đề cương ôn tập chương 1 hình học 7

Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngô Quyền

CHUYÊN ĐỀ 1 – ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
A. Lý thuyết
1. Hai góc đối đỉnh
1.1.
Định nghĩa
-

Ví dụ:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của
góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

·
AOC

và

·
BOD

-

đối đỉnh

Hình 1
1.2.
-

Tính chất

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình 1,

·
AOC

và

·
BOD

đối đỉnh

·
·
⇒ AOC
= BOD.

2. Hai đường thẳng vng góc
2.1.
Định nghĩa
-

Ví dụ:

Hai đường thẳng vng góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc

vng

AB ⊥ CD

2.2.
-

(tại O)

·
⇔ AOC
= 900

Tính duy nhất của đường vng góc

Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vng góc với một đường thẳng cho
1


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngô Quyền

trước.
Đường trung trực của đoạn thẳng

2.3.
-

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Ví dụ: xy là đường trung trực của AB

 xy ∩ AB = { O}

⇔ AO = OB
 xy ⊥ AB


3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thng

3.1.

ã

-

ã

-

à2 A
à1
B

à2
A

à2 A
à3

B

à3 A
à4
B

à1
A

à2 A
à4
B

à3
B

v

v
;
v
;
Hai cp gúc trong cựng phớa:
ã

3.2.
-

à4
A

v
;
Bn cặp góc đồng vị

µ3
B

Hai cặp góc so le trong

và

;

và

và

µ4 A
µ1
B
;

và

µ1
B

Quan hệ giữa các cặp góc

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so
le trong bằng nhau thì:
• Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau
• Hai góc đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bù nhau
2


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Ví dụ:

Trường THCS Ngơ Quyền

µ 2 =B
µ2
A

µ1=B
µ1⇔ A
µ
µ
A
 3 = B1
µ
0
µ
A 2 + B1 = 180

4. Hai đường thẳng song song

4.1.
Định nghĩa
-

Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng khơng có điểm chung.
4.2.

-

Dấu hiệu nhận biết

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau
thì hai đường thẳng song song.
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì
hai đường thẳng song song.
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù
nhau thì hai đường thẳng song song.

Ví dụ:

µ1=B
µ 1 ⇒ a / /b
A
µ3=B
µ 1 ⇒ a / /b
A
µ 2 +B
µ 1 = 1800 ⇒ a / /b
A
5. Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳn song song

5.1.
Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳng song song
-

Qua một điểm nằm ngồi một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với
đường thẳng đó.
5.2.

-

Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
• Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau
• Hai góc đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bù nhau

3


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Ví dụ: a // b

Trường THCS Ngơ Quyền

µ1=B
µ1
A


µ 3 =B
µ1
⇒ A
µ
0
µ
A 2 + B1 = 180

6. Từ vng góc đến song song
6.1.
Quan hệ giữa tính vng góc và tính song song của ba đường thẳng

-

Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vng góc với một đường
thẳng thứ ba thì song song với nhau.

a ⊥ c
 ⇒ a / /b
b ⊥ c

-

Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng
song song thì nó cùng vng góc với đường thẳng kia.

a / /b 
⇒c⊥ b
c ⊥ a

6.2.
-

Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thfi chúng song song
với nahu

a / /c 
 ⇒ a / /b
b / /c 
4


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngơ Quyền

7. Định lí
7.1.
Định lí. Gỉa thiết và kết luận của định lí
-

Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.
Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra.
7.2.

-

Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

B. Bài tập tự luận

Bài toán 1:
a) Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên cho các góc tạo thành;
b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh;
c) Viết tên các góc bằng nhau.

Bài tốn 2:
a) Vẽ góc

·
xAy
= 350 ;
x 'A ' y '

b) Vẽ góc

đối đỉnh với góc xAy;

c) Viết tên các góc có số đo bằng
d) Viết tên các góc có số đo bằng

350 ;
1450

.

Bài toán 3: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại I tạo thành góc MIP có số đo bằng
a) Tính số đo

450.

·
NIQ;
·
MIQ

b) Tính số đo
;
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh;
d) Viết tên các cặp góc bù nhau.

Bài tốn 4: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a)
b)
c)
d)

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;
Hai góc khơng đối đỉnh thì khơng bằng nhau;
Hai góc khơng bằng nhau thì khơng đối đỉnh.
5


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngơ Quyền

Bài tốn 5: Vẽ đường trịn tâm O và các đường kính AB và CD. Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình
vẽ.
Bài toán 6: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết
góc tạo thành.

·
·
AOC
+ BOD
= 1300.

Bài tốn 7: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành

Tính số đo của bốn

·
MOP
= 600.

a) Tính số đo của các góc cịn lại;
b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của

giác của

·
MOP

rồi vẽ tia Ot’ là tia đối của tia Ot. Vì sao tia Ot’ là tia phân

·
NOQ?

c) Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn.

·
AOB.

Bài tốn 8: Cho góc
Vẽ góc
hình vẽ có hai góc nào đối đỉnh?

·
BOC

kề bù với góc

·
AOB.

Vẽ góc

Bài tốn 9: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc
lại.
Bài toán 10: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết

·
AOD

kề bù với

·
AOD
= 1100.

·
·
AOC
− AOD
= 200.

·
AOB.

Trên

Tính ba góc cịn

Tính mỗi góc

·
·
·
·
AOC,COB,
BOD,DOA.
Bài tốn 11: Hai đường thẳng CD và EF cắt nhau tại O tạo thành bón góc khơng có điểm trong chung.
Biết tổng của ba trong bốn góc ấy bằng

3000.

Tính số đo của bốn góc nói trên

Bài tốn 12: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc
phân giác của góc

·
AOC,

ON là tia đối của tia OM. Tính

·
·
< COF
( COE
)

·
AOC
= 500.

.

Gọi OM là tia

·
·
BON,
DON.

·
AOB

Bài tốn 13: Cho góc
và tia phân giác Ox của nó. Gọi OC là tia đối của tia OA, gọi OD là tia đối
của tia OB, gọi Oy là tia đối của tia Ox. Tia Oy là tia phân giác của góc nào?
Bài tốn 14: Điền vào chỗ trống để được câu đúng:

6


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngô Quyền

Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc vng

·
AOC

thì các góc … là góc vng.

Bài tốn 15: Cho đường tròn (O), ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn.
a) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bài toán 16: Cho tam giác ABC có

µ = 700 ,

A

các góc

µ
B

và

µ
C

đều nhọn.

a) Dùng thước thẳng và eeke vẽ đoạn thẳng đi qua B và vng góc với AC tại E, vẽ đoạn thẳng đi

qua C và vng góc với AB tại F.
b) Đo góc

·
·
ABE,ACF.

c) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Đo góc

xx '

·
EHF?

yy'

Bài tốn 17: Nếu biết hai đường thẳng
và
vng góc với nhau tại O thì ta suy ra điều gì?
Trong số những câu trả lời sau thì câu nào đúng, câu nào sai?
a) Hai đường thẳng
b) Hai đường thẳng

xx '
xx '

yy'
và
và

xx '

yy'
yy'

cắt nhau tại O;
tạo thành một góc vng;

c) Hai đường thẳng
và
tạo thành bốn góc vng;
d) Mỗi đường thẳng là phân giác của một góc bẹt.

Bài tốn 18: Vẽ

·
xOy
= 500.

Lấy điểm A trên tia Ox sao cho

vng góc với Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy sao cho
với Oy tại B. Gọi giao điểm của
Bài toán 19: Vẽ đoạn thẳng
Bài toán 20: Cho

và

d2

AB = 5cm.

·
AOB
= 900.

OC vẽ tia OD sao cho

d1

OA = 2cm,

OB = 3cm,

rồi vẽ đường thẳng

rồi vẽ đường thẳng

d2

d1

vng góc

là M. Vẽ đoạn thẳng OM.
Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Trong góc AOB vẽ tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ OB khơng chứa tia

·
·
AOC
= BOD.

Vì sao hai tia OC và OD vng góc với nhau?

7


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Bài toán 21: Cho

·

AOB
= 1200.

OB ⊥ OC.

Bài toán 22: Cho
a)
b)

·
AOB
= 400.

OD ⊥ OB,
OD ⊥ OB,

Bài toán 23: Cho

Trường THCS Ngô Quyền

Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho

Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính

của góc

biết rằng:

các tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ OB.

·
AOB
= 500.

Gọi OC là tia phân giác của góc

·
BOE

·
AOB.

Vẽ tia OE là tia đối của tia OA,

). Hãy chứng tỏ rằng tia OD là tia phân giác

.

Bài toán 24: Cho

OD ⊥ OB

·
COD

Chứng minh:

các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB.

vẽ tia OD vng góc với OC (tia OD nằm trong góc

·
BOE

·
AOC
= 300.

. Tính

·
AOB
= 1300.
·
COD

Trong góc

·
AOB

vẽ các tia OC, OD sao cho

OC ⊥ OA,

?

Bài tốn 25: Tìm các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía trong hình dưới đây:

Bài tốn 26: Xem hình sau rồi điền vào chỗ trồng trong các phát biểu sau:

a)
b)
c)
d)
e)

·
ABC
·
ABC
·
BCD
·
MBC
·
ANM

và
và
và
và
và

·
xAB

là một cặp góc .......................................

·
AMN

·
ANP

là một cặp góc .....................................
là một cặp góc .......................................

·
NMB
·
BCD

là một cặp góc ....................................
là một cặp góc .....................................
8


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngơ Quyền

f) Một cặp góc so le trong khác là.........................................
g) Một cặp góc đồng vị khác là .............................................
h) Một cặp góc trong cùng phía khác là.................................

Bài tốn 27: Tính các giá trị x, y, z, t trên mỗi hình sau:
a)

b)

Bài tốn 28: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

a)
b)
c)
d)
e)

Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt nhau thì song song với nhau.
Hai đoạn thẳng phân biệt khơng cắt nhau thì song song với nhau.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng cắt nhau, khơng trùng nhau.

Bài tốn 29: Điền vào chỗ trống:
a) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc so le trong … thì a // b.
b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành một cặp góc đồng vị … thì a // b.
c) Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì d //
d)
e)
f)
g)

d’.
Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngồi
bằng nhau thì …
Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng
nhau thì …
Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng
phía bù nhau thì …
Hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc ngồi cùng
phía bù nhau thì …

Bài tốn 30: Cho hình 30 dưới đây. Hãy chứng tỏ a // b:

9


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Hình 30

Trường THCS Ngơ Quyền

Hình 31

Bài tốn 31: Cho hình 31. Chứng minh AB // CD.
Bài tốn 32: Chọn câu đúng trong các câu sau:
Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m, có một đường thẳng song song với m.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, chỉ có một đường thẳng song song với m.
Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với m.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với d.
Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng AB và
AC trùng nhau.
f) Nếu hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a thì hai đường thẳng b và c trùng
nhau.
a)
b)
c)
d)
e)

Bài toán 33: Cho hình vẽ dưới đây với a // b. Tìm số đo x và y.

10


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngơ Quyền

Bài tốn
34: Cho
hình 34
dưới đây
với a // b
và

µ1−C
µ 2 = 400.
C

Tính

µ1
D

và

µ 2.
D

Bài tốn 35: Cho hình 35 với a // b và

µ1−D
µ 1 = 300.
C

Tính

µ2
C

và

µ 2.
D

Bài tốn 36: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì:
a)
b)
c)
d)

Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc so le ngồi bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau;
Hai góc ngồi cùng
Hìnhphía
34 bù nhau.

Hình 35

Bài tốn 37: Trên hình vẽ 37, cho biết a // b và

µ1+A
µ 2 +A
µ 3 = 3230.
A
a) Tính

µ 1;
A

b) So sánh

µ2
A

và

µ 4.
B
Hình 37

Bài tốn 38: Trong hình 38, cho a // b và

µ1−N
µ 1 = 500.
M

Tính

µ2
M

và

µ 2.
N

11

Hình 38

Hình 39


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngơ Quyền

Bài tốn 39: Cho hình 39, hãy chứng tỏ AD // CG.
Bài tốn 40: Cho hình 40, trong đó AB // DE. Tính

·
BCE

.

Hình 41

Hình 40

Bài tốn 41: Cho hình 41, trong đó AB // DE. Tính

·
ACD.

Bài tốn 42: Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
a) Đường thẳng nào vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường

thẳng kia.
b) Đường thẳng nào vng góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì cắt đường thẳng kia.
c) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng
đó song song.
d) Nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song
song.
Bài tốn 43: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí:
a) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thứ ba tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường

thẳng đó song song.
b) Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Bài tốn 44: Hãy viết kết luận của các định lí sau:
12


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngô Quyền

a) Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì …
b) Nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì …

Bài tốn 45: Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
C. Bài tập tự luyện

HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
Bài 1: Hình nào trong các hình sau có chứa hai góc đối đỉnh?

Bài 2 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:
A. Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B. Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C. Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D. Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2
2. Câu nào sau đây đúng ?
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc khơng đối đỉnh thì khơng bằng nhau
C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
D.Hai góc khơng bằng nhau thì khơng đối đỉnh
Bài 3: Vẽ góc

∠

xAy bằng 60o. Vẽ góc đối đỉnh với góc góc

∠

xAy và tìm số đo của góc đó.

Bài 4: Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm A. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh.

13


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngơ Quyền

Bài 5: Cho góc ABC bằng 30 độ. Trên tia đối của tia BA lấy điểm N, trên tia đối của tia BC lấy điểm M
∠
∠
∠
sao cho NBM = NMB. Tính số đo góc NMB.
Đáp số:

∠

NMB = 30o

Bài 6: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330
a) Tính số đo
b) Tính số đo

·
NAQ
·
MAQ

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
d) Viết tên các cặp góc bù nhau
Bài 7: Vẽ hai góc có chúng đỉnh và có số đo là 80 độ, nhưng khơng đối đỉnh.
Bài 8: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I (I nằm giữa A và B , I nằm giữa C và D). Vẽ góc
BIE bằng 30o sao cho tia IB là tia phân giác của góc DIE. Tính số đo góc AIC và số đo góc CIE.
ĐS:

∠

AIC = 30o ;

∠

CIE = 120o
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Bài 1 : Khoanh trịn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất :
1. Nếu có hai đường thẳng:
A. Vng góc với nhau thì cắt nhau
B. Cắt nhau thì vng góc với nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
D. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
2. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A. xy ⊥ AB

B. xy ⊥ AB tại A hoặc tại B

C. xy đi qua trung điểm của AB

D. xy ⊥ AB tại trung điểm của AB

3. Nếu có 2 đường thẳng:
A. Vng góc với nhau thì cắt nhau
B. Cắt nhau thì vng góc với nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau
14


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngơ Quyền

D. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh
Bài 2: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vng góc với nhau.
Hướng dẫn:
Gọi

∠

AOC và

∠

COB là hai góc kề bù, OM và ON theo thứ tự là các tia phân giác của hai góc

ấy.
Ta có:

∠

AOC +

∠

∠

MOC +

COB = 180o

∠

CON =

∠AOC ∠COB ∠AOC + ∠COB 180o
+
=
=
= 90o
2
2
2
2

Ta thấy tia OC nằm giữa hai tia OM và On nên
=>

∠

∠

MOC +

∠

CON =

∠

MON

MON = 90o

=> OM ⊥ ON
Bài 3: Cho hai góc kề bù AOC và COB. Gọi OM là tia phân giác của góc AOC. Kẻ tia ON vng góc
với OM (tia ON nằm trong góc BOC). Tia ON là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
Bài 4: Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vng góc với Ox, Ot vng góc với Oy.
Chứng minh:
a)
b)

∠
∠

xOt =
xOy +

∠

yOz

∠

zOt = 180o

Bài 5: Ở miền ngồi góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vng góc với Ox, Ot vng góc với Oy.
Gọi Om, On là tia phân giác của xOy, zOt. Chứng minh On, Om là hai tia đối nhau.
Bài 6: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Lấy điểm C nằm ngoài đường thẳng AB. Gọi MN là tia
phân giác của góc BMC. Điểm K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C sao cho tia MK
vuông góc với tia MN. Gọi P là điểm nằm bên trong góc AMC sao cho MP là tia phân giác của góc
AMC. Chứng minh K, M, P thẳng hàng.
Bài 7: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ ba tia OM, ON, và OC sao cho
∠
∠
BON < 90o và tia OC là tia phân giác của MON. Chứng minh OC vng góc với AB.

∠

Bài 8: Cho hai tia Ox và Oy vng góc với nhau. Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB sao cho
∠
∠
Boy = 30o. Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác của AOC. Chứng minh:

AOM =

∠

AOx =

15

Nguyễn Thị Thanh Thúy
a) Tia OA là tia phân giác của

Trường THCS Ngơ Quyền
∠

Box

b) OB vng góc ới OC.
Bài 9: Cho góc MON có số đo 120o . Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho OA ⊥ OM , OB ⊥ ON.
a) Chứng minh góc AON = góc BOM
b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của góc AON và BOM. Chứng tỏ Ox ⊥ Oy
GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Cho biết a//b và

µ =Q
µ = 300
P
1
1

a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo các góc
b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc
c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc
d) Viết tên một cặp góc ngồi cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc
Bài 2: Các khẳng định sau đúng hay sai:
a) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng
vị bằng nhau

b) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngồi
cùng phía bù nhau
c) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le
trong bằng nhau
Bài 3: Cho hình vẽ (hình a)
Hình a

Hình b

B
117 A

l

63
A

C
85

D

m

2

B 3 85

16

Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngô Quyền

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b khơng? Vì sao/
b) Tính số đo góc x? giải thích vì sao tính được
Bài 4: Tính các góc

¶A và ¶B
2
3

trong hình vẽ (hình b) ? Giải thích? Nêu cách tính ?

Bài 5: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau.

Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x

//

y;

H4.3: n // p;

H4.4: a//b

·AOB = 700

Bài 6: Cho hình vẽ, trong đó

, Ot là tia phân giác của góc AOB.
Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau khơng? Vì sao?
Đáp án: Ơ1 =Ơ2 = 350 ⇒ Ax // Ot; Ơ2 +

µ
B

x

O

=1800 ⇒ Ot //By

Bài 7: Cho góc xOy có số đo bằng 350. Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az
nằm trong góc xOy và Az // Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác
của các góc xOy và xAz.

A

35°

t

1
2

145°

y

B

a) Tính số đo góc OAz.
b) Chứng tỏ Ou // Av.
Hướng dẫn:
a)
b)

·
· = 350 ⇒ OAx
·
xOy
= 350 ⇒ xAz
= 1450
·
·
xOu
= xAv
= 17,50

⇒ Ou // Av.

Bài 8: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C khơng trùng nhau. Trên nửa mặt phẳng có
bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho

·
yAa
= 200

và

·
xBb
= 1600

. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy
17


Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngô Quyền

không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho
Bb, Cc đôi một song song với nhau.

·
yCc
= 1600

. Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa,

Hướng dẫn:

·
BAa
+ ·ABb = 1800

·
xBb

= ·yCc = 1600

⇒ Aa // Bb.
(vị trí so le ngồi) ⇒ Bb // Cc

⇒ Aa // Cc.
Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.
Bài 9: Cho hình vẽ d // d’// d’’;
Tính

¶ = 600 ; D
¶ = 1100
C
7
8

.

¶ ; G
¶ ; G
¶ ; D
¶ ; A
ả ; B
à
E
1
2
3
4
5

6
Hng dn:
ả =D
ả = 1100
G
2
8

(ng v to bởi d’// d’’)

¶ = 1800 − G
¶ = 1800 − 1100 = 700
G
3
2

(kề bù)

Bài 10: Cho hình vẽ sau :

18


1300

Nguyễn Thị Thanh Thúy

Trường THCS Ngơ Quyền

1400

Trên hình trên cho biết a// b

µA = 400 ; B
µ = 600

. Tính

·AOB

TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT, TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG
Bài 1: Các khẳng
định sau đúng hay sai:
C

y

a) Nếu a ⊥ b, b ⊥ c thì a ⊥ c
b) Nếu a cắt b, b lại cắt c thì a cắt c
c) Nếu a//b , b//c thì a//c
B

Bài 2: Cho hình vẽ sau , biết a ⊥c ; b⊥c ; Â1 = 1150 . Tính góc B1?
Hướng dẫn: Vì a
A

Ta có :
Nên

µ

B
1

⊥

c và b

µA + B
µ = 1800
1
1

=1800 -

µA
1

⊥

c nên a// b

(góc trong cùng phía tạo bởi a//b)

= 1800 - 1150 = 650 => x = 650

Bài 3: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao?
x

z

HD: Gọi Bt là tia đối tia By, Tính góc ABt từ đó suy ra Ax//By//Cz
Bài 4: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng:
C

a) Nếu Cm // En thì

m

b) Nếu thì Cm / / En
HD: Kẻ Dx // Cm, rồi dựa vào tổng hai góc trong cùng D
phía.
Bài 5: Cho hình vẽ biết a // b. Hãy tính góc x?
E

a

E

n

420
x
1380
F

G
b
19

Nguyễn Thị Thanh Thúy

HD: Từ G kẻ Gc//Ea thì x =

Trường THCS Ngô Quyền

∠

EGc +

∠

cGF. rồi dựa vào tổng hai góc trong cùng phía.

Bài 6: Cho góc xOy nhọn. Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vng góc với Oy tại N, dựng NP vng
góc với Ox tại P, dựng PQ vng góc với Oy tai Q, dựng QR vng góc với Ox tại R. Chứng minh rằng:
a) MN//PQ; NP//QR
b) Tìm tất cả các góc bằng góc PNM
HD: a, Dựa vào tính chất từ vng góc tới song song
b, Dựa vào các góc sole trong, đồng vị.
Bài 7: Cho ∆ ABC, phân giác BM (MAC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P.
a) CMR: = , BM // NP
b) Gọi NQ là phân giác của , cắt AB ở Q. CMR: NQ BM
Bài 8: Cho = 1200. Lấy A Ox, B Oy. Vẽ tia Am, An trong sao cho = 700, = 1300. Chứng minh Am //
Bn.
Bài 9: Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx sao cho =
a) CMR: Mx // BC và Mx cắt AC
b) Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B, vẽ tia Ny sao cho = . CMR: Mx // Ny
Bài 10: Cho ∆ABC. Vẽ phân giác ngoài tại A của ∆ABC. Từ B kẻ d//AD.

a) CMR: d cắt AC tại E
b) CMR: =
c) Từ B kẻ bAD, từ A kẻ a // b. CMR: bd và a là phân giác góc BAC.
Bài 11: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD.
a) Chứng tỏ: d cắt AC tại E
b) CMR: =
c) Vẽ m qua A và vng góc với AD, cắt BE tại F. CMR: AF là phân giác của và
mEB……………………………………….

20