
H%&'()#&R(S(∆l&R(S(
∆

4∆

f)(I%S(c!
350%&'()#>*
x x
2
3 2 3 0− + =
 )V%
%G!
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
67
`Y
!
I 2 1= −
@Y  
[ ]
y

1;2
max 15
−
=
7
[ ]
y
1;2
min 5
−
= −
 
S a
2
6
π
=
12
x y z2 3 13 0+ + − =

x y z
2 2 2
( 3) ( 1) ( 2) 25+ + − + − =
32
 z =
4!!!O")(!
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
153F77 
x t
y t

z t
1 7
: 2
∆

= +

= −


=

35
z z i z i
1 2 3
1 3 1 3
0; ;
2 2 2 2
= = − + = − −


 *
 
  y x x –= − +
!
!
H%&'()#%>`5$,:
@YD!
! 
"--%1>* ]Y

x
dx
x
4
2
0
1 tan
.
cos
π
+
∫
0.%&'()#*
x
x
2
2 1
log 0
1
+
>
−
* 
 
 Fy x + x mx= − + +
4m Z!"# m $
();(+7n
∞
!
 Zt()<=>CE!CuEuu,`Z(

=>CE5f( a4e+4(, 
·
B CC
0
30
′ ′
=
!0PH4H′ZJ
Z&WZ$-;Zt()<CE!CuEuu;
?/CECuEu!"-h*
V
V
′
!
"# 
O")(
$%&'(%)*+, /+%(%0+
12! ")(;B(( Oxyz4IJ>[,
%&'()#*
  
 F o  +x + y z x y z+ − + − − =

\P:1-;-IJ>[!
H%&'()#I%S(c%@TU[5$
977D!
32QN`@%J4%J%G
>*
i
z i
i

1
1
1 2
−
= + −
+
4%&'(%)*+, /+%++,(2'
15!")(;B((Oxyz4$977+
&R(S(?,%&'()#*
x t
y t
z t
1 2
1

= +

= − +


= −

!H%&'()#
&R(S(?uA>94>B((,l?!
35")I%S(%G4N`#V%W%$
$>?v%GLM
z i 2− ≤
!
DDDDDDDDDDDDDDDDDDD
67


 gy x= − −
!
I
3
2
=

x x2 1< − ∨ >

m 3≤ −
 
V
V
' 2
3
=
12]7D74sY c*`DFLDkY+
32
F g

a b;= = −

4!!!O")(1
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
15
x t
d y t
z t
2

': 1 4
2

= +

= −


= −

35Q#)b,1]+7
;-sY
;

*4+$* 
 
 Fy x x = − +
!
N!
"# m$%&'()# 
 
 +x x m− + =
 ,(/%1
/!
*4+$
0%&'()#*

F 
 g x x x log ( ) log+ = +
!

"--%1* ]Y
x
dx
x
2
2
0
sin2
1 cos
π
+
∫
"#()ZU.()M.*w@Y
x x
2
2+ −
!
 *$;,%[!CE,ICE4[EZ
(=>5a[CY
a 3
2
!"-$-;,%
[!CEja!
"# 89
$%&'(%)*+, /+%%0+
O")(3
12*4+$")(;B((U/5:Oxyz4
&R(S(*
∆


*
x y z1 1 2
2 1 2
+ − −
= =
− −
4 ∆

*
x t
y t
z t
1 2
2
1 2

= −

= − +


= +

G()f(&R(S(∆

∆

((U
>!
"-;((^&R(S(∆


∆

!
32*4+$"#B>%G*
i
z
i
3 2
2
+
=
−
4%&'(%)*+, /+%+,(2'
15*4+$")(;B((U/5:Oxyz4
&R(S(*
 ∆

*
x y z2 1 1
1 2 3
− + −
= =
−
4 ∆

*
x t
y t
z t

2
1 2

=

= −


= +


IJ>
  
 F o  +S x y z x y z( ): – – –+ + + =
!
G()f(&R(S(∆

 4 ∆

 q>
-;((^&R(S(,!
H%&'()#I%S(α((U&R(
S(∆

4∆

lIJ>[j(>`Z&R()b
,>f(gπ!
35*4+$0%&'()#>)V%W%%G*


   g +z i z + i– ( )+ =
!
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
67
+rrF
4!!!O")(:
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
!@YF ]YZ 
 
max f x
;
( )
 
−
 
=
4
 
x f x
;
min ( )
 
−
 
= −
 
a
V
3
3

16
=
12
d 5=
  32
z
65
| |
5
=
15
d
17
35
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35`Y
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OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
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2
2
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OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
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π
π
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 ÷
 
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
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k
x
x
log
log
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

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2
3
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V
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2 2
2
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x y z
d
1 1 1
:
3 1 1
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= =
−
35
S
7
6

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
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O")(!
 
y x mx m x
3 2 2
2 2= − + −
Z

 ;mY!
 "#m$5$>5@Y!
! 
0%&'()#*
x x x x
5 3 5 3
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"--%1* ]Y
( )
x x x dx
2
0
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π
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∫
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 #,%[!CE,[C⊥CE[CY
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+
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"-$-;,%[!CE!
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$%&'(%)*+, /+%(%0+*
12!")(;B((U/)<P:Oxyz
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
 
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y t
z t
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
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

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
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c*
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
"#($C&R(S(?I%S(c!
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I%S(c!

32 "-$-;)b@`)?#
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
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OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
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15!")(;B((U/)<Oxyz4
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2V%%&'()#IJ>A>$C4E44a!
0P?Z&R(S(A>a((UCE!"-
;((^?%CE!
  35    0  /  %&'(  )#  *
x x y
x y
2
2 2
3 9
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−

=


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

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
67

Y
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4
3
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S
4
1
2
−
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V a
3
3=
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  
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  
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32
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π
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15

  
 
o k +
 
x y z x y z+ + + + − − =

d
24
7
=
3574



;
 
− −
 ÷
 
!

(3,0 điểm).
O")(!
                   
C( )
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y x x
3 2
3 2= − + −
!

"#.()m $&R(S(
y mx 2= −
l
C( )
5$%1/!
!(3,0 điểm )
0.%&'()#*
x
2
3
log ( 1) 2+ <
"--%1*
x
I dx
x
3
3
0
sin
cos
π
=
∫
"#()ZU.()M.
x
y xe
−
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)5
[ ]

0;2
!
 (1,0 điểm) #,%[!CE,`CEZ(
=>45=>f(a4(,(^5I`
f(
0
30
!"-$-;,%[!CEja!
"#(3,0 điểm )
$%&'(%)*+, /+%%0+
12 (2,0 điểm) ")(;B((5: 
Oxyz
4$ A
&W@_/G 
OA i j k2 3= + +
uuur r r r
&R(S(?,
%&'()#
x t
y t
z t
1
2

=

= +


= −



t ∈¡

 H%&'()#I%S(
P( )
A>A>B((,
U&R(S(?!
 "-;(i$A &R(S(?!
32(1,0 điểm)"#B>%G
z
i
17
2
1 4
= +
+
!
4%&'(%)*+, /+%+,(2'
4!!!O")(!1
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
15 (2,0 điểm) ")(;B((5: 
Oxyz
4$ A
&W@_/G 
OA i j k2= + +
uuur r r r
 I%S( 
P( )
,

%&'()#
x y z2 3 12 0− + + =
!
 H%&'()#-l&R(S(?A>A 
>B((,U
P( )
!
 "-;((^&R(S(KCI%S(
P( )
!
35(1,0 điểm)%G
i
z
i
5 3 3
1 2 3
+
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z
12
!
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
67

m
9
0
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≠ <
!
( 4; 1) ( 1;2)− − ∪ −

I
3
2
=

[ ]
y e
1
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