Đề 1 bộ đề 8 điểm ôn thi THPT quốc gia có đáp án và hướng dẫn chi tiết

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Cho h{m số y  f  x  có bảng biến

x 
y

thiên như bên. Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng ?
A. H{m số có bốn điểm cực trị.
B. H{m số đạt cực tiểu tại x  3.
C. H{m số không có cực đại.
D. H{m số đạt cực tiểu x  4.
Câu 2. T m a,b đe h m so y 
thi như h nh ben.
A. a  1;b  1
B. a  1;b  1
C. a  1;b  1
D. a  1;b  1



ĐỀ BÀI

-1
0



3
0




5

3

y
3

ax  2
co đo
xb

-4

y
4

1
x
O

-2

1 2

-2



Câu 3. Đạo h{m củ h{m số y  2x  1  ln 1  x2
2x
2
2x  1 1  x
1
2x
C. y ' 

1
 x2
2 2x  1

A. y ' 

1



2x
2
2 2x  1 1  x
1
2x
D. y ' 


1
 x2
2x  1



B. y ' 

1



Câu 4. Cho h m so y  f  x  x c đinh tren R \ 0 ien tuc tren moi kho ng x c đinh v co b ng bien
thiên như s u

T m t p h p t t c c c gi tri cu th m so thưc m s o cho phư ng tr nh f  x   m  1 co 3 nghiem thưc
ph n biet.
A.  1;5
B.  1;5
C.  2;4 
D.  2;4 
Câu 5. H{m số y  f  x  
A.  ;  

x3
 x2  x đong bien tren kho ng n o
3

B.  ;1

/>
C. 1; 

D.  ;1 ; 1;  

Page.1


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 6. Cho F  x  { một nguyên h{m củ h{m số f  x   e3x thỏ m~n F 0  1. Mệnh đề n{o s u đ}y {
đúng
1
1
2
A. F  x   e3x  1.
B. F  x   e3x .
C. F  x   e3x  .
3
3
3
Câu 7. Vật n{o trong c|c vật thể s u không phải khối đ diện.

A.

B.

1

4
D. F  x    e3x  .
3
3

C.

D.

Câu 8. Cho b vect a  (3; 1; 2),b  (1;2;m),c  (5;1;7) . X|c định m để c  a,b .
A. m  1
B. m  9
C. m  1
D. m  9
1 3
Câu 9. Số gi| trị thực củ th m số m để h{m số y  x  mx2   m2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3
3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 10. Cho c|c số thực a  b  0. Có b o nhiêu mệnh đề đúng ?
2
2
2
1
(1) ln  ab  ln  a   ln  b .
(2) ln ab   lna  lnb .
2





2

a
a
(3) ln    ln a  ln b .
(4) ln    ln a2  ln b2 .
 b
b
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 11. Trong không gi n Oxyz cho mặt phẳng  P : x –2y  3  0. Điểm n{o s u đ}y không thuộc mặt

 

 

phẳng  P  ?
A. M  –1;1;3 .

B. N 1;1;2 .

C. P 3;3;1 .

D. Q  –5;–1;1 .

Câu 12. Cho h i số phức z1  1  2i;z2  2  3i . T m tong ph n thưc v ph n o cu so phưc z  3z1  2z2
A. 10
D. 13
B. 11
C. 12
Câu 13. Cho h{m số y  f  x  x|c định iên tục trên
v{ có bảng biến thiên:

Trong c|c khẳng định trên Có b o nhiêu khẳng định đúng
(I) H{m số có cực trị
(II) H{m số có gi| trị cực tiểu bằng 0
(III) H m so đong bien tren 0; 
(IV) Đo thi h m so uon n m ph tren truc ho nh.
A. 1
B. 2
C. 3

/>
D. 4

Page.2


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018
Câu 14. H{m số y  23 x2  10 đ t gi tri
A. 23 100  10 v
C. 2 25  10 v
3

n nh t nho nh t tren đo n  10;5 bằng b o nhiêu

23 25  10

B. 23 100  10 v
D. 2 25  10 v
3

10



Câu 15. Tập x|c định củ h{m số y  2x  x2
 1
A.  0;  .
 2

CÔ NGUYỄN THỊ LANH





10

12

{
C. 0;2 .

B. 0;2 .

D.  ;0  2;   .

Câu 16. Cho đường thẳng  đi qu điểm M(1;2;3) v{ có vect chỉ phư ng a  (1;2; 3) . Phư ng trình
th m số củ  {
x  1  t
x  1  2t
x  1  t
x  1  t




A. y  2  2t
B. y  2  2t
C. y  2  4t
D. y  2  2t
z  3  3t
z  3  6t
z  3  3t
z  3  3t




Câu 17. Cho phư ng trình 3.25x  2.5x 1  7  0 v{ c|c ph|t biểu s u:
(1) x  0 { nghiệm duy nhất củ phư ng trình
(2) Phư ng trình có nghiệm dư ng
(3) Cả 2 nghiệm củ phư ng trình đều nhỏ h n 1

3
(4) Phư ng trình trên có tổng 2 nghiệm {:  log5   .
7
Số ph|t biểu đúng {:
A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

Câu 18.Trong m t ph ng phưc (h nh ben) so phưc z  2  3i đư c bieu dien b i điem
A. Điem
B. Điem
C. Điem C
D. Điem

y

C

3

B

2
-3

2

-2

O

3

x

1
-2

D
Câu 19. Cho hình ăng trụ đứng
C . ’ ’C’ ’ biết A'B  3a.
A. V 

4 5 3
a .
3

A
C . ’ ’C’ ’ có đ|y { hình vuông cạnh 2 . Tính thể tích khối ăng trụ

B. V  4 5a3 .

Câu 20. Tìm nguyên h{m củ h{m số f  x  
dx

C. V  2 5a3 .
1

.
5x  2

1

A.

 5x  2  5 ln 5x  2  C.

C.

 5x  2  5ln 5x  2  C.

D. V  12a3 .

dx

/>
dx

1

B.

 5x  2   2 ln 5x  2  C.

D.

 5x  2  ln 5x  2  C.

dx

Page.3


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018
Câu 21 . Gi| trị củ m để phư ng trình
B. m  1

A. m < 0

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

sinx  m
 0 có nghiệm {
cosx
C. m  1;1

D. m   1;1

Câu 22. Trong không gi n với hệ tọ độ Oxyz cho b điểm A  1;0;1 , B 1;2; 1 , C  1;2;3 v{ I {
t}m đường tròn ngoại tiếp t m gi|c ABC. Tính b|n kính R mặt cầu  S  có t}m I v{ tiếp xúc với mặt
phẳng Oxz  .
A. R  4

B. R  3

D. R  2

C. R  5

2
2n1
2n
Câu 23. iểu thức C02n  C12n  C2n
bằng số n{o s u đ}y
 ...C2n
 C2n

B. 2n1

A. 2n

Câu 24. Cho hình chóp S.

SA  a 3. Tính góc giữ
A. 600

D. 22n1

C. 22n

C có đ|y

C { t m gi|c vuông c}n tại

AC  a 2 v{ SA   ABC  . iết

SBC v{  ABC .
B. 300

C. 900

D. 450

Câu 25: Cho h{m số y  f  x  iên tục trên 0;  thỏ m~n

x

 f  t  dt  2xln  x  1 . Tính f 2 .
0

A. f 2  8ln5 

32
5

B. f 2  2ln5 

8
5

C. f 2  8ln5 

16
5

D. f 2  2ln5 

4

5

u1  15

Câu 26 .Cho d~y số x|c định bởi u2  9
u  u  u
n
n 1
 n 2

Số hạng thứ 6 củ d~y số {
A. 0
B. 6

C. 3

D.9

Câu 27.Cho F  x    x  1 e { một nguyên h{m củ h{m số f  x  e . Tìm nguyên h{m củ h{m số
x

2x

f   x  e2x .
2 x x
e  C.
2

A.  f   x  e x dx   4  2x  ex  C.

B.  f   x  e x dx 

C.  f   x  e x dx  2  x  ex  C.

D.  f   x  e x dx   x  2 ex  C.

Câu 28. C|c gi| trị củ th m số m để h{m số y  mx3  3mx2  3x  2 nghịch biến trên  ;   v{ đồ
thị củ nó không có tiếp tuyến song song với trục ho{nh {
A. 1  m  0.
B. 1  m  0.
C. 1  m  0.

D. 1  m  0.

z
{ số thuần ảo
z4
A. 0.
B. Vô số.
C. 1.
D. 2.
Câu 30. Cho hình chóp S. C có đ|y C { hình bình h{nh v{ có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC ấy
điểm E s o cho SE  2EC. Tính thể tích V củ khối tứ diện SE .
1
1
1
2
A. V  .
B. V  .
C. V  .

D. V  .
12
3
6
3
1
Câu 31. Cho h{m số y  x3  2x2  3x  1 1 . Tiếp tuyến củ đồ thị h{m số 1  có hệ số góc nhỏ nhất
3
có phư ng trình {:
Câu 29. Có b o nhiêu số phức z thỏ m~n |z – 3i| = 5 v{

A. y  x 

5
3

B. y  x 

11
3

/>
C. y  x 

11
3

D. y  x  2

Page.4

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018
Câu 32. Cho tứ diện

C có

C { t m gi|c đều

phẳng vuông góc với  ABC  , cạnh

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

C { t m gi|c vuông c}n tại

v{ nằm trong mặt

0

tạo với mặt phẳng ( C ) một góc 60 . Tính theo thể tích tứ

C biết AD  a .

diện

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B. V=

.
C. V 
D. V 
.
.
.
24
3
6
12
Câu 33. Để tăng chất ượng c sở cho việc dạy học ở webside O IHO.COM cu m nh n m hoc 2017
co guyen Thi nh đ m h p đong v y von v i ng n h ng v i so tien 200 trieu đong v i i su t
9%/năm. Cô nh muốn ho{n nợ ại cho ng}n h{ng theo c|ch: S u đúng một th|ng kể từ ng{y Cô nh
v y vốn Cô nh bắt đầu ho{n nợ h i ần ho{n nợ iên tiếp c|ch nh u đúng một th|ng số tiền ho{n nợ
mỗi th|ng { như nh u v{ trả hết tiền nợ s u đúng 3 th|ng kể từ ng{y v y. Hỏi theo c|ch đó số tiền m
mỗi ần Cô nh phải trả cho ng}n h{ng trong mỗi ần ho{n nợ { b o nhiêu iết rằng ~i suất ng}n
h{ng không th y đổi trong thời gi n Cô nh ho{n nợ.

A. V 

3 1,0075
A. .
(triệu đồng)
2 1,00753  1

200. 1,0075

3

3

B.

2 1,0075
C. .
(triệu đồng)
3 1,00753  1
3

5

200. 1,09 

(triệu đồng)

3

D.

1,09

3

1

(triệu đồng)

Câu 34. Cho h{m số y  x2  ln 2x  1 . Khẳng định n{o s u đ}y đúng
 1


A. H{m số đồng biến trên   ;   .
2


1

B. H{m số đồng biến trên  ; 1 v{  ;   .
2

 1

C. H{m số nghịch biến trên   ;   .
2


1

 1 1
D. H{m số đồng biến trên  ;   v{ nghịch biến trên   ;  .
2

 2 2
Câu 35. Trong không gi n Oxyz P { mặt phẳng qu điểm M1; 3; –4 v{ song song với mặt phẳng
Oxz. Phư ng trình củ mặt phẳng P {
A. x–1=0.
B. z+4=0.
C. y–3=0.
D. x–z=3.
3
Câu 36. Gọi S { diện tích hình phẳng giới hạn bởi c|c đường y  x , y  2  x v{ y  0. Mệnh đề n{o s u

đ}y { đúng
1

2

2

A. S   x dx    x  2 dx.
3

0

B. S 

1

1

1

0

C có

= a 3 v{

vuông góc với mặt phẳng  BCD . iết

C

{ t m gi|c

v{  ABC  .

B. 25039'.

C. 45039'

Câu 38. Tất cả c|c gi| trị của tham số m để h{m số y 

0;  {
A. m  4;1 .



 x  2 dx .

D. S   x3  2  x  dx.

đều có cạnh bằng . Tính góc giữ
A. 25,390 .

3

0

1
C. S    x3dx.
2 0

Câu 37. . Cho tứ diện

 x

B. m 1;   .

/>
D. 30030' .

1
x|c định trên khoảng
mlog32 x  4log3 x  m  3

C. m  ; 4  1;   .

D. m  1;   .

Page.5


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 39. Tìm gi| trị thực củ th m số m để phư ng trình 9x  2.3x 1  m  0 có h i nghiệm thực x1; x2
thỏ m~n x1 + x2 = -1
1
A. m =
B. m = -3
C. m = 3

D. m = 1
3
Câu 40. Cho h{m số y  3 có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 { củ h{m số n{o dưới đ}y.
x

H nh 1

H nh 2

 

A. y  3

B. y   3

x

x

C. y  3

x

D. y   3x

Câu 41. Giả sử chiếc kem Tr{ng Tiền được tạo th{nh bởi một
viên kem hình cầu có thể tích 36 cm3 được đặt trong vỏ ốc
quế hình nón v{ b|n kính đ|y r = 2 5 cm. Phần kem nhô r
khỏi vỏ có chiều c o xấp xỉ {
A. 5,14cm.

B. 4,66cm.
C. 3,98cm.
D. 2,29cm.
Câu 42. Trong không gi n với hệ tọ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2  y 2  z2  4x  6y  m  0 v{ đường
thẳng (d) { gi o tuyến củ 2 mặt phẳng (P):2x 2y  z 1  0 v{ (Q): x 2y  2z 4  0 . Tìm m để (S) cắt
(d) tại 2 điểm M s o cho độ d{i MN  8 .
A. m  2
B. m  12
C. m = 12
D. m = - 2
Câu 43. Trong không gi n với hệ trục tọ độ Oxyz cho t m gi|c M P biết MN  2;1; 2 v{
NP   14;5;2 . Gọi

đúng
A. QP  3QM

Q { đường ph}n gi|c trong củ góc
B. QP  5QM

C. QP  3QM

củ t m gi|c M P. Hệ thức n{o s u đ}y
D. QP  5QM

Câu 44. Cho ăng trụ ABC.A’B’C’ có đ|y { t m gi|c đều cạnh hình chiếu vuông góc củ A’ trên  ABC 
trung điem H cu c nh AB góc giữ đường thẳng A’C v{ mặt đ|y bằng 60 . Khoảng c|ch từ đến
mặt phẳng ACC’A’ {:
3a 13
3a 13
6a 13

9a 13
A.
B.
C.
D.
13
26
13
26
Câu 45. Gọi S { tập hợp tất c|c gi| trị thực củ th m số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏ m~n
z.z  1 v{ |z 3  4i| m . Tìm số phần tử củ S

A. 2 B. 4

C. 1

/>
D. 3

Page.6


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH





Câu 46. Kí hiệu z1 ;z2 ;z3 ;z4 ;z5 { 5 nghiệm phức củ phư ng trình  z  i  z4  6z2  8  0
Tính tổng T  z1  z2  z3  z4  z5 .
A. T  2  2 2 .

B. T  2 2  5 .

C. T  2 2  5 .

D. T  2 2  2 .

Câu 47. Số gi| trị nguyên củ th m số m  2;5 để h{m số y   m  3 x3   m  3 x2  3 m  3 x  5
nghịch biến trên  ;   .
A. 6.
B. 5
C. 3.
Câu 48. Xét khối chóp S. C có đ|y { t m gi|c vuông c}n tại

D.8
S vuông góc với đ|y khoảng c|ch từ

đến mặt phẳng SBC  bằng 3. Gọi  { góc giữ h i mặt phẳng SBC  v{  ABC  tính cos khi thể tích
khối chóp S.

C nhỏ nhất.

1
2
3
2
A. cos   .

B. cos  
C. cos  
D. cos   .
.
.
3
3
3
2
Câu 49. Trong không gi n Oxyz cho –1; 0; 2 mặt phẳng P: 2x–y–z+3=0 đường thẳng d:
x 3 y 2 z 6


. Phư ng trình đường thẳng d’ đi qu
cắt d tại
v{ cắt P tại C s o cho
2
4
1
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ {

x  9  t
x  1  10t
x  1  9t
x  1  18t





A.  y  0
B. y  8t
C. y  12t
D. y  24t
.
.
.
.
z  2  9t
z  4  13t
z  2  13t
 13



z 
 2t
2

Câu 50. Trong không gi n với hệ tọ độ Oxyz cho mặt cầu  S  đi qu điểm A 2; 2;5 v{ tiếp xúc với
c|c mặt phẳng    : x  1,  : y  1,    :z  1. |n kính củ mặt cầu  S  bằng :
A. 33.

C. 3 2.

B. 1.

D. 3.

.............................HẾT ..........................................

Hãy luôn tin mình có thể
Thành công sẽ theo đuổi em.

/>
Page.7


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Cho h{m số y  f  x  có bảng biến
thiên như bên. Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng ?
A. H{m số có bốn điểm cực trị.
B. H{m số đạt cực tiểu tại x  3.
C. H{m số không có cực đại.
D. H{m số đạt cực tiểu x  4.
Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên ta thấy h{m số có 2 điểm cực trị

x 
y



ĐÁP ÁN

-1
0



3
0




5

3

y
3

-4

xCT  3,xCÑ  1
→ Đáp án B
Lỗi sai
Có bạn không ph}n biệt được điểm cực đại xct v{ yct nên chọn đ|p |n D

Câu 2. T m a,b đe ham so y 
thi như h nh ben.
A. a  1;b  1
B. a  1;b  1

C. a  1;b  1
D. a  1;b  1

ax  2
co đo
xb

y
4

1
x
-2

O

1 2

-2

Hướng dẫn giải
 Các 1 Tư đo thi ta co tiem can đưng a x  1  b  1 tiem can ngang y  1  a  1  đap an
C
 Các 2 Thư

x 2
 tiem can đưng x  1  oai
x 1
x  2
a  1;b  1  y 

 tiem can ngang y  1  oai
x 1
x 2
a  1;b  1  y 
 tiem can đưng va ngang đeu đung như h nh ve va
x 1
tren h nh ve đeu trung k h p  đap an a C
→ Đáp án C
Ta co

a  1;b  1  y 



Page.1

cac điem


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 3. Đạo h{m của h{m số y  2x  1  ln 1  x2 
1

2x
2
2x  1 1  x
1

2x
C. y ' 

2
2 2x  1 1  x

A. y ' 

2x
2
2 2x  1 1  x
1
2x
D. y ' 

2
2x  1 1  x



B. y ' 

1



Hướng dẫn giải.
2x
1
2x

 Ta có y ' 
.



2
2
2 2x  1 1  x
2x  1 1  x
→ Đáp án D
2

Chú ý
 Công thức áp dụng:

với

;

Câu 4. Cho ham so y  f  x  xac đinh tren R \ 0 ien tuc tren moi khoang xac đinh va co bang bien
thiên như sau

T m tap h p tat ca cac gia tri cua tham so thưc m sao cho phư ng tr nh f  x   m  1 co nghiem thưc
phan biet
B.  1;5
A.  1;5
C.  2;4 

D.  2;4 

Hướng dẫn giải.
 Tư PT f  x   m  1 xet ham y  f  x  co bang bien thien như h nh ve


et đư ng thang co PT y  m  1 . So nghiem cua PT

a so giao điem cua đư ng thang

(d): y  m  1 va đo thi cua ham so y  f  x 
 Đe PT
co nghiem thưc phan biet tư bang bien thien ta suy ra
2  m  1  4  1  m  5
→ Đáp án B

Lỗi sai:
 Có em thường bị nhầm Để PT (1) có 3 nghiệm thực phân biệt, từ bảng biến
thiên ta suy ra
(lấy cả giá trị
, mà không để ý tại 0 thì hàm số không
xác định nên y=-2 không có giá trị x thoả mãn) nên chon đáp án A
 Có em có thể nhầm lẫn theo cách sau, nghĩ rằng đường thẳng có phương trình
là y = m nên chọn
nên chọn D



Page.2


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

Câu 5. H{m số y  f  x  
A.  ;  

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

x3
 x2  x đong bien tren khoang nao
3

B.  ;1
C. 1; 
Hướng dẫn giải.

D.  ;1 ; 1;  

x3
 x2  x . Miền x|c định D  R
3
2
y'  f '  x   x2  2x  1   x  1  0 x R

y  f x 

y  0  x  1  ham so uon đong bien tren R   ;  

→ Đáp án A

Lỗi sai
Có em bị nhầm việc xét dấu của y’ qua x = 1 vẫn đổi dấu, dẫn đến kết luận C đúng.

Câu 6. Cho F  x  { một nguyên h{m của h{m số f  x   e3x thỏa m~n F 0  1. Mệnh đề n{o sau đ}y {
đúng
1
A. F  x   e3x  1.
3

1
2
C. F  x   e3x  .
3
3
Hướng dẫn giải
1
1
Em có F  x    e3x dx   e3x d 3x   .e3x  C.
3
3
1
2
M{ F 0  1, do vậy .e3.0  C  1  C  .
3
3
1
2
Vậy F  x   e3x  .
3
3
 Đáp án C
Câu 7. Vật n{o trong c|c vật thể sau không phải khối đa diện.

B. F  x   e3x .

A.

1
4
D. F  x    e3x  .
3
3

B.

C.
D.
Hướng dẫn giải
 Hình đa diện { hình gồm một số hữu hạn đa gi|c phẳng thỏa m~n hai điều kiện
+ Hai đa gi|c bất kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của một đa gi|c { cạnh chung của đúng hai đa gi|c.
 Từ định nghĩa trên  Hình vẽ ở đ|p |n C không { hình đa diện vì vi phạm điều kiện 2.
 Đáp án C

Chú ý: Em hãy nhớ định nghía khối đa diện
Câu 8. Cho ba vect a  (3; 1; 2),b  (1;2;m),c  (5;1;7) . |c định m để c  a,b .
B. m  9
D. m  9
A. m  1
C. m  1
Hướng dẫn giải.

Page.3


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH


1 2
 m  4
5 
2
m


3 2
c  a,b  1  
 (3m  2)  m  1 → Đáp án A
1m


3 1
7 
1 2


Chú ý:
Ta có cách làm nhanh sau:

1
Câu 9. Số gi| trị thực của tham số m để h{m số y  x3  mx2   m2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3
3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Hướng dẫn giải
1
Ta có y  x3  mx2  m2  4 x  3  y   x2  2mx  m2  4
3









 m  1
 y   3  0
m2  6m  5  0  

Để h{m số đ~ cho đạt cực đại tại x  3 thì 

  m  5  m  5
y  3  0 6  2m  0
m  3



→ Đáp án A

Lỗi sai
 Bài toán Tìm m để h{m số

đạt cực đại tại

 C|ch

 C|ch 2

Nếu em quên điều kiện

thì sẽ sinh ra 2 gi| trị m nên chọn nhầm đ|p

|n

Câu 10. Cho c|c số thực a  b  0. Có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
2
2
2
1
(1) ln  ab  ln  a   ln  b .
(2) ln ab   lna  lnb .
2





2

a
(4) ln    ln a2  ln b2 .
 b
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải
Em có do a b đều { c|c số }m do vậy không tồn tại na nb  Đ|p |n 2 sai
 Đáp án C

a
(3) ln    ln a  ln b .
b
A.1
B. 2



 

 

Page.4


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Câu 11. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : x –2y  3  0. Điểm n{o sau đ}y k ông thuộc mặt
phẳng  P  ?
A. M  –1;1;3 .

B. N 1;1;2 .

C. P 3;3;1 .
D. Q  –5;–1;1 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp chung: kiểm tra điểm M  x0 ;y 0 ;z0  thuộc hay không thuộc mặt phẳng  P  : Ax +
y + Cz + D = 0 em {m như sau
 Thay x0, y0, z0 v{o phư ng trình mặt phẳng  P  .
 Nếu x0 + By0 + Cz0 + D = 0 thì kết uận M  P  .
Nếu x0 + By0 + Cz0 + D  0 thì kết uận M  P  .
Phương pháp giải nhanh:
 Phư ng trình  P  có hệ số của z bằng 0 vì vậy em chỉ cần quan t}m đến ho{nh độ v{ tung
độ của điểm.
 Điểm thuộc  P  có 2y – x = 3.
Điểm M có 2. –(–1) = 3  Loại .
Điểm N có 2. – 1 = 1  3  Chọn .
Điểm P có 2. – 3 = 3  Loại C.
Điểm Q có 2.  –1 –  –5  3  Loại .

→ Đáp án B

Câu 12. Cho hai số phức z1  1  2i;z2  2  3i . T m tong phan thưc va phan ao cua so phưc z  3z1  2z2
A. 10
D. 13
B. 11

C. 12
Hướng dẫn giải.
z  3z1  2z2  31  2i   22  3i   1  12i

Nhắc lại : Với số phức

Chú ý:
thì phần thực của z bằng a, phần ảo bằng b

→ Đáp án B
Câu 13. Cho h{m số y  f  x  x|c định iên tục trên

v{ có bảng biến thiên

Trong c|c khẳng định trên Có bao nhiêu khẳng định đúng
(I) H{m số có cực trị
(II) H{m số có gi| trị cực tiểu bằng 0
(III) Ham so đong bien tren 0; 
(IV) Đo thi ham so uon nam ph a tren truc hoanh.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải
H{m số có điểm cực trị tại x = 0 nên (I) đúng
H{m số có gi| trị cực tiểu y  1 khi x  0 suy ra (II) sai.
Ham so uon nam tren truc hoanh a sai v gia tri cưc tieu bang 1 .
Ham so đong bien tren 0;  Nên III đúng → Đáp án B

Page.5


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Lỗi sai:
 Học sinh hay nhầm lẫn giữa cực đại, cực tiểu và giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất và nhầm lẫn giữa
và
hoặc
và
 Tại

hàm số vẫn đạt cực tiểu, mặc dù

không xác định

Quy tắc tìm cực trị

Câu 14. H{m số y  23 x2  10 đat gia tri

n nhat nho nhat tren đoan  10;5 bằng bao nhiêu

A. 23 100  10 va 23 25  10

B. 23 100  10 va 10

C. 23 25  10 va 10

D. 23 25  10 va 12
Hướng dẫn giải.
3

 Ham so y  2 x  10 co T Đ D  R
2

2 2 1 4  1
4
 Ta co y   2. .x 3  .x 3  3
3
3
3 x
ang bien thien

→ Đáp án B

 Có em thấy
max, min là

Lỗi sai
vô nghiệm nên quên không xét x = 0, nên kết luận
và



nên chọn A

Câu 15. Tập x|c định của h{m số y  2x  x2
 1
A.  0;  .
 2

B. 0;2 .





{
C. 0;2 .

D.  ;0  2;   .

Hướng dẫn giải
Em có  { số không nguyên do vậy h{m số đ~ cho x|c định khi 2x  x2  0  0  x  2.
 Đáp án B



Page.6


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Lỗi sai:

*Các em không nhớ tập xác định của hàm lũy thừa với các trường hợp số mũ khác
nhau, ở đây mũ là số vô tỉ nên cơ số phải dương.
* Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57). Tập xác định của hàm số lũy thừa
tùy
thuộc vào giá trị của . Cụ thể,
Với nguyên dương, tập xác định là R
Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là
Với không nguyên, tập xác định là

Câu 16. Cho đường thẳng  đi qua điểm M(1;2;3) v{ có vect chỉ phư ng a  (1;2; 3) . Phư ng trình
tham số của  {
x  1  t
x  1  2t
x  1  t
x  1  t




A. y  2  2t
B. y  2  2t
C. y  2  4t
D. y  2  2t
z  3  3t
z  3  6t
z  3  3t
z  3  3t





Hướng dẫn giải
ai nay khong kho nhưng chung ta phai nh đen cong thưc cua phư ng tr nh đư ng thang đi qua
điem va co VTCP chu y khong nham an giưa v t cua VTCP va v t cua i trong cong thưc
x  x0  at
x  x0  at


y  y 0  bt  t  R   y  y 0  bt  t  R 

qua M  x0 ;y 0 ;z0 
z  z  ct
PTTS cua đư ng thang 
a z  z  ct
0

0

co´
1
VTCP
u
a;b;c




M  x0 ; y 0 ;z0 

u   a;b;c 

→ Đáp án C

Lỗi sai:
 Ở dạng toán này chúng ta chỉ áp dụng công thức nhưng nhiều khi nhớ sai
công thức dẫn đến sai đáng tiếc
 Vị trí của điểm M là màu đỏ, vị trí của VTCP là màu xanh, không nhầm
lẫn hai vị trí này.
 Một đường thẳng có vô số VTCP, các VTCP này cùng phương với nhau.

Câu 17. Cho phư ng trình 3.25x  2.5x 1  7  0 v{ c|c ph|t biểu sau
(1) x  0 { nghiệm duy nhất của phư ng trình
2 Phư ng trình có nghiệm dư ng
Cả 2 nghiệm của phư ng trình đều nhỏ h n
3
4 Phư ng trình trên có tổng 2 nghiệm {  log5   .
7
Số ph|t biểu đúng {
C. 3
B. 2
Hướng dẫn giải.
Phư ng trình  3.25x  10.5x  7  0 . Đặt t  5x  t  0
A. 1



D. 4

Page.7

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

t 1
Phư ng trình có dạng : 3t  10t  7  0   7
t 
 3
x
* Với t  1  5  1  x  0
7
7
7
* Với t   5x   x  log5  
3
3
3
2


 7 
Vậy phư ng trình có tập nghiệm : S  0;log 5   
 3 

(1). sai
7
2 . đúng vì log5    0
3
đúng

1
7
7
3
3
4 đúng vì log5    0  log5    log5     log5  
3
3
7
 
 
 
7
→ Đáp án C

Lỗi sai
 Có bạn không nhìn được tổng hai nghiệm là
 Nên không khẳng định được ( 4) đúng.
Câu 18.Trong mat phang phưc h nh ben so phưc z  2  3i đư c bieu dien b i điem
A. Điem
B. Điem
C. Điem C
D. Điem D

y

C

3

B

2
-3

2
O

-2

3

x

1
-2

D

Hướng dẫn giải.
Với mỗi số phức z  a  bi thì

A
điểm biểu diễn số phức đó trên hệ tọa độ Oxy { M  a;b . Áp

dụng ta sẽ tìm được đ|p |n.
→ Đáp án C
Câu 19. Cho hình ăng trụ đứng
CD. ’ ’C’D’ biết A'B  3a.
A. V 

4 5 3
a .
3

CD. ’ ’C’D’ có đ|y { hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích khối ăng trụ

B. V  4 5a3 .

C. V  2 5a3 .

D. V  12a3 .

Hướng dẫn giải



Page.8


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018
Trong tam gi|c

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Diện tích hình vuông

C'

D'

’ có AA'  A'B2  AB2  5a.
CD { SABCD  AB2  4a2 .

Khi đó thể tích khối ăng trụ

B'

A'

CD. ’ ’C’D’ {

C

D

VABCD.A'B'C'D'  AA'.SABCD  4 5a3 .

→ Đáp án B
A

Câu 20. Tìm nguyên h{m của h{m số f  x  
dx

1
.
5x  2

1

A.

 5x  2  5 ln 5x  2  C.

C.

 5x  2  5ln 5x  2  C.

B

dx

dx

1

B.

 5x  2   2 ln 5x  2  C.

D.

 5x  2  ln 5x  2  C.

dx

Hướng dẫn giải
Ta có

dx

1 d 5x  2 1
 ln 5x  2  C.
5x  2
5

 5x  2  5 

→ Đáp án A
Câu 21 . Gi| trị của m để phư ng trình
B. m  1

A. m < 0

sinx  m
 0 có nghiệm {
cosx
C. m  1;1

D. m   1;1

Hướng dẫn giải
Ta có

cosx  0  sinx  1
sinx  m
0 
1
cosx
sinx  m  0

có nghiệm khi m   1;1 → Đáp án D

Lỗi sai
Có bạn không để ý đến điều kiện

nên chọn đáp án C

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1;0;1 , B 1;2; 1 , C  1;2;3 v{ I {
t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC. Tính b|n kính R mặt cầu  S  có t}m I v{ tiếp xúc với mặt
phẳng Oxz  .
A. R  4

Phư ng trình  ABC :2x  y  z  1  0

Gọi I  x;y;z  IA  IB  IC  x  y  z  1  0,y  z  3  0
Từ

D. R  2

B. R  3
C. R  5
Hướng dẫn giải

2  I 0;2;1 . Mat phang 0xz  a y  0

1 ; I ABC  2x  y  z  1  0 2

|n kính mặt cầu { R  d  I; Oxz    2 → Đáp án D

Chú ý:
 Học sinh cần nhớ rõ một số mặt phẳng đặc biệt:
 Mặt phẳng
là:

 Mặt phẳng

là:

 Mặt phẳng

là:



Page.9


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

2
2n1
2n
Câu 23. iểu thức C02n  C12n  C2n
bằng số n{o sau đ}y
 ...C2n
 C2n

B. 2n1

A. 2n

D. 22n1

C. 22n
Hướng dẫn giải

1 2n 1
2n
ét khai triển (1  x)2n  C02n  C12n x  C22n x2  ...C2n
 C2n
2n x
2n x
1
Chọn x = ta có 22n  C02n  C12n  C22n  ...C2n
 C2n
2n
2n c ọn đáp án C

Câu 24. Cho hình chóp S.

C có đ|y

C { tam gi|c vuông c}n tại

AC  a 2 v{ SA   ABC  . iết

SA  a 3. Tính góc giữa  SBC  v{  ABC  .

A. 600

B. 300

C. 900
Hướng dẫn giải

D. 450

C { giao tuyến của  SBC  v{  ABC 

Có

BC  SA
Em có 
 BC  SAB  BC  SB
BC  AB
Lại có AB  BC tại



S



 SBC ,  ABC  SB, AB  SBA

ABC vuông c}n tại

 BA  BC 

ét SAB vuông tại

tanSBA 

SA
AB





a 3
a

a 3
a 2
2

a

A

a 2

C

có

B

 3  SBA  600



  SBC  ,  ABC   600
Vậy

SBC ,  ABC  60

0

 Đáp án A
Câu 25. Cho h{m số y  f  x  iên tục trên 0;  thỏa m~n

x

 f  t  dt  2xln  x  1 . Tính f 2 .
0

A. f 2  8ln5 

32
5

B. f 2  2ln5 

8
5

C. f 2  8ln5 

16
5

D. f 2  2ln5 

4
5

Hướng dẫn giải
Em có f  x   F'  x  .
x

Em có

 f  t  dt  F  t 
0

x
0

F

Đạo h{m hai vế em được:

f

 x 2

 x   F 0
1

2 x

F'

F

 x   F0  2xln(x 1)

 x   2ln(x 1)  x2x 1

2x 

x  2ln(x  1) 
x  1 


Cho x  4 em được f 2  8ln5 

32
5

 Đáp án A



Page.10

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

C ú ý áp dụng công t ức
* Nếu àm số
có đạo àm tại điểm x0 và àm số
t ì àm số ợp

có đạo àm tại điểm

có đạo àm tại điểm x0 và

* Nếu giả t iết trong p ần * trên được t ỏa mãn đối với mọi điểm x t uộc J t ì àm số ợp
có đạo àm trên trên J, và

u1  15

Câu 26 .Cho d~y số x|c định bởi u2  9
u  u  u
n
n 1
 n 2

Số hạng thứ 6 của d~y số {
A. 0
B. 6

C. 3

Hướng dẫn giải

D.9

Ta có u3  u1  u2  6

u4  u2  u3  3
u5  u3  u4  3
u6  u4  u5  0
→ Đáp án A
Câu 27.Cho F  x    x  1 ex { một nguyên h{m của h{m số f  x  e2x . Tìm nguyên h{m của h{m số

f   x  e2x .
2 x x
e  C.
2

A.  f   x  e x dx   4  2x  ex  C.

B.  f   x  e x dx 

C.  f   x  e x dx  2  x  ex  C.

D.  f   x  e x dx   x  2 ex  C.
Hướng dẫn giải

F  x    x  1 e { một nguyên h{m của h{m số f  x  e2x  F  x   f  x  e2x
x

x

x.e
  x  1 ex   f  x  e2x  xex  f  x  .e2x  f  x   2x  xe x
e






Ta có f   x   x.e x  e x  x.e x .e2x  1  x  e x .e2x  1  x  ex   f   x  e2x dx  1  x  exdx



 



u  1  x
du  1dx

Đặt 
x
x
dv  e dx v  e
Khi đó |p dụng công thức nguyên h{m từng phần  udv  uv   vdu ta có

 f xe

2x





dx  1  x  exdx  1  x  ex   ex dx  1  x  ex   exdx

 1  x  ex  exdx  C  2  x  ex  C

→ Đáp án C
Câu 28. C|c gi| trị của tham số m để h{m số y  mx3  3mx2  3x  2 nghịch biến trên  ;   v{ đồ
thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục ho{nh {
A. 1  m  0.
B. 1  m  0.
C. 1  m  0.
Hướng dẫn giải



D. 1  m  0.

Page.11


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

C ú ý Đồ thị h{m số không có tiếp tuyến song song với trục ho{nh tức đồ thị có hệ số góc
k  y'  x   0 hay phư ng trình y '  x   0 vô nghiệm.

Quan s|t đ|p |n em thử
 TH1: Với m = 0  y  3x  2;y'  3  0 x

 H{m số nghịch biến trên  ;    m = 0 thỏa m~n yêu cầu đề b{i.
 TH2: Với m  0 :

m  0
Để h{m số đ~ cho nghịch biến trên  ;    y'  0 x   
2

 '   3m   3.m.  3  0

m  0
m  0
 2

 1  m  0 1
9m  9m  0 m  1
Mặt kh|c để đồ thị h{m số đ~ cho không có tiếp tuyến song song với trục ho{nh thì hệ số góc

k  y'  x0   0 với mọi x 0 tức { phư ng trình y’ = 0 vô nghiệm.
m  0
  '  9m2  9m  0  
2 . Từ 1 , 2 suy ra 1  m  0.
m  1
Kết hợp 2 trường hợp trên  1  m  0.
 Đáp án D

z

{ số thuần ảo
z4
C. 1.
D. 2.
Hướng dẫn giải

Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa m~n |z – i| = 5 v{
A. 0.

B. Vô số.

Gọi z = a + bi. Có |z – 3i| = 5  a2   b  3  25 1
2

z
 a  bi  a  4  bi   a a  4  b2  a  4  bi  abi  a ≠ 4; b ≠ 0
a  bi
=

2
2
z  4 a  4  bi
 a  4  b2
 a  4  b2
Để

z
{ số thuần ảo thì a  a  4  b2 =0 2
z4

 a  4

 b  0
2
2


a   b  3  25
  a  16
Từ 1 2 có hệ 
2


  13
a  a  4   b  0

24
 b 
13
 

Loại trường hợp a = 4; b = 0 vì sẽ {m cho

z
không tồn tại.
z4

 Đáp án C
Câu 30. Cho hình chóp S. CD có đ|y CD { hình bình h{nh v{ có thể tích bằng . Trên cạnh SC ấy
điểm E sao cho SE  2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SE D.

1
1
1
2
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
12
3
6
3
Hướng dẫn giải
1
Em thấy VS.BCD  VS.ABCD , do hai hình chóp n{y chung
2
chiều cao v{ có diện tích đ|y CD gấp đôi diện tích đ|y CD.



Page.12


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH
S

Mặt kh|c |p dụng công thức tỉ số thể tích trong hình chóp
tam gi|c em có

VS.BED SE 2
2
2 1
1
1

  VS.BED  VS.BCD  . VS.ABCD  .1  .
VS.BCD SC 3
3
3 2
3
3

E
A

 Đáp án A

D

B

C

1
Câu 31. Cho h{m số y  x3  2x2  3x  1 1 . Tiếp tuyến của đồ thị h{m số 1  có hệ số góc nhỏ nhất
3
có phư ng trình {

A. y  x 

5
3

B. y  x 

11
11
C. y  x 
3
3
Hướng dẫn giải.

D. y  x  2

1
+ y  x3  2x2  3x  1  y '  x2  4x  3 .
3
2
+ Ta có y'  x2  4x  3  x2  4x  4  1   x  2  1  1 Vậy gi| trị nhỏ nhất của y’ { -1 khi x  2
 y ' 2  0;y 2 

5
.
3

5
11
+ Phư ng trình tiếp tuyến cần tìm { : y    x  2   y  x 
3

3
→ Đáp án B

Chú ý
 Bản chất là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y’.
 Phương trình tiếp tuyến của
tại
là:
 Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là

.

 Mẹo : giá trị xo là nghiệm của phương trình y’’ = 0 (với
hàm bậc ba)

Câu 32. Cho tứ diện

CD có

C { tam gi|c đều

DC { tam gi|c vuông c}n tại D v{ nằm trong mặt

phẳng vuông góc với  ABC  , cạnh D tạo với mặt phẳng
diện

CD biết AD  a .

A. V 

a3 3
.
24

B. V=

a3 3
.
3

CD một góc 600. Tính theo a thể tích tứ

a3 3
.
6
Hướng dẫn giải

C. V 

D. V 

a3 3
.
12

Gọi M { trung điểm của C
 ABC    DBC 


 ABC    DBC   BC  DM   ABC 



DM  BC
 DM { chiều cao của tứ diện



 



Mặt kh|c AD,  BCD  AD,DM  ADM  600
ét tam gi|c D M vuông tại M có



Page.13


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

DM
1
a
 DM  cos600 .DA  .a 
2
2
DA

cos600 

Vì tam gi|c D C vuông c}n tại D  MDC  450
ét tam gi|c MDC vuông tại M có
MC
a a
tan450 
 MC  tan450.MD  1.   BC  2MC  a
2 2
MD
C đều cạnh a  AM 

Tam gi|c

Diện tích tam gi|c

D
60o
a

a 3
2

1
1 a 3
a2 3
C { SABC  AM.BC  .
.a 
2

2 2
4

A

C
M

1
1 a a 2 3 a3 3
Thể tích tứ diện { VABCD  DM.SABC  . .

3
3 2 4
24
 Đáp án A

B

Câu 33. Để tăng chất ượng c sở cho việc dạy học ở webside DOD IHO.COM cua m nh nam hoc 20 7
co Nguyen Thi Lanh đa am h p đong vay von v i ngan hang v i so tien 200 trieu đong v i ai suat
9%/năm. Cô Lanh muốn ho{n nợ ại cho ng}n h{ng theo c|ch Sau đúng một th|ng kể từ ng{y Cô Lanh
vay vốn Cô Lanh bắt đầu ho{n nợ hai ần ho{n nợ iên tiếp c|ch nhau đúng một th|ng số tiền ho{n nợ
mỗi th|ng { như nhau v{ trả hết tiền nợ sau đúng th|ng kể từ ng{y vay. Hỏi theo c|ch đó số tiền m
mỗi ần Cô Lanh phải trả cho ng}n h{ng trong mỗi ần ho{n nợ { bao nhiêu iết rằng ~i suất ng}n
h{ng không thay đổi trong thời gian Cô Lanh ho{n nợ.

3 1,0075
A. .
triệu đồng

2 1,00753  1

B.

2 1,0075
.
triệu đồng
3 1,00753  1

D.

3

C.

200. 1,0075

3

3

5

200. 1,09 

triệu đồng

3

1,09

3

triệu đồng

1

Hướng dẫn giải.
+ L~i suất 9%/năm = 0 75%/th|ng
+ Sau th|ng Cô Lanh còn nợ số tiền { 200  200.

0,75
 m  200 1  0,0075  m
100

+ Sau th|ng 2 Cô Lanh còn nợ số tiền { 200 1  0,0075  m   200 1  0,0075  m 
ÂY DỰNG CÔNG THỨC HÃY KIÊN NHẪN EM NHÉ )
 Số tiền vay M
 L~i suất r%/th|ng
 Tiền trả h{ng th|ng m
 Thời gian trả hết nợ

0,75
m
100

còn nợ { M  M.r%  m  M 1  r%  m

 Sau th|ng

 Sau th|ng 2 còn nợ {
 Sau th|ng

còn nợ {

M 1  r%  m   M 1  r%  m  r%  m  M 1  r%  m  1  r%  m
 M 1  r%  m 1  r%  1
2





M 1  r%  m 1  r%  1  M 1  r%   m 1  r%  1 .r%  m
2



2



 M 1  r%  m 1  r%  1 1  r%   m
2

 M 1  r%  1  r%1  r%  1  1 m
3

Page.14


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Đến th|ng thứ trả hết nợ nên M 1  r%  1  r%1  r%  1  1 m  0
3

M 1  r% 

M 1  r% 

3

m

1  r% 1  r%  1   1



2

3



1  r% 2  1  r%  1   r%



3

.r%  1  r%  .r%  1  r%   1

M 1  r%  .r%



M 1  r%  .r%

3

2

3

1  r%  1  r%  1

M 1  r%  .r%

1  r%

M 1  r%  .r%

3



1  r%[ 1  r% .r%  1  r%]  1

M 1  r%  .r%
3



M.r%. 1  r% 

3

2
2
1  r%[  r%  2r%  1]  1 1  r%( r%  1)  1
3
M.r%. 1  r%
Vậy m 
3
1  r%  1



1  r% 

3

1

Áp dụng công thức tính ~i suất trả trong h{ng th|ng theo định kỳ vay M đồng với ~i suất
r%/th|ng hỏi phải trả bao nhiêu h{ng th|ng để sau n th|ng thì trả hết nợ trả tiền định kỳ v{o
cuối th|ng

n
M.r. 1  r 
Ta có công thức tính như sau : m 
n
1  r   1

3 1,0075
Suy ra số tiền Cô Lanh phải trả h{ng th|ng : .
triệu đồng
2 1,00753  1
3

→ Đáp án A

EM HÃY LÀM ĐI LÀM LẠI 10 LẦN ĐỂ HIỂU VÀ NHỚ CÔNG THỨC NHÉ!

Câu 34. Cho h{m số y  x2  ln 2x  1 . Khẳng định n{o sau đ}y đúng
 1

A. H{m số đồng biến trên   ;   .
 2

1

B. H{m số đồng biến trên  ; 1 v{  ;   .
2


 1


C. H{m số nghịch biến trên   ;   .
 2

1

 1 1
D. H{m số đồng biến trên  ;   v{ nghịch biến trên   ;  .
2

 2 2
Hướng dẫn giải
 1

Tập x|c định D    ;  
 2


Em có y'  2x 

2
4x2  2x  2

2x  1
2x  1

 x  1  KTM 
4x2  2x  2
2
 0  4x  2x  2  0   1
Giải y'  0 

x 
2x  1
 TM 
 2
Bảng xét dấu của y ' :
–1



–

1
2

–

1

+

x

2

Page.15


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Từ bảng xét dấu của y ' em có
1

 1 1
H{m số đồng biến trên khoảng  ;   v{ nghịch biến trên   ; 
2

 2 2

 Đáp án D

Có bạn không để ý đến tập xác định của hàm ln là 2x+ 1> 0 nên chọn B
Câu 35. Trong không gian Oxyz P { mặt phẳng qua điểm M1; 3; –4 v{ song song với mặt phẳng
Oxz. Phư ng trình của mặt phẳng P {
A. x–1=0.
B. z+4=0.
C. y–3=0.
D. x–z=3.
Hướng dẫn giải
P//Oxz nên mặt phẳng P nhận ⃗  0;1;0 { một VTPT.
Phư ng trình mặt phẳng P { 0x–1 +y–3+0z+4=0  y–3=0
→ Đáp án C
Phương pháp giải nhanh:
POxz nên phư ng trình mặt phẳng P có dạng y–y0=0 trong đó y0 { tung độ điểm đi qua 
Chọn C.
Câu 36. Gọi S { diện tích hình phẳng giới hạn bởi c|c đường y  x3 , y  2  x v{ y  0. Mệnh đề n{o sau
đ}y { đúng
1

2

2

A. S   x3dx    x  2 dx.
0

 x

B. S 

3



 x  2 dx .

0

1

1

1

1
C. S    x3dx.
2 0

D. S   x3  2  x  dx.

0

Hướng dẫn giải
Diện tích hình phẳng được thể hiện ở hình bên.
ét c|c phư ng trình ho{nh độ giao điểm
 x3  2  x  x  1

y

 x 0 x 0
3

y = x3

y=2-x

 2 x  0  x  2
Diện tích hình phẳng cần tìm {

x

 x2
2 1 1
S   x3dx   2  x  dx   x3dx  
 2x     x3dx.
 2
1 2 0
0
1
0

1

2

1

1

2

 Đáp án C

Câu 37. Cho tứ diện

CD có

= a 3 v{

vuông góc với mặt phẳng  BCD . iết

CD { tam gi|c

đều có cạnh bằng a. Tính góc giữa D v{  ABC  .
A. 25,390 .

B. 25039'.

C. 45039'

D. 30030' .

Hướng dẫn giải



Page.16


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Em có BCD đều

A

Gọi M { trung điểm của C  BC  DM
M{ AB   BCD  AB  DM

 DM   ABC  tại M

a 3

 M { hình chiếu vuông góc của D trên  ABC 

 M { hình chiếu vuông góc của D trên  ABC 





 AD,  ABC   AD, AM  MAD

M

 AM  AB2  BM2  3a2 

a2
4



BCD đều có cạnh bằng a  DM 

D
a

a
C

1
a
có AB  a 3,BM  BC 
2
2

ét ABM vuông tại

a

B

a 13
2
a 3
2

ét ADM vuông tại M có

a 3
tanMAD 

MD
AM



2  3  MAD  25039'
a 13
13

2
Vậy

 AD,  ABC  25 39'
0

 Đáp án B

Câu 38. Tất cả c|c gi| trị của tham số m để h{m số y 

0;  {
A. m  4;1 .

1
x|c định trên khoảng
mlog x  4log3 x  m  3
2
3

C. m  ; 4  1;   .

B. m 1;   .

D. m  1;   .

Hướng dẫn giải


x  0
Điều kiện 
2

mlog3 x  4log3 x  m  3  0
2
H{m số x|c định trên khoảng 0;   mlog3 x  4log3 x  m  3  0, x  0 1

Đặt log3 x  t  1 có dạng mt 2  4t  m  3  0 t 

 2

2
 TH1 :m  0   2   '  2  m  m  3  0 m

m  1
 4  m2  3m  0  
 m   ; 4   1;   .
m  4
3
 TH2 :m  0  2  4t  3  0  t   m  0 không thỏa m~n.
4
 Đáp án C

Câu 39. Tìm gi| trị thực của tham số m để phư ng trình 9x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1; x2
thỏa m~n x1 + x2 = -1
1
A. m =
B. m = -3
C. m = 3
D. m = 1
3



Page.17


BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPT QG 2018

CÔ NGUYỄN THỊ LANH

Hướng dẫn giải
x1

x2

Đặt 3  t , 3  t 1 ,3  t 2  t > 0 phư ng trình trở th{nh t 2  6t  m  0 
x

1
1
 3  3x1 .3x2   t 1 .t 2 
3
3
 Với t1, t2 { 2 nghiệm của phư ng trình 
x  x2

Ta có x1  x2  1  3 1

Theo định ý Viét thì t 1 .t 2 =m  m =

1
.
3

 Đáp án A
Câu 40. Cho h{m số y  3 có đồ thị Hình . Đồ thị Hình 2 { của h{m số n{o dưới đ}y.
x

H nh

B. y   3

A. y  3

x

x

H nh 2



x

C. y  3
Hướng dẫn giải
Chung ta can phan biet đo thi ham so y  f  x  ;y  f  x 

D. y   3x

Đo thi ham so y  f  x  th co truc đoi xưng a truc 0y
Ta co y  3x a ham so y  f  x 

 

y   3x

y 3

x

a ham so y  f  x 

a ham so y  f  x 

y   3x a ham so y   f  x 

Chu y đo thi ham chan nhan truc 0y a truc đoi xưng
→ Đáp án C
 Ngo{i ra em cần ưu ý c|ch suy đồ thị Cho h{m số y  f  x  có đồ thị  C 
Loại àm số

y  f  x  C1 
y  f  x  C2 
y  f  x  C3 



Các suy đồ t ị
Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Ox em được đồ
thị  C1 
Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Oy em được đồ
thị  C2 
Lấy đối xứng đồ thị  C  qua gốc tọa độ em được
đồ thị  C3 

Page.18